培优专题 纸片折叠求角度问题

E D B C A F

点拨：解决折叠问题,挖掘出隐含在题中的条件,要抓住折叠前后对应角相等、对应边相等这些不变量，同时也要注意平行线性质的应用.

1.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在'C 、'D 的位置上，'EC 交AD 于点G ，若∠EF G ＝58°,试求∠BEG 的度数

.

2.如图，把一条两边互相平行的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1＝x ，请用关于x 的代数式表示∠α的度数.

3.如图，小敏拿一张上下两边平行的纸条，任意得折痕AB ，然后过点A 折叠，使折痕AB 与边AD 重合，得折痕AC ；然后她由过点B 折叠，使折痕BA 与边BC 重合，得折痕BD. 在此过程中，折痕BD 与折痕AC 交于点E ，由此求∠AEB 的度数.

4.如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，求

图c 中的∠CFE 的度数。

5.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，求APD ∠的度数。

6.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，求A DB '∠的度数。

7.如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，求∠AED ′的度数。

8.如图，在ABC ∆中，AB AC =，若将ABC ∆绕

点C 顺时针旋转得A B C ''∆，使点B '落在线段AB 上，如果65B ∠=︒，

则ACA '∠=

度.

9.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,B AB BC ∠=︒=，O

是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为射线BC 上的一点，且PB PD =，过D 点作射线AC 上的垂线DE ，垂足为E .

（1）当点P 在线段AO 上时，PE BO =吗？为什么？

（2）当点P 在线段OC 上时，PE BO =吗？为什么？

6.如图6，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F 。

求证：AF=EF.

G C 'D 'F D C E B A α

3421N M G F E D C B A 第2题图 A '

B

D A C C

D ′

P O E C B D

A

B O C