中科院陈玉福算法课件ch8ppt
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中科院计算机算法陈玉福历年试题
中国科学院研究生院课程编号：711008Z－1试题专用纸课程名称：计算机算法设计与分析任课教师：陈玉福———————————————————————————————————————————————姓名学号成绩1.回答下列问题：(每小题5分)1.陈述算法在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂度；这两种评估算法复杂性的方法各自有什么实际意义最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。
一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。
这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。
平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。
2.阐述动态规划算法与贪心算法的区别，它们都有那些优势和劣势\动态规划算法与贪心算法都要求问题具有最优子结构性质，这是二者的一个共同点。
但是对于具有最优子结构的问题应该选择前者还后者来解决下面通过两个经典的组合优化问题谈谈动态规划算法与贪心算法的主要差异3.动态规划法与分治法和贪心法类似，它也是将原问题分解为若干个更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。
与分治法和贪心法不同之处在于：①使用贪心法时，当前的选择可能要依赖于已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。
因此贪心法是自顶向下(即从起点到终点)，一步一步地作出贪心选择。
当然，如果当前的选择可能要依赖于子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解。
②使用分治法时，由原问题分解出的各子问题通常是相互独立的，即不包含公共的子问题，因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将各子问题的解合并成问题的解。
如果各子问题不是相互独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地求解公共的子问题。
③动态规划允许由原问题分解出的子问题之间相互依赖。
每一个子问题只求解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到此子问题时都要重复计算4. 阐述回溯算法与分枝限界算法的共同点和不同点，提高算法效率的关键是什么5.6. 在对算法进行复杂性分析时，强调渐进复杂性的意义是什么7. 算法的复杂性算法的复杂性算法的复杂性算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。
中科院陈玉福算法课件ch4ppt
第四章 贪心算法
算法基本思想 调度问题 最小生成树问题 单点源最小路径问题 Huffman编码
贪心算法的基本思想
找零钱：给孩子找回87分硬币，现有硬币规格50分、10分、 5分、2分、1分。 50+3*10+5+2＝87 一般方法：尽量找面值大的硬币。 装箱问题：有物品n件，重量分别是 w1,…,wn ; 有箱子m个： B1,…，Bm，每个的容量都是C(C≥wi)。设计装箱方法，使得 所用箱子最少。 1. NF(Next Fit)方法：前面的箱子不能再装了，才开始装下一 个箱子。 2. FF(First Fit)方法：每个物品都选择装进第一个可装的箱子 贪心算法的基本思想： 在每一步决策中总是作出在当前看来是最好的选择 贪心准则，局部最优。
=1≤iΒιβλιοθήκη ≤n∑ pyi i
贪心算法抽象控制流程
proc Greedy(A, n) // A[1:n]代表输入 solution={}; //解初始化为空集 for i to n do x:=Select(A); if Feasible(solution, x) then solution:=Union(solution, x); end{if} end{for} return(solution); end{Greedy} Select(A)是按照贪心 准则选取A中的输入 项； Feasible(solution, x)是 判断已知的解的部分 solution与新选取的x 的结合是否是可行 解。 Union(solution, x)x与 已经选到的部分 solution结合成解的更 大部分
GreedyJob获得最优解
假设贪心算法所选择的作业集J不是最优解，则一定有相容作 业集I，其产生更大的效益值。假定I是具有最大效益值的相容作 业集中使得|I∩J|最大者，往证 I=J。 反证法：若I=J 不成立，则这两个作业集合之间没有包含关 系。这是因为算法GreedyJob的特性和假定I 产生的效益值比J的 效益值更大。假设a是J\I中具有最大效益的作业，即J中比a具有 更大效益的作业(如果有的话)都应该在 I 中。如果作业 b∈I\J 且 pb>pa，那么由算法中对J中作业的选取办法（相容性要求），J中 至少有 fb个效益值≥pb的作业，其期限值≤ fb。这些作业一定在 I 中，因而 I 中至少有个fb+1作业，其期限值≤ fb ，这与 I 的相容性 矛盾。所以，I\J中事件的效益值均不超过pa。 称区间[k-1,k]为时间片k，相容作业集 I 的一个调度表就是指定 I 中各个作业的加工时间片。如果 I 有一个调度表 S 将时刻 fa前 的时间片均安排给I∩J中的作业，且I\J中最早被安排的是作业b， 在时间片k上，则k>fa。
算法基本思想 调度问题 最小生成树问题 单点源最小路径问题 Huffman编码
贪心算法的基本思想
找零钱：给孩子找回87分硬币，现有硬币规格50分、10分、 5分、2分、1分。 50+3*10+5+2＝87 一般方法：尽量找面值大的硬币。 装箱问题：有物品n件，重量分别是 w1,…,wn ; 有箱子m个： B1,…，Bm，每个的容量都是C(C≥wi)。设计装箱方法，使得 所用箱子最少。 1. NF(Next Fit)方法：前面的箱子不能再装了，才开始装下一 个箱子。 2. FF(First Fit)方法：每个物品都选择装进第一个可装的箱子 贪心算法的基本思想： 在每一步决策中总是作出在当前看来是最好的选择 贪心准则，局部最优。
=1≤iΒιβλιοθήκη ≤n∑ pyi i
贪心算法抽象控制流程
proc Greedy(A, n) // A[1:n]代表输入 solution={}; //解初始化为空集 for i to n do x:=Select(A); if Feasible(solution, x) then solution:=Union(solution, x); end{if} end{for} return(solution); end{Greedy} Select(A)是按照贪心 准则选取A中的输入 项； Feasible(solution, x)是 判断已知的解的部分 solution与新选取的x 的结合是否是可行 解。 Union(solution, x)x与 已经选到的部分 solution结合成解的更 大部分
GreedyJob获得最优解
假设贪心算法所选择的作业集J不是最优解，则一定有相容作 业集I，其产生更大的效益值。假定I是具有最大效益值的相容作 业集中使得|I∩J|最大者，往证 I=J。 反证法：若I=J 不成立，则这两个作业集合之间没有包含关 系。这是因为算法GreedyJob的特性和假定I 产生的效益值比J的 效益值更大。假设a是J\I中具有最大效益的作业，即J中比a具有 更大效益的作业(如果有的话)都应该在 I 中。如果作业 b∈I\J 且 pb>pa，那么由算法中对J中作业的选取办法（相容性要求），J中 至少有 fb个效益值≥pb的作业，其期限值≤ fb。这些作业一定在 I 中，因而 I 中至少有个fb+1作业，其期限值≤ fb ，这与 I 的相容性 矛盾。所以，I\J中事件的效益值均不超过pa。 称区间[k-1,k]为时间片k，相容作业集 I 的一个调度表就是指定 I 中各个作业的加工时间片。如果 I 有一个调度表 S 将时刻 fa前 的时间片均安排给I∩J中的作业，且I\J中最早被安排的是作业b， 在时间片k上，则k>fa。
中科院陈玉福算法课件ch2ppt
A B D E F
C
A B C
B A A B B C C D
C D F H H H H E
0 E 0 G 0 0 0 0 F G 0 0
G
D E
H
F G
图G和它的邻接链表
1 A 2 B 4 D E H 5 6 F G C 7 3
H
1 A 2 B 3 D E H 5 6 F G C 8 7
8
4
图G的宽度优先搜索树
Vertex 1 Vertex 2
2 3 0
4 0 Vertices
Vertex 3 Empty list Edges Vertex 4 2 3 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
(c)
(d)
图的遍历算法
有根树
如果指定树的一个顶点为根，则这棵树称为有根树。在有 根树中，邻接根的顶点称为根的儿子，而根称为这些儿子 的父亲。对于不是根的顶点，除了它的父亲之外其它与之 邻接的顶点都称为该顶点的儿子，该顶点也自然称为它的 这些儿子的父亲。没有儿子的顶点称为叶顶点。 从根到每一个叶顶点都有一条唯一的路，这些路的最长者 的长度称为该树的高度；顶点的高度是以它为根的子树的 高度；顶点的深度是从根顶点到它的路的长度。深度相同 的顶点成为同层的。
⎡1 ⎢1 ⎢ ⎢0 ⎢ M = ⎢0 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ 0 1 0 0 0 0⎤ 1 0 0 0 0 0⎥ ⎥ 1 1 0 0 0 0⎥ ⎥ 0 0 1 0 0 0⎥ 0 0 1 1 1 0⎥ ⎥ 0 0 0 1 0 1⎥ 0 0 0 0 1 1⎥ ⎦
右边的图不是连通的，有两个连 通分支。它含有两个圈，不是 树。
算法BFS的复杂性分析
空间复杂度为 S (n, m) = O(n) ； 时间复杂度，当G用邻接矩阵表示时：T (m, m) = O(n 2 )； 当G由邻接链表表示时， T (n, m) = O(n + m) 。 除结点v外，只有当结点w满足Visited(w)=0时才被加到队列上， 然后，Visited(w)的值马上被修改增加1.因此每个结点有一次机 会被放到队列上。需要的队列空间至多是n-1，其余变量所用 的空间为O(1)，S(n,m)=O(n)。 在极端情况下，v邻接于全部其 他n-1个结点，此时队列需要n-1的空间。又Visited需要Θ(n)的 空间，所以S(n,m)=Θ(n)。 如果使用邻接链表，语句4的for循环要做d(u)次，而语句3～11的 while循环需要做n次，因而整个循环做∑d(u)=2m次O(1)操 作，又Visited的赋值需要n次操作，因而T(n,m)=Θ(n+m)。 如果采用邻接矩阵，则语句3～11的while循环总共需要做n2次O(1) 操作，Visited赋值需要n操作，因而T(n,m)=Θ(n2)。
中科院陈玉福算法讲义ch4
背包问题 已知容量为 M 的背包和 n 件物品。第 i 件物品的重量为 wi ，价值
是 pi 。因而将物品 i 的一部分 xi 放进背包即获得 pi xi 的价值。问题是：怎样装包 使所获得的价值最大？即是如下的优化问题：
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第四章 贪心算法
max ∑ pi xi 1≤ i ≤ n
(4.1.3)
∑ wi xi ≤ M
n=3, M=20, p=(25, 24, 15), w=(18,15,10) 如果以价值最大为贪心准则，则贪心算法的执行过程是：首先考虑将物品 1 装包， 此时获得效益值 25，包的剩余容量是 2。然后考虑将物品 2 装包，但物品 2 的重 量 15 超出包的剩余容量，只能装入该种物品的 2/15，此时获得的总效益值为
第四章 贪心算法
83
第四章 贪心算法
§1.贪心算法基本思想
找零钱 假如售货员需要找给小孩 67 美分的零钱。现在，售货员手中只有 25 美分、10 美分、5 美分和 1 美分的硬币。在小孩的催促下，售货员想尽快将 钱找给小孩。她的做法是：先找不大于 67 美分的最大硬币 25 美分硬币，再找不 大于 67－25＝42 美分的最大硬币 25 美分硬币，再找不大于 42－25＝17 美分的 最大硬币 10 美分硬币，再找不大于 17－10＝7 美分的最大硬币 5 美分硬币，最 后售货员再找出两个 1 美分的硬币。至此，售货员共找给小孩 6 枚硬币。售货员 的原则是拿尽可能少的硬币找给小孩。
证明 设 x = (x1, x2 ,L, xn ) 是 GreedyKnapsack 所生成的解，但不是最优解。
第四章 贪心算法
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因而必有某个 xi 不为 1。不妨设 x j 是第一个这样的分量。于是，当1 ≤ i < j 时，
中科院陈玉福算法课件ch1ppt
计算机算法设计与分析 The Design and Analysis of Computer Algorithms
中国科学院研究生院 陈玉福
关于计算机算法
计算机科学 是一种创造性思维活动，其教育必须面向设计； 计算机算法 是任何定义好了的计算程式，它取某些值或值 的集合作为输入，并产生某些值或值的集合作为输出。 计算机算法的特征 – 数据输入与输出； – 确定性： 算法的每一步计算（包括判断）必须要有确切 的定义，即每一步计算动作必须是清楚的，无二义性。
空间复杂性
考虑空间复杂性的理由
在多用户系统中运行时，需指明分配给该程序的内存 大小； 想预先知道计算机系统是否有足够的内存来运行该程 序； 用空间复杂性来估计一个程序可能解决的问题的最大 规模； 一个问题可能有若干个不同的内存需求解决方案，从 中择优。
指令空间: 存储编译后的程序指令
指令空间的大小取决于如下因素： 把程序编译成机器代码的编译器，编译器不同，则产 生的机器代码的长度就会有差异； 编译时实际采用的编译器选项，如优化模式、覆盖模 式，选用优化模式可缩短代码长度，但会增加运行时 间； 目标计算机的配置，如带有浮点处理硬件的，每个浮 点操作转换为一条机器指令，否则，必须生成仿真的 浮点计算代码，使整个机器代码加长。 一般情况下，指令空间对于所解决的特定问题不够敏 感。
– 可实现性：每种计算至少在原理上能由人用纸和笔在有
限的时间内完成。 – 有穷性： 一个算法总是在执行了有穷步之后终止。
关于算法设计与分析
如何设计算法：问题的数学模型、经典算法、分析改进。 如何表示算法：输入数据结构、描述算法的语言、算法 流程、逻辑结构。C++ 或 ALGEN（伪代码）。 如何分析算法：发现算法特性、估计对各种应用的适合 程度、相同应用中与其它算法的比较。确定输入数 据模型、确定每项基本操作所用时间及出现频率、 统计数据、分析推求。 如何测试算法：正确性、有穷性；白盒法、黑盒法。
中国科学院研究生院 陈玉福
关于计算机算法
计算机科学 是一种创造性思维活动，其教育必须面向设计； 计算机算法 是任何定义好了的计算程式，它取某些值或值 的集合作为输入，并产生某些值或值的集合作为输出。 计算机算法的特征 – 数据输入与输出； – 确定性： 算法的每一步计算（包括判断）必须要有确切 的定义，即每一步计算动作必须是清楚的，无二义性。
空间复杂性
考虑空间复杂性的理由
在多用户系统中运行时，需指明分配给该程序的内存 大小； 想预先知道计算机系统是否有足够的内存来运行该程 序； 用空间复杂性来估计一个程序可能解决的问题的最大 规模； 一个问题可能有若干个不同的内存需求解决方案，从 中择优。
指令空间: 存储编译后的程序指令
指令空间的大小取决于如下因素： 把程序编译成机器代码的编译器，编译器不同，则产 生的机器代码的长度就会有差异； 编译时实际采用的编译器选项，如优化模式、覆盖模 式，选用优化模式可缩短代码长度，但会增加运行时 间； 目标计算机的配置，如带有浮点处理硬件的，每个浮 点操作转换为一条机器指令，否则，必须生成仿真的 浮点计算代码，使整个机器代码加长。 一般情况下，指令空间对于所解决的特定问题不够敏 感。
– 可实现性：每种计算至少在原理上能由人用纸和笔在有
限的时间内完成。 – 有穷性： 一个算法总是在执行了有穷步之后终止。
关于算法设计与分析
如何设计算法：问题的数学模型、经典算法、分析改进。 如何表示算法：输入数据结构、描述算法的语言、算法 流程、逻辑结构。C++ 或 ALGEN（伪代码）。 如何分析算法：发现算法特性、估计对各种应用的适合 程度、相同应用中与其它算法的比较。确定输入数 据模型、确定每项基本操作所用时间及出现频率、 统计数据、分析推求。 如何测试算法：正确性、有穷性；白盒法、黑盒法。
中科院陈玉福算法课件ch3ppt
MaxMin复杂性分析
• T(n)来表示MaxMin所用的元素比较数，则上述递归算法导出 一个递归关系式
n =1 ⎧0 ⎪ T (n) = ⎨1 n=2 ⎪ T( n/2 ) +T( n/2 ) + 2 n > 2 ⎤ ⎣ ⎦ ⎩ ⎡
• 当n是2的方幂时，设 n = 2 k ，有
•
• • •
T (n) = 2T (n / 2) + 2 = 2(2T (n / 4) + 2) + 2 L = 2k −1T (2) + = 3n / 2 − 2
以比较为基础的排序时间下界
每两个元素A[i]和A[j]的比较只 有两种可能： A[i]<A[j]或A[j]<A[i]， 形成二叉树。当A[i]<A[j]时进入 左分支，当A[i]>A[j] 进入右分 支。各个叶结点表示算法终止。 从根到叶结点的每一条路径与一 种唯一的排列相对应。由于n个 不同元素的不同排列共有n！个 因此比较树有n！个外部结点 。 比较树中最长路径的长度（其是 比较树的高）即是算法在最坏情 况下所做的比较次数。要求出所 有以比较为基础的排序算法在最 坏情况下的时间下界，只需求出 这些算法所对应的比较树的高度 的最小值。
k: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 LINK : 2, 8, 5, 4, 7, 3, 0, 1, 6
使用链接表的归并排序程序
proc MergeSortL(low, high, p) // Link是全程数组A[low..high] //的下标表, p指示这个表的开始处。利用Link将A按非降 //顺序排列。 global A[low..high]; Link[low..high]; if high-low+1<16 then //设定子问题的最小规模Small InSort(A,Link, low,high,p)； else mid:=⎣(low+high)/2⎦； MergeSortL(low,mid,q); //返回q表 MergeSortL(mid+1,high,r); //返回r表 MergeL(q,r,p); 将表q和r合并成表p end{if} end{MergeSortL}
《算法8回溯法》课件
八皇后问题
使用回溯法找到八个皇后的摆 放位置，使得它们不会互相攻 击。
0/1背包问题
利用回溯法找到最优的物品选 择方案，使得总价值最大且不 超过背包容量。
八皇后问题
八皇后问题是一个经典的回溯法应用，要求在8x8的棋盘上放置8个皇后，使 得它们不会互相攻击。
解决方法是使用递归的回溯法，在每一行放置一个皇后，然后递归地处理下 一行。
回溯法和动态规划的比较
回溯法和动态规划都可以用来解决搜索问题，但它们在求解方式和效率上有 一些区别。
回溯法通过试错的方式搜索解空间，可能需要遍历大量的解空间；而动态规 划则通过状态的存储和复用来避免重复计算，提高效率。回溯法的优化1
剪枝
通过判断条件和提前终止搜索，剪掉不必要的分支。
2
双向搜索
从目标状态和初始状态同时进行搜索，减少搜索空间。
回溯法的代码实现
回溯法的实现可以使用伪代码或具体的编程语言。 以下是伪代码示例：
procedure backtrack(c) is if reject(P, c) then return if accept(P, c) then output(P, c) s <- first(P, c) while s != NULL do backtrack(s) s <- next(P, s)
欢迎通过示例代码进一步学习回溯法的实现细节。
总结
回溯法是一种强大的搜索算法，广泛应用于各种问题领域。 了解回溯法的应用场景和技巧，可以帮助我们解决更加复杂的问题。 在使用回溯法时，需要注意剪枝和双向搜索等优化方法，以提高求解效率。
《算法8回溯法》PPT课 件
探索回溯法的魅力，从算法基础到应用实例，让我们一起深入了解回溯法的 奥秘。
编译原理课件chap08(陈火旺)
• •
8.2.1 栈式存储分配与活动记录 使用栈式存储分配法意味着程序运 行时，每当进入一个过程(或函数)就有一 个相应的活动记录累筑于栈顶，此记录 含有连接数据、形式单元、局部变量、 局部数组的内情向量和临时工作单元等； 在进入过程和执行过程的可执行语句之 前，再把局部数组所需空间累筑于栈顶， 从而形成过程工作时的完整数据区。
TOP
临时工作单元 内情向量 简单变量 形式单元 2 1 参数个数 返回地址 老SP
SP
0
第八章 运行时存储空间组织
4 3 TOP＋3 2 1 TOP SP 0
参数个数n
…
T2 T1 P的活动记录 现行SP值
第八章 运行时存储空间组织
8.2 简单的栈式存储分配
• 我们首先考虑一种简单程序语言的 实现，这种语言没有分程序结构，过程 定义不允许嵌套，但允许过程的递归调 用，允许过程含有可变数组。例如，C语 言除不允许含有可变数组外，就是这样 一种语言。C语言的程序结构如下：
第八章 运行时存储空间组织
• • • • • • • • •
第八章 运行时存储空间组织
•
满足这些条件的语言有FORTRAN，还有 BASIC等语言。在这些语言中，编译程序可以完 全确定程序中数据项所在的地址(通常为相对于 各数据区起始地址的位移量)。由于过程调用不 允许递归，因此数据项的存储地址就与过程相联 系。过程调用所使用的局部数据区可以直接安排 在过程的目标代码之后，并把各数据项的存储地 址填入相关的目标代码中，以便在过程运行时访 问这个局部数据区。在此，不存在对存储区的再 利用问题；目标程序执行时不必进行运行时的存 储空间管理，过程的进入和退出变得极为简单。
第八章 运行时存储空间组织
中科院陈玉福算法课件ch6ppt
proc nQueens(n) integer k,n,X[1..n]; X[1]:=0; k:=1; //k是当前行,X[k]是当前列 while k>0 do X[k]:=X[k]+1;//转到下一列 while X[k]≤n and Place(k)=false do X[k]:=X[k]+1; end{while} if X[k]≤ n then if k=n then Print(X); else k:=k+1; X[k]:=0; //转到下一行 end{if} else k:=k-1;//回溯 end{if} end{while} end{nQueens}
旅行商问题的回溯算法
proc BackTSP(n,W) //W是G的邻接矩阵, cl是当前 //路径的长度，fl是当前所知道的最短周游长度. in teger k,n,X[1..n]; real W[1..n,1..n],cl,fl; for i to n do X[i]:=0; end{for} k:=2; cl:=0; fl:=+∞; while k>1 do X[k]:=X[k]+1 mod n;//给X[k]预分配一个值 for j from 1 to n do if NextValue(k)=true then cl:=cl+W(X[k-1],X[k]); break; end{if} X[k]:= X[k]+1 mod n; //重新给X[k]分配值 end{for} if fl ≤ cl or k=n and fl < cl+W[X[k],1] then cl:=cl-W(X[k-1],X[k]); k:=k-1; //回溯 elif k=n and fl ≥ cl+W(X[k],1) then fl:=cl+W(X[k],1); cl:=cl-W(X[k-1],X[k]);
中科院陈玉福算法课件ch5ppt
i
i
m[i][j]
s[i][j]
回溯过程
void Traceback(int i, int j, int * * s) { if (i= = j) return; Traceback(i, s[i][j], s); Traceback(s[i][j]+1, j, s); cout << “Multiply A” << i << “,” << s[i][j]; cout << “and A” <<(s[i][j] +1) << “,” << j << endl; } • 以s[i][j]为元素的2维数 组却给出了加括号的全部 的信息。因为s[i][j]=k说 明，计算连乘积A[i..j]的 最佳方式应该在矩阵Ak和 Ak+1之间断开，即最优加 括号方式为 (A[i..k])(A[k+1..j])。 可以从 s[1][n]开始，逐步 深入找出分点的位置，进 而得到所有括号。
V1 9 9 7 1 2 3 3 7 3 7 4
11
V2 2 2 4
V3 6 2 9
11
V4 9 4 13 3 5
10 14
V5
6 5
7
4 2 5
s
1
t
12 16
11
8
2 5
8
10
6
16
11
矩阵连乘积问题
• 给定n个数字矩阵A1，A2，…，An，其中Ai与Ai+1是可乘的， 设Ai是pi-1×pi矩阵, i=1,2,…,n。 • 求矩阵连乘A1A2⋅⋅⋅An的加括号方法，使得所用的数乘次数最少 • 三个矩阵连乘：(A1A2)A3和A1(A2A3) ，乘法次数分别为 p0p1p2+p0p2p3和p0p1p3+p1p2p3 • 例子：p0=10, p1=100, p2=5, p3=50, 两种方法：7500 和 75000 • 最优子结构性质：(A1…Ak)(Ak+1…An) m(1,n)=m(1,k) + m(k+1,n)+p0pkpn • 目标值递推关系式
中科院陈玉福算法课件ch7ppt
!! !! !! 6 7
b 8 9 7 8 8
• 方格位置的类Position：私有成员 row, col；如a=(3,2),b=(4,6) • 平移offset：右(0)、下(1)、左(2)、上(3)，如向右平移一步表示 为：offset[0].row=0 and offset[0].col=1。 • 方格状态： grid[i][j]=0可以通过， grid[i][j]=1禁止通过。
蓝色表示该节点的费用 红色表示该结点成为扩展节点的序号 粉色表示相应周游的费用
4 3 2 4 K 10 2 2 >25 30 C 3 1 B 1 3 6 4 40 G 6 3 60 M 11 4 21 N 25 2 H 4 26 2 36 O >25 D 3 4 1 I 7 4 3 19 P 25 4 4 2 J 5 E A
计算当前状态下的可能取得最大效益值的上、下界
LUBound(P,W,cap,cv,N,k,Pvl,Pvu) // k为当前节点的级（level），cap是背包当前 • //的剩余容量，cv是当前背包中物品的总价值，还有物品k,…,N要考虑 • Real rw; //随时记录本函数执行过程中是背包的剩余容量 • Pvl:=cv; rw:=cap; • for i from k to N do • if rw<W[i] then Pvu:=Pvl+rw*P[i]/W[i]; • // 从第k件到第N件至少有一件物品不能装进背包的情形出现 • for j from i+1 to N do • if rw≥W[j] then • rw:=rw-W[j]; Pvl:=Pvl+P[j]; • end{if} • end{for} • return //此时Pvl < Pvu • end{if} • rw:=rw-W[i]; Pvl:=Pvl+P[i]; • end{for} • Pvu:=Pvl; // 从第k件物品到第N件物品都能装进背包的情形出现, end{LUBound}
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判定问题及描述
算法复杂性与NPC问题
问题与算法的描述 图灵机与确定性算法 NP类问题 NP完全问题 证明问题为NP完全的方roblem)：有待回答、通常含有几个取值还未确定的自 由变量的一般性提问(question)。 表示符号：Π 问题的构成： 1)对其关于参数的一般性描述； 2)对该问题的答案所应满足的某些特性的说明。 问题的实例：指定问题中所有参数的具体取值 。表示符号：Ι 旅行商问题： 参数描述：n个城市C1,C2,…,Cn，城市间距离d(Ci,Cj) 答案描述：城市的排序：Cπ(1) , Cπ(2) ,…, Cπ(n) ，最小化目标值: ∑1≤i≤n-1 d(Cπ(i) , Cπ(i+1) ) + d(Cπ(n) , Cπ(1) ) 旅行商问题实例: n=4, Cπ(1) , Cπ(2) , Cπ(3) , Cπ(4) , d(C1,C2)=10, d(C1,C3)=5, d(C1,C4)=9, d(C2,C3)=6, d(C2,C4)=9, d(C3,C4)=3 答案：C1, C3, C4,C2, 长度: 27