人教版七年级数学下册期末专题复习试题及答案(共6套)

期末复习(三) 平面直角坐标系

考点一确定字母的取值范围

【例1】若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )

A.-2＜a＜0

B.0＜a＜2

C.a＞2

D.a＜0

【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).

【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得

0,

20,

a

a

>

-<

⎧

⎨

⎩

解得0

【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.

1.如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________.

考点二用坐标表示地理位置

【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.

【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.

【解答】(-1,4)

【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.

3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B 为( )

A.(1,-3)

B.(-3,1)

C.(3,-1)

D.(-1,3)

4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成( )

A.(1,0)

B.(-1,0)

C.(-1,1)

D.(1,-1)

5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.

考点三图形的平移与坐标变换

【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( )

A.(5,-2)

B.(1,-2)

C.(2,-1)

D.(2,-2)

【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B.

【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.

6.如图,在边长为1的正格中,将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得

到△A′B′C′,则点B′的坐标是( )

A.(0,-1)

B.(1,2)

C.(2,-1)

D.(1,-1)

7.如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=__________.

考点四直角坐标系内图形的面积

【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( )

A.15

B.7.5

C.6

D.3

【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=1

2

×2×3=3.故选D.

【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.

8.已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：

(1)写出这两点坐标：A__________，B__________；

(2)求△AOB的面积.

考点五规律探索型

【例5】如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2 015的坐标为__________.

【解析】要求A2 015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，

可整理为：

3＝3+4×0；A3(-1，1)

7＝3+4×1；A7(-2，2)

11＝3+4×2；A11(-3，3)

15＝3+4×3 A15(-4，4)

…………

因为2 015＝3+4×503，所以A2 015(-504，504).

【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.

9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )

A.(4，0)

B.(5，0)

C.(0，5)

D.(5，5)