动力气象学第五章-1

从而导致平均位焓下降。
5、水汽方程：
q
V
q
s
水汽的源
t
同理得：
q
V
q
V
q
s
t
q
V
q
s
1
(
V
q)
t
s
1
[
(V q)
q
V ]
q
V q
s
1
(V q)
t
定义：
q
V q
qx qy
uq vq
qz wq
脉动水汽的通量密度矢
q
0
脉动动运动引起水汽净出
平均水汽含量减均水
Tyx vu 表示：作用于法向为y 轴的平面上的湍流粘性应力在x方向上
的分量；输送的是x方向的脉动动量。
u
1 p
1
t
V
u
x
fv
( x Txx
y Tyx
z Tzx )
v
t
V v
1
p y
fu
1
( x Txy
y Tyy
z Tzy )
w
t
V w
1
p z
g
1
(
x
Txz
下部流体单位时间、通。过单位面积，...x 向
脉动动量增加－ wu
由于
Fx
mu t
(单位面积）
湍流粘性应力（单位面积），用T表示。
Tzx uw 表示作用于法向
为z轴的平面上湍流粘性应力在x向 的分量；
正法向流体对负法向流体的作用；
另外也具有脉动动量通量的意义
Qzx uw
通过法向为z轴的截面输送的x向脉 动动量通量密度。
x
y
z
1
( x
Txx
y
Tyx
z
Tzx )
TTxyxx
uu vu
Tzx
wu
解释：
wu
w1 w
由于垂直向的脉动运动引起的，由下向上， 通过以Z为法向的单位水平截面输送的 质量通量 输送气块的特性（物理量）
wu 由下向上输送...x 向的脉动动量通量 －wu 由上向下输送...x 向的脉动动量通量
dV
dt i Fi
V 是瞬时运动，存在湍流时是不确
定的，只有平均运动才有规律
——平均运动方程
q q q
步骤：
1）任一变量：q q q，代入方程；
2）对整个方程求平均： "eq."
V (V )
t
t
V 得到平均方程。
t
3）整理：
数学上简洁 物理上明了
几个有用的关系式：
比较刚体和流体运动中摩擦（粘性）力：
刚体：
与相对运动趋势相反； 有静摩擦存在。
流体：无在静运摩动擦反存方在向。一侧（不一定在相反方向）
思考：
已知低层具有如下的风压场配置，请 画出可能相对应的高层风压场配置。
第三节 大气的湍流运动与平均运动方程
一、湍流的概念
湍流：无规则涡旋运动 ——随机运动
C
p
(
t
V
V )
T
Q
与瞬时方程比较：左边多了V
——脉动量的二次乘积项。它体现了
湍流的作用——由湍流造成的物理量
的输送项。
Cp
d
dt
T
Q
1
(C pV )
其中：
CpV (CpV ) Cp (V )
定义：
h C pV
Cp
d
dt
T
Q
1
h
hx Cp u h hy Cp v
一般有 0
代入方程：
(V V )
0
1
t
2）"eq"：
(V V )
0
t
(
)
(V
V )
0
t
(V )
(V )
0
t
(V )
(V )
0
t
(V )
0
2
t
由（1）－（2）得：
（ V ) 0
2、平均运动方程：
X－方向运动方程
u
V u
1
p
fv
1
t
x
1）V V V ; ; P P P;
从能量平衡角度看：
V (eq.)
1
V
(
p
fk
V
Fk
)
0
1、V
Fk
0
摩擦耗散动能；
32、、VV((
fk 1
V p)
) 0 科氏力不作功； 0 压力梯度力作正功
风穿越低压线指向低压一侧。
低压系统：边界层中穿越等压线指向低压
——辐合上升——1）边界层气旋加强补偿 湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得 气旋减弱。
高阶矩闭合 半经验理论 : 主流
1）高阶矩闭合 用瞬时方程－平均方程
(u ) (u )
t
t
u t
uiuj
—
—（1）
同理：w t
uiuj
— —（2）
"eq." uv
w (1) u (2)
uw t
uiu
juk
"eq."
uw t
uiujuk
如此：得到某次乘积项，又
出现更高次的，忽略高次
——闭合
缺点效计果算差量（大要舍去高阶项）
优点：理论的，非经验的
2）半经验参数化理论 经验性的，基于假设。 简单实用，效果较好。
参数化： 用大尺度运动物理量表示小尺
度运动的影响； 如用参数化理论研究分子粘性：
牛顿分子粘性假设：
zx
du dz
用宏观运动速度u来表达由于分子无规则 运动引起的分子粘性力
hz Cp w
都是脉动量的二次乘积项。
wu 通过法向为Z轴平面输送的
x方向的脉动动量通量密度（下 上）
Cp w 通过法向为Z轴平面输送的
脉动位焓通量密ห้องสมุดไป่ตู้（下 上）
h：脉动位焓的通量密度矢
h 0
说明湍流引起的脉动位焓有净输出，
d
Cp dt
T
Q
1
h
0
由湍流运动引起净位焓输出，
用其日变化大。 ——近地面层贴近地面，因而日变化大。 2、近地面层中，气象要素的垂直梯度大
（与近地面层外部比；与水平方向比）
3、湍流运动引起物理量的输送； 由于垂直梯度大，所以垂直向输送>> 水平向输送。
4、上部摩擦层中，满足“三力平衡”：
1
p
fk V Fk
0
三力平衡示意图： 风穿越等压线指向低压一侧
分子运动自由程：
分子存在间隙， 分子在与其它分子发生 碰撞前走过的距离，为 自由程。
在自由程中，分子物理属性守恒，发生 碰撞后，分子的物理属性与其它分子进 行了交换，属性发生改变。
连续介质假设，湍涡间是无间 隙的，因此湍涡在运动过程中是不 断与周围发生混合，逐渐失去属性。
Prantal假设：湍涡在运动过程中并不 和周围发生混合，当经过混合长距离 后才与周围流体发生混合失去其原有 属性。——完全模仿分子运动。
物理量的输送
动量输送 湍流粘性力 水汽、热量输送
湍流－－强烈的混合作用 －－物理量输送： 1、具有存在物理量的梯度 2、从物理量大值区向小值区输送 3、边界层中物理量的垂直梯度大， 所以，输送主要在垂直方向上。
边界层是热量、水汽源、动量汇
研究边界层目的： 1、边界层本身的特性：
如污染物的扩散，飞机起降、植物 生长等。 2、在整个大气中起重要作用： 如数值预报中的物理过程描述，大气 运动的强迫耗散问题。
F压＋F科＋F粘 0
4、自由大气： 湍流粘性力可略 ——准地转。
F压 F科 0
一般把大气分为三层： 近地面层、上部摩擦层、自由大气
大气边界层上近部地摩面擦层层 — —湍流粘性力重要 自由大气 — — — — — —湍流粘性力可略
边界层占整个大气的1/10
第二节 边界层的一般特点
1、近地面层中，气象要素的日变化大： 地表（热容量小），由于太阳辐射作
如：用气候量来表达天气过程影响。 积云对流参数化等
具体到我们这里： 将脉动量的二次乘积项表达为平均 运动量的函数，即：
uiq f (u , v, w,T , P, )
方程组闭合
如何用平均运动量来表达脉动量的 二次乘积项？
1．Prantal混合长理论：
由于湍流运动引起的物理量的输送与 分子运动情形非常相似 ——普朗特混合长理论 ——模仿分子运动理论
环流
涡度 第五章 大气行星边界层
“流体力学”中的“边界层”分湍 层为流 流边界层。 边界层的特征： 1、几何学特征：D<<L，横向<<纵向；
2、运动学特征：
无滑脱条件：V
z0
0；
有很大的流速切变：V (Z ) 垂直方向上动量分布不均匀。
3、动力学特征：粘性力重要。
湍流：不规则的涡旋运动 地球表面粗糙不平 －－湍流性很强 －－大气边界层－－湍流边界层
多的脉动量的二次乘积项
V u＝？
——单位质量的流团受到的湍流粘 性力在X方向的分量
进一步
V u
1
V u
1
[ (V u)
u (V )]
由连续方程知
1
（ －V u)
＝ 1 [ ( uu) ( vu) ( wu)]
x
y
z
(Tzx
z z
Tzx
)xy
z
1
Tzx
xyz
z
1 [ ( uu) ( vu) ( wu)]
第一节 大气分层
地表既是大气的动力边界，也是大 气的热力边界。
大气边界层，由于受地表（固壁粗糙 不平）影响－－湍流边界层。 地表对大气的影响随高度增加而较弱 ——湍流的强度随高度增加而较弱。 ——湍流粘性力随高度增加而减小。 ——湍流粘性力的重要性随高度不同
而不同。
——各层上的动力学特征不同
V 0
与分子运动类似——无规律、不确定性。 确定或者描述个别分之的运动是不可能也 是没有意义的。
只有统计量才有规律 如：大数平均量。
“流点” ： 宏观充分小； 微观足够大 包含大量分子 稳定的确定的统计值
流点的速度 ——流点内所有分子的平均运动速度 流点的温度 ——体现流点内所有分子运动的平均动能
地面上自动温度仪记录的温度 日变化曲线：
y
Tyz
z
Tzz )
与瞬时方程相比，发现右边多出了9项：
Tij uiuj
T：湍流粘性应力； i=1、2、3 ——作用面方向； j=1、2、3 ——力分量方向； 1=x; 2=y; 3=z
1）作用于以i轴为法向的平面上的湍流粘性 应力在j轴方向上的分量
2）由i轴的正向往负向、通过以i轴为法向 的单位截面输送的的j方向的脉动动量通量 的平均值
q q q'
其中：
q－瞬时量；q－平均量；q－称脉动量。
平均量是有规律的；脉动量是随机 的，体现的是湍流运动。
1．平均量的取法
时间平均量：
q 1
t t / 2
qdt
t t t / 2
空间平均量：
q
1
qd
时空平均量：
q 1
t t / 2
qdtd
t tt / 2
2、平均运动方程求法
大气运动方程
按“湍流粘性力的重要性”，在垂 直方向上对大气进行分层： 1、贴地层：高度为几个厘米
附着在地表，风速 V 0 ，无湍流。
湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。
2、近地面层：高度为80－100m
湍流运动非常剧烈， 主要以湍流粘性力为主。
3、上部摩擦层（Ekman层）： 高度为1－1.5km
湍流粘性力、科氏力、压力梯度力 同等重要。
这里f与湍流无关
u
u
V u
V u V u
V u
t t
1 P 1 P fv fv
x x
2）"eq"：
u
V u
V u
1
P
fv
2
t
x
对比<1>和<2>：
左边瞬时值 平均值； 右边多了一项：－Vu 脉动项的二次乘积项。
方程的左边X向的加速度，右边是单位 质量 流团受到的合力在X向的分量。
3．状态方程：
瞬时方程为：
P RT
设:
"eq." P RT
4、热力学方程：
Cp
d
dt
C
p
(
t
V )
T
Q
令：T T T T
（ T T 0 0）
1)C p [ t
(
) (V V ) (
)]
T
(Q Q)
2)" eq"
(V V ) ( ) V V V V
湍流作用表现为脉动量二次乘积项平均值 ——1）是统计量
2）体现的是湍流引起的物理量的输送
第四节 湍流半经验理论
瞬时方程——平均方程
除了6个未知量 u, v, w, p, ,T
外，多了脉动量二次乘积项 求解运动中，必须知道如何描述 ——如分子粘性力处理
－（广义）牛顿粘性假设
处理“脉动量的二次乘积项的平 均值”有两种方法
q q q q q q q q q q 0
q1 q2 q1 q2 q1q2 (q1q2 q1q2 q2q1 q1q2 ) q1q2 q1q2 q1q2 q1q2 q q x x
二、平均运动方程
1．平均连续方程：
(V )
0
瞬时连续方程
t
1）V V V ;
如果作大数平均——每隔 作一次平均
可见：
1、由于湍流的作用，温度变化呈现不 确定性，瞬时看温度的增减具有随机性。
2、每隔 求其平均值 ： ＝？t才能使得这种平均值既滤去
这种随t 机变化，又体现温度日变化的规
律。
瞬时值 — 随机、不确定；
因此 平均值 — 有规律。
类似于分子运动的研究方法，
研究平均运动规律，但考虑湍流运 动的影响。为此对任意一个物理量 q, 我们令：
共9项都是脉动量的二次乘积项的平均值。
把这9项写成张量形式：
Txx Tyx Tzx
T Txy Tyy Tzy
Txz
Tyz
Tzz
是对称张量，6个分量独立
Tz Tzxi Tzy j Tzzk
作用于法向为z轴的平面上的湍流粘 性应力矢量；
1
( x
Txx
y
Tyx
z
Tzx )
作用于单位质量流团6个面上的湍 流粘性力在x方向的分量。