2013年海南中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
【初中数学】海南省2013年中考数学试卷(解析版) 通用
海南省2013年中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分41分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。
﹣4．（3分）（2013•海南）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）5．（3分）（2013•海南）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）D﹣、×==3×）﹣分）（2013•海南）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满7．（38．（3分）（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）10．（3分）（2013•海南）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）D=．11．（3分）（2013•海南）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中D∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=．12．（3分）（2013•海南）如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）D13．（3分）（2013•海南）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）ABABAB14．（3分）（2013•海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）D，AC===5=，=CD=CD=BD==．二、填空题（共4小题，每小题4分）15．（4分）（2013•海南）因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．16．（4分）（2013•海南）点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．中的﹣﹣17．（4分）（2013•海南）如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=40°．18．（4分）（2013•海南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC=10．三、解答题（共6小题，满分63分）19．（10分）（2013•海南）计算：（1）4×（﹣）﹣+3﹣2；（2）a（a﹣3）﹣（a﹣1）2．（﹣）﹣+3﹣5+﹣5+20．（8分）（2013•海南）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a=36.7，b=20.5（都精确到0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为64°（精确到°1））由题意可得出：×21．（9分）（2013•海南）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（1，﹣4）；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是π（保留π）．，的长π；22．（8分）（2013•海南）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？23．（14分）（2013•海南）（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．，，（BC（﹣（（=CE=（（=24．（14分）（2013•海南）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．，即t S=•﹣（﹣t=（）（）∵﹣＜，且＜时，。
海南省农垦中学2013年初中毕业生学业模拟考试数学科试题(含答案)
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网海南省农垦中学2013年初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分标准一、选择题ADAAB DCBCB CDBA二、填空题15．2ab 2． 16．1． 17．10． 18．43．三、解答题19．（1）原式= – 1 + 3 + 4 （3分）= 6（5分）； （2）原式=()()()22222x x x x x x +⋅+-（3分）=22x -（5分）．20．解：设该工艺品每件进价和标价分别是x 元、y 元（1分），由题意有()()45885%1235y x y x y x -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩（4分）．解得155200x y =⎧⎨=⎩（7分）． 答：该工艺品每件进价和标价分别是155元、200元（8分）21．（1）144（3分）； （2）500（6分）； （3）8000（8分）．22．（1）△A 1B 1C 1如图所示（2分），A 1（– 1，3）（3分）； （2）△A 2B 2C 2如图所示（5分），易知四边形A 1C 2A 2C 1为菱形，面积 =1642⨯⨯= 12；（7分） （3）（答案不唯一．）（9分）①可以将△ABC 先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的△ABC 与△A 2B 2C 2拼成一个平行四边形；②也可以将△ABC 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的△ABC 与△A 2B 2C 2拼成一个平行四边形；③还可以将△ABC 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，平移后的△ABC 与△A 2B 2C 2拼成一个平行四边形．y MA 1B 1C 1A 2B 2C 2第4页（共4页）23．（1）证明：在正方形ABCD 中， AB = AD = BC = CD = 2，∠BAD =∠C =∠D =∠ABC =∠ABG = 90°． ∵BG = DF ，∴△ABG ≌△ADF （3分）；（2）证明：∵△ABG ≌△ADF ，∴∠GAB =∠FAD ， ∴∠GAF =∠GAB +∠BAF=∠FAD +∠BAF =∠BAD = 90°，∴AG ⊥AF （6分）；（3）①解：△ABG ≌△ADF ，∴AG = AF ，BG = DF ． ∵EF = BE + DF ，∴EF = BE + BG = EG ． ∵AE = AE ，∴△AEG ≌△AEF ． ∴∠EAG =∠EAF ，∴∠EAF =12∠GAF = 45°，即m = 45（9分）； ②若F 是CD 的中点，则DF = CF = BG = 1． 设BE = x ，则CE = 2 – x ，EF = EG = 1 + x ．在Rt △CEF 中， CE 2 + CF 2 = EF 2，即( 2 – x ) 2 + 1 2 = ( 1 + x ) 2，得x =23． ∴BE 的长为23．（13分） 24．解：解：（1）∵抛物线y = a ( x －1 ) 2+ 33（a ≠ 0）经过点A （– 2，0），∴0 = a (– 2 – 1 ) 2+ 33，a =33-∴二次函数的解析式为：232383333y x x =-++（3分）（2）∵D 为抛物线的顶点，∴D （1，33）． 作DE ⊥x 轴于E ，则DE =33，AE = 3，∴AD = 6，∠DAE = 60°．∵OM ∥AD ，CD ∥x 轴，∴四边形AOCD 是平行四边形． ∴OC = AD = 6，CD = OA = 2，∠DCO =∠DAE = 60°． ∴①当点P 运动到C 点时，四边形DAOP 是平行四边形， ∴OP 1 = OC = 6，t = 6 ( s )（5分）；②当DP ⊥OM 时，四边形DAOP 是直角梯形， Rt △CDP 2中，CD = 2, ∠DCO = 60°，∴CP 2 = 1， ∴OP 2 = OC – CP 2 = 6 – 1 = 5，t = 5 ( s )（7分）； ③当PD = OA 时，四边形DAOP 是等腰梯形， ∵CD = OA = 2，∠DCO = 60°，∴△CDP 3为等边三角形，∴CP 3 = CD = 2， ∴OP 3 = OC – CP 3 = 6 – 2 = 4，t = 4（s ）（9分）． 综上所述：当t 分别等于6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．（10分）A BCDFE G 图10m °DC （P 1） M yOAB Px图11E P 2P 3（3）答：存在（11分）．∵OM ∥AD ，∴∠COB =∠DAE = 60°．∵OC = OB ，∴△OCB 是等边三角形，∴OB = OC = 6． ∵OP = t ，BQ = 2t ，∴OQ = 6 – 2t ( 0 < t < 3 ) 作PF ⊥x 轴于F ，则PF =32t ∴S 四边形BCPQ = S △OCB – S △OPQ=()11332226362t t -⨯⨯⨯-⨯=233633228t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵a ′ =32> 0，∴当32t =时，S 四边形BCPQ 最小 =6338（14分）DCMyO AB QP x备用图EF。
2013年中考数学试题[0001]
![2013年中考数学试题[0001]](https://img.taocdn.com/s3/m/bb6cfbf576a20029bc642d10.png)
2013 年中考数学试题（海南省卷）（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）在下列各题的选项中，有且只有一个 是正确的。
1．（2013 年海南省 3 分）﹣5 的绝对值是【 】1 A． 5【答案】CB． 5C． 51 D． 5 2．（2013 年海南省 3 分）若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于【 A． 1 【答案】B。
3．（2013 年海南省 3 分）下列计算正确的是【 】 B． 1 C． 5 D． 5】2 3 6 A． x x xx B．2 3 x52 3 5 C． x x x6 3 3 D． x x x【答案】D。
4．（2013 年海南省 3 分）某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是 35、 40、37、38、40．则这组数据的众数是【 A．37 【答案】B。
B．40 C．38 】矚慫润厲钐瘗睞枥。
D．351 / 155（ ．2013 年海南省 3 分） 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体， 它的俯视图为 【】A． 【答案】A。
B．C．D．6．（2013 年海南省 3 分）下列各数中，与 3 的积为有理数的是【 C． 2 3 D． 2 3】A． 2 【答案】C。
B． 3 27． （2013 年海南省 3 分） “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰， 标准排水量 57000 吨， 满载排水量 67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为【 A．675× 10 【答案】C。
8．（2013 年海南省 3 分）如图，在 定成立的是【 】酽锕极額閉镇桧猪。
ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一2】聞創沟燴鐺險爱氇。
D．6.75× 105 残骛楼諍锩瀨濟溆。
B．67.5× 102C．6.75× 104A．BO=DO 【答案】D。
海南省2013年中考数学试卷分析报告
海南省2013年初中毕业生学业考试数学试卷分析报告孙孝武邓之淮冼词学2013年，是海南省初中毕业生学业考试新的一轮变革的开始，考生成绩由等级分统计的方式变为原始分与等级分并行统计的方式，其中，原始分为学校主要录取依据。
今年的中考数学试卷与前几年相比，题型、题量与题目难度分布情况均没有太大变化，试题由选择题、填空题和解答题构成，共24题，总体难度与去年基本持平，但最难的题目难度没有去年高，体现“把握基础、稳中求变、关注应用、突出能力”的命题特点。
一、试题特点分析我省今年中考数学试题依据《义务教育数学课程标准（实验稿）》的要求，重视考查学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；试卷整体难度适合平稳，在全面考查学生的基础知识与基本技能的同时，关注学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，试题突出以下几个的特点：（一）依据考试说明，重视基础知识今年的试题与往年类似，都很重视课程基础知识在试题中的呈现，“易、中、难”内容所占比例基本符合“7：2：1”，符合毕业生学业考试的要求与学生的实际，只要基础打好，就能拿到很高的分数，如选择题的第1～9小题、填空题的第15～17小题和解答题的19、20、21、22题都属于考查数学基础知识的题型，另外，作为压轴题的第23、24题的第（1）小题也是基础知识题型。
试题内容涵盖课程大部分知识点，全面考查了学生对数学基础知识与基本技能的理解与掌握程度，题目避免繁、难、偏、怪，体现九年义务教育阶段，数学课程的基础性与普及性。
（二）立足学生实际，试题难易合适对比这两年的中考试题，感觉今年的试题要优于去年的，试题在总体上重视基础，更突出对主干知识的考查，调整了填空题与选择题的难度分布——“降低了填空题的难度，提高了选择题的难度”，这样在试题难度布局上考虑到了学生的答题实际，从而有更好的效度与信度；另外，压轴题的难度要低于去年的，而且各小题的难度呈缓慢上升的变化趋势，没有去年的那种有较大的落差，使具有不同数学能力的学生都有发挥的余地。
海南省2013初中数学竞赛初赛试题参考答案
海南省2013初中数学竞赛初赛试题参考答案答案提示：4、由三角形外角大于任何一个不相邻的内角与∠ACB 小于180°可知90°＜6x ＜180°，由此可得 15°＜x ＜30°，故选择B ．5、a 是质数，b 是奇数，且20132=+b a ，所以a 、b 必是一奇一偶，所以可求得a =2，b=2009，所以a ＋b ＋2=2013．6、由数列3、7、12、18、25……可判断存在的规律为：第①个数为3，第②个数为3+4，第③个数为3+4+5，第④个数为3+4+5+6，第⑤个数为3+4+5+6+7……如此可断定第⑩个数为3+4+5+……+12=75,故选择C ．7、设两码头之间的航程为S ，船在静水中的速度为a ，水流的速度为b ，则船顺水所需的时间为ba S+船逆水所需的时间为b a S -，则船往返一次所需的时间为b a S ++b a S -=222b a aS -由此可判断船在静水中的速度不变与水流的速度总小于船在静水中的速度的条件下，水流的速度b 越大，a 2－b 2越小，船往返一次所需的时间为222b a aS-就越大，故选择A ．8、由矩形AOBC 的面积为8，可求矩形PEOF的面积为2， 又点P 在第一象限，所以K=2， 故选择B ．9、如图，分别以大的正方形中间”十”字所在的直线为对称轴可画出2、3两图，分别以正方形对角线所在直线为对称轴可画出4、5两图，再加上第1幅图，总共有5个符合条件的三角形，故选择A ．10、若点M 在圆上，点M 与圆心A 的距离等于圆的半径2，容易判断点（2，0）是圆A 与X 轴正半轴的交点、点（0，-2）是圆A 与y 轴负半轴的交点，另外，可以通过构造直角三角形判断点(2，－2)与圆心A 的距离等于2，也可以用两点公式求出点(2，－2)与圆心A 的距离等于2，因此A 、B 、C 三个选项中的点均在圆上，而点(1，－2)与圆心A 的距离等于1，小于圆A 的半径，点(1，－2)不在圆上，故选择D ．二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、（3x －2y ）212、5- 13、2 14、3 15、2＜x ＜716、13.5 17、1或7 18、5 答案提示：12、55255252)52(55252552-=-=---=---13、由128421=⋅+x x 得 721222=⋅+x x 所以有 72)1(=++x x 所以 x 的值为2．因为关于x 的方程x 2－4x ＋a =0的两个实数根为x 1、x 2，由根与系数的关系得x 1+x 2=4，所以⎩⎨⎧=+=-4032121x x x x ，解得⎩⎨⎧==3121x x ，所以a =3． 15、构造右图，延长中线AD 到A ’，使AD=A ’D ， 可证△ABD ≌△A ’CD ，设AD=x ，A A ’=2 x ，由三角形三边不等关系可得 9-5＜2x ＜9+5，从而有2＜x ＜7．16、设直线AB 的解释式为y =3x+b ， 由题意可知直线AB 过点（-3、0），故b=9，所以直线AB 与y 轴的交点为（0，9），则直线AB 与坐标轴所围成的三角形的面积为3×9÷2=13.5平方单位．17、如图7，把线段AM 绕点A 画弧，可见N 、C 两点的距离存在两种情况：①点N 在边BC 上，②点N 在边CB 的延长线上；可以证明△ADM ≌△ABN ≌△ABN ’，所以有BN=BN ’=DM=3,所以N 、C 两点的距离是：1或7．18、提示：可证AE=DE ，BE=DE ，由此得到DE 的长是5．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分) 19、解：（1）设种植园应向海口供应的黄帝蕉有x 千克,则向海口供应的香牙蕉有2x 千克,根据题意列方程得：2x +x =15000，解得：x =5000，则2x =10000所以种植园供应文昌市的香牙蕉应为12000-10000=2000千克，植园供应文昌市的黄帝蕉应为5000-2000=3000千克．（2）设应安排m 千克香牙蕉在海口市销售，则在海口市销售的黄帝蕉为（15000-m ）千克；在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为（12000-m ）千克、（m-7000）千克，则这批香蕉的销售收入y 与m 的函数关系式为：y=4.8m+5（15000-m ）+3.6（12000-m ）+4.2（m-7000） 即y=0.4m+88800 (7000≤m ≤12000)从函数关系式看m 的值越大，销售收入y 就越大，即香牙蕉应尽可能多地安排在海口市销售，所以若要使销售收入最大，需安排12000千克香牙蕉与3000千克黄帝蕉在海口市卖，安排5000千克黄帝蕉图7ACBDN N ’M ACBDA ’在文昌市卖，最大销售收入为y=0.4×12000+88800=93600(元) ． 20、解：（1）设直线OC 的解析式为y=k x ，∵直线OC 过点C （1、1），∴k=1, ∴直线OC 的解析式为y=x ∵直线MN 与OC 平行，∴可设直线MN 的解析式为y=x+b ， ∵直线y=x+b 过点B （1，0），∴b=-1,∴直线MN 的函数解析式为y=x-1(此题也可以通过求点B 、D 的坐标，再利用待定系数法求直线MN 的解析式) （2）当点P 在x 轴的上方时 ∵四边形AOBC 是正方形∴OB=BC ，∠BCD=∠ACB=90°，∠BCO=45° 又MN 与OC 平行∴∠CBD= ∠BCO=∠BDC= 45°，∴BC=OB=CD 由AC ∥OB 知AD ∥OB ∴∠OBP = ∠CDQ∵CQ ∥OP ∴∠OPB = ∠CQD∴△OBP ≌△CDQ同理可知，若点P 运动到x 轴的下方，△OBP 与△CDQ 依然全等 （3）①设点P 的横坐标为（a ，b ）因为点P 在直线y=x -1上，则点P 的坐标可表示为（a ，a -1） 若四边形OPQC 为菱形，则有OP=OC=2作PF ⊥x 轴于点F ，在Rt △OPF 中有 OF 2+PF 2=OP 2即2)1(22=-+a a解得：2311+=a ，2312-=a 则2131-=b ，2132+-=b 即当四边形OPQC 为菱形时，点P 的坐标为（231+，213-）或（231-，213+-）②由①知点P 存在两种情况使四边形OPQC 为菱形，即点P 在第一象限与第三象限 ⅰ）当点P 在第一象限时（如点P 1），方法一(如图9A)：过点C 作CH ⊥MN 于点H ， 则△C HQ 是直角三角形，由（2）的证明可知△BCD 是等腰直角三角形，且 BC=OB=CD=1 ∴CH=22,若四边形OPQC 为菱形，则有CQ=OC=2，∴CH=21OC ∴∠CQH=30° ∴∠P 1OC= 30° 方法二（如图9B ）：连接AB 交OC 于点G ，过点P 1作P 1H ⊥OC 于点H 则△OP 1H 是直角三角形，在正方形AOBC 中有AB ⊥OC ，又MN ∥OC ，∴∠BGH= ∠P 1HG=∠GB P 1= 90° ∴四边形P 1BGH 是矩形， 又四边形OPQC 为菱形∴P 1H=BG=21AB=21OC =21O P 1∴∠P 1OC= 30°ⅱ）当点P 在第三象限时(如点P 2)，令x =0，则y=x -1=-1，即直线MN 与y 轴的交点E 的坐标为（0，-1） 则OE=OB ，则∠OEB=∠OBE= 45°则∠OEP 2=∠OBP 1= 135°又四边形OPQC 为菱形∴O P 2=O P 1 =OC ∴∠O P 2E=∠O P 1B ∴△O P 2E ≌△O P 1B (AAS) ∴∠E O P 2=∠B O P 1∵∠B O P 1=∠B O C-∠P 1 OC=45°-30°=15° ∴∠E O P 2=15°，∴∠P 2OC=150°综合以上论述可知，当四边形OPQC 为菱形时，∠POC 的度数为30°或150°。
海南省2013年中考数学海南省2013年中考数学试题展望与复习策略
• 报考省一级学校条件：各考试学科成绩均达到C等、综合素质评价达B等。
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• 考生还需要注意的是，各考试学科等级、原始分总分以及综合素质评价结果作为高中阶段学校录 取的主要依据。在高中阶段学校录取时，各考试学科等级作为门槛，在各考试学科等级达到规定要
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调整后:成绩各等级人数分布与试题命题难易无关。 等级取决于成绩（分数）排位。
30%
25%
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15%
10%
5%
5%
0% F
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15% E
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在课标范围内，命题 有更大的想象空间
20%
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B
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二、中考数学考试说明的解读
选自：2013年1月6日海南省教育厅关于印发《2013年海南省初中毕业生学业考试（考查）各学 科考试说明》的通知
•
此外，各考试学科等级和综合素质评价结果作为初中学生毕业的主要依据。
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3. 中考成绩呈现调整前后对比
调整前:成绩各等级人数分布与试题命题的难易有关。 等级人数与考试原始分有关。
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近两年全省中考数学各等级人数分布对比
40000
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20000 10000
图1：近六年来全省数学及低分率、及格率和优秀率变化情况
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3. 考查方向预测
海南省海口市2013年中考数学模拟试卷(二)及答案(解析版)
2013年海南省海口市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共42分）．•）的倒数是，4．（3分）（2010•苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（）26．（3分）（2008•兰州）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）B．7．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选两位参加数学竞赛，则同时选中甲、乙两位同学的概B．∴同时选中甲、乙两位同学的概率是：=．8．（3分）（2009•德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）B．9．（3分）（2008•呼和浩特）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）10．（3分）（2007•大连）如图，直线y=kx+b经过点A（0，3），B（﹣2，0），则k的值为（）．，解得11．（3分）（2008•德阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）12．（3分）（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）EC=BC=4cm13．（3分）（2007•常州）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）×=214．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P是优弧上一点，则sin∠APB的值是（）B．APB=二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2009•泉州）因式分解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．16．（4分）分式方程的解为x=3．17．（4分）如图8，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是8．18．（4分）（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（2+，）．CE=DE=OE=OC+CE=2+2三、解答题（共62分）19．（10分）（1）计算：tan45°+12×2﹣1﹣30（2）化简：（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）×﹣20．（8分）（2007•河池）今年“五•一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？根据题意得解这个方程组得21．（10分）据海口市统计局报表，2012年海口市三大产业生产总值约为830亿元，其中第一季度三大产业的产值约为185亿元，根据下面条形统计图1，扇形统计图2完成下面问题，（1）2012年海口市第二产业的产值为211亿元，请把条形统计图补充完整；（2）2012年第一季度海口市第三产业的产值为133.2亿元．请把扇形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，第二产业扇形的圆心角是75.6度．22．（10分）如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的座标A1（2，3），B1（1，1），C1（3，2）；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴；△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是（﹣2，0）．23．（11分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由．24．（13分）如图1，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）连结CA，CB，对称轴x=1与线段AB交于点D，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）如图2，点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．S，解得CD CD CD OA=PF×x xS则有﹣x x==x=时，+2x+3=，，）S。
2013年海南省中考数学科模拟试题(27)(含答案)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网海南省 2013 年初中毕业升学模拟考试数学科试卷满 分 110 分, 考试时间 100 分钟 .（命题人：府城中学数学组）一、选择题 （本大题满分 42 分，每题 3 分）1.8 的倒数是（）A ． 8B ． 8C ． 1 18D ．82. 在等式 a a 2a 8中，括号内所填的代数式应该是（）A.a 6 B.a 5C.a 4D.a 33. 第 29 届北京奥运会火炬接力活动历时130 天 , 传达行程约为 137000km ．用科学记数法表 示 137000km 是（ ）A ．1.37 ×10 5kmB ．13.7 ×10 4kmC．1.37 ×10 4km D ．1.37 ×10 3km4.1中自变量 x 的取值范围是（）函数 yx2A.x2B. x 2C. x 2D. x 25. 以下图是五个同样的小正方体搭成的几何体，其左视图．．．是（）AB C D6. 如图 1 所示，扇形 AOB 的圆心角为 120 °，半径为 2，则图中暗影部分的面积为（ ）（A ）43 （B ）42 3 （C ）43 （D ）433323图 17. 如图 2，是一个正方体的平面睁开图，原正方体中“祝”的对面是（）图 3（ A ）考（B ）试 （C ）顺（ D ）利8. 在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5，6，7 的小球，它们除数字外其余均同样． 充分 匀后， 先摸出 1 个球不放回， 再摸出 1 个球，那么 两个球上的数字之和 奇数的概率（）A ．2B．5C．4D．139939．在平面直角坐 系中，点P(-4,3)与点 Q 对于原点 称， 点 Q 的坐 是 ()A ． (4,3)B ． (-4,-3)C ． (4,-3)D． (3,-4)10. 如 3，点 E(0,4) ，O(0,0)，C(5,0) 在⊙ A 上， BE 是⊙ A 上的一条弦． tan ∠ OBE 的（）．3C4D．3A ．5B．E4455AO C11. 若等腰三角形中有一个角等于 50 ， 个等腰三角形的 角的度数 （） BA ． 50B ． 80C ．65 或50D ．50 或80312．小 和小 两人玩“打 珠”游 ，小 小 ：“把你珠子的一半 我，我就有10 珠子” . 小 却 ： “只需把你的1我，我就有 10”，假如 小 的 珠数 x ，3小 的 珠数 y ， 列出的方程 是（）x 2y 20 x 2 y10 x 2 y 20 x 2 y 10A.yB.3x yC.3xy 10D ．y 303x30 103xF13．如 4， AB // ED ，ECF 70 ，BAF 的度数 ()A ． 130B ． 110ABC ． 70D ． 2014．以下 形都是由同 大小的矩形按必定的 律 成，此中，第①EC D4个 形中一共有 6 个矩形，第②个 形中一共有11 个矩形， ⋯⋯，按此 律，第 ⑥个 形中矩形的个数 ()⋯⋯①②③④A ． 30B． 25 C ． 28D ．31二、填空 （本大 分 16 分，每小4 分）15．因式分解：ab 225a ＝．16．已知反比率函数 yk 0 的 象 点 P(1,3) ，若点 (-3,b ) 在 象上， b = .kx17．如图 5，在 □ ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ， E 是 BC 边上的中点，若OE=2，AD=5，则□ ABCD 的周长为 .BADAOBE C C D E图5图618．如图 6，在△ ABD 和△ ACE 中，有以下四个论断： ① AB=AC ；②AD=AE ；③∠ B=∠ C ；④BD=CE.请以此中三个论断作为条件， 余下一个论断作为结论， 写出一个真命题是.三、解答题 （本大题满分 62 分）19. （此题满分 13分 , 第 1小题 6分、第 2小题 7分）1 0（1） 计算： 16( 2)2tan452012⑵ 先化简，再求值：1 a211a 2 1 a，此中 a220. （此题满分 8 分） 某商场销售一批名牌衬衫， 均匀每日可售出 20 件，每件盈余44 元，为了扩大销售，增添盈余，赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价措施，经检查发现，假如每件衬衫每降价 1 元，商场均匀每日可多售出 5 件。
2013-2014学年海南省海口市九年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年海南省海口市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±45．（3分）计算的结果是（）A ．B．2 C ．D．1.4146．（3分）下列计算正确的是（）A ．=2B ．•=C ．﹣=D ．=﹣37．（3分）二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）28．（3分）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°9．（3分）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离10．（3分）（2012•平阳县模拟）二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D ．11．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞013．（3分）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+214．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）函数中自变量x的取值范围是．16．（4分）方程2x2+5x+3=0的解是．17．（4分）（某个房间的地板用如图所示的黑白瓷砖铺满，每块瓷砖都是边长相等的正方形，阴影部分是黑瓷砖，小华随意向其内部抛一个小玻璃球，则小球落点在黑瓷砖区域内的概率是．18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算：（1）（）÷（2）（4+2）（4﹣2）．20．（8分）（某中学准备建一个面积375平方米的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10米，求游泳池的长与宽．21．（9分）现有一项资助贫困生的公益活动，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成4个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为8，则获得一等奖，奖金16元；若指针最后所指的数字之和为7，则获得二等奖，奖金8元；若指针最后所指的数字之和为6，则获得三等奖，奖金为4元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，请你估计此次活动结束后有多少赞助费用于资助贫困生？22．（8分）在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕着点B1顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）求点A1所经过的路径的长．23．（13分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为8，求BD的长．24．（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，与直线BC交于点P，求△ABP的周长．2013-2014学年海南省琼海市九年级（下）期末数学试卷参考答案一、单项选择题（每小题3分，共42分）1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．A 12．B 13．D 14．D二、填空题（每小题4分，共16分）15．x≥2 16．x1=-1，x2=-1.5 17．18．6三、解答题（本大题共62分）19．20．21．22．23．24．。
海南省2013年中考数学试题(解析版)
2013年海南省中考数学试题解析版(考试时间100分钟，满分110分)一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求．．．涂黑3．（2013海南省3分）当x 2=-时，代数式x+3的值是【 】A ．1B ．－1C ．5D ．－5【答案】A 。
【考点】求代数式的值。
【分析】将x 2=-代入x+3计算即可作出判断：x+3=2+3=1-。
故选A 。
4．（2013海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 】A ．长方体B ．正方体C ．圆D ．等腰梯形【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是圆。
故选C 。
5．（2013海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是【 】A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．11cm【答案】C 。
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7－3=4cm 和7＋3=10cm 之间。
要此之间的选项只有7cm 。
故选C 。
6．（2013海南省I 3分）连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。
数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 】A ．146×107B ．1.46×109C ．1.46×1010D ．0.146×1010【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
-2013年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题(含答案)
2013年全国初中数学竞赛（海南赛区）数 学 试 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月10日8:30——10:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内1、3－x 的相反数是－6,那么x 的值为A ．－3B ．3C ．6D ．92、从甲、乙两名男生和A 、B 两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A 女生的概率是 A ．21 B ．43 C ．81 D ． 413、如图1，∠AOB =180°，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线， 则下列各角中与∠COD 的互补的是 A ．∠COEB ．∠AOCC ．∠AOD D ．∠BOD4、如图2，在Rt △ADB 中，∠D =90°，C 为AD 上一点，∠ACB ＝6x ，则x 值可以是A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5、已知a 是质数，b 是奇数，且20132=+b a ，则a ＋b ＋2的值为A ．2009B ．2011C ．2013D ．20156、有这样的数列：3、7、12、18、25……，则第10个数是A ．65B ．70C ．75D ．807、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大 （水流的速度总小于船在静水中的速度） 时，船往返一次所用的时间将图1ACBDEO图2ＣA ．增多B ．减少C ．不变D ．以上都有可能8、如图3，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 8=B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 1=9、 图4是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的三角形共有 A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个10、如图5是半径为2的圆，圆心A 坐标为（1，－1），点M 是圆上的动点，则点M 的坐标不可能为 A ．（2，0）B ．（0，－2）C ．（2，－2）D ．（1，－2）二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、分解因式:9x 2－12xy ＋4y 2＝_________________． 12、 计算：5252552---＝__________．13、若128421=⋅+x x ，则x 的值为__________．14、已知关于x 的方程x 2－4x ＋a ＝0的两个实数根x 1、x 2满足3 x 1－x 2＝0，则a ＝________． 15、在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是__________． 16、如图6，在平面直角坐标系中，直线AB 由直线y =3x 沿x 轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB 与坐标轴所围成的三角形的面积为__________． 17、如图7，已知正方形ABCD 中，点M 在边CD 上，且DM ＝3， MC ＝1，把线段AM 绕点A 顺时针旋转，使点M 落在BC 所在 的直线上的点N 处，则N 、C 两点的距离为__________． 18、如图8，在△ABC 中,AB ＝10, ∠BAC 的平分线图4Ｃ图7 ACBD M 图8ACBDEAD交BD于点D，且BD⊥AD，DE∥AC交AB于E，则DE的长是__________．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、海南省某种植园收获香蕉20000千克，其中香牙蕉12000千克、黄帝蕉8000千克，准．备．运往海口与文昌销售；根据市场供需，海口需要香蕉15000千克，文昌需要香蕉5000千克，海口与文昌两地的香蕉售价如下表所示：（1）若该种植园供应海口市的香牙蕉与黄帝蕉的比是2：1，请问该种植园供应文昌市的香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克？（2）若海口与文昌的香蕉都能在保质期内销售完，请你设计一种销售方案，使销售的收入最大，并估算出获得的最大销售收入.20、如图9，在平面直角坐标系xoy内，正方形AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.（1）求直线MN的函数解析式；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（（3）当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数.海南省2013初中数学竞赛初赛试题参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）答案提示：4、由三角形外角大于任何一个不相邻的内角与∠ACB 小于180°可知90°＜6x ＜180°，由此可得15°＜x ＜30°，故选择B ．5、a 是质数，b 是奇数，且20132=+b a ，所以a 、b 必是一奇一偶，所以可求得a =2，b=2009，所以a ＋b ＋2=2013．6、由数列3、7、12、18、25……可判断存在的规律为：第①个数为3，第②个数为3+4，第③个数为3+4+5，第④个数为3+4+5+6，第⑤个数为3+4+5+6+7……如此可断定第⑩个数为3+4+5+……+12=75,故选择C ．7、设两码头之间的航程为S ，船在静水中的速度为a ，水流的速度为b ，则船顺水所需的时间为b aS +船逆水所需的时间为b a S-，则船往返一次所需的时间为b a S ++b a S -=222ba aS-由此可判断船在静水中的速度不变与水流的速度总小于船在静水中的速度的条件下，水流的速度b 越大，a 2－b 2越小，船往返一次所需的时间为222b a aS-就越大，故选择A ．8、由矩形AOBC 的面积为8，可求矩形PEOF 的面积为2， 又点P 在第一象限，所以K =2， 故选择B ．9、 如图，分别以大的正方形中间”十”字所在的直线为对称轴可画出2、3两图，分别以正方形对角线所在直线为对称轴可画出4、5两图，再加上第1幅图，总共有5个符合条件的三角形，故选择A ．10、若点M 在圆上，点M 与圆心A 的距离等于圆的半径2，容易判断点（2，0）是圆A 与X 轴正半轴的交点、点（0，－2）是圆A 与y 轴负半轴的交点，另外，可以通过构造直角三角形判断点(2，－2)与圆心A 的距离等于2，也可以用两点公式求出点(2，－2)与圆心A 的距离等于2，因此A 、B 、C 三个选项中的点均在圆上，而点(1，－2)与圆心A 的距离等于1，小于圆A 的半径，点(1，－2)不在圆上，故选择D ．二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、（3x －2y ）212、5- 13、2 14、3 15、2＜x ＜716、13.5 17、1或7 18、5 答案提示：12、55255252)52(55252552-=-=---=---13、由 128421=⋅+x x 得 721222=⋅+x x 所以有 72)1(=++x x 所以 x 的值为2．因为关于x 的方程x 2－4x ＋a =0的两个实数根为x 1、x 2，由根与系数的关系得x 1+x 2=4，所以⎩⎨⎧=+=-4032121x x x x ，解得⎩⎨⎧==3121x x ，所以a =3．15、构造右图，延长中线AD 到A ’，使AD =A ’D ， 可证△ABD ≌△A ’CD ，设AD =x ，AA ’=2 x ，由三角形三边不等关系可得 9－5＜2x ＜9+5，从而有2＜x ＜7．16、设直线AB 的解释式为y =3x+b ， 由题意可知直线AB 过点（－3、0），故b =9，所以直线AB 与y 轴的交点为（0，9），则直线AB 与坐标轴所围成的三角形的面积为3×9÷2=13.5平方单位．17、如图7，把线段AM 绕点A 画弧，可见N 、C 两点的距离存在两种情况：①点N 在边BCA CBDA ’上，②点N 在边CB 的延长线上；可以证明△ADM ≌△ABN ≌△ABN ’，所以有BN =BN ’=DM =3,所以N 、C 两点的距离是：1或7．18、提示：可证AE =DE ，BE =DE ，由此得到DE 的长是5．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分) 19、解：（1）设种植园应向海口供应的黄帝蕉有x 千克,则向海口供应的香牙蕉有2x 千克,根据题意列方程得：2x +x =15000，解得：x =5000，则2x =10000所以种植园供应文昌市的香牙蕉应为12000－10000=2000千克，植园供应文昌市的黄帝蕉应为5000－2000=3000千克．（2）设应安排m 千克香牙蕉在海口市销售，则在海口市销售的黄帝蕉为（15000－m ）千克；在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为（12000－m ）千克、（m －7000）千克，则这批香蕉的销售收入y 与m 的函数关系式为：y =4.8m +5（15000－m ）+3.6（12000－m ）+4.2（m －7000） 即y =0.4m +88800 (7000≤m ≤12000)从函数关系式看m 的值越大，销售收入y 就越大，即香牙蕉应尽可能多地安排在海口市销售，所以若要使销售收入最大，需安排12000千克香牙蕉与3000千克黄帝蕉在海口市卖，安排5000千克黄帝蕉在文昌市卖，最大销售收入为y =0.4×12000+88800=93600(元) ． 20、解：（1）设直线OC 的解析式为y =kx ，∵直线OC 过点C （1、1），∴k =1, ∴直线OC 的解析式为y =x ∵直线MN 与OC 平行，∴可设直线MN 的解析式为y =x +b ， ∵直线y =x +b 过点B （1，0），∴b =－1,∴直线MN 的函数解析式为y =x －1(此题也可以通过求点B 、D 的坐标，再利用待定系数法求直线MN 的解析式) （2）当点P 在x 轴的上方时 ∵四边形AOBC 是正方形∴OB =BC ，∠BCD =∠ACB =90°，∠BCO =45°图7ACBDN N ’ M又MN 与OC 平行∴∠CBD = ∠BCO =∠BDC = 45°，∴BC =OB =CD 由AC ∥OB 知AD ∥OB ∴∠OBP = ∠CDQ ∵CQ ∥OP ∴∠OPB = ∠CQD ∴△OBP ≌△CDQ同理可知，若点P 运动到x 轴的下方，△OBP 与△CDQ 依然全等 （3）①设点P 的横坐标为（a ，b ）因为点P 在直线y =x －1上，则点P 的坐标可表示为（a ，a －1） 若四边形OPQC 为菱形，则有OP =OC =2 作PF ⊥x 轴于点F ，在Rt △OPF 中有 OF 2+PF 2=OP 2即2)1(22=-+a a解得：2311+=a ，2312-=a 则2131-=b ，2132+-=b 即当四边形OPQC 为菱形时，点P 的坐标为（231+，213-）或（231-，213+-） ②由①知点P 存在两种情况使四边形OPQC 为菱形，即点P 在第一象限与第三象限 ⅰ）当点P 在第一象限时（如点P 1）， 方法一(如图9A )：过点C 作CH ⊥MN 于点H ， 则△CHQ 是直角三角形，由（2）的证明可知△BCD 是等腰直角三角形，且 BC =OB =CD =1 ∴CH =22,若四边形OPQC 为菱形，则有CQ =OC =2， ∴CH =21OC ∴∠CQH =30° ∴∠P 1OC = 30° 方法二（如图9B ）：连接AB 交OC 于点G ，过点P 1作P 1H ⊥OC 于点H 则△OP 1H 是直角三角形，在正方形AOBC 中有AB ⊥OC ，又MN ∥OC ，∴∠BGH = ∠P 1HG =∠GB P 1= 90° ∴四边形P 1BGH 是矩形，又四边形OPQC 为菱形∴P 1H =BG =21AB =21OC =21O P 1∴∠P 1OC = 30°ⅱ）当点P 在第三象限时(如点P 2)，令x =0，则y =x －1=－1，即直线MN 与y 轴的交点E 的坐标为（0，－1） 则OE =OB ，则∠OEB =∠OBE = 45°则∠OEP 2=∠OBP 1= 135° 又四边形OPQC 为菱形∴O P 2=O P 1 =OC ∴∠O P 2E =∠O P 1B ∴△O P 2E ≌△O P 1B (AAS ) ∴∠E O P 2=∠B O P 1∵∠B O P 1=∠B O C －∠P 1 OC =45°－30°=15° ∴∠E O P 2=15°，∴∠P 2OC =150°综合以上论述可知，当四边形OPQC为菱形时，∠POC的度数为30°或150°。
海南省2013年初中毕业升学模拟考试数学科试卷(含答案)
海南省2013年初中毕业升学模拟考试数学科试卷满 分120分, 考试时间100分钟. （命题人：府城中学数学组）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1. 8-的倒数是（ ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2. 在等式()82a aa =⋅⋅中，括号内所填的代数式应当是（ ）A. 6a B. 5a C. 4a D. 3a3. 第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137000km ．用科学记数法表示137000km 是（ ）A ．1.37×105km B ．13.7×104km C ．1.37×104km D ．1.37×103km 4. 函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A. 2+≠xB. 2<xC. 2≥xD. 2>x5. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图．．．是（ ）6. 如图1所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） （A ）433π-（B ）4233π- （C ）4332π- （D ）43π 图17. 如图2，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ）图3（A ）考 （B ）试 （C ）顺 （D ）利8. 在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充DC B A……图①图②图③图④分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．23 B ．59 C ．49 D ．139．在平面直角坐标系中，点P(-4,3)与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标是( )A ．(4,3)B ．(-4,-3)C ．(4,-3)D ．(3,-4)10.如图3，点E(0,4)，O(0,0)，C(5,0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE 的值为（ ）A ．54B ． 34C ． 45D ．3511. 若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或8012．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+=+303202y x y x B .⎩⎨⎧=+=+103102y x y x C.⎩⎨⎧=+=+103202y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x 13．如图4，//AB ED ， ︒=∠70ECF ，则BAF ∠的度数为( )A ．︒130B ．︒110C ．︒70D ．︒2014．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为( )A ．30B ．25C ．28D ．31 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：a ab 252-＝ ．16．已知反比例函数()0≠=k xk y 的图象经过点P(1,3)，若点(-3,b )在该图象上，则b = .B A CE O图3ABC DEF 图417．如图5，在□ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若OE=2，AD=5，则□ ABCD 的周长为 .18．如图6，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断：①AB=AC ；②AD=AE ；③∠B=∠C ；④BD=CE. 请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是 . 三、解答题（本大题满分62分）19.（本题满分13分,第1小题6分、第2小题7分）（1）计算：02116(2)tan 452012⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭⑵ 先化简，再求值：aa a -+-+12112，其中21-=a20. （本题满分8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题及解答
2013年全国初中数学竞赛（海南赛区）数 学 试 卷一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内1、3－x 的相反数是－6,那么x 的值为A ．－3B ．3C ．6D ．92、从甲、乙两名男生和A 、B 两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A 女生的概率是 A ．21 B ．43 C ．81 D ． 413、如图1，∠AOB =180°，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线， 则下列各角中与∠COD 的互补的是 A ．∠COEB ．∠AOC C ．∠AODD ．∠BOD4、如图2，在Rt △ADB 中，∠D =90°，C 为AD 上一点，∠ACB ＝6x ，则x 值可以是A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5、已知a 是质数，b 是奇数，且20132=+b a ，则a ＋b ＋2的值为A ．2009B ．2011C ．2013D ．20156、有这样的数列：3、7、12、18、25……，则第10个数是A ．65B ．70C ．75D ．807、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大 （水流的速度总小于船在静水中的速度） 时，船往返一次所用的时间将 A ．增多B ．减少C ．不变D ．以上都有可能图1CBDE图28、如图3，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 8=B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 1=9、 图4是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的三角形共有 A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个10、如图5是半径为2的圆，圆心A 坐标为（1，－1），点M 是圆上的动点，则点M 的坐标不可能为 A ．（2，0）B ．（0，－2）C ．（2，－2）D ．（1，－2）二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、分解因式:9x 2－12xy ＋4y 2＝_________________． 12、 计算：5252552---＝__________．13、若128421=⋅+xx ，则x 的值为__________．14、已知关于x 的方程x 2－4x ＋a ＝0的两个实数根x 1、x 2满足3 x 1－x 2＝0，则a ＝________． 15、在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是__________． 16、如图6，在平面直角坐标系中，直线AB 由直线y =3x 沿x 轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB 与坐标轴所围成的三角形的面积为__________． 17、如图7，已知正方形ABCD 中，点M 在边CD 上，且DM ＝3， MC ＝1，把线段AM 绕点A 顺时针旋转，使点M 落在BC 所在 的直线上的点N 处，则N 、C 两点的距离为__________． 18、如图8，在△ABC 中,AB ＝10, ∠BAC 的平分线 AD 交BD 于点D ，且BD ⊥AD ，DE ∥AC 交AB 于E ， 则DE 的长是__________．图4图7 ACBD M 图8CBDE三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、海南省某种植园收获香蕉20000千克，其中香牙蕉12000千克、黄帝蕉8000千克，准．备．运往海口与文昌销售；根据市场供需，海口需要香蕉15000千克，文昌需要香蕉5000千克，海口与文昌两地的香蕉售价如下表所示：（1） 若该种植园供应海口市的香牙蕉与黄帝蕉的比是2：1，请问该种植园供应文昌市的香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克？（2） 若海口与文昌的香蕉都能在保质期内销售完，请你设计一种销售方案，使销售的收入最大，并估算出获得的最大销售收入.20、如图9，在平面直角坐标系xoy 内，正方形AOBC 的顶点A 、O 、B 、C 的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B 的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q . （1）求直线MN 的函数解析式；（2）当点P 在x 轴的上方时，求证:△OBP ≌△CDQ ；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，△OBP 与△CDQ 是否依然全等？（（3）当四边形OPQC 为菱形时，①请求出点P 的坐标； ②请求出∠POC 的度数.海南省2013初中数学竞赛初赛试题参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）答案提示：1解3－x =6, x =-3,故选A2解：根据题意知，所有可能出现的结果有4种：甲、A ，甲、B ，乙、A ，乙、B ，故恰好选中男生甲和女生A 的概率是1/43 提示: 相加等于180°的两个角互为补角，∠COD=∠BOD4、由三角形外角大于任何一个不相邻的内角与∠ACB 小于180°可知90°＜6x ＜180°，由此可得15°＜x ＜30°，故选择B ．5、a 是质数，b 是奇数，且20132=+b a ，所以a 、b 必是一奇一偶，所以可求得a =2，b=2009，所以a ＋b ＋2=2013．6、由数列3、7、12、18、25……可判断存在的规律为：第①个数为3，第②个数为3+4，第③个数为3+4+5，第④个数为3+4+5+6，第⑤个数为3+4+5+6+7……如此可断定第⑩个数为3+4+5+……+12=75,故选择C ．7、设两码头之间的航程为S ，船在静水中的速度为a ，水流的速度为b ，则船顺水所需的时间为b a S +船逆水所需的时间为b a S-，则船往返一次所需的时间为b a S ++b a S -=222ba aS -由此可判断船在静水中的速度不变与水流的速度总小于船在静水中的速度的条件下，水流的速度b 越大，a 2－b 2越大，故选择A ．8、由矩形AOBC 的面积为8，可求矩形PEOF 的面积为2， 又点P 在第一象限，所以K=2， 故选择B ．9、 如图，分别以大的正方形中间”十”字所在的直线为对称轴可画出2、3两图，分别以正方形对角线所在直线为对称轴可画出4、5两图，再加上第1幅图，总共有5个符合条件的三角形，故选择A ．10、若点M 在圆上，点M 与圆心A 的距离等于圆的半径2，容易判断点（2，0）是圆A 与X 轴正半轴的交点、点（0，-2）是圆A 与y 轴负半轴的交点，另外，可以通过构造直角三角形判断点(2，－2)与圆心A 的距离等于2，也可以用两点公式求出点(2，－2)与圆心A 的距离等于2，因此A 、B 、C 三个选项中的点均在圆上，而点(1，－2)与圆心A 的距离等于1，小于圆A 的半径，点(1，－2)不在圆上，故选择D ．二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、（3x －2y ）212、5- 13、2 14、3 15、2＜x ＜716、13.5 17、1或7 18、5 答案提示：11 9x 2－12xy ＋4y 2＝（3x －2y ）212、55255252)52(55252552-=-=---=---13、由 128421=⋅+x x 得 721222=⋅+x x 所以有 72)1(=++x x 所以 x 的值为2．因为关于x 的方程x 2－4x ＋a =0的两个实数根为x 1、x 2，由根与系数的关系得x 1+x 2=4，所以⎩⎨⎧=+=-4032121x x x x ，解得⎩⎨⎧==3121x x ，所以a =3．14 x 1=1, x 2＝3， a ＝315、构造右图，延长中线AD 到A ’，使AD=A ’D ， 可证△ABD ≌△A ’CD ，设AD=x ，A A ’=2 x ，由三角形三边不等关系可得 9-5＜2x ＜9+5，从而有2＜x ＜7．16、设直线AB 的解释式为y =3x+b ， 由题意可知直线AB 过点（-3、0），故b=9，所以直线AB 与y 轴的交点为（0，9），则直线AB 与坐标轴所围成的三角形的面积为3×9÷2=13.5平方单位．17、如图7，把线段AM 绕点A 画弧，可见N 、C 两点的距离存在两种情况：①点N 在边BC上，②点N 在边CB 的延长线上；可以证明△ADM ≌△ABN ≌△ABN ’，所以有图7ACBDN N ’ M ACBDA ’BN=BN’=DM=3,所以N、C两点的距离是：1或7．18、提示：可证AE=DE，BE=DE，由此得到DE的长是5．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、解：（1）设种植园应向海口供应的黄帝蕉有x千克,则向海口供应的香牙蕉有2x千克,根据题意列方程得：2x+x=15000，解得：x=5000，则2x=10000所以种植园供应文昌市的香牙蕉应为12000-10000=2000千克，植园供应文昌市的黄帝蕉应为5000-2000=3000千克．（2）设应安排m千克香牙蕉在海口市销售，则在海口市销售的黄帝蕉为（15000-m）千克；在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为（12000-m）千克、（m-7000）千克，则这批香蕉的销售收入y与m的函数关系式为：y=4.8m+5（15000-m）+3.6（12000-m）+4.2（m-7000）即y=0.4m+88800 (7000≤m≤12000)从函数关系式看m的值越大，销售收入y就越大，即香牙蕉应尽可能多地安排在海口市销售，所以若要使销售收入最大，需安排12000千克香牙蕉与3000千克黄帝蕉在海口市卖，安排5000千克黄帝蕉在文昌市卖，最大销售收入为y=0.4×12000+88800=93600(元) ．20、解：（1）设直线OC的解析式为y=k x，∵直线OC过点C（1、1），∴k=1,∴直线OC的解析式为y=x∵直线MN与OC平行，∴可设直线MN的解析式为y=x+b，∵直线y=x+b过点B（1，0），∴b=-1,∴直线MN的函数解析式为y=x-1(此题也可以通过求点B、D的坐标，再利用待定系数法求直线MN的解析式)（2）当点P在x轴的上方时∴OB=BC，∠BCD=∠ACB=90°，∠BCO=45°又MN与OC平行∴∠CBD= ∠BCO=∠BDC= 45°，∴BC=OB=CD由AC∥OB知AD∥OB ∴∠OBP = ∠CDQ∵CQ∥OP ∴∠OPB = ∠CQD∴△OBP≌△CDQ同理可知，若点P运动到x轴的下方，△OBP与△CDQ依然全等（3）①设点P 的横坐标为（a ，b ）因为点P 在直线y=x -1上，则点P 的坐标可表示为（a ，a -1） 若四边形OPQC 为菱形，则有OP=OC=2 作PF ⊥x 轴于点F ，在Rt △OPF 中有 OF 2+PF 2=OP 2即2)1(22=-+a a解得：2311+=a ，2312-=a 则2131-=b ，2132+-=b 即当四边形OPQC 为菱形时，点P 的坐标为（231+，213-）或（231-，213+-） ②由①知点P 存在两种情况使四边形OPQC 为菱形，即点P 在第一象限与第三象限 ⅰ）当点P 在第一象限时（如点P 1），方法一(如图9A)：过点C 作CH ⊥MN 于点H ， 则△C HQ 是直角三角形，由（2）的证明可知△BCD 是等腰直角三角形，且 BC=OB=CD=1 ∴CH=22,若四边形OPQC 为菱形，则有CQ=OC=2， ∴CH=21OC ∴∠CQH=30° ∴∠P 1OC= 30° 方法二（如图9B ）：连接AB 交OC 于点G ，过点P 1作P 1H ⊥OC 于点H 则△OP 1H 是直角三角形，在正方形AOBC 中有AB ⊥OC ，又MN ∥OC ，∴∠BGH= ∠P 1HG=∠GB P 1= 90° ∴四边形P 1BGH 是矩形， 又四边形OPQC 为菱形 ∴P 1H=BG=21AB=21OC =21O P 1 ∴∠P 1OC= 30°ⅱ）当点P 在第三象限时(如点P 2)，令x =0，则y=x -1=-1，即直线MN 与y 轴的交点E 的坐标为（0，-1） 则OE=OB ，则∠OEB=∠OBE= 45°则∠OEP 2=∠OBP 1= 135°又四边形OPQC 为菱形∴O P 2=O P 1 =OC ∴∠O P 2E=∠O P 1B ∴△O P 2E ≌△O P 1B (AAS) ∴∠E O P 2=∠B O P 1∵∠B O P 1=∠B O C-∠P 1 OC=45°-30°=15° ∴∠E O P 2=15°，∴∠P 2OC=150°综合以上论述可知，当四边形OPQC 为菱形时，∠POC 的度数为30°或150°。
2013年海南中考数学试卷及答案(word解析版)
海南省2013年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．（2013海南，1，3分）－5的绝对值是A ．15B ．－5C ．5D ．15-【答案】C ． 2．（2013海南，2，3分）若代数式x ＋3的值是2，则x 等于 A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 【答案】B ． 3．（2013海南，3，3分）下列计算正确的是 A ．x 2·x 3＝x 6 B ．（x 2）3＝x 8 C ．x 2＋x 3＝x 5 D ．x 6÷x 3＝ x 3 【答案】D ． 4．（2013海南，4，3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、40、37、38、40，则这组数据的众数是 A ．37 B ．40 C ．38 D ．35 【答案】B ． 5．（2013海南，5，3分）右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为【答案】A ．6．（2013海南，6，3分）AB．C．D．2【答案】C ． 7．（2013海南，7，3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨．数据67500用科学记数法表示为 A ．675×102 B ．67.5×103 C ．6.75×104 D ．6.75×105 【答案】C ．8．（2013海南，8，3分）如图，在 ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．BO ＝DO B ．CD ＝ABC ．∠BAD ＝∠BCDD ．AC ＝BDA B C D【答案】D ． 9．（2013海南，9，3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 A ．1≤x ≤3 B ．1＜x ≤3 C ．1≤x ＜3 D ．1＜x ＜3 【答案】D ． 10．（2013海南，10，3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg 和9800kg ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg ？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg ，根据题意，可得方程 A ．8600980060x x =+ B ．8600980060x x =-C ．8600980060x x=- D ．8600980060x x=+ 【答案】A ．11．（2013海南，11，3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有．．．蛋黄的概率是A ．13B ．12C ．14D ．23【答案】B ． 12．（2013海南，12，3分）如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径是A ．1B ．2CD【答案】A ． 13．（2013海南，13，3分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连结AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是 A ．AB ＝BC B ．AC ＝B C ．∠B ＝60° D ．∠ACB ＝60°EDC B A【答案】B ． 14．（2013海南，14，3分）直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，AC与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为A ．254B ．253C ．203D ．154321l l l C【答案】A ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（2013海南，15，4分）分解因式：a 2－b 2＝ ． 【答案】（a ＋b ）（a －b ）． 16．（2013海南，16，4分）点（2，y 1）、（3，y 2）在函数y ＝2x-的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】＜． 17．（2013海南，17，4分）如图，AB ∥CD ，AE ＝AF ，CE 交AB 于点F ，∠C ＝110°，则∠A ＝ °．【答案】40°． 18．（2013海南，18，4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝8，∠B ＝60°，则BC ＝ ．【答案】16．三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分）（1）（2013海南，19（1），5分）计算：214()336-⨯-； 【答案】原式＝11599--+＝－5． （2）（2013海南，19（2），5分）计算：a （a －3）－(a －1)2【答案】原式＝a 2－3a －（a 2－2a ＋1）＝a 2－3a － a 2＋2a －1＝－a －1． 20．（2013海南，20，8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．如下是60亿元“债券资金”分配统计图：根据以上信息，完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a ＝ ，b ＝ （a 、b 都精确到0.1）； （3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）． 【答案】（1）如图：“债券资金”分配条形统计图生态住房文化155（2）36.7，20.5； （3）64.2． 21．（2013海南，21，9分）如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A 、C的坐标分别为（－5，1）、（－1，4），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）点C 1的坐标是 ；点C 2的坐标是 ；过C ，C 1，C 2三点的圆的圆弧⌒CC 1C 2的长是 （保留π）．文化住房生态“债券资金”分配条形统计图155“债券资金”分配扇形统计图态5.5%房【答案】（1）、（2）作图如下：（3）（1，4）；（1，－4）．22．（2013海南，22，8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有x 人、y 人参加光盘行动，根据题意，得8128,10.x y x y ++=⎧⎨-=⎩解之得65,55.x y =⎧⎨=⎩答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．23．（2013海南，23，13分）如图①，点P 是正方形ABCD 的边CD 上的一点（点P 与点C 、D 不重合），点E 在边BC 的延长线上，且CE ＝CP ，连接BP 、DE ． （1）求证：△BCP ≌△DCE ；（2）如图②，直线EP 交AD 于点F ，连接BF 、FC ，点G 是FC 与BP 的交点．①当CD ＝2PC 时，求证：BP ⊥CF ；②当CD ＝n ·PC （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1＝(n ＋1)S 2．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°， ∴∠DCE ＝180°－90°＝90°， ∴∠BCD ＝∠DCE ． 在△BCP 和△DCE 中，BC DC BCD DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCE ．QPD C BAFGE（2）①证明：设延长BP 交DE 于Q ． ∵△BCP ≌△DCE ，∴∠BPC ＝∠E∵在Rt △BCP 中，∠BPC ＋∠PBC ＝90° ∴∠E ＋∠PBC ＝90°，∴BP ⊥DE ∵CD ＝2PC ，∴PD ＝PC又∵正方形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠DFP ＝∠CEP而∠DPF ＝∠CPE ，∴△DPF ≌△CPE ，∴FD ＝EC ∴四边形CEDF 是平行四边形，∴FC ∥DE ∴BP ⊥CF②证明：∵CD ＝n ·PC ，∴DP ＝（n －1）·PC ， ∵AD ∥BC ，∴△DPF ∽△CPE ，∴1FP DPn EP CP==-． 令S △PCE ＝S ，则1DPE PCE S DPn S PC==- ， 图①图②EPDC BAEGFABC DP∴S △DPE ＝（n －1）S ，S △BCP ＝ S △DCE ＝nS ， ∴S △BPE ＝（n ＋1）S 又∵1BFP BPE S FPn S EP==- ，∴S △BFP ＝（n ＋1）（n －1）S ∴S △BFP ＝（n ＋1）S △DPE ，即S 1＝(n ＋1)S 2．EGFABCDP24．（2013海南，24，14分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （－1，0），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象过点P 交x 轴于点Q ． （1）求该二次函数的解析式；（2）当点P 的坐标为（－4，m ）时，求证：∠OPC ＝∠AQC ；（3）点M 、N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q运动，同时，点N 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点Q 运动，当点M 、N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒． ①连接AN ，当△AMN 的面积最大时，求t 的值；②线段PQ 能否垂直平分线段MN ？如果能，请求出此时点P 的坐标；如果不能，请说明你的理由．【答案】解：（1）设该二次函数的解析式为y ＝a （x ＋3）（x ＋1）， 则3＝a （0＋3）（0＋1），解得a ＝1 ∴y ＝（x ＋3）（x ＋1），即该二次函数的解析式为y ＝x 2＋4x ＋3（2）∵一次函数令y ＝kx －4k ＝0，∴x ＝4，∴Q （4，0） ∵点P （－4，m ）在二次函数y ＝x 2＋4x ＋3的图象上， ∴m ＝（－4）2＋4×（－4）＋3＝3，∴P （－4，3） ∵C （0，3），∴PC ＝OQ ＝4，而PC ∥OQ ，∴四边形POQC 是平行四边形 ∴∠OPC ＝∠AQC ．（3）①过点N 作ND ⊥x 轴于D ，则ND ∥y 轴，∴△QND ∽△QCO ，∴ND NQCO CQ=． 在Rt △OCQ 中，CQ5，∴535ND t -=，∴3(5)5ND t =- ∴S △AMN ＝12AM ·ND ＝12·3t ·3(5)5t -＝29545()1028t --+而0≤t ≤73，∴当t ＝73时，△AMN 的面积最大．②能．假设PQ 垂直平分线段MN ，则MQ ＝NQ ，即7－3t ＝5－t ， ∴t ＝1．此时AM ＝3，点M 与点O 重合．过点N 作ND ⊥x 轴于D ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ． 则∠MND ＝∠PQE ＝90°－∠NMD ， ∴Rt △MND ∽Rt △PQE ，∴ND QEMD PE=． 而ND ＝NQ ·sin ∠NQD ＝4×35＝125，DQ ＝NQ ·cos ∠NQD ＝4×45＝165，∴MD ＝OD ＝4－165＝45．设点P （x ，x 2＋4x ＋3），则212454435x x x -=++，解得x =．∴线段PQ能垂直平分线段MN，此时点P的坐标为9)或．。
2013年海南省中考数学科模拟试题(2)(含答案)
海口市遵谭中学九年级数学科中考模拟题（一）时间：100分钟 满分：120分 得分：一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案1．-2的倒数是 A ．21 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．21- ２．下列运算不正确的是 A ．523x x x =⋅ Ｂ．()523x x = Ｃ．()2422y x yx = Ｄ．325x x x =÷3．2012年海口市生产总值约为83 000 000 000元, 用科学记数法表示为A ．111083.0⨯ Ｂ．10103.8⨯ Ｃ．91083⨯ Ｄ．11103.8⨯ ４．函数11-=x y 中, 自变量x 的取值范围是 A ．1=x Ｂ．1≥x Ｃ．1-≤xＤ．1≠x５．方程组x x 32=的解是A ．3,021==x x Ｂ．3,021-==x x Ｃ．0=x Ｄ． 3=x ６．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，如图1所示的方式摆放在一起，其左视图是图1７．学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选两位参加数学竞赛,则同时选中甲、乙两位同学的概率是 A．61Ｂ．41 Ｃ．21 Ｄ．81 ８．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的图是A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．左面A ．B ．C ．D ．学校: 班级: 姓名: 座号:９．如图2，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=A ．135 Ｂ．115 Ｃ．36Ｄ．6510．如图3，直线y kx b =+经过点A B ，，则k 的值为A ．3Ｂ．32 Ｃ．23Ｄ．32-11．如图4，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为A ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．4512．如图5，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm13．如图6，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误．．的是 A ．第3分时汽车的速度是40千米/时 B ．第12分时汽车的速度是0千米/时C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时14．如图7,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,点P 是优弧上一点,则si n ∠APB 的值是A ． 21 Ｂ．23 Ｃ．22 Ｄ．3 二、填空题（每小题4分, 共16分）15．分解因式=+-962x x .ABC PO图7B ED A CF图2O2-3xy图3AB A BDEC图4速度/（千米/时） 时间/分60 40 20O36912 EFP M N图6图516．分式方程121=-x 的解为 . 17．如图8，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 .18．如图9，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=，则点D 的坐标为 ．三、解答题（共62分）19．（本题满分10分,每小题5分） （1）计算: 01321245tan -⨯+︒- （2）化简: ()()()a a a a -+-+11120．（8分）去年“五一”黄金周期间，海口市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元． 该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？图9O (B )ADx yCPB AO图821．（10分）据海口市统计局报表, 2012年海口市三大产业生产总值约为830亿元, 其中第一季度三大产业的产值约为185亿元, 根据下面条形统计图, 各扇形统计图完成下面问题,2012年海口市三个产业的产值条形统计图58561100200300400500600第一产业第二产业第三产业产业产值(亿元)2012年第一季度海口市三个产业的产值扇形统计图第三产业第一产业7%第二产业 21%（1）2012年海口市第二产业的产值为 亿元, 请把条形统计图补充完整; （2）2012年第一季度海口市第三产业的产值为 亿元.请把扇形统计图补充完整; （3）在扇形统计图中,第二产业扇形的圆心角是 度.22．（10分）如图10，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将ABC △向右平移4个单位长度，画出平 移后的111A B C △,并写出点111、C 、B A 的座标； （2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △； （3）画出ABC △关于原点O 对称的333A B C △； （4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．ABCO xy图1023．（11分）如图11，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；NM B E AC DFG图1124．（13分）如图12-1，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)连结CA ，CB ，对称轴1=x 与线段AB 交于点D ，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)如图12-2, 点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，是否存在一点P ，使S △PAB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图12-2xCOyABD1 1P图12-1 xCOyABD 1 1海口市遵谭中学九年级数学科中考模拟题（一）参考答案一、选择题DBBDA CABDB DACB 二、填空题15．()23-x 16．3=x 17．8 18．()2,22+三、解答题19．解:（1）01321245tan -⨯+︒- （2）化简: ()()()a a a a -+-+1116161121121=-+=-⨯+=原式 ()()1112222-=-+-=-+-=a a a a a a a 原式 20.解：设接待1日游旅客x 人，接待3日游旅客y ，根据题意得160015012001290000x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得6001000x y =⎧⎨=⎩答：该旅行社接待1日游旅客600人，接待3日游旅客1000人．21．解: （1）211 如图所示, （2）133.2 如图所示, （3）75.62012年海口市三个产业的产值条形统58211561100200300400500600第一产业第二产业第三产业产业产值(亿元) 2012年第一季度海口市三个产业的产值扇形统计图第三产业72%第一产业7%第二产业 21%22.解:（1）如图111A B C △, ()3,21A()()2,31,111C B（2）如图222A B C △ （3）如图333A B C △（4）222A B C △与333A B C △成轴对称， 对称轴是y 轴．333A B C △与111A B C △成中心对称，对称中心的坐标是(20)-，． 23.（1）证明: 在正方形ABCD 和正方形AEFG 中 AB =AD, AE =AG ∠BAD =∠EAG =90° ∵∠BAE +∠EAD =∠BAD ∠DAG +∠EAD =∠EAG ∴∠BAE =∠DAG ∴△ADG ≌△ABE （2）∠FCN =45°理由: 过点F 作FH ⊥MN 于点H.∵∠AEF =90°∴∠AEB +∠FEH =90° 又 ∵∠AEB +∠BAE =90° ∴∠FEH =∠BAE又 ∵∠ABE =∠EHF =90° AE =EF∴△ABE ≌△EHF （A.A.S ） ∴BE =FH AB=EH =BC ∴BE +EC =EC +CH ∴BE =CH ∴FH=CH∴△CHF 是等腰直角三角形 ∴∠FCN =45°24. 解: （1）因为抛物线的顶点为（1, 4） 设抛物线的解析式为()41+-=x a yNM B E AC DFG图11H CyB把点A （3, 0）代入得()41302+-=a 1-=a所以抛物线的解析式为()412+--=x y即: 322++-=x x y当3,0==y x 时, 所以点B （0, 3） 设直线AB 的解析式为b kx y +=把点A （3, 0）, B （0, 3）代入得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+=31330b k b b k 解得 所以直线解析式为3+-=x y （2）把1=x 代入3+-=x y 得2=y 则CD =4-2=2设对称轴1=x 与x 轴交于点HCAB S ∆=HA CD OH CD ⋅+⋅2121=OA CD ⋅21=3221⨯⨯=3（3）设点()32,2++-x x x P要使S △PAB =89S △CAB 过点P 作PE ⊥x 轴交线段AB 于点F . 则有x x 29232+-=389⨯则点F （3,+-x x ） 即 091242=+-x x()x x x x x PF 333222+-=+--++-= 解得:2321==x x S △PAB =()x x OA PF 3321212+-⨯=⋅ 当23=x 时, 415322=++-=x x y =x x 29232+-()30<<x 所以点⎪⎭⎫ ⎝⎛415,23p附:海口市遵谭中学九年级科任教师名单 吴淑天 60249 颜娇花 60562图12-2xCOyABD 1 1PFE黄章宏514747 蔡于丰513927。
-2013年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题(含答案)
2013年全国初中数学竞赛（海南赛区）数 学 试 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月10日8:30——10:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内1、3－x 的相反数是－6,那么x 的值为A ．－3B ．3C ．6D ．92、从甲、乙两名男生和A 、B 两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A 女生的概率是 A ．21 B ．43 C ．81 D ． 413、如图1，∠AOB =180°，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线， 则下列各角中与∠COD 的互补的是 A ．∠COEB ．∠AOCC ．∠AOD D ．∠BOD4、如图2，在Rt △ADB 中，∠D =90°，C 为AD 上一点，∠ACB ＝6x ，则x 值可以是A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5、已知a 是质数，b 是奇数，且20132=+b a ，则a ＋b ＋2的值为A ．2009B ．2011C ．2013D ．20156、有这样的数列：3、7、12、18、25……，则第10个数是A ．65B ．70C ．75D ．807、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的图1ACBDEO图2Ｃ水流速度增大 （水流的速度总小于船在静水中的速度） 时，船往返一次所用的时间将 A ．增多B ．减少C ．不变D ．以上都有可能8、如图3，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 8=B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 1=9、 图4是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的三角形共有 A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个10、如图5是半径为2的圆，圆心A 坐标为（1，－1），点M 是圆上的动点，则点M 的坐标不可能为 A ．（2，0）B ．（0，－2）C ．（2，－2）D ．（1，－2）二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、分解因式:9x 2－12xy ＋4y 2＝_________________． 12、 计算：5252552---＝__________．13、若128421=⋅+xx ，则x 的值为__________．14、已知关于x 的方程x 2－4x ＋a ＝0的两个实数根x 1、x 2满足3 x 1－x 2＝0，则a ＝________． 15、在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是__________． 16、如图6，在平面直角坐标系中，直线AB 由直线y =3x 沿x 轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB 与坐标轴所围成的三角形的面积为__________． 17、如图7，已知正方形ABCD 中，点M 在边CD 上，且DM ＝3， MC ＝1，把线段AM 绕点A 顺时针旋转，使点M 落在BC 所在图4Ｃ图7 ACBD M ACBDE的直线上的点N处，则N、C两点的距离为__________．18、如图8，在△ABC中,AB＝10, ∠BAC的平分线AD交BD于点D，且BD⊥AD，DE∥AC交AB于E，则DE的长是__________．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、海南省某种植园收获香蕉20000千克，其中香牙蕉12000千克、黄帝蕉8000千克，准．备．运往海口与文昌销售；根据市场供需，海口需要香蕉15000千克，文昌需要香蕉5000千克，海口与文昌两地的香蕉售价如下表所示：（1）若该种植园供应海口市的香牙蕉与黄帝蕉的比是2：1，请问该种植园供应文昌市的香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克？（2）若海口与文昌的香蕉都能在保质期内销售完，请你设计一种销售方案，使销售的收入最大，并估算出获得的最大销售收入.20、如图9，在平面直角坐标系xoy内，正方形AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.（1）求直线MN的函数解析式；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（（3）当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数.海南省2013初中数学竞赛初赛试题参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）答案提示：4、由三角形外角大于任何一个不相邻的内角与∠ACB 小于180°可知90°＜6x ＜180°，由此可得15°＜x ＜30°，故选择B ．5、a 是质数，b 是奇数，且20132=+b a ，所以a 、b 必是一奇一偶，所以可求得a =2，b=2009，所以a ＋b ＋2=2013．6、由数列3、7、12、18、25……可判断存在的规律为：第①个数为3，第②个数为3+4，第③个数为3+4+5，第④个数为3+4+5+6，第⑤个数为3+4+5+6+7……如此可断定第⑩个数为3+4+5+……+12=75,故选择C ．7、设两码头之间的航程为S ，船在静水中的速度为a ，水流的速度为b ，则船顺水所需的时间为b a S +船逆水所需的时间为b a S-，则船往返一次所需的时间为b a S ++b a S -=222b a aS-由此可判断船在静水中的速度不变与水流的速度总小于船在静水中的速度的条件下，水流的速度b 越大，a 2－b 2越小，船往返一次所需的时间为222ba aS-就越大，故选择A ．8、由矩形AOBC 的面积为8，可求矩形PEOF 的面积为2， 又点P 在第一象限，所以K =2， 故选择B ．9、 如图，分别以大的正方形中间”十”字所在的直线为对称轴可画出2、3两图，分别以正方形对角线所在直线为对称轴可画出4、5两图，再加上第1幅图，总共有5个符合条件的三角形，故选择A ．10、若点M 在圆上，点M 与圆心A 的距离等于圆的半径2，容易判断点（2，0）是圆A 与X 轴正半轴的交点、点（0，－2）是圆A 与y 轴负半轴的交点，另外，可以通过构造直角三角形判断点(2，－2)与圆心A 的距离等于2，也可以用两点公式求出点(2，－2)与圆心A 的距离等于2，因此A 、B 、C 三个选项中的点均在圆上，而点(1，－2)与圆心A 的距离等于1，小于圆A 的半径，点(1，－2)不在圆上，故选择D ．二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、（3x －2y ）212、5- 13、2 14、3 15、2＜x ＜716、13.5 17、1或7 18、5 答案提示：12、55255252)52(55252552-=-=---=---13、由 128421=⋅+x x 得 721222=⋅+x x 所以有 72)1(=++x x 所以 x 的值为2．因为关于x 的方程x 2－4x ＋a =0的两个实数根为x 1、x 2，由根与系数的关系得x 1+x 2=4，所以⎩⎨⎧=+=-4032121x x x x ，解得⎩⎨⎧==3121x x ，所以a =3．15、构造右图，延长中线AD 到A ’，使AD =A ’D ， 可证△ABD ≌△A ’CD ，设AD =x ，AA ’=2 x ，由三角形三边不等关系可得 9－5＜2x ＜9+5，从而有2＜x ＜7．16、设直线AB 的解释式为y =3x+b ， 由题意可知直线AB 过点（－3、0），故b =9，所以A CBDA ’直线AB 与y 轴的交点为（0，9），则直线AB 与坐标轴所围成的三角形的面积为3×9÷2=13.5平方单位．17、如图7，把线段AM 绕点A 画弧，可见N 、C 两点的距离存在两种情况：①点N 在边BC 上，②点N 在边CB 的延长线上；可以证明△ADM ≌△ABN ≌△ABN ’，所以有BN =BN ’=DM =3,所以N 、C 两点的距离是：1或7．18、提示：可证AE =DE ，BE =DE ，由此得到DE 的长是5．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、解：（1）设种植园应向海口供应的黄帝蕉有x 千克,则向海口供应的香牙蕉有2x 千克,根据题意列方程得：2x +x =15000，解得：x =5000，则2x =10000所以种植园供应文昌市的香牙蕉应为12000－10000=2000千克，植园供应文昌市的黄帝蕉应为5000－2000=3000千克．（2）设应安排m 千克香牙蕉在海口市销售，则在海口市销售的黄帝蕉为（15000－m ）千克；在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为（12000－m ）千克、（m －7000）千克，则这批香蕉的销售收入y 与m 的函数关系式为：y =4.8m +5（15000－m ）+3.6（12000－m ）+4.2（m －7000） 即y =0.4m +88800 (7000≤m ≤12000)从函数关系式看m 的值越大，销售收入y 就越大，即香牙蕉应尽可能多地安排在海口市销售，所以若要使销售收入最大，需安排12000千克香牙蕉与3000千克黄帝蕉在海口市卖，安排5000千克黄帝蕉在文昌市卖，最大销售收入为y =0.4×12000+88800=93600(元) ． 20、解：（1）设直线OC 的解析式为y =kx ，∵直线OC 过点C （1、1），∴k =1, ∴直线OC 的解析式为y =x ∵直线MN 与OC 平行，∴可设直线MN 的解析式为y =x +b ， ∵直线y =x +b 过点B （1，0），∴b =－1,∴直线MN 的函数解析式为y =x －1(此题也可以通过求点B 、D 的坐标，再利用待定系数法求直线MN 的解析式)图7ACBDN N ’ M（2）当点P 在x 轴的上方时 ∵四边形AOBC 是正方形∴OB =BC ，∠BCD =∠ACB =90°，∠BCO =45° 又MN 与OC 平行∴∠CBD = ∠BCO =∠BDC = 45°，∴BC =OB =CD 由AC ∥OB 知AD ∥OB ∴∠OBP = ∠CDQ ∵CQ ∥OP ∴∠OPB = ∠CQD ∴△OBP ≌△CDQ同理可知，若点P 运动到x 轴的下方，△OBP 与△CDQ 依然全等 （3）①设点P 的横坐标为（a ，b ）因为点P 在直线y =x －1上，则点P 的坐标可表示为（a ，a －1） 若四边形OPQC 为菱形，则有OP =OC =2 作PF ⊥x 轴于点F ，在Rt △OPF 中有 OF 2+PF 2=OP 2即2)1(22=-+a a解得：2311+=a ，2312-=a 则2131-=b ，2132+-=b 即当四边形OPQC 为菱形时，点P 的坐标为（231+，213-）或（231-，213+-） ②由①知点P 存在两种情况使四边形OPQC 为菱形，即点P 在第一象限与第三象限 ⅰ）当点P 在第一象限时（如点P 1），方法一(如图9A )：过点C 作CH ⊥MN 于点H ， 则△CHQ 是直角三角形，由（2）的证明可知△BCD 是等腰直角三角形，且 BC =OB =CD =1 ∴CH =22,若四边形OPQC 为菱形，则有CQ =OC =2， ∴CH =21OC ∴∠CQH =30° ∴∠P 1OC = 30° 方法二（如图9B ）：连接AB 交OC 于点G ，过点P 1作P 1H ⊥OC 于点H 则△OP 1H 是直角三角形，在正方形AOBC 中有AB ⊥OC ，又MN ∥OC ，∴∠BGH = ∠P 1HG =∠GB P 1= 90° ∴四边形P 1BGH 是矩形，又四边形OPQC 为菱形∴P 1H =BG =21AB =21OC =21O P 1∴∠P 1OC = 30°ⅱ）当点P 在第三象限时(如点P 2)，令x =0，则y =x －1=－1，即直线MN 与y 轴的交点E 的坐标为（0，－1） 则OE =OB ，则∠OEB =∠OBE = 45°则∠OEP 2=∠OBP 1= 135° 又四边形OPQC 为菱形∴O P 2=O P 1 =OC ∴∠O P 2E =∠O P 1B ∴△O P 2E ≌△O P 1B (AAS ) ∴∠E O P 2=∠B O P 1∵∠B O P1=∠B O C－∠P1OC=45°－30°=15°∴∠E O P2=15°，∴∠P2OC=150°综合以上论述可知，当四边形OPQC为菱形时，∠POC的度数为30°或150°。
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海南省2013年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．（2013海南，1，3分）－5的绝对值是A ．15B ．－5C ．5D ．15-【答案】C ． 2．（2013海南，2，3分）若代数式x ＋3的值是2，则x 等于 A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 【答案】B ． 3．（2013海南，3，3分）下列计算正确的是 A ．x 2·x 3＝x 6 B ．（x 2）3＝x 8 C ．x 2＋x 3＝x 5 D ．x 6÷x 3＝ x 3 【答案】D ． 4．（2013海南，4，3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、40、37、38、40，则这组数据的众数是 A ．37 B ．40 C ．38 D ．35 【答案】B ． 5．（2013海南，5，3分）右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为【答案】A ．6．（2013海南，6，3分）AB．C．D．2【答案】C ． 7．（2013海南，7，3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨．数据67500用科学记数法表示为 A ．675×102 B ．67.5×103 C ．6.75×104 D ．6.75×105 【答案】C ．8．（2013海南，8，3分）如图，在 ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．BO ＝DO B ．CD ＝ABC ．∠BAD ＝∠BCDD ．AC ＝BDA B C D【答案】D ． 9．（2013海南，9，3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 A ．1≤x ≤3 B ．1＜x ≤3 C ．1≤x ＜3 D ．1＜x ＜3 【答案】D ． 10．（2013海南，10，3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg 和9800kg ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg ？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg ，根据题意，可得方程 A ．8600980060x x =+ B ．8600980060x x =-C ．8600980060x x=- D ．8600980060x x=+ 【答案】A ．11．（2013海南，11，3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有．．．蛋黄的概率是A ．13B ．12C ．14D ．23【答案】B ． 12．（2013海南，12，3分）如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径是A ．1B ．2CD【答案】A ． 13．（2013海南，13，3分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连结AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是 A ．AB ＝BC B ．AC ＝B C ．∠B ＝60° D ．∠ACB ＝60°EDC B A【答案】B ． 14．（2013海南，14，3分）直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，AC与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为A ．254B ．253C ．203D ．154321l l l C【答案】A ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（2013海南，15，4分）分解因式：a 2－b 2＝ ． 【答案】（a ＋b ）（a －b ）． 16．（2013海南，16，4分）点（2，y 1）、（3，y 2）在函数y ＝2x-的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】＜． 17．（2013海南，17，4分）如图，AB ∥CD ，AE ＝AF ，CE 交AB 于点F ，∠C ＝110°，则∠A ＝ °．【答案】40°． 18．（2013海南，18，4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝8，∠B ＝60°，则BC ＝ ．【答案】16．三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分）（1）（2013海南，19（1），5分）计算：214()336-⨯-； 【答案】原式＝11599--+＝－5． （2）（2013海南，19（2），5分）计算：a （a －3）－(a －1)2【答案】原式＝a 2－3a －（a 2－2a ＋1）＝a 2－3a － a 2＋2a －1＝－a －1． 20．（2013海南，20，8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．如下是60亿元“债券资金”分配统计图：根据以上信息，完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a ＝ ，b ＝ （a 、b 都精确到0.1）； （3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）． 【答案】（1）如图：“债券资金”分配条形统计图生态住房文化155（2）36.7，20.5； （3）64.2． 21．（2013海南，21，9分）如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A 、C的坐标分别为（－5，1）、（－1，4），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）点C 1的坐标是 ；点C 2的坐标是 ；过C ，C 1，C 2三点的圆的圆弧⌒CC 1C 2的长是 （保留π）．文化住房生态“债券资金”分配条形统计图155“债券资金”分配扇形统计图态5.5%房【答案】（1）、（2）作图如下：（3）（1，4）；（1，－4）．22．（2013海南，22，8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有x 人、y 人参加光盘行动，根据题意，得8128,10.x y x y ++=⎧⎨-=⎩解之得65,55.x y =⎧⎨=⎩答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．23．（2013海南，23，13分）如图①，点P 是正方形ABCD 的边CD 上的一点（点P 与点C 、D 不重合），点E 在边BC 的延长线上，且CE ＝CP ，连接BP 、DE ． （1）求证：△BCP ≌△DCE ；（2）如图②，直线EP 交AD 于点F ，连接BF 、FC ，点G 是FC 与BP 的交点．①当CD ＝2PC 时，求证：BP ⊥CF ；②当CD ＝n ·PC （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1＝(n ＋1)S 2．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°， ∴∠DCE ＝180°－90°＝90°， ∴∠BCD ＝∠DCE ． 在△BCP 和△DCE 中，BC DC BCD DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCE ．QPD C BAFGE（2）①证明：设延长BP 交DE 于Q ． ∵△BCP ≌△DCE ，∴∠BPC ＝∠E∵在Rt △BCP 中，∠BPC ＋∠PBC ＝90° ∴∠E ＋∠PBC ＝90°，∴BP ⊥DE ∵CD ＝2PC ，∴PD ＝PC又∵正方形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠DFP ＝∠CEP而∠DPF ＝∠CPE ，∴△DPF ≌△CPE ，∴FD ＝EC ∴四边形CEDF 是平行四边形，∴FC ∥DE ∴BP ⊥CF②证明：∵CD ＝n ·PC ，∴DP ＝（n －1）·PC ， ∵AD ∥BC ，∴△DPF ∽△CPE ，∴1FP DPn EP CP==-． 令S △PCE ＝S ，则1DPE PCE S DPn S PC==- ， 图①图②EPDC BAEGFABC DP∴S △DPE ＝（n －1）S ，S △BCP ＝ S △DCE ＝nS ， ∴S △BPE ＝（n ＋1）S 又∵1BFP BPE S FPn S EP==- ，∴S △BFP ＝（n ＋1）（n －1）S ∴S △BFP ＝（n ＋1）S △DPE ，即S 1＝(n ＋1)S 2．EGFABCDP24．（2013海南，24，14分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （－1，0），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象过点P 交x 轴于点Q ． （1）求该二次函数的解析式；（2）当点P 的坐标为（－4，m ）时，求证：∠OPC ＝∠AQC ；（3）点M 、N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q运动，同时，点N 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点Q 运动，当点M 、N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒． ①连接AN ，当△AMN 的面积最大时，求t 的值；②线段PQ 能否垂直平分线段MN ？如果能，请求出此时点P 的坐标；如果不能，请说明你的理由．【答案】解：（1）设该二次函数的解析式为y ＝a （x ＋3）（x ＋1）， 则3＝a （0＋3）（0＋1），解得a ＝1 ∴y ＝（x ＋3）（x ＋1），即该二次函数的解析式为y ＝x 2＋4x ＋3（2）∵一次函数令y ＝kx －4k ＝0，∴x ＝4，∴Q （4，0） ∵点P （－4，m ）在二次函数y ＝x 2＋4x ＋3的图象上， ∴m ＝（－4）2＋4×（－4）＋3＝3，∴P （－4，3） ∵C （0，3），∴PC ＝OQ ＝4，而PC ∥OQ ，∴四边形POQC 是平行四边形 ∴∠OPC ＝∠AQC ．（3）①过点N 作ND ⊥x 轴于D ，则ND ∥y 轴，∴△QND ∽△QCO ，∴ND NQCO CQ=． 在Rt △OCQ 中，CQ5，∴535ND t-=，∴3(5)5ND t =- ∴S △AMN ＝12AM ·ND ＝12·3t ·3(5)5t -＝29545()1028t --+而0≤t ≤73，∴当t ＝73时，△AMN 的面积最大．②能．假设PQ 垂直平分线段MN ，则MQ ＝NQ ，即7－3t ＝5－t ， ∴t ＝1．此时AM ＝3，点M 与点O 重合．过点N 作ND ⊥x 轴于D ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ． 则∠MND ＝∠PQE ＝90°－∠NMD ， ∴Rt △MND ∽Rt △PQE ，∴ND QEMD PE=． 而ND ＝NQ ·sin ∠NQD ＝4×35＝125，DQ ＝NQ ·cos ∠NQD ＝4×45＝165，∴MD ＝OD ＝4－165＝45．设点P （x ，x 2＋4x ＋3），则212454435x x x -=++，解得x =．∴线段PQ能垂直平分线段MN，此时点P的坐标为9)或．。