流体力学习题及答案-第七章
流体力学习题及答案
流体力学与叶栅理论 课程考试试题一、 选择题（每小题1分，共10分）1、在括号内填上“表面力”或“质量力”：摩擦力（ ）； 重力（ ）； 离心力（ ）； 浮力（ ）； 压力（ ）。
2、判断下列叙述是否正确（对者画√，错者画╳）：(a) 基准面可以任意选取。
（ ）(b) 流体在水平圆管内流动，如果流量增大一倍而其它条件不变的话，沿程阻力也将增大一倍。
（ ）(c) 因为并联管路中各并联支路的水力损失相等，所以其能量损失也一定相等。
（ ）(d) 定常流动时，流线与迹线重合。
（ ）(e) 沿程阻力系数λ的大小只取决于流体的流动状态。
（ ）二、 回答下列各题（1—2题每题5分，3题10分，共20分）1、什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？2、用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数410Re ，问采用国际单位制时，该条件下的雷诺数是多少？为什么？3、常见的流量的测量方法有哪些？各有何特点？三、计算题（70分）1、如图所示，一油缸及其中滑动栓塞，尺寸D =120.2mm ，d =119.8mm ，L =160mm ，间隙内充满μ=·S的润滑油，若施加活塞以F=10N的拉力,试问活塞匀速运动时的速度是多少？（10分）题1图2、如图所示一盛水容器，已知平壁AB=CD=2.5m，BC及AD为半个圆柱体，半径R=1m，自由表面处压强为一个大气压，高度H=3m，试分别计算作用在单位长度上AB面、BC面和CD面所受到的静水总压力。
（10分）题2图3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m2/s，其几何尺度为模型的5倍，如确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数υm=？（10分）4、如图所示，变直径圆管在水平面内以α=30。
弯曲，直径分别为d1=0.2m，d2=0.15m，过水流量若为Q=0.1m3/s，P1=1000N/m2时，不计损失的情况下，求水流对圆管的作用力及作用力的位置。
流体力学6,7,8章课后题答案
第六章 6-1解：层流状态下雷诺数Re 2000< 60.1Re 6.710vdv υ-⨯==⨯ ⇒60.120006.710v -⨯<⨯⇒62000 6.710/0.10.134(/)v m s -<⨯⨯= 即max 0.134/v m s =223max max max 0.13.140.1340.00105/ 1.05/44d Q Av v ms L sπ===⨯⨯≈=6-2解：层流状态下雷诺数Re 2000<3Re 20000.910120000.0450.1()vd d m d ρυ-=<⨯⨯⨯⇒<⇒<6-3解：3221.66100.21(/)0.13.1444Q v m s d π-⨯==≈⨯临界状态时Re 2000=52533Re Re0.210.1 1.0510(/)20001.05100.88109.2410()vd vd m s Pa s υυυμυρ---=⇒=⨯⇒==⨯⇒==⨯⨯⨯=⨯⋅ 6-4解：当输送的介质为水时：32210101270131444.(/)..Q v m s d π-⨯===⨯ 612701838632000151910..Re .vd υ-⨯===>⨯水 3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力粗糙。
当输送的介质为石油时：质量流量与水相等3310101010(/)Q kg s -=⨯⨯=31000118850.(/)Q m s == 2200118150********..(/)..Q v m s d π===⨯ 415030113184200011410..Re .vd υ-⨯===>⨯水3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力光滑。
6-5解：判断流态需先求出雷诺数()2900036009000088023144./..Re Q v m s Avd υ÷===⨯=冬季：421101./m s υ-⨯=40088021608820001110..Re ..vd υ-⨯===<⨯ ⇒ 流态为层流。
《工程流体力学》习题1～7章参考答案
等
学
校
教
材
过程装备与控制工程专业核心课程教材
工程流体力学
习题参考答案
主讲：陈庆光
化学工业出版社教材出版中心
黄卫星, 陈文梅主编. 工程流体力学, 北京：化学工业出版社教材出版中心，2001.8
习题 1-1 如图 1-9 所示，一个边长 200mm 重量为 1kN 的滑块在 20 斜面的油膜上滑动，油膜 厚度 0.005m，油的粘度 µ = 7 × 10−2 Pa ⋅ s 。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度。
V= 1000 3 1000 （因为是正方形容器，厚度为 3m） 。 m 的油，使左侧容器中的油的高度增加了 ρ油 g 3ρ油 g
假设此时右侧容器的水位在原来的基础上升高了 ym，则根据左右容器的尺寸关系，左侧的油 柱将下降 2ym。再根据等压面（等压面下降了 2ym 的高度）的性质有： 1000 1000 + ρ油 g h ( y + 2 y ) + (3 − 2) ⇒ y = 9 ρ g ≈ 0.01134m = 11.34mm 3ρ g = ρ水 g 水 油 习题 3-2 在海中一艘满载货物的船，其形态如图 3-10 所示。船底长度 12m，舱体宽度(垂直 于纸面)上下均为 6m，船长两端梯度均为 45 ，并近似取海水的密度为 1000 kg m3 。求船加 上货物的总质量。
参考答案 3
∂v ∂v y ∂vx ∂vz ∂v y ∂vx − − Ω = ∇×v = z − i + j+ ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y ∂v ∂v cz cy j− k = x j+ x k = ∂z ∂y y2 + z2 y2 + z2
工程流体力学 禹华谦 习题答案 第7章
7.1 水以来流速度v 0=0.2m/s 顺流绕过一块平板。
已知水的运动粘度s /m 10145.126-⨯=ν，试求距平板前缘5m 处的边界层厚度。
【解】计算x=5m 处的雷诺数50x 107.8/x v Re ⨯=ν=该处的边界层属湍流m 12.0)107.8(537.0Re x 37.051551x=⨯==δ7.2 流体以速度v 0=0.8m/s 绕一块长 L=2m 的平板流动，如果流体分别是水（s /m 10261-=ν）和油（s /m 108252-⨯=ν），试求平板末端的边界层厚度。
【解】先判断边界层属层流还是湍流水：610L 106.1/L v Re ⨯=ν= 油：520L 102/L v Re ⨯=ν=油边界层属层流m 077.08.02108477.5v L 477.5502=⨯⨯=ν=δ-水边界层属湍流m 042.0)106.1(237.0Re L 37.051651L=⨯==δ7.3 空气以速度v 0=30m/s 吹向一块平板，空气的运动粘度s /m 101526-⨯=ν，边界层的转捩临界雷诺数6xcr 10Re =，试求距离平板前缘x=0.4m 及x=1.2m 的边界层厚度。
空气密度3m /kg 2.1=ρ。
【解】（1）x=0.4m ，xcr 60x Re 108.0/x v Re <⨯=ν=，为层流边界层m 0024.0304.01015477.5v x 477.560=⨯⨯=ν=δ- （2）x=1.2m ，xcr 60x Re 104.2/x v Re >⨯=ν=，为湍流边界层m 023.0)104.2(2.137.0Re x 37.051651x=⨯==δ7.4 边长为1m 的正方形平板放在速度v 0=1m/s 的水流中，求边界层的最大厚度及双面摩擦阻力，分别按全板都是层流或者都是湍流两种情况进行计算，水的运动粘度s /m 1026-=ν。
【解】b=1m, L=1m, 60L 10/L v Re =ν=层流： m 005.01110477.5v L 477.560=⨯=ν=δ- 3Lf 1046.1Re 46.1C -⨯==N 46.1bL 2C v 21F f 20D =ρ=湍流： m 023.0)101(137.0Re L 37.051651L =⨯==δ 32.0L f 105.4)(Re 072.0C -⨯==N 5.4bL 2C v 21F f 20D =ρ=7.5 水渠底面是一块长L=30m ，宽b=3m 的平板，水流速度v 0=6m/s ，水的运动粘度s /m 1026-=ν，试求：（1）平板前面x=3m 一段板面的摩擦阻力；（2）长L=30m 的板面的摩擦阻力【解】设边界层转捩临界雷诺数5xcr 105Re ⨯=，因为5cr 0105/x v ⨯=ν,所以 m 083.0x cr =(1) x=3m ，平板边界层为混合边界层60x 1018/x v Re ⨯=ν=0025.01805)002.00053.0(0026.0Re Re )Re 46.1Re 074.0(Re 074.0C xxcr xcr 5xcr5xfm =--=--=N 406bL v 21C F 20fmD =ρ= (2) L=30m ，平板边界层为混合边界层60L 10180/L v Re ⨯=ν=00159.018005)002.00053.0(0016.0Re Re )Re 46.1Re 074.0(Re 074.0C Lxcr xcr 5xcr5Lfm =--=--=N 2577bL v 21C F 20fm D =ρ=7.6 一块面积为m 8m 2⨯的矩形平板放在速度s /m 3v 0=的水流中，水的运动粘度s /m 1026-=ν，平板放置的方法有两种：以长边顺着流速方向，摩擦阻力为F 1；以短边顺着流速方向，摩擦阻力为F 2。
第七章流体力学习题答案
5第五章习题简答5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm ，水头H 为2m 。
现测得射流收缩断面的直径d c为8mm ，在32.8s 时间内，经孔口流出的水量为0.01m 3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。
解: 64.010822=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==d d A A c cεs m dQv /06.6008.08.32/01.04422=⨯⨯==ππ62.097.064.006.0197.011197.028.9206.62222=⨯===-=-==⨯⨯==⇒=εϕμϕζϕϕgHv gH v5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm ，水箱水位恒定H=2m ，试求：（1）孔口流量Q ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。
题5-2图解：（1）孔口出流流量为s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.0462.02332=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==πϕ（2）s L gH A Q n /612.128.9202.0482.022=⨯⨯⨯⨯⨯==πμ（3）真空高度：m H gp g p CCv48.1274.074.0=⨯==-=ρρ5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径d 1=4cm ，在B 室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d 2=3cm 。
已知H=3m ，h 3=0.5m 试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q 。
题5-3图解：隔板孔口的流量 112gh A Q μ=圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q +=+=μμ由题意可得Q1=Q2，则()()1212122212111211303.082.004.062.022h h h Hd h d h H g A gh A -⨯⨯=⨯⨯+=+=μμμμ解得m h 07.11=sL s m gh A Q mh h H h /56.3/1056.307.18.9204.0462.0243.15.007.1333211312=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴=--=--=∴-πμ5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m 2，船舷高h 为0.5m ，船自重G 为9.8kN 。
工程流体力学课后习题答案4-7章
第四章 流体动力学【4-1】直径d =100mm 的虹吸管，位置如图所示。
求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。
【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。
24500 0029.8v ++=++⨯得 4 =9.9 m/s v 2234 3.140.19.90.078 m /s 44π==⨯⨯=Q d v列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面222000 02p v g gρ++=++ （v 2=v 4）得 2242210009.9 4.910Pa 22ρ⨯=-=-=-⨯v p列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面233000 22p v g gρ++=++ （v 3=v 4）得 2439.9298001000 6.8610Pa 2=-⨯-⨯=-⨯p【4-2】一个倒置的U 形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。
若读数△h =200mm ，求管中流速u =?【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线212 0 002w w p p u g g gρρ++=++其中：p 1和p 2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x ，选取U 形测压管中油的最高液面为等压面，则12()w o w p gx g h p g x h ρρρ--∆=-+∆题 4-1图21()w o p p g h ρρ-=-∆则0.885m/s u ==【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。
当z 1=z 2时，ρ=1000kg/m 3，ρH =13.6×103kg/m 3，d 1=500mm ，d 2=50mm ，H =0.4m ，流量系数α=0.9时，求Q =？ 【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。
(完整版)工程流体力学习题集及答案
第1章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。
（d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。
解：牛顿内摩擦定律是d d v y τμ=，而且速度梯度d d vy 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故d d t γτμ=。
（b ）【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。
解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。
（a ）【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RTp =ρ。
解：不考虑黏性的流体称为理想流体。
（c ）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。
解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==⨯⨯⨯=。
（a ）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。
（c ）【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。
流体力学习题及答案-第七章(DOC)
第七章 粘性流体动力学7-1 油在水平圆管内做定常层流运动，已知75=d （mm ），7=Q （litres/s ），800=ρ (kg/m 3)，壁面上480=τ（N/m 2），求油的粘性系数ν。
答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出2081m u λρτ=； 其中：λ是阻力系数，并且Re64=λ； m u 是平均速度，585.1075.014.325.010741232=⨯⨯⨯==-d Qu m π（m/s ）。
由于阻力系数208m u ρτλ=，因此0202886464Re τρτρλmm u u ===； 即：28τρνmm u du =；所以油的粘性系数为401055.3585.18008075.0488-⨯=⨯⨯⨯==m u d ρτν（m 2/s ）。
7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
7-3无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压Pa ，且剪切应力为0，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，平板倾斜角为θ。
试求垂直于x 轴的截面上的速度分布和压力分布。
答：首先建立如图所示坐标系。
二维定常N-S 方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u x pf y u v x u u x νρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v y pf y v v x v u y νρ 对于如图所示的流动，易知()y u u =，()y p p =，0=v ，θsing f x =，θcos g f y -=；即x 方向速度u 和压力p 仅是y 的函数，y 方向速度分量0=v 。
因此上式可改写为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+=∂∂2222y u x u f x uu x ν ypf y ∂∂=ρ1 由不可压缩流体的连续方程0=∂∂+∂∂y v x u 可知，由于0=v ，0=∂∂yv，则0=∂∂x u ； 则上式可进一步简化为：022=∂∂+yuf x ν （1）ypf y ∂∂=ρ1 （2） 对于（1）式，将θsin g f x =代入，则有：θνsin 122g y u -=∂∂ 两端同时积分，得到：1sin 1C y g y u +-=∂∂θν由于当h y =时，0=∂∂=yuμτ，即0=∂∂y u ，代入上式有：h g C θνsin 11=因此：y g h g y u θνθνsin 1sin 1-=∂∂ 两端再次同时积分，得到：()22sin 21sin 1C y g hy g y u +-=θνθν由于0=y 时，()00=u ，代入上式，知02=C ；则有：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin 1y hy g y u θν 若将ρμν=代入，则上式成为： ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin y hy g y u θμρ 该式即为流动的速度分布。
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第七章 粘性流体动力学7-1 油在水平圆管内做定常层流运动，已知75=d （mm ），7=Q （litres/s ），800=ρ (kg/m 3)，壁面上480=τ（N/m 2），求油的粘性系数ν。
答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出2081mu λρτ=； 其中：λ是阻力系数，并且Re64=λ； m u 是平均速度，585.1075.014.325.010741232=⨯⨯⨯==-d Qu m π（m/s ）。
由于阻力系数208m u ρτλ=，因此0202886464Re τρτρλmm u u ===； 即：28τρνmm u du =；所以油的粘性系数为401055.3585.18008075.0488-⨯=⨯⨯⨯==m u d ρτν（m 2/s ）。
7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
7-3无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压Pa ，且剪切应力为0，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，平板倾斜角为θ。
试求垂直于x 轴的截面上的速度分布和压力分布。
答：首先建立如图所示坐标系。
二维定常N-S 方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u x pf y u v x u u x νρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v y p f y v v x v u y νρ 对于如图所示的流动，易知()y u u =，()y p p =，0=v ，θsin g f x =，θcos g f y -=；即x 方向速度u 和压力p 仅是y 的函数，y 方向速度分量0=v 。
因此上式可改写为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+=∂∂2222y u x u f x uu x ν ypf y ∂∂=ρ1 由不可压缩流体的连续方程0=∂∂+∂∂y v x u 可知，由于0=v ，0=∂∂y v ，则0=∂∂xu ； 则上式可进一步简化为：022=∂∂+yuf x ν （1）ypf y ∂∂=ρ1 （2） 对于（1）式，将θsin g f x =代入，则有：θνsin 122g y u -=∂∂ 两端同时积分，得到：1sin 1C y g y u +-=∂∂θν由于当h y =时，0=∂∂=yu μτ，即0=∂∂y u，代入上式有： h g C θνsin 11=因此：y g h g y u θνθνsin 1sin 1-=∂∂ 两端再次同时积分，得到：()22sin 21sin 1C y g hy g y u +-=θνθν由于0=y 时，()00=u ，代入上式，知02=C ；则有：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin 1y hy g y u θν 若将ρμν=代入，则上式成为： ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221sin y hy g y u θμρ 该式即为流动的速度分布。
对于（2）式，将θcos g f y -=代入，有：θρcos g yp-=∂∂ 两端同时积分得到：()C y g y p +-=θρcos由于当h y =时，()a p h p =，代入上式有：h g p C a θρcos +=因此：()()y h g p y g h g p y p a a -+=-+=θρθρθρcos cos cos该式即为流动的压力分布。
7-4两块无限长二维平行平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为1μ和2μ，密度分别为1ρ和2ρ的液体，厚度分别为1h 和2h 。
已知上板以等速0v 相对于下板向右作平行运动，整个流场应力相同（不计重力），流动是层流，求流场中速度和切应力的分布。
答：首先建立如图所示的坐标系。
当不计及质量力时，平面定常层流流动的N-S 方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u x py u v x u u νρ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v y p y v v x v u νρ显然，y 方向的速度分量0=v ；由不可压缩流体的连续方程可知0=∂∂+∂∂y v x u ，可知0=∂∂xu ，u 仅仅是y 的函数，即()y u u =，所以上式可重新整理成为：221dyyd x p νρ=∂∂⋅ （1） 01=∂∂⋅yp ρ （2） 由（2）式知道，0=∂∂yp，p 仅仅是x 的函数()x p p =。
将（1）式分区域写成：xpdy u d ∂∂=1221μ 10h y ≤≤ xpdy u d ∂∂=2221μ 02≤≤-y h 分别对两式两端同时积分得到：111C y xp dy du +∂∂=μ 10h y ≤≤ （3） 221C y xp dy du +∂∂=μ 02≤≤-y h （4） 即111C y xp dy du μμ+∂∂= 10h y ≤≤ 222C y xp dy du μμ+∂∂= 02≤≤-y h 由于当0=y 时，两种流体界面上的剪切应力相同，即dydu dy du 21μμ=，因此有： 2211C C μμ=，（3）（4）两式化为：111C y xp dy du +∂∂=μ 10h y ≤≤ （3）′ 12121C y x p dy du μμμ+∂∂= 02≤≤-y h （4）′ 分别对（3）′和（4）′两式两端同时积分得到：312121C y C y xp u ++∂∂=μ 10h y ≤≤41212221C y C y x p u ++∂∂=μμμ 02≤≤-y h由于当0=y 时，两种流体界面上的速度相同，得43C C =，则：312121C y C y xp u ++∂∂=μ 10h y ≤≤ （5）31212221C y C y x p u ++∂∂=μμμ 02≤≤-y h （6）当1h y =时，0v u =，带入到（5）式；当2h y -=时，0=u ，带入到（6）式；得到：031121121v C h C h xp =++∂∂μ （7）02132121222=+-∂∂C h C h x p μμμ （8）（7）（8）两式相减，经整理后得到：()xph h h h v h h C ∂∂⋅+-⋅++=21121212221021122121μμμμμμμμ将1C 代入（8）式，经整理后得到：()()()xph h h h h h v h h h h x p x p h h h h v h h h h xp C h C ∂∂⋅++⋅-+=∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅+-⋅++=∂∂-=211221210211221222211212122210211222212221221321 2121 21μμμμμμμμμμμμμμμμμμμ 将1C 和3C 代回到（5）（6）两式，则可得到两种流体中的速度分布；将（3）′和（4）′两式两端分别乘以1μ和2μ，并将1C 代入，可得到应力分布分别为：dy du 11μτ= dydu 22μτ=。
7-5 直径为15mm 的光滑圆管，流体以速度14m/s 在管中流动，是确定流体的状态。
又若要保持为层流，最大允许速度是多少？这些流体分别为（1）润滑油；（2）汽油；（3）水；（4）空气。
已知41010-⨯=润滑油νm 2/s ，610884.0-⨯=汽油νm 2/s 。
答：对于圆管内的流动，临界雷诺数为2300Re =c 。
当流速14=U （m/s ）时，各种流体的流动状态如下： （1）润滑油：2101010015.014Re 4=⨯⨯==-νUd，2300Re Re =<c ，为层流流动。
（2）汽油：5610376.210884.0015.014Re ⨯=⨯⨯==-νUd，2300Re Re =>c ，为湍流流动。
（3）水：取水的粘性系数610139.1-⨯=ν（m 2/s ）。
5610844.110139.1015.014Re ⨯=⨯⨯==-νUd，2300Re Re =>c ，为湍流流动。
（4）空气：取空气的粘性系数510455.1-⨯=ν（m 2/s ）。
4510443.110455.1015.014Re ⨯=⨯⨯==-νUd，2300Re Re =>c ，为湍流流动。
若保持流动为层流状态，则要求2300Re Re =<c ，各种流体的临界速度分别为：2300Re =<c Udν（1）润滑油：3.153015.01010230023004=⨯⨯=⨯=-d U ν（m/s ）；（2）汽油：136.0015.010884.023*******=⨯⨯=⨯=-d U ν（m/s ）；（3）水：175.0015.010139.1230023006=⨯⨯=⨯=-d U ν（m/s ）；（4）空气：231.2015.010455.1230023005=⨯⨯=⨯=-d U ν（m/s ）。
7-6 粘性系数μ=39.49x10-3（m 2/s ），γ=7252N/m 2的油流过直径为2.45cm 的光滑圆管；平均流速为0.3m/s 。
试计算30m 长管子上的压力降，并计算管内距管壁0.6cm 处的流速。
答：雷诺数：νdu m =Re ，其中：平均流速：3.0=m u （m/s ）； 流体密度：2.73981.97252===gγρ（kg/m 3）； 运动粘性系数：5310342.52.7391049.39--⨯=⨯==ρμν（m 2/s ）。
因此雷诺数为：6.14210342.50254.03.0Re 5=⨯⨯==-νdu m ，流动状态是层流； 则阻力系数为：449.06.14264Re 64===λ； 压力降为：4.176403.02.739210254.030449.02122=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆m u d l p ρλ（N/m 2）； 最大流速：6.02max ==m u u （m/s ）；圆管内沿径向的速度分布为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=22max 1a r u u ；上式中：7.122/4.25==a （mm ），则在7.667.12=-=r （mm ）处，流动速度为：433.07.127.616.01222max =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a r u u （m/s ）。
7-730C 的水流过直径为d=7.62cm 的光滑圆管，每分钟流量为0.340m 3，求在915m 长度上的压力降，管壁上的剪应力0τ及粘性底层的厚度。
当水温下降到5C 时，情况又如何？ 答：（1）当水温为30C 时，取水的粘性系数为6108009.0-⨯=ν（m 2/s ） ； 平均流速为：243.10762.014.325.060/34.04122=⨯⨯==d Q u m π（m/s ）； 雷诺数为：5610183.1108009.00762.0243.1Re ⨯=⨯⨯==-νdu m ，流动为湍流流动； 查莫迪图谱，得到阻力系数为：017.0=λ；则压力降为：157698243.1100.1210762.0915017.021232=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆m u d l p ρλ（N/m 2） =1.58（Pa ）；管壁上的剪切应力：283.3243.1100.1017.081812320=⨯⨯⨯⨯==m u λρτ（N/m 2）；又由于0573.010283.330===ρττu ，并且5=ντyu ，得到粘性底层厚度为： 069.00573.0108009.0556=⨯⨯==-τνu y （mm ）。