数据结构习题自测

7.3.习题自测第一章数据结构绪论1. 写出算法的特征2. 写出for (i=n; i>0; i/=2); 的时间复杂度第二章线性表1. 循环队列的队首和队尾下标分别为f, r, 最大长度为n, 写出判断队满和队空的条件2. 向量A中已有n个元素，写出删除其第i个位置元素的算法3. 在顺序表中插入和删除一个结点需平均移动多少个结点？具体的移动次数取决于哪两个因素？4. 设线性表的n个结点定义为(a0,a1,…,an-1)，重写顺序表上实现的插入和删除算法：InsertList和DeleteList。

5. 设A和B是两个单链表，其表中元素递增有序。

试写一算法将A和B归并成一个按元素值递增有序的单链表C。

第三章栈和队列1. 设将整数1,2,3,4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题：⑴. 若入、出栈次序为Push(1)，Pop()，Push(2)，Push(3)，Pop()，Pop()，Push(4)，Pop()，则出栈的数字序列为何（这里Push(i)表示进栈，Pop()表示出栈）？⑵. 能否得到出栈序列1423和1432？并说明为什么不能得到或者如何得到。

⑶. 请分析1,2,3,4的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。

第四章串1. 现有模式abaabc，写出每个字母的next值。

2. 假设主串abcabadabaabc，模式串如上，说明kmp算法的匹配过程。

3. 回文是指正读和反读均相同的字符序列，如"abba"和"abdba"均是回文，但"good"不是回文。

试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。

（提示：将一半字符入栈）。

第六章树与二叉树1. 若二叉树的先序和中序遍历结果分别是a, b, d, e, c, f, g, h和d, e, b, a, f, c,h, g, 求其后序遍历的结果2. 二叉树的中序和后序遍历结果分别为4, 5, 2, 1, 6, 3, 8, 7和5, 4, 2, 6, 8, 7, 3,1, 求其先序遍历的结果3. 树用孩子兄弟链接法存储，结点结构为：struct Node {char data, struct Node *child, *brother;}写C函数void PreOrder(struct Node *root), 先根遍历树。

Root是指向树根的指针。

4、假设对一段电文“abcdcbcacab”进行Huffman编码。

画出对应的Huffman树，并写出每个字符的Huffman编码。

5. a, b, c, d, f的使用频度分别是17%, 15%, 19%, 22%, 27%, 构造Huffman树，写出它们的Huffman编码。

第七章图1. 无向网N={V,E}，V={0,1,2,3,4,5}，E={(0,1,10)，(0,4,19)，(0,5,21)，(1,2,5)，(1,3,6)，(1,5,11)，(2,3,6)，(3,4,18)，(3,5,14)，(4,5,33)}，E中每个元组的第三个元素表示权。

⑴. 画出该网；⑵. 写出该网的邻接矩阵；⑶. 用Prim算法求最小生成树，依次写出树的生长过程；⑷. 用Kruskal算法求最小生成树，依次写出树的生长过程。

2．有向网N={V,E}，V={0,1,2,3,4}，E={<0,1,1>，<0,3,3>，<0,4,10>，<1,2,5>，<2,4,1>，<3,2,2>，<3,4,6>}，E中每个元组的第三个元素表示权。

⑴. 画出该网。

⑵. 用Dijkstra算法求最短路径，写出顶点0到其它各顶点的最短路径长度、路径及产生过程。

⑶. 求关键路径，写出计算过程。

3. 某图的表示意如下，按拓扑排序算法，写出电脑拔出的拓扑排序结果0: ->5->2->1^1: ->4->3->2^2: ->3^3: ->4^4: ^5: ->4^4. 写C函数int OutDegree(int Adj[][N], int vi), 返回有向图顶点vi的出度。

Adj, N分别是图的邻接矩阵和顶点数。

5. 按顺序输入顶点对：(1,2)，(1,6)，(2,6)，(1,4)，(6,4)，(1,3)，(3,4)，(6,5)，(4,5)，(1,5)，(3,5)，根据建立无向图的邻接表算法CreateALGraph画出相应的邻接表。

并写出在该邻接表上，从顶点4开始搜索所得的深度优先遍历序列和广度优先遍历序列。

第九章查找1. 往一棵空的AVL树中依次插入关键码2, 1, 3, 5, 8, 4, 7, 6, 分别画出每个关键码插入完成后的AVL树。

2. 画出在初始为空的AVL树中依次插入30, 45, 50, 46, 55, 49, 40时该树的生长全过程，并在有“旋转”时说出“旋转”的类型。

3. 假设关键字输入顺序为80, 20, 10, 8, 27, 32, 68, 95, 87,63, 46，散列函数采用除留余数法，其表达式为：H(Key)=Key%13。

⑴. 用拉链法解决冲突，画出插入所有关键字后的链表结构（假设链表头插入）⑵. 计算该表查找成功的平均查找长度。

第十章内部排序1. 分别用直接插入、希尔（第一次增量为3）、快速排序、归并排序、堆排序算法对整数序列3, 17,12, 8, 70,89, 75, 65, 77,9 进行升序排序，写出每一趟的排序结果。

作业汇总及参考答一、写函数void DelData(int a[], int N)，删除有序表a中多余的相同元素。

其中N为元素个数[2007-09-18]。

int a[N];void DelData(int a[], int N)int i, j;for (i=0, j=0; j<N; i++, j++) {if (i < j) {a[i] = a[j];}while (a[i] == a[j+1]) j++;}a[i] = a[j];}二、现有模式串ababaabbab，求其next值。

[请写出每个next值的求取过程] [2007-09-27] 解：求next[j]值的算法⑴、j的初值为1, next[1]=0, i=0⑵、While(j<模式串长度) {①.若i=0或者Ti=Tj,则i++,j++,next[j]=i②.否则,i=next[i]}设 a b a b a a b b a b的次序为：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10则next(1) = 0;next(2) = 1;next(3) = 1; 因为 P2=b != Pnext(2)=P1=anext(4) = 2; 因为 P3=a = Pnext(3)=P1=anext(5) = 3; 因为 P4=b = Pnext(4)=P2=bnext(6) = 4; 因为 P5=a = Pnext(5)=P3=anext(7) = 2; 因为 P6=a != Pnext(6)=P4=b 且!= Pnext(4)=P2=b且!=Pnext(2)=P1=anext(8) = 3; 因为 P7=b = Pnext(7)=P2=bnext(9) = 1; 因为 P8=b != Pnext(8)=P3=a 且!= Pnext(3)=P1=anext(10)= 2; 因为 P9=b = Pnext(9)=P1=a三、假设字符a, b, c, d, e的频度分别为34%, 14%, 25%, 12%, 15%, 计算Huffman编码(要求Huffman树的右子树小于左子树). [2007-10-16]解：b: 010c: 10d: 011e: 11b d四、请采用普里姆（Prim ）算法（从顶点1开始）和克鲁斯卡尔（Kruskal ）算法分别生成下图的最小生成树（请画出每一步的过程）。

[2007-10-25] 解：1、普里姆（Prim ）算法是从指定点开始，连通分量不断增长的过程⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸其中：(4,5)和(4,6)两条边权值相等，因此哪个先做都可以。

2、克鲁斯卡尔（Kruskal ）算法是从最小的边开始，不断将两个连通分量变成一个连通分量的过程⑶其中：(4,5)，(4,6)，(1,3)三条边权值都为1，因此哪个先做都可以；然后，再做(2,4), (1,4)两条边，当然这两条边权值也相等，因此，哪个先做都可以。

五．有向网N={V,E}，V={0,1,2,3,4}，E={<0,1,1>，<0,3,3>，<0,4,10>，<1,2,5>，<2,4,1>，<3,2,2>，<3,4,6>}，E 中每个元组的第三个元素表示权。

⑴、画出该网。

⑵、用Dijkstra 算法求最短路径，写出顶点0到其它各顶点的最短路径长度、路径及产生过程。

⑶、求关键路径，写出计算过程。

[2007-11-01]解: ⑴、有向网N 如右图所示⑵、用Dijkstra 算法求最短路径过程如下12 3 4 S⑶、关键路径求解过程如下先求出拓扑排序为: 0,1,3,2,4VE[i] VL[i] 0 1 2 3 最短路径4由上表可以看出，只有弧<0,4>（即活动）的E 和L 相等（皆为0），因此，弧<0,4>是关键路径六．画出在初始为空的AVL 树中依次插入2, 1, 3, 5, 8, 4, 7, 6时该树的生长全过程，并在有“旋转”时说出“旋转”的类型。

[2007-11-13]七、假设关键字输入顺序为5，55，67，21，44，12，3，53，23，已知散列函数为：H(Key)=Key%11。

⑴、用拉链法解决冲突，画出插入所有关键字后的链表结构（假设链表头插入）。

⑵、计算该表查找成功的平均查找长度（ASL ）。

[2007-11-22] 解：⑴、⑵、ASL = (1/9) X (1X6 + 2X2 + 3X1) = 13/9八、分别用直接插入排序、起泡排序、快速排序、堆排序、归并排序、链式基数排序算法对整数序列43，17，12，8，70，89，75，65，77，9进行升序排序，⑴、写出直接插入排序、起泡排序、归并排序每一趟的排序结果；⑵、写出快速排序第一趟的排序结果；⑶、写出堆排序建初始堆和输出最大两个关键字记录的排序过程；⑷、写出链式基数排序的每一趟分配和收集的结果。

[2007-12-11] 解:0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 先右后左双旋 单向右旋1、直接插入排序43，17，12， 8，70，89，75，65，77， 9 [43]，17，12， 8，70，89，75，65，77， 9 [17，43]，12， 8，70，89，75，65，77， 9 [12, 17，43]， 8，70，89，75，65，77， 9 [ 8, 12, 17，43]，70，89，75，65，77， 9 [ 8, 12, 17，43，70]，89，75，65，77， 9 [ 8, 12, 17，43，70，89]，75，65，77， 9 [ 8, 12, 17，43，70，75，89]，65，77， 9 [ 8, 12, 17，43，65，70，75，89]，77， 9 [ 8, 12, 17，43，65，70，75，77，89]， 9 [ 8, 9, 12, 17，43，65，70，75，77，89] 2、起泡排序43，17，12， 8，70，89，75，65，77， 9 17，12， 8，43，70，75，65，77， 9，[89] 12， 8，17，43，70，65，75， 9，[77，89] 8，12，17，43，65，70， 9，[75，77，89] 8，12，17，43，65， 9，[70，75，77，89] 8，12，17，43， 9，[65，70，75，77，89] 8，12，17， 9，[43，65，70，75，77，89] 8，12， 9，[17，43，65，70，75，77，89] 8， 9，[12，17，43，65，70，75，77，89] 8， [9，12，17，43，65，70，75，77，89] [8， 9，12，17，43，65，70，75，77，89] 3、归并排序43，17，12， 8，70，89，75，65，77， 9[17，43]，[ 8，12]，[70，89]，[65，75]，[ 9，77] [ 8，12，17，43]，[65，70，75，89]，[ 9，77] [ 8，12，17，43，65，70，75，89]，[ 9，77] [ 8， 9，12，17，43，65，70，75，77，89] 4、快速排序第一趟的排序结果取pivotkey=439与pivotkey （43）交换之后，low++，且向右比较70与pivotkey （43）交换之后，high--，且向左比较pivotkey （43）放到low ，high 指向的位置快速排序第一趟结束。