人教版小学六年级数学上册工程问题
人教版小学六年级数学上册工程问题
工程问题1一项，甲队独做要 10天完成，乙队独做要 15天完成，甲队先做 2天后，剩下的再由两队合做，还要多少天可以完成任务？2一项，甲队独修 15天完成，乙队独修 20天完成。
两队合修 5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。
乙队还要几天修完？3．队做一条公路，第一周做了全长的 20%，第二周做了全长的长多少米？ 1，两周共做了 180米。
这条公路全4.一项，甲单独做 20天完成，乙单独做 30天完成。
甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16天。
乙请假多少天？5.水池中有两水管，单开甲水管 10小时可将空池放满水，单开乙水管15小时可将满池水放完，现两管齐开，几小时可将空池放满？6.一项，甲要 20天完成，乙要 30天完成，在两人合做中，甲休息了 5天，共要多少天才能完成全？7.一项，甲乙两队合做 12天完成。
现由甲队先做 18天，乙队再接替甲队做 8天，这样正好完成全部任务，这项如果甲队独做，多少天完成？8.某水池装有甲乙两个进水管和丙一个出水管。
单开甲管 6分钟可以注满水池，单开乙管 8分钟可以注满，单开丙管 4分钟可以把满池水排完。
三管齐开，几分钟能使水池注满？9.两个小组装配收音机，甲组每天装配 50台，第一天完成了总任务的 10%，这时乙组才开始装配,每天装配 40台,完成这批任务时，甲组做了多少天？10.修筑一条公路，完成了全长的 2／3后,离中点 16.5千米，这条公路全长多少千米？11.师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 2／7，比师傅少做 21个，这批零件有多少个？12.两队修一条公路，甲队每天修全长的 1／5，乙队独做 7．5天修好。
如果两队合修 2天后，其余由乙队独修，还要几天完成？13.有一计划用工人 800名，限 100天完成。
不料从开工起，做 35天后因事故停工，停工 25天后继续开工，如果要在限期内完工，应增加工人多少名？14.甲从东村去西村需 10分钟，乙从西村去东村需行 15分钟，两人同时动身相向而行，相遇时离中点 150米，求两村间的距离。
人教版六年级数学上册【课本】六年级(上)第14讲 工程问题综合提高
第十四讲工程问题综合提高本讲知识点汇总：1.工程问题基本公式：工作量=工作效率×工作时间；工作时间=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷工作时间．2.理解“单位1”的概念并灵活应用；3.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系；工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．典型题型1.基本效率计算：最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间．（1）基本工程问题：关键在于效率的计算；（2）中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可；（3）来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排；2.具有周期性的工程问题（1）轮流工作型：先处理合作的整的单位时间工作量，再独做处理零头，即剩余的工作量；（2）间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理；3.工程问题中的比例（1）正反比的应用：关键要明确“什么是不变的”，从而知道该用何种比例；（2）效率变化：类似于行程问题中的变速问题，需要从变速点分段计算；4.水管问题和牛吃草问题（1）牛吃草问题型：设效率，比较总量；（2）水管问题型：注意有“帮倒忙”的水管．例1．生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？「分析」题中已知甲、乙的工效和，那么就应想办法让甲、乙同时工作，不妨采用假设的工作方式分析题目．练习1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天．开始到完工共用了多少天时间？例2．A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小时．甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？「分析」总的工作量是已知的，工作效率的和也知道，在整个工作的过程中没有人休息，那么，我们可以求出工作时间．练习2、墨莫带着阿呆和阿瓜去割草．单独割完一个草地的草，阿呆需要9个小时，阿瓜需要12个小时，墨莫只需要18个小时就行．现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同的草地．墨莫先帮助阿瓜，一会去帮助阿呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任务，那么墨莫共帮助阿呆割了多少个小时？例3．小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务，若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？「分析」（1）直接计算即可；（2）分析可得每3个小时可以作为一个周期，那么在完成工作的过程中需要多少个整周期哪？练习3、一个水池有两根进水管，单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满，现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？例4．甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息），如果两队合作，从2012年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？「分析」分析可得两个工程队都是每7天为一个周期，那么一个周期内它们完成的工作量分别是多少呢？练习4、姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2012年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？例5． 一批蜘蛛侠模型，做了后，提速25%，提前3小时完成任务；如果做了400个模型后，提速20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个？「分析」不妨画出一个类似行程问题的线段图来分段分析本题．例6．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要上升20%．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？「分析」在解决某些工程问题时列方程是个不错的选择．14智慧的结晶——《梦溪笔谈》宋代是中国古代数学最辉煌的时期之一．北宋大科学家沈括的名著《梦溪笔谈》中，有10多条有关数学的讨论，内容既广且深，堪称我国古代数学的瑰宝．沈括最重要的数学探讨是隙积术和会圆术．隙积术在我国数学史上开辟了高阶等差级数求和的研究领域．所谓“隙积”，指的是有空隙的堆积体、例如酒店中堆积的酒坛、叠起来的棋子等，这类堆积体整体上就像一个倒扣的斗，与平截头的长方锥（刍童）很像．但是隙积的边缘不是平的，而中间又有空隙，所以不能照搬刍童的体积公式．沈括经过思考后，发现了正确的计算方法．他以堆积的酒坛为例说明这一问题：设最上层为纵横各2个坛子，最下层为纵横各12个坛子，相邻两层纵横各差1坛，显然这堆酒坛共11层；每个酒坛的体积不妨设为1，用刍童体积公式计算，总体积为，酒坛总数也应是这个数．显然，酒坛数不应为非整数，问题何在呢？沈括提出，应在刍童体积基础上加上一项“”即为，酒坛实际数应为．加上去的这一项正是一个体积上的修正项．在这里，沈括以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数（级数求和），化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想．会圆术是对圆的弧矢关系给出的比较实用的近似公式，主要思想是局部以直代曲．沈括进一步应用《九章算术》中弧田的面积近似公式，求出弧长，这便是会圆术公式．沈括得出的虽是近似公式，但可以证明，当圆心角小于45°时，相对误差小于2%，所以该公式有较强的实用性．这是对刘徽割圆术以弦（正多边形的边）代替圆弧思想的一个重要佐证，很有理论意义．后来，郭守敬、王恂在历法计算中，就应用了会圆术．在《梦溪笔谈》中，沈括还应用组合数学法计算得出围棋可能的局数是3361种，并提出用数量级概念来表示大数3361的方法．沈括还在书中记载了一些运筹思想，如将暴涨的汴水引向古城废墟来抢救河堤的塌陷，以及用挖路成河、取土、运输，最后又将建筑垃圾填河成路的方法来修复皇宫等．沈括对数的本质的认识也很深刻，指出：“大凡物有定形，形有真数．”显然他否定了数的神秘性，而肯定了数与物的关系．他还指出：“然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也．”()37841106649+÷= 1106÷ ()6-⨯÷下宽上宽高 37846÷作业1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在由两队合作，其间乙队休息了若干天，从开始到完工共用了14天，那么乙队休息了多少天？2. 一项工作由甲先做6小时，再由乙做12小时即可完成，如果甲先做8小时，乙再做6小时也可完成．如果甲先做3小时，则乙还需要做几小时？3. 某工程可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，则需要用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，那么就要推迟小时完成．问由一台机器完成这项工程需要多少小时？4. 草场上放有一堆草，并且还有一片草以均匀的速度生长着，如果放养8头牛，则10天可以吃完；如果放养10头牛，则6天可以吃完，那么如果放养15头牛，可以吃几天？5. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．现有两个相同的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲几小时，帮助乙几小时？ 23 78。
六年级上册数学课件工程问题人教新课标
求：两队合修这条路，多少天能修完？
如果两队合修，多少天能修完？
求：两队合修这条路，多少天能修完？
工作总量 ÷ 工作效率和 = 工作时间
预设1：18
+ 一队工效 二队工效
18÷12=
3 2
（km）
18÷18=1（km）
3 2
+1=
5 2
（km）
18 ÷
5 2
=7
1 5
（天）
六年级上册数学课件工程问题人教新 课标12
工程问题
主讲：胡老师
分数工程问题
解题方法相同
整数工程问题
工作时间 × 工作效率 = 工作总量 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
分数工程问题
解题方法相同
整数工程问题
单位“1”
工作时间 × 工作效率 = 工作总量
几分之一
一队工作时间：12天 二队工作时间：18天
=
3.3
÷
100 120
= 1301（小时）
1
÷（
1 5
+
1 6
）
= 1 ÷ 11
30
= 1310（小时）
答：需要
30 11
小时完成。
六年级上册数学课件工程问题人教新 课标12
六年级上册数学课件工程问题人教新 课标12
分数工程问题
几分之一
单位“1”
工作时间 × 工作效率 = 工作总量
（未知的）
工作总量 ÷ 工作效率和 = 合作时间
)=
7
1 5
（天）
六年级上册数学课件工程问题人教新 课标12
六年级上册数学课件工程问题人教新 课标12
【奥数专题】精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析
【奥数专题】精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析奥数专题：精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析工程问题是小学数学中常见的题型之一，能够锻炼学生的逻辑思维和综合运算能力。
本文将为大家精编人教版小学数学6年级上册的工程问题试题，并附带详细的答案与解析，希望能够帮助到同学们更好地理解和掌握这一题型。
1. 小明修建了一个半径为3米的圆形花坛，请问这个花坛的周长是多少米？答案与解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径，π取近似值3.14。
代入已知数据，得C = 2 × 3.14 × 3 = 18.84（米），所以这个花坛的周长为18.84米。
2. 小红家的房屋正前方有一个边长为6米的正方形草坪，现在要在这个草坪上种植鲜花，请问这个草坪的面积是多少平方米？答案与解析：正方形的面积公式为A = a^2，其中a为边长。
代入已知数据，得A = 6^2 = 36（平方米），所以这个草坪的面积为36平方米。
3. 丽丽要制作一个高度为2米的三角形旗帜，其中底边长为4米，请问这个旗帜的面积是多少平方米？答案与解析：三角形的面积公式为A = 0.5 ×底边长 ×高，代入已知数据，得A = 0.5 × 4 × 2 = 4（平方米），所以这个旗帜的面积为4平方米。
4. 小华要铺设一条长为5米的沟渠，他计划将沟渠分为相等的5段，请问每段的长度是多少米？答案与解析：将沟渠分为相等的5段，则每段的长度为总长度除以段数，即5 ÷ 5 = 1（米）。
所以每段的长度为1米。
5. 小明用了21个园木将一条长20米的小路两侧都种满，请问每个园木之间的距离是多少米？答案与解析：将小路分为21段，则每个园木之间的距离为总长度除以段数减1，即20 ÷ (21-1) = 1（米）。
所以每个园木之间的距离为1米。
6. 小红需要用12个石板铺满一个长为3米的小路，请问每块石板的长度是多少米？答案与解析：将小路分为12段，则每块石板的长度为总长度除以段数，即3 ÷ 12 = 0.25（米）。
六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题 人教版(含答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。
值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
六年级上册数学教案《工程问题》人教版教案：《工程问题》教学内容：本节课的教学内容来自于人教版六年级上册的数学教材，主要涉及“工程问题”这一章节。
具体内容包括：理解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系；掌握工程问题的解决方法，能够运用基本的数量关系解决问题；学习使用图表和数学公式来表示工程问题；培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学目标：1. 让学生理解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，掌握解决工程问题的方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 让学生能够运用图表和数学公式来表示工程问题。
教学难点与重点：难点：理解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，掌握解决工程问题的方法。
重点：运用图表和数学公式来表示工程问题。
教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、笔、计算器教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 讲述一个实际工程问题情境，例如：某建筑工地需要搬运1000块砖，每小时可以搬运30块，问需要多少小时才能完成搬运工作？2. 引导学生思考如何解决这个问题，引发学生对工程问题的兴趣。
二、概念讲解（10分钟）1. 讲解工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，给出定义和公式。
2. 举例解释工作效率、工作总量和工作时间之间的关系，让学生理解并能够运用。
三、例题讲解（10分钟）1. 给出一个工程问题例题，如：某工厂生产一批产品，每小时可以生产20个，共需要生产1000个，问需要多少小时才能完成生产任务？2. 引导学生运用工作效率、工作总量和工作时间之间的关系来解决这个问题。
3. 讲解解题步骤，让学生跟随讲解，理解并掌握解题方法。
四、随堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在课堂上完成。
2. 引导学生运用工作效率、工作总量和工作时间之间的关系来解决实际问题。
3. 挑选几位学生的作业进行讲解和点评，让学生理解和掌握解题方法。
五、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：如何运用图表和数学公式来表示工程问题？2. 给出一个工程问题，要求学生运用图表和数学公式来表示问题，并进行解答。
人教版六年级数学上册第三单元《工程问题》ppt课件
1＋ 1 12 18
“1”
假设全长为18㎞
假设全长为30㎞
假设全长为“1”
18÷12＝1.5（km）
30÷12＝ 25（km）
1÷（ 112＋118 ）
18÷18＝1（km）
30÷18＝ 35（km）
＝
1÷
5 36
18÷（1.5＋1）＝356（天） 30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
＝
36 5
人教版六年级数学上册第三单元
工程问题
情景导入
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工 程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
600 ÷20＝30（米） 600 ÷30＝20（米） 600 ÷（30＋20） ＝600 ÷50 ＝12（天）
答：两队合作12天完成。
探索新知
探究点 掌握用假设、验证等方法解决问题的基 本策略，体会模型思想
1
(1 8
1) 10
490（小时）
答： 小时相遇。
课堂小结
利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率
都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率
则用完成总量所需时间的倒数来表示。
30÷12＝ 52（km）
30÷18＝
5 3
（km）
5 km 2
30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
问题：
5
5 km
①“30÷12＝ 2 ”求的是什么？ 3
“30÷18＝ 5”求的又是什么？
3
②“
5 2
人教版六年级上册数学工程问题应用题训练(含答案)
工程问题【习题】姓名：___________________ 成绩：_____________________1.一项工程，如果甲单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作， 6天就能完成全部工程的12，如果乙队单独做，需要多少天完成？2.一条水渠，甲独做40天完成，乙独做60天完成，甲、乙二人合做，因为途中甲休息几天，所以30天才完成。
问甲休息了多少天？3.加工一批零件，王师傅单独做需要50小时，李师傅单独做需要75小时，已知每小时王师傅比李师傅多做18个，如果李师傅的工作效率提高50%，而王师傅每小时比原来多做12个，那么两人合作加工这批零件的35需要多少小时？4.一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？5.一批需加工的电路板，甲、乙两人合作3天可以完成，乙、丙两人合作5天可以完成，甲、丙两人合作6天可以完成，如果三人一起合作多少天可以完成？6.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需20天完成，两队合做了若干天后，中间将乙队调出，所以整个工程经过18天才完成，问乙队调出多少天？7.一项工程，甲独做10天完成，乙独做8天完成，若甲先做若干天后乙接着做共用了9天完成，甲做了多少天？8.一条水渠，甲、乙、丙三人合做8天完成一半，甲、乙合做8天完成了剩下工程的35，最后由甲单独做12天完成，甲、乙、丙单独完成各需多少天？9.甲、乙、丙三人合修一围墙。
甲、乙合修5天修好围墙的13，乙、丙合修2天修好余下围墙的14，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。
三人若单独修各需多少天？工程问题【答案】姓名：___________________ 成绩：_____________________1.一项工程，如果甲单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作， 6天就能完成全部工程的12，如果乙队单独做，需要多少天完成？① 1÷18＝118②12÷6＝112③112－118＝136④ 1÷136＝36（天）答：需要36天完成。
人教版六年级数学工程问题应用题
人教版六年级数学工程问题应用题一、工程问题应用题20题。
1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程？- 解析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队单独做20天完成，则甲队每天的工作效率是1÷20=(1)/(20)；乙队单独做30天完成，则乙队每天的工作效率是1÷30=(1)/(30)。
两队合作每天的工作效率就是((1)/(20)+(1)/(30))，根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得两队合作完成这项工程需要的时间为1÷((1)/(20)+(1)/(30)) =1÷((3 + 2)/(60))=1÷(1)/(12)=12（天）。
2. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。
如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？- 解析：把这条路的工作量看作单位“1”，甲单独修需16天，甲每天的工作效率是1÷16=(1)/(16)；乙单独修需24天，乙每天的工作效率是1÷24=(1)/(24)。
乙先修9天，完成的工作量是(1)/(24)×9=(3)/(8)，剩下的工作量是1-(3)/(8)=(5)/(8)。
甲乙合作每天的工作效率是((1)/(16)+(1)/(24))，那么还需要的时间是(5)/(8)÷((1)/(16)+(1)/(24))=(5)/(8)÷((3 + 2)/(48))=(5)/(8)÷(5)/(48)=6（天）。
3. 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的(13)/(15)，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？- 解析：设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为y。
根据甲、乙两队合作需6天完成，可得6(x + y)=1，即x + y=(1)/(6)。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了工程问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对工程问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
一、教学内容
《工程问题》选自六年级上册数学教材，是人教版第七单元《分数除法应用题》中的重点内容。本章节主要涉及以下知识点：
1.理解工程问题的概念，掌握工程问题的解题步骤。
2.学会运用工作量、工作效率、工作时间的关系进行工程问题的计算。
3.能够解决简单的工程问题，例如：并联工程、串联工程、分数工程等。
4.设计不同难度的工程问题，逐步提高学生的解题能力，鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同进步。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过几个人合作完成一项任务的情况？”（如家庭大扫除、学校运动会准备等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调工程问题的解题步骤和分数除法的应用这两个重点。对于难点部分，如并联工程与串联工程的区分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟甲乙两人合作完成工程，观察并记录结果。
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
六年级上册数学教案《《解决问题(工程问题)》人教版
六年级上册数学教案《解决问题（工程问题）》人教版第一课：认识工程问题目标•了解什么是工程问题•能够分析并解决基本工程问题教学重点•了解工程问题的特点•掌握基本的工程问题解决方法教学难点•将常见生活问题转化为工程问题进行解决教学过程1.教师引导学生讨论生活中遇到的问题，并认识到其中的工程问题。
2.通过生动案例分析，明确工程问题的特点和解决方法。
3.学生进行小组讨论，将生活中常见问题转化为工程问题，并尝试解决。
第二课：利用图表解决工程问题目标•能够利用图表解决工程问题•训练逻辑思维，提高解决问题的能力教学重点•掌握图表解决工程问题的基本方法•加强对问题的思考和分析能力教学难点•学生能够熟练运用图表解决工程问题教学过程1.教师介绍图表在工程问题中的重要性，并指导学生如何利用图表解决问题。
2.学生通过实际例题练习，逐步掌握利用图表解决工程问题的方法。
3.学生分组进行综合训练，通过团队合作解决更复杂的工程问题。
第三课：模拟实验解决工程问题目标•了解模拟实验在解决工程问题中的应用•能够进行简单的模拟实验，得出有效结论教学重点•掌握模拟实验的基本步骤•培养实验设计和数据分析能力教学难点•学生能够独立设计并进行模拟实验教学过程1.教师介绍模拟实验在解决工程问题中的作用，并引导学生进行实例分析。
2.学生在老师的指导下，根据所学知识进行简单的模拟实验，并记录数据。
3.学生根据实验结果进行讨论和总结，得出解决问题的有效结论。
第四课：实际应用解决工程问题目标•能够将所学内容运用到实际工程问题中•培养学生的实际问题解决能力教学重点•将所学数学知识应用到实际问题中•学会分析并解决真实的工程问题教学难点•学生能够自主运用数学知识解决实际工程问题教学过程1.教师提供真实的工程问题案例，让学生进行分析和解决。
2.学生在小组合作中讨论，并运用所学数学知识解决问题。
3.学生展示解决方案，并接受其他同学的评价和讨论，不断完善解决方案。
(完整版)人教版小学六年级工程问题
(完整版)人教版小学六年级工程问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2工程问题工程问题属于分数应用题。
分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点。
1．工作总量通常以“l ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1 一段布，可做30。
件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子[分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
11120163048⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭(条) 答：还可以做16条裤子。
[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子1．6 ×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条)48—48÷32×20=16(条)[分析解答三] 用比例方法解答。
解：设还可以做x 条裤子，则：3030204816x x -==例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时[分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做7．5—6=1．5(小时)可以完成。
这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。
新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件
这里的工作总量是 “1”
这里的“工作效率”是多 少？ 为什么？
三、猜想验证，合作探究
两个工程队修一条公路，一队单独修12天完成，二 队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
工作总量 一队的工作效率 二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 = 36 （天） 5
1 一队的工作效率 12
二队的工作效率
1 18
两队合做的工作效率
三、猜想验证，合作探究
两个工程队修一条公路。一队单独修12天完成，二 队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
说一说，你是怎样想的？ 求的是“合修的工作时间”，可以 想到：
这里的“工作总量”是多少？为什么？
工作总量÷(合修的)工作效率=(合修的)工作时间
30 答:两人合作, 天能挖完 4
五、实践应用
3．一个蓄水池装有两个进水管，单开甲进水管，6小时可以注满水池， 单开乙进水管，9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时
可以注满水池？
五、实践应用
客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 几小时 后两车相遇？
工程问题
•常见等量关系式
速度×时间＝路程 速度×时间＝路程
单价×数量＝总价
工作总量÷工作效率=工作时间
1.一条道路360米，一队每天修30米，多少天修 完？每天修几分之几？
甲队所需时间：360÷30＝12（天）
1 甲队每天修： 12
工作总量÷工作效率＝工作时 间
2.一条道路，一队单独修每天修全长的 多少天能完成？
四、让我试一试
1 6
人教版六年级数学上册工程问题课件
2、一条水渠长600米，甲队单独修需要20天， 乙队单独修需要30天。两队合修，几天完成？ （1）600÷（600÷20+600÷30） （ ）
（2）600÷（20+30）
（ ）
（3）1÷（600÷20+600÷30） （ ） 1 1 （4）600÷（ 20 + ） （ ） 30 1 1 （5）1÷（ + ） （ ） 20 30
估一估，大约要几天？为什 么？
要知道合修的时间，需要知道什么？
可以假设公路全长是多少？
张村准备新修一条公路。两个工程 队，一队单独修12天完成，二队单 独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？ 一队的工作效率 工作总量 1 1 二队的工作效率 1÷ 12 18
5 1 36 两个队的效率和 1 7 （天） 5 1 答：两个队一起修路，7 天能修完。 5
1、一项工程，甲单独做，需要20天， 乙单独做需要30天，若两队合作，每 天完成这项工程的几分之几？几天可 以完成？
2、打一份稿件，甲单独需10小时
打完，乙单独需15小时打完，甲乙 合打，需几小时打完？
选择
1、一项工程，甲乙两队单独做各需4 天完成，他们合作需要多少天完成？ （ 1） 8天 （ 2） 4天 （ 3） 2天
加工一批零件，由一个人单独做， 甲要12小时完成，乙要10小时完成， 丙要15小时完成，
2 甲乙合作几小时能完成这批零件的 ？ 3
5 甲乙丙合作几小时能完成这批零件的 6 ？
若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独 做，还要几小时完工？
一件工程.甲做用40天， 乙用30天、丙用20天， 甲先做5天、乙做6天， 剩下的丙干。还需要几 天？
判断：
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工程问题
1 一项，甲队独做要 10 天完成，乙队独做要 15 天完成，甲队先做
2 天后，剩下的再由两队合做，还要多少天可以完成任务？
2 一项，甲队独修 15 天完成，乙队独修 20 天完成。
两队合修 5 天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。
乙队还要几天修完？
3．队做一条公路，第一周做了全长的 20%，第二周做了全长的长多少米？ 1 ，两周共做了 180 米。
这条公路全
4.一项，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。
甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天。
乙请假多少天？
5. 水池中有两水管，单开甲水管 10 小时可将空池放满水，单开乙水管15 小时可将满池水放完，现两管齐开，几小时可将空池放满？
6.一项，甲要 20 天完成，乙要 30 天完成，在两人合做中，甲休息了 5 天，共要多少天才能完成全？
7. 一项，甲乙两队合做 12 天完成。
现由甲队先做 18 天，乙队再接替甲队做 8 天，这样正好完成全部任务，这项如果甲队独做，多少天完成？
8. 某水池装有甲乙两个进水管和丙一个出水管。
单开甲管 6 分钟可以注满水池，单开乙管 8 分钟可以注满，单开丙管 4 分钟可以把满池水排完。
三管齐开，几分钟能使水池注满？
9.两个小组装配收音机，甲组每天装配 50 台，第一天完成了总任务的 10%，这时乙组才开始装配,每天装配 40 台,完成这批任务时，甲组做了多少天？
10.修筑一条公路，完成了全长的 2／3 后,离中点 16.5 千米，这条公路全长多少千米？
11.师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 2／7，比师傅少做 21 个，这批零件有多少个？
12.两队修一条公路，甲队每天修全长的 1／5，乙队独做 7．5 天修好。
如果两队合修 2 天后，其余由乙队独修，还要几天完成？
13.有一计划用工人 800 名，限 100 天完成。
不料从开工起，做 35 天后因事故停工，停工 25 天后继续开工，如果要在限期内完工，应增加工人多少名？
14.甲从东村去西村需 10 分钟，乙从西村去东村需行 15 分钟，两人同时动身相向而行，相遇时离中点 150 米，求两村间的距离。
15.一辆汽车，第一天跑完全程的 2／5，第二天跑完剩下的 1／2，第三天跑的路程比第一天少 1／3，这时剩下的路程是 50 千米。
求全程是多少千米？
16.客船从甲港开往乙港，每小时行 24 千米。
货船从乙港开往甲港，12 小时行完全程。
现同时相对开出，相遇时，客船和货船所行路程之比为 6：7，甲乙两港间的距离。
17.有盐水 25 千克，含盐 20%，加了一些水后含盐 8%，加了多少水？
18.甲乙丙三个仓库存粮共 307 吨，各运出 40 吨后，甲乙仓库剩下粮食重量的比是 3：5，乙丙仓库剩下粮食重量的比是 3：4，丙库原有粮食多少吨？
(19)甲乙两车间要加工一批面粉，实际完成计划的 130%甲乙两车间完成任务的比为 8：5，乙车间比甲车间少加工面粉 13．5 吨。
原计划加工的面粉是多少吨？
20.甲乙两地相距 1152 千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车
每小时行 72 千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？
21.绿化队修整街心花园，用去 900 元,比原计划节省了 300 元，节省了百分之几
22.一根电线,第一次用去全长的 37.5％,第二次用去 27 米,这时已用的电线与没用的电线长度比是 3:2。
这根电线原来长多少米?
23.某商店以每支 10.9 元购进一批钢笔，卖出每支 14 元。
卖出这批钢笔的 4/5 时，不仅收回了全部成本，而且获得利润 150 元。
这批钢笔一共有多少支？
24.加工一批零件，师傅每天可加工 54 个，徒弟如果单独加工，17 天可以完成。
现两人同时工作，任务完成时，师徒两人加工零件的个数比是 9:8，这批零件有多少个?
25.六(一)班原有 1/5 的同学参加劳动，后来又有两个同学主动参加，这样实际参加人数是其余人数的 1/3，实际参加劳动的有多少人？
26.师徒俩共同做一批零件，原计划师傅和徒弟 2 人做零件个数的比是
9:7，结果完成任务时，师傅做了总数的 5/8，比原计划多做了 30 个零件，师傅原计划做零件多少个？
27.加工一批零件，师傅单独做 15 天完成，徒弟单独做要 24 天完成。
现徒弟先做若干天，再由师傅单独经过 5 天才完成任务。
徒弟单独先做多少天？
28.甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过 3 分 20 秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过 40 秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑 6 米，这个圆形跑道直径有多少米？(圆周率π取 3) (圆周率π
29师徒合做零件 200 个，师傅做的 25%比徒弟做的多14 个，徒弟做了多少个 30 两地相距 800 千米，A、B 两车分别从两地同时相向而行，已知 A、B 两车速度比是 6∶5，当两车相遇时，两车各行多少千米？
31.一件，甲独做 50 天可完,乙独做 75 天可完,现甲乙合作,但是中途乙因事离开,从开工后 40 天把这件做完,问乙中途离开了几天?
32、有一份稿件,单独一个人抄,甲要 10 小时抄完,乙要 12 小时抄完.如果甲先抄 4 小时后,剩下的由甲乙合作,还要几小时可以抄完
33. 客车由甲城开往乙城要 10 小时,货车由乙城开往甲城要 15 小时,两车同时从两城相向开出,相遇时客车比货车多行 96 千米,甲乙两城的距离？
34.甲、乙两个队合作完成了一项的 1/4，这时乙有事调走，余下的由甲队独做 15 天完成，乙队的工作效率是多少？
35、一绳子第一次剪下全长的 5/9，第二次剪下的长度与第一次剪下长度的比是 9：20，结果还剩 7 米。
这条绳子原长多少米？
36、甲乙两仓库的货物重量比是 7:8,如果从乙仓库运出 ,从甲仓库运进 6 吨,那么甲仓库比乙仓库多 14 吨, 求:甲乙两仓库原有货物各有多少吨?
37、两车间共有 150 人，若从一车间调出 50 人，这时一车间人数是二车间的 2/3，二车间原有？
38、一项，甲独做 25 天完成，甲队的工作效率比乙队高，这项由两队合做，多少天能完成？
39、小明去县城参加比赛，他已走的路程与未走的路程比是 1 : 2，他再走 1 千米，则他已走的路程与未走的路程比是 2 : 3，小明去县城有多少千米？
40。