专题十二概率和统计讲解
初中数学概率与统计知识点归纳
初中数学概率与统计知识点归纳在初中数学学习的过程中，概率与统计是一个重要的知识点。
概率与统计涉及到我们日常生活中的各种事件和数据分析，不仅在数学课堂中有所应用，而且在我们的日常生活中也能体现出它的重要性。
本文将对初中数学中概率与统计的知识点进行归纳和总结。
1. 概率概率是描述事件发生可能性的数值。
在初中数学中，概率常常与事件发生的可能性相关联。
在概率的计算中，我们常常会遇到以下几个概念：(1) 随机事件：指从某个特定的结果集合中产生一个或者多个结果。
(2) 必然事件：指在某种情况下一定会发生的事件，概率为1。
(3) 不可能事件：指在某种情况下一定不会发生的事件，概率为0。
(4) 事件的互斥与独立：两个或多个事件不能同时发生的情况下，称其为互斥事件；两个或多个事件的结果互不影响的情况下，称其为独立事件。
2. 统计统计是根据事实，通过收集、整理、分析和解释数据来获取有关问题的结论的方法。
在初中数学中，我们常常会遇到以下几个统计知识点：(1) 数据的收集与整理：通过调查问卷、实验数据等收集原始数据，并对数据进行整理和分类。
(2) 频率和频数：频率指某个数值出现的次数，频数指某个数值出现的频率。
(3) 统计图表：通过柱状图、折线图、饼图等不同的图表形式来呈现数据。
(4) 平均数：平均数是数值数据集中的一个重要统计量，可以用来表示数值的集中程度。
3. 概率与统计的应用概率与统计不仅仅是学习中的一门知识，它也常常应用于我们日常生活中的各个方面。
以下是概率与统计的一些常见应用：(1) 调查问卷与意见统计：在进行市场调查或者社会调查时，通过收集和分析问卷数据，得到有效的统计结果。
(2) 运动比赛中的胜负预测：通过分析球队的历史战绩、球员的表现等数据来预测比赛的结果。
(3) 投资与风险管理：在投资决策中，通过概率与统计的分析，可以帮助我们评估投资的风险，并做出合理的投资决策。
(4) 交通流量与道路规划：通过对交通流量数据的分析，可以调整道路规划和交通信号灯的设置，提高交通效率。
概率与统计知识点总结
概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。
随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷骰子得到的点数就是随机事件。
必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。
比如太阳从东方升起，这就是必然事件。
不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。
比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。
二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。
它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。
例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。
三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。
比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。
几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。
四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。
计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
概率与统计简介
概率与统计简介
概率与统计是数学中的两个重要分支，它们在各个领域中都有广泛的应用。
概率研究随机事件发生的可能性，而统计则研究如何从数据中得出结论。
概率是描述事件发生可能性的一种数学工具。
它用数值来表示事件发生的可能性大小，范围从0到1。
0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的计算可以通过经典概率、几何概率和统计概率等方法进行。
统计是收集、分析和解释数据的过程。
统计学使用样本数据来推断总体特征，并通过统计模型和方法来进行推断和预测。
统计学可以帮助我们了解数据的分布、相关性以及可能的趋势和模式。
概率和统计密切相关，它们经常一起使用。
概率提供了统计推断的基础，而统计提供了概率模型的验证和应用。
通过概率和统计的应用，我们可以进行风险评估、决策分析、数据预测等。
在现实生活中，概率和统计广泛应用于各个领域。
在自然科学中，它们用于研究随机现象和实验结果的分析。
在社会科学中，它们用于调查和样本研究。
在工程和经济学中，它们用于风险评估和决策分析。
在医学中，它们用于研究疾病发生的概率和治疗效果的统计分析。
总而言之，概率与统计是数学中的重要分支，它们用于
描述和分析随机事件的可能性和数据的特征。
它们在各个领域中都有广泛的应用，帮助我们做出决策、预测未来、解释现象，并提供科学依据。
高中数学的解析概率与统计解析
高中数学的解析概率与统计解析解析概率与统计是高中数学中的重要内容之一，通过对数据的收集和分析，可以帮助我们了解事件的发生规律和结果的概率分布。
本文将围绕解析概率与统计展开论述，从基本概念、解析方法和应用实例三个方面进行介绍。
一、基本概念解析概率与统计的基本概念是研究和描述随机事件和现象的数量关系。
其中，概率是指某个事件发生的可能性大小，以0到1之间的数值表示；而统计则是通过数据的收集和分析，研究事件的规律性和总体特征。
解析概率与统计的基本原理是建立在大量实验和数据样本的基础上，通过概率论和数理统计的方法，对事件进行解析和推断。
二、解析方法1. 随机事件的概率分析随机事件是指在特定条件下的一次试验中，可能发生或不发生的事件。
在解析概率与统计中，我们需要确定事件发生的概率大小。
常用方法包括古典概型、几何概型、四则概率和条件概率等。
以掷骰子为例，古典概型是指对于每个可能结果而言，它们发生的概率相等。
而几何概型则是通过图形的面积或长度来确定概率。
四则概率则是指通过求事件发生的可能数和总的样本空间数的比值来计算。
条件概率则是在已知一定条件下，事件发生的概率。
2. 统计分析方法统计分析是解析概率与统计的重要环节，主要通过数据的收集和分析，获取事件的规律性和总体特征。
常见的统计分析方法包括频数分布、统计图表和中心位置度量等。
频数分布是指将数据按照一定的间隔或组别进行分类，并统计每个类别中的频数。
统计图表则是通过图形的可视化方式展示数据的分布规律，例如直方图、饼图和散点图等。
中心位置度量包括平均数、中位数和众数等，用于反映数据集中趋势和集中程度。
三、应用实例解析概率与统计在现实生活和学科中都有广泛的应用。
例如，在生物学中，通过解析概率与统计可以研究基因的遗传规律和种群的变异情况；在经济学中，可以通过统计数据进行市场分析和预测；在医学中，可以通过统计方法进行药效评价和疾病预防。
此外，在高考数学中，解析概率与统计也是常见的考点之一。
概率与统计的基本概念
概率与统计的基本概念概率与统计是数学中非常重要的分支，它们帮助我们分析和解释现实世界中发生的随机事件。
在这篇文章中，我们将介绍概率与统计的基本概念，帮助读者对这两个概念有更清晰的理解。
一、概率的基本概念概率是指某一事件发生的可能性。
我们常常使用一个介于0和1之间的数值来表示概率，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的计算可以通过以下公式来进行：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间S中的元素个数。
除了计算并表示概率，我们还可以通过概率的加法法则和乘法法则来分析多个事件的概率。
二、统计的基本概念统计是通过对样本数据的收集、整理和分析，来推断总体特征或者进行决策的一种科学方法。
统计学中的基本概念包括总体、样本、参数和统计量。
总体是指我们要研究的对象的全体，而样本是我们从总体中选取的一小部分元素。
参数是对总体的特征进行度量的数值，例如总体的平均值或者标准差。
而统计量则是对样本的特征进行度量的数值，例如样本的平均值或者标准差。
通过对样本数据的分析，我们可以对总体的特征进行估计，并且通过假设检验来判断某种假设是否成立。
三、概率与统计的关系概率和统计密切相关，它们相互支持和补充。
在概率中，我们通过已知的概率来预测随机事件的结果；而在统计中，我们通过样本数据来估计总体的特征，并进行决策。
概率和统计在许多领域都有广泛应用。
例如，概率论在投资和风险管理中应用广泛，帮助投资者预测股票价格的涨跌；而统计学在医学研究中应用广泛，通过对患者的样本数据进行分析，帮助医生判断某种治疗方法的有效性。
总结：概率与统计是数学中非常重要的分支，通过对随机事件和样本数据的分析，帮助我们理解和解释现实世界中的现象。
概率和统计的基本概念包括概率的计算方法、统计的基本概念以及它们之间的关系。
理解这些基本概念，将有助于我们更好地应用概率和统计的方法，进行科学的决策和分析。
理解初中数学中的概率与统计
理解初中数学中的概率与统计初中数学中的概率与统计是一个重要的学科，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在未来的学习和工作中也扮演着重要的角色。
理解概率与统计的概念和方法，不仅可以帮助我们更好地理解和分析数据，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
概率是一种用来描述事件发生可能性的数学工具。
在生活中，我们经常会遇到各种各样的不确定性事件，比如抛硬币的结果、摇骰子的点数、购买彩票的中奖几率等。
概率就是用来描述这些事件发生的可能性大小的。
概率的计算方法有很多种，最简单的是通过事件发生的次数与总次数的比值来计算。
例如，抛硬币的结果是正面朝上的概率是1/2，因为正面朝上的次数是1次，总次数是2次。
统计是一种用来收集、整理和分析数据的方法。
在现实生活中，我们经常需要对一些数据进行分析，比如人口普查、调查问卷、体育比赛成绩等。
统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，帮助我们更好地了解和把握事物的规律。
统计的方法有很多种，最常见的是计算平均数、中位数、众数等。
例如，我们可以通过统计一场考试的成绩，计算出平均分、及格率等指标，从而评估学生的学习情况。
理解概率与统计的概念和方法对于中学生来说非常重要。
首先，它可以帮助他们更好地理解和分析数学问题。
在解决数学问题时，概率与统计的方法可以帮助我们从多个角度去思考和分析问题，提高问题解决的效率和准确性。
其次，它可以培养中学生的逻辑思维和问题解决能力。
概率与统计需要我们进行数据的整理和分析，从中提取有用的信息，这对于培养中学生的逻辑思维和问题解决能力非常有帮助。
最后，它可以帮助中学生更好地应对未来的学习和工作。
在大数据时代，概率与统计的知识和技能是非常重要的，掌握了这些知识和技能，可以帮助我们更好地理解和分析数据，从而做出更加准确和科学的决策。
在学习概率与统计的过程中，我们可以通过一些实际的例子来帮助中学生更好地理解和应用这些知识。
例如，我们可以通过抛硬币的例子来介绍概率的概念和计算方法，通过统计一场比赛的成绩来介绍统计的概念和方法。
概率与统计的基本概念
概率与统计的基本概念概率和统计是数学中涉及处理不确定性和随机性的重要分支。
概率是研究随机事件发生的可能性的数学方法，而统计是通过对数据的收集、整理、分析和解释来推断总体特征的学科。
这两个学科在各个领域中起着至关重要的作用，无论是科学研究、经济决策还是社会调查等都离不开概率和统计的应用。
一. 概率的基本概念概率是用来描述事件发生可能性的一种数值指标。
它的取值范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率的计算一般基于概率公式：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A的样本空间中的样本数，N(S)表示样本空间中的总样本数。
概率的计算可以依据事件的基本性质和运算法则来进行。
1. 事件的独立性与互斥性事件的独立性是指事件A和事件B的发生与否互不影响，其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
在概率计算中，如果两个事件是独立的，则它们的联合概率等于各自事件概率的乘积。
而互斥事件则是指两个事件不能同时发生，它们的联合概率为0。
2. 随机变量与概率分布随机变量是取决于随机实验结果的一种变量。
随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量的取值有限或可数，如掷骰子的点数；而连续型随机变量的取值范围是一个区间，如身高、体重等。
随机变量的分布可以通过概率质量函数（密度函数）来描述，如离散型随机变量的概率质量函数和连续型随机变量的概率密度函数。
二. 统计学的基本概念统计学是通过对数据的收集、整理、分析和解释来推断总体特征的科学。
在统计学中，主要涉及两个方面：描述统计和推断统计。
1. 描述统计描述统计是对数据进行分类、整理、概括和表达总结性的方法。
其中最常用的统计指标有：平均数、中位数、众数、标准差等。
平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用来表示数据的集中趋势；中位数是一组数据按大小排列后的中间值，适用于数据存在离群值的情况；众数是一组数据中出现次数最多的值，常用于描述数据的类型与分布。
中考重点概率与统计
中考重点概率与统计中考重点：概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它与现实生活密切相关，被广泛应用于各个领域。
在中考中，概率与统计也是一个重要的考点。
本文将围绕中考重点概率与统计展开讨论，为同学们学好这一部分知识提供指导。
一、概率概率是事件发生的可能性大小的度量，在我们的日常生活中无处不在。
学习概率可以帮助我们更好地理解可能性，辨别事物间的关系。
1. 定义与基本概念概率是在一定条件下某一事件发生的可能性大小的度量。
一般用P(A)表示某一事件A发生的概率，其中0 ≤ P(A) ≤ 1，当P(A) = 0时，表示事件A不可能发生；当P(A) = 1时，表示事件A一定发生。
2. 概率计算当事件的样本空间S中的元素均等可能时，事件A发生的概率可以通过计算A中元素个数与S中元素总数的比值来计算。
即P(A) =n(A)/n(S)。
3. 事件间的关系对于事件A、B，我们可以定义并计算它们的并、交、差等关系。
- 并：事件A和B的并，表示事件A或B中至少一个发生，用A∪B表示。
- 交：事件A和B的交，表示事件A和B同时发生，用A∩B表示。
- 差：事件A和B的差，表示事件A发生而B不发生，用A-B表示。
二、统计统计是一种通过收集、整理、分析和解释数据的方法，它能帮助我们更好地理解数据背后的特征和规律。
1. 数据的收集与整理在统计中，我们需要收集和整理相关的数据，以便进行后续的分析和解释。
数据可以通过观察、实验、调查等方式进行收集，然后进行整理和分类。
2. 数据的描述与分析在获得数据后，我们可以通过图表、统计量等方式对数据进行描述和分析。
常见的统计量包括平均数、中位数、众数、方差等，它们可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度等特征。
3. 统计推断统计推断是根据从样本中得到的信息，对总体进行推断和判断。
通过对样本进行抽样，我们可以得到有关总体的一些信息，并利用统计原理进行推断。
总结：概率与统计作为数学的一个重要分支，无论是在学术研究还是实际应用中都具有重要的地位。
专题12 概率和统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版含解析[ 高考]
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一．基础题组1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知2~(3,)N ξσ，若(2)0.2P ξ≤=，则ξ≤P(4)等于( )A ．2.0B ．3.0C ．7.0D ．8.02. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知随机变量ξ服从正态分布2(4,)N σ，若(8)0.4P ξ>=，则(0)P ξ<=( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是 ( )4.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.5.【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.二．能力题组1.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】在圆22＋＝--(2)(2)4x y内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ）A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π考点：二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识, 考查学生的基本运算能力．2. .【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（ ）A ．1256 B.13128 C.12 D.732三．拔高题组1. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23．（Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．考点：排列组合，分布列，期望.2.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分考点：概率，分布列，期望.3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X 的数学期望E(X)．(Ⅱ) 设“每次同时摸2个,恰好中奖”为事件B ，则75C C )(27141323=+=C C B P随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分4314716075175)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅==C X P ， 42224760075175)2(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 43347100075175)3(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 4444762575)4(=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，……10分所以随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望240168607625471000376002716014444=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . ……14分 考点：组合公式、概率，分布列，期望4. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】(本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望；(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.【答案】(Ⅰ)X 的分布列数学期望4EX =；(Ⅱ)81. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先定出X 的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.5.【2014届广东高三六校第一次联考理】甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。
中考概率与统计总结知识点
中考概率与统计总结知识点概率与统计是数学的一个重要分支，也是生活中经常会用到的一种数学方法。
通过概率与统计的学习，我们可以更深入地了解生活中发生的事情，分析数据，做出合理的判断和预测。
在中考中，概率与统计是一个重要的考试内容，也是考查学生综合运用数学知识的重要环节。
下面我们来总结一下中考概率与统计的知识点。
一、概率1. 概率的基本概念概率是事件发生的可能性的大小。
常用P(A)表示事件A的概率。
概率的范围是[0,1]，表示事件发生的可能性从不可能到一定发生。
事件的互斥与对立事件，互斥事件指的是两个事件不能同时发生，对立事件指的是两个事件至少有一个发生。
事件的和与积，事件的和指的是两个事件中至少有一个发生的概率，事件的积指的是两个事件同时发生的概率。
2. 概率的计算概率的计算公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能性次数。
概率的计算方法：古典概率、几何概率、统计概率。
古典概率指的是在有限个元素的样本空间中，每个基本事件发生的可能性相等。
几何概率指的是利用几何图形来计算概率。
统计概率指的是利用统计方法来计算概率。
3. 概率的应用事件的独立性、相关性：当一个事件的发生不受另一个事件的影响时，两个事件是独立的，否则是相关的。
事件的概率运算：事件的交、并、差。
二、统计1. 统计的基本概念统计是一种数据的搜集、整理、分析和解释的方法。
通过统计可以了解数据的分布规律、发现数据的特点、进行数据的预测和判断。
常见的统计量：均值、中位数、众数、标准差等。
2. 统计分布离散型数据与连续型数据：离散型数据指的是数据的取值是一个个的分散的，连续型数据指的是数据的取值是一段范围内的。
频数分布表：将数据按照一定的间隔划分成若干组，然后统计每一组中数据的个数。
频率分布表：将频数除以数据的总个数得到频率，用来表示数据在每一组中出现的概率。
3. 统计图表直方图：用来表示数据的频数分布。
折线图：用来表示数据的趋势变化。
饼图：用来表示各部分所占的比例。
初中数学知识归纳概率与统计的基本概念
初中数学知识归纳概率与统计的基本概念初中数学知识归纳：概率与统计的基本概念概率与统计是数学中的一个重要分支，它们在解决现实问题和做出合理判断时起着关键的作用。
在初中阶段，学生需要掌握概率与统计的基本概念，以便于进一步学习和应用。
本文将对初中数学中概率与统计的基本概念进行归纳。
一、概率的基本概念概率是研究随机事件的发生可能性的数学工具。
在概率理论中，常见的基本概念有样本空间、随机事件和概率。
样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。
随机事件是指与样本空间中某些结果对应的一些结果的集合。
概率是指随机事件发生的可能性大小。
二、概率的计算方法初中阶段，我们学习了几种常见的概率计算方法，包括：1. 尝试法：通过对随机试验进行反复实验，根据实验结果统计，计算事件发生的频率，从而得到概率的估计值。
2. 等可能性原理：对于样本空间中的每个结果，如果它们出现的可能性相同，那么概率就是事件发生的结果个数与样本空间中结果个数的比值。
3. 频率法：通过大量实验，统计随机事件发生的次数，根据次数的比例来估计概率。
4. 几何概率：通过几何图形的面积来计算概率，适用于实验结果的几何性质明确的情况。
三、统计的基本概念统计是研究数据的收集、整理、处理和分析的科学，通过对数据的分析可以揭示出隐藏在背后的规律和信息。
在初中阶段，我们学习了统计学的基本概念，包括：1. 数据的收集：根据需要，通过调查、实验等方法获得原始数据。
2. 数据的整理：对原始数据进行归类、排序、分类等操作，形成表格、图表等形式。
3. 数据的处理：对整理后的数据进行平均数、中位数、众数、范围等统计量的计算，以便于综合了解数据的特征。
4. 数据的分析：通过对统计结果的解读和分析，得出结论，做出合理的推断和判断。
四、统计图表的应用统计图表是将统计数据以图形化的方式展示出来，直观地表达数据的特征和规律。
在初中阶段，我们学习了一些常见的统计图表的绘制和应用，包括：1. 条形图：用不同长度的条形来表示不同的数据，直观地比较各个数据之间的大小。
概率和统计知识点总结
概率和统计知识点总结1. 概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性的数学工具。
在概率论中，我们研究的对象是随机实验，即是某种条件下可能出现的各种可能和其相应的概率。
概率的基本概念包括样本空间、事件、概率的定义和性质等。
样本空间是指随机实验的所有可能结果的集合。
事件是样本空间的子集，即是样本空间中的某一部分。
事件的概率就是事件发生的可能性。
概率的定义有频率派和贝叶斯派的不同观点，频率派认为概率是频率的极限，贝叶斯派认为概率是主观的相信程度。
概率的性质包括非负性、规范性、可加性等。
2. 常见的概率分布在概率论中，概率分布是表示随机变量取值可能性的函数。
常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。
离散型概率分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
伯努利分布描述的是一个随机变量只有两个可能取值的概率分布，二项分布表示的是n重伯努利试验的概率分布，泊松分布描述的是单位时间或单位面积内随机事件出现次数的概率分布。
连续型概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
均匀分布描述的是在一定范围内随机变量取值均匀分布的概率分布，正态分布是一种对称的连续型概率分布，指数分布描述的是一个随机事件首次发生的时间间隔的概率分布。
3. 统计参数估计统计参数估计是利用样本数据估计总体参数的方法。
在统计学中，总体参数是描述总体特征的变量，样本是从总体中抽取的一部分数据。
参数估计包括点估计和区间估计。
点估计是用样本数据估计总体参数的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。
最大似然估计是通过寻找数据使得似然函数最大化的方法来估计总体参数，矩估计是利用样本矩来估计总体矩。
区间估计是用样本数据估计总体参数的区间范围。
区间估计的原理是通过置信区间来估计总体参数的范围，通常使用样本均值和标准差来构建置信区间。
4. 假设检验假设检验是统计学中用来验证总体参数的方法。
在假设检验中，我们设定一个或者两个关于总体参数的假设，然后利用样本数据进行检验。
概率和统计知识点梳理
概率和统计知识点梳理
概率知识点
1.实验和事件
实验：进行观察，观察结果不确定的活动。
事件：实验中可能发生的结果，通常用字母表示。
2.样本空间和样本点
样本空间：一个实验的所有可能结果的集合。
样本点：样本空间中的每一个结果。
3.概率
概率：某事件发生的可能性大小。
概率的范围：0 ≤ P(A) ≤ 1.
概率的计算方法：P(A) = 事件A的样本点数 / 样本空间的样本点数。
4.独立事件
独立事件：某事件的发生不受其他事件的影响。
统计知识点
1.调查和统计
调查：收集数据的过程。
统计：对数据进行整理、分析、总结和展示。
2.数据的分类和整理
分类：将数据按照某个特征或属性进行分组。
整理：将数据按照一定的顺序进行排列。
3.数据的分析和总结
分析：通过图表等方式展示数据的规律和特点。
总结：根据数据的分析结果得出结论。
4.图表的使用
直方图：用于表示数据的分布情况。
条形图：用于比较不同类别的数据大小。
折线图：用于表示数据的变化趋势。
饼图：用于表示部分和整体的关系。
5.平均数和范围
平均数：用于表示一组数据的集中趋势。
范围：用于表示一组数据的离散程度。
以上是小学六年级概率和统计知识点的梳理，希望能够帮助到你！。
初中数学中的概率与统计知识点的归纳与解析
初中数学中的概率与统计知识点的归纳与解析概率与统计是数学中的重要分支，也是初中数学课程中需要学习的内容之一。
它们不仅在日常生活中有广泛应用，还对培养学生的逻辑思维和数据分析能力有着重要意义。
本文将对初中数学中的概率与统计知识点进行归纳与解析，帮助学生更好地掌握和理解这些内容。
一、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学方法。
在初中阶段，我们主要学习了以下几个概率相关的知识点。
1. 试验与事件试验是指具有明确结果的随机现象，而事件是试验结果的子集。
例如，掷一枚硬币的结果可以是正面或反面，掷骰子的结果可以是1、2、3、4、5或6。
掷硬币正面朝上可以看作一个事件。
2. 基本事件与必然事件基本事件是试验中的一个单个结果，例如掷一枚硬币的结果可能是正面或反面。
必然事件是不论如何都会发生的事件，例如一枚硬币的正面朝上是一个必然事件。
3. 随机事件的概率随机事件的概率是某个事件发生的可能性大小，用数值来表示。
概率的范围在0到1之间，事件发生的可能性越大，概率越接近1；事件发生的可能性越小，概率越接近0。
4. 互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生，例如掷骰子得到奇数和得到偶数就是互斥事件。
对立事件是指两个事件中至少有一个事件发生的概率为1，例如掷硬币得到正面和得到反面就是对立事件。
5. 概率的计算概率可以通过实验或计算得到。
根据“事件发生的次数/试验的总次数”可以估算概率，通常称为频率。
另外，如果所有基本事件是等可能发生的，可以使用“事件发生的次数/基本事件总数”来计算概率。
二、统计统计是搜集、整理和分析数据，并运用数学方法进行推断的过程。
在初中数学中，我们学习了以下几个统计相关的知识点。
1. 数据的搜集与整理在进行统计分析之前，首先需要搜集相关数据并进行整理。
数据可以通过观察、测量或调查获得。
在整理数据时，可以使用表格、图表和图形等形式进行表示。
2. 频数与频率频数是某个数据出现的次数，例如统计一组人的身高，每个身高出现的次数即为频数。
数学初中必考概率与统计知识点解析与解题技巧
数学初中必考概率与统计知识点解析与解题技巧数学作为一门重要的学科，概率与统计是其不可或缺的一部分。
在初中阶段，学生们需要掌握一定的概率与统计知识，并且能够灵活运用于解题过程中。
本文将对数学初中必考的概率与统计知识点进行解析，并给出解题技巧。
一、基本概念1. 随机事件与必然事件：随机实验中发生的事件称为随机事件，一定发生的事件称为必然事件。
2. 样本空间与样本点：所有可能结果组成的集合称为样本空间，每个具体的结果称为样本点。
3. 事件的概率：事件A发生的可能性大小称为事件A的概率，用P(A)表示。
二、概率计算1.事件的概率计算公式：对于一个随机事件A，其概率可以通过“有利结果个数/样本空间元素个数”来计算。
2.事件的互斥与对立事件：若两个事件不可能同时发生，则称其为互斥事件；若事件A发生的概率等于其对立事件发生的概率，则称A 为事件的对立事件。
3.事件的可能性：事件的概率不会小于0，也不会大于1，即0≤P(A)≤1。
三、概率性质1.加法公式：对于两个互斥事件A和B，其和事件的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2.条件概率：在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率为P(B|A)，可以通过计算P(A∩B)/P(A)得到。
3.乘法公式：对于两个相互独立的事件A和B，其交事件的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
四、统计1.频数和频率：统计数据中某个数据出现的次数称为频数，频数与总数据个数之比称为频率。
2.人数众多的全员调查和人数较少的抽样调查。
3.简单随机抽样：从样本空间中抽取n个样本，且每个样本被抽中的概率相等。
五、解题技巧1.审题准确：在解题过程中，要仔细阅读题目，理解题目所要求的内容，确定解题思路。
2.建立数学模型：根据题目所给条件，将问题转化为数学表达式，建立相应的数学模型。
3.巧用概率计算公式：对于题目中涉及概率的计算，可以灵活应用概率计算公式进行解题。
4.注意条件概率：对于条件概率问题，要注意计算概率的先后顺序，根据题目条件计算出相应的概率。
初中数学易考知识点概率与统计的基本概念
初中数学易考知识点概率与统计的基本概念初中数学易考知识点：概率与统计的基本概念概率与统计是初中数学中的一大重要内容，也是考试中的重点和难点之一。
概率与统计的基本概念在日常生活中有着广泛的应用，它们可以帮助我们预测事件发生的可能性，并对数据进行分析和解读。
本文将介绍初中数学中概率与统计的基本概念，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、概率的基本概念概率是研究随机现象发生的可能性大小的数学分支。
在概率论中，我们用数学的方法来研究随机现象，通过实验和统计数据，计算事件发生的可能性。
在初中数学中，我们常用的概率计算方法有：1.频率法：通过实验的结果统计，计算事件发生的频率，作为事件发生的概率。
2.几何概率法：通过对随机事件的空间进行几何分析，计算事件发生的概率。
3.古典概率法：根据事件发生的样本空间和样本点个数的比例，计算事件发生的概率。
二、统计的基本概念统计是研究大量数据的收集、整理、分析和解释的一门科学。
统计可以通过数据的收集和整理，得到数据的分布规律和统计特征，帮助我们更好地理解和解读数据。
在初中数学中，我们常用的统计方法有：1.数据的收集和整理：通过实际调查或观察，收集数据，并对数据进行整理和分类。
2.频数和频率：频数是指某个数据出现的次数，频率是指某个数据出现的频率或比例。
3.平均数：平均数是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果，可以表示数据的中心位置。
4.中位数：中位数是一组数据按照大小顺序排列后中间的数，可以表示数据的中心位置。
5.众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，可以表示数据的集中趋势。
三、概率与统计的应用举例概率与统计的基本概念在日常生活中有着广泛的应用。
下面通过几个实际例子来说明其应用：1.投掷骰子：当我们投掷一个均匀骰子时，每个点数的概率都是相等的，即1/6。
这是一个概率问题，通过频率法我们可以通过多次投掷来计算每个点数出现的频率，从而得到概率。
2.抽奖活动：在抽奖活动中，我们可以利用概率来计算中奖的可能性。
初中数学概率与统计知识点梳理
初中数学概率与统计知识点梳理概率与统计是初中数学中一门重要的知识点，它涉及到我们日常生活中的各种事件和数据。
通过学习概率与统计，我们可以了解事件发生的可能性及其规律，从而做出准确的判断和决策。
本文将对初中数学概率与统计的知识点进行梳理和归纳。
1. 概率的基本概念与性质概率是描述事物或事件发生可能性的一种数值。
在数学中，概率的取值范围是0到1之间，表示不可能事件的概率为0，而肯定事件的概率为1。
概率可以通过实验、几何、统计等方法进行计算。
在概率计算中，有一些基本原则需要了解，如互斥事件、相互独立事件、和事件等。
2. 排列组合排列和组合是两个和概率密切相关的概念，它们用于计算事件发生的可能性。
排列是指从几个对象中按照一定的顺序进行选择，而组合则是指从几个对象中按照一定的顺序选择若干个。
在排列和组合中，我们需要掌握计算的方法和技巧，例如阶乘、二项式定理等。
3. 事件的概率计算事件的概率计算是概率与统计中非常重要的一部分。
在计算事件的概率时，我们可以利用频率的概念进行估算，即通过实验的结果来估计事件发生的概率。
另外，还有一些常见的概率计算方法，如几何概率、条件概率、全概率公式和贝叶斯定理等。
4. 抽样与调查抽样和调查是统计学中的重要内容，在实际应用中非常常见。
抽样是指从大量的数据中选取少量的样本进行分析，以推断总体的某些特征。
而调查是指通过统计方法对感兴趣的问题进行调查和分析。
在进行抽样和调查时，需要注意样本的选择、数据的收集与整理、统计指标的计算等方面的问题。
5. 数据的描述数据的描述是统计学中一个重要的环节。
通过对数据的收集、整理和分析，可以得到有关数据的一些重要信息。
在数据的描述中，我们可以利用平均数、中位数、众数等统计指标来描述数据的集中趋势，通过极差、方差、标准差等统计指标来描述数据的离散程度。
另外，还可以通过绘制统计图表来直观地展示数据的分布情况。
6. 概率与统计的应用概率与统计的知识在日常生活中有着广泛的应用。
高中数学的解析概率与统计的基本概念解析
高中数学的解析概率与统计的基本概念解析在解析高中数学的解析概率与统计的基本概念之前，我们首先需要了解什么是解析概率与统计。
解析概率与统计是概率论和数理统计的基础，它们通过使用各种数学工具和方法，研究和描述事件的可能性和事件之间的关系。
下面对解析概率与统计的基本概念进行解析。
1. 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，它的取值范围在0到1之间。
当概率为0时，表示事件不可能发生；当概率为1时，表示事件一定会发生。
概率的计算方法主要有频率法、古典概型法和几何概率法。
1.1 频率法频率法是通过观察事件在大量试验中发生的相对次数来计算概率。
它认为在大量试验中，事件发生的频率趋近于概率。
1.2 古典概型法古典概型法适用于对等可能性事件的概率计算。
比如，在一次投硬币的实验中，正面和反面的概率均为1/2。
1.3 几何概率法几何概率法适用于几何模型中的事件概率计算。
比如，在一个正方形的纸片上随机撒点，落在一个圆内的点的概率就是事件发生的几何概率。
2. 统计的基本概念统计是通过对一组数据进行收集、整理、分析和解释来推断总体特征的学科。
统计的基本概念包括总体、样本、参数和统计量。
2.1 总体总体是指研究对象的全体，它包含了我们想要研究的所有个体或事件。
例如，我们想了解全国中学生的平均身高时，全国中学生就是总体。
2.2 样本样本是从总体中抽取出来的一部分个体或事件。
样本是总体的一个子集，通过对样本的观察和分析，可以对总体进行推断。
在上述例子中，我们可以通过抽取一部分中学生作为样本，来估计全国中学生的平均身高。
2.3 参数参数是用来描绘总体的特征量，通过对样本的观察和分析，可以对总体参数进行估计。
例如，我们通过对样本中学生的测量，可以估计全国中学生的平均身高。
2.4 统计量统计量是样本的特征量，它是通过对样本的观察和分析得出的。
在上述例子中，样本中学生的平均身高就是一个统计量。
3. 解析概率与统计在现实生活中的应用解析概率与统计在现实生活中有广泛的应用。
概率与统计基本知识点总结
概率与统计基本知识点总结1.概率理论：概率的定义：概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用介于0和1之间的数表示。
概率的基本性质：概率值在0到1之间，且所有可能事件的概率之和为1事件的独立性：两个或多个事件相互独立，意味着一个事件的发生不受其他事件发生与否的影响。
加法法则：若A和B是两个事件，则它们联合发生的概率等于它们各自发生的概率之和减去它们同时发生的概率。
乘法法则：对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积。
条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率，表示为P(A，B)。
贝叶斯定理：根据已知的条件概率，求解另一个条件概率的计算公式。
2.随机变量与概率分布：随机变量：将随机事件的结果映射到实数上的变量。
离散型随机变量：取有限个或可数个值的随机变量。
连续型随机变量：取任意实数值的随机变量。
概率分布：描述随机变量取各个值的概率的函数。
离散型概率分布：包括离散均匀分布、二项分布、泊松分布等。
连续型概率分布：包括连续均匀分布、正态分布、指数分布等。
期望：随机变量的平均值，反映其分布的中心位置。
方差：随机变量偏离其均值的程度，反映其分布的离散程度。
3.统计推断：总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
参数与统计量：总体的数值特征称为参数，样本的数值特征称为统计量。
抽样分布：样本统计量的概率分布。
中心极限定理：在一定条件下，样本容量足够大时，样本的均值近似服从正态分布。
置信区间：用样本统计量作为总体参数的估计范围。
假设检验：通过对样本数据的分析，判断总体参数是否满足其中一种假设。
高考数学中的概率与统计问题解析技巧
高考数学中的概率与统计问题解析技巧在高考数学中，概率与统计是一个重要的考点，涉及到了概率、统计两个方面的知识。
掌握好概率与统计问题的解析技巧，对于高考数学的顺利发挥至关重要。
本文将为大家介绍一些解析概率与统计问题的技巧，帮助大家在高考数学中取得好成绩。
一、概率问题的解析技巧1. 理解概率的定义首先，我们需要明确概率的定义。
概率是指某个事件发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
在解析概率问题时，我们需要根据情境判断事件的可能性，并将其转化为数值计算。
2. 利用排列组合计算概率在一些概率问题中，我们需要计算不同事件的组合情况。
此时，我们可以运用排列组合的知识来计算概率。
例如，从n个物体中取出m个的组合计算公式是C(n,m) = n! / (m!*(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘。
3. 运用事件的互斥性和独立性在某些情况下，我们可以利用事件的互斥性和独立性来计算概率。
互斥事件指的是两个事件不会同时发生，例如抛硬币的结果为正面和反面就是互斥事件。
独立事件指的是一个事件的发生不受其他事件的影响。
当事件A和事件B是独立事件时，它们的概率可以通过P(A ∩B) = P(A) * P(B)来计算。
二、统计问题的解析技巧1. 理解统计的基本概念在解析统计问题时，我们需要了解统计的一些基本概念。
例如，总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中抽取出来的一部分个体。
平均数是一组数据的总和除以个数，中位数是一组数据按照大小排序后位于中间的值，众数是一组数据中出现次数最多的数。
2. 运用抽样调查的方法当我们需要了解总体的情况时，我们可以通过抽样调查的方法来获取样本数据。
在解析统计问题时，我们可以根据样本数据进行分析，从而推断总体的情况。
常用的抽样方法有简单随机抽样、整群抽样、分层抽样等。
3. 利用频数统计和图表分析在统计问题中，频数统计和图表分析是常用的方法。
我们可以通过对数据进行频数统计，找出数据中的规律。
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专题十二 概率和统计试题部分1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、232.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。
从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．1 B.2111 C. 2110 D. 2153.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A ）0.648 （B ）0.432（C ）0.36（D ）0.3124.【2015高考陕西，理11】设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）A ．3142π+B ．1142π-C ．112π-D ．112π+ 5.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 （ ）A ．167B ．137C ．123D ．936.【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7.【2015高考安徽，理6】若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准 差为（ ）0891258200338312（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 8.【2015高考湖北，理4】设211(,)XN μσ，222(,)YN μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥9.【2015高考福建，理4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y （万元）6.27.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 10.【2015高考湖北，理7】在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ）A ．123p p p <<B ．231p p p <<C ．312p p p <<D ．321p p p << 11.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。
）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 12.【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关13.【2015高考湖南，理7】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.2386B.2718C.3413D.4772 附：若2(,)XN μσ，则6826.0)(=+≤<-σμσμX P ，9544.0)22(=+≤<-σμσμX P14.【2015高考湖南，理12】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.15.【2015高考上海，理12】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年19002000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700中的赌金和奖金，则12ξξE -E = （元）．16.【2015江苏高考，2】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.17.【2015高考广东，理13】已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20D X =，则p = .18.【2015高考福建，理13】如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．19.【2015江苏高考，5】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.20.【2015高考新课标2，理18】（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记时间C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．21.【2015高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 22.【2015高考山东，理19】若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1 分；若能被10整除，得1分.（I ）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；A 地区B 地区4 5 6 7 8 9（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.23.【2015高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.24.【2015高考天津，理16】（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.25.【2015高考重庆，理17】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望26.【2015高考四川，理17】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.27.【2015高考湖北，理20】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B 两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W （单位：吨）是一个随机变量，其分布列为该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z （单位：元）是一个随机变量． （Ⅰ）求Z 的分布列和均值；（Ⅱ） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．28.【2015高考陕西，理19】（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其 容量为100的样本进行统计，结果如下：（I ）求T 的分布列与数学期望ET ；（II ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．29.【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.x y w 821()ii x x =-∑821()ii w w =-∑81()()iii x x y y =--∑ 81()()iii w w y y =--∑46.656.3 6.8289.8 1.61469 108.8表中i i w x = ，w =81ii w=∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y =c +x y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z =0.2y -x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-30.【2015高考北京，理16】A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16B 组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）31.【2015高考广东，理17】某工厂36名工人的年龄数据如下表：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值x和方差2s；（3）36名工人中年龄在sx+之间有多少人？所占的百分比是多少（精x-与s确到0.01％）？32. 【2015高考湖南，理18】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案1.【答案】B .从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B ..2.【答案】B ．从袋中任取2个球共有215105C =种，其中恰好1个白球1个红球共有1110550C C =种，所以从袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为5010=10521，故选B ． 3.【答案】A 根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.4.【答案】B5.【答案】B 该校女老师的人数是()11070%150160%137⨯+⨯-=，故选B ．6.【答案】B 依题意，这批米内夹谷约为169153425428=⨯石，选B. 7.【答案】C 设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x DX 8DX =，即方差64DX =，而数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差22(21)2264D X DX -==⨯226416⨯=.故选C. 8.【答案】C9.【答案】B 由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元），6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为ˆ0.760.4yx =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为ˆ0.76150.411.8y=⨯+=（万元），故选B ． 10.【答案】B 因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分1S ， 对事件“1||2x y -≤”，如图（2）阴影部分2S ， 对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分3S ，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是132S S S <<，正方形的面积为111=⨯， 根据几何概型公式可得231p p p <<.（1） （2） （3） 11.【答案】B12.【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D ．13【答案】C.根据正态分布的性质，34.0)11(21)10(≈<<-=<<x P x P ，故选C. 14.【答案】4.由茎叶图可知，在区间]151,139[的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为435720=⨯人. 15.【答案】0.216.【答案】646587666x +++++==17.【答案】13．依题可得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p =，故应填入13．18.【答案】512由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．19.【答案】5.6从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色相同的只有1种，不同的共有5种，所以其概率为5.620.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.48．【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．21.【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)分布列见解析，期望为52．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则5431 (A)=6542 P（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P PA地区B地区4567896 81 3 6 432 4 5 56 4 23 34 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2所以X 的分布列为所以1125E(X)1236632． 22.【答案】（I ）有：125，135，145，235，245，345； （II ）X 的分布列为X 0-11P23114114221EX =【解析】（I ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；（II ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为3984C =随机变量X 的取值为：0，-1，1，因此()3839203C P X C === ()24391114C P X C =-== ,()12111114342P X ==--=, 所以X 的分布列为X 0-11P231141142因此0(1)13144221EX =⨯+-⨯+⨯=23.【答案】（Ⅰ）310；（Ⅱ）350.故X 的分布列为X200 300 400P110 310610200300400350101010EX =⨯+⨯+⨯=.24.【答案】(I) 635;(II) 随机变量X 的分布列为X 1 2 3 4P114 37 37 114()52E X =【解析】(I)由已知，有22222333486()35C C C C P A C +==所以事件A 发生的概率为635. (II)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4()45348(1,2,3,4)k kC C P X k k C -===所以随机变量X 的分布列为X1234P1143737114所以随机变量X的数学期望()1331512341477142E X=⨯+⨯+⨯+⨯=25.【答案】（1）14；（2）分布列见解析，期望为35．X 0 1 2P715715115故7713E(X)0121515155．26.【答案】（1）A中学至少1名学生入选的概率为99100 p=.（2）X的分布列为：p153515321XX的期望为()2E X=.【解析】（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B中抽取（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为333433661100 C CC C=.因此，A中学至少1名学生入选的概率为199 1100100 -=.（2）根据题意，X的可能取值为1，2，3.1333461(1)5C C P X C ===， 2233463(2)5C C P X C ===，3133461(3)5C C P X C ===，所以X 的分布列为：p153515321X因此，X 的期望为131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=.27【答案】（Ⅰ）Z 的分布列为：Z 8160 10200 10800 P0.30.50.2()9708E Z =；（Ⅱ）0.973.目标函数为 10001200z x y =+．当12W =时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为(0, 0), (2.4, 4.8), (6, 0)A B C ． 将10001200z x y =+变形为561200zy x =-+， 当 2.4, 4.8x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大， 第20题解答第20题解答第20题解答y xA (0,0)D (9,0)128O C (6,4)12y x A (0,0)C (6,0)128O B (2.4,4.8)y x A (0,0)C (7.5,0)128O B (3,6)10B (3,6)最大获利max 2.41000 4.812008160Z z ==⨯+⨯=．当15W =时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (7.5, 0)A B C ． 将10001200z x y =+变形为561200zy x =-+， 当3, 6x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大， 最大获利max 310006120010200Z z ==⨯+⨯=． 当18W =时，（1）表示的平面区域如图3， 四个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (6, 4), (9, 0)A B C D . 将10001200z x y =+变形为561200zy x =-+， 当6,4x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大， 最大获利max 610004120010800Z z ==⨯+⨯=． 故最大获利Z 的分布列为因此，()81600.3102000.5108000.29708.E Z =⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7p P Z =>=+=，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为3311(1)10.30.973.p p =--=-=28【答案】（I ）分布列见解析，32；（II ）0.91． 【解析】（I ）由统计结果可得T 的频率分步为以频率估计概率得T 的分布列为从而 250.2300.3350.4400.132ET =⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）故(A)1P(A)0.91P .29.【答案】（Ⅰ）y c d x =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型；（Ⅱ）100.668y x =+（Ⅲ）46.24【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断，y c d x =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型. ……2分故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分30.【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a =或18【解析】(Ⅰ)甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率37P =； (Ⅱ) 如果25a =，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15,14),（16，12）（16，13）,（16，15）,(16,14)有10种取法，所以概率1049P =. (Ⅲ)把B 组数据调整为a ，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a ，可见当11a =或18a =时，与A 组数据方差相等.(可利用方差公式加以证明，但本题不需要)31.【答案】（1）44，40，36，43，36，37，44，43，37；（2）40x =，21009s =；（3）23，约占63.89%．∴ 年龄在x s -与x s +之间共有23人，所占百分比为2363.89%36≈． 32【答案】（1）107；（2）详见解析. 【解析】（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，∵142()105P A ==，251()102P A ==，∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=， 2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=，故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=；（2）顾。