拉普拉斯变换题库
复变函数积分变换复习题
复变函数及拉普拉斯变换复习题一、选择题 1.复数z=1625825-i 的辐角为（ ）02-4 A.arctan 12B.-arctan12 C.π-arctan 12D. π+arctan122.方程Rez 2=1所表示的平面曲线为（ ） A.圆 B.直线C.椭圆D.双曲线3.复数z=--355(cossin )ππi 的三角表示式为（ ） A.-+34545(cos sin )ππiB.34545(cos sin )ππ-iC. 34545(cos sin )ππ+iD.--34545(cos sin )ππi4.设z=cosi ，则（ ）A.Imz=0B.Rez=πC.|z|=0D.argz=π 5.复数e 3+i 所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6.设w=Ln(1-i)，则Imw 等于（ ） A.-π4B.2401k k ππ-=±⋅⋅⋅,,, C.π4D.2401k k ππ+=±⋅⋅⋅,,, 7.函数w=z 2把Z 平面上的扇形区域：0<argz<π3，0<|z|<2映射成W 平面上的区域（ ） A.0<argw<23π，0<|w|<4 B.0<argw<π3，0<|w|<4 C.0<argw<23π，0<|w|<2D.0<argw<π3，0<|w|<2 8.若函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分f z z a dz n C ()()-+⎰1等于（ ）A.211πin f a n ()!()()++B.2πi n f a !()C.2πif a n ()()D.2πi n f a n !()()9.设C 为正向圆周|z+1|=2，n 为正整数，则积分dz z i n C()-+⎰1等于（ ）A.1B.2πiC.0D.12πi10.设C 为正向圆周|z|=1，则积分dzz C ||⎰等于（ ） A.0 B.2πi C.2πD.-2π11.设函数f z e d z()=⎰ξξξ0，则f(z)等于（ ）A.ze z +e z +1B.ze z +e z -1C.-ze z +e z -1D.ze z -e z +112.设积分路线C 是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则z z dz C +⎰12等于（ ）A.2+πiB.2-πiC.--2πiD.-+2πi13.下列积分中，积分值不为零的是（ ） A.()z z dz C323++⎰，其中C 为正向圆周|z -1|=2B.e dz z C ⎰，其中C 为正向圆周|z|=5C.zzdz C sin ⎰，其中C 为正向圆周|z|=1 D.cos zz dz C -⎰1，其中C 为正向圆周|z|=2 14．复数方程z=2+θi e (θ为实参数，0≤θ<2π)所表示的曲线为（ ）04-4 A ．直线 B ．圆周 C ．椭圆D ．抛物线15．已知4z arg 2π=，则argz=（ ） A ．8πB ．4π C ．2πD ．π16．Re(cosi)= （ ） A ．2e e 1-+B ．2e e 1--C ．2e e 1+--D ．2e e 1--17．设f(z)=(1-z)e -z ，则)z (f '=（ ）A ．(1-z)e -zB ．(z -1)e -zC ．(2-z)e -zD ．(z -2)e -z18．设e z =i 31+，则Imz 为（ ）A ．ln2B ．32π C ．2k π,k=1,0±…D ．3π+2k π,k=0, 1±… 19．设C 为正向圆周|z|=1，则⎰=C dz z zcos （ ） A ．i πB ．2i πC ．0D ．120．设C 为正向圆周|z -1|=1，则积分dz )1z (2z 3z 5C32⎰-+-等于（ ）A ．5i πB ．7i πC ．10i πD ．20i π21．设C 为正向圆周|ξ|=1.则当|z|>1时，f(z)==-ξ-ξξπ⎰C3)z )(2(d i21（ ）A ．0B ．1C ．3)2z (2-D ．3)2z (2--22．设z=3+4i,，则Re z 2=( )05-4 A ．-7B ．9C ．16D ．2523．下列复数中，使等式z1=-z 成立的是( ) A ．z=e 2πiB ．z=e πiC ．z=i2e π-D ．z=i 43e π24．设0<t ≤2π,则下列方程中表示圆周的是( ) A ．z=(1+i)tB ．z=e it +2iC ．z=t+tiD ．z=2cost+i3sint25．下列区域为有界单连通区域的是( ) A ．0<|z-i|<1B ．0<Imz<πC ．|z-3|+|z+3|<12D ．0<argz<43π26．若f(z)=u+iv 是复平面上的解析函数，则f '(z)=( )A ．y u i x u ∂∂+∂∂B ．x v i y v ∂∂+∂∂C ．xv i x u ∂∂-∂∂ D ．xvi y v ∂∂-∂∂ 27．设f(z)=⎪⎩⎪⎨⎧≠=-0z ,ze 0z ,A 1z 在整个复平面上解析，则常数A=( )A ．0B ．e -1C ．1D ．e28．设f(z)=ax+y+i(bx+y)是解析函数，则实常数a,b 为( ) A ．a=-1,b=1 B ．a=1, b=1 C ．a=-1,b=-1D ．a=1,b=-129．设z 为复数，则e -iz =( ) A ．cosz+isinzB ．sinz+icoszC ．cosz-isinzD ．sinz-icosz 30．设f(z)和g(z)在有向光滑曲线C 上连续，则下列式子错误．．的是( ) A ．⎰⎰=zCdz )z (f )z (g dz )z (f )z (gB ．⎰⎰--=CC ,dz )z (f dz )z (f 其中C －为C 的反向曲线C ．⎰⎰⎰±=±CCCdz )z (g dz )z (f dz ))z (g )z (f (D ．⎰⎰=CCdz )z (f 3dz )z (f 331．设C 为从-I 到I 的左半单位圆周，则⎰=Cdz |z |( )A ．iB ．2iC ．-iD ．-2i 32． 设C 为正向圆周|z|=2, 则下列积分值不为．．0的是( ) A ．⎰-C dz 1z zB ．⎰C 3zdz cos zC ．⎰C dz zz sinD ．⎰-C zdz 3z e 33．设D 是单连通区域，C 是D 内的正向简单闭曲线，则对D 内的任意解析函数f(z)恒有( )A ．f(z)=⎰ζ-ζζπC d z )(f i 21, z 在C 的外部 B ．f (n)(z)=⎰ζ-ζζπ+C 1n d )z ()(f i 21，z 在C 的内部，n ≥2 C ．f (n)(z)=⎰ζ-ζζπC n d )z ()(f i 2!n ，z 在C 的内部，n ≥2 D ．f (n)(z)=⎰ζ-ζζπ+C 1n d )z ()(f i 2!n ，z 在C 的内部，n ≥2 34．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a zz+=_，则a 2+b 2的值（ ）08-4 A ．等于0 B ．等于1 C ．小于1D ．大于135．设2,3z w i z =+=,则（ ） A ．3arg π=w B ．6arg π=wC ．6arg π-=wD ．3arg π-=w36．=i 2ln （ ） A ．2ln B ．i 22ln π+C ．i 22ln π-D ．i i 2Arg 2ln +37．设C 为正向圆周|z |=1,则dz z C⎰=（ ）A ．i π6B ．i π4C ．i π2D ．038．设C 为正向圆周|z -1|=2,则dz z e zC2-⎰=（ ） A ．e 2 B ．i e 22π C ．i e 2πD ．i e 22π-39．设C 为正向圆周|z |=2，则dz z e z zC4)1(++⎰=（ ） A ．i e3π B ．e6πC ．ei π2D ．i e 3π 40．设z =1-i ,则Im(21z)=（ ）09-4 A ．-1 B ．-21 C ．21 D ．141．复数z =ii-+23的幅角主值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．43π 42．设n 为整数，则Ln （-ie ）=（ ）A ．1-2πiB ．)22(πn π-iC ．1+)i π(n π22-D ．1+i π(n π)22+43．设z =x +iy .若f (z )=my 3+nx 2y +i (x 3-3xy 2)为解析函数，则（ ） A ．m =-3,n =-3 B ．m =-3,n =1 C ．m =1,n =-3 D ．m =1,n =144．积分⎰=2i iπz dz e （ ）A ．)1(1i +πB ．1+iC ．πi2D ．π245．设C 是正向圆周,11=-z 则⎰-C dz z z 1)3/sin(2π=（ ） A ．i π23- B ．i π3- C ．i π43 D ．i π2346．设C 是正向圆周3=z ，则⎰-Cdz z z 3)2(sin π=（ ） A ．i π2- B ．i π- C ．i πD ．2i π47．拉普拉斯变换()[]()dt e t f t f L st ⎰=+∞-0中的f(t)的自变量的范围是 （ ）（A ）()+∞,0 （B ）[)+∞,0 （C ）()+∞∞-, （D ）()0,∞-48．拉普拉斯变换()()dt e t f s F st ⎰=+∞-0中的参数s 是 （ ）（A ） 实变数 （B ）虚变数 （C ）复变数 （D ）有理数49．若()[]()s F t f L =，那么()[]=-t f e L at （ ）（A ）()a s F - (B)()a s F + (C)()e s F as - (D)()a s F s+150．若t ≥0时函数f(t)有拉氏变换()[]1=t f L ，则 （ ）（A ）()()t u t f = （B ）()t t f = （C ）()()t t f δ= （D ）()1=t f 51．若()[]()s F t f L =，那么()[]=+a t f L （ ）（A ）()s F e as - （B ）()s F e as （C ）()a s F e as -- （D ）()a s F e as +52．若()[]()s F t f L =，那么()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡t f t L 1（ ）（A ）()s F '- （B ）()s F s 1（C ）()ds s F s ⎰+∞ （D ）()ds s F s ⎰053．若()[]()s F t f L =，那么()[]='t f L （ ）（A ）()s F ' （B ）()s sF （C ）()s F s ' （D ）()()0f s sF -54．若()[]()s F t f L =，那么()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰dt t f L t 0 （ ） （A ）()s F s 1（B ）()ds s F s ⎰+∞ （C ）()ds s F s ⎰0（D ）()s F s e -55．若()[]()s F t f L =，当0>a 时，那么()[]=at f L （ ）（A ）()s F a 1 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛a s F a 1 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛a s aF （D ）()a s F - 56．若()[]()s F t f L =，且()()000='=f f ，那么()[]=''t f L （ ）（A ）()s F s ' （B ）()s F '' （C ）()s F s 2 （D ）()s F s '2 二、填空题1.复数z=4+48i 的模|z|= .2.设z=(1+i)100，则Imz= .3.设z=e 2+i ，则argz= .4.f(z)=z 2的可导处为 . 5.方程lnz=π3i 的解为 . 6.设C 为正向圆周|z|=1，则()1zz dz C +=⎰. 7.设C 为正向圆周|z -i|=12，则积分e z z i dz z Cπ()-=⎰2.8.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=sinπζζζ3-⎰zd C，其中|z|<2，则'=f ()1 . 9．设i z 101103+-=，则=_z ____________.10．方程i z 31ln π+=的解为____________.11．设C 为从i 到1+i 的直线段，则=⎰zdz CRe ____________.12．设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰dz z z C 3_)(____________.13．设C 为正向圆周|z |=2，则⎰=-Cdz z z 32)2(cos π____________.14．复数1i --的指数形式为__________.15．设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 16．区域0<arg z<4π在映射w =z 3下的像为__________.17．设C 为正向圆周,2=z 则⎰=-C zdz z e 12__________. 18.若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.19.若cosz=0，则z=________.20.设f ′(z)=⎰==ζ<-ζζζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2________. 21．在复数域内，方程cosz=0的全部解为 。
拉普拉斯变换题库
拉普拉斯变换题库(共7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--六．拉普拉斯变换㈠选择㈡填空1.)(2)(t t f δ=的拉普拉斯变换是_______________2.)1()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________.3.)2()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________.4.t e t t f 22)(+=的拉普拉斯变换是_______________.5.)(5)(2t e t f t δ+=的拉普拉斯变换是_______________6.)2()(2-=t u e t f t 的拉普拉斯变换是________________.7.k e t t f kt n ()(=为实数)的拉普拉斯变换是__________________.8.t e t f t 3sin )(2-=的拉普拉斯变换是__________________.9.t e t f 2)(-=的拉普拉斯变换是_________________.10.t e t f 2)(=的拉普拉斯变换是__________________。
11.t t f =)(的拉普拉斯变换是________________12.t te t f -=)(的拉普拉斯变换是____________________.13.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是_____________.14.at t f sin )(=的拉普拉斯变换是_________________.15.t t t f cos sin )(=的拉普拉斯变换是___________________.16. ()()sin f t u t t =的拉普拉斯变换是________________.17. ()sin(2)f t t =-的拉普拉斯变换是________________.18.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是________________.19.t t f 2sin )(=的拉普拉斯变换是_______________.20.t e t f t sin )(-=的拉普拉斯变换是_________________.21.t e t f t cos )(=的拉普拉斯变换是______________.22.t e t t f 2)1()(-=的拉普拉斯变换是________________.23.t t t f cos 32sin 5)(-=的拉普拉斯变换是_________________.24.)(3sin 2)(t u t t f -=的拉普拉斯变换是_______________.25.)(3)(t t t f δ+=的拉普拉斯变换是___________________.26.t te t f -=1)(的拉普拉斯变换是__________________.27.)53()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_______________. 28.tt t f sin )(=的拉普拉斯变换是__________________. 29.t e t t f )()(δ=的拉普拉斯变换是_____________.30.t t t f sin )(=的拉普拉斯变换是______________. 31.932)(2++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是___________________. 32.2)(+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 33.ss F 1)(=的拉普拉斯逆变换是_________________. 34.11)(-=s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________. 35.11)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是___________________. 36.21)(ss F =的拉普拉斯逆变换是________________. 37.11)(2+=s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 38.2)1(1)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 39.11)(2-=s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________. 40.se s F s2)(-=的拉普拉斯逆变换是____________________. 41.31)(ss F =的拉普拉斯逆变换是________________.42.91)(2+=s s F 的拉普拉斯逆变换是______________ 43.4)(2+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 44.41)(2+-=s s s F 的拉普拉斯逆变换是____________. 45.41)(2--=s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 46.42)(s s F =的拉普拉斯逆变换是_______________. 47.51)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是______________. 48.2)(-=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 49.)3)(1(2)(-+-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 50.432)(2++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________. 51.61)(2-++=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是____________________. 52.61)(2--+=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 53.161)(4-=s s F 的拉普拉斯逆变换是____________________. 54.23)(se s F s-=的拉普拉斯逆变换是__________________. 55.)1(1)(22+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________. 56.)2)(1(3)(+-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________ 57.651)(2++-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________。
第二章_Laplace变换（答案）
积分变换练习题 第二章 Laplace 变换________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______§1 Laplace 变换的概念 §2 Laplace 变换的性质一、选择题1．设()(1)t f t e u t -=-，则[()]f t =L [ ]（A ）(1)1s e s --- （B ）(1)1s e s -++ （C ）1s e s -- （D ）1se s -+11[(1)][()];1[(1)](1)ss t s u t e u t se e u t s e --+⎛⎫-== ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪+⎝⎭由延迟性质可得，再由位移性质可得，L L L2．设2sinh ()tf t t =，则[()]f t =L [ ] （A ）1ln 1s s -+ （B ）1ln 1s s +- （C ）12ln 1s s -+ （D ）12ln 1s s +-见课本P84二、填空题1．设2()(2)f t t u t =-，则[]()f t =L。
22''222321[(2)][()];1442[(1)]ss s s u t e u t se s s t u t se s e -⎛⎫-== ⎪ ⎪++ ⎪⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由延迟性质可得，再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L L 2．设2()t f t t e =，则[]()f t =L。
(1)00''231[](Re()1);112[]1(1)t t st s t te e e dt e dt s s t e s s +∞+∞---⎛⎫===> ⎪- ⎪ ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎰⎰再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L 三、解答题1．求下列函数的Laplace 变换：（1）302()12404t f t t t ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩242242422402[()]()3(1)33334ststst st st s s s s s f t f t e dt e dt e dte e e e e e e s s s s s s s+∞----------==+--+=+=-++-=-⎰⎰⎰L（2）3,2()cos ,2t f t t t ππ⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩20222222()22202222[()]()3cos 3333,cos cos()sin 2133[()].1stst st sst stst s s sts ssf t f t e dt e dt te dtee e dt ss se te dt ed ee d s e ef t s s sπππππππτππττππππττττ+∞+∞--------=+∞+∞+∞-+-----==+==-+-=+=-=-+=--++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，从而L L（3）()sin2tf t = 222002[()]sin 2sin .241t st s t f t e dt e d s ττττ=+∞+∞--===+⎰⎰L（4）()cos ()sin ()f t t t t u t δ=⋅-⋅200[()][cos ()sin ()]cos ()sin ()1cos sin 1.1st stst stst t f t t t t u t e dtt t e dt t u t e dttete dt s δδ-+∞-+∞+∞--+∞--==⋅-⋅=⋅-⋅=-=-+⎰⎰⎰⎰L2．求以2b 为周期的函数1,0()1,2t bf t b t b<≤⎧=⎨-<≤⎩的Laplace 变换。
laplace变换习题答案
laplace变换习题答案
Laplace变换习题答案
Laplace变换是一种非常重要的数学工具，它在控制工程、电路分析、信号处理等领域都有着广泛的应用。
通过Laplace变换，我们可以将一个复杂的微分方
程转化为一个简单的代数方程，从而更容易地解决问题。
在学习Laplace变换的过程中，习题是非常重要的一部分。
通过做习题，我们
可以更好地理解Laplace变换的原理和应用。
下面，我们来看几道Laplace变换的习题，并给出相应的答案。
1. 计算函数f(t) = e^(-2t)的Laplace变换。
答案：根据Laplace变换的定义，我们有L{e^(-2t)} = 1/(s+2)。
2. 计算函数f(t) = sin(3t)的Laplace变换。
答案：根据Laplace变换的定义，我们有L{sin(3t)} = 3/(s^2+9)。
3. 计算函数f(t) = t^2的Laplace变换。
答案：根据Laplace变换的定义，我们有L{t^2} = 2/s^3。
通过以上习题的解答，我们可以看到Laplace变换的计算并不复杂，只需要根
据定义进行变换即可。
但在实际应用中，可能会碰到更复杂的函数，需要运用
一些技巧和公式来进行计算。
因此，熟练掌握Laplace变换的原理和方法，对
于我们解决实际问题将会有很大的帮助。
总之，通过做Laplace变换的习题，我们可以更好地掌握这一重要的数学工具，为日后的学习和工作打下坚实的基础。
希望大家能够认真对待Laplace变换，
多加练习，提高自己的数学水平。
拉氏变换习题集1 (1)(1)
因此r1Leabharlann t2 3et
1 3
e3t
u
t
r2
t
1 3
et
1 3
e3t
u
t
拉普拉斯变换应用
12.已知
r"(t) 5r' (t) 6r(t) 2e' (t) 8e(t)，(t) etu(t)，r(0 ) 3，r '(0 ) 2
dt
s2 1
s2 1
t d costu(t) d ( s2 ) 2s
dt
ds s2 1 (s2 1)2
5
拉普拉斯变换
4. 求函数 sin tu(t ) 的拉氏变换
解：
sin tu(t ) sin(t )u(t )
sin tu(t ) 1 es
s2 1
6
拉普拉斯变换
a. 解：
t cos t
t cos cost t sin sin t
s cos s2 2
'
s2
sin 2
'
s2 2 cos 2s sin
s2 2 2
4
拉普拉斯变换
3. 求函数 t d cos tu(t) 的拉氏变换 dt
解：
cos tu(t)
s s2 1
d costu(t) s s f (0 ) s2
2r1 (t )
r2
(t )
e(t )
r1 (t )
dr2 (t) dt
2r2 (t)
0
解：对方程组两边应用单边拉式变换得
sR1 s r1(0 ) 2R1 s R2 s 1 s
R1
s
sR2
s
r2
(0
第四章拉普拉斯变换
第四章拉普拉斯变换第一题选择题1．系统函数H（ s）与激励信号X（ s）之间B。
A、是反比关系；B、无关系； C 、线性关系；D、不确定。
2．如果一连续时间系统的系统函数H(s) 只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t) 应是 B。
A、指数增长信号 B 、指数衰减振荡信号 C 、常数 D 、等幅振荡信号3．一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的A。
A、左半平面B、右半平面C、虚轴上D、虚轴或左半平面4．如果一连续时间系统的系统函数H(s) 只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B。
A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数 D 、等幅振荡信号5．一个因果稳定的连续系统，其H( s) 的全部极点须分布在复平面的A。
A 左半平面B右半平面C虚轴上D虚轴或左半平面6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是 D 。
A 指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号7．如果一连续时间系统的系统函数H(s) 只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是DA、指数增长信号 B 、指数衰减振荡信号C、常数 D 、等幅振荡信号8．如果系统函数 H(s) 有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统B 。
A 稳定B 不稳定C 临界稳定D 无法判断稳定性9．系统函数 H( s) 是由 D决定的。
A 激励信号E(s) B响应信号R(s) C激励信号E(s) 和响应信号R(s) D系统。
10．若连续时间系统的系统函数H(s) 只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是B。
A 指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号11、系统函数H（s）与激励信号X（s）之间BA、是反比关系； B 、无关系； C 、线性关系；D、不确定。
12．关于系统函数 H(s) 的说法，错误的是C。
A 是冲激响应 h(t)的拉氏变换 B决定冲激响应 h(t) 的模式 C 与激励成反比 D 决定自由响应模式13．若某连续时间系统的系统函数H(s) 只有一个在原点的极点，则它的h(t) 应是 C 。
拉普拉斯变换
第八章 拉普拉斯变换一、 判断题1．Laplace 变换本质是傅立叶变换。
（ ） 2．任意函数的拉普拉斯变换都存在。
（ ）3． )3sin(π-t 和)3()3sin(ππ--t u t 的拉普拉斯变换结果相同。
4．可以通过计算1+s s 在1-=s 处留数得到1+s s的拉普拉斯逆变换。
（ ） 5．可以通过计算st s e s e 1+ 在1-=s 处留数得到1+s e s的拉普拉斯逆变换。
（ ） 6．用拉普拉斯变换求微分方程时可直接求出满足初始条件的解。
（ ）二、 选择题（2）=-)]4[cos(πt L （ ）（A ）11222++s s （B ）11222+-s s （C ）s e s s 421122π-++ （D ）s e s s 421122π-+- (3) =⎰-]d sin [03ttt t eL （ ）（A ）1)3(112+-s s （B ）1)3(112++s s （C ）1)3(112++-s s （D ）1)3(112+--s s (4) =⎰-]d sin [L 03tt t t e t（ ）（A ）1)3(101231222+-++-s s s s （B ）1)3(101231222+-++s s s s )()]([),()()1(0=-=t f t t t f L 则设δπ2)()()(1)(00D eC e B A st st -（C ）1)3(101231222++++-s s s s （D ）1)3(101231222++++s s s s (5) 函数1)1(22++s s 的拉普拉斯逆变换为（ ） （A ）t e t t cos 2)(--δ （B ）t t t sin 2cos 2)(--δ （C ）t e t t sin 2)(--δ (D)ite i 21- (6) 函数s e s s-+1的拉普拉斯逆变换为（ ） （A ）t e t ---)1(δ （B ）t e t u t ----)1()1(δ（C ）)1()1(---t u e t （D ）)1()1()1()1(------t u e t u t t δ (7)积分⎰+∞-02cos tdt te t 的值为（ ）（A ） 0 (B)253 (C) 253- (D) 254 (8) 积分⎰⎰+∞-0]cos [dt e d e t ττττ的值为（ ）（A ） 0 (B) 1 (C) 1- (D) 不存在 (9) a t <时)()(t f a t u *-的值为（ ）（A ） 0 (B) 1 (C) 1- (D) 不存在三、 填空题 （1）设L ),()]([s F t f = ,0>a 则L =-)]([atf eat（2）L =--)]1([2te u t（3）L =+-]cos [)(t e t βα （4）L =--)]2()2[sin(t u t（5）L=+--][151se s（6）L=--])(1[31a s s （7）L=++-])1(1[ln 21s s s（8）=⎰∞+dt ttsin （9）=*-)()(t f a t δ 四、 计算下列函数的拉普拉斯变换.（1）⎪⎩⎪⎨⎧><≤-<≤=4,042,100,3)(t t t t f （2）282cos 32sin )(2+--=-te t t t f（3）at t t f cos )(= （4）)2(sin )(-⋅=t u t t f （5）dt tte tt ⎰-02cos 五、 计算下列函数的拉普拉斯逆变换。
拉普拉斯逆变换习题
拉普拉斯逆变换习题拉普拉斯变换是数学和信号处理中常见的技术。
它有利于解决特定的数学问题，特别是在处理复杂的函数和图形时更加有效。
在这里，将要探讨的是拉普拉斯逆变换的科学和技术，以及与其有关的习题。
首先，让我们来看看拉普拉斯变换是什么意思。
它指将函数从时间域转换到频率域，以获得更直观的分析结果。
这就是拉普拉斯变换的概念，也就是说，它是一种计算时域函数的频率响应的方法。
它于1826年由拉普拉斯在他的文章中首次被提出，并成为一种重要的代数技术，为数学和物理的研究不断提供新的分析工具。
拉普拉斯变换的优点是，它可以用来解决许多复杂的数学问题，可以让我们轻松地解决无限维函数的微分方程，可以用来计算单变量函数的傅里叶级数，并且可以用来处理多变量函数的变换和解决积分方程。
此外，拉普拉斯变换也可以用来画出函数的离散图，便于比较函数的幅值和相位响应，而无需做实际的绘图。
然而，使用拉普拉斯变换势必遇到一些挑战。
由于其特性，拉普拉斯变换往往是比一般傅里叶变换更复杂的，而且往往需要熟练的数学技能来完成各种计算，因此这需要更多的时间去理解和编程。
因此，在使用拉普拉斯变换时，需要仔细考虑实际应用中面临的挑战，以期达到最佳结果。
由于拉普拉斯变换的概念复杂和应用范围广泛，数学家和工程师正在不断提出拉普拉斯逆变换的习题，以更好地理解其理论和实际应用。
下面就是一些典型的拉普拉斯逆变换习题：（1）对某些仅具有实部的函数，求出其调和频率分量。
（2）计算单变量函数的拉普拉斯变换，并求出其傅里叶级数表达式。
（3）计算多变量函数的拉普拉斯变换，并求出其傅里叶级数表达式。
（4）求函数的反拉普拉斯变换，并画出函数的离散图。
（5）对某些仅具有实部的函数，求出其实部和虚部的频率响应。
（6）计算某些函数的拉普拉斯变换，求出其波形及其数学表达式。
（7）用拉普拉斯变换求解积分方程，并比较其结果与其他常规方法的结果。
上述习题都是典型的拉普拉斯变换问题，可以通过系统地学习和练习来加深理解。
信号处理原理第三章练习
信号处理原理第三章练习
第3章练习题
一、判断题：
1．拉普拉斯变换满足线性性。
2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。
3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。
4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。
5．系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的。
二、填空题
1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为______________。
2．单位冲击信号的拉氏变换结果是______________。
3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是______________。
4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的______________因子用______________代替后的数学表达式。
5．传递函数零点全在左半平面的系统称为______________。
6．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为______________。
三、计算题
1.试求函数的拉氏变换及其ROC
2.试求函数的拉氏变换及其ROC
3.试求函数的拉氏变换及其ROC
4.求出以下传递函数的原函数1）F（s）=1/s
2）F(s)=
3）F(s)=。
自动控制拉普拉斯变换例题
自动控制拉普拉斯变换例题
拉普拉斯变换是一种把函数从时域转换到频域的变换，大多数时候，拉普拉斯变换用来计算一个系统的频率特性。
它的应用非常广泛，如数字滤波器设计、系统诊断等等。
首先，我们要求出系统的拉普拉斯变换。
对于一个系统，我们需要仔细研究它的输入和输出函数，然后根据它们计算出系统的拉普拉斯变换。
这就要求我们要知道它们的解析形式。
比如，如果系统有一个输入函数
x(t)和一个输出函数y(t)，那么这个系统的拉普拉斯变换Y(s)就可以用下面的公式表示：
Y(s)=L[y(t)]=∫-∞∞y(t)e-st dt。
其次，我们需要做拉普拉斯变换的控制。
由于拉普拉斯变换是一种频率响应，所以我们可以根据它来控制系统的输出频率。
下面给出一个例子来阐述这一点：
假设我们有一个振荡系统，它的输入和输出都是正弦波，当它的输入频率是1Hz时，它的输出的频率是2Hz。
所以我们可以求出它的拉普拉斯变换：
Y(s)=L[y(t)]=∫-∞∞y(t)e-st dt=∫-∞∞sin(2t)e-st
dt=sin(2)/s。
拉普拉斯逆变换习题
拉普拉斯逆变换习题填空题：1. t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是________________。
2. t t f 2sin )(=的拉普拉斯变换是_______________。
3. t e t f t sin )(-=的拉普拉斯变换是_________________。
4. t e t f t cos )(=的拉普拉斯变换是______________。
5. t e t t f 2)1()(-=的拉普拉斯变换是________________。
6. t t t f cos 32sin 5)(-=的拉普拉斯变换是_________________。
7. )(3sin 2)(t u t t f -=的拉普拉斯变换是_______________。
8. )(3)(t t t f δ+=的拉普拉斯变换是___________________。
9. t te t f -=1)(的拉普拉斯变换是__________________。
10.t e t f 2)(-=的拉普拉斯变换是_________________。
11.t e t f 2)(=的拉普拉斯变换是__________________。
12.t t f =)(的拉普拉斯变换是________________ 13.t te t f -=)(的拉普拉斯变换是____________________。
14.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是_____________。
15.at t f sin )(=的拉普拉斯变换是_________________。
16.t t t f cos sin )(=的拉普拉斯变换是___________________。
17.)(2)(t t f δ=的拉普拉斯变换是_______________ 18.)1()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________。
何子述信号与系统习题解答第5章拉普拉斯变换(2012新)
何子述信号与系统习题解答第5章拉普拉斯变换(2012新)何子述老师2012年最新高等教育出版社出版《信号与系统习题解答》发布,对考研同学帮助极大!第5章拉普拉斯变换习题解答一、基本概念与基本运算习题题5.1 解：当f t u t 时，0能使信号g t 的傅里叶变换存在。
当f t u t 时，0能使信号g t 的傅里叶变换存在。
当f t 1时，找不到一个实数使信号g t f t e t绝对可积。
题5.2 解：（a）由拉普拉斯变换的定义式F(s) e 2tu t 1 e1j tdte 2te te j tdt1 s 2e, 2s 2（b）由拉普拉斯变换的定义式j ttδt12δt1eut1edt利用积分的分配律及单位冲激信号的筛选性，可得F s es 2e s ete te j tdt- 1e1 se 2e , 11 sss（c）由拉普拉斯变换的定义式F s e 2tsin 3t u t e-j tdte2tej3t e j3t t j teedt2j239, 2157何子述老师2012年最新高等教育出版社出版《信号与系统习题解答》发布,对考研同学帮助极大!（d）由拉普拉斯变换的定义式F sf t ej tdtete te j tdt 20e 2te te j t 2dts 12s 2e2 11 es 1 s 2,（e）由拉普拉斯变换的定义式e 2t j tedt不存在使上式积分收敛，故信号f(t) e 2t的拉普拉斯变换不存在。
（f）由拉普拉斯变换的定义式F s2δ j tt δ t 2 e dt2 s2 se 2s,题5.3 解：（a）有拉普拉斯变换对e 2tu t L 1s 2, 2 e 4tu t L1s 4, 4由拉普拉斯变换的线性，信号f t 的拉普拉斯变换为f t L11s 2s 4, 4 2 零极点图如图J5.3.1所示。
（b）有拉普拉斯变换对e2tsin 5t u t Ls 2 225, 2δ t L1,由拉普拉斯变换的线性，信号f t 的拉普拉斯变换为f t L15s s2 4s 34s 2 s 2 2225s2 4s 29 s 2 j5s 2 j5,1582何子述老师2012年最新高等教育出版社出版《信号与系统习题解答》发布,对考研同学帮助极大!零极点图如图J5.3.2所示。
第十五章 拉普拉斯变换典型习题解答与提示.
第十五章 拉普拉斯变换典型习题解答与提示习 题 15-11．（1）提示：2()f t t =， ￡20[()]()ptpt f t f t edt t e dt +∞+∞--==⎰⎰，求广义积分后可得￡32[()]f t p =，(0)p >； （2）提示：4()tf t e -=，￡40[()]()pt t pt f t f t e dt e e dt +∞+∞---==⎰⎰，￡1[()](4)4f t p p =>-+； （3）因302()12404t f t t t ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩，则￡242[()]()3(1)ptptpt f t f t edt edt e dt +∞---==+-⎰⎰⎰24024,(0)31,(0)pt pt p e e p p p --=⎧⎪=⎨-+≠⎪⎩4234,(0)4,(0)p pe e p pp --⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩； （4）因()tf t te -=， 则￡2(1)(1)0001[()]()1ptp tp t f t f t edt tedt td e p +∞+∞--+-+⎛⎫===- ⎪+⎝⎭⎰⎰⎰ (1)(1)0111p t p t te e dt p p +∞+∞-+-+=-+++⎰ (1)21(1)(1)p tep p +∞-+=->-+21(1)(1)p p =>-+。
2．（1）￡231[()](263)(0)f t p p p p=+->； （2）￡2262[()](0)41pf t p p p =->++； （3）因()1tf t te =+，则￡[()]f t =￡(1)+￡()tte1(1)[p=+-￡()]t e ' （微分性） 222111(1)(1)(1)p p p p p p p -+=+=>--； （4）因3()sin 4tf t e t =，又因￡24(sin 4)()16t F p p ==+，则由位移性知￡24[()](3)(3)(3)16f t F p p p =-=>-+； （5）方法一 因22()tf t t e-=，又￡232[]()(0)t F p p p ==>，则由位移性知 ￡32[()](2)(2)(2)f t F p p p =+=>-+； 方法二 因￡21(),(2)2tep p -=>-+，则由微分性知 ￡2312[()](1)(2)2(2)f t p p p ''⎛⎫=-=>- ⎪++⎝⎭； （6）因21()sin (1cos 2)2f t t t ==-，则￡1[()][2f t =￡(1)-￡22112(cos 2)](0)24(4)p t p p p p p ⎛⎫=-=> ⎪++⎝⎭； （7）因1()sin 2cos 2sin 42f t t t t ==， 则￡1[()]2f t =￡22142(sin 4)(0)21616t p p p =⨯=>++；（8）因()sin()sin cos cos sin f t t t t ωϕωϕωϕ=+=+， 则￡[()]cos f t ϕ=￡(sin )sin t ωϕ+￡2222cos sin (cos )p t p p ωϕϕωωω=+++22cos sin (0)p p p ωϕϕω+=>+； （9）因11()(21)222f t t t t μμμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则由延滞性知￡121[()](0)p f t ep p-=>； （10）因3()sin 2tf t tet -=，又￡22(sin 2)(0)4t p p =>+， 则由位移性知￡322(sin 2)(3)(3)4t e t p p -=>-++，故再由微分性知 ￡22224(3)[()](3)(3)4[(3)4]p f t p p p '⎡⎤+=-=>-⎢⎥++++⎣⎦； （11）因4()cos 24tf t et π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因￡cos 242t π⎡⎤⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦￡222(cos 2sin 2)244p t t p p ⎫-=-⎪++⎝⎭2224p p -=+，则由位移性知￡22[()](4)2(4)4p f t p p +=⨯>-++。
第五章 拉普拉氏变换
第五章 拉普拉氏变换习题参考答案5.1 求下列信号的单边拉普拉斯变换，并注明收敛域。
（1）(1)u t + （2）22(e e )()t t u t -+ （3）(1)()t u t - （4）(1e )()t t u t -+ 解：（1）1(1):Re[]0S u t e ROC S S+↔> （2）2211(e e)():Re[]222ttu t ROC S S S -+↔+>-+（3）()()()()22R 1111 :e[]0St u t tu t u t ROC S S S S↔--=--=> (4)()()()()2111R 1(1) :e[]tt teu t u t te u t S S ROC S --+=+↔+-+>5.2求下列函数的单边拉普拉斯变换。
（1）0sin (1)(1)t U t ω-- （2）212e ett---+（3）2()e t t δ-- （4）3sin 2cos t t + （5）2e tt -（6）e sin(2)t t -解：（1）[]0022sin (1)(1)st U t e S ωωω---↔+ （2）()()()212112e e12t tSS S ---+↔-+++ （3）12()e21tt S δ--↔-+ （4）22232323sin 2cos 111S St t S S S ++↔+=+++ （5）221e(2)tt S -↔+（6）22e sin(2)(2)4tt S -↔++ 5.3 利用常用函数（如(),e (),sin()(),cos()()at u t u t t u t t u t ββ-等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数的拉普拉斯变换。
（1）[]e ()(2)t u t u t --- （2）[]sin()()sin (1)(1)t u t t u t ππ--- （3）(42)t δ- （4）sin(2)(2)44t u t ππ-- （5）0sin()tx dx π⎰ （6）22sin()()d t u t dtπ （7）22e ()t t u t - （8）e cos()()t t t u t αβ- 解：（1）[]222211e ()(2)(1e )111s ts e u t u t S S S -------↔-=-+++ （2）[]()()2221sin()()sin (1)(1)111SSt u t t u t e e SS ππππππ-----↔-=-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）121(42)4S t e δ--↔（4）822sin(2)(2)444S t u t e S πππ---↔+ （5）()2222111sin()tS x dx S S S S ππππππ↔-+=++⎰（6）2223322222222sin()()d t S S u t S dt S S S ππππππππππ--↔-==-+++ （7）2232e ()(2)tt u t S -↔+（8）()()2222222()ecos()()(())tS dS S t t u t dsS αααβαββαβ-++++-↔-=++ 5.4一个冲激响应为()h t 的因果LTI 系统具有下列特性：（1）t -∞<<+∞时，系统的输出为21()()e 6ty t =。
laplace变换习题答案
laplace变换习题答案Laplace变换是数学中的一个重要工具，广泛应用于信号与系统、控制理论、电路分析等领域。
通过Laplace变换，我们可以将一些复杂的微分方程转化为简单的代数方程，从而更方便地求解问题。
在学习Laplace变换的过程中，习题是必不可少的一部分，通过解习题可以帮助我们更好地理解和掌握这一知识点。
下面，我将为大家提供一些Laplace变换习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题：求解函数f(t)=2t的Laplace变换。
解答：根据Laplace变换的定义，我们有L{f(t)}=F(s)=∫[0,∞]e^(-st)f(t)dt。
将函数f(t)=2t带入，得到F(s)=∫[0,∞]e^(-st)2tdt。
对该积分进行计算，可以得到F(s)=2/s^2。
2. 问题：求解函数f(t)=sin(2t)的Laplace变换。
解答：同样地，根据Laplace变换的定义，我们有L{f(t)}=F(s)=∫[0,∞]e^(-st)f(t)dt。
将函数f(t)=sin(2t)带入，得到F(s)=∫[0,∞]e^(-st)sin(2t)dt。
对该积分进行计算，可以得到F(s)=2/(s^2+4)。
3. 问题：求解函数f(t)=e^(-2t)的Laplace变换。
解答：将函数f(t)=e^(-2t)带入Laplace变换的定义，得到F(s)=∫[0,∞]e^(-st)e^(-2t)dt。
合并指数项，化简得到F(s)=∫[0,∞]e^(-(s+2)t)dt。
对该积分进行计算，可以得到F(s)=1/(s+2)。
通过以上几个习题的解答，我们可以看到Laplace变换的计算过程其实并不复杂，只需要将函数带入Laplace变换的定义，并进行一些简单的积分运算即可得到结果。
当然，在实际应用中，可能会遇到一些更复杂的函数，需要运用一些特定的Laplace变换性质和技巧来求解。
因此，对于Laplace变换的学习，除了掌握基本的定义和计算方法外，还需要多做习题，熟悉各种情况下的变换规律和性质。
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六．拉普拉斯变换㈠选择㈡填空1.)(2)(t t f δ=的拉普拉斯变换是_______________2.)1()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________.3.)2()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________.4.t e t t f 22)(+=的拉普拉斯变换是_______________.5.)(5)(2t e t f t δ+=的拉普拉斯变换是_______________6.)2()(2-=t u e t f t 的拉普拉斯变换是________________.7.k e t t f kt n ()(=为实数)的拉普拉斯变换是__________________.8.t et f t 3sin )(2-=的拉普拉斯变换是__________________. 9.te tf 2)(-=的拉普拉斯变换是_________________. 10.t e t f 2)(=的拉普拉斯变换是__________________。
11.t t f =)(的拉普拉斯变换是________________12.t te t f -=)(的拉普拉斯变换是____________________.13.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是_____________.14.at t f sin )(=的拉普拉斯变换是_________________.15.t t t f cos sin )(=的拉普拉斯变换是___________________.16. ()()sin f t u t t =的拉普拉斯变换是________________.17. ()sin(2)f t t =-的拉普拉斯变换是________________.18.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是________________.19.t t f 2sin )(=的拉普拉斯变换是_______________.20.t e t f t sin )(-=的拉普拉斯变换是_________________.21.t e t f t cos )(=的拉普拉斯变换是______________.22.t e t t f 2)1()(-=的拉普拉斯变换是________________.23.t t t f cos 32sin 5)(-=的拉普拉斯变换是_________________.24.)(3sin 2)(t u t t f -=的拉普拉斯变换是_______________.25.)(3)(t t t f δ+=的拉普拉斯变换是___________________.26.t te t f -=1)(的拉普拉斯变换是__________________.27.)53()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_______________. 28.tt t f sin )(=的拉普拉斯变换是__________________. 29.t e t t f )()(δ=的拉普拉斯变换是_____________.30.t t t f sin )(=的拉普拉斯变换是______________. 31.932)(2++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是___________________. 32.2)(+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 33.ss F 1)(=的拉普拉斯逆变换是_________________. 34.11)(-=s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________. 35.11)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是___________________. 36.21)(ss F =的拉普拉斯逆变换是________________. 37.11)(2+=s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 38.2)1(1)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 39.11)(2-=s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________. 40.se s F s2)(-=的拉普拉斯逆变换是____________________. 41.31)(ss F =的拉普拉斯逆变换是________________.42.91)(2+=s s F 的拉普拉斯逆变换是______________ 43.4)(2+=s ss F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 44.41)(2+-=s s s F 的拉普拉斯逆变换是____________. 45.41)(2--=s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 46.42)(s s F =的拉普拉斯逆变换是_______________. 47.51)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换是______________. 48.2)(-=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________. 49.)3)(1(2)(-+-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 50.432)(2++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________. 51.61)(2-++=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是____________________. 52.61)(2--+=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是________________. 53.161)(4-=s s F 的拉普拉斯逆变换是____________________. 54.23)(se s F s-=的拉普拉斯逆变换是__________________. 55.)1(1)(22+=s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________. 56.)2)(1(3)(+-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是_________________ 57.651)(2++-=s s s s F 的拉普拉斯逆变换是__________________。
58.)4)(1(1)(22++=s s s F 的拉普拉斯逆变换是_______________________. 59.32)(s s s F +=的拉普拉斯逆变换是__________________. 60.s s F 321)(+=的拉普拉斯逆变换是_________________.㈢计算1.求函数3f(t)+2sint 的付氏变换，其中 f(t)=⎩⎨⎧>≤1||,01||,1t t . 2.(1)求e -t 的拉氏变换F[e -t ]；(2)设F(p)=F[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F[y ′(t)]、F[y ″(t)]存在，且y(0)=0， y ′(0)=1，求F[y ′(t)]、F[y ″(t)]；（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：⎩⎨⎧='==-'+''-1)0(y ,0)0(y e 2y 3y 2y t3.（1）求sint 的拉氏变换 [sint]；（2）设F(p)= [y(t)]，若函数y(t)可导，而且y(0)=0，求 [)t (y ']；（3）利用拉氏变换解常微分方程的初值问题⎩⎨⎧==+'0)0(y t sin y y (2)利用拉氏变换解常微分方程初值问题⎩⎨⎧='==-'-''0)0(y ,1)0(y 2y 6y y （附：(sinat)=22a p a +, (cosat)=22a p p +, (e at )=ap 1-） 4.(1)求cost 的拉氏变换F[cost](2)设F(p)=F[[y(t)], 其中函数y(t)可导，而且y(0)=0.求F[[)t (y '].(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题 ⎩⎨⎧==-'0)0(y t cos 2y y 5..利用拉氏变换解常微分方程的初值问题：⎩⎨⎧='==+'+''-1)0(y )0(y e y 3y 4y t6.用拉氏变换解微分方程：y ″+2y ′+2y=e -t ,y(0)=0, y ′(0)=07.用拉氏变换解下列微分方程：y ″+3y ′+2y=2e -3t ,y(0)=0, y ′(0)=18.求)1(t e u --的拉普拉斯变换9.求t te t 2cos -的拉普拉斯变换10.求)1(122-s s 的拉普拉斯逆变换 11.求321s e s-+的拉普拉斯逆变换12.解微分方程1)0(,0)0(,cos 33='==+'+''y y t y y y13.求)2sin()(-=t t f 的拉普拉斯变换。
14.求)2sin()(+=t t f 的拉普拉斯变换。
15.求)1()(2te u t tf --=的拉普拉斯变换 16.求221ln )(s s s F -=的拉普拉斯逆变换 17.求函数t e t f a t βsin )()(+-=的拉普拉斯变换18.求函数3)(22-=-s e s F s的拉普拉斯逆变换 19.求⎰-=tt dt t t e t f 02cos )(的拉普拉斯变换 20.解微分积分方程0)()(sin 210)(2=---⎰-tt d y e t y t τττ21.求bt at t f sin cos )(=的拉普拉斯变换22.利用拉氏变换解常微分方程初值问题：''-'+=='=-⎧⎨⎩y y y y y 210001,(),(). 23.求)2()2sin()(--=t u t t f 的拉普拉斯变换25.求)2(sin )(-=t tu t f 的拉普拉斯变换26.求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的拉普拉斯变换27.求se s F s 15)(+-=的拉普拉斯逆变换 28.求4)(22-=-s e s F s的拉普拉斯逆变换 29.求322)1(2)(se s e s s F ss --+-=的拉普拉斯逆变换 30.求t e t t f 2)1()(-=的拉普拉斯变换31.求t et f a t βcos )()(+-=的拉普拉斯变换32.求t te t f at βsin )(-=的拉普拉斯变换33.已知)(t f 的拉普拉斯变换为)(s F ，求)0(),()(>=-a at f e t g a t的拉普拉斯变换 34.求tt e t f t 2sin )(3-=的拉普拉斯变换 35.求2cos 1)(tt t f -=的拉普拉斯变换 36.求)1()(t e u t f --=的拉普拉斯变换37.求)sin ()(t e dtd t f t -=的拉普拉斯变换 38.求⎰-=t t tdt e t t f 032sin )(的拉普拉斯变换 39.求⎰-=t t tdt te t f 032sin )(的拉普拉斯变换40.求⎰-=tt dt t t e t f 02cos )(的拉普拉斯变换 41.求4)2(1)(+=s s F 的拉普拉斯逆变换 42.求)())(()(222222b a b s a s s s F ≠++=的拉普拉斯逆变换 43.求22)54(2)(+++=s s s s F 的拉普拉斯逆变换 44.求22)(π+-=-s se s s F s的拉普拉斯逆变换 45.求微分方程0)0(,2=+=-'y t e y y t 的解46.求微分方程2)0(,1)0(,2cos 5sin 4-='-=+=-''y y t t y y 的解47.求微分方程1)0(,0)0(),1(23='=-=+'+''y y t u y y y 的解48.求微分方程0)0()0()0(,1=''='=='+'''y y y y y 的解49.求微分方程0)0()0()0(,633=''='==+'+''+'''-y y y e y y y y t 的解50.求微分方程0)0()0()0()0(),(22)4(='''=''='==-'-'''+y y y y t y y y yδ的解51.求微分方程41)0(,2)0(,1)0(,0)0(,cos 2)4(='''=''='==+''+y y y y t t y y y 的解 52.求微分方程组6)0(,5)0(,0)(220=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+'+'-=++'⎰y x y y x t u ydt b x x t 的解 53.求微分方程组21)0(,1)0(,21)0(,23)0(,222-='=='-=⎪⎩⎪⎨⎧=-''-'='--''y y x x ty y x e y x x t 的解 54.求微分方程组,1)0()0(,0)5()72(0)3()92(='=⎩⎨⎧=+'-''-+'+''=+'+''-+'-''x x y y y x x x y y y x x x 0)0()0(='=y y 的解 55.解积分方程t te dt t y t y -=+⎰0)()(56.解微分积分方程0)0(,1)()(0==+'⎰y d y t y tττ57.解积分方程⎰-+=t d y t at t y 02)()sin()(τττ 58.求微分方程8)0(,2)0(,4322='==-'-''y y e y y y t 的解59.求微分方程组0)0()0()0()0(,22)1(='=='=⎩⎨⎧-=+'-''-''-='+''-''y y x x tx y x y t e y x y t 的解 60.求解积分方程⎰-+=t d t f t t f 0))(()(τττ 61.求)(1)(3a s s s F -=的拉普拉斯逆变换 62.求2))(()(b s a s c s s F +++=的拉普拉斯逆变换 63.求23)1(2)(-+=s s s s F 的拉普拉斯逆变换。