高考物理二轮复习第一部分第6讲功和能机械能学案
高三物理第二轮复习全套教案功和能
功和能教学目标1．加强学生对功、功率、能量等概念的物理意义的理解．使他们能够在具体问题中合理地运用上述概念分析解决问题．2．通过动能定理、重力做功与重力势能关系的复习，使学生对功和能关系的认识进一步加深．并能够应用动能定理解决较复杂的问题．3．加强学生对机械能守恒定律及其适用条件的认识，使他们能够运用守恒条件判断具体问题是否满足机械能守恒定律，并应用机械能守恒定律求解问题．4．培养学生综合分析的能力，使他们逐步掌握在较复杂问题中分析题意，找出适用规律，并运用规律解决问题的方法．教学重点、难点分析功、功率、动能、重力势能的概念，动能定理、机械能守恒定律等规律及应用是本章重点．本章难点较多，动能定理及其应用、机械能守恒定律及其适用条件是比较突出的难点．教学过程设计教师活动讲述：今天我们开始复习功和能一章，这一章内容较多，能力要求也比较高，所以同学既要注意知识内容，又要注意研究方法．板书：功和能一、基本概念1．功讲述：下面我们首先复习基本概念，先来看看功的概念．提问：大家回忆一下，功是如何定义的？回答：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的乘积．用公式表示为W=Fscosθ板书：W=Fscosθ提问：公式中θ角是如何确定的？国际单位制中功的单位是什么？还有哪些单位也可以表示功？它们之间又是如何换算的呢？回答：θ角是力与物体位移的夹角国际单位制中功的单位是焦耳，功的单位还有电子伏、千瓦时、卡等．它们之间的换算关系：1eV=1.6×10-19J1kWh=3.6×106J1cal=4.2J板书：单位：焦耳（J）1eV=1.6×10-19J1kWh=3.6×106Jlcal=4.2J提问：功的概念是人们在生产实践中总结出来的，比如说人在推车时做了1000焦耳的功，那么这1000焦耳的功究竟是哪个力做的呢？回答：是人的推力做的．讲述：所以，我们在研究功的时候必须首先明确是在研究哪个力做的功，另外考虑到动能定理的应用条件，我们还应该清楚这个力是否是物体所受的合力．这是我们要对功的概念做的第一点说明．说明：①首先明确做功的力及此力是否是合力提问：明确了研究对象之后，我们来回忆一下：做功的两个必要因素是什么？回答：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移提问：那么功的定义反映出功的本质是什么呢？或者说功的物理意义是什么呢？回忆一下．回答：功的本质是力在空间的积累．讲述：所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcosθ与位移s的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量scosθ与力F的乘积．理解功的概念时，要从本质上进行理解，而不能套公式．例如：物体在一个牵引力的作用下绕圆周运动了一圈，又回到出发点，求牵引力所做的功．讨论，少数学生会认为功为零，多数学生会认为功不为零，但追问为什么时却很难说清楚．讲述：如果套公式的话，由于物体运动一周的位移为零，会很容易得出牵引力做功为零的结论．但是，从牵引力作用过程中消耗了其他形式能量而转化为物体动能这一点就能看出，这当然是一个错误的结论．为什么会出错呢？请同学再讨论一下，注意牵引力的特点．讨论，得出结论：原因在于功的定义式是对恒力而言的，而在此问题中，牵引力的方向在随时变化，是一个变力，所以不能套用公式．讲述：此题的正确结论应从功是力在空间积累这一角度，得出牵引力所做功等于牵引力与物体所走过的圆周的乘积．通过刚才的例子，我们可以对功的概念再做两点说明：板书：②功的本质是力在空间的积累③功的定义式对恒力才适用提问：下面我们再来回忆一下，功是矢量还是标量，功的正负又是什么含义呢？回答：功是标量，但功有正负，做功的两个必要因素是力和位移，力是矢量，位移也是矢量，但它们的乘积是标量，所以功是标量．由于力与位移之间的夹角θ可以在0°～180°之间变化，即cosθ可以在1与-1之间变化，所以某个力所做功既可以是正数，也可以是负数．当θ角在0°～90°之间时，功为正，表示力在位移方向的分量与位移同向；当θ角在90°～180°之间时，功为负，表示力在位移方向的分量与位移反向．讲述：根据功的本质意义，所谓正功，就是力在空间是正的积累；所谓负功，就是力在空间是负的积累．提问：另外，我们知道研究功是离不开能量的，研究功的正负同样离不开能量，我们再来回忆一下，功和能量之间是什么关系呢？如何用能量的变化来说明正功与负功的意义呢？回答：功是能量改变的量度．力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少．讲述：这是正功与负功的本质差别．也是我们对功的概念要进行的再两点说明．板书：④功是能量改变的量度⑤功是标量，但功有正负讲述：需要对负功再加以说明的是：一个力对物体做了负功，也可以说成物体克服这个力做了功，例如，物体竖直上抛时，重力对物体做了-6焦耳的功，也可以说成物体克服重力做了6焦耳的功．提问：在实际问题中，我们还经常要涉及到合力做功的问题．大家回忆一下，如果一个物体受到几个力，那么物体所受合力所做的功与物体所受的各个力是什么关系呢？原因又是什么呢？回答：合力做的功等于各分力功的代数和．由于功是标量，所以当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功．板书：⑥合力功等于各力功的代数和讲述：另外，因为功的决定因素之一位移与参照物有关，所以功的大小还与参照物的选取有关．比如，我用力推桌子，但没有推动．以地面为参照物我没有做功，而以运动的物体为参照物，我却做了功．所以一般情况下研究功，必须以地面为参考物．板书：⑦功与参照物有关，一般必须以地面为参照物．讲述：下面我们来复习有关功率概念的知识．提问：首先我们回忆一下功率的定义、单位及其物理意义．回答：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率．功率的定义式为：P=W/t国际单位制中，功率的单位是瓦特，1瓦特=1焦耳/秒．功率的常用单位还有千瓦，1千瓦=1000瓦特．功率是表示做功快慢的物理量．讲述：由于功是能量转化的量度，所以功率从本质上讲，是描述能量转化快慢的物理量．提问：功率也可以用力和速度来表示，表达式是什么，是怎样推导出来的？回答：P=Fvcosθ由于W=Fscosθ，代入P=W/t得到：P=Fscosθ/t=Fvcosθ板书：P=W/t=Fvcosθ单位：瓦特（W）1kW=1000W板书：①功率是表示做功快慢，即能量转化快慢的物理量提问：在研究功率时经常要遇到平均功率和即时功率，它们分别表示什么意义呢？它们通常用什么公式来求呢？回答：平均功率表示一段时间内某力做功的平均快慢，即时功率表示某一时刻某力做功的快慢．通常用公式P=W/t来计算平均功率，用公式P=Fvcosθ来计算即时功率，其中v为此时物体的即时速度．板书：②平均功率与即时功率提问：在研究某些机械的功率时还经常要遇到额定功率、实际功率及输出、输入功率等概念，它们分别表示什么意义呢？回答：额定功率是某机械正常工作时的功率．每一个机械都有一个额定功率值，机械在此功率或在此功率以下工作，机械不会损坏；如果超过此功率，机械可能就要损坏．机械不一定总在额定功率下工作，这时机械的即时功率叫做机械的实际功率．机械对外做功的实际功率，称做此时机械的输出功率；外界对机械做功的实际功率，称做此时机械的输入功率．板书：③额定功率与实际功率，输出功率与输入功率讲述：下面我们来复习机械能．机械能包括动能和势能，势能又包括重力势能和弹性势能．板书：3．机械能（1）动能提问：我们先来回忆动能的意义及它的表达式和单位．回答：物体由于运动而具有的能量叫做动能．物体的动能用公式表示为：Ek=mv2/2国际单位制中，动能的单位与功一样，也是焦耳．板书：Ek=mv2/2单位：焦耳提问：动能是矢量还是标量？动能有参照物吗？动能的最小值是多少？回答：动能是标量，没有方向．所以动能只与物体运动的速度大小——速率有关，而与物体的运动方向无关．物体的动能，一般情况下都是以地面为参照物的．物体的动能最小为零，无负值．板书：说明：①动能是标量②地面为参照物③最小值为零，无负值提问：动能是描述物体运动状态的一个物理量，我们学习过的动量也是一个描述物体运动状态的物理量．它们之间有什么联系和区别呢？回答：它们都是描述物体运动状态的量．对同一个物体，它的动量增大，动能也必然增大．反之，动能增大，动量也必然增大．它们之间大小的关系为：Ek=P2/2m，这是它们的联系．动量是矢量，有方向；动能是标量，没有方向．动量与速度的一次方成正比，动能与速度的二次方成正比．板书：④动能与动量Ek=p2/2m讲述：刚才同学们已经基本分析出动能与动量的联系和区别，当然动能与动量的本质区别还在于守恒定律中所表现出的特点不同：动量是机械运动相互传递时表现出的一个守恒量；而动能则是当机械运动向热运动等其他形式运动转化时所表现出的一个量．这一点，同学们会随着今后的学习进一步加深领悟．提问：下面我们再来看看重力势能．同学们先回忆一下什么是重力势能，它的表达式是怎样的？回答：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．用公式表示：Ep=mgh板书：（2）重力势能Ep=mgh提问：对于重力势能，我们还能够回忆起哪些内容，请同学们踊跃发言．回答：重力势能是标量，没有方向．重力势能有正负，重力势能为正表示物体的势能大于它的零势能面的势能，正的重力势能数值越大表示物体的重力势能越大；重力势能为负表示物体的势能小于它在零势能面的势能，负的重力势能数值越大表示物体的重力势能越小．重力势能的大小是和零势能面的选取有关的，由于零势能面的选取是任意的，所以物体的重力势能也是相对的，故物体重力势能的绝对量是没有意义的，只有物体势能的变化量才是有意义的．由于重力势能是因为地球与物体之间具有相互吸引力而产生的，又与物体与地球的相对位置有关，所以重力势能是物体与地球所构成的系统所具有的．通常情况下我们所说的物体的重力势能，实际是物体与地球所构成系统的引力势能的一种简称．板书：说明：①重力势能是标量，但有正负②重力势能与零势能面的选取有关③重力势能是物体与地球所构成的系统所具有的讲述：需要说明的是：只有类似重力这样，做功与路径无关的力，才能引入势能的概念．我们下面要复习的弹性势能也是这样．而类似摩擦力这样做功与路径有关的力，则不能引入势能．提问：下面同学们回忆一下关于弹性势能所需要掌握的知识．回答：物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．物体的弹性势能的大小与物体的材料、发生弹性形变的大小等有关．弹性势能与弹力做功的关系，与重力势能与重力做功的关系相类似：弹力做正功，物体的弹性势能就减少；弹力做负功，或者叫外力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加．板书：（3）弹性势能讲述：对于弹性势能，我们只要定性了解就可以了，中学范围内对它的大小不做定量的讨论．讲述：关于机械能的概念需要最后说明的是：我们学习过的分子势能、电势能等，虽然也是势能，但它们不属于机械能范畴．所以如动能与电势能相互转化的问题，不属于机械能守恒．下面，我们开始复习这一章的基本规律．板书：二、基本规律1．动能定理提问：首先我们复习动能定理．大家回忆一下动能定理的内容及表达式是怎样的，表达式中各个物理量是什么含义？回答：动能定理的内容是：外力对物体所做的总功，等于物体动能的增加量．用公式表示：其中，W为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和．Ek2表示物体末状态的动能，Ek1表示物体初状态的动能．Ek2与Ek1的差△Ek为物体动能的变化量．板书：W=△Ek=Ek2-Ek1讲述：对于动能定理的理解及应用，应在以下几方面引起注意：首先，动能定理是描述一个物体前后状态量之差与过程量之间关系的一个规律，它的研究对象是一个物体，Ek1Ek2分别表示其初、末状态，W 表示初、末状态之间的过程．板书：说明：①研究对象是一个物体提问：其次我们来分析一下，动能定理所反映的外力的总功与物体动能变化之间的关系，跟牛顿定律所反映的合外力与物体运动状态的关系是否相同呢？讨论并回答：动能定理反映的是外力的总功与物体动能变化之间的关系，跟合外力与物体运动状态的关系有所不同：如果一个物体受到的合外力不为零，物体的运动速度将发生变化；如果一个物体外力对它做的总功不为零，物体的动能将发生变化．表面看来两者似乎相同，但仔细分析会发现如果一个物体受到的合外力为零，物体运动状态将保持不变；如果外力对一个物体所做总功为零，物体动能保持不变，但物体的运动状态仍可能变化（运动方向可能变化）．所以合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化，两者不能混淆．板书：②合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化提问：下面我们看看看动能定理是矢量式还是标量式呢？使用动能定理时有没有正负号问题呢？回答：动能定理是一个标量式，应用时不用考虑方向．动能是正标量，无负值．但动能的变化量△Ek 可以为负，当外力功的总和W为正功时，末动能大于初动能，△Ek为正；当外力功的总和为负功时，末动能小于初动能，△Ek为负．板书：③是标量式，但有正负讲述：下面我们再看看动能定理中功W，在推导动能定理时，为物体所受合外力的功，但根据前面我们对功的讨论可以知道，也为物体所受各个外力功的代数和．而且其外力既可以是有几个外力同时作用在物体上，也可以是先后作用在物体上的几个力．如：一个物体先受到力F1的作用，F1对物体做功W1，后改用力F2作用于物体，F2对物体做功W2，则整个过程中外力对物体所做总功W=W1 +W2．板书：④W为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以是先后作用讲述：应用动能定理时，还应注意参照物的选取．由于动能定理中的物理量功和动能的大小均与参照物的选取有关，所以使用动能定理时，参照物不能变化．一般情况下，均取地面为参照物，即动能中物体的速度，各力做功中的物体位移，都是对地面而言的．板书：⑤取地面为参照物讲述：下面我们复习本章中另外一个重要的规律：机械能守恒定律．板书：2．机械能守恒定律提问：请同学们回忆一下机械能守恒定律的内容、条件及表达式．回答：机械能守恒定律的内容：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．用公式表示：E1=E2其中E1表示开始时系统的机械能，包括初状态时系统内各个物体的动能与势能，E2表示最终时系统的机械能，包括末状态时系统内各个物体的动能与势能．板书：E1=E2讲述：由于机械能守恒定律只涉及开始状态和终了状态的机械能，不涉及中间运动过程的细节，因此用它来处理问题相当简便．对于机械能守恒定律，应在以下几个方面有充分的认识和理解：提问：首先，我们来分析一下机械能守恒定律的研究对象，这个研究对象是一个物体呢，还是一个系统呢？为什么？如果是系统的话，重力在这个系统中是个什么样的力？回答：机械能守恒定律的研究对象是系统．由于机械能包括重力势能和弹性势能，而凡是势能总是相互作用的物体所共有的能，所以势能是属于系统的，于是机械能也是一个系统所具有的．故而，我们所研究的机械能守恒系统包括地球，在这个系统中，重力是内力．板书：说明：①研究对象是系统，重力是系统内力提问：从守恒定律的叙述中，我们已经发现机械能守恒的条件是：只有重力和弹力做功．那么为什么重力和弹力做功不改变系统的机械能呢？回答：如果只有重力做功，只能引起物体动能与重力势能之间的转化．重力做了多少功，重力势能就减少多少，物体动能就增加多少；运动物体克服重力做了多少功，重力势能就增加多少，物体的动能就减少多少．所以，包括物体与地球在内的系统的机械能不变．如果只有物体间的弹力做功，只能引起物体的动能与物体间的弹性势能之间的转化．弹力做了多少功，弹性势能就减少多少，动能就增加多少；运动物体克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少，动能就减少多少．包括各物体及它们间的弹性体在内的系统的机械能不变．讲述：值得注意的是，关于机械能守恒的条件的叙述，刚才的表述只是多种表述中的一种，我们应该了解各种不同的表述方式．板书：②机械能守恒的条件讲述：机械能守恒的条件可以有两类表述，一类是从做功的特点表述，另一类是从能的转化表述，其实质是一致的．从做功的特点表述，可正面叙述为：只有系统内部的重力和弹力做功．或反面叙述为：既无外力做功又无其他内力做功．从能的转化表述，可正面叙述为：只有系统内部的动能、重力势能、弹性势能之间的转化．或反面叙述为：既无外界能量与系统内部机械能之间的转化或转移，也没有系统内部其他能量与机械能之间的转化．下面我们看看如何应用机械能守恒定律解决问题．板书：③机械能守恒定律的应用提问：对于应用机械能守恒定律解题，我们在高一时曾做过不少练习，通常解题要经过哪几步呢？回答：应用机械能守恒定律解决问题时第一步应选定所研究的系统，第二步再判断此系统是否满足机械能守恒的条件，如判断出系统的机械能守恒，第三步再把系统内各个物体的动能与势能代入机械能守恒定律公式进行计算．提问：怎样选定所研究的系统？回答：选定研究系统即明确所研究的是哪些物体，它们之间有哪些相互作用，它们与外界的联系点是什么．</PGN0047.TXT/PGN>提问：系统机械能是否守恒是怎样判断的？回答：判断系统机械能是否守恒时应根据机械能守恒条件，判断系统内物体间的相互作用是否只有重力和弹力，如果有别的力，这个力是否做功及外界是否对系统不做功．提问：代入各物体机械能时要注意什么？回答：代入物体机械能时要注意应把各个物体的动能和势能都考虑到，不能丢掉某一项，如果是一个物体与地球组成的系统，比如各种抛体问题，等式左右两边应各有一项动能和势能，如果是一个物体与地球组成的系统，如各种连接体问题，等式左右两边应各有两项动能和势能，如系统中还有弹性体，如含有弹簧，则还要考虑弹性势能．其中如果合理选取零势能面，能使若干项重力势能为零，使计算更为简化．讲述：通过前面的复习，我们把功和能这一章的主要概念和规律简要地回忆了一遍，下面我们来看几个常见的应用．板书：三、常见应用1．汽车在恒定功率下的运动提问：我们先来讨论汽车在恒定功率下的运动问题．一辆汽车，如果其牵引力的功率恒定，且运动过程中所受阻力不变，它可能做匀变速运动吗？为什么？回答：不可能做匀变速运动．因为当汽车速度改变后，根据公式P=Fvcoxθ=Fv，汽车的牵引力将减小，根据牛顿第二定律F-f= ma，汽车的加速度也将减小，所以汽车不可能做匀变速运动．提问：那么汽车将做什么样的运动呢？你能否画出汽车速度随时间变化的运动图像呢？回答：设汽车最初静止，当汽车启动时，由于汽车速度很小，故此时牵引力很大，因阻力恒定，故此时汽车的加速度也很大，随着汽车的速度逐渐增大，由于功率恒定，所以牵引力逐渐减小，汽车的加速度也逐渐减小，但汽车的速度仍在增大，当汽车的速度增加到某一数值后，牵引力减小到与阻力一样大，汽车的加速度变为零，汽车将保持这一速度做匀速直线运动，这种运动的v-t图像如图所示．板图：讲述：下面我们再来讨论一个典型例题，木块在木板上相对滑动的问题．板书：2．木块在木板上相对滑动板图：讲述：问题是这样的，一质量为M的木板置于光滑水平面上，另一质量为m的木块以初速度v0在木板上滑动，木块与木板间存在大小为f的相互摩擦力，且木块在木板上滑动了一段距离s后两物体相对静止．下面我们对这个问题进行讨论，此问题中由于木块对木板有摩擦力，所以当木块在木板上滑动的过程中，木板相对地面也滑动了一段距离，设木块和木板最后共同的速度为v′，这个速度我们是可以根据动量守恒定律求出来的．再设木板相对地面滑动距离为s1，木块相对于地面滑行的距离为s2．提问：s1和s2之间存在什么关系呢？回答：s2-s1=s即木块和木板对地面的位移之差就是相对位移．提问：这段过程中木块动能如何变化？木板动能如何变化？它们所构成系统的动能如何变化？回答：木块动能减少，根据动能定理有：mv2/2-mv′2/2=fs2木板动能增加，根据动能定理有：Mv′2/2=fs1上面两式相减，得：mv2/2-mv′2/2-Mv′2/2=fs2-fs1=fs等式左边就是系统前后动能的差，由于fs大于零，所以系统的动能减少了．讲述：由这个问题我们可以得到这样的结论：由于系统内的摩擦力做功，使系统机械能向内能转化，产生的内能等于系统动能的减少量且等于摩擦力乘以两物体间的相对位移．这一结论在实际应用中常可以使问题得到简化，是一个比较有用的结论．值得注意的是，摩擦力乘以相对位移并不是一个功，而是一对摩擦力做功的代数和．。
功和能机械能守恒定律教案
功和能机械能守恒定律教案第一章：引言1.1 学习目标：让学生了解功和能的概念。
让学生了解机械能守恒定律的内容。
1.2 教学内容：引入功和能的概念，解释它们之间的关系。
介绍机械能守恒定律的定义和意义。
1.3 教学活动：教师通过实例展示功和能的概念，引导学生理解它们之间的关系。
教师通过实验或图片展示机械能守恒的现象，引导学生理解机械能守恒定律的内容。
第二章：功的概念2.1 学习目标：让学生了解功的定义和计算方法。
让学生能够运用功的概念解决实际问题。
2.2 教学内容：介绍功的定义和计算方法，包括力、位移和力的方向的关系。
解释功的单位和国际制单位。
2.3 教学活动：教师通过示例和练习题，引导学生理解和掌握功的计算方法。
教师通过实际问题，让学生运用功的概念解决实际问题。
第三章：能的概念3.1 学习目标：让学生了解能的概念和分类。
让学生能够运用能的概念解决实际问题。
3.2 教学内容：介绍能的概念和分类，包括动能、势能和热能等。
解释能量守恒定律的内容和意义。
3.3 教学活动：教师通过示例和练习题，引导学生理解和掌握能的概念和分类。
教师通过实验或图片展示能量守恒的现象，引导学生理解能量守恒定律的内容。
第四章：机械能守恒定律4.1 学习目标：让学生了解机械能守恒定律的内容和证明。
让学生能够运用机械能守恒定律解决实际问题。
4.2 教学内容：介绍机械能守恒定律的内容和证明方法。
解释机械能守恒定律的应用和限制。
4.3 教学活动：教师通过实验或图片展示机械能守恒的现象，引导学生理解机械能守恒定律的内容。
教师通过示例和练习题，引导学生理解和掌握机械能守恒定律的应用和限制。
第五章：应用实例5.1 学习目标：让学生能够运用功和能的概念以及机械能守恒定律解决实际问题。
让学生能够分析实际问题并得出合理的结论。
5.2 教学内容：分析实际问题，运用功和能的概念以及机械能守恒定律解决实际问题。
引导学生进行问题分析和解决，得出合理的结论。
(新课标卷)河北省高考物理二轮专题复习 机械能教案
机械能一、功和功率1．功功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）。
计算功有以下方法：⑴按照定义求功。
即：W =Fs cos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以表述为：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段只能用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力对物体做的功）。
⑶利用F-s 图象或p-V 图象曲线下的面积求功。
⑷利用W=Pt 计算。
例1．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A ．θcos FLB ．θsin FLC ．()θcos 1-FLD ．()θcos 1-mgL 解：⑴若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解。
F 做的功等于该过程克服重力做的功。
选D⑵若F 为恒力，则可以直接按定义求功。
选B ⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B 、D 。
在第三种情况下，由θsin FL =()θcos 1-mgL ，可以得到2tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆角为θ/2时小球的速度最大。
实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，可以把这样的装置叫做“歪摆”。
2．一对作用力和反作用力做功的特点一对作用力和反作用力总是大小相等方向相反的。
但在同一个过程中，它们所作用的物体的位移可能是相等的，也可能是不等的。
功和机械能教案全
第十一章功和机械能11．1 功【学习目标】1．知道做功的两个必要因素。
2．知道不做功的三种情况，会判断力是否做功。
3．知道功的计算公式和单位，并会用功的公式进行一些简单计算。
重点难点：1．理解做功的两个要素，会用功的公式进行简单计算。
2．正确判断力对物体是否做功。
学习内容一：力学中的功学习指导：阅读课本P62、P63的相关内容，理解做功的两个必要因素。
【自学检测】1．用细绳水平拉着木块在水平桌面前进时木块受到四个力的作用，拉力对木块的移动作出了贡献，摩擦力对木块移动起阻碍作用。
2．做功的两个必要因素是：①作用在物体上的力，②物体在力的方向上移动的距离。
【合作探究】教师巡视督促指导对照做功的两个必要因素讨论：1．图P11.1—2力对物体做功的实例有什么共同特点？(画出受力方向和物体移动的方向进行分析总结)2．图P11.1—3力没对物体做功的实例有什么共同特点？(画出受力方向和物体移动的方向进行分析总结)3．判断下列说法的对错(对的打“√”，错的打“×”)。
(1)只要有力作用在物体上，力就对物体做了功。
(×)(2)物体只要移动了距离，就做了功。
(×)(3)物体从高处落下重力做了功。
(√)(4)有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就做了功。
(×)(5)手提着重物在水平地面上行走，人做了功。
(×)(6)人用力推车，但车未动，人没有做功。
(√)【展示交流】教师掌握情况【精讲点拨】怎样判断物体是否做功：做功包含两个必要因素：一个是有力作用在物体上，另一个是物体在力的方向上通过一段距离，二者缺一不可。
2．下面三种情况力没有对物体做功：(1)劳而无功：有力作用在物体上，但物体没有移动。
如：小孩推车，车不动，推力不做功。
(2)不劳无功：物体靠惯性移动一段距离，并不是受到力的作用向前运动。
如：投出去的篮球在空中继续飞行。
(3)直无功：力的方向与物体的运动方向垂直，力没做功，如：小明提着水桶水平移动，拉力没有做功。
功和能机械能守恒定律教案
功和能机械能守恒定律教案一、教学目标1. 让学生理解功的概念，掌握功的计算方法。
2. 让学生了解能量的转化和守恒，理解机械能的概念。
3. 让学生掌握机械能守恒定律，并能运用其分析和解决问题。
二、教学内容1. 功的概念及其计算2. 能量的转化和守恒3. 机械能的概念4. 机械能守恒定律的定义及判断5. 机械能守恒定律的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：功的概念及其计算，能量的转化和守恒，机械能守恒定律的应用。
2. 教学难点：机械能守恒定律的判断及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 利用实验和动画演示，增强学生的直观感受。
3. 运用例题分析，让学生学会运用机械能守恒定律解决问题。
4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实验，让学生感受功的作用。
2. 功的概念及其计算：讲解功的定义，引导学生掌握功的计算方法。
3. 能量的转化和守恒：介绍能量的概念，讲解能量的转化和守恒原理。
4. 机械能的概念：讲解机械能的定义，让学生了解机械能的组成。
5. 机械能守恒定律的定义及判断：阐述机械能守恒定律的内容，教授如何判断机械能是否守恒。
6. 机械能守恒定律的应用：通过例题，让学生学会运用机械能守恒定律解决问题。
7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 教学反馈：收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。
10. 教学拓展：介绍机械能守恒定律在现实生活中的应用，激发学生兴趣。
六、教学活动设计1. 导入活动：通过一个有趣的物理现象——滚摆上升和下降过程中速度和高度的变化，引发学生对机械能的关注。
2. 主体活动：引导学生通过观察、实验、讨论等方式，探究机械能守恒定律的原理及应用。
3. 巩固活动：通过小组合作，让学生运用机械能守恒定律解决实际问题，如滑块与斜面问题、抛体运动问题等。
4. 拓展活动：组织学生进行课外调查，了解机械能守恒定律在现实生活中的应用，如节能减排、机械设备设计等。
高中物理《功和能》教案
高中物理《功和能》教案第一篇：高中物理《功和能》教案功和能一、教学目的：1．知道在能量相互转化过程中，转化了的能量的多少，可以由做功的多少来确定。
2．知道做功的过程就是物体能量的转化过程。
3．知道功是能量转化的量度。
4．为后面定量地描述动能和势能及机械能做好准备二、重点难点：1．理解做功的过程就是物体能量的转化过程是本节的重点。
2．理解功是能量转化的量度是本节的难点。
3．能源问题是本节课对学生的一个能力培养点。
三、教学方法：演示、讲授、讨论、练习。
四、教具：滚摆、皮球、重物、弹簧五、教学过程（一）引入新课复习提问：在初中，我们已经学过关于能的初步知识，请说出学过哪几种形式的能？（机械能、热能、电能、化学能等）。
不同形式的能量是可以相互转化的，各种形式的能量之间的转化是由什么量来量度呢？板书课题：第三节功和能（二）进行新课提问：请同学们举出一些物体能够做功的例子。
（1）流动的河水能够推动水轮机做功，说明流动的河水能够做功。
（2）人们在打桩时，先把重锤高高举起，重锤落下就把木桩打入地里，说明被举高的重锤能够做功。
（3）风吹着帆船航行，流动的空气能够对帆船做功。
（4）运动着的钢球打在木块上，能把木块推走，运动的钢球能够做功。
（5）射箭运动员把弓拉弯，放手后被拉弯的弓能把箭射出去，说明拉弯的弓能够做功。
（引导学生分析物体能够做功的共同点就是都有做功的本领-----能）1．一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量提问：我们知道，各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中守恒，那么在这个转化过程中，功扮演着怎样的角色？讨论：（1）只有重力做功时，重力势能和动能发生相互转化。
演示：把一个滚摆悬挂在框架上，用手捻动滚摆使悬线缠在轴上，滚摆升高到最高点，放开手，观察滚摆的运动，并思考它的动能和势能的变化。
分析说明：滚摆升高到最高点，放开手，在下落过程中，滚摆的动能增加，同时滚摆的重力势能减少，重力对滚摆做了功．重力对滚摆做了多少功，就有多少重力势能转化为动能．同理，在上升过程中，滚摆克服重力做功，滚摆的重力势能就增加，滚摆克服重力做了多少功，重力势能就增加多少．小结：物体转化了的能量的多少可以由做功的多少来量度．（2）只有弹力做功时，弹性势能和动能发生相互转化．[演示]拿一根弹簧，水平放置，一端固定，另一端上放一小球并压缩．待静止后放手，小球将被弹出去．观察小球离开弹簧前弹簧的形变及小球的运动情况，并思考弹性势能和动能的变化．分析说明：被压缩的弹簧放开时把小球弹出去，小球的动能增加，同时弹簧的势能减少．弹簧对小球做了多少功，就有多少弹性势能转化为动能．小结：物体转化了的能量的多少可以由做功的多少来量度．（3）机械能与内能的转化． [实例]列车在机车的牵引下加速运动．分析说明：列车在机车的牵引下加速运动，列车的机械能增加，同时机车的热机消耗了内能．牵引力对列车做了多少功，就有多少内能转化为机械能．小结：转化过程中，转化了的能量的多少可以用做功的多少来量度．（4）机械能与化学能的转化． [实例]用手抛出一个皮球．分析说明：你用手抛出一个皮球，对皮球做功的时候，皮球获得动能，同时贮存在你体内的化学能减少，你抛球时做的功越多，皮球获得的动能就越多，你体内的化学能减少的也就越多．实际上，皮球获得的动能是由体内减少的那部分化学能转化来的，而且你做了多少功，就表示有多少化学能转化为皮球的机械能．小结：转化过程中，转化了的能量的多少可以由做功的多少来量度．[实例]起重机提升重物。
物理二轮 第一部分 专题四 学案 功和能
末汽车的速度 v＝at＝ 3
m/s，选项 C 可估算出；
根据题图甲、乙可知，汽车的长度等于 4 s 时汽车的位移，即 l 1 2 80 3 ＝ at ＝ m，选项 A 可估算出； 2 3
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专题四 学案6
因为 4 s 末汽车的瞬时速度可求出，汽车所受的合外力 F＝ma 也可求出， 所以汽车在 4 s 末的瞬时功率为 P＝Fv 也可估算出，
答案 (1) 2ms0 qE＋mgsin θ
mgsin θ＋qE 1 2 (2) mvm －(mgsin θ＋qE)· ( s0 ＋ ) 2 k
(3)见解析图
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题后反思 应用动能定理的三点注意
专题四 学案6
(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段 (如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全
16 16 18
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专题四 学案6
命题情况 考查点
本 学 案 栏 目 开 关
安徽 12 13 22 16 24
广东 12 13
北京 12 22 23 13 20 22
天津 12 8 13
功和功率的计算 动能定理 能量守恒定律
19 17 36
10 10
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专题四 学案6
图3
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专题四 学案6
(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1； (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm， 求滑块从静止释放到速度大小为 vm 过程中弹簧的弹力所做的 功 W；
本 学 案 栏 目 开 关
(3)从滑块由静止释放瞬间开始计时， 请在乙图中画出滑块在沿 斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系 v－t 图象． 图中横 坐标轴上的 t1、t2 及 t3 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、 第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴 上的 v1 为滑块在 t1 时刻的速度大小，vm 是题中所指的物理 量．(本小题不要求写出计算过程) 审题突破 ①滑块的运动过程经历三个阶段：匀加速运动、加
高中物理功和能教案
高中物理功和能教案
课时：2课时
教学目标：
1. 了解功和能的概念，并掌握它们的关系；
2. 能够运用功和能的公式解决相关问题；
3. 能够分析物体的机械能转化过程。
教学内容：
1. 功的概念及计算公式；
2. 能的概念及计算公式；
3. 功和能的关系；
4. 机械能守恒原理。
教学过程：
第一课时：
1. 通过引入一个简单的例子，让学生了解功的概念，并讲解功的计算公式；
2. 介绍能的概念及能的计算公式，并让学生进行相关练习；
3. 讲解功和能的关系，并进行实例分析。
第二课时：
1. 复习上节课内容，解答学生对功和能的疑问；
2. 讲解机械能守恒原理，并进行相关例题的讲解；
3. 练习题让学生巩固所学知识，并进行课堂小测验。
教学方法：
1. 讲授相结合：通过讲解理论知识和举例子相结合，让学生更好地理解；
2. 实例分析：通过实例分析，帮助学生应用所学知识解决实际问题；
3. 练习巩固：通过练习题和课堂小测验，巩固学生所学知识。
教学资源：
1. 教材：高中物理教科书；
2. 多媒体教学资源：相关视频和图片。
评估方式：
1. 课堂表现：参与课堂讨论和回答问题的积极性；
2. 课后作业：能够独立完成相关练习题和课后思考题；
3. 课堂小测验：测试学生对功和能的掌握情况。
(高考前沿)2020届高三物理二轮专题复习精品教案功和能doc高中物理
（高考前沿）2020届高三物理二轮专题复习精品教案功和能doc高中物理目的要求：准确把握功、功率、动能，势能、机械能等概念头，准确明白得动能定理、机械能守恒定律功能关系，能熟练把握它们的运用方法。
强化解决动力学咨询题的方法训练和能力培养功第1课知识简析一、功的概念1、定义：力和力的作用点通过位移的乘积．2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：W＝FScosα〔α为F与s的夹角〕．讲明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．4.单位：焦耳〔J) 1 J＝1N·m.5.物理意义：表示力在空间上的积存效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，然而有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做正功；②当α=900时W＝0，力对物体不做功；③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做负功或讲成物脚体克服那个力做功，这两种讲法是从二个角度来描述同一个咨询题．二、注意的几个咨询题①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算〔因数学知识的缘故〕，我们只能用动能定理求力做的功．②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多咨询题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移③功是过程量：即做功必定对应一个过程〔位移〕，应明确是哪个力在哪一过程中的功．④什么力做功：在研究咨询题时，必须弄明白是什么力做的功．如下图，在力F作用下物体匀速通过位移S那么力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零．【例1】如下图，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，那么力F做的功为解析：力F做功W＝2Fs．此情形物体尽管通过位移为S．但力的作用点通过的位移为2S，因此力做功为2FS．答案：2Fs【例2】如下图，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？解析：物体m受力如下图，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos〔900＋α〕＝－ mgscosαs i nα，重力G对m做的功W2＝G·s cos900=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg〔m处于平稳状态〕，那么： w＝F合scos900＝mgscos900＝o答案：－ mgscos αs i n α，0， mgscos αs i n α，0点评：求功，必须清晰地明白是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功．【例3】如下图，把A 、B 两球由图示位置同时由静止开释〔绳开始时拉直〕，那么在两球向左下摆动时．以下讲法正确的选项是A 、 绳子OA 对A 球做正功B 、 绳子AB 对B 球不做功C 、 绳子AB 对A 球做负功D 、 绳子AB 对B 球做正功解析：由于O 点不动，A 球绕O 点做圆周运动，OA 对球A 不做功。
高考物理一轮复习 第6章 机械能及其守恒定律教案 新人教版
第15讲 功和功率教学目标理解功和功率的的概念，并会对其进行相关计算. 重点：对功和功率的理解 难点：功和功率的计算知识梳理一、功 1. 功的概念一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。
2. 功的两个不可缺少的要素一是要有作用在物体上的力的作用，二是物体必须在力的方向上有位移。
两个条件缺一不可，而且必须注意力是在位移方向上的力；位移是力的方向上的位移。
如上图中，物体沿水平地面运动时，弹力N 和重力mg 都存在，经过一段时间后物体也存在位移，但是重力、弹力与物体的位移都垂直，这两个力都不对物体做功。
3. 功的定义公式 θcos FS W=对于此式的理解（1）此式是功的定义式，但是只能用来直接求解恒力对物体做的功，变力对物体做的功不能直接用该式计算。
（2）此式中的S 指的是物体的对地位移，如果给定的位移不是对地的，需要转化为对地位移再来计算。
（3）此式中的θ指的是物体受到的恒力F 与物体的对地位移S 正向间的夹角。
（4）做功与物体的运动形式无关，也就是说当F 、S 、θ确定后，功W 就有确定的值。
（5）功是过程量，是力对空间的积累量。
（6）式中力F 的单位是N ；位移S 的单位是m ，定义的功的单位是焦耳（J ）。
4. 功的正负功是标量，但是功有正负之分。
（1）当功的定义式中︒<≤︒900θ时，0cos >θ，W 为正值，即力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的能量增加。
（2）当功的定义式中︒=90θ，0cos =θ，W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的能量发生变化。
（3）当功的定义式中︒>90θ时，0cos <θ，W为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功），力是物体运动的阻力，使物体的能量减少。
功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示动力做功还是阻力做功。
比较力对物体做功多少时，只看功的大小，不管功的符号。
高三物理高考二轮复习专题教案：功和能
专题四 功和能 教案专题要点1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。
功的求解可利用θcos Fl W =求，但F 为恒力；也可以利用F-l 图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。
2.功率是指单位时间内的功，求解公式有θcos V F t WP ==平均功率，θcos FV t WP ==瞬时功率，当0=θ时，即F 与v 方向相同时，P=FV 。
3.常见的几种力做功的特点⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。
转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系⑴重力的功等于重力势能的变化，即P G E W ∆-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变化，即PE W ∆-=弹⑶合力的功等于动能的变化，即KE W ∆=合⑷重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化，即EW ∆=其它⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化，相对Fl Q =⑹分子力的功等于分子势能的变化。
第二部分：功能关系在电学中的应用电场力做功与路径无关。
若电场为匀强电场，则θθcos cos Eql Fl W ==；若为非匀强电场，则一般利用q W U AB AB =来进行运算。
磁场力可分为安培力和洛伦兹力。
洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功。
电流做功的实质是电场移动电荷做功。
即W=UIt=Uq 。
导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电脑。
高三二轮专题复习教学案(功和能)
学习必备欢迎下载高三物理二轮复习教学案 (04)课题：功能关系的理解和应用题型 1 做功与能量变化的对应关系例 1. 在“奥运”比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项，质量为m 的跳水运动员竖直进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是( ABC)A ．他的机械能减少了Fh B．他的重力势能减少了mghC．他的动能减少了(F－ mg)h D．他的动能减少了Fh变式 1. 在固定的负点电荷正上方有一质量为m 的带正电的小球，现用竖直向上的恒力作用在小球上，使小球从静止开始向上运动，当小球上升高h 时，速度为 v。
则这一过程中( ABD)A. 小球所受合外力做功为1 mv2 B.电场力对小球做功为 1 mv 2mgh Fh22C.机械能的增加量等于电场力做的功D.机械能增量和电势能增量之和为Fh例 2. 如图所示为某电动传送装置的示意图 .传送带与水平面的夹角为θ，绷紧的传送带始终保持恒定速率 v 运行。
现有一物体从静止开始轻轻放到传送带的底端，如果传送的高度 h 一定，且物体到达顶端前已经与传送带达到共同速度。
则下列说法正确的是（ B ）A ．将物体由底端传送到顶端，传送装置多消耗的电能与θ无关B．减小θ，则将物体由底端传送到顶端，传送装置多消耗的电能减少C．当θ一定时，将物体由底端传送到顶端，传送装置多消耗的电能与v 无关D．当θ一定时，将物体由底端传送到顶端，传送装置多消耗的电能与v2成正比变式 2．如图所示为某传送装置的示意图.传送带与水平面的夹角为θ，绷紧的传送带始终保持恒定速率v 运行。
现有一质量为 m 的物体从静止开始轻轻放到传送带的底端，同时受到沿传送带向上的拉力 F 的作用，如果传送的高度为 h，物体与传送带间的动摩擦因数为μ。
求物体从传送带底端运动到顶端的过程中，传送带对物体所做的功。
（设传送带长度较大，且物体能够到达传送带顶部。
高中物理 1.2 功和能学案6 鲁科版必修2
高中物理 1.2 功和能学案6 鲁科版必修2 【学习目标】1．理解功的原理、功与能的关系2．知道在能量相互转化过程中，转化了的能量的多少，可以由做功的多少来确定。
3．知道做功的过程就是物体能量的转化过程，知道功是能量转化的量度。
【学习重点】理解功的原理、做功的过程就是物体能量的转化过程【知识要点】1. 功的原理使用机械时人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功。
使用任何机械都不能省功。
这个结论叫机械功的原理，简称功的原理。
这一原理对任何机械都能适用。
在考虑摩擦力和机械本身重力时，功的原理可以表述为使用任何机械时，动力对机械所做的功W总等于有用功W有用与额外功W额外之和，因此，功的原理可表示为W总＝W有用＋W额外使用机械虽然不能省功，但却能获得其他好处（1）可以省力（2）可以提高工作质量，省时间（3）可以让人们工作得方便（4）使用机械可以改变动力地大小、方向和动力作用点移动地距离，使用机械还可以改变做功地快慢，使用机械还能比较方便地完成人们不便直接完成地工作等。
2．功和能（1）能的概念：一个物体能够对外界做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
各种物体都具有能，只是能有不同种的形式。
我们已经学过，运动的物体具有动能，被举高的物体具有重力势能，被压缩的弹簧和发生弹性形变的物体具有弹性势能。
我们人会对外界做功，同样具有能量——存储于体内地化学能。
（2）功和能的转化：做功的过程总是伴随着能量的改【典型例题】例题1：石块自由下落的过程中由A点到B点重力做功10J，下列说法正确的是：（）A、由A到B，石块的重力势能减少10JB、由A到B，石块的动能减少10JC、由A到B，石块有10J的功转化为动能D、由A到B，石块有10J的重力势能转化为动能解析：石块自由下落，只有重力做功，且重力对物体做了10J的正功，因为功是能量转化的量度，所以就有10J的重力势能转化为动能，故选A、D。
【达标训练】1．下列哪个实例说明做功改变了系统的内能A.用热水袋取暖B.用双手摩擦给手取暖C.把手放在火炉旁取暖D.用嘴对手呵气给手取暖2．关于功和能，下列说法正确的是（）A．功就是能，功可以转化为能B．做功越多，物体的能越大C．能量转化中，做的功越多，能量转化越大D．功是物体能量的量度3．力对物体做功100J，下列说法正确的是（）A．物体具有的能量增加100JB．物体具有的能量减少100JC．有100J的能量发生了转化D．产生了100J的能量4．在一个建筑工地上，工人使用如图所示的滑轮组将一质量为20kg的重物提升到高处。
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专题二能量与动量1．功、功率、动能定理及动量定理部分：考查与功、功率相关的分析和计算及动能定理、动量定理的综合应用，题型为选择题或与牛顿运动定律相结合的计算题．2．功能关系和动量、能量守恒部分：以直线运动、平抛和圆周运动为情景，考查运动过程中的受力分析、运动分析、能量转化及功能关系问题，以及带电粒子在电场、磁场中的能量问题，以计算题形式命题为主．1．正确判断是否做功、是做正功还是负功，掌握各种力做功的特点及计算方法，区别瞬时功率和平均功率．能熟练运用动能定理及动量定理解决综合问题，注意和图象有关的题型．2．加强综合运用功能关系、机械能守恒定律、能量守恒定律及动量守恒定律解决多运动过程问题的训练，提高运用动能定理、动量定理和能量守恒定律解决带电粒子在电场、磁场中的运动问题的能力，关注以竞技体育或近现代科技为背景命制的题目．第6讲功和能机械能1．几种力做功的特点．(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关． (2)摩擦力做功的特点．①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热． 2．功和功率的求解．(1)功的求解：W ＝Fl cos α用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解． (2)功率的求解：可以用定义式P ＝Wt来求解，如果力是恒力，可以用P ＝Fv cos α来求解．3．动能定理的应用．(1)内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． (2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功．(3)表达式：W ＝12mv 22－12mv 21.(4)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．4．机械守恒定律要注意其使用条件，及采用哪种形式的机械能守恒定律 5．功能关系的应用．(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．(2)物体势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．(3)物体机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功．1．(2020·全国卷Ⅰ)(多选)一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s 2.则( )A ．物块下滑过程中机械能不守恒B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C ．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s 2D ．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J解析：下滑5 m 的过程中，重力势能减少30 J ，动能增加10 J ，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，A 正确；斜面高3 m 、长5 m ，则斜面倾角为θ＝37°.令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh ＝30 J ，可得质量m ＝1 kg ，下滑5 m 过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功μmg ·cos θ·s ＝20 J ，求得μ＝0.5，B 正确；由牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，求得a ＝2 m/s 2，C 错误；物块下滑2.0 m 时，重力势能减少12 J ，动能增加4 J ，所以机械能损失了8 J ，D 选项错误．答案：AB2.[2020·新高考卷Ⅰ(山东卷)](多选)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零．轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态．以下判断正确的是( )A．M<2mB．2m<M<3mC．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量解析：由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T＝2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有2mg sin θ＝Mg，故有M<2m，故A正确，B错误；由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确．答案：ACD3．(2020 全国卷Ⅲ，节选)如图，相距L＝11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定．质量m＝10 kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0 m/s自左侧平台滑上传送带．载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度g取10 m/s2.(1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度．解析：(1)传送带的速度为v＝4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：μmg＝ma，①设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1，由运动学公式有v2－v20＝－2ax1，②联立①②式，代入题给数据得x1＝4.5 m；③因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t 1，做匀减速运动所用的时间为t 2，由运动学公式有v ＝v 0－at 2，④ t 1＝t 2＋L －x 1v.⑤联立①③④⑤式并代入题给数据有t 1＝2.75 s ．⑥(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v 1，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v 2.由动能定理有－μmgL ＝12mv 21－12mv 20，⑦μmgL ＝12mv 22－12mv 20.⑧由⑦⑧式并代入题给条件得v 1＝ 2 m/s ，v 2＝4 3 m/s.⑨答案：(1)2.75 s (2)v 2＝4 3 m/s v 1＝ 2 m/s考点一 功和功率的计算计算功和功率时应注意的问题．(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功，还是变力做功，恒力做功一般用功的公式或动能定理求解，变力做功用动能定理或图象法求解．(2)用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义，若横轴表示位移，纵轴表示力，则可用图线与横轴围成的面积表示功，例如下图甲、乙、丙表示(丙图中图线为14圆弧)，力做的功分别为W 1＝F 1x 1、W 2＝12F 2x 2、W 3＝π4F 3x 3.(3)计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P ＝Wt和公式P ＝Fv cos θ的适用范围，P ＝W t侧重于平均功率的计算，P ＝Fv cos θ侧重于瞬时功率的计算．(2020·遵义模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k16解析：物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P ＝Fv m ＝F f v m ＝kv 3m ，要使物体运动的速率增大到2v m ，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P 0，故A 错误，C 正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到k8，故B 、D 错误．答案：C考向 功的计算1.如图所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动．某次训练中，轮胎的质量为5 kg ，与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°，轮胎与地面动摩擦因数是0.8.若运动员拖着轮胎以5 m/s 的速度匀速前进 ，则10 s 内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)( )A ．500 JB ．750 JC ．1 250 JD ．2 000 J 解析：F cos θ＝f ，F N ＋F sin θ＝mg ， f ＝μF N ，得F ＝μmg cos θ＋μsin θ＝0.8×500.8＋0.8×0.6N ＝31.25 N ，10 s 内运动员对轮胎做功W F ＝F cos θ·vt ＝31.25×0.8×5×10 J ＝1 250 J ，选项C 正确．答案：C考向 功率的计算2.(多选)如图所示，半径为R 的半圆弧槽固定在水平地面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m 的物块从P 点由静止释放刚好从槽口A 点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到最低点B 点，不计物块的大小，P 点到A 点高度为h ，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是( )A ．物块从P 到B 过程克服摩擦力做的功为mg (R ＋h ) B ．物块从A 到B 过程重力的平均功率为2mg 2gh πC ．物块在B 点时对槽底的压力大小为（R ＋2h ）mgRD ．物块到B 点时重力的瞬时功率为mg 2gh解析：物块从A 到B 过程做匀速圆周运动，根据动能定理有mgR －W f ＝0，因此克服摩擦力做功W f ＝mgR ，A 项错误；根据机械能守恒，物块到A 点时的速度大小由mgh ＝12mv 2得v ＝2gh ，从A 到B 运动的时间t ＝12πR v ＝πR 22gh，因此从A 到B 过程中重力的平均功率为P ＝W t ＝2mg 2ghπ，B 项正确；物块在B 点时，根据牛顿第二定律F N －mg ＝m v 2R ，求得F N ＝（R ＋2h ）mgR，根据牛顿第三定律可知，F ′N ＝F N ＝（R ＋2h ）mgR，C 项正确；物块到B 点时，速度的方向与重力方向垂直，因此重力的瞬时功率为零，D 项错误．答案：BC考向 机车启动问题3.(多选)某质量m ＝1 500 kg 的“双引擎”小汽车，当行驶速度v ≤ 54 km/h 时靠电动机输出动力；当行驶速度在54 km/h<v ≤90 km/h 范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v >90 km/h 时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保．该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F 随运动时间t 变化的图线如图所示，所受阻力恒为1 250 N ．已知汽车在t 0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11 s 末．则在前11 s 内( )A ．经过计算t 0＝6 sB ．电动机输出的最大功率为60 kWC ．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105J D ．汽车的位移为160 m解析：开始阶段，牵引力F 1＝5 000 N ，根据牛顿第二定律可得，F 1－F f ＝ma ，解得：开始阶段加速度a ＝2.5 m/s 2.v 1＝54 km/h ＝15 m/s ，根据t 0＝v 1a，解得t 0＝6 s ，故A 项正确；t 0时刻，电动机输出的功率最大，且P m ＝F 1v 1＝5 000×15 W ＝75 000 W ＝75 kW ，故B 项错误；汽油机工作期间，功率P ＝F 2v 1＝6 000×15 W ＝90 kW ，11 s 末汽车的速度v 2＝P F ＝90×1033 600m/s＝25 m/s ，汽油机工作期间牵引力做的功W ＝Pt 2＝90×103×(11－6) J ＝4.5×105J ，故C 项正确；汽车前6 s 内的位移x 1＝12at 20＝12×2.5×62m ＝45 m ，后5 s 内根据动能定理得：Pt 2－F f x 2＝12mv 22－12mv 21，解得：x 2＝120 m ．所以前11 s 时间内汽车的位移x ＝x 1＋x 2＝45 m ＋120m ＝165 m ，故D 项错误．答案：AC考点二 动能定理应用1．应用动能定理的流程．2．应用动能定理的注意事项．(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系．(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便．(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验．(2020·江苏卷)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k 与水平位移x 关系的图象是( )解析：由题意可知设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑水平距离x 时根据动能定理有mgx tan θ－μmg cos θ·xcos θ＝E k，整理可得(mg tan θ－μmg)x＝E k.即在斜面上运动时动能与x成线性关系．当小物块在水平面运动时有μmgx＝E k，即在水平面运动时动能与x也成线性关系；综上分析可知A正确．答案：A考向动能定理用于单过程1．(2019·天津卷)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入BC.已知飞行员的质量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求：(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力F N多大．解析：(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有v2＝L1t，①根据动能定理，有W ＝12mv 2－0，②联立①②式，代入数据，得W ＝7.5×104J ．③(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R ，根据几何关系，有L 2＝R sin θ，④由牛顿第二定律，有F N －mg ＝m v 2R，⑤联立①④⑤式，代入数据，得F N ＝1.1×103N ．⑥ 答案：(1)7.5×104J (2)1.1×103N 考向 动能定理用于求解多过程问题2.(2020·信阳模拟)如图所示AB 和CDO 都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA 处于水平位置．AB 是半径为R ＝1 m 的14圆周轨道，CDO 是半径为r ＝0.5 m 的半圆轨道，最高点O 处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回，不损失能量)图中没有画出，D 为CDO 轨道的中点．BC 段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC 段水平轨道长L ＝2 m ，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2.现让一个质量为m ＝1 kg 的小球从A 点的正上方距水平线OA 高H 的P 处自由落下．(g 取10 m/s 2)(1)当H ＝2 m 时，求此时小球第一次到达D 点对轨道的压力大小．(2)为使小球仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO 轨道，求H 的取值范围． 解析：(1)设小球第一次到达D 的速度为v D ，对小球从P 到D 点的过程，根据动能定理得：mg (H ＋r )－μmgL ＝12mv 2D －0，在D 点轨道对小球的支持力F N 提供向心力，则有F N ＝m v 2Dr，联立解得：F N ＝84 N ，由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为：F ′N ＝F N ＝84 N.(2)为使小球仅仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO 轨道，H 最小时必须满足能上升到O 点，由动能定理得：mgH min －μmgL ＝12mv 20－0， 在O 点有：mg ＝m v 20r，代入数据解得：H min ＝0.65 m.仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO 轨道，H 最大时，碰后再返回最高点能上升到D 点，则有：mg (H max ＋r )－3μmgL ＝0，代入数据解得：H max ＝0.7 m ， 故有：0.65 m ≤H ≤0.7 m.答案：(1)84 N (2)0.65 m ≤H ≤0.7 m 考向 动能定理应用于多过程往复运动问题3.如图所示，竖直固定放置的斜面DE 与一光滑的圆弧轨道ABC 相切，C 为切点，圆弧轨道的半径为R ，斜面的倾角为θ.现有一质量为m 的滑块从D 点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动．已知圆弧轨道的圆心O 与A 、D 在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A 点的最小高度差h ； (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s .解析：(1)滑块从D 到达左侧最高点F 经历DC 、CB 、BF 三个过程，现以DF 整个过程为研究过程，运用动能定理得：mgh －μmg cos θ·Rtan θ＝0，解得h ＝μR cos θtan θ.(2)通过分析可知，滑块最终滑至C 点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得：mgR cos θ－μmg cos θ·s ＝0，解得s ＝Rμ.答案：(1)μR cos θtan θ (2)Rμ考向 动能定理与E k h 图象的综合4.(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.该物体的质量为( )A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg 解析：画出运动示意图，设阻力为f ，据动能定理知A →B (上升过程)：－(mg ＋f )h ＝E k B －E k AC→D(下落过程)：(mg－f)h＝E k D－E k C联立解得物体的质量m＝1 kg，选项C正确．答案：C考点三机械能守恒和能量守恒定律的应用1．机械能守恒的判断．(1)利用机械能守恒的定义判断；(2)利用做功判断；(3)利用能量转化判断；(4)对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒．2．解题步骤．(1)选取研究对象，分析物理过程及状态；(2)分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒；(3)选取参考面，根据机械能守恒列式．3．应用技巧．对于连接体的机械能守恒问题，常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解．4．机械能守恒的三种表达式对比．项目守恒角度转化角度转移角度表达式E1＝E2ΔE k＝－ΔE pΔE A增＝ΔE B减物理意义系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等注意事项应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题考向单个物体的机械能守恒1．如图，MN为半径R＝0.4 m，固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m ＝0.01 kg 的小钢珠，小钢珠每次都在M 点离开弹簧枪．某次发射的小钢珠沿轨道经过N 点时恰好与轨道间无作用力，水平飞出后落到OP 上的Q 点．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)小钢珠经过N 点时速度的大小v N ； (2)小钢珠离开弹簧枪时的动能E k ； (3)小钢珠的落点Q 与圆心O 的距离s .解析：(1)小钢珠沿轨道经过N 点时恰好与轨道间无作用力，则有mg ＝m v 2NR，解得v N ＝2 m/s.(2)小钢珠在光滑圆弧轨道上运动，由机械能守恒定律得 12mv 2N －E k ＝－mgR ， 解得E k ＝0.06 J.(3)小钢珠从N 点水平飞出后，做平抛运动，R ＝12gt 2，s ＝v N t ，解得s ＝225m.答案：(1)2 m/s (2)0.06 J (3)225 m考向 多个物体的机械能守恒 题型(一) 轻绳连接的物体系统2.(2020·昆明质检)(多选)如图所示，质量为m 的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M 的物块相连，已知M ＝2m .与定滑轮等高的A 点和定滑轮之间的距离为3 m ，定滑轮大小及质量可忽略．现将小环从A 点由静止释放，小环运动到C 点速度为0，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．A 、C 间距离为4 mB ．小环最终静止在C 点C ．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D ．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1解析：由机械能守恒得：mgL AC ＝Mg (32＋L 2AC －3)，解得：L AC ＝4 m ，故A 正确；设小环静止于C 点，绳中的拉力等于2mg ，对小环有：T ＝mgsin 53°＝54mg ≠2mg ，小环不能静止，所以假设不成立，故B 错误；由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C 错误；将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度，v M ＝v m cos 60°，由动能表达式E k ＝12mv 2可知，小环与物块的动能之比为2∶1，故D 正确．答案：AD题型(二) 轻杆连接的物体系统3.(多选)如图所示在一个固定的十字架上(横竖两杆连结点为O 点)，小球A 套在竖直杆上，小球B 套在水平杆上，A 、B 两球通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，并竖直静止．由于微小扰动，B 球从O 点开始由静止沿水平杆向右运动．A 、B 两球的质量均为m ，不计一切摩擦，小球A 、B 视为质点．在A 球下滑到O 点的过程中，下列说法中正确的是( )A ．在A 球下滑到O 点之前轻杆对B 球一直做正功 B ．小球A 的机械能先减小后增大C ．A 球运动到O 点时的速度为2gLD ．B 球的速度最大时，B 球对水平杆的压力大小为2mg解析：当A 球到达O 点时，B 球的速度为零，故B 球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，由动能定理可知，轻杆对B 球先做正功，后做负功，故选项A 错误；A 、B 两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，而B 球的机械能先增大后减小，所以小球A 的机械能先减小后增大，所以选项B 正确；因A 球到达O 点时，B 球的速度为零，由系统机械能守恒可得：mgL ＝12mv 2A ，计算得出v A ＝2gL ，所以选项C 正确；当A 球的机械能最小时，B 球的机械能最大，则B 球的动能最大，速度最大，此时B 球的加速度为零，轻杆对B 球水平方向无作用力，故B 球对水平杆的压力大小为mg ，选项D 错误．答案：BC题型(三) 轻弹簧连接的物体系统4．如图所示，一劲度系数为k ＝100 N/m 的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q .一轻绳跨过定滑轮O ，一端与物块Q 连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P 连接，定滑轮到竖直杆的距离为d ＝0.3 m ．初始时在外力作用下，物块P 在A 点静止不动，OQ 段轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N ．已知物块P 的质量为m 1＝0.8 kg ，物块Q 的质量为m 2＝5 kg ，不计滑轮大小及摩擦作用，g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.现将物块P 由静止释放，求：(1)物块P 位于A 时，弹簧的伸长量x 1；(2)物块P 上升h ＝0.4 m 至与滑轮O 等高的B 点时的速度大小； (3)物块P 上升至B 点过程中，轻绳拉力对其所做的功． 解析：(1)物块P 位于A 点时，有T ＝m 2g sin θ＋kx 1， 解得x 1＝0.1 m.(2)经分析，物块P 上升h ＝0.4 m 到B 点时，物块Q 速度为0，下降距离为Δx ＝0.5 m －0.3 m ＝0.2 m ，即弹簧压缩x 2＝0.2 m －0.1 m ＝0.1 m ， 故弹性势能不变．对物块P 、Q 及弹簧组成的系统，从A 到B 根据系统机械能守恒有m 2g ·Δx ·sin θ－m 1gh ＝12m 1v 2B ，代入可得v B ＝2 3 m/s.(3)物块P 上升至B 点的过程中，对物块P 有W T －m 1gh ＝12m 1v 2B ，代入数据得W T ＝8 J.答案：(1)0.1 m (2)2 3 m/s (3)8 J考点四 功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解及应用． (1)对功能关系的理解．功是能量转化的量度，做功的过程一定伴随能量转化，且做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式．(2)运用功能关系分析问题的基本思路．①选定研究对象或系统，弄清物理过程；②分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化；③仔细分析系统内各种能量的变化情况、变化数量．2．几种常见的功能转化关系．(1)合力的功影响动能，关系式为W 合＝ΔE k . (2)重力的功影响重力势能，关系式为W G ＝－ΔE p . (3)弹簧弹力的功影响弹性势能，关系式为W 弹＝－ΔE p .(4)电场力的功影响电势能，关系式为W 电＝－ΔE p . (5)滑动摩擦力的功影响内能，关系式为F f l 相对＝ΔE 内．(6)除重力和弹簧弹力之外的其他力的功影响机械能，关系式为W 其＝ΔE 机． (7)克服安培力的功影响电能，关系式为W 克安＝ΔE 电．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR解析：小球从a 运动到c ，根据动能定理，得F ·3R －mgR ＝12mv 21，又F ＝mg ，故v 1＝2gR ，小球离开c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g ，故小球从c 点到最高点所用的时间t ＝v 1g＝2R g ，水平位移x ＝12gt 2＝2R ， 根据功能关系，小球从a 点到轨迹最高点机械能的增量为力F 做的功，即ΔE ＝F ·(2R＋R ＋x )＝5mgR .答案：C考向 外力做功与机械能变化的关系1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl 解析：QM 段绳的质量为m ′＝23m ，未拉起时，QM 段绳的重心在QM 中点处，与M 点距离为13l ，绳的下端Q 拉到M 点时，QM 段绳的重心与M 点距离为16l ，此过程重力做功W G ＝－。