函数与导数练习题有标准答案.doc

函数与导数练习题（高二理科）

1．下列各组函数是同一函数的是

（ ）

① f ( x)

2x 3 与 g (x) x

2x ；② f ( x)

x 与 g( x)

x 2 ；

③ f (x) x 0

与 g ( x)

1

；④ f ( x) x 2 2x 1 与 g(t ) t 2

2t 1 .

A 、①②

B

x 0

C

D

、①③

、③④ 、①④

2．函数 y

x

4

的定义域为 .

x 2

3．若 f (x) 是一次函数，

f [ f ( x)] 4x 1 且，则 f ( x) =

.

4．如果函数 f ( x)

x 2 2( a 1) x 2 在区间

,4 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是（

）

A 、 a ≤ 3

B 、 a ≥ 3

C

、 a ≤ 5

D

、 a ≥ 5

5．下列函数中，在

0,2 上为增函数的是（

）

A ． y

log 1 (x

1) B ． y log 2 x

2

1

C ． y

log 2

1

D ． y log 1 ( x 2

4x 5)

2

x

2

6．y

f ( x) 的图象关于直线 x

1对称，且当 x 0 时， f (x)

1

, 则当 x

2 时， f (x)

.

x

7．函数 f ( x)

ax 1

在区间 ( 2, ) 上为增函数，则 a 的取值范围是

.

x 2

8．偶函数

f ( x) 在

）上是减函数，若

f (-1)

f (l

g x) ，则实数 x 的取值范围是

．

（ - ，0

9．若 lg x

lg y a,则 lg( x

)

3

lg( y

)3

（

）

2

2

A ． 3a

B ． 3

a

C ． a

D ．

a

2

2

10．若定义运算 a

b

b

a b

，则函数 f x log 2 x log 1 x 的值域是（

）

a

a b

2

A 0,

B

0,1 C 1,

D

R

11．函数 y

a x 在[ 0,1] 上的最大值与最小值的和为 3，则 a （

）

A ．

1

B ． 2

C

．4

D

．

1

2

4

12．已知幂函数 y f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则 f (9) .

13．已知 x 1 是方程 x lg x 3 的根， x 2 是方程 x 10 x

3 的根，则 x 1 x 2 值为

.

14．函数 y 2 x 1

2, x (

,2]

的值域为

.

15．设f ( x) 2e x 1, x＜ 2，

. log 3 ( x2

则 f ( f (2))的值为

1)， x 2.

16．若f (52 x 1) x 2 ，则 f (125) .

17．根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是（）

x － 1 0 1 2 3

e x 0.37 1 2.72 7.39 20.09

x 2 1 2 3 4 5 A．（－ 1，0）B．（ 0， 1）C．（ 1，2） D．（2， 3）

18．若一次函数f ( x) ax b有一个零点2，那么函数g( x) bx2 ax 的零点是. 19．关于x的方程| x2 4x 3 | a 0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是.

20．关于x的方程(1

)x

1

1 有正根，则实数 a 的取值范围是.

2 lg a

21．设f '( x)是函数f ( x) 的导函数，将y f (x) 和 y f '(x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

A B C D

22．函数 f ( x) 2x2 1 x3在区间 [0 , 6] 上的最大值是．

3

23．曲线y x 3在点1,1 处的切线与 x 轴、直线x 2 所围成的三角形的面积为. 24．直线y 1 x b 是曲线 y ln x x 0 的一条切线，则实数 b ．

2

4 x2 (x 0)

25．已知函数 f x 2( x 0) ，

1 2x( x 0)

（ 1）画出函数 f x 图像；

（ 2）求f a2 1 (a R), f f 3 的值；

（ 3）当 4 x 3 时，求 f x 取值的集合 .

26．已知函数f (x) x 3 3x 2 9x a.

（ 1）求f (x)的单调减区间；

（ 2）若f (x)在区间 [ － 2， 2] ．上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

27．已知函数f x x3 ax2 bx c 在,0 上是减函数，在0,1 上是增函数，函数 f x 在 R