除法的运算性质PPT课件
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除法的运算性质课件
详细描述
小数除法运算中，被除数或除数有小数的除法运算。在进行小数除法 时，需要注意小数点的位置，以确保运算结果的准确性。
总结词
小数除法运算结果可能为有限小数、无限循环小数或无限不循环小数 。
详细描述
小数除法运算结果可能是有限小数、无限循环小数或无限不循环小数 。这取决于被除数和除数的具体数值和关系。
余数的处理方式
余数的处理方式在除法运算中非常重 要。余数表示被除数减去除数与商的 乘积后的剩余部分。
余数的取值范围是0到除数减1，即余 数必须小于除数。如果余数等于或大 于除数，说明商需要加1。
运算的优先级
运算的优先级是指在进行数学运算时，先进行哪个运算的规 则。在除法运算中，优先级较低，需要遵循先乘除后加减的 原则。
除法的性质
01
02
03
结合律
表示在除法运算中，先乘 除后加减的顺序不影响结 果。
交换律
表示在除法运算中，被除 数和除数的位置可以互换 ，商不变。
分配律
表示在除法运算中，被除 数可以分配到除数的各个 因数上，商不变。
除法与乘法的关系
除法与乘法互为逆运算，即乘法的逆 运算为除法，除法的逆运算为乘法。
分数除法
总结词 分数除法是指被除数和除数都是 分数的除法运算。
详细描述 分数除法运算结果可能是分数或 整数。如果分子除以分母能够整 除，则结果为整数；如果不能整 除，则结果为分数。
详细描述 分数除法运算中，被除数和除数 都是分数。在进行分数除法时， 需要注意分母不能为0，否则会导 致无意义的情况。
当一个数不能被另一个数整除时，商 为小数或分数，此时可以用乘法和减 法表示，即被除数=商×除数+余数。
当一个数被另一个数整除时，商为整 数，此时可以用乘法表示，即被除数 =商×除数。
小数除法运算中，被除数或除数有小数的除法运算。在进行小数除法 时，需要注意小数点的位置，以确保运算结果的准确性。
总结词
小数除法运算结果可能为有限小数、无限循环小数或无限不循环小数 。
详细描述
小数除法运算结果可能是有限小数、无限循环小数或无限不循环小数 。这取决于被除数和除数的具体数值和关系。
余数的处理方式
余数的处理方式在除法运算中非常重 要。余数表示被除数减去除数与商的 乘积后的剩余部分。
余数的取值范围是0到除数减1，即余 数必须小于除数。如果余数等于或大 于除数，说明商需要加1。
运算的优先级
运算的优先级是指在进行数学运算时，先进行哪个运算的规 则。在除法运算中，优先级较低，需要遵循先乘除后加减的 原则。
除法的性质
01
02
03
结合律
表示在除法运算中，先乘 除后加减的顺序不影响结 果。
交换律
表示在除法运算中，被除 数和除数的位置可以互换 ，商不变。
分配律
表示在除法运算中，被除 数可以分配到除数的各个 因数上，商不变。
除法与乘法的关系
除法与乘法互为逆运算，即乘法的逆 运算为除法，除法的逆运算为乘法。
分数除法
总结词 分数除法是指被除数和除数都是 分数的除法运算。
详细描述 分数除法运算结果可能是分数或 整数。如果分子除以分母能够整 除，则结果为整数；如果不能整 除，则结果为分数。
详细描述 分数除法运算中，被除数和除数 都是分数。在进行分数除法时， 需要注意分母不能为0，否则会导 致无意义的情况。
当一个数不能被另一个数整除时，商 为小数或分数，此时可以用乘法和减 法表示，即被除数=商×除数+余数。
当一个数被另一个数整除时，商为整 数，此时可以用乘法表示，即被除数 =商×除数。
四年级数学 下册 除法的运算性质 课件
每筒是一打装， “一打”是12个
每支羽毛球拍多少钱？ 330÷5÷2=____
我这样计算。
330÷5÷2 =66÷2 =33
还可以这样计算。
330÷5÷2 =330÷（5×2） =330÷10 =33
比一比等式两端，你发现了什么？
330÷5÷2 = 330÷（5 ×2） 220÷11÷2 = 220÷（11×2） 460÷23÷2 = 220÷（23×2）
1. 说一说除法的运算性质，并试着说出它的意义。 2.计算下列各题 6400÷125÷8 450÷3÷15
人教版小学数学四年级下册三单元
除法的运算性质
小窍门？
拜师小考验
计算下列式子：
512-178-22
214-56-44
=512-（178+22） =512-200 =312
=214-（56+44） =214-100 =114
一个数连续减去两个数，等于这个 数减去这两个数的和。
我买了5副羽毛球拍，花了330元。还买 了25筒羽毛球，每筒32元。
一个数连续除以两个数， 可以用___这__个__数__除__以___后__面__两_ 个__数__的__积___，__也___可__以__从__左__往_ 右__进___行__计__算__。____________
=810÷（9×3） =810÷27 =30
810÷9÷3 =90÷3 =30
课下小练习
2700÷（30×25）= _2_7_0_0_ ○÷ 3_0_ ○÷ 2_5_
__2_7_0_ ÷ 27 ○÷ 5 =270÷（27×5）
窍门计一算0睛0÷125÷8 雷厉风行810÷9÷3 熟能生巧
=2000÷（125×8） =2000÷1000 =2
四年级数学 除法的运算性质课件 人教新课标
3500÷70 =50 4700÷（25×4）=47 36000÷（125×8）=36 9800÷（50×2）=98
64÷（2×4）=8 64÷2÷4 =8
120÷（6×2）=10 120÷6÷2 =10
对比并计算
270÷45÷3 270÷（45×3）
简便计算 1200÷25÷4
连续除以两个数， 可以除以这两个数 的积。
பைடு நூலகம்
本课小结
1.今天我们学习了什么新知识？ 2.应用除法运算性质进行简便运算 要注意什么？
在下面的等式○里， 填上运算符号
64000÷125÷8
=64000÷（125 ○×8）
简便计算
34000÷25÷4 32000÷125÷8 32000÷125×8
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/152022/1/152022/1/152022/1/15
简便计算 12000÷（12×40）
在下面的等式○里， 填上运算符号
除法的运算性质
明明用了3个星期才把一本 习字本写完。一共写了420个 毛笔字。他平均每天写多少个 毛笔字？
例4：王老师买了5副羽毛球拍，花了 330元。还买了25筒（一筒又称为“一 打”是12个）羽毛球，每筒32元。
问题1：王老师一共买了多少个羽毛球？
问题2：买球一共花了多少钱？
问题3：每只羽毛球拍多少钱？
下面的等式分别运用了哪些乘法运算定律？ 106×25＝25×106
乘法交换律
乘法交换律 乘法结合律
5×17×4＝5×4×17
13×3×2＝13×（3×2）
25×8×4＝8×（25×4）
4×6×5×8＝（4×8）×（6×5）
乘法交换律、确的？正确的画 “√”，错误的画“×”。 29＋22＋78＝29＋100（√ ）
√ ） 35×16＝35×2×8（
1、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用 这个数除以两个除数的（积）。a÷b÷c＝ a÷（b×c） 2、在乘除混合运算中，有时为了计算简便，需要填小 括号或去掉小括号。因此，一定要牢记：括号前面是乘 号，去掉或添上括号，括号里面不变号，即：a× （b÷c）＝a×b÷c ，a×b÷c＝a×（b÷c） ；括号前面 是除号，去掉或添上括号，括号里面要变号，即：a÷ （b×c）= a÷b÷c 或a÷（b÷c）= a÷b×c ， c） a÷b÷c＝a÷（b×c） 或a÷b×c= a÷（b÷。 3、一个数连续除以几个数，任意交换（除数 ）的位置， （商）不变。即： a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c。
102×56＝100×56＋2（ ×）
× 12×97＋3＝12×100（ ）
× 123－68＋32＝123－（68＋32）（ ）
《除法的运算性质》课件
乘法的联系
乘法和除法的关系
乘法和除法互为逆运算
乘法和除法在数学中具有密切的关系 ，它们互为逆运算，即乘法的逆运算 是除法，除法的逆运算是乘法。
乘除法运算的优先级
在数学表达式中，乘法和除法的优先 级高于加法和减法，因此在计算时需 要先进行乘法和除法运算。
乘法和除法的转换
乘法转换为除法
将一个数除以另一个数可以看作 是该数乘以另一个数的倒数，例 如，a÷b可以转换为a×(1/b)。
除法转换为减法
例如，计算 15 ÷ 3 可以 转换为 15 - 5 - 5 - 5 = 0 。
除法转换为乘法
例如，计算 20 ÷ 4 可以 转换为 20 × (1/4)。
加减法和除法在数学中的地位
加减法是数学中最基本的运算之 一，是学习其他数学概念的基础
。
除法是分数和比例运算的基础， 也是解决许多实际问题的重要工
除法转换为乘法
将一个数乘以另一个数的倒数可 以看作是该数除以另一个数，例 如，a×(1/b)可以转换为a÷b。
乘法和除法在数学中的地位
基础运算之一
乘法和除法是数学中的基础运算之一，是数学学习和计算中 必不可少的部分。
解决实际问题
在解决实际问题时，乘法和除法常常被用来计算面积、体积 、路程等实际问题，是解决实际问题的重要工具之一。
《除法的运算性质》 ppt课件
contents
目录
• 除法的运算性质介绍 • 除法的运算性质应用 • 除法的运算性质与乘法的联系 • 除法的运算性质与加减法的联系 • 除法的运算性质与指数的关联
除法的运算性质介
01
绍
除法的定义
总结词
除法的基本定义
详细描述
除法是一种数学运算，表示将一个数（被除数）等分（除数）若干份，求每一 份的数值。
公开课除法的运算性质
口算： 25÷5= 5 168÷8= 21 56÷7= 8
120÷3= 40 64÷2= 32 1000÷8= 125
325÷5= 65
120÷3÷4= 10
每支羽毛球拍多少钱？
例8. 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。 每支羽毛球拍多少钱？ 330÷5÷2 = 66÷2 = 33（元） 330÷（5×2） = 330÷10 = 33（元）
答：每支羽毛球拍33元钱。 通过以上的计算,你发现了什么?
330÷5÷2 = 330÷（5×2）
330÷5÷2 = 330÷（5×2）
上面的等式左边和右边有什么不同? 左边: 一个数连续除以两个数。 右边：一个数除以两个除数的积。 一个数连续除以几个数，等于这 个数除以几个除数的积，结果不 变。 这就是除法的运算性质。
用字母表示：
a÷b÷c = a÷( b ×c ) a÷( b ×c ) = a÷b÷c
1、做一做
（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8
= 2000÷（125×8） = 1280÷（16×8） = 2000÷1000 =2 = 1280÷128 = 10
（3）420÷3÷7 （4）420÷3÷7
3. 小明用了3个星期才把习字本写完， 一共写了420个毛笔字。他平均每天写多 少个毛笔字？ 420÷3÷7 = 420÷7÷3 = 60÷3 = 20（个） 420÷（7×3） = 420÷21 = 20（个）
答：他平均每天写20个毛笔字。
= 420÷（3×7） = 420÷7÷3 = 420÷21 = 60÷3
= 20
= 20
2. 图书室一共收到捐赠图书350册， 全校共有14个班，平均每个班可以分 到多少册？ 350÷14=25（册） 350÷14 =350÷（7×2） =350÷7÷2 =50÷2 =25（册）
120÷3= 40 64÷2= 32 1000÷8= 125
325÷5= 65
120÷3÷4= 10
每支羽毛球拍多少钱？
例8. 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。 每支羽毛球拍多少钱？ 330÷5÷2 = 66÷2 = 33（元） 330÷（5×2） = 330÷10 = 33（元）
答：每支羽毛球拍33元钱。 通过以上的计算,你发现了什么?
330÷5÷2 = 330÷（5×2）
330÷5÷2 = 330÷（5×2）
上面的等式左边和右边有什么不同? 左边: 一个数连续除以两个数。 右边：一个数除以两个除数的积。 一个数连续除以几个数，等于这 个数除以几个除数的积，结果不 变。 这就是除法的运算性质。
用字母表示：
a÷b÷c = a÷( b ×c ) a÷( b ×c ) = a÷b÷c
1、做一做
（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8
= 2000÷（125×8） = 1280÷（16×8） = 2000÷1000 =2 = 1280÷128 = 10
（3）420÷3÷7 （4）420÷3÷7
3. 小明用了3个星期才把习字本写完， 一共写了420个毛笔字。他平均每天写多 少个毛笔字？ 420÷3÷7 = 420÷7÷3 = 60÷3 = 20（个） 420÷（7×3） = 420÷21 = 20（个）
答：他平均每天写20个毛笔字。
= 420÷（3×7） = 420÷7÷3 = 420÷21 = 60÷3
= 20
= 20
2. 图书室一共收到捐赠图书350册， 全校共有14个班，平均每个班可以分 到多少册？ 350÷14=25（册） 350÷14 =350÷（7×2） =350÷7÷2 =50÷2 =25（册）
四年级下册数学课件-除法的运算性质习题课件｜青岛版(秋) (共7张PPT)
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/8/ 22021/ 8/2Aug ust 2, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/8/22 021/8/2 2021/8 /22021 /8/2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/ 8/2202 1/8/220 21/8/2 2021/8/ 28/2/2 021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月2 日星期 一2021/ 8/2202 1/8/220 21/8/2
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月2021 /8/220 21/8/22 021/8/ 28/2/20 21
75×4÷75×4 ＝75÷75×4×4 ＝1×4×4 ＝16
9800000÷125÷32÷25 ＝9800000÷(125×32×25) ＝9800000÷[(125×8)×(4×25)] ＝9800000÷100000 ＝98
六、解决问题。 1．龙海幼儿园买了300个芭比娃娃，平均分给3个班，
QD 四年级下册
3 快乐农场——运算律
除法的运算性质
作业提升练
作业习题
作业拓展练
作业提升方向
（1）运用运算性质进行稍复杂的除法简算 （2）解决实际问题
作业提升练
五、怎样简便怎样算。
280÷35 ＝280÷7÷5
800÷32 ＝800÷8÷4
＝40÷5
＝100÷4
＝8
＝25
360×25÷90 ＝360÷90×25 ＝4×25 ＝100
除法认识课件ppt课件ppt
详细描述
当被除数不能被除数完全整除时，就会有小数部 分。此时我们需要根据题目要求保留适当的小数 位数，或者使用近似值来表示结果。
分数除法
总结词
分数除法是指被除数和除数都是分数的除法运算 。
总结词
在进行分数除法时，需要注意处理假分数的情况 。
详细描述
分数除法在计算时需要将分子相除，分母相乘， 以得到结果。在进行分数除法时，我们可以使用 交叉相乘的方法来验证结果的正确性。即将被除 数的分子和分母分别与除数的分子和分母相乘， 然后比较得到的结果是否相等。
利用乘法分配律
当被除数和除数有共同的因数时，可以利用乘法分配律简化运算。例如，将100 除以20转换为10乘以10再除以2，结果仍然是5。
避免运算错误的注意事项
01
02
03
检查运算符号
在开始运算之前，应仔细 检查运算符号是否正确， 特别是当涉及到多个步骤 的复杂运算时。
检查被除数和除数
确保被除数和除数没有错 误，特别是当它们包含多 个数字或小数时。
除法的性质
除法具有方向性
除法运算中，被除数和除数的位置不能互换，即 a÷b=c不等于b÷a=c。
除法具有封闭性
任何数a除以1都等于其本身，即a÷1=a。
除法具有结合性
当被除数和除数都相同时，商为1；当被除数和除数 都不相同时，商为0。
除法与乘法的关系
01
乘法和除法是互为逆运算的关系 ，即乘法的逆运算为除法，除法 的逆运算为乘法。
03
除法的实际应用
生活中的应用场景
80%
分配物品
在日常生活中，我们经常需要进 行物品的分配，例如分发食物、 礼物或任务等，这时就需要使用 除法来计算每个人应得的数量。
当被除数不能被除数完全整除时，就会有小数部 分。此时我们需要根据题目要求保留适当的小数 位数，或者使用近似值来表示结果。
分数除法
总结词
分数除法是指被除数和除数都是分数的除法运算 。
总结词
在进行分数除法时，需要注意处理假分数的情况 。
详细描述
分数除法在计算时需要将分子相除，分母相乘， 以得到结果。在进行分数除法时，我们可以使用 交叉相乘的方法来验证结果的正确性。即将被除 数的分子和分母分别与除数的分子和分母相乘， 然后比较得到的结果是否相等。
利用乘法分配律
当被除数和除数有共同的因数时，可以利用乘法分配律简化运算。例如，将100 除以20转换为10乘以10再除以2，结果仍然是5。
避免运算错误的注意事项
01
02
03
检查运算符号
在开始运算之前，应仔细 检查运算符号是否正确， 特别是当涉及到多个步骤 的复杂运算时。
检查被除数和除数
确保被除数和除数没有错 误，特别是当它们包含多 个数字或小数时。
除法的性质
除法具有方向性
除法运算中，被除数和除数的位置不能互换，即 a÷b=c不等于b÷a=c。
除法具有封闭性
任何数a除以1都等于其本身，即a÷1=a。
除法具有结合性
当被除数和除数都相同时，商为1；当被除数和除数 都不相同时，商为0。
除法与乘法的关系
01
乘法和除法是互为逆运算的关系 ，即乘法的逆运算为除法，除法 的逆运算为乘法。
03
除法的实际应用
生活中的应用场景
80%
分配物品
在日常生活中，我们经常需要进 行物品的分配，例如分发食物、 礼物或任务等，这时就需要使用 除法来计算每个人应得的数量。
北师大版四年级上册数学运算律——除法的性质(课件)
举例验证：(100 + 60)÷5=100÷5
(80 -40)÷2=80÷2
■
+ 60÷5
-40÷2
相同点：计算结果都相同。 不同点：思考的角度不同，解决问题的方法也不同。
解题方法
(1)12×25=300
(2)12×25
=(3×4)×25 =3×(4×25) =3×100
=300
(乘法结合律)
(3)12×25 =(10+2)×25
=10×25+2×25
=250+50
=300
(乘法分配律)
观察；运算符号(运算定律) 数据特点(凑整)
=35×100
=3500
(2)25×(4+8)
=25×4+25×8 =100+200
=300
(3)2000÷125÷8 =2000÷(125×8)
=2000÷1000 =2
(乘法结合律) (乘法分配律)
(除法的性质)
一共收到 捐赠 图书
350册。
全校共有14个班， 平均每个班可以分到 多少册?
350÷14
(1)王老师一共买了多少个羽毛球?
12×25=
解题方法
(1)12×25=300 (2)12×25
(3)12×25
=(3×4)×25 =3×(4×25)
=3×100
=300
=(10+2)×25 =10×25+2×2 5 =250+50
=300
(乘法结合律) (乘法分配律)
思考：这三条算式的相同点、不同点是什么?
序
先算小括号里面， 再算小括号外面
330÷5÷2 = 330÷(5×2)
笔算除法课件ppt课件
尾数法
看被除数的最后几位和商 的最后几位是否相同，判 断商是否正确。
04除法的计算方法是将被 除数和除数列成竖式，然后从
高位到低位进行除法运算。
确定商的位置
在列竖式时，要确定商的位置 ，通常是从被除数的最高位开 始，逐位计算并确定商的位置 。
计算每一位的商
详细描述：通过引导学生先观察、再思考、最后动手计算，培养学生的思维能力和解决问题 的能力。
综合练习题
总结词：整合知识
详细描述：设计一些综合性的题目，将除法与其他数学知识相结合，如 加减乘除混合运算、应用题等，帮助学生整合数学知识，提高综合运用
能力。
详细描述：通过让学生独立完成或小组讨论完成，引导学生运用所学知 识解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
从被除数的最高位开始，逐位 计算每一位的商，并将余数传 递给下一位。
得出结果
最后一位的商计算完成后，得 出结果。
除法运算在实际问题中的应用
计算物品的数量
在实际生活中，除法运算可以用 于计算物品的数量，例如将一堆
物品分成若干份。
计算平均值
除法运算可以用于计算平均值， 例如计算一组数据的平均值。
解决实际问题
除法运算还可以用于解决一些实 际问题，例如时间、速度和距离
之间的关系等。
笔算除法与估算的关系
估算的概念
估算是指根据已知条件和经验，对未知量进行大致的推算。
估算的方法
估算的方法包括根据数据特征进行估算、根据生活经验进行估算、 根据计算法则进行估算等。
估算在实际问题中的应用
估算在实际问题中有着广泛的应用，例如在购物时估算价格、在行 程中估算时间等。
乘法计算
将被除数和商相乘，得到 商的积。
除法的初步认识-ppt
除法的运算符号是 “÷”，在书写时应 该注意与分数线的区 别。
在数学表达式的书写 中，应正确使用除法 符号，以避免混淆和 误解。
“÷”应写在数字之 间，表示除法运算， 而分数线则用于表示 分数。
02
除法的运算规则
整数除法
01
02
03
定义
整数除法是指将一个整数 除以另一个整数的运算。
运算规则
结果仍为整数，余数可能 存在。
例子
如10除以3等于3余1，表 示10被3除，商为3，余数 为1。
小数除法
定义
小数除法是指将一个数以 小数形式除以另一个数的 运算。
运算规则
结果可能为有限小数、无 限循环小数或无限不循环 小数。
例子
如0.5除以0.25等于2，表 示0.5除以0.25的结果是2。
分数除法
定义
例子
分数除法是指将一个分数除以另一个 分数的运算。
速度和距离
除法可以用于计算速度和距离，例 如计算汽车的速度或行驶的距离。
数学问题中的应用
分数运算
除法是分数运算中的基本运算之 一，可以用于计算分数的加减乘
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ除。
几何图形
除法可以用于计算几何图形的面 积、周长等，例如计算矩形的面
积或圆的周长。
代数方程
除法可以用于解代数方程，例如 求解一元一次方程或一元二次方
数学意义的对比
除法表示等分关系
除法表示将一个整体分成若干等份， 每份的大小相等，例如将蛋糕分成若 干等份。
乘法表示倍数关系
乘法表示一个数与另一个数的乘积， 例如计算面积、体积等场景。
05
除法的扩展知识
商的近似值
商的近似值
在进行除法运算时，有时我们并不需要得到精确的商，而是需要一个近似的值。 例如，当我们计算圆周率时，不可能得到精确的数值，只能得到一个近似值。
在数学表达式的书写 中，应正确使用除法 符号，以避免混淆和 误解。
“÷”应写在数字之 间，表示除法运算， 而分数线则用于表示 分数。
02
除法的运算规则
整数除法
01
02
03
定义
整数除法是指将一个整数 除以另一个整数的运算。
运算规则
结果仍为整数，余数可能 存在。
例子
如10除以3等于3余1，表 示10被3除，商为3，余数 为1。
小数除法
定义
小数除法是指将一个数以 小数形式除以另一个数的 运算。
运算规则
结果可能为有限小数、无 限循环小数或无限不循环 小数。
例子
如0.5除以0.25等于2，表 示0.5除以0.25的结果是2。
分数除法
定义
例子
分数除法是指将一个分数除以另一个 分数的运算。
速度和距离
除法可以用于计算速度和距离，例 如计算汽车的速度或行驶的距离。
数学问题中的应用
分数运算
除法是分数运算中的基本运算之 一，可以用于计算分数的加减乘
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ除。
几何图形
除法可以用于计算几何图形的面 积、周长等，例如计算矩形的面
积或圆的周长。
代数方程
除法可以用于解代数方程，例如 求解一元一次方程或一元二次方
数学意义的对比
除法表示等分关系
除法表示将一个整体分成若干等份， 每份的大小相等，例如将蛋糕分成若 干等份。
乘法表示倍数关系
乘法表示一个数与另一个数的乘积， 例如计算面积、体积等场景。
05
除法的扩展知识
商的近似值
商的近似值
在进行除法运算时，有时我们并不需要得到精确的商，而是需要一个近似的值。 例如，当我们计算圆周率时，不可能得到精确的数值，只能得到一个近似值。
《整式的除法》课件
2023
《整式的除法》课件
目 录
• 整式除法的定义与法则 • 整式除法的运算性质 • 整式除法的应用 • 整式除法与因式分解的联系 • 整式除法常见错误及防范措施
01
整式除法的定义与法则
整式除法的定义
整式除法是数学中基本的四则运算之一，是整式的除法运算 。
整式除法涉及到多项式除以单项式的运算，其运算法则是根 据多项式与单项式的除法法则进行计算。
详细描述
例如，将(ab)c÷(cd)算成(ab)^c/(cd)，而正确的计算结果应为(ab)^c/(cd)。这 种错误需要学生在进行乘方运算时特别注意符号的使用方法和解析
以 ax^2+bx+c=0 为例，利用整式的除法可得到两个一元一 次方程 ax+b=0 和 x^2+c=0，再分别求解即可。
应用解析
解题思路
整式的除法是数学中重要的基本技能之一，通过将复杂的多项式进行因式分 解，把高次方程转化为一元一次方程，从而降低解题难度，快速得到答案。
注意事项
在利用整式除法解题时，需要注意因式分解要彻底，直到不能继续分解为止 ，同时需关注符号和顺序等问题，避免出现错误。
在进行整式除法的计算时，可以将多项式转化为分数的形式，然后利用分数的除 法法则进行计算，这样就可以将复杂的计算简化。
02
整式除法的运算性质
乘除混合运算的性质
乘除混合运算的顺序是先乘后除，与加减法混合运算的顺序 相同。
乘除混合运算的结果可以用乘法分配律进行简化，例如$2 \times (a + b) = 2a + 2b$。
因式分解在整式除法中的应用
01
在进行整式除法计算时，可以先将多项式进行因式分解，将除 法转化为乘法
《整式的除法》课件
目 录
• 整式除法的定义与法则 • 整式除法的运算性质 • 整式除法的应用 • 整式除法与因式分解的联系 • 整式除法常见错误及防范措施
01
整式除法的定义与法则
整式除法的定义
整式除法是数学中基本的四则运算之一，是整式的除法运算 。
整式除法涉及到多项式除以单项式的运算，其运算法则是根 据多项式与单项式的除法法则进行计算。
详细描述
例如，将(ab)c÷(cd)算成(ab)^c/(cd)，而正确的计算结果应为(ab)^c/(cd)。这 种错误需要学生在进行乘方运算时特别注意符号的使用方法和解析
以 ax^2+bx+c=0 为例，利用整式的除法可得到两个一元一 次方程 ax+b=0 和 x^2+c=0，再分别求解即可。
应用解析
解题思路
整式的除法是数学中重要的基本技能之一，通过将复杂的多项式进行因式分 解，把高次方程转化为一元一次方程，从而降低解题难度，快速得到答案。
注意事项
在利用整式除法解题时，需要注意因式分解要彻底，直到不能继续分解为止 ，同时需关注符号和顺序等问题，避免出现错误。
在进行整式除法的计算时，可以将多项式转化为分数的形式，然后利用分数的除 法法则进行计算，这样就可以将复杂的计算简化。
02
整式除法的运算性质
乘除混合运算的性质
乘除混合运算的顺序是先乘后除，与加减法混合运算的顺序 相同。
乘除混合运算的结果可以用乘法分配律进行简化，例如$2 \times (a + b) = 2a + 2b$。
因式分解在整式除法中的应用
01
在进行整式除法计算时，可以先将多项式进行因式分解，将除 法转化为乘法
除法的运算性质
把12个小圆片平均分成2组，每组又平均分成3份，每 份几个？
例3
一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250元， 每棵树苗多少钱？
思路一：
先算出每个小组买树苗花的钱数，再求出每棵树苗的钱数。
购买树苗的总钱数
÷ 25个小组 ÷ 每个小组种5棵树苗
每个小组买树苗花的钱数
每棵树苗的钱数
1250÷25÷5
=50÷5
=10（元）
思路二：
先算出5个小组共种树苗的棵树，再求出每棵树苗的钱数
25个小组
×
每个小组种的棵树
购买树苗的总钱数（总价）
÷树苗的总棵树（数量）来自每棵树苗的钱数（单价）
1250÷（25×5） =1250÷125 =10（元）
1、计算下面各题，怎样简便就怎样计算
2000÷125÷8
1800÷4÷18
1200÷12÷5
500÷25×4
25×（4＋8）
5×99＋5
例3
一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250元， 每棵树苗多少钱？
思路一：
先算出每个小组买树苗花的钱数，再求出每棵树苗的钱数。
购买树苗的总钱数
÷ 25个小组 ÷ 每个小组种5棵树苗
每个小组买树苗花的钱数
每棵树苗的钱数
1250÷25÷5
=50÷5
=10（元）
思路二：
先算出5个小组共种树苗的棵树，再求出每棵树苗的钱数
25个小组
×
每个小组种的棵树
购买树苗的总钱数（总价）
÷树苗的总棵树（数量）来自每棵树苗的钱数（单价）
1250÷（25×5） =1250÷125 =10（元）
1、计算下面各题，怎样简便就怎样计算
2000÷125÷8
1800÷4÷18
1200÷12÷5
500÷25×4
25×（4＋8）
5×99＋5
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.
20
怎样才能很快算出答案？
牛刀小试：
1250÷25÷5 =1250÷（25×5） =1250÷125 =10
350÷（25×7）
1200÷25÷4
6800÷4÷17
450÷3÷15
64000÷125÷8
3300÷4÷25
210÷（7×6）
3600÷36÷25 .
480÷（6×2） 21
牛刀小试：
③ 48000÷125×8=4000÷（125×8）
.
23
选择题
1600÷16÷25合理的计算方法是（ ）
A：1600÷16÷25 =1600÷（16×2600÷16÷25 =100÷25
=4
.
24
• 3、下面的等式分别运用了哪些运算定律?
106+25=25+106 17×5×4=17×(5×4)
13×3=3×13 25×8×4=8×(25×4)
（加法交换律） （乘法结合律） （乘法交换律）
（乘法交换律和 乘法结合律）
23+36+77=36+(23+77（) 加法交换律和 加法结合律）
234-88-12=234-(88+12)（减法的性质） 3200÷4÷25=3200÷(.4×25)（除法的性25质）
（× ）
练习一 练习二 .
18
练习二
抢答：谁算得快？
1、2400÷（24×25 ） 2、769-(769+573) 3、756－55－45 4、390÷(39×5) 5、510÷（17×2） 6、126－26－48
练习一
练.习二
19
减法的运算性质 a－b－c=a－(b＋c) 除法的运算性质 a÷b÷c=a÷(b×c)
.
10
先判断能否简便，再计算
1080÷45÷3 630÷（35×2）
630÷（63×2） 48÷12× 4
63÷（7× 9）
.
11
简便计算 1200÷25÷4
.
12
简便计算
34000÷25÷4 32000÷125÷8 32000÷125×8
.
13
简便计算 12000÷（12×40）
.
14
简便计算
.
4
64÷（2×4） =8 64÷2÷4 =8
120÷（6×2） =10 120÷6÷2 =10
.
5
用两种方法计算
• 融汇小学四年级参加植树，一共 有25个小组，每个小组种了5棵 树苗。购买树苗花了1250元， 每颗树苗多少钱？
.
6
一个数连续除以两 个数，可以除以这 两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
本课小结
1.今天我们学习了什么新知识？ 2.应用除法运算性质进行简便运算 要注意什么？
.
26
这道题做对了吗？
1400÷（14×25 ）
＝1400÷14×25
＝100×25
＝2500
（×）
你是怎样 想的？
探究一 探究. 二 探究三
17
练习一 判断：
（1）1456－（324＋456）＝1456－456－324 （√ ）
（2）100÷（25×4）＝100÷25×4
（ ×）
（3）400÷（40×25）＝400÷40×25
450÷3÷15 1200÷25÷4 210÷（7×6） 3600÷36÷25
3300÷4÷25
6800÷4÷17 64000÷125÷8
350÷（25×7） 480÷（6×2）
.
22
判断题 ① 48÷（12×4）=48÷12×4
② 700÷28 =700÷（7×4） =700÷7÷4 =100÷4 =25
.
7
在下面的等式○里， 填上运算符号
64000÷125÷8
=64000÷（125 ○× 8）
.
8
在下面的等式○里， 填上运算符号
28000÷（40×25）
=28000 ○÷40 ○2÷5
.
9
判断
• 1、1200÷12÷100＝1 • 2、1200÷12×100＝1 • 3、38000÷(38×85)＝85000 • 4、38000÷38×85＝85000 • 5、 38000×85÷38 • ＝38000÷38×85 • ＝85000
同学们还记得减法的运算 性质吗？
a-b-c=a-（b+c）
.
1
人教版四年级数学下册
除法的运算性质
.
2
教学目标
• 1. 懂得一个数除以两个数的积，可以用 这个数依次除以积的每一个因数。
• 2. 会用上述除法的运算性质进行简便运 算。
• 3. 培养同学们认真审题能力，会合理选 择计算方法。
.
3
3500÷70 =50 4700÷（25×4） =47 36000÷（125×8）=36 9800÷（50×2） =98
10800÷（108×25） 7200 ÷（36×25）
.
15
在○里填上运算符号，在
里填数。
756÷ 18 ÷ 14 ＝756÷（18×○14）
715÷（ 65 ×○11） ＝ 715○÷65○ ÷11
小结：一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去 除被除数。
探究一 探究. 二 探究三
16