2012年六年级(学而思杯)数学试卷详解
学而思杯全国联考6年级数学试题
比宫保的多 25% ．宫保有__________张积分卡． 三． 填空题（每题 7 分，共 28 分）
9. 艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长 1000 米的海湾大桥要花 25 秒，完全 4. 在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有__________个． 通过一条长 500 米的隧道要花 15 秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长 度，那么火车长为__________米．
CD 的中点，阴影部分面积为__________．
B E A D F C
8.
A 、 B 两 个 自 然 数 的 和 是 2013 ， 最 大 公 因 数 是 33 ， A 、 B 两 数 的 差 的 最 大 值 是
__________．
2 3. 宫保、艾迪、薇儿一共有 525 张积分卡，宫保卡数的 2 倍和薇儿的 一样多，艾迪的卡数 3
在一个边长为84米的正方形跑道上一只猫和一只老鼠同时从同一个顶点背向出发猫的速度为6米秒老鼠的速度为8米秒
绝密★启用前
二．
填空题（每题 6 分，共 24 分）
2013 年学而思综合能力测评（全国） 六年级 数学
考 生 须 知 1.本试卷共 8 页，20 题 2.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、考号
11. 有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒一半到乙碗里，并把甲 碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并把乙碗盐水倒回杯里．此时杯里盐水的浓度为
15% ，则开始时杯里盐水的浓度为__________ % ．
15. 如图， ABCD 为正方形， BEC 90 ， BE 35 ， CE 21 ，则阴影部分面积为 __________．
2012年六年级“学而思杯”数学样卷详解
1 6 1 【分析】 三块木块体积的平均数为 π × ( )2 × 6 = × 3 × 9 × 6 = 54(dm3 ) ．因为体积不同，所以最小的一块 3 2 3 3 最大为 53 dm .
三．填空题(每小题 6 分，共 60 分) 2 8 50 1952 21. ( + + + ) × 2013 ＝＿＿＿＿ 1 × 3 3 × 11 11 × 61 61 × 2013 1 1 1 1 1 1 1 【分析】 分数裂项，原式＝ (1 − + − + − + − ) × 2013 = 2012 3 3 11 11 61 61 2013 22. 下图正方形格点中，每个小正方形的面积均为 1，则阴影部分的面积为_____．
64 ，则这三个数的平均数是_____． 81 【分析】 三个连续偶数中，最大数比最小数大 4，设最小数为 a，则最大数为 a+4.据题意可知： a2 64 a 8 ，即 = = ，解得 a = 32 ．最终 32，34，36 的平均数为 34. 2 (a + 4) 81 a+4 9
25. 三个连续偶数分别平方后，得到的最小数是最大数的
x = 4 ，因此这两个数各是 11 × 4 = 44 ， 17 × 6 = 102 ．哥哥拿了 102 块． y = 6
19. 半径分别为 30 厘米和 20 厘米的两个半圆如图所示，则阴影部分的面积差为____平方厘米．( π = 3.1 )
【分析】 两个阴影部分如果都增加中间的空白处，根据差不变，就成了求两个半圆的 1 差． × 3.1 × (302 − 202 ) = 775 2 20. 一个圆柱体木块如下图所示，底面直径与高均为 6 dm ，两刀将此木块切成三块体积为整数，且体积互 不相等的木块，那么三块中最小的一块的体积最大为_____ dm3 ( π 取 3).
2012 五年级学而思杯数学试题 答案
5. 定 义 ： A B 为 A 和 B 乘 积 的 约 ．数 ．个 ．数 ．， 那 么 ， 1 8 2 7+3 6+4 5= ___________． 【解析】4+4+6+6=20 6. 由 24 个棱长为 1 的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表 ． 面积最大 为___________． ．．．． 【解析】要使得长方体的表面积最大，尽量使正方体接触的面越少，所以把这 24 个长方体排成一行即可。24 个正方体的表面积是 24× 6× 12＝144，每两个正方体 接触会少两个面的面积，24 个要接触 23 次，所以消失的面积是 2× 23× 12＝46 此时表面积最大为 144—46＝98 7. “
a 为整数， 2012-159-x-y=20a，所以只需 2012-159-x-y 是 20 的倍数，x+y 最小 值为 13，此时 a=92，“学”+“思”=211.
6
2
三、
填空题（每题 10 分，共 40 分）
9. 下图为学而思标志中的字母“S”，被分成 52 个完全相同的小正方形．那么， 在右下图中共有___________个“ ” ． （注：“L”型可旋转）
【解析】每个“田字”中有 4 个 L 形，可以数得共有 7+1+3+1+7=19 个田字和 3× 4=12 个（拐角处）单独的 L 形，共 88 个。 10. 北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总 说谎话．一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天． 绿鲨鱼对蓝鲨鱼说：“我有 8 颗牙齿，而你只有 6 颗牙齿．” 蓝鲨鱼对绿鲨鱼说：“我才有 8 颗牙齿，而你只有 7 颗牙齿．” 紫鲨鱼说：“蓝鲨鱼确实有 8 颗牙齿，而我整整有 9 颗牙齿呀！” 白鲨鱼说：“你们都没有 8 颗牙齿，只有我有 8 颗牙齿！” 小朋友们，水族馆里有___________只鲨鱼有 8 颗牙齿． 【解析】说实话的鲨鱼不能说自己有奇数颗牙齿，所以紫鲨鱼是说谎话的， 从而蓝鲨鱼不是有 8 颗牙齿的。因此，蓝鲨鱼也是说谎话的，绿鲨鱼说蓝 鲨鱼有 6 颗牙齿也是说谎话，白鲨鱼说的是真话，有 1 只鲨鱼有 8 颗牙齿。
2012学而思杯数学
三时 间学而思杯大事记4月7日 18：00学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日成绩疑问查询4月16日—4月20日超常班录取 4月30日—5月6日学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取4月24日学而思杯颁奖典礼绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级）考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上一、填空题（每题7分，共28分）1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________．（赵璞铮老师供题）2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(CrossFingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四位数ABCD是___________．（黄山老师供题）3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．（魏琦老师供题）4. 如右图，4×4大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×1小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，学而思杯的值是___________．（中小学数学报 陈平老师供题）二、 填空题（每题9分，共36分）5. 算式：103×107−91×99的计算结果是___________．（丛瑜老师供题）6. 在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有___________种不同的换法．（李茂老师供题）7. 用火柴棒摆数字如右图所示： ，琦琦老师刚刚摆好一个两位数，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴，结果变成了 ，那么原来的两位数最小是___________．（张桓老师供题）8. 思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．（刘畅老师供题）1 2 2 学 51 而2 1思 5 3 杯3 3 1三、填空题（每题10分，共40分）9.2012年（闰年）的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．（星期一到星期日分别用1到7表示）（姜付加老师供题）10.下图是北京市地铁线路图（部分），琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．（不需要考虑换乘次数）（杨宇泽老师供题）11.思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．（郭艳老师供题）12.摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．（邢永钢老师供题）四、填空题（每题11分，共22分）13.在“9□8□7□6□5□4□3□2□1”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________．（李响老师供题）14.琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件．．．．．．礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．（肖京园老师供题）五、填空题（每题12分，共24分）15.房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．（吴正昊老师供题）16.国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友．．．．讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．（韩涛老师供题）更多内容请访问：/2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）活动组委会总负责人：常 江五年级命题组组长：李 响 四年级命题组组长：杨宇泽三年级命题组组长：魏 琦二年级命题组组长：王 琳一年级命题组组长：何俞霖命题组成员：（按姓氏拼音排序）常江 何俞霖 柯一鸾 李响 王琳 魏琦 邢永钢 杨宇泽 赵璞铮参与供题教师：（按姓氏拼音排序）曹 岚 陈一一 丛 瑜 崔梦迪 董博聪 冯 研 关志瞳 郭 艳 郭忠秀 韩 涛贺赓帆 胡 浩 黄 山 贾任萌 姜付加 荆晨玮 兰 海 李春芳 李 茂 李 萌刘 畅 刘 力 马 宁 齐志远 时俊明 孙佳俊 田芳宇 田增乐 王雪婷 魏苗硕吴正昊 肖京园 谢雪莉 杨 巍 于晓斐 张 桓 张旷昊 张宇鹏特别鸣谢： 中小学数学报社 陈平。
2012 六年级学而思杯数学试题 答案
16． △ ABC 是一个等边三角形跑道，D 在 A、B 之间，且有 AD:BD = 2:3，某日甲、乙、丙三 人从 A、B、C 同时出发（如图所示） ，甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、 丙第一次相遇时，乙正好走到 B；当乙、丙第二次相遇是在 D 时，甲走了 2012 米. 那么， △ ABC 的周长是 米．
③ ④ ① ② ⑤
1
【答案】43 【解析】首先，易得这五部分的面积之一为 20，其次由于三角形和正方形面积之和为 79，则 第三部分面积为 21，这样的话这五部分的面积为 18,19,20,21,22.进一步推理即可得答 案。第三部分和第五部分面积之和为 43 7． 有一个神奇的四位数，去掉它的末位数字变成一个三位数，再去掉这个三位数的末位数 字变成一个两位数，将这三个数相加的和为 2012，则这个神奇的四位数是 【答案】1813 8． 以一个面积为 100 平方厘米的正方形的边长的一半为直径向外作 8 个半圆，如图所示， 现沿着线将图形剪开，形成 8 个半圆及一个正方形，则 8 个半圆的周长之和比正方形的 周长之和大______厘米。 （ π 取 3）
A甲
D
B丙
乙C
【答案】7545
六 年 级 数 学
4
15． 学而思商店为提倡环保，新推出了空瓶回收服务，规定可以用 5 个空啤酒瓶换 1 瓶牛奶， 10 个空牛奶瓶换 1 瓶啤酒。小新在家里找到了 60 个空瓶去交换，最后总共只剩下 1 个啤 酒瓶（换得的瓶子可再用于交换） ，那么小新找到的啤酒瓶有 个。 【答案】38 【解析】每进行一次 5 换 1 的交换，手中的瓶子就会少 4 个，而每进行一次 10 换 1 的交换， 手中的瓶子就会少 9 个，设交换的次数分别为 x, y ，则 4 x 9 y 59 ，该不定方程只
2012学而思杯
5
3.265
65.3%
第十八题
5
0.233
4.66%
第十九题
5
0.506
10.12%
第二十题
5
2.173
43.46%
第二十一题
6
1.889
31.483%
第二十二题
6
1.298
21.633%
第二十三题
6
0.492
8.2%
第二十四题
6
0.181
3.017%
第二十五题
6
0.215
3.583%
第二十六题
得分比率
计算
第1、2、3、4、11、12、13、14、15题
41
17.534
42.766%
应用题
第5、6、17、22、23题
25
9.295
37.18%
数论
第7、21、25题
16
3.744
23.4%
组合
第8、16、18、19、24题
25
4.624
18.496%
几何
第9、20、27、28题
21
6.572
三等奖
54分（含以上）
语文
一等奖
82分（含以上）
二等奖
77分（含以上）
三等奖
72分（含以上）
英语
一等奖
76分（含以上）
二等奖
68分（含以上）
三等奖
62分（含以上）
综合
一等奖
222分（含以上）
二等奖
200分（含以上）
三等奖
179分（含以上）
数学各分数段成绩统计
分数段
人数
学而思2012春季六年级入学测试题
10.图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？
6.游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？
8.由1,2,3,4组成的所有无重复数字的四位数有____个。
学而思2012春季六年级入学测试题
姓名
所在区
学校
年级
答题计时
3.一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是2、5、5、4厘米，这个六边形的周长是___
4.（华杯赛改编试题）小强用41元买了每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。问她最多买了___支。
5.聪聪先求出自然数N的所有约数，再将这些约数两两求和，结果发现，最小的和是4，最大的和是4804，那么这个自然数N是_______.
学而思六年级数学教材(精校版)
学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181(2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151(3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143第1讲 小升初专项训练·计算✧ 四五年级经典难题回顾例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯L L 14424431442443例2、求数1111110111219++++L 的整数部分是几？✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( .巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 .例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯L .拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L .例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+L +100⨯101= .拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+L +9⨯10⨯11= .例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固、计算：53×57 – 47×43 = .例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + L + 49×51 = .例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + L + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 .2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 .3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( .4. 计算：2222222222 3151711993119951 3151711993119951++++++++++=-----L.5. 计算：11×29 + 12×28 + …+ 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB，AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是.4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.
1 5 x 3 y z 100 已知： ，那么 x y _________． 3 7 x y z 100
15 x 9 y z 300 【分析】 8 x 8 y 200 x y 25 7 x y z 100
甲 乙
【分析】设上下前后左右分别为 a, b, c, d , e, f ； 根据乙的叙述可知： a c f 6 1 2 3 ，即 a, c, f 只能为 1, 2,3 中的某一个；
联系方式： 010-62164116
2012 年六年级“学而思杯”数学试题详解
考试时间：90 分钟 满分：150 分
一、 1.
填空题（每题 4 分，共 40 分） 在 1 到 18 中共有_________个奇数．
【分析】 18 2 9
2.
已知：六位数 14285a 是 9 的倍数，那么 a _________．
B A
C
【分析】设阴影部分面积为 x ，则覆盖面积 46 20 23 18 6 4 8 x x 3
16. 小明和小红分别拿着写有数字 1、2、3、 4、 5 的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那 么两张卡片上的数字和为 6 的概率是_________ % ． 【分析】共 5 5 25 种情况，和为 6 的情况有 5 种： 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 ； 可见，和为 6 的概率为
23. 兵乓球的比赛规则为：胜一局得 2 分，负一局得 0 分．在一次乒乓球比赛中，十名选手每两人之间都 要比赛一场．当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了 _______分．
2 2 45 2 90 ； 【分析】 10 人总分为： C10
若要求每人的得分各不相同，则总分最小为： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 90 ； 则第三名得了 14 分 . 2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
12. 在下面的加法竖式中， “六” 、 “年” 、 “级” 、 “学” 、 “而” 、 “思”和“杯”分别代表 1 到 9 中的七个数字， 不同汉字代表不同数字．那么“六”+“年”+“级” +“学” +“而” +“思” +“杯”= _________．
学 而 思 杯 + 2 六 年 级 0 1 3
D
25. 如下图，三角形 ABC 的面积为 30cm2 ，BC= 12cm ，以 BC 为轴旋转一周，那么所形成立体图形的体积 为_________ cm3 ． （ 取 3.14 ）
B
A
12cm
C
【分析】图示中的高为
30 2 5 ，即旋转后的圆锥底面半径为 5； 12
1 旋转后的两个圆锥之和为： 52 12 100 314 . 3
联系方式： 010-62164116 15. 下图是由三角形 A 、半圆 B 和三角形 C 三张卡片重叠而成，A 、B、C 的面积分别为 20、23、18，覆盖 桌子的总面积为 46．如果 A 与 B 公共部分的面积为 6，A 与 C 公共部分的面积为 4，B 和 C 公共部分 的面积为 8，那么图中阴影部分面积为_________ ．
【分析】原式 =
6.
计算：
12341234 1234 _________． 43214321 4321 1234 1234 1 4321 4321
【分析】原式 =
7.
已知：
x 17 x 7 ，那么 x _________． 4 5
【分析】 5( x 17) 4( x 7) x 57
14 14 56% . 14 11 25
27. 请用数字 0， 2， 5，8 各一次，组成一个既能被 61 整除又能被 11 整除的四位数，那么这个四位数是 _________． 【分析】 0 2 5 8 15 ，可见 0、 2、 5、 8 组成的所有四位数都是 3 的倍数；
A E B D F C
3 1 3 【分析】 ECD 占总面积的一半，而阴影部分占 ECD 面积的 ，则其面积为 160 30 . 8 2 8
2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
联系方式： 010-62164116 19. 如下图，ABCD 是边长为 1 的正方形，以 CD 为边向外做一个正方形称为第一次操作，然后以 BE 为边 向外做一个正方形称为第二次操作，再以 AF 为边向外做一个正方形称为第三次操作，„，以此类推， 那么第十次操作后做出的正方形边长为_________．
" "、 " "、 " " （没有括号）各一次连接起来，那么计算结 14. 将数字 1、 2、 3、 4、5（顺序可调整）用 " "、
果中得到的最大质数为_________． 【分析】能获得的最大质数为 4 5 1 2 3 19 . 2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
【分析】 9 |1 4 2 8 5 a a 7
3.
计算： 32 55 32 16 32 29 _________．
【分析】原式 = 32 (55 16 29) 3200
4.
计算： 17
3 14 2 7 8 2 _________． 17 17 9 9
2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
联系方式： 010-62164116 8.
3x 4 y 112 已知： ，那么 x _________． 5 x 2 y 126
x 20 3x 4 y 112 【分析】 7 x 140 10 x 4 y 252 y 13
aa ，如：75 77777 ，36 333333 ．那么按此规则计算 46 23 12 22. 定义新运算： an aa
n
_________． 【分析】 46 23 12 444444 222 11 2002 11 182
3 11 61 2013 ，则这个四位数是 2013 的倍数，只有 2013 4 8052 符合要求 .
2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
联系方式： 010-62164116 28. 如下图，在一个周长为 132 米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的 A 处同时出发，以固定的速度逆时针绕 跑道跑步．当乙第四次回到 A 处时（出发时算第 0 次） ，甲恰好跑到了 B 处，且在整个跑步过程中乙曾 追上甲一次．那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了_________米．
联系方式： 010-62164116 24. 如下图， 在边长为 100cm 的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆， 之后用剪刀将纸片剪成 A， B， C，D 四个部分．那么这四个部分的周长和为_________ cm ． （ 取 3.14 ）
B C A
【分析】显然四部分周长之和为 1 个正方形和两个圆的周长之和： 100 4 100 2 1028
【分析】显然“学” =1，则个位、十位和百位都有进位，共 3 次进位，则加数的七个数字和为：
2 0 1 3 9 3 33
13. 2012 年 12 月 23 日中， “年” 、 “月” 、 “日” 的和为 2012 12 23 2047 ． 那么在 2012 年中共有_________ 天，满足“年” +“月” +“日”的和为 2047． 【分析】除 12 月 23 日外，还有 11 月 24 日、 10 月 25 日、 9 月 26 日、 8 月 27 日、 7 月 28 日、 6 月 29 日和 7 月 30 日，共计 8 天 .
„
„H
A D G B C E F
„
„
【分析】显然，依次操作得到的正方形边长符合斐波那契额数列： 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89 第十次操作后正方形边长为 89.
20. 桌子上有 200 多枚棋子，甲、乙、丙三人每次分别拿走 7 枚、5 枚、3 枚，且甲比乙多拿了 2 次，乙比 丙多拿了 1 次，最终刚好全部拿完．那么这堆棋子至少有_________枚． 【分析】设丙拿了 x 次，则乙拿了 x 1 次，甲拿了 x 3 次； 则三人共计拿了 7( x 3) 5( x 1) 3x 15x 26 枚； 当 x 12 时， 15 12 26 206 最小 . 三、 填空题（每题 6 分，共 60 分）
5 1 20% . 25 5
17. 右图显示 8 点 3_____度．
【分析】 8:30 时，时针与分针正好差 2.5 个字，一个字 30 度，则夹角为 2.5 30 75 度 .
18. 如下图，已知：梯形 ABCD 的面积为 160cm2 ，E 为 AB 边上中点，DF： FC 3:5 ．那么阴影部分的面 积为_________ cm2 ．
10. 将 2013 分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为_________． 【分析】 2013 3 11 61 ， 3 11 61 75 二、 填空题（每题 5 分，共 50 分）
11. 已知： 503 125000 ， 603 216000 ，如果 a3 195112 ，且 a 为整数．那么 a _________． 【分析】显然 a 在 50 和 60 之间，根据个位判断，只有 583 的个位为 2，因此 a 58 .
14 2 7 3 【分析】原式 = 17 8 2 26 3 23 17 9 9 17