安徽省阜阳市陈梦中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考(期中)数学试题

【详解】
解：∵|x﹣5|+（y﹣2）2=0，
∴x=5，y=2．
当腰长为5时，三边长为5、5、2，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，三边长为5、2、2，2+2＜5，不能组成三角形．
故答案为12．
13．80°
【分析】
由点D、E分别在边AB、AC的中点，可以得出DE是△ABC的中位线，就可以得出∠ADE=∠B，由轴对称的性质可以得出∠ADE=∠FDE，就可以求出∠BDF的值．
14．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD=__．
15．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是__．
16．如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= ，E为AC中点，P为AD上一点则△PEC周长的最小值是__．
【详解】
∵点D、E分别在边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵△ADE与△FDE关于DE对称，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE．
∵∠B=50°，
∴∠ADE=50°，
∴∠FDE=50°．
∵∠BDF+∠ADF=180°，
∴∠BDF=80°．
故答案为80°．
安徽省阜阳市陈梦中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考（期中）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）
（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；
（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE为等腰三角形时，求α的度数．
参考答案
1．B
【解析】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故这个多边形是13边形．
故选A．
考点：多边形的对角线．
9．C
【解析】
【分析】
由点P为AD的中点，可得△ABP的面积= S△ABD，S△CPD= S△ACD，于是得到结论．
【详解】
∵点P是AD的中点，
故选C.
10．C
【解析】
【分析】
如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD= 180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=CE，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故④成立．
∴BD= = ，
故答案为 ．
15．2
【解析】
解：作PE⊥OA于E，∵∠OPD=60°，PO=4，∴PD= OP=2，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故答案为2．
点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）如图，点D即为所求；
（2）∵AD=BD，∠B=33°，
∴∠BAD=∠B=33°．
∵∠C=90°，
∴∠CAB=90°﹣33°=57°，
∴∠CAD=∠CAB﹣∠BAD=57°﹣33°=24°．
故答案为24．
【点睛】
本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
20．∠BAD=40°，∠AOC=115°．
（1）求证：△ABE为等边三角形；
（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM=60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG=AF；
（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．
25．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，BC﹣EC=EF﹣EC，
【详解】
∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，
故MB⊥BD，①成立；
而AB=AC，
∴∠FDB=∠DBC；
∵∠FBD=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FD=BF，FD=EC，②成立；
∠C与∠BGC的大小不确定，
∴DE不一定等于DG，
∵EC=DF=EF+DE，
∴EC不一定等于EF+DG；故错误；
而CE=BF，
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=°．
20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．
21．如图，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于点C，点E从B向C运动，过点E作ED⊥AE，交l于D．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为__．
12．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣5|+（y﹣2）2=0，则这个等腰三角形的周长为__．
13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___.
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2．B
【解析】
试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．
考点：三角形三边关系．
3．C
【解析】
根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形．
故选C．
4．B
【解析】
如图，是用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，连接DC、EC，
由作图过程可知：OD=OE，DC=EC，∴在△ODC和△OEC中： ，∴△ODC≌△OEC（SSS）.
故选B.
连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．
【详解】
解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=பைடு நூலகம்0°，CE=1cm，
∴BE= = ，
∴PE+PC的最小值是 ，
∴△PEC周长的最小值是 ．
故答案为 ．
17．见解析
【解析】
【分析】
只要证明 即可推出 即可推出
【详解】
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴∠ACB=∠DFE，
∴
18．60
【分析】
求出 长，根据三角形内角和求出 推出 代入求出即可．
【分析】
由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．
【详解】
解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C．
【点睛】
三、解答题
17．如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF．求证：AC∥DF．
18．如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离．
19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形
9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（ ）
A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm2
10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=MD/2，其中一定正确的有（ ）
（1）求证：∠A=∠DEC；
（2）当BE长度为多少时，△ABE≌△ECD？请说明理由．
22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．
【点睛】