数学问题杂谈 (36)
数学课上的数字小问答
数学课上的数字小问答# 数学课上的数字小问答数学课上，老师总是喜欢用各种方式激发我们对数字的好奇心和探索欲。
今天，我们的数学课上就发生了一场别开生面的数字小问答，不仅让我们对数学有了更深的理解，也让我们在轻松愉快的氛围中学习到了知识。
## 一、数字的奥秘老师首先提出了一个问题：“数字1到9，每个数字只能使用一次，如何组成一个最大的数？”这个问题看似简单，实则需要我们仔细思考数字的排列组合。
同学们纷纷举手，有的说987654321，有的说87654321，但老师都摇摇头，表示答案不够大。
最后，老师揭晓了答案：987654321。
原来，将数字从大到小排列，可以得到一个最大的数。
## 二、数字的逻辑接着，老师又提出了一个有趣的逻辑问题：“如果1=5，2=15，3=215，4=2145，那么5等于多少？”这个问题让同学们陷入了沉思。
有的同学尝试用数学公式去解，却发现无从下手。
老师笑着解释说，这是一个逻辑问题，而不是数学问题。
根据前面的等式，我们可以发现每个数字等于其前面的数字和它自己的乘积加1。
所以，5=1*5 1=6。
这个答案让同学们恍然大悟，原来数学也可以这么有趣。
## 三、数字的应用最后，老师提出了一个实际应用问题：“如果一个班级有30个学生，每个学生需要5本书，那么这个班级总共需要多少本书？”这个问题看似简单，但老师要求我们用不同的方法来解答。
有的同学用乘法，30*5=150；有的同学用加法，5本书 5本书 ... 5本书（共30个5），结果也是150。
老师表扬了我们，说这个问题虽然简单，但展示了数学在日常生活中的应用。
通过这堂数学课上的数字小问答，我们不仅学习到了数学知识，更重要的是，我们学会了如何用数学的眼光去观察和思考问题。
数学不再是枯燥的数字和公式，而是我们解决问题的有力工具。
让我们一起在数学的世界里，探索更多的奥秘吧！。
高考数学有趣小知识点
高考数学有趣小知识点高考数学是许多学生最头痛的科目之一，但实际上，它也蕴含着许多有趣的小知识点。
在这篇文章中，我们将探索一些高考数学中的有趣观点，帮助你更好地理解和学习这门科目。
1.即便是一个小小的数字，也可能蕴含着许多的奥秘。
例如，一个自然数的各位数字之和是这个数除以 9 的余数。
举个例子，如果我们考虑数字 36，3+6=9，而 36 除以 9 的余数也是 0。
这个规律可以帮助我们在做除法时进行快速检查。
2.在几何中，一些特殊的形状和关系可以导致一些有趣的结果。
例如，如果将一个正方形的对角线连接起来，它将会分成两个等腰直角三角形。
这个结论可以用勾股定理来证明，是一个简单而有趣的应用。
3.在概率中，有一个非常有趣的问题，称为蒙特霍尔问题。
这个问题可以让人们深入思考概率的本质。
问题的场景是这样的：你面前有三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后面是羊。
你选择一扇门，主持人打开其中一扇没有汽车的门，你有机会改变选择。
在这个问题中，你应该改变选择吗？答案是，你应该改变选择。
虽然不直观，但更改选择会增加你赢得汽车的概率。
4.数列是高考数学中的重要部分，也含有一些有趣的性质。
例如，斐波那契数列是一个非常有名的数列，每个数字都是前面两个数字的和。
这个数列存在于自然界中，如植物的分枝、蜂窝结构等。
而黄金分割比例也与斐波那契数列有密切关系，这让我们更加惊叹于数学的美妙和与自然的联系。
5.在代数中，方程是一个非常核心的概念。
方程的解可以描述出一些有趣的规律。
例如，在一元二次方程中，判别式的正负可以告诉我们方程的根的情况。
当判别式为正时，方程有两个不相等的实根；当判别式为零时，方程有两个相等的实根；当判别式为负时，方程没有实根，但有两个共轭复根。
这个规律可以帮助我们更好地理解方程的图像。
6.不可否认的是，数学中还有很多有趣的内容等待我们发掘。
例如，无理数π 的无限小数点后面的数值是无限不循环的，我们可以通过计算机来近似计算。
数学知识问答
数学知识问答数学知识是我们日常生活中必不可少的一部分，它贯穿于各个领域，并为我们提供了解决问题的工具和思维方式。
在这篇文章中，我们将回答一些与数学知识相关的常见问题。
Q1: 什么是平方根？A1: 平方根是数学中一个重要的概念。
对于一个非负实数x，如果有一个非负实数y，使得y的平方等于x，那么y就被称为x的平方根。
Q2: 什么是质数？A2: 质数是指大于1的整数中，除了1和自身外没有其他约数的数。
例如，2、3、5、7等都是质数，而4、6、8等是非质数。
Q3: 如何判断一个数是否是质数？A3: 判断一个数是否是质数有多种方法，其中一种常用的方法是试除法。
首先，我们可以将该数除以2到根号n之间的每个整数，如果能整除，则该数不是质数；如果无法整除，则该数可能是质数。
Q4: 什么是最大公约数和最小公倍数？A4: 最大公约数是指两个或多个整数中能够整除这些整数的最大正数。
最小公倍数是指两个或多个整数中能够被这些整数整除的最小正数。
Q5: 如何求两个数的最大公约数和最小公倍数？A5: 求两个数的最大公约数可以使用辗转相除法，将两个数中较大的数除以较小的数，再将除数与余数继续相除，直到余数为零为止，此时除数就是最大公约数。
求两个数的最小公倍数可以使用最大公约数的性质来计算，最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
Q6: 什么是比例和比例式？A6: 比例是指两个或多个数量之间的比较关系，可以表示为a:b或a/b。
比例式是由两个或多个比例构成的等式。
Q7: 如何解决比例问题？A7: 解决比例问题通常有两种常用的方法：等比例法和单位量法。
等比例法是通过设置一个未知数，并设置等式来解决问题，而单位量法则是通过将已知量和未知量转化为相同的单位进行计算。
Q8: 什么是平均数？A8: 平均数是指一组数值的总和除以这些数值的个数所得到的值。
平均数可以分为算术平均数、几何平均数和调和平均数等多种类型。
Q9: 如何求一组数的平均数？A9: 求一组数的平均数可以将这些数相加，然后除以数的个数即可。
初中数学几何中最值的36问,看看都会了没？.doc
初中数学几何中最值的36问,看看都会了没？条件：如图，△ABC 中，过 C 作CD⊥AB 于点D，E 是直线CD 上的动点，连接AE.题目图问题：若AB=6，CD=4，求△ABC 周长的最小值；若AD=6，CD=4，求2AE+CE 的最小值；若AD=6，CD=4，求2AE-CE 的最小值；若AD=6，求2EA-ED 的最小值；若AD=CD=4，CE=2DB，求AE+2BC 的最小值；若AB=6，∠ACB=60°，求CD 的最大值；若AB=6，∠ACB=60°，求CA+2CB 的最大值；若AB=6，∠ACB=60°，求AD+2DC 的最大值；若AB=6,CA=2CB,求△ABC 面积的最大值；若AB=6,AD=4DB，DE=8/5 ，平面内的P 点满足PA=2PB，F 是AB 中点，求4PF-5PE 的最大值；若AD=CD=4，P 是平面内一点，且PA=1,求PC-√2PD 的最大值;若AD=CD=4，过 E 作EF⊥AE 交AC 于点F，求AF 的最小值；若∠CAB=45°，作DF⊥AC 于点F，P 是平面内一点，且PA=4，求√2PF+PD 最小值；若∠CAE=30°，AD=4,过 E 作EF∥AD 交AC 于点F，求EF 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，M、N 是AC 上的点，且MN=2√2，求tan∠MDN 的最大值;若∠CAD=45°，AD=4，P 是平面内一点，求PA+PD+PC 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，P 是平面内一点，求PA+2PD+√5PC 的最小值；若P 是平面内一点，且PA=PC=5，PD=2，求AC 的最小值；若AC=7，AB=5，BC=4√2，M、N、P 分别是AB、BC、CA 上的动点，求△MNP 周长的最小值；若∠CAD=45°，AD=4,E 是CD 中点，F 是AD 中点，P 是△ADC 内部一点，作PG⊥AD 于点G，PH⊥EF 于点H，若△PGD 的面积为1，求√2PH+PE 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，E 是CD 中点，M、N 是CA 上的动点，且MN=√2，P 是AD 上的动点，求EM+MN+NP+1/2PD 的最小值;若∠CAD=60°，AD=4，AE 平分∠CAD，过 E 的直线PQ 分别交射线AC 于点P、交射线AB 于点Q,求1/EP+1/EQ的最大值；若∠CAD=45°，AD=4，P 是平面内一点，求PA +PD +PC 的最小值；若CA=6，CB=4，O 为△ABC 的外心，求AB•CO 的最小值；若∠CAD=45°，P 是平面内一点，且∠APD=105°，且PC=kPD，求k 的最小值；若∠CAD=45°，AD=3，DB=2，P 是平面内一点，且PC2+PD2=PB2，求2√2PB-5PC 的最大值；若∠CAE=30°，AD=4，求CE 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，F 是AC 上的点，C 点关于EF 的对称点在AD 上，求CF 的最小值；若CA+CB=10，AB=6，求△ABC 面积的最大值；若DE=4，CE=5，求tan∠CAE 的最大值；若∠CAD=45°，∠ABC=75°，AD=4，C 关于AB 的对称点是P，连接PA、PB，M、N 分别是AP、BC 上的动点，且PM=CN，求MN的最小值.若∠DAE=20°，AD=4，M，N 是AE 上的动点，P 是AD 上的动点，求DM+MP+PN 的最小值；若∠CAD=45°，P 是平面内一点，且PA=2，PC=3，求PD 的最大值和最小值；若AB=4，BC=4，M 是BC 的中点，P 是平面内一点，且PC=1，∠AMP=120°，求AP 的最大值；若∠CAD=45°，AD=4，D 关于AC 的对称点为P，连接CP，点D 关于AE 的对称点是M，点M 关于PC 的对称点是N，连接DN，求DN 的最小值；若∠CAD=45°，AD=4，D 关于AC 的对称点为P，连接AP、PD，过D 作DF⊥AE 于点F，Q 在线段AF 上，且QF=DF，M、N 分别是AP、DP 上的点，求QM+MN+NQ 的最小值.。
小学数学杂谈--因数与倍数-
小学数学杂谈----因数与倍数1.因数和倍数如果整数A能被整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数，（在自然数的范围内）。
如：6÷3＝2 6是3和2的倍数：2和3是6的因数必须注意：①、被除数、除数、商都必须是整数如10÷4=2.5 4就不能说是10的因数，也不能说10是4的倍数②、不能把一个数单独的叫做倍数或因数；只能说谁是谁的倍数或因数，如：6÷3=2，不能说6是倍数，2是因数，只能说6是3的倍数，3是6的因数。
③、什么是自然数：自然数是用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数，0也是自然数，最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。
2.整除的特征⑴能被2或5整除的数的特征能被整数2正常的数：个位上的数是0、2、4、6、8. 能被5整除的数：个位上的数是0或5.个位上的数是0的数，既能被2整除又能被5整除。
⑵能3或9整除的数的特征一个数各个数位上的数字的和能被3整除这个数就能被3整除。
1一个数各个数位上的数字的和能被9整除这个数就能被整除。
如：9231各个数位上的数字的和是9+2+3+1=15,能被3整除所以9231能被3整除72702各个数位上数字和是：7+2+7+0+2=18能被9整除所以72702能被9整除⑶能被4或25整除的数的特征一个数末两位能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。
末两位数是0的，即整百数，既能被4整除，又能被25整除。
如：1928、17500能被4整除925、7700能被25整除其中17500和7700既能被4整除又能被25整除⑷能被8或125整除的数的特征一个数的末三位能被8或125整除那么这个数就能被8或125整除。
末三位数是0的，即整千数，既能被8整除，又能被125整除。
如：8712、7000能被8整除；1625、35000能被125整除，其中7000和35000既能被8整除又能被125整除⑸能被7,11,13整除的数的特征一个数字末三位上的数字所组成的数字与末三位以前的数字所组成的数字之差能被7,11,13整除，那么这个数就能被7,11,13整除2如：246288，由于288－246=42.42能被7整除所以246288能被7整除。
数学课堂教学杂谈
数学课堂教学杂谈摘要:新课程改革是基础教育的核心,集中体现了教育思想和教育观念的转变。
教育内容、教育方法的更新,是落实素质教育目标的重要措施,对数学课堂教学提出了许多新的要求。
关键词:激发兴趣培养探索能力辅导学生感受生活变式练习创新能力新课程改革是基础教育的核心,集中体现了教育思想和教育观念的转变。
教育内容、教育方法的更新,是落实素质教育目标的重要措施,对数学课堂教学提出了许多新的要求。
笔者从近几年的课改教学经历中,深感新课改的重要作用,尝试到素质教育得到的实效。
现谈几点认识。
一、激发学生学习兴趣是搞活课堂教学的关键1、巧设导语,激发兴趣俗话说:“好的开头是成功的一半。
”一个新颖的导语可以活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣。
在讲一元一次方程应用时,我引用这样一段导语:“有一位山区的农民担着空筐,手拉刚会走路的儿子去地里干活。
半路上,儿子走不动了,他就把儿子放在一个框里,另一个框里放几块石头挑起来走,这样逗得他儿子直乐,”我问大家他儿子了什么?他为什么要在另一个框里放石头?这样一来,学生的兴趣一下子被调动起来,争着发言:“他儿子坐着晃悠悠的,很美。
”“我也这样坐过,真舒服。
”“放石头是让两个框里的重量相等。
”“扁担就像方程里的一个等号。
”等等。
从而引出课题——“再探实际问题与一元一次方程。
”2、创设情境,激发兴趣兴趣能激发学生的思维活动,而思维的进一步深化又往往从疑问开始。
课堂上巧妙地推出一系列恰到好处的问题,能诱导学生很快地投入到思维状态之中。
初一的学生对性质定理和判定定理容易混淆。
我采用现实生活中的常见的动物“猫”来启发大家。
当问猫都有哪些习性时,学生的注意力和想象力都集中起来了,通过议论大家把会逮老鼠看做是猫的特性,它酷似一个定理的性质,把“会逮老鼠的动物才是猫”作为对猫这种动物的判定,又恰如是一个定理的判定,这样加深了对定理性质和判定的区分和理解,又引导学生对数学其他问题的探讨。
二、注意培养学生探索能力1、明确探索目的,让学生带着问题去探索由于初中学生年龄尚小,好奇心强,思维能力有限,不能自主地去发现问题、研究问题。
数学演讲比赛即兴问答常见问题汇总
数学演讲比赛即兴问答常见问题汇总
本文档旨在汇总数学演讲比赛中常见的即兴问答问题，以便参赛选手进行准备。
以下是一些常见问题及其简洁的回答：
1. Q: 在数学中，什么是质数？
A: 质数是只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7等。
2. Q: 请定义算术平均数和几何平均数。
A: 算术平均数是一组数字之和除以数字的个数，而几何平均数是一组数字的乘积的n次方根。
3. Q: 什么是对数？
A: 对数是指以某个基数为底的幂等于一个数的指数。
4. Q: 请解释一下平行线与垂直线的关系。
A: 平行线是永不相交的直线，而垂直线则是正交或垂直于其他线的直线。
5. Q: 怎么计算一个圆的面积？
A: 圆的面积可以通过公式πr^2（π为圆周率，r为半径）进行计算。
6. Q: 请解释一下三角函数中的正弦、余弦和正切。
A: 正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值，正切是对边与邻边的比值，在直角三角形中使用。
7. Q: 请说明什么是因式分解。
A: 因式分解是将一个多项式分解为较简单的乘法形式，以便更容易进行计算或分析。
8. Q: 在概率中，什么是条件概率？
A: 条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
9. Q: 请解释一下圆周率π的含义。
A: 圆周率π是一个数学常数，定义为圆的周长与直径之间的比值。
以上是一些数学演讲比赛中常见的即兴问答问题及其简洁回答。
参赛选手可根据这些问题进行准备，提高在比赛中的表现。
祝各位
参赛选手好运！
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数学问题解答
数学问题解答在解答数学问题时，我们常常需要运用一定的方法和技巧，下面将介绍一些常见的数学问题解答方法，帮助你更好地理解和应用数学知识。
一、代数问题解答代数问题是数学中常见的一种问题类型，它可以通过建立方程或者利用代数运算来解决。
1. 建立方程：当遇到等式关系时，可以通过建立方程将问题转化为代数问题。
例如：某数的三倍与另外一个数的和等于12，求这两个数分别是多少？首先设被求的两个数分别为x和y，根据题意可以得到方程3x + y = 12.2. 利用代数运算：代数运算是解决代数问题的基本方法之一，通过灵活运用加减乘除、整除余数、因式分解、多项式展开等运算法则，可以简化问题的推导过程。
例如：(2x + 3)^2的展开式为4x^2 + 12x + 9.二、几何问题解答几何问题需要运用几何知识和几何推理方法来解答。
下面介绍两种常见的几何问题解答方法。
1. 利用几何定理：几何定理是几何问题解答的重要依据，例如勾股定理、相似三角形定理等。
当遇到几何问题时，首先要分析题目中给出的几何条件，然后运用相应的几何定理来解决问题。
2. 利用几何推理：几何推理是通过逻辑推理方法解答几何问题的重要手段，包括反证法、推广法、归纳法等。
通过分析图形特点、构造辅助线、运用几何定理和几何推理方法，可以解决各种几何问题。
三、概率问题解答概率问题是与随机事件相关的问题，需要通过计算概率来解决。
下面介绍两种常见的概率问题解答方法。
1. 利用频率法：频率法是通过实际试验进行统计，计算事件发生的频率来估计概率的方法。
例如：掷一颗均匀的骰子，出现奇数的概率是多少？通过掷骰子多次，记录下奇数出现的次数，然后计算频率就可以得到概率的近似值。
2. 利用计数法：计数法是通过数学计数的方法来计算概率的方法。
例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，得到黑桃的概率是多少？通过计算黑桃牌的数量与总牌数的比值，就可以得到概率的精确值。
四、函数问题解答函数问题是数学中常见的一类问题，需要通过给定的函数关系求解特定的未知量。
数学问题解答
数学问题解答数学问题在我们的学习中经常会遇到。
有时候我们会遇到一些困难，需要一个详细而准确的解答来引导我们。
在本文中，我将为您提供一些常见数学问题的解答，希望能为您解决疑惑。
*****一、加法与减法加法与减法是数学中最基础的运算之一。
当我们面对一些复杂的加减运算时，往往需要运用一些技巧。
首先，我们要理解加法和减法的运算规则。
当两个数相加时，我们将它们的数值相加，符号保持不变。
例如，2 + 3 = 5。
当两个数相减时，我们将被减数减去减数，符号保持不变。
例如，6 - 2 = 4。
其次，我们可以运用进位和借位的方式来简化计算。
当我们进行加法运算时，如果两个数的和超过了我们所使用的进位数，我们需要向左侧的更高位进位。
例如，7 + 9 = 16，我们将6留在个位上，进位1到十位。
对于减法运算，当我们减去一个较大的数时，我们需要向左侧的更高位借位。
例如，13 - 5 = 8，我们需要向十位借1，再进行减法运算。
*****二、乘法与除法乘法与除法是数学中另一种常见的运算。
当我们面对乘法和除法问题时，也可以运用一些技巧来简化计算。
首先，我们要熟练掌握乘法表。
乘法表可以帮助我们快速计算两个数的乘积。
例如，2乘以3等于6，我们可以在乘法表中找到相应的位置。
其次，当进行较大的乘法运算时，我们可以运用分配律的性质进行简化。
例如，4 × 25可以分解成4 × (20 + 5)，即4 × 20 + 4 × 5。
这样，我们可以更容易地计算乘法结果。
对于除法运算，在计算中我们要使用除法的定义。
例如，当我们计算12除以3时，我们要找到一个数，使其乘以3的结果等于12。
这个数是4，所以12 ÷ 3 = 4。
*****三、代数方程代数方程是数学中一个关键的概念。
当我们遇到代数方程时，我们需要运用一些解方程的方法来求解未知数的值。
首先，我们要学会使用逆运算。
当方程中存在加法或减法时，我们可以运用减法的逆运算来化简等式。
数学常识问题
数学常识问题数学常识问题有很多，以下是一些常见的问题：（一）什么是数学？数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，它是人类理解世界的工具，也是许多科学的基础。
（二）什么是算术？算术是数学的一个分支，它研究数的性质和运算方法，如加法、减法、乘法和除法等。
（三）什么是代数？代数是数学的一个分支，它研究用字母表示的数和方程的解法，以及与方程有关的概念和性质，如代数式、方程、不等式、函数等。
（四）什么是几何？几何是数学的一个分支，它研究形状、大小、位置等几何元素的概念和性质，以及它们之间的关系，如平行、垂直、相似等。
（五）什么是概率？概率是数学的一个分支，它研究随机事件发生的可能性，以及如何计算这些事件的概率。
（六）什么是微积分？微积分是数学的一个分支，它研究函数的微分和积分，以及它们的应用。
（七）什么是数学模型？数学模型是指用数学符号和公式来表示现实世界中的现象和规律，通过数学计算和推理来预测和解决实际问题。
（八）什么是数学证明？数学证明是指用逻辑推理的方法证明数学命题的正确性，它包括前提、推导和结论三个部分。
（九）什么是数学悖论？数学悖论是指违反常识或逻辑矛盾的结论，常常涉及到自指或循环论证等问题。
例如，“这句话是假的”就是一个经典的数学悖论。
（十）什么是无穷大？无穷大是数学中的一个概念，指的是比任何有限的数都要大的数。
例如，自然数集就是无穷的，因为它包含无限多的数。
（十一）什么是数学归纳法？数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它通过证明基础情况和归纳步骤的正确性来推导出命题的正确性。
常用于证明与自然数有关的命题。
（十二）什么是费马大定理？费马大定理是一个著名的数学猜想，由费马提出，其内容是：对于任何大于2的整数n，不存在三个大于1的整数a、b和c，使得an+bn=cn。
这个猜想经过许多数学家的努力，最终在1995年被安德鲁·怀尔斯证明。
（十三）什么是黄金分割？黄金分割是一种美学上的比例分割方法，其比例值为(√5-1)/2≈0.618。
数学趣味问答有趣的数学知识
数学趣味问答有趣的数学知识数学趣味问答有趣的数学知识数学作为一门学科，往往给人一种枯燥的印象。
然而，数学并不只是一堆公式和计算，它也充满了许多有趣的事实和知识。
本文将带你进入数学的奇妙世界，通过一些趣味问答来分享有趣的数学知识。
1. 啤酒与数学在某个啤酒节上，有一个有趣的数学问题。
假设你去买一杯啤酒需要10元，而你手中只有100元纸币。
你决定买一杯喝掉，然后把杯子卖掉。
每个空杯子售价2元，也就是说，你买一杯啤酒实际上只花费了8元。
那么，你需要喝掉多少杯啤酒才能把所有的钱花完？解答：假设你喝掉了x杯啤酒，那么你总共花费的金额为10x元，同时你还可以卖掉空杯子得到2x元。
由此得到方程10x - 2x = 100，解得x = 12。
所以你需要喝掉12杯啤酒才能把所有的钱花完。
2. 完美平方完美平方是指一个数可以写成两个完全相同的因数相乘的形式。
例如，16、25、36都是完美平方。
请问，大于200且小于1000的完美平方有几个？解答：大于200且小于1000的平方数范围是14~31之间。
在这个范围内，有16、25、36、49、64、81、100这7个完美平方。
3. 数学的世界之大数学是一个无边无际的世界。
数学中最大的已知素数是2^82,589,933 - 1，它有24,862,048位！这个数太大以至于无法想象其具体大小。
如果将其打印出来，每行放置80个数字，连续打印，需要多少页纸？解答：这个素数有24,862,048位，每行80个数字，所以每行占用的位数为80。
由此得到需要的行数为24,862,048 ÷ 80 = 310,7756。
所以需要的页数为310,776页。
4. 黄金分割比例黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使得整条线段与较短部分的比例等于较短部分与较长部分的比例。
这个比例被称为黄金分割比例，约为1:1.618。
这个比例在艺术、建筑等领域被广泛应用。
5. 莱布尼茨的级数数学家莱布尼茨提出了一个级数，可以用来计算π的值。
几何最值36问(附详解)
C
【解析】如图，取△AEF 的外心 O，连接 OA、OF、OE，
则 OA＝OE＝OF，且∠FOE＝2∠FAE＝60°，
∴△OEF 为等边三角形，
过 O 作 OG⊥EF 于点 G，交 AB 于点 H，
F
G
E
设 EF＝2x，则 HD＝GE＝x，AH＝4－x，而 OA＝2x，
由“斜垂大法”可知 OA≥AH，
Q
∴PQ＝ 2PF，∴PQ＋PD≥DQ＝4，
∴ 2PF＋PD＝PQ＋PD≥DQ＝4．
F
或由托勒密不等式可得：
P
PF·AD＋AF·PD≥AP·DF，而 AD＝ 2AF＝ 2DF，
∴ 2PF＋PD≥AP＝4．
A
B
D
(14)若∠CAE＝30°，AD＝4，过 E 作 EF∥AD 交 AC 于点 F，求 EF 的最小值；
【答案】2 6＋2 2
C
【解析】如图，把△DPC 绕点 D 顺时针旋转 60°至△DQR，连接 PQ，AR，
则 QR＝PC，且△PDQ 为等边三角形，
∴PQ＝PD，
R
Q
∴PA＋PD＋PC＝PA＋PQ＋QR≥AR，
P
过 R 作 RS⊥AB 于点 S，
则 RS＝12RD＝2，DS＝ 3RS＝2 3，
A
D
过点 E 作 EG⊥CF 于 G，过点 A 作 AS⊥CF 于 S，则 EG＝12CE，
∴AS＋EG≤AE，
∴AE－EG≥AS，
I
H
G
∴ID＝3 ＝ 43 3，
∴AI＝AD－ID＝6－43
∴AS＝
3
AI＝3
2
D
A
∵AD＝6，CD＝4，
数学趣味问答
数学趣味问答数学是一门充满乐趣的学科，它不仅存在于我们生活中的方方面面，也是一种思维的训练工具。
接下来，我将为大家带来一些有趣的数学问答，希望能够让你们在玩乐中体会到数学的魅力。
问：两个理数相除，商是1，余数是0，被除数是什么？答：被除数是0。
因为任何数除以0都是无穷大或无穷小，所以这个问题是没有意义的。
问：把1至100这100个整数横着排成一行，删除1号位上的数，将2号位上的数放到最后，删除3号位上的数，将4号位上的数放到最后，依此类推，最后会剩下哪个数？答：最后剩下的数是37。
这个问题其实是经典的约瑟夫问题，通过不断删除和移动的操作，最后剩下的数总是素数。
问：如果A+B=C，那么A、B、C可以填入以下哪组数字？a) 3, 5, 7 b) 2, 3, 5 c) 4, 5, 9 d) 6, 7, 11答：正确答案是d) 6, 7, 11。
因为在自然数范围内，两个奇数相加总是得到一个偶数，而两个偶数相加总是得到一个偶数。
问：用1、3、5、7、9这5个数字，能组成多少个互不相同、三位数，且各位数字互不相同的数？答：可以组成60个不同的三位数。
第一位有5种选择，第二位有4种选择，第三位有3种选择，所以总共有5*4*3=60种组合。
问：两个数的和是95，差是33，这两个数分别是多少？答：这两个数分别是64和31。
设其中一个数为x，则另一个数为95-x。
根据题意，可以列出方程 x + (95-x) = 95，解得x = 64，因此另一个数为95-64=31。
问：某校有60人，其中男生占总数的三分之二，女生占总数的五分之一，男生和女生各有多少人？答：男生有40人，女生有20人。
根据题意，男生人数是总数的三分之二，即60 * (2/3) = 40，女生人数是总数的五分之一，即60 * (1/5) = 20。
问：在一个圆桌上坐着6个人，他们互相握手问好，问共有多少次握手？答：共有15次握手。
我们可以用组合数的思想来解答这个问题。
初中分类讨论例题
初中分类讨论例题
1. 哎呀呀，比如在求等腰三角形的角度时，就可能要分类讨论啦！如果只知道顶角的大小，那底角是多少呢？这时候就得想想，是锐角等腰三角形呢，还是钝角等腰三角形呀，不同情况答案可不一样哟！
2. 嘿，再看看绝对值的问题吧！比如x-1=3，那 x 到底是多少呢？是 x-
1=3 还是-(x-1)=3 呢？这是不是就需要分类讨论一下呀，好好想想哦！3. 你们知道吗，还有那种已知两边长求三角形周长的题目呢！要是只给了两条边的长度，第三边到底是多长呢？会不会有多种可能性呀？哈哈，这就得认真分类讨论咯！比如两边分别是 3 和 5，第三边是小于 8 大于 2 哟，这里面就有好几种可能呢！
4. 哇塞，在讨论圆中的线段长度时也很有趣呀！圆里有好多条线呢，它们的关系可复杂啦！比如一条弦把圆分成两段弧，不同的位置会得到不同的答案呢，这能不分类讨论吗？
5. 呀，还有解方程时遇到含有参数的方程！那参数取不同的值，方程的解是不是就不一样啦？就像走不同的路会看到不同的风景一样呢！例如
x+2a=3x-6，这里的 a 可就得好好研究下呢！
6. 哈哈，在讨论函数图像与坐标轴交点的时候也会用到分类讨论呀！到底有几个交点呢？会不会有特殊情况呢？这就好像闯关游戏一样刺激呢！
7. 哇，甚至在讨论图形的位置关系时也离不开分类讨论哟！两个图形是相交呢，还是相切呢，或者是相离呢？这中间的变化可多啦，就如同多变的天气一样让人捉摸不透呢！
我觉得分类讨论真的很重要，可以让我们考虑问题更全面，不会漏掉任何一种可能的情况呀！。
一些科学的数学小问题
一些科学的数学小问题数学作为一门科学，既具有自身的逻辑性和抽象性，又与其他自然科学领域有着紧密的联系。
在数学的世界里，存在着许多有趣且深奥的问题，这些问题在一定程度上能够增加我们对数学的理解和认识。
本文将介绍一些科学的数学小问题，以激发读者对数学的兴趣和思考。
问题一：无理数和无限循环小数在数学中，我们常常遇到无理数和无限循环小数这两个概念。
无理数是指不能表示成有限小数或无限循环小数的实数，如π和e。
无限循环小数则是指小数部分无限循环出现的小数，如1/3等。
这两个概念存在什么样的联系和区别呢？无理数和无限循环小数的联系在于它们都无法用有限位数的小数表示。
然而，无理数是一类不可循环但无限不断的小数，而无限循环小数是一类无限循环出现的小数。
这其中的区别在于，无理数的小数部分没有规律，不会形成循环；而无限循环小数的小数部分则会以某个循环模式一直重复下去。
问题二：费马大定理费马大定理是数论中一个重要而著名的问题，它的表述是：对于任何大于2的整数n，关于x、y、z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
这个问题最早由法国数学家费马在1660年左右提出，而直到1994年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯顿（Andrew Wiles）给出了完整的证明。
费马大定理激发了数学家们对于数论这一分支的研究。
虽然定理已经被证明，但是其证明过程十分复杂且深奥，涉及到数学的多个领域，如代数几何和椭圆曲线等。
费马大定理的证明体现了数学中深奥而美妙的结构和逻辑。
问题三：哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中的一个经典问题，它的表述是：任何一个大于2的偶数，都能够表示成两个素数的和。
例如，偶数4可以表示为2+2，偶数6可以表示为3+3。
虽然哥德巴赫猜想在数学界已经被证明为正确，但是其证明仍然十分困难。
许多数学家在哥德巴赫猜想上付出了很多努力，提出了不同的思路和方法，却并未找到完美的证明。
直到最近，一种基于计算机的方法被提出来辅助证明，但是人们仍然对于是否存在一种更简洁、更优雅的证明方法感到好奇。
数学知识疑难问题解析
数学知识疑难问题解析数学作为一门精确的科学，常常给人一种高深莫测的感觉。
在学习过程中，我们往往会遇到一些疑难问题，让我们感到困惑。
本文将从几个常见的数学知识疑难问题入手，进行解析和讨论。
一、无穷大的概念在数学中，我们常常会遇到无穷大的概念，比如无穷大的极限、无穷大的数量等等。
那么，什么是无穷大呢？无穷大并不是一个具体的数值，而是一种趋势。
当一个数值无限增大或无限接近某个数值时，我们可以说它是无穷大的。
例如，当我们说某个函数在某点的极限为无穷大时，意味着函数在该点附近的值无限增大。
然而，无穷大并不是无限大的意思。
无限大是一个数值，而无穷大是一个趋势。
无限大是可以比较大小的，而无穷大则是无法比较大小的。
二、复数的运算规则复数是由实部和虚部组成的数。
在复数运算中，我们常常会遇到一些规则，如何正确地进行复数的加减乘除运算呢？首先，复数的加减法运算与实数的加减法运算类似，实部与实部相加（减），虚部与虚部相加（减）。
其次，复数的乘法运算需要注意虚数单位i的平方等于-1。
当我们进行复数的乘法运算时，首先将实部相乘，然后将虚部相乘，并注意i的平方等于-1。
最后，复数的除法运算需要注意虚数单位i的平方等于-1。
当我们进行复数的除法运算时，首先将分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后按照乘法运算的规则进行计算。
三、概率与统计中的随机变量概率与统计是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件的发生概率以及随机变量的分布规律。
在概率与统计中，我们经常会遇到一些关于随机变量的问题。
随机变量是指在一次试验中可能取得不同值的变量。
它可以是离散型的，也可以是连续型的。
离散型随机变量的取值是有限个或可数个，而连续型随机变量的取值是一个区间。
随机变量的分布规律可以用概率密度函数或概率质量函数来描述。
概率密度函数描述的是连续型随机变量的分布规律，概率质量函数描述的是离散型随机变量的分布规律。
在实际问题中，我们常常需要计算随机变量的期望、方差等统计量。
最值36问以及解答
最值36问以及解答极客数学帮专注并专业于3-18岁数学教育领域，以教学和品牌为双驱动，致⼒于“让数学成为⼀种学习⼒”、“把数学变得简单和有趣”、“为数学⽂化的传播贡献价值”三件事情。
⽬前，极客数学帮凭借极致的课堂体验、扎实的教学基本功和朴素的教育理念，在区域范围内已建⽴了优秀的⼝碑，成⽴三年来共进⼊成都，德阳，乐⼭3个城市，年培训⼈数超过2万⼈。
极客数学帮简介 极客数学帮，可以称为⼀家培训学校或者私营企业， “数学是⼀种信仰”的理念，专注并专业于3到18岁数学教育领域，以教学和品牌为双驱动，致⼒于“让数学成为⼀种学习⼒”“把数学变得简单和有趣”“为数学⽂化的传播贡献价值”三件事情，把数学当成⼀份具有终⾝意义的⽂化教育事业去做，所以他们称⾃⼰为数学⽂化机构。
极客数学帮，没有过度的包装和缭乱的⼴告，凭借课堂体验，扎实的教学基本功和朴素的教育理念，在区域范围内建⽴了优秀的⼝碑，成⽴三年来我们共进⼊成都，德阳，乐⼭3个城市，年培训⼈数超过2万⼈。
极客数学帮的产品 经典产品 常规应试类，极客数学帮最受欢迎的课程，分为兴趣班，⽅法班，培优班三种，⼀般为15到20次课， 经典冲刺类，极客数学帮最标志性班级，⼩学为竞赛班和基地班，定位于进⼊成都前⼗初中。
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你需要深刻理解的140个数学问题
你需要深刻理解的140个数学问题1.有理数的分类方法是哪两种？2.相反数、倒数及绝对值的概念。
3.比较大小的常用方法有哪些？4.你知道的运算律有哪些？5.科学记数法与有效数字是如何规定的？6.有效数字与精确度的区别？7.平方根、算术平方根与开平方的区别？8.立方根与平方根的区别是什么？9.实数与有理数的区别是什么？10.实数的两种分类方法是什么？11.平方根的隐含条件是什么？12.常见的三种无理数是什么？13.整式是什么样子的？14.单项式及多项式的概念是什么？15.单项式系数与次数是如何规定的？16.多项式项、常数项及次数是如何规定的？17.同类项的概念是什么？18.整式的加减的意义是什么？19.同底数幂的乘除法如何运算？20.幂的乘方如何运算？21.积的乘方如何运算？22.整式的乘法你会吗？如何运算呢？23.平方差与完全平方公式是什么？24.因式分解的定义是什么？25.因式分解的方法有哪些？26.分式之所以是分式的关键是什么？27.分式的基本性质你还记得吗？28.分式约分与通分的根据是什么？29.分式如何约分？30.分式如何通分？31.分式的乘除与乘方如何运算？32.分式加减的一般步骤是什么？33.负整数指数幂是怎么回事？34.分式方程的概念是什么？35.如何解分式方程？它的核心思想是什么？36.分式方程求解时需要注意什么？37.为什么会出现增根？38.什么是二次根式？39.二次根式的乘除法如何进行？40.最简二次根式的概念是什么？41.二次根式的加减的实质是什么？42.同类二次根式与同类项的区别是什么？43.二次根式的隐含条件是什么？44.方程的两大主题是什么？45.解方程遵循的第一要则是什么？46.二元一次方程的概念是什么？它的一般形式是什么？47.如何解二元一次方程组呢？48.代入消元法及加减消元法都遵循着怎么样的求解方程的思想呢？49.你认为三元一次方程组如何求解呢？50.一元二次方程定义与一般形式是什么？51.一元二次方程求解的灵魂是什么？52.我们大致有四种求解一元二次方程的方法，你知道吗？53.知道一元二次方程的两大应用问题吗？54.不等式与等式是数学世界里的两大问题，不等式的基本性质是哪三个呢？55.一元一次不等式与一元一次不等式组的联系是什么呢？56.如何确定一元一次不等式组最后的取值范围呢？57.关于平面直角坐标系你能说出哪些相关的概念呢？58.各个象限内的坐标有什么区别呢？59.用坐标可以表示地理位置也可以表示平移，你能说说如何做吗？60.函数是描述什么的呢？61.一次函数的一般形式及图像是什么？解析式与图像有哪些关联？62.正比例函数是什么样的？63.用函数观点看方程与不等式，怎么看？64.如何确定函数自变量的取值范围？65.反比例函数的一般形式及图像是什么？66.反比例函数的几何意义是什么？这也是它的实质。
数学问题解答：解决常见的代数问题
数学问题解答：解决常见的代数问题什么是代数问题？代数是一门数学分支，研究数字、符号和运算规则之间的关系。
代数问题通常涉及未知量、方程式和变量之间的关系。
常见的代数问题分类在解答代数问题时，我们可以将其分为以下几类：1.一元一次方程问题一元一次方程是最简单和最基础的方程类型。
这类问题通常涉及到一个未知量和一个具有线性关系的方程式。
2.一元二次方程问题一元二次方程是指含有未知量的二次项和一次项的方程。
这类问题涉及到抛物线形状的函数图像，包括顶点、轴对称等概念。
3.多项式求解问题多项式是包含两个或两个以上同类项（根据幂从高到低排列）并进行加减运算的表达式。
这类问题需要通过将多项式进行整理、合并同类项以及应用其他多项式相关公式来求解。
4.分数与比例问题分数与比例是常见的代数计算中涉及到的概念。
这类问题通常涉及到分子、分母以及它们之间的比例关系。
5.不等式问题不等式是用来表达两个数之间大小关系的代数式。
这类问题要求我们寻找不等式中未知量的取值范围。
解决常见的代数问题步骤针对以上分类中的各种类型代数问题，可以采取以下步骤来解答：1.仔细阅读题目，并理解问题所涉及到的概念、变量和方程式或不等式。
2.根据题目抽象出相应的方程或者不等式。
3.进行方程或者不等式的转换和化简。
根据问题需求，可能需要进行合并同类项、移项、因式分解等操作。
4.应用适当的代数计算规则和公式来求解方程或者不等式。
5.检查答案是否符合实际情况，并进行验证。
总结通过了解常见的代数问题分类以及解题步骤，我们可以更好地理解和解决常见的代数问题。
相信这些技巧能够帮助大家更好地应对各种各样与代数相关的计算和问题。
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东面
六、关于审题训练
审题训练的“传承”和“与时俱进” 审题训练的“传承” 与时俱进”
小巧家今年第一季度用电273度 小巧家今年第一季度用电273度。 平均每月用电多少度？ （1）平均每月用电多少度？ 平均每天用电多少度？ （2）平均每天用电多少度？ 一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8 1.8米 倒过来插， 一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8米，倒过来插， 0.5米是干的 米是干的。 有0.5米是干的。 你能求出竹竿全长吗？ 你能求出竹竿全长吗？
三、问题解决的教学体系
1. 打破利用原来的应用题教学体系体系 让数学应用跟随数学知识 恢复了数学知识与其应用的天然联系 2.问题：实际问题自身的“序”？ 2.问题 实际问题自身的“ 问题： 数量关系覆盖的“ 数量关系覆盖的“面”？ 两步计算的问题→ 一步计算的问题 →两步计算的问题→ …… 三个条件→ 三个条件→两个条件
小学数学解决问题
教学实践与研究
上海市静安区教育学院 曹培英
一、解决问题教学实践与研究的进展
实际问题的内容更为丰富 四则运算的应用 近代数学的渗透 解题方法的教学 问题意识的培养更为自觉 其他版本教材也在吸取“信息窗”“问题链” ”“问题链 其他版本教材也在吸取“信息窗”“问题链”的成功 经验 问题解决的过程更为展开 数学建模过程 算法诠释过程
看条件想问题： 看条件想问题：
10行桃树 每行12棵 10行桃树 每行12棵 桃树 梨树比桃树的2倍多8 梨树比桃树的2倍多8棵
分析与综合的灵活运用
计划生产5000只足球，每天生产625 计划生产5000只足球，每天生产625只，已经生产了 5000只足球 625只 还要生产多少天？ 7天，还要生产多少天？ 从问题入手想： 还要生产多少天？ 从问题入手想： 还要生产多少天？ 还要生产多少只 每天生产多少只 （5000－625×7)÷ 625 5000－625× 从条件入手想： 计划生产5000只足球 每天生产625只 从条件入手想： 计划生产5000只足球 每天生产625只 已经生产7 一共要生产多少天 已经生产7天 还要生产多少天？ 还要生产多少天？ 5000÷625－ 5000÷625－7
一、解决问题教学实践与研究的进展
5× 8× 3 “连乘的应用” 连乘的应用” 连乘的应用 乘法的灵活应用 联系情境解释“ 联系情境解释“积”的实际意义 5× 3× 8 由易到难的问题设计 过去的例题， 过去的例题，如： 每天2 每天2圈，每圈400米，7天？ 每圈400 400米 先算400 400× 先算400×7 共 8× 3行 如果每天跑一圈， 如果每天跑一圈，7天跑多少米 学生难以理解 因此常常只出两种解法 看条件，想问题” “看条件，想问题”思考方法的展开学习
二、问题解决的教学目标
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题， 合运用数学知识解决简单的实际问题， 合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用 意识和实践能力。 意识和实践能力。 ——大有改观 ——大有改观，收效比较明显 大有改观， 获得分析问题和解决问题的一些基本方法， 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验 解决问题方法的多样性，发展创新意识。 解决问题方法的多样性，发展创新意识。 ——局部尝试多 ——局部尝试多，整体建构少 局部尝试多， 学会与他人合作交流。 学会与他人合作交流。 ——交流比较充分 ——交流比较充分，合作有待加强 交流比较充分， 初步形成评价与反思的意识。 初步形成评价与反思的意识。 ——开始引起关注 ——开始引起关注，反思不够经常 开始引起关注，
估算 青岛版教材教学实践中的新发展！ 青岛版教材教学实践中的新发展！
简便运算
一、解决问题教学实践与研究的进展
“选择合理算法解决问题” 选择合理算法解决问题” 选择算法的专题练习 会计汇总 旅游带钱 卫星轨道 节水价值 突出重点，密度大，效果明显： 突出重点，密度大，效果明显： 选择合理算法的巩固； 选择合理算法的巩固； 不同算法适用性的评价； 不同算法适用性的评价； 自然而然的思想品德教育。 自然而然的思想品德教育。
一、解决问题教学实践与研究的进展
“乘加(减)计算的应用” 乘加( 乘加 计算的应用” 从情境抽象出数学问题 数学建模“ ”“× 数学建模“×＋”“×－” 孕伏数量关系与思考方法 合并”关系： 先算未知的量” “合并”关系：“先算未知的量”不明显 7+4+4+4 7+4+4+4 剩余”“相差”关系“先算未知的量” ”“相差 “剩余”“相差”关系“先算未知的量”比较典 型 情境变换多样的练习设计 童话情境→ 童话情境→现实情境 能否由例题引出“比多少”的问题？ 能否由例题引出“比多少”的问题？ 等待的人比玩跷跷板的人少几个？ 等待的人比玩跷跷板的人少几个？
一、解决问题教学实践与研究的进展
“重叠问题” 重叠问题” 重叠问题 问题特征的揭示 集合思想的渗透 开头、结尾的设计，特别出彩！ 开头、结尾的设计，特别出彩！ 5人参加书法竞赛,6人参加绘画竞赛,一共几人参加? 人参加书法竞赛,6人参加绘画竞赛 一共几人参加? 人参加绘画竞赛, 参加总人数6 无重复 参加总人数6＋5 交集为空 普通加法 1人重复 6＋ 5－ 1 2人重复 6＋ 5－ 2 交集非空 3人重复 6＋ 5－ 3 4人重复 6＋ 5－ 4 包含关系 5人重复 6
三轮车 两轮车 轮 9 0 27
比较：27－23＝4(个 比较：27－23＝4(个)
8
列表尝试，实质上是连续多次：假设→比较→ 列表尝试，实质上是连续多次：假设→比较→调整
六、关于审题训练
重视情境潜在的“ 重视情境潜在的“得”与“失” 审题教学的现状 常见教师读题——平时处于忽视状态； 平时处于忽视状态； 常见教师读题 平时处于忽视状态 难点始终存在——极少开展专项练习； 难点始终存在 极少开展专项练习； 极少开展专项练习 练习形成套路——问题要求与题型混为一谈。 问题要求与题型混为一谈。 练习形成套路 问题要求与题型混为一谈 经济合作组织进行的“国际学生测评” PISA） 经济合作组织进行的“国际学生测评”（PISA）强调 三种基本素养：阅读、科学、 三种基本素养：阅读、科学、数学 欣赏性阅读；提取必要信息的阅读； 欣赏性阅读；提取必要信息的阅读；交流性阅读 72×15＝1080(米) 72×15＝1080(
五、教学问题解决方法的实践
3.图示法 3.图示法
示意图 →线段图 →集合图 →长方形图
男孩2 女孩是男孩的3 男孩2人,女孩是男孩的3倍。 男孩8 女孩是男孩的3 男孩8人,女孩是男孩的3倍。
10人猜谜语 8人猜对第一题 5人 长方形操场, 原来长40米 10人猜谜语, 8人猜对第一题, 5人 长方形操场, 原来长40米, 宽30 人猜谜语, 人猜对第一题, 扩建后 长增加10米 猜对第二题，每人至少猜对一题。 猜对第二题，每人至少猜对一题。 米。扩建后, 长增加10米,宽增 两题都猜对的有多少人？ 操场面积增加多少？ 两题都猜对的有多少人？ 加8米。操场面积增加多少？
每天25个 每天25个 6天完成一半 剩下也是一半 每天25个 每天25个 每天多加工5 每天多加工5个
五、教学问题解决方法的实践
2.综合法 2.综合法 果园里有10行桃树 每行12棵 行桃树， 果园里有10行桃树， 每行12棵，梨树比桃 树的2倍多8 树的2倍多8棵，梨树有多少棵？ 梨树有多少棵？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a c b
b a c
c b a
五、教学问题解决方法的实践
4.列表法 4.列表法
50千克豆可榨油10千克，照这样计算： 50千克豆可榨油 千克 照这样计算： 千克豆可榨油10千克， 200千克油需要多少千克豆 千克油需要多少千克豆？ （1）榨200千克油需要多少千克豆？ 200千克豆可以榨多少千克油 千克豆可以榨多少千克油？ （2）200千克豆可以榨多少千克油？ （ 1） 豆
五、教学问题解决方法的实践
4.列表法 4.列表法
小亚、 小巧、 小胖各借一本书，看完交换，3次后 小亚、 小巧、 小胖各借一本书，看完交换， 每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是小亚借的， 每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是小亚借的， 小亚最后一次看的是谁借的书? 小亚最后一次看的是谁借的书? 亚 第一次 第二次 第三次 巧 胖
油 ×5 50 10 ？ ×5 200
豆 50 ？
油 10 ×20 200
五、教学问题解决方法的实践
5.假设法 5.假设法
拼装9辆三轮车和自行车，共用了23个车轮 拼装9辆三轮车和自行车，共用了23个车轮。三轮车 个车轮。 和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答： 和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答： 画图；列表；推算； 画图；列表；推算；列方程 假设： 辆全是三轮车，共用3 假设：9辆全是三轮车，共用3×9＝27(个) 27(个 列方程解 列方程解： 调整： (3－2)＝4(辆 调整：4÷(3－2)＝4(辆) 化难为易
六、关于审题训练
一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8米 倒过来插， 一根竹竿插到水泥池底，露出水面1.8米，倒过来插， 0.5米是干的 你能求出竹竿全长吗？ 米是干的。 有0.5米是干的。你能求出竹竿全长吗？ 水池深 0.5 m
1.8 m
1.8 m
谢谢！
欢迎提问 共同探讨
三、问题解决的教学体系
例如： 例如： 一步计算解决的问题 男生60人 女生20人 男女生一共多少人？ 男生60人，女生20人。男女生一共多少人？ 男女生相差多少人？ 男女生相差多少人？ 男生人数是女生的几倍？ 男生人数是女生的几倍？ 两步计算解决的问题 男生60人 男女生共80人 男女生相差多少人？ 男生60人，男女生共80人。男女生相差多少人？ 男生人数是女生的几倍？ 男生人数是女生的几倍？ …… 列方程解决的问题 男女生共80人 男生比女生多40人 男女生各多少人？ 男女生共80人，男生比女生多40人。男女生各多少人？ ……