2011年学而思杯六年级数学试卷与答案
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绝密★启用前
2011年首届全国学而思综合能力测评(学而思杯)
数学试卷(六年级B 卷) 时间:13:30~14:50 满分:150分
考生须知: 1. 请在答题纸上认真填写考生信息;
2. 所有答案请填写在答题纸上,否则成绩无效
一.
填空题(每题8分,共40分)
1. 计算:
123136___.1234⎛⎫
÷+⨯= ⎪⎝⎭
【分析】原式= 112
1368.1217
⨯⨯=
2. 如图,一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上(木板厚度不计),AO 距离为8厘米,那么
点C 距离地面的高度是 厘米。
B
C
O
D
A
8
10
【分析】6+8=14厘米
3. 3月11日,日本发生里氏9级大地震。在3月15日,日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地
震。已知里氏的震级数每升2级,地震释放能量扩大到原来的1000倍,那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.
【分析】差了4级,差了1000×1000=1,000,000倍.
4. 今天是2011年4月9日,20110409这个九位数是9的倍数,则方框里应填入的数字是。
【分析】容易知道为1
5. 一列数,我们可以用:1x 、2x …表示,已知:12x =,11
2n n
x x +=-()1,2,3
n =,如213222
x =-
=,则2011____x =。
【分析】由于
213222x =-
=;324233x =-=;435244x =-=;找规律,可知:1n n x n +=,所以20112012
2011x =。
二.
填空题(每题10分,共50分)
1. 在梯形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于O 点,而三角形ABO 的面积为9,三角形BOC 的面积
为27,DO 上有一点E ,而三角形ADE 的面积为1.2,则阴影部分三角形AEC 的面积为
B
【分析】根据题意,由于三角形ADO 的面积为3,则阴影三角形AEO 的面积为1.8,所以有三角形EOC 的面积为3.6,则阴影部分的面积为4.8.
2. 有四个人说话,分别如下:
A :我们中至少有一个人说的是正确的
B :我们中至少有两个人说的是正确的
C :我们中至少有一个人说的是错误的
D :我们中至少有两个人说的是错误的 请问:说错话的有人.
【分析】方法一:若没人说对,则CD 说对,矛盾;若1人说对,则ACD 说对,矛盾;若2人说对,则ABCD 说对,矛盾;若3人说对,则ABC 说对,D 错,成立;若4人说对,则AB 说对,CD 说错,矛盾,因此只能是ABC 说对,D 说错.
方法二:因为四个人,所以至少有两人说错或两人说对,因此AB 一定是正确的,剩下的就容易知道D 是错
的.
3. n 是一个三位数,且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。则n 除以28的所有可
能的余数之和为. 【分析】由于n 只能是987,876,765,654,543,432,321,210。其除以28的余数分别为:24,21,18,15,12,9,6,3,求和得到:
()32482741082
+⨯=⨯=。
4. 如果a b c 、、均为质数,且222318a b c ++=,则a b c ++的是
【分析】根据题意,根据奇偶性,其中一定有一个是2,有一个是5,另一个数2
289c =,此时17c =,
此时251724a b c ++=++=。所以其最小值为24。
5. 如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的5倍,则称这样的数为“学而思数”。所有的“学
而思数”的和是. 【分析】原数是5的倍数,那么后两位也是5的倍数,那么三位数是25的倍数,那么后两位只能25,,5,75,所以学而思数为125,250,375,和为750. 三.
填空题(每题12分,共60分)
1. 如下图是一个6×6的方格表,现将数字1~6填入空白方格中,使得每一行、每一列、每一条对角
线数字1~6都只恰好出现一次,方格表还被粗线划分成了6块区域,每个区域数字1~6也恰好都只出现一次,那么方格A 中应该填数字,方格B 中应该填写的数字为。
【分析】方格A 应该填写5,方格B 应该填写6.
B A
2. 如图,一个四分之一圆中有一个正方形,阴影正方形的面积是16,那么图中的扇形面积是
。(π取3)
【分析】由于阴影正方形的面积为16,则边长为4,根据勾股定理,可知扇形的半径满足:
2222640r =+=,所以图中扇形的面积为:1
40304
⨯=π。
3. 在下列的数表中,数字以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的.
2011在整张数表中共出现次.
【分析】第12项的值为:1131921122+++
++=;
观察可知,由于12011n d +⨯=,而201023567=⨯⨯⨯,2010有16个因数,所以编码2011共出现了16次。
4. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发,往返跑步,第一次相遇地点距离AB 的中点100米,
甲到B 地、乙到A 地后立即返回,乙的速度保持不变,甲的速度变为原来的2倍,第二次相遇恰好在AB 的中点,那么,A 、B 两地相距米. 【分析】如果甲未提速,甲共走的路程为1.25个全程,乙共走的路程为1.5个全程,甲乙速度比为:: 1.25:1.55:6乙甲V V ==,令半程为x ,则有:()()100:1005:6x x -+=,则有:1100x =,所以A 、B 两
地相距2200米。