正态分布可信区间

3. 某地200例正常成人血铅含量的频数分布如下表。

（1）简述该资料的分布特征。

（2）若资料近似呈对数正态分布，试分别用百分位数法和正态分布法估计该地正常成人血铅值的95%参考值范围。

表某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布

血铅含量频数累积频数

0.00～7 7

0.24～49 56

0.48～45 101

0.72～32 133

0.96～28 161

1.20～13 174

1.44～14 188

1.68～ 4 192

1.92～ 4 196

2.16～ 1 197

2.40～ 2 199

2.64～ 1 200

[参考答案]

（1）从表可以看出，血铅含量较低组段的频数明显高于较高组段，分布不对称。同正态分布相比，其分布高峰向血铅含量较低方向偏移，长尾向血铅含量较高组段延伸，数据为正偏态分布。

某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布

血铅含量组中值频数累积频数累积频率

0.00～0.12 7 7 3.5

0.24～0.36 49 56 28.0

0.48～0.60 45 101 50.5

0.72～0.84 32 133 66.5

0.96～ 1.08 28 161 80.5

1.20～ 1.32 13 174 87.0

1.44～ 1.56 14 188 94.0

1.68～ 1.80 4 192 96.0

1.92～

2.04 4 196 98.0

2.16～ 2.28 1 197 98.5

2.40～ 2.52 2 199 99.5

2.64～ 2.76 1 200 100

（2）因为正常人血铅含量越低越好，所以应计算单侧95%参考值范围。

百分位数法：第95%百分位数位于1.68～组段，组距为0.24，频数为4，该组段以前的累积频数为188，故

95

(2000.95188)

1.680.24 1.80(μmol/L)

4

P

⨯-

=+⨯=

即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.80μmol/L。

正态分布法：将组中值进行log变换，根据题中表格，得到均值和标准差计算表。

某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)均值和标准差计算表

血铅含量组中值lg组中值(x) 频数(f) fx2fx

0.00～0.12 -0.92 7 -6.44 5.9248 0.24～0.36 -0.44 49 -21.56 9.4864 0.48～0.60 -0.22 45 -9.9 2.178 0.72～0.84 -0.08 32 -2.56 0.2048

0.96～ 1.08 0.03 28 0.84 0.0252

1.20～ 1.32 0.12 13 1.56 0.1872 1.44～ 1.56 0.19 14

2.66 0.5054 1.68～ 1.80 0.26 4 1.04 0.2704

1.92～

2.04 0.31 4 1.24 0.3844

2.16～ 2.28 0.36 1 0.36 0.1296 2.40～ 2.52 0.40 2 0.80 0.3200 2.64～ 2.76 0.44 1 0.44 0.1936

合计——200 -31.52 19.8098

计算均值和标准差：

31.52

0.1576200

X -=

=-

0.2731S ==

单侧95%参考值范围：

1.650.1576 1.650.27310.2930X S +=-+⨯= 1lg (0.2930) 1.96(mol/L)μ-=

即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.96μmol/L ，与百分位数法相比两者相差不大。