学而思5年级秋季
学而思五年级秋季超2班学案-第11讲_数字迷综合
二、例题精讲
例1. 在一个带有余数的除法算式中，商比除数大 2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之 差是 1023.请问：此算式中的 4 个数之和最大可能是多少？ 【解析】一个除法算式中，如果商比除数大，那么被除数、除数、商和余数中最小的肯定是余数。 那么 1023 是被除数与余数的差。 那么 1023 应该刚好是除数与商的乘积。 1023 3 11 31 31 33 ， 所以，除数是 31，商是 33. 要使被除数、 除数、 商和余数的和最大， 那么要使余数最大， 余数最大是 30， 那么， 四数和最大为：
-1-
第 9 级下·超常—超常 123
学理科到学而思 例3.
第十一讲 数字谜综合
试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（三位数） ，□□ □（三位数） ，□（一位数） ，使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已填好，它是 714，求另外两个数。 【解析】 714 2 3 7 17 ，现在可以选的数字有：2，3，5，6。先考虑一位数。由于三个数两两 互质，那么一位数只能是 5。剩下 2，3，6 组成一个三位数，那么个位只能是 3。 623 7 89 ，是 7 的倍数，因此三位数只能是 263. 因此，另两个数是 263，5。
a 0.3 A 3 B 。请问： a 是多少？ 222
3 A3B 3 a 3 A3B 3 45a 。 9990 222
当 a 为偶数时， B 3 45 | 3 A30 A=3 ，此时 a 74 。此时
74 不是最简分数，与题意不符。 222
当 a 为奇数时， B 8 45 | 3 A35 A=7 ，此时 a 83 ，符合题意。 因此 a 83 。
2016学而思五年级英语秋季选拔考试答案解析_28
五年级英语秋季选拔考试答案解析测试时间：60分钟满分：100分姓名：______________ 学校班级：______________ 得分：______________PAPER 1 READINGPART 1QUESTIONS 1-5Read the sentences. Choose the best word for each sentence.For questions 1-5, mark A, B, C or D on your answer sheet.1. I'd like to work __________ and learn about a different country.A. abroadB. strangeC. anotherD. foreign答案：A abroad副词，意为在国外，和动词work连用，意为在国外工作。
2. My sister earns 200 __________ a week.A. cashB. dollarsC. notesD. money答案：B 其余三个选项前面都不可以用具体数字3. My video recorder isn't __________ could you repair it for me?A. makingB. doingC. goingD. working答案：D 此处意为我的录像机不能运转了。
4. Come to my desk and __________ me your book, please.A. getB. takeC. bringD. carry答案：C 把书带来给我，用bring5. Can you help me __________ a new dress for the party?A. decideB. tryC. chooseD. look答案：C 根据句意，此处意为帮我选一件裙子，选CPART 2QUESTIONS 6-10Which notice (A-H) says this (6-10)?For questions 6-10, mark the correct letter A-H on your answer sheet.6. Next week these will be more expensive.答案：H 打折到周六。
学而思-第五讲-因数与倍数
应该是 336,252,210 的公因数，同样是找最多的份数，所以是在求 336,252,210 的最大公因数。
解答：（ 1）（ 336,252,210） = （ 2）每份中三样水果个数实际上就是短除式中 最下面的三个数
2 336 252 210 3 168 126 105
苹果 8 个，桔子 6 个，梨 5 个。
这讲大家不会觉得很陌生。但这些知识只能算是因数、倍数的最基本的知识点（如最大公因数与最小公倍数求法）。
而如何灵活运用这 些知识点去解决实际问题大家可能还 欠缺一点。今天 ，我们就开始系统的学习因数与倍 数，并将
知识点拓展，以解 决更多实际问题。
大家或许 已经注意到，本讲是 因数与倍数（一），也 就是说今天讲的只是 其概念，求法以及简单 的 c。即：a 是 b 与 c 的倍数，b 与 c 是 a 的因数。因此因数总
是成对出现的。如：24 的因数有 1 和 24；2 和 12；3 和 8；4 和 6… （ 1）若干个数 都有的因数我们叫做这几个数的公因 数。
如：42,54 还有 60 的公因数有 2，3 还有 6。
五年级秋季班 第五讲 因数与倍数（一）
曹威
第五讲 因数与倍数（一）
如果说前四讲 的知识点对于大家来说还是有点难得 话，那么今天大家就会感觉很轻松啦。原因有三，第一：暑
期课程中的分解质 因数那讲，大家已经对因数、倍数有所了解；第二：有的老师在讲前期课 程时都有过补充最大公
因数，最 小公倍数的概念和求法 （如方程组的加减法）；第三：本学期学校课 程里也已经介绍过因数 、倍数。所以
则小正方形的边长即为 2002 和 847 的最大公因数，（辗转相除法的应用）
尖子班学案 1 和作业 3 与此题原理相同。
学而思奥数5年级秋季班：第1讲《长方体与正方体》讲义
D
【解析】 1、 8 、12 、 6 ； 2、 6 、正方形、相等； 3、 (5 3 4) 4 48 （厘米） ； 4、 6 12 72 （厘米） ； 5、 C ．
例2
⑴对长、宽、高分别为 3 厘米、 2 厘米、1厘米的长方体木 块喷漆，喷漆的面积是多大？ ⑵制作一个无盖的长方体鱼缸， 长、 宽、 高分别为 3 分米、 2 分米、1分米，需要多少平方分米的玻璃？（不计玻璃之 间粘合的部分） ⑶对左右联通的长方体热水管包一层保护罩，长、宽、高 分别为 3 米、 2 米、1米，需要多少平方米的保护罩？
例4
有一个长方体形状的零件， 中间挖去一个正方体 （如下图， 单位为厘米） ． ⑴挖掉这个正方体之后这个长方体的表面积是增大了还 是减小了？ ⑵这个挖去一块后得到的图形的表面积为_____平方厘米．
6 2 2 5 8
2
五年级秋季
基础
第 1 讲
【解析】 ⑴这个长方体挖掉一块之后表面积增大了． 挖掉的这个小 正方体的下底面拼在原长方体上表面缺掉的部分恰好可 以拼成完整的长方体， 因此增加的面积可以看成是挖掉的 这个小正方体的四个侧面，它们的面积是 (2 2) 4 16 （平方厘米） ； ⑵原长方体的表面积为： (5 8 5 6 6 8) 2 236 （平 方厘米） ．所以挖掉一块的长方体的表面积为 236+16=252 （平方厘米） ．
五年级秋季
基础
3
【解析】 ⑴表面积： S表 S长方体 S正方体 S粘贴面积 118 24 4 2 134 （平方 厘米） ； ⑵体积：V V正方体 V长方体 2 2 2 7 5 2 8 70 78 （立方厘米） ．
广州学而思数学创新班诊断试题_五年级
广州学而思2020秋季数学创新班暨兴趣小组评估（五年级） 解析A 组：1、计算：170.7230.1250.1230.84688⨯+⨯+⨯=________． 【答案】0.846 【解析】 原式1171717170.7230.1230.846(0.7230.123)0.8460.8460.846(0.8460.846888888888=⨯+⨯+⨯=⨯++⨯=⨯+⨯=+⨯=．2、如图，在梯形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 上靠近E 的三等分点，已知梯形的面积为1，则阴影三角形的面积为________．【答案】16【解析】根据梯形的一半模型可知1122CDE ABCD S S ==△，根据等高模型可知11113326DEF CDE S S ==⨯=△△．3、甲、乙分别有一些漫画书，原来乙的漫画书比甲的漫画书多25，后来乙送了28本给甲之后，甲的漫画书就比乙的漫画书多47，则两人共有________本漫画书． 【答案】144【解析】原来甲与乙的数量之比为5:715:21=，后来甲与乙的数量之比为11:722:14=，所以一份为28(2215)4÷-=（本），两人共有(1521)4144+⨯=（本）．4、一个两位自然数除282、547所得的余数相同，这个两位数是________． 【答案】53 【解析】设这个两位数为n ，则|547282265n -=，265553=⨯，所以这个两位数为53．5、小明有12颗相同的棋子，他每次可以取2颗或3颗，若要取完这12颗棋子，有________种不同的方法． 【答案】12 【解析】利用递推可知共有12种方法．棋子数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 方法数111223457912B 组： 6、如图，正方形ABCD 和CEFG 的面积均为36，且B 、C 、G 三点在同一条线上，则阴影三角形的面积为________． FEDCBA【答案】54 【解析】由正方形的面积为36可知边长为6，如图，延长AB 与FE 相交于点H ，延长AD 与FG 相交于点I ，则正方形AHFI 的边长为12，可得阴影部分的面积为2126626122612254-⨯÷-⨯÷-⨯÷=．7、自然数n 有18个不同的因数，且n 是2020的倍数，则n 最小是________． 【答案】10100 【解析】2202025101=⨯⨯，记25101a b c n k =⨯⨯⨯，由题意可知(1)(1)(1)18a b c d +++=（其中d 为k 的因数个数），且13a +≥，12b +≥，12c +≥，18332=⨯⨯，所以1k =，(,,)(2,2,1)a b c =或(2,1,2)，所以n 最小是222510110100⨯⨯=．8、一个各位数字互不相同的五位数abcde ，满足a 能被2整除，ab 能被3整除，abc 能被4整除，abcd 能被5整除，abcde 能被6整除，则abcde 的最小值是________． 【答案】21654极端考虑，考虑最小情况，由a 能被2整除可得2a =；由ab 能被3整除可得21ab =；由abc 能被4整除可得216abc =；由abcd 能被5整除可得2160abcd =，但此时找不到符合abcde 能被6整除的数，调整2165abcd =，由abcde 能被6整除可得21654abcde =． 9、将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将16化成小数等于0.1666…，简记为0.16，是混循环小数．现在将100个分数12，14，16，…，1200化成小数，问：其中混循环小数有________个． G FEDCBAIHCF【答案】85 【解析】 每个数提取12后得到11，12，13，…，1100，相当于求这串数列当中循环小数有多少个，排除有限小数即可． 若分母符合25a b ⨯即为有限小数：当0b =，a 最小为0，最大为6，共7个； 当1b =，a 最小为0，最大为4，共5个； 当2b =，a 最小为0，最大为2，共3个． 即有限小数共75315++=（个），所以题目所求的混循环小数有1001585-=（个）．10、把100个连续非零自然数求和后分解质因数，形式恰好为22a b cd （a ，b ，c ，d 均为质数），那么这100个自然数中最小的数的最小值是________． 【答案】9设最小的自然数为1n +，则最大的自然数为100n +．根据等差数列求和可得2[(1)(100)]100250(2101)25(21)n n n n +++⨯÷=+=⨯⨯+．由题意可知22225(2101)n a b cd ⨯⨯+=，可知a 、b 中必有一个是5，不妨设5b =，可得22(2101)n a cd +=． 由于21n +必然是奇数，所以c 、d 中必有一个是2，不妨设2d =，可得22101n a c +=． 从最小的情况开始尝试： 若2101101n +=，不符合； 若2101103n +=，不符合；若2101105357n +==⨯⨯，不符合； 若2101107n +=，不符合； 若2101109n +=，不符合；若2101111337n +==⨯，不符合； 若2101113n +=，不符合；若2101115523n +==⨯，不符合；若22101117313n +==⨯，符合，此时8n =，即最小的数最小为819+=．C 组：11、元旦要到了，甲、乙、丙、丁和小肥罗五个小朋友要相互送礼，所以每个小朋友都准备了一份礼物．没想到，在收集礼物的过程中，小肥罗准备的礼物不慎丢失．为了能让所有的小朋友都能拿到礼物，快递老师另外准备了一份礼物，悄悄放入了礼物中．结果每个小朋友都拿到了别人准备的礼物．那么，礼物分发的情况有________种． 【答案】53若小肥罗拿到快递老师的礼物，相当于4个小朋友的错排问题，共有9种； 若小肥罗不拿快递老师的礼物，相当于5个小朋友的错排问题，共有44种． 综上，礼物分发的情况由94453+=（种）．12、如图，四边形ABCD 是面积为1的长方形，E ，F 为所在边的中点，则阴影四边形的面积是________．【答案】415【解析】PNMF EDC BA如图，连接AC 、EF ．根据风筝模型可知111::(2):1:4222AEF ABF EM MB S S ==⨯÷=△△，1111::(2):()1:22222AEF ACF EP PC S S ==⨯÷⨯=△△，111::(2):1:4222CEF CEB FN NB S S ==⨯÷=△△．由鸟头模型可知11111(14)(12)15230MEP BCE ABCD ABCD S S S S ⨯==⨯=+⨯+△△．由等高模型可知44111145225BCN BCF ABCD ABCD S S S S ==⨯⨯=+△△． 所以阴影面积为11144()23051515ABCD ABCD S S --==．13、个位是1，且恰有两个数位上的数字相同的五位数（例如12341符合要求，12231、11221和11231等均不符合要求）有________个． 【答案】4536 【解析】 分类讨论：相同的数字是1：32981A 38A 50413441848⨯+⨯⨯=+=（个）． 相同的数字是2~9：222234388[C 77(C C )A ]2520⨯⨯⨯+-⨯=（个）．相同的数字是0：2238C A 168⨯=（个）．综上所述，共有184825201684536++=（个）．14、秋季的创新班诊断要开始了，肥罗准备抓一些老师来命题（肥罗自己不会命题）．已知每位老师可以命3题，而任意四位命题老师中必有两人至少重复一题．那么，肥罗至少要抓________位老师，才可能命出15道不同的题目．【答案】6 【解析】如果是5位老师，要命出15道不同的题，则每人都需要命3题且没有重复的题，不符合题意． 如果是6位老师，构造如下：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（1，10，11），（1，12，13），（1，14，15），可以完成．综上，至少需要6位老师．15、甲、乙两个码头按相同的时间间隔往另一个码头发出货船，货船的静水速度相同，且均为水速的3倍．有一个人在岸上沿着顺水方向匀速行走，他发现每隔28分钟遇到一艘迎面开来的货船，每隔40分钟有一艘货船从后面追上，则两个码头发出货船的间隔时间为________分钟． 【答案】35设人的速度为v ，水速为1，船速为3，发船间隔时间为t ，可得：40(31)(31)28(31)(31)v t v t +-=+⎧⎨-+=-⎩，两式作比可得28(2)140(4)2v v +=-，整理可得0.5v =，因此40(31)40(310.5)353131v t +-⨯+-===++． MNP。
学而思五年级b版秋季8~15讲加油站15讲讲解
学而思五年级b版秋季8~15讲加油站15讲讲解学而思五年级秋季b版加油站15讲
学而思五年级秋季b版加油站15讲的内容十分丰富，涵盖了许多重要的知识点，对学生的数学思维和解题能力有很大的提升。
首先，这一讲的主题是分数和小数的互化。
学生需要掌握如何将分数转化为小数，以及如何将小数转化为分数。
通过实例和练习题，学生可以更好地理解这一知识点，并能够在解题中灵活运用。
其次，这一讲还涉及到了平行四边形的面积计算。
学生需要掌握如何计算平行四边形的面积，以及如何应用面积公式解决实际问题。
通过探究和实践，学生可以深入理解平行四边形的性质和面积计算方法。
此外，这一讲还包含了一些有趣的数学游戏和活动，旨在提高学生的数学兴趣和探究精神。
学生可以在游戏中学习和巩固数学知识，同时也可以培养自己的数学思维和创新能力。
总的来说，学而思五年级秋季b版加油站15讲是一讲非常有价值的课程，对学生的数学思维和解题能力有很大的帮助。
通过学习和实践，学生可以更好地掌握数学知识，提高自己的数学素养和能力。
同时，这一讲也注重培养学生的探究精神和创新意识，为学生的未来发展打下坚实的基础。
2012学而思五上试题
学而思2012年秋季素质123班难题汇总 第一讲 循环小数与分数、例5.将循环小数0.0o27o与0.1o79672o相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？例6已知真分数13a 化成小数后，从小数点后第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a的值。
例7.划去小数0.57383622981后面连续若干位数，再添上表示循环节的两个圆点，得到 · ·一个循环小数，例如：0.57386229，请计算这样的循环小数最大的和最小的数的差是多少？例8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如7.07o、77.007都是“特殊数”。
如果我们将1写成若干个特殊数的和，最少要写成多少个？【补充】将99个分数21、31、41……1001化成小数，问：其中混循环小数有多少个？【补充】真分数7a 化成小数后，从小数点后第一位数字起连续若干个数字之和为1992，求a的值。
16、【学案3】20092002和2871化成循环小数后第100位上的数字之和是_____。
17、【学案4】图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数(10个数字恰好各用一次)，例如：1.89291o5929o。
问：在所有这种数中最大的是几？ 9292891第二讲因数与倍数（一）例1.如果你写出12的所有因数，1和12除外，你会发现最大的因数是最小的3倍。
现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩余的因数中，最大因数是最小因数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？例2.幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个。
这个大班的小朋友最多有多少人？例3．现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是多少？例4.N为自然数，且N+1、N+2、……、N+9与690都有大于1的公因数。
学而思五年级b版秋季8~15讲加油站15讲讲解
学而思五年级b版秋季8~15讲加油站15讲讲解标题：学而思五年级B版秋季8~15讲加油站15讲讲解引言概述：学而思五年级B版秋季8~15讲加油站15讲是一套专门为五年级学生设计的教材，旨在帮助学生提高数学、语文、英语和思维能力等方面的综合素养。
本文将从六个大点出发，详细阐述这套教材的内容和教学方法。
正文内容：1. 数学部分1.1 算术运算- 介绍了加减乘除的基本概念和运算方法。
- 引导学生掌握运算技巧，提高计算速度和准确性。
- 培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 分数与小数- 通过具体的例子和练习，帮助学生理解分数和小数的概念。
- 教授分数和小数的相互转换方法，提高学生的数学运算能力。
- 引导学生运用分数和小数解决实际问题。
1.3 图形与几何- 介绍了各种图形的基本属性和特征。
- 引导学生通过观察和实践，认识图形的性质和变换规律。
- 培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
2. 语文部分2.1 阅读理解- 引导学生通过阅读文章，提取信息和理解文章的意思。
- 培养学生的阅读理解能力和语言表达能力。
- 练习各种阅读题型，提高学生的阅读技巧和解题能力。
2.2 作文写作- 引导学生运用所学的知识和经验，进行写作训练。
- 培养学生的写作思维和表达能力。
- 提供写作素材和指导，帮助学生写出优秀的作文。
2.3 词语运用- 教授常用词语的意思和用法。
- 引导学生通过词语的组合和运用，提高语言表达的准确性和丰富性。
- 练习词语的拼写和运用，巩固学生的词汇量和语言技能。
3. 英语部分3.1 听力训练- 提供丰富的听力材料，培养学生的听力理解能力。
- 练习听力题型，提高学生的听力技巧和答题速度。
- 引导学生通过听力材料，提高口语表达能力。
3.2 词汇与语法- 教授常用词汇和语法知识。
- 练习词汇和语法的运用，提高学生的语言表达能力。
- 引导学生通过语法知识，理解和运用英语的基本规则。
3.3 阅读与写作- 提供丰富的阅读材料，培养学生的阅读理解能力。
学而思五年级秋季第五讲知识总结
学而思五年级秋季第五讲知识总结分数应用题（接上讲）4.多个单位1当题目中出现“剩下的”、“余下的”之类的字眼时，我们一般把它转化成全部的几分之几，也就是把多个单位1转化成一个单位1。
例如，一个饼先吃了全部的29，又吃了剩下的37，还剩几分之几没有吃？吃了全部的29，那么剩下79，剩下的37就是733979⨯=，所以还剩49没有吃。
对应题目：例4、提3、尖3、例55.不变量在分数应用题中，我们经常会遇到这样一种题型，即在题目中有一些量是保持不变的，我们管这种量叫不变量。
对于不变量，一般有以下3种处理方法：①能求先求。
如果我们能把不变量具体的数值计算出来，那么一般先求这个值。
然后利用不变量所占的份数的变化，求解相应的问题。
对应题目：例6、提4②统一份数。
如果不变量不好求，但是可以把不变量占的份数进行统一，那么我们统一份数后，利用分数的实际意义求解。
对应题目：涛涛有一堆坚果。
原来榛子占47，后来又放入14个榛子，那么榛子占57。
求涛涛现在总共有多少个坚果？解析：本题向坚果里面放入榛子，那么可以把整个坚果分成两部分：榛子和其他坚果，其中其他坚果就是不变量。
放入榛子之前，其他坚果占37；放入榛子后，其他坚果占27，即原来占3份，放入后占2份。
所以将其他坚果的份数统一成6份，原来占614，放入榛子后占621。
放入的14个榛子对应着7份，1份就是14÷7 = 2 .所以现在共有坚果2×21 = 42（个）③作单位1. 如果不变量既不好求，也无法统一份数，那么可以考虑将不变量作为一个基准，即单位1.对应题目：超常挑战、尖4电梯与发车1.电梯问题核心：电梯外面的台阶数保持不变运动方向：人梯同向：电梯阶数= 人+ 电梯人梯反向：电梯阶数= 人–电梯步骤：1. 读题：注意人和电梯的运动方向是相同还是相反。
2. 列表：速度不知道的用V人或V电表示。
3. 列方程：根据电梯的台阶数不变列方程。
4. 解方程：求出V电或者V人和V电的关系。
学而思五年级能力语文答案
5.老医生为什么把这个奇迹称为“父亲”？ _______________________________________________________________________________ 因为这个父亲就是凭借对女儿的爱才坚持活了 3 天，为了女儿，父亲什么事都能做。之所 以有了这个奇迹，是完全由于伟大的父爱。父亲用血汗和真情演绎了人世间最凝重的爱。
②说一说“这”是“奇迹”的原因是： _______________________________________________________________________________。 ①被水果刀插入心脏的父亲多活了三天 ; ②正常情况下人无法在心脏被洞穿的情况下再活三天，可是这位父亲做到了。 3.找到文章中父亲有意隐瞒自己受伤的句子，写在横线上，说说父亲这样做的用意。 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 句子：不引人注意地用大拇指揩去了刀锋上的血迹。 以后三天，父亲照常每晚为女儿唱摇 篮曲，清晨替她系好美丽的蝴蝶结，带她去看大海的蔚蓝。 用意：父亲之所以隐瞒自己受伤了是因为他怕女儿会恐惧、担心、害怕，他这样做的用意 是不让女儿担惊受怕，把女儿安全送到妻子身边。 4.“明天见到妈妈的时候，请告诉妈妈，我爱他。”抵达前夜，父亲为什么这样说？ _______________________________________________________________________________ 因为父亲害怕自己无法坚持到第二天见到妈妈，所以托女儿转达自己想说的话。
学而思五年级数学教材
学而思五年级数学教材第1讲平均数专题简析学而思五年级数学教材学而思五年级数学教材下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1.3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1.随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8.这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190.在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144.用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数.27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是35.随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展训练1、化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4天共生产化肥1126吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？2、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?3、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?4、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?5、下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?6、55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?7、 15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?8、甲、乙两地相距161千米.汽车从甲地到乙地用了3小时，从乙地返回甲地时，比去时多用了1小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？9、爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁，儿子的年龄是11岁，再过3年，他们三人的平均年龄是多少岁？10、九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？11、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？12、五年级5个同学参加作文竞赛，其中4人的平均成绩是65分，加上李明的分数后，平均成绩就是70分，李明得了多少分？13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分，思想品德、数学两科的平均成绩是91分，语文、英语两科的平均成绩是84分，思想品德、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分.问李华这五科的成绩各是多少分？第2讲倍数问题（一）专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题.解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍.最后用用除法求出1倍数.和数÷（倍数＋1）＝较小数差数÷（倍数－1）＝较小数例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍.原来两根铁丝各长多少米？分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差.根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍.则余下的铁丝相差2倍.这样很容易计算第二根余下的铁丝是：（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）则原第二根铁丝长30厘米.随堂练习：1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍.两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍.原来两筐水果一共有多少个？例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍.原来甲组有图书多少本？分析解答：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍.因此后来乙组的图书是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）.则原来乙组为18本，甲组就是18×3＝54（本）.随堂练习：1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍.原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍.原来下层有几本书？拓展训练1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍.原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数.这两个数各是多少？3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙粮库每天运出30吨.若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80吨.甲乙粮库原来各有粮食多少吨？4、高年级同学分7人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍，如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉树正好分完，杨树还剩20棵.参加植树的一共有多少人？5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元.弟弟买了3支笔，每支1.2元.现在弟弟的钱数是哥哥的3倍.兄弟两人原来各有多少钱？6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名额给4个女生，则男生人数是女生的一半.原定夏令营中男女生各多少人？7、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个.排球和篮球各有多少个？8、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍.食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？10、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍.饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？第3讲倍数问题（二）例1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个.两种水果原来各有多少个？分析解答：因为苹果是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果就应为6个，这样才会一起分完.可实际每组只分4个苹果，少分2个，剩下的16个苹果就告诉我们有8个组.因此苹果的个数是：8×4＋16＝48（个），梨有24个.随堂练习：同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个.问同学们把苹果分给了几位老人？例2 有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍.甲乙两筐原来各有多少个橘子？分析解答：“如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16＋13×2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2－1＝1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：42÷1＝42（个）则原来就是55个.甲筐的计算就容易了.随堂练习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的4倍.原来两仓库各存货物多少吨？拓展训练1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只.买来母鸡、公鸡各多少只？思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只，就可以计算它们的4倍是400只.又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只去掉120只，就是公鸡只数的7倍，则公鸡的只数是40只，母鸡就是60只.2、有两块地共有80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷.这两块地各有多少公顷？3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍.原来养鸡场一共养了多少只鸡？思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，则母鸡应增加360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6倍，实际上母鸡只增加了60只，少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数的4倍.所以现在的公鸡数是：60×（6－1）÷（6－4）＝150（只）原来的总数为：（150－60）×（1＋6）＝630（只）.4、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍.今年小明多少岁？练习七：5、有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上.已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克.甲乙丙三辆车各装货物多少千克？思路：把乙车看成1倍数，因为乙车比丙车多装200千克，甲车是乙车装的2倍，这样在总数中加上200千克，就可以看成乙车的4倍.所以乙车装了500千克.甲车和丙车就好计算了.6、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？7、甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三数各是多少？8、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本.问：上中下三层各放书多少本？9、甲乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本.乙书架原来有书多少本？思路：先计算现在的甲书架的书的本数：600÷3×2＝400（本），根据甲书架的书是乙书架的2倍还多150本，可计算现在乙书架的书的本数：（400－150）÷2＝125（本），因为从乙书架借出四分之三后是125本，所以原来的本数是：125÷1×4＝500（本）.10、某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍.这个学校共有学生多少人？第4讲假设法解题专题分析：假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案.例1 有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币各多少张？分析解答：先假设有14张5元的，则总数是70元，那么与实际相差30元，所以这30元就是10元人民币少出来的，因此10远人民币的张数是30÷（10－5）＝6（张）.也可以假设有14张10元的……随堂练习：1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元.问2分和5分的银币各有多少枚？3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币.求换来的这两种人民币各多少张？例2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元.已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有多少张？分析解答：如果减少2张一元的，那么，总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元和二元的张数就同样多了.假设48张都是5元的，则总面值为240元，比实际多了126元，这126元不仅包括把一元的假设为5元，而且包括把二元的假设为5元，这样在两张5元中就多了7元.所以二元的就有18张，一元的就有20张，五元的有12张.随堂练习：1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元.其中7元的和5元的张数相等，三种价值的电影票各有多少张？2、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？3、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元.其中，1角和2角的张数相等，4角和5角的张数相等.求这四张邮票各有多少张？拓展练习1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍.如果从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子余18个？思路：假设每次取出3个白子，黑子应取出6个，那么白子剩下1个时，黑子应剩下2个.而实际剩下了18个，是因为每次少取了2个黑子.所以取了（18）÷（6－4）＝8（次）.2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍.如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个，白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，黑子余36个？3、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍.如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个，白子4个，那么取了多少次后，白子余2个，黑子余29个？4、操场上有一群同学，男生人数是女生的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人？操场上共有多少名同学？5、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱.现有18车货，价值3024元.若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元.问大小汽车各多少辆？思路：根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元.”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252箱.假设18辆都是大汽车，可以装324箱，比实际多装72箱.用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆小汽车.6辆大汽车.6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次.平均每天运14次.这几天中有几天是雨天？7、有鸡蛋18箩，每只大箩装180个，每只小箩装120个，这批蛋共值302.4元.若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡蛋可卖252元.问大箩、小箩各有多少个？8、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元.如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克大西瓜？9、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分.两人各投10次，共得152分.其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？思路：根据共得152分.其中甲比乙多得16分，可计算甲得84分，乙得68分.甲投10次，假设全中.应得100分，这样比实际多了16分，由于脱靶一次扣6分，所以甲脱靶一次应扣16分，这样可计算出甲脱靶了1次.同理可计算乙脱靶了2次.那么计算甲乙投中的次数就容易了.10、百货公司委托搬运站送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元.如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得运费115.50元.问搬运中打破了几只？第5讲作图法解题专题分析：用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用.在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式.例1 五（一）班的男生人数和女生人数同样多.抽去18名男生和26名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3倍.五（一）班原有男女生多少人？分析解答：先作图：由于男生人数和女生人数同样多，抽去18名男生和26名女生参加合唱团，说明男生比女生少抽8名，剩下的男生人数是女生的3倍，这8名正好是剩下男女生相差的2倍.这样很容易计算剩下的女生是4人.则原有女生30名.随堂练习：1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍.这两根电线原来共长多少厘米？2、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍.原来两筐水果各有多少个？3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元.二人的存款正好相等.哥哥原来存有多少钱？例2 两根电线共长59米，如果第一根剪去3米，第一根电线的长度就是第二根的3倍.求原来两根电线各长多少米？分析解答：如果把第一根剪去3米，则总长是56米，这56米正好是原来第二根电线的4倍.这样计算就十分容易了.随堂练习：1、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍.甲乙两筐苹果原来各重多少千克？2、学校图书室共有图书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？3、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？拓展训练1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍丁组植树减少一半，那么四个组植的树正好相同.原来四个小组各植树多少棵？思路：我们把现在的丙组看成1份，丁组则为4份，由于甲乙两组一组多2棵，一组少2棵，故总数不变.这样现在的丙组为：45÷（1＋4＋2＋2）＝5（棵）其他组的计算就简单了.2、甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4，四个数正好相等，求这四个数.3、甲乙丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同.三人原来分得苹果各多少个？4、甲乙丙丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减少20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件就相同.求乙实际做了多少个？5、五（一）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人.第二次及格人数增加5人.使及格的人数是不及格人数的6倍.五（一）班有多少人？思路：先作图，第二次及格人数增加5人，也就是不及格的减少5人，因为第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人.那么及格人数应减少15人，这样及格与不及格相差24人，这24人对应着（6－3）倍.第二次不及格的人数就是8人.其他问题就容易计算了.6、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍.原来两筐水果各有多少个水果？7、某车间有两个小组，A组的人数不B组人数的2倍多2人.如果从A组中抽10人去A组，则A组人数是B组的4倍.原来两组各有多少人？8、五（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2位同学达标，这样达标人数正好是未达标人数的7倍.这个班共有学生多少人？9、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长.思路：把绳子三折来量，井外余16分米，就是绳长是井深的3倍多48分米，同理，把绳子四折来量，井外余4分米，就是绳长是井深的4倍多16分米，两次多余的差就正好是两次倍数的差.即井深是16分米.绳长计算就简单了.10、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈，若把绳子3折，绕大树一圈还余30厘米.求大树的周长和绳长. 第6讲周期问题专题分析：周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期.在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期有关的问题.这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键. 例1 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析解答：249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）这六朵花包括5朵红花和1朵黄花.红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）随堂练习：1、1÷7＝0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着.最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学.这些同学从一端开始，按两女生，再一男生的规律站立着.问这些同学中共有多少个女生？例2 下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8（）（）（）？（）（）（）（）（）6分析解答：根据规律，第四个数一定是8，第二个数一定就是“6”.不信你数数就知道了.随堂练习：1、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14，你知道“？”表示的数字是几吗？3（）（）（）？（）（）72、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是15，你知道“？”表示的数字是几吗？你能填出其他数字吗？8（）（）（）（）？（）（）（）（）33、1998个7相乘，它的结果的末位数字是几？拓展训练1、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？92÷7＝13（周）……1（天）星期一加上一天就是星期二了.2、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？3、如果今天是星期五，那么80天后是星期几？4、以今天为标准，算一算今年你的生日是星期几？5、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问一问2001所在的列以哪个字母作为代表？A、B、C、D、E1、3、5、715、13、11、917、19、21、2331、29、27、25…………因为2001是一列数中的1001个数，所以1001÷8＝125……1.即2001这个数在B为代表的列中.6、将偶数2、4、6、8……按下图依次排列，2014出现在哪一列？A、B、C、D、E8、6、4、2、10、12、14、1624、22、20、18、26、28、30、32…………7、把自然数按下面规律排列，865排在哪一列？A、B、C、D、1、2、3、6、5、47、8、912、11、10…………8、小学生小学生小学生……热爱劳动热爱劳动热……上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）.……求460组是什么？9、有一个100位数，每位上的数字都是8，这个数除以7，当商是整数时，余数是几？88888……8÷7＝126984126984……余数分别是（146520循环）100÷7＝16……4所以余数就是5.10、有一个100位数，每位上的数字都是4，这个数除以3，当商是整数时，余数是几？第7讲置换问题专题分析：置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题.“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法.解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法.2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法.例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等.求苹果和梨的单价.。
学而思秋季五年级A版四讲一测(5-8讲)
三、解答题（15、16 题每题 7 分，其余各题每题 8 分） 15、已知梯形 中，2 ，三角形 的面积是36，那么三角形 的面积是多少？ 18、在一个两位数中间写上0构成一个三位数，如果这个三位数比原来两位数的7倍少12，原来的 两位数是多少？
学
校
19、修一条水道，甲、乙两队合修15天可以完成．甲队先单独修了9天后退出，余下的由乙队接着修 还需19天．则乙队单独修这条水道需要多少天？
13、 10 x 2.5 4 x 1.5 2
14、
1 1 x x 1 1 20 5
※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※
做 题 须 知 1．本试卷共 2 面，时间 60 分钟，满分 100 分。 2．请按要求填写相关信息，遵守考场纪律，沉着答题。 3．卷面整洁，书写认真，才能得高分哦！
8、在一个两位数的前面写上4得到的三位数比原来的5倍多64，这个两位数是
．
9、张大白老师新买的房子要装修，甲乙两队合作12天做完，甲先单独做了6天，余下的工作乙还需要 21天才能完成．则乙单独做 天能完成任务．
姓
名
16、浩浩手里的机器人数量是淳淳的 ，如果淳淳给浩浩5个，那浩浩手里的机器人数是淳淳的 ，那
5 4
2
3
么淳淳原来有多少个机器人？
电
话
20、今年，儿子的年龄是爸爸年龄的 ，10年后儿子的年龄是爸爸年龄的 ，那么儿子今年多少岁？
封 线 内 不 要 答 题 ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※ ※ ※ ※※※ ※※
学而思小学五年级上册数学总复习上课讲义
计算模块--小数乘除法【例1】判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×： ⑴两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。
( ) ⑵2.5÷4的商是0.6，余数是1。
( )⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同。
( )⑷循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。
( ) ⑸25÷0.01小于25×100。
( )【例2】填空题：⑴0.09×0.1＝0.9×____＝0.09÷____。
⑵一盒糖果3.4元，20元钱可以买___盒糖，还剩____元。
⑶9.9756保留三位小数是____；精确到十分位是____。
⑷甲乙两数的和是12.1，如果甲的小数点向右移动一位就等于乙，那么乙是____。
⑸4.5×0.33的积是____位小数，如果把0.33扩大3倍，要想使结果不变，那么另一个因数应该改为____。
【例3】计算下列各题：⑴5.7×0.3 ⑵3.5÷0.5 ⑶4.6×0.3＋5.4×0.3 ⑷0.505÷101【例4】使用简便算法计算下列各题： ⑴9.2×3.25＋9.2×7.75－9.2 ⑵0.125×2.5×0.8×4 ⑶[(6－2.4) ÷1.2－0.5] ×0.04 ⑷9.8×0.9×0.1总复习【例5】甲乙两人一起挖一条长704米的隧道，原计划20天挖完。
实际只用16天就完成了，原来是乙每天比计划多挖了一些，那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米？代数模块--简易方程【例6】解下列方程－x=(1) 9514x+=(2) 15.430.3－(4) 0.5 2.5 3.5+=x x(3) 4 2.53x x=【例7】学校组织同学们去植树，六年级植了134棵，比四年级植的1.5倍少16棵，四年级植了多少棵？(列方程解答)几何模块【例8】画出下面图形的三视图【例9】计算下列图形的面积(1) 如图，D是BC中点，计算三角形ABC的面积。
2016年五年级秋季入学测试题(1)
学而思2016学年秋季入学测试题
五年级数学（A 版）
各位家长和同学：
本测试题共10道题，30分钟完成，答案完全正确得分，多解、漏解、错解都不得分。
答对2-5题可以上培优体系能力拓展班，答对6-10题可以上杯赛体系提高班。
温馨提示：为了给孩子选择一个最适合孩子学习发展的班级环境，请让孩子独立完成！ 1、 分数乘除：(10分) 31=134
⨯ 2、分数加减：(10分)
63 +=1510
3、化简比：(10分，每空5分)
10:12=___________
33=108
：____________ 4、比例：（10分，每空5分）
4:3=8:_____
23,:______a b a b ==若则
5、解方程：(10分)
53412320
x y x y +=⎧⎨+=⎩
6、解比例方程：（10分）
77669
x x +-=
7、环形跑道：（10分）
一个环形跑道周长500米，两个学生同时同地背向而行，李雷每分钟走66米，韩梅梅每分钟走59米，经过多长时间两人第一次相遇？
8、火车过桥：（10分）
火车长360米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒，求这条隧道的长度？
9、质数合数：（10分）
三个连续自然数乘积为210，则这三个连续自然数是多少？
10枚举法：（10分）
将10个小球分成3堆，有多少种分法？。
学而思奥数5年级秋季班：第4讲《最大公因数与最小公倍数》讲义
五年级秋季
基础
3
例7
小琦的新居还有一个正方形储物室专门用来摆放芭比娃 娃．有一天，爸爸买回了一些 3dm 5dm 的地砖，地砖按 照一个方向铺，刚好把这个储物室的地面铺满．请问正方 形储物室的边长可能是多少分米？最小是多少分米？ 【解析】 储物室的边长必须是 3dm 的倍数，也必须是 5dm 的倍数， 所以必须是 3 5 的倍数，边长可能是：15dm 、 30dm 、 45dm …最小是15 分米． 边长是 3 与 5 的公倍数，公倍数中最少的一个称为最小公 倍数．
例8
（2011 年中大附中入学测试题）中大附中学生会的同学 们到郊外野炊，生活部部长到老师那里去领碗，老师问他 领多少，他说领 55 个，老师又问“多少人吃饭？”他说： “一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗． ”请你 算一算，有多少人吃饭？ 【解析】 取1、2 、3 的最小公倍数 6 ，如果有 6 个人，那么他们一共 需要饭碗 6 个、菜碗 3 个、汤碗 2 个，合计 6 3 2 11(个), 所以总人数为 55 11 6 30 （人） ．
第 4 讲
第四讲
例1
最大公因数与最小公倍数
⑴写出 30 以内的所有质数：_________________________． ⑵写出所有比10 小与10 互质的数：__________________． 72 =_____________； 240 =_____________． ⑶分解质因数： 【解析】 ⑴ 30 以内所有质数： 2 、 3 、 5 、 7 、11、13 、17 、19 、 23 、 29 ； ⑵比10 小与10 互质的数：1、 3 、 7 、 9 ； ⑶ 72 23 32 ， 240 23 3 5 ．
2013五年级秋季课堂笔记
2013年学而思五年级秋季 课堂笔记冯帅华 编著【作者简介】冯帅华，湖北黄冈⼈人，毕业于武汉⼤大学，先后获得武汉⼤大学⼯工学学⼠士学位，管理学硕⼠士学位。
为⼈人风趣，个性⼗十⾜足，不拘世俗，放浪不羁，是⼀一位天⽣生的印象派诗⼈人，自诩为⼀一位融“浪漫主义”与“思辨主义”于⼀一身的80后“新青年”。
江湖传闻，学⽽而思有三宝：辜老师的美，刘老师的⿊黑，冯老师的帅。
学⽣生评价：“学⽽而思史上最‘自恋’的老师，没有之⼀一。
”家长评价：“帅老师有⼀一双闪烁灵光的眼，⼀一颗历经沧桑的⼼心，⼀一个异于常⼈人的脑，身上永远能爆发出⽆无穷的能量。
”冯老师授课风格激情⽽而不乏幽默，奔放⽽而不失内涵，是学⽽而思典型的“野兽派”代表之⼀一。
坚信：⼈人皆可以为尧舜。
冯老师是武汉学⽽而思创新杯（五年级）项目组总负责⼈人，特聘专家，对五年级创新杯有独到⽽而深⼊入的研究和分析，全面负责小学奥数五年级教学⼯工作，并先后特聘担任六年级“⼏几何短期班”、“⾏行程短期班”⾦金牌教练。
目 录 第1讲 因数与倍数初步第2讲 循环小数第3讲 鸟头模型第4讲 分数应用题第5讲 电梯与发车第6讲 神奇的“9”第7讲 蝴蝶模型第8讲 排列组合进阶第9讲 工程问题第10讲 几何计数进阶第11讲 数字谜中的最值第12讲 燕尾模型第13讲 定义新运算第14讲 列方程解应用题第15讲 期末综合测试最大公因数和最小公倍数是数论学习的基础知识和基本工具，要求学生了解因倍问题的基本概念，重点掌握最大公因数和最小公倍数的三种主要求法。
对于本讲内容的应用要重点关注，在杯赛考试中会从应用的角度考查该知识点，另外要求了解分数的最大公因数和最小公倍数的求法。
1、质数与合数（1）质数：只能被1和本身两个数整除的自然数。
（2个因数）（2）合数：除能够被1和本身两个数整除外，还可以被其他数整除。
（至少3个因数）【易错点】1-‐100中有25个质数，74个合数。
2、分解质因数（1）36=23×32 （2）120=23×3×5 （3）111=3×37（4）999=33×37 （5）1001=7×11×13 （6）2013=3×11×613、因数个数定理【例题】120有个 因数， 个奇因数， 个偶因数。
学而思五年级秋季第三讲知识总结
学而思五年级秋季第三讲知识总结循环小数（接上讲）5. 循环小数的四则运算① 加减法循环小数的加减法主要有两个方法，一是化成分数计算，二是多写几位列竖式。
如果各循环小数化成的分数分母都相同，即循环小数的循环节位数相同，我们一般用化分数的方法；在列竖式时，一定要多写几位，避免因退位和进位导致的错误。
对应题目：例3（1）、提3、尖3② 乘除法循环小数的乘除法方法只有一个，就是化成分数计算。
对应题目：例3（2）③ 混合运算运算顺序和整数、分数四则运算的顺序一样对应题目：例4、例5循环小数的四则运算，用到的本讲知识就是循环小数化分数，这个并不难。
但是要把题目算对，分数的四则运算一定要过关。
6. 循环小数与周期性我们知道，虽然有规律的数不一定是循环小数（0.10110111011110……），但是循环 小数一定是有规律的数，因此，循环小数经常与周期性相结合考察我们。
而在这个过程中，最常见的就是分母为7的分数化成的循环小数。
10.1428577∙∙= 20.2857147∙∙= 30.4285717∙∙= 40.5714287∙∙= 50.7142857∙∙= 60.8571427∙∙= 这是非常有名的轮值数，循环节是1、4、2、8、5、7这六个数字按固定的顺序进行循环。
这类循环小数的周期是6，且每个周期6个数字的和都是27。
对应题目：例6、尖4鸟头模型共角三角形如果两个三角形有一组角相等或相加为180°，那么称这两个三角形为一对共角三角形。
常见的共角三角形有以下4个图：这四幅图必须要牢记共角定理共角三角形的面积之比等于共角所在邻边乘积的比。
证明利用等高模型，了解即可。
如果题目中有上述4副图之一，则往往用鸟头模型去解题；如果没有，则考虑其他方法或构造鸟头模型。
解题步骤1.找共角三角形2.列比例关系式3.代入数据计算e度论坛网址：/五年级QQ群号：145672859薛老师计算练习下载：/thread-1096448-1-1.html薛老师经验分享：/thread-1096457-1-1.html郭老师计算基础练习/thread-1645805-1-1.html第三讲补充习题答案1. 将下列分数转化成有限小数：2718=___________1625=___________924=___________316=___________27450=___________【解析】： 2718=1.5 1625=0.0016 924=0.375 316=0.1875 27450=0.062. 将下列分数转化成循环小数： 127=___________511=___________1121=___________1718=___________3627=___________ 【解析】： 127=0.037∙∙ 511=0.45∙∙ 1121=0.523809∙∙ 1718=0.94∙ 3627=1.3∙3. 将下列有限小数转化成分数：0.47=___________ 1.95=___________ 3.84=___________0.64=___________ 11.75=___________ 103.57123=___________【解析】：0.47=47100 1.95=19120 3.84=21325 0.64=1625 11.75=3114103.57123=571231031000004. 将下列有循环小数转化成分数：0.231∙∙=___________ 0.53∙∙=___________ 0.378∙∙=___________ 0.1234∙∙=___________【解析】：0.231∙∙=77333 0.53∙∙=5399 0.378∙∙=2566 0.1234∙∙=61149505. 计算下列算式：0.370.5∙∙∙+= 0.3940.25∙∙∙∙-=【解析】：0.370.5∙∙∙+=0.92∙∙0.3940.25∙∙∙∙-=0.141869∙∙上讲回顾第三讲 鸟头模型1. 如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【解析】： 3CE AE =，所以4AC AE =，4ADCADESS=；又2DC BD =，所以1.5BC DC =，1.56120ABC ADC ADE S S S ===(平方厘米)．2. 如图所示的△ABC 中，D ，E 分别是AB 和BC 上的点，已知BD =3AD ，CE =2BE ，△BDE的面积是5，那么△ABC 的面积是多少？B【解析】：由鸟头模型，:():()(13):(34)1:4BDE ABC S S BD BE AB BC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以三角形ABC 的面积为三角形BDE 的4倍为5×4=20．3. 在下图中，BE =2AB ，BC =2BD ，那么△ABC 和△BDE 面积有什么关系，为什么？EDCBA【解析】： 面积相等．根据鸟头模型:():()(12):(21)1:1BDE ABC S S BD BE AB BC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以它们面积相等．4. 已知两条线段AD 和BE 相交于C 点，并且:2:3AC CD =，BC:CE 1:3=，那么 :ABC CDE S S ∆∆=___________．E本讲巩固【解析】： :():()(21):(33)2:9ABC CDE S S AC BC CE CD ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=5. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？A【解析】： 根据鸟头模型，:():()(12):(23)1:3AEF ABC S S AF AE AB AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，而三角形AFE 的面积为8平方厘米，所以三角形ABC 的面积为8×3=24平方厘米，所以平行四边形面积为48平方厘米．6. 已知下图中的四边形ABCD 和BGFE 都是长方形，并且BC =2AB ，BE =2BG ，如果△ABG的面积是3平方厘米，那么△BCE 的面积是多少？GF EDCBA【解析】：△ABG 和△BCE 符合鸟头模型，所以:():()(11):(22)1:4ABG BCE S S AB BG BC BE ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以△BCE 的面积为3×4=12平方厘米．7. 已知△DEF 的面积为1，延长FD 到A ，使得AD =2DF ，延长DE 到B ，使得BE =3DE ，延长EF 到C ，使得CF =4EF ，那么△ABC 的面积是多少？【解析】： 使用三次鸟头模型，:():()(24):(11)8:1ABD DEF S S AD BD DE DF ∆∆=⨯⨯=⨯⨯= :():()(35):(11)15:1BCE DEF S S BE CE ED EF ∆∆=⨯⨯=⨯⨯= :():()(34):(11)12:1ACF DEF S S AF FC FD FE ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=所以△ABD 、△BCE 、△ACF 面积分别为8,15,12，所以△ABC 总面积为8+15+12+1=36．8. 已知四边形ABCD 的面积为2，将DA 延长到E ，使得AE =2AD ，延长AB 到F ，使得BF=4AB ，延长BC 到G ，使得CG=2BC ，延长CD 到H ，使得DH=4CD ，那么四边形EFGH 的面积是多少？GFGFGF【解析】： 连接AC ，根据鸟头模型，:():()(11):(34)1:12ADC DEH S S AD DC DE DH ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以12DEH ADC S S ∆∆=， :():()(11):(34)1:12ABC FBG S S AB BC BF BG ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以12FBG ABC S S ∆∆=，所以121212()1224DEH FBG ADC ABC ADC ABC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆+=+=+==； 连接BD ，根据鸟头模型，:():()(11):(25)1:10BAD EAF S S AB AD EA FA ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以10EAF BAD S S ∆∆=，:():()(11):(25)1:10BCD HCG S S BC CD HC CG ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以10HCG BCD S S ∆∆=，所以101010()1020EAF HCG ABD BCD ABD BCD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆+=+=+==； 因此，四边形EFGH 面积为24+20+1=45．9. （第五届走美杯五年级初赛）正方形ABCD 边长为6，AE ＝13AC ，CF ＝13BC ．三角形DEF 的面积为多少？CA【解析】：因为13AE AC =,所以三角形ADE 的面积为三角形ACD 的13，即正方形ABCD 的111236⨯=．因为1CF 3BC =，所以三角形DCF 的面积是正方形面积的111236⨯=． 又根据鸟头模型，:():()(12):(33)2:9CEF ABC S S CF CE BC AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以三角形CEF 面积是三角形ABC 的29，也就是说四边形ABEF 占三角形ABC 的79，也就是正方形面积的7179218⨯=．所以周围三个空白部分面积占正方形面积的1175661818++=，所以阴影面积占518，正方形面积的是6×6=36，所以阴影三角形面积为36×518=10．10. 已知下图中△DEF 面积为13平方厘米，并且DA =DC ，EB =4EA ，FC =3FB ，求出△ABC的面积是多少？A【解析】：根据鸟头模型:():()(11):(25)1:10ADE ABC S S AD AE AB AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯= :():()(13):(24)3:8CDF ABC S S CD CF BC AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=:():()(14):(45)1:5BEF ABC S S BE BF AB AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=所以，△ADE ，△CDF 和△BEF 面积总共占△ABC 面积的13127108540++=，那么△DEF 占△ABC 面积的1340，而△DEF 的面积是13平方厘米，所以△ABC 的面积是4。
2020寒假复习巩固测试系列之2：学而思五年级数学秋季老生升班测试试卷2019
2019年学而思秋季老生升班测试（五年级·数学）1 / 22 / 22019年学而思秋季老生升班测试（五年级·数学）注意事项：1．全卷共12题．时间：40分钟，满分120分．2．请考生在指定的位置上填写自己的相关信息． 3．请用黑色的签字笔或钢笔作答，不得使用涂改工具．填空题（每题10分，共120分）1.计算：（1）518925⨯=__________．（2）413312545+-=__________．2. 已知370.428571428571÷=请问小数点后第35个数字是_________．3.一个两位数，它除以4余1，除以6余3．则这个两位数最小为__________．4. 学校买了36支钢笔和48支铅笔作为获奖学生的奖品，平均分给获奖学生后，恰好分完，获奖学生最多有__________人．5.将12个相同的玻璃球分成3堆（不考虑堆的顺序），每堆至少2个，共有_________种不同的分法． 6.螃蟹、大虾、贝壳三人拥有的积分卡数量之比为4:5:6，三人一共有积分卡75张，则贝壳有__________张积分卡．7.小鹿、小猴和小猪是3个好朋友，他们的年龄恰好是三个连续的自然数，且他们年龄的乘积是990，所以其中年龄最小的是__________岁． 8.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有__________个学生． 9. 定义新运算：23a b a b *=+，()()11a b a b ⊗=+⨯-，请计算：()123⊗*= ___________．10. 母亲节到了，畅畅给妈妈买康乃馨，一共买了48朵，其中38是红色的，14是蓝色的，剩下都是黄色的，问黄色的有__________朵．11. 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度60米/分步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．每隔15分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．问：该路公共汽车每隔__________分钟发一次车．12. 老师把一个两位质数的十位告诉甲，个位告诉乙，两人有如下对话：甲：我不知道这个质数是多少． 乙：我早就知道你不可能知道． 甲：我还是不知道．乙：我也早就知道你刚才不可能知道． 甲：我终于知道了．那么这个两位质数是___________．。
第三讲鸟头模型
第三讲 鸟头模型一、 复习比和比例1、 比表示两个数相除的关系。
比的结果叫做比值。
2、 比与除法的对应关系3、 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的一个数（0除外），比值大小不变。
应用：化简比。
4、 比例表示两个相等比的等式。
a ∶b =c ∶da ×d =b ×c二、 比例模型1、 等底等高的两个三角形面积相等。
2、 等高的两个三角形，面积之比等于底之比。
3、 等底的两个三角形，面积之比等于高之比。
三、 鸟头模型1、 共角定理：共角三角形的面积之比等于共角夹边乘积之比。
（适用于角相等或互补两种情况）2、 四种基本的鸟头模型（1）情况一，S △ADE S △ABC = AD ×AEAB ×ACB DC E A B DCEA【证明】连接BE ，在△ABE 中，△ABE 与△ADE 以AB 为底同高，S △ADES △AB E = AD AB …… ①在△ABC 中，△ABE 与△ABC 以AC 为底同高，S △A B E S △AB C = AEAC …… ②①×②得，S △ADE S △AB E ×S △A B E S △AB C = AD AB ×AEACS △ADE S △AB C = AD×AEAB×AC（2）情况二，S △ADE S △ABC = AD ×AEAB ×AC【证明】将△ADE 绕点A 顺时针旋转180度得右图，后面证明方法与情况一相同。
（3）情况三，S △ADE S △ABC = AD ×AEAB ×ACB DC E A E'D'B DCEAA B D C E FAB DC E【证明】在AB 边上取一边AF ，使AF=AE ，则S △ADE =S △ADF 。
则将证明S △ADE S △ABC = AD ×AE AB ×AC，转化成证明S △AD F S △ABC = AD ×AFAB ×AC 。
2018.秋季.小5.数学.勤思班.期中诊断.教师版
【答案】16 个
10. 10 、12 、 16 这三个数中最大的是_______.
17 19 23
【解析】1 10 7 , 1 12 7 , 1 16 7 ，由于 7 7 7 , 根据被减数一定，减数越大差越小
17 17 19 19 23 23
17 19 23
的道理，有： 10 12 16； 17 19 23
【解析】（1）根据 1 4=2 3，得到 m 1 4 m 2 3 ，解出 m=6； 21 4 2 23
（2） 3 4 6 3 4 11 。 2 3 4 12
【答案】（1）6；（2） 11 12
3. 一根铁丝长 100 米，第一次剪去了全长的 1 ，第二次剪去所剩铁丝的 1 ，第三次
【答案】 35 18
7. 甲是乙的 5 ，则甲比乙少________（填分率），乙比甲多________（填分率）
6
【解析】乙是 6 份，则甲是 5 份，所以甲比乙少1 6 1 ；乙比甲多1 5 1 .
6
5
【答案】 1 ； 1 65
8. 多位数135791113197199201 除以 9 的余数是__________.
【答案】 16 23
二、解答题（共 4 题） 1. 一片草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加
了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？
【解析】设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为 4 40 5 30 40 30 1，原 有草量为： 5 1 30 120 ．如果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去 30 天的新生长草量以及 90 原
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• (x-2)/(3x+7)=4/3 • 注意，多项式作为整体，需要带括号 • x/3-6=2 • 总的思路，把分数全部化成整数(多个分数 找分母最小公倍数)，熟练后，也可以直接 移项，直接计算
第四课 分数应用
堂前测
1 5÷7化为分数是？小数点后第2000位数字是？小数点后2000位数字和是？ 2 3÷7×15+12（11÷13）×3÷7+2÷7×3÷13
第四课
分数应用
甲乙两种商品，成本共2200元。甲商品按照20%的利润定价，乙商品按照 15%的利润定价，后来都按照定价的90%打折出售，结果共获利131元。 问，甲商品的成本是多少元？
• 甲乙共有390邮票，甲的2/5是乙的5/7，各 有多少？
解题绝招
• 找准单位1
• 找准不变量 • 找准多个单位1的关系
第五课 方程综合
• • • • • • 前铺 第一步，找单位一 然后画图，标单位一 分量标上面，分率标下面 量率对应 三种类型，对应三种公式
• 引导
第五课
方程，是等式，含有未知数。 含有不是最简单式，需要化简（5+x）x3=15+3x 去括号，注意加减号
漫画书，每天看30页，四天后加快速度，又看了全书的2/5， 还剩60页。全书多少页？ 第一天卖全部的1/5，第二天卖出剩下的1/2，第二天比第一天 多卖40个。则全部是多少？ 白兔子是黑兔子的5/4倍。那么黑兔子是白兔子的几分之几？
共24只兔子，白兔占3/4，又买了几只黑兔子后，黑兔子占2/5 ，则后买的兔子几只？
第一天吃全部巧克力的1/7，第二天吃剩下的1/6，第三天吃剩 下的1/5，第四天吃剩下的1/4，还剩12块，原来有多少？
• 三年级有240人，比四年级多1/4，比五年级 少1/5，三个年级共多少人？ • 水果店卖出1/5后，又运进660斤水果，这时 水果比原来库存多1/6。原来有多少斤？ • 36人在阅览室，女生占4/9，又来几名女生 后，女生占9/19，问后来女生几人？
• 工厂二月比一月增产1/10，三月比二月减产 1/10，三月比一月减产还是增产？
• 用去1/5后连桶重14公斤，用去1/3后连桶12 公斤，油重多少？ • 用去1/5后连桶重14公斤，再用去剩余的1/4 后，连桶重12公斤。油重多少？ • 每天修渠35米，四天后，已修的比剩下的 少全长的1/3。全长多少？
• 或者，设两个未知数呢？
• 有同样多奶糖、巧克力、水果糖，每个人 分2个巧克力，7个奶糖，8个水果糖，剩下 15个水果糖，剩下的巧克力是奶糖的3倍。 问有多少糖？
• 甲说，我把摘到的苹果给甲7个，则乙数量 是我的2倍。乙说，我给甲7个，他和我一 样多。问两人各有多少？
• 如果从甲倒2升给乙，则甲是乙的3倍。如 果乙给甲1升，则甲是乙4倍。问甲乙原有 各几升？
• 甲板51人，乙班49人，考试两班全部同学 平均分81，但甲班平均分比乙班高7分，问 乙班平均分多少？
• 问谁，设谁！！！避免少算出错
• 同学植树，如每人挖5个坑，还有3个坑没 挖。如果其中2人各挖4坑，其余人均挖6坑 ，恰好挖完。问，共有多少坑？
• 原则，设人数，还是设坑数？ • 关键看题目中，等式怎么好表示
• 1/3×a=4/7 a=4/7 ÷(1/3) • 3×a=7 a=7÷3
• 5+（x-2）/3=x+8/3
• 5+(2×-3)/3=4+(4x-1)/4
• x-(×-1)/2=2-(×+2)/5 • 2×+(3x-6)/4=20-(4x+11)/7
• 全班同学共50人，平均分63分。其中男生 平均分70，女生平均分60分，问，男生、 女生分别几人？ 解：设女生是x（人），则男生为（50-x）人 。 • 关键从题目条件中，找到一个等式。 • 这个等式包含未知数，则解方程即可
100千克新鲜蘑菇含水量为99%，经过晾干后，含水量降低到98%，那么 晾干后这些蘑菇还剩多少？
两桶水，一桶8升，一桶13升。往两个桶中加入同样多的水后，两桶水量 比值是5：7，问加入的水量是多少？
甲乙两堆煤，从甲堆运12吨到乙堆，则两堆一样多。从乙堆运12吨到甲堆， 甲是乙的两倍，则两堆原来共多少吨？
• 两人折纸鹤。甲认为自己快，所以晚点开 始。如果甲晚一小时开始，那么乙开始4小 时时，甲仍然比乙多1只。如果甲比乙晚3 小时开始，那么乙开始11时候，乙比甲多 一只。问两人每小时分别折几只？