模拟加工过程中生成渐开线齿轮齿廓的方法
实验三渐开线齿轮的展成法加工实验
实验三展成法加工渐开线齿轮的模拟实验渐开线齿廓的展成原理实验一、实验目的1、掌握展成法加工渐开线齿廓的切齿原理，观察齿廓的渐开线和过渡曲线（包络线）的形成过程。
2、了解渐开线齿轮产生根切现象和齿顶变尖现象的原因及采用变位避免发生根切的方法。
3、分析、比较渐开线标准齿轮与正（负）变位齿轮齿形的异同点。
4、分析、比较分度圆相同，模数不同的两种标准渐开线齿轮齿形的异同点。
补充：仿形法加工渐开线齿轮的实验演示二、实验设备和用具1、CJDJ-B渐开线齿轮展成仪：30台（齿条插刀两把: m1=20mm, α=20°,ha* = 1 c*=0.25m2=8mm, α=20°,ha* = 1 c*=0.25 ）2、自备：Φ220mm圆形绘图纸一张（圆心要标记清楚）3、HB铅笔，圆规（带延伸杆），（橡皮，三角尺，剪刀，计算器）三、实验内容1、切制(画出)m = 20mm, z = 8的标准、正变位（x1 = 0.6）（和负变位（x2= - 0.5））渐开线齿廓，每种齿廓至少画出两个完整的齿形，并比较这两（三）种齿廓。
2、切制(画出)m = 8mm, z = 20的标准渐开线齿廓，至少画出两个完整的齿形，并与m = 20mm, z = 8的标准渐开线齿廓进行比较。
四、实验步骤1、将轮坯圆纸和齿条插刀安装到展成仪上，并调整好。
注意2、将齿条插刀推至一边极限位置，依次单向移动齿条插刀，每次不超过1mm，并依次用铅笔描画出刀具刃廓各瞬时位置。
要求绘出两个以上完整齿形。
3、测量s,e,观察有无根切现象。
注意：变位距离x1m = 0.6×20mm = 12mm标准齿廓：被加工齿轮分度圆与齿条插刀分度线相切正变位：被加工齿轮分度圆与齿条插刀分度线相离,负变位：被加工齿轮分度圆与齿条插刀分度线相割，四、思考题1、用展成法加工齿轮时齿廓曲线是如何形成的？2、试比较标准齿轮、正变位齿轮（、负变位齿轮）的齿形有什么不同？并分析其原因。
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础渐开线是一种齿廓曲线，具有相对滚动过程中齿面接触良好、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械传动中。
齿轮是渐开线的常见应用，而齿轮的齿廓设计对保证传动的性能至关重要。
本文将介绍渐开线齿轮齿廓的范成实验流程及方法。
渐开线齿轮齿廓的范成实验主要依据以下原理：1.渐开线齿轮齿廓曲线的方程若一个圆在另一个圆内滚动，且同时保持两圆心之间距离不变，则圆上某点的轨迹为渐开线。
圆的轨迹称为基圆，而另一圆称为从动圆。
若基圆为圆柱，从动圆为齿轮，则圆心所在直线即为两齿轮轴线。
令Z1和Z2分别为主动轮和从动轮的齿数，d1和d2分别为主动轮和从动轮的分度圆直径，则渐开线方程为：x=a(θ-sinθ)其中a=d1/2，θ为参数，s=Z2/Z1，实际计算时一般采用插齿法进行计算。
2.插齿法插齿法也称为逐齿法，主要用于推导渐开线齿轮齿廓。
其基本思想是从基圆上一点出发，逐步向定轴方向平移，并将平移轨迹图转换为从动轮上的齿廓。
1.确定齿轮参数在进行齿轮齿廓范成实验前，需要先确定齿轮的参数，包括齿数、分度圆直径、法向压力角等。
一般情况下，齿轮的参数由机械设备工程师根据实际需求进行设计。
2.绘制齿轮的CAD图根据齿轮的参数绘制齿轮的CAD图，使用CAD图软件或其他计算机辅助设计软件完成齿轮的绘制工作。
3.使用CNC机床制作齿轮母模在完成齿轮的CAD图设计后，将其通过CAM软件编程，使其转化为CNC机床所能识别的指令，然后通过CNC机床进行齿轮母模的加工。
4.制作齿轮精度测量仪制作齿轮精度测量仪，测量仪主要包括准确的齿轮中心定位装置，精确的齿廓扫描仪和数据处理器等。
5.进行齿轮齿廓范成实验利用齿轮的母模和精密齿轮测量仪，将齿轮母模和齿轮之间进行相互配合和精密测量，即可获得高精度的齿轮齿廓。
1.加工齿轮母模时需要采用高精度的CNC机床，以保证母模加工的精度和表面光洁度。
2.制作齿轮精度测量仪时需要选择精度高、鲁棒性强的元器件，并利用合理的设计方法，避免测量误差的产生。
SolidWorks渐开线齿轮的绘制方法
SolidWorks渐开线齿轮的绘制方法现在中国使用SolidWorks软件的用户越来越多，对于一些初学者，在齿轮的绘制过程中会遇到很多问题。
本文笔者就是针对这一主题而写，希望对那些还处于齿轮建模迷惑中的读者有一些抛砖引玉的作用，提高设计者的软件使用水平，开拓一条新的设计思路。
阅读本文前，读者朋友应当先完成SolidWorks基本模块的学习，或者是有一定的软件使用经历和基础。
一、明确设计目的齿轮在机械传动设计中是重要的传动零件，它有很多其他传动机构无法比拟的优点，如传动效率高(一般在0.9以上)，传动平稳(斜齿轮尤为突出)，传动力矩大，准确的瞬时传动比，寿命长，而且可以改变传动方向等，这些优点决定了齿轮在动力传动和运动传动中占有不可动摇的地位。
一般齿轮的齿廓都是渐开线，那么如何在SolidWorks中绘制渐开线呢?在开篇之前先请读者思考一个问题：为什么要绘制精确的“渐开线”齿轮呢?是为了做运动模拟?出2D 的工程图?到C N C里进行加工?还是作为CAE的分析模型呢?当然，如果我们的目的不同，那么我们的齿轮就有不同的绘制方法。
请看下面的详细讲解。
二、简化齿轮的绘制1.利用SolidWorks自带插件“Toolbox”生成齿轮对于出图和用于运动模拟的用户，可以用简化的“渐开线”齿轮代替，这样不但可以大大简化建模的时间，而且可以充分利用现有的计算机资源。
在SolidWorks的Toolbox插件中就有齿轮模块，下面就具体介绍一下这种方法。
(1)首先在插件中打开Toolbox插件，如图1所示。
点击“确定”就可以在右边的“任务窗格”设计库中找到“Toolbox”了，如图2所示。
(2 )目前虽然在“GB”中还没有齿轮，但是可以用其他标准中的齿轮代替。
下面就以“AnsiMetric”标准为例，介绍Toolbox中调用齿轮的方法。
在Toolbox的目录中通过“AnsiMetric”→“动力传动”→“齿轮”，在这里系统已经给出了常用的齿轮形式，我们需要哪种形式的齿轮就可以生成哪种，如圆柱直齿轮，这里翻译成了“正齿轮”。
实验三齿轮范成法实验
实验三齿轮范成原理实验在工程中，齿轮齿廓的制造方法很多，但其中以用范成法（亦称展成法）制造最为普遍。
因此，有必要对这种方法的基本原理及齿廓的形成过程加以研究。
一、实验目的：1．了解用范成法加工渐开线齿轮的基本原理，观察齿廓渐开线部分及过渡曲线部分的形成过程。
2．了解渐开线齿轮在制造过程中产生根切现象的原因和避免根切现象的方法——变位法，并比较标准齿轮和变位齿轮各部分尺寸的异同点。
二、实验的原理和方法：1．基本原理：范成法是利用一对齿轮或齿条与齿轮啮合原理来加工齿轮的一种方法。
常见有滚齿（刀具为齿轮滚刀）法，插齿法（刀具为齿轮插刀，齿条插刀）。
我们这里只讨论齿条形刀具。
齿轮滚刀在绕其轴线自转时，其轴向剖面相当于一个沿轴线平移的齿条（见图2－1）。
滚刀范成加工齿轮是强制性地保证刀具和轮坯之间按齿条与齿轮啮合运动关系来保证齿形的准确和分度均匀。
同时再辅以切削及走刀等运动。
这样对于同一把刀具就能加工出同一模数m和压力角α的不同齿数z的齿轮。
齿条型刀具与传动用的齿条在齿形上的差别仅在于：刀具在其中线以上的高度为，比齿条高出了c*m，这部分的齿廓曲线是某种圆角部分，（图2－2）此圆角部分所范成出连接渐开线与齿根圆的某种过渡曲线，使被切齿轮在啮合传动时具有径向间隙。
由齿轮与齿条啮合传动的特点可知：用齿条型刀具加工齿轮时，被加工齿轮的分度圆始终等于节圆，而刀具上与之相切并作纯滚动的直线为节线。
齿轮范成加工中的两个重要因素是：a)运动条件：为了保证被加工齿轮的分度圆（始终等于节圆）与刀具的相切作纯滚动，一定要满足下列关系：。
b）刀具与轮坯的相对位置：加工标准齿轮时，必须以刀具的中线作为节线，使轮坯的分度圆与刀具中线相切作纯滚动，加工正（负）变位齿轮时，刀具的中线相对于轮坯中心外移（内移）一个xm使轮坯的分度圆与齿条刀具上另一条与中线平行的直线（节线）相切作纯滚动。
图2－3为一齿条刀具范成齿轮的过程，轮坯以ω回转，而齿条刀具以移动，通过机床运动链使，且轮坯分度圆与刀具节线相切，图中所示的是齿条插刀在对滚过程中在轮坯上切出的刀刃痕迹，这些刀刃痕迹的包络线即为被加工齿轮的渐开线齿廓曲线。
渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模
渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模渐开线齿轮是一种常见的齿轮类型，它的齿廓曲线被认为是一种理想的齿形，具有很多优点，例如传动平稳、运转静音等。
本文将深入探讨渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及其精确建模，以及对这个主题的个人观点和理解。
一、渐开线齿轮的概述渐开线齿轮是一种特殊的齿轮类型，其齿廓曲线呈现出渐变的特点。
与其他常见的齿轮类型相比，渐开线齿轮的齿廓曲线更为平滑，具有更好的传动效果和较低的噪音水平。
由于这些优点，渐开线齿轮被广泛应用于各种传动装置中，例如汽车变速器、工业机械等。
二、渐开线齿轮的齿廓曲线方程渐开线齿轮的齿廓曲线可以通过数学方程进行描述。
这个方程通常被称为渐开线方程或渐开线函数，并且是通过数值计算或近似算法得出的。
其一般形式如下：x = r * (θ - sinθ)y = r * (1 - cosθ)其中，x和y分别表示渐开线上某一点的坐标，r为渐开线的参考半径，θ为该点的极角。
通过这个方程，我们可以轻松地计算出齿轮齿廓上任意一点的坐标。
三、渐开线齿轮的精确建模为了准确地建模渐开线齿轮，我们需要确定一些关键参数，例如模数、螺旋角等。
这些参数将直接影响到齿轮的尺寸和几何形状。
通过精确建模，我们可以在计算机辅助设计软件中生成渐开线齿轮的三维模型，方便后续的模拟、分析和优化。
在建模过程中，我们需要使用齿轮CAD软件或者编程语言，将渐开线方程转化为计算机可识别的形式。
通过使用合适的算法和数值计算方法，我们可以生成渐开线齿轮的完整齿廓曲线，并将其用于建模和仿真分析。
我们还可以通过调整参数的数值，使得齿轮满足特定的要求，例如减小运动噪音、提高传动效率等。
四、个人观点和理解对于我个人而言，渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模是一个非常有趣和具有挑战性的主题。
通过深入研究和探索，我意识到渐开线齿轮的齿廓曲线不仅仅是一种理论存在，更是一种实用的工程解决方案。
通过了解渐开线齿轮的齿廓曲线方程，我们可以更好地理解其性能和特点。
实验二 渐开线齿廓的范成实验
实验二渐开线齿廓的范成实验实验目的：1.了解渐开线齿轮的特点及其齿面接触形状。
2.熟悉渐开线齿轮加工的工艺流程和机床调试的方法。
3.掌握齿轮加工中常用的各种刀具和测量工具。
实验原理：渐开线是一种特殊的曲线，它具有许多的特点，如：齿面接触点不同于轮缘的接触点；齿面接触点沿轴线方向移动，而轮缘的接触点不动；齿面接触点位置会随着传动功率的增加而改变；齿面接触点压力分布更加均匀等。
因此，渐开线齿轮具有较高的传动效率、较小的运动误差、较小的声级和较高的寿命等优点，被广泛应用于各种机械传动装置中。
渐开线齿轮的范成加工，是将齿轮和齿轮加工机床的机构组成一个特殊的装置，通过齿轮和调整机床的各种参数（如：齿距因数、压力角、齿槽角等）来实现齿轮的加工过程。
具体而言，首先利用数控机床等设备制作出齿形刀具，然后调试机床的各种参数，同时不断进行试切。
渐开线齿轮加工的过程相对复杂，需要进行多次调整和测量，以获得最终的加工效果。
具体而言，需要进行以下几个方面的工作：1.制作合适的齿形刀具。
由于渐开线的齿形较为复杂，因此需要制作出合适的齿形刀具以实现齿轮加工。
具体而言，需要进行以下几个步骤：（1）选择合适的材料，一般为高速钢、硬质合金等。
2.调试机床的各种参数。
调试机床的参数，包括齿轮轴向距离、齿距因数、齿高、齿槽角、压力角等参数。
这些参数的设置需要考虑到齿轮的应用环境、传动功率、负载特点等因素，以充分发挥渐开线齿轮的特点。
3.进行试切。
试切即是在机床上进行的小规模加工，用于确认调整参数的正确性。
在试切过程中，需注意保护齿轮齿面免受损坏。
4.进行测量和修正。
在加工过程中，需要进行各种测量，包括齿距、齿高、齿厚、齿侧间隙等参数。
如果发现加工结果不理想，需要进行修正。
实验流程：1.准备工作（1）检查机床的各项安全保护措施是否到位，切勿在机床操作前忽略任何安全措施。
（2）对机床进行清洁和保养，以确保其良好的工作状态。
（1）调整轴向距离。
实验二渐开线齿轮齿廓范成加工原理
实验二 渐开线齿轮齿廓范成加工原理一、概述范成加工是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。
在一对渐开线齿轮中，若把其中一个齿轮（或齿条）制成具备切削能力的刀具，另一齿轮为尚未切齿的齿轮毛坯，用刀具加工齿轮时，毛坯与刀具按固定的传动比作对滚切削运动，就可以切出与刀具共轭的具有渐开线齿廓的齿轮。
用范成法原理进行切齿加工的主要方法及刀具：1.插齿 （1）齿轮插刀 插齿加工相当于把一对互相啮合的齿轮中的一个齿轮磨制出有前、后角、形成切削刃的齿轮插刀，另一齿轮为齿轮毛坯，齿轮插刀的模数和压力角与被加工齿轮相同。
插齿时，插刀与毛坯像一对齿轮传动那样，以一定传动比转动，同时插刀沿轮坯轴线的平行方向做上下往复切削运动。
轮齿的齿廓是由刀刃在切削运动中所占据的一系列位置的包络形成的。
为了切出全齿高，插刀还有沿轮坯径向进给运动，同时，插刀返回时，轮坯还应有让刀运动，以避免刀刃碰伤齿面。
齿轮插刀多用来加工内齿轮、双联或多联型齿轮上的小齿轮（见图2-1）。
（2）齿条插刀当齿轮的基圆直径趋于无穷大时，它的齿形由渐开线变成斜直线，此时齿轮成为具有直线齿廓的齿条。
若将齿条磨出刀刃来做成齿条插刀，并且顶部比传动用的齿条高出c *m （以便切出传动时的径向间隙），让这把齿条插刀与一个齿轮毛坯强按一定的传动比传动，这就是齿条插刀加工齿轮的范成运动情况。
在实际加工中，齿条插刀还要做上、下往复的切削运动，这样，齿条刀具刀刃的一系列直线轮廓即包络出齿轮的渐开线齿形。
2.滚齿齿条插刀虽然能够加工齿轮，但使用起来有一定的局限性，加工齿轮的直径较大时，刀具的长度有限。
所以，目前广泛采用滚齿法加工直、斜齿轮，滚齿用的齿轮滚图 2-1 齿轮插刀切齿刀形状似螺旋，如图2-2所示。
在螺旋体的圆周上开有若干条垂直于螺旋线的纵向斜槽，从而在与螺旋线相截的切面上形成切削刀。
对于阿基米德滚刀，其轴向截面为标准齿条，其模数和压力角与被加工齿轮相同。
齿轮范成实验
实验渐开线齿轮齿廓范成原理实验一、实验目的1．掌握用范成法加工渐开线齿轮的根本原理，观察渐开线齿轮齿廓曲线的形成过程。
2．理解渐开线齿轮齿廓的根切现象和用径向变位防止根切的方法。
3．分析比拟标准齿轮与变位齿轮齿形的异同。
二、实验仪器和工具〔1〕齿轮展成仪。
〔2〕钢直尺、圆规、剪刀。
〔3〕铅笔、三角板、绘图纸。
三、实验原理由齿轮啮合原理可知：一对渐开线齿轮(或齿轮和齿条)啮合传动时，两轮的齿廓曲线互为包络线。
范成法就是利用这一原理来加工齿轮的。
用范成法加工齿轮时，其中一轮为形同齿轮或齿条的刀具，另一轮为待加工齿轮的轮坯。
刀具与轮坯都安装在机床上，在机床传动链的作用下，刀具与轮坯按齿数比作定传动比的回转运动，与一对齿轮(它们的齿数分别与刀具和待加工齿轮的齿数一样)的啮合传动完全一样。
在对滚中刀具齿廓曲线的包络线就是待加工齿轮的齿廓曲线。
与此同时，刀具还一面作径向进给运动(直至全齿高)，另一面沿轮坯的轴线作切削运动，这样刀具的刀刃就可切削出待加工齿轮的齿廓。
由于在实际加工时看不到刀刃包络出齿轮的过程，故通过齿轮范成实验来表现这一过程。
在实验中所用的齿轮范成仪相当于用齿条型刀具加工齿轮的机床，待加工齿轮的纸坯与刀具模型都安装在范成仪上，由范成仪来保证刀具与轮坯的对滚运动(待加工齿轮的分度圆线速度与刀具的挪动速度相等)。
对于在对滚中的刀具与轮坯的各个对应位置，依次用铅笔在纸上描绘出刀具的刀刃廓线，每次所描下的刀刃廓线相当于齿坯在该位置被刀刃所切去的局部。
这样我们就能清楚地观察到刀刃廓线逐渐包络出待加工齿轮的渐开线齿廓，形成轮齿切削加工的全过程。
四、齿轮范成仪的构造及使用方法简介实验所用的范成仪有两种规格，它们的构造原理一样。
范成仪构造如图1所示，由机座1，扇形盘2，旋钮3，齿条刀4，溜板5，螺母6等组成。
机座上有两孔为O1和O2；扇形盘可绕轴心(大扇绕O1，小扇O2)转动，扇形盘上装有扇形齿轮，溜板上装有齿条，它与扇形齿轮相啮合，在扇形齿轮的分度圆与溜板齿条的节线(分度线)上该有数字，挪动溜板时可看到它们一一对应，即表示齿轮的分度圆与齿条的节线(分度线)作纯滚动。
渐开线齿轮范成原理实验
实验二渐开线齿轮范成原理实验
一、实验目的
1.掌握用范成法加工渐开线齿轮齿廓基本原理，观察齿廓的形成过程。
2.了解渐开线齿轮产生根切现象的原因和避免根切的方法，建立变位齿轮的基本概念。
3.了解刀具变位对被加工齿轮各参数的影响，分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点。
二、设备与工具
1.齿轮范成仪、剪刀；
2.学生自备圆规、三角尺、两支不同颜色的铅笔或圆珠笔；
三、实验方法
1．原始数据：齿条与齿轮
模数m=20mm 齿顶高系数h a*=1.0 最小齿数Z min=17mm
压力角α=20°径向间隙系数C*=0.25 分度圆直径d=200mm 径向变位系数X 2
四、实验注意事项及要求
⒈一定要用插销使半圆与圆盘固定；
⒉纸坯转角要小，以便“切”画出连续光滑的齿廓线；
⒊要将刀具在纸坯上的所有投影线一次画出来；铅笔要与纸坯平直；
⒋比较两种齿形时，一定要使其分度圆与基圆重合，齿廓一边对齐；
⒌回答下面思考题。
五、思考题：
1．通过实验说明你所观察到的根切现象的特点怎样？
是由何原因引起的？避免根切方法有哪些？
2．谈一谈对本实验课的心得体会和意见。
思考题答案：
答：1.根切现象去的是被切齿轮齿根部分的渐开线齿廓；
产生的原因是：用范成法加工渐开线齿轮时，刀具齿顶线超过了啮合极限点；
避免根切的发生要：①在允许不发生根切的最少齿数内加工；②在允许不发生根切的最小变位系数内加工；
③避免根切可采用非标准刀具或改变刀具和轮坯的相对位置。
渐开线齿轮范成实验
渐开线齿轮范成实验一、实验目的1、掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理；2、通过观察渐开线齿轮的轮廓曲线具体形成过程，了解齿轮的根切现象及避免根切的方法；3、分析比较标准齿轮与正负变位齿轮齿形变化的异同点。
二、实验仪器及工具1、齿轮范成仪。
2、铅笔、圆规、三角板、剪刀等（自备）。
3、300X300mm2的厚图纸两张。
三、齿轮范成法原理范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合时，共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。
加工时，其中一轮为刀具，另一轮为轮坯，刀具和轮坯在机床链作用下保持定传动比传动，完全和一对真正的齿轮相互啮合传动一样，刀具作径向进给运动的同时，还沿轮坯的轴向作切削运动。
这样切出的齿廓就是刀刃在各个位置的包络线。
若用渐开线作刀具的齿廓，可以证明其所包络出的齿廓必为渐开线。
今用齿条渐开线（基园半径为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮，那么刀具刀刃在各个位置的包络线就是渐开线，即加工出的齿廓为渐开线齿廓。
因为在实际加工时，看不到刀刃形成包络轮齿的过程，所以通过齿轮范成仪来表现这一过程，用铅笔将刀刃的各个位置描绘在轮坯纸上，这样就能清楚地观察到轮齿范成的过程。
四、齿轮范成仪的构造及使用方法简介齿轮仪所用的刀具模型为齿条插刀，其结构示意图如下：图2-1 渐开线齿廓范成仪圆盘1代表工作台，其上安装齿轮毛坯，它可绕轴心O旋转（通过旋转小齿轮3），工作台下面d=Φ238mm齿轮2与齿条4啮合，齿条4（即刀架）可在机架5上沿导轨移动，使工作台1相对刀架4在Φ240mm的圆上做无滑动的纯滚动，也就是说，该范成仪只能加工分度圆是Φ238mm的齿轮。
齿条刀6可安装在相对轮坯的不同位置，如齿条刀6安装在其中线与轮坯的分度圆相切的位置，可切制出标准渐开线齿轮；若齿条刀6的中线与轮坯的分度圆不相切，而移动了一定距离（其移距xm可在刀架4的刻度上直接读出），则可按移动距离的方向和大小，切制出各种正变位或负变位齿轮。
渐开线齿轮范成原理实验
渐开线齿轮范成原理实验一、引言渐开线齿轮是一种常用的机械传动元件，其具有传动效率高、噪音小、寿命长等优点，因此被广泛应用于各种机械设备中。
而渐开线齿轮的制造则需要使用到范成工艺，本文将介绍渐开线齿轮范成原理及其实验方法。
二、渐开线齿轮基本原理1. 渐开线齿轮的定义渐开线齿轮是指在两个啮合的圆柱面上分别加工出一定数量的齿，使它们在啮合时能够传递运动和力量，并且在啮合时能够保持一个相对位置不变的机械元件。
2. 渐开线齿轮的特点（1）传动效率高：由于渐开线齿轮的啮合过程中，每个齿都会逐渐进入和退出对应的凹槽中，因此能够保证传动过程中力的平稳转移，从而提高了传动效率。
（2）噪音小：由于渐开线齿轮在啮合时每个齿都会逐渐进入和退出对应的凹槽中，因此能够减少啮合时的冲击和振动，从而降低了噪音。
（3）寿命长：由于渐开线齿轮在啮合时每个齿都会逐渐进入和退出对应的凹槽中，因此能够减少啮合面的磨损和疲劳，从而延长了使用寿命。
3. 渐开线齿轮的范成原理渐开线齿轮的制造需要使用到范成工艺，其基本原理是利用一定形状的刀具在工件表面上刻划出一定形状的凹槽或突起，以实现对工件表面形状的控制。
在渐开线齿轮制造中，范成工艺主要用于控制齿廓曲线和啮合角等关键参数。
三、渐开线齿轮范成实验1. 实验目的通过实验掌握渐开线齿轮范成原理及其实验方法，并学会利用数控机床进行范成加工操作。
2. 实验器材数控机床、直径为50mm、模数为2.5mm、压力角为20°的钢制圆柱体。
3. 实验步骤（1）准备工作：将钢制圆柱体夹紧在数控机床上，并进行工件坐标系的设定。
（2）选择刀具：根据齿廓曲线的要求，选择合适的刀具。
一般情况下，渐开线齿轮范成需要使用到渐开线滚刀。
（3）设定加工参数：根据实际情况，设定好加工速度、进给量、切削深度等加工参数。
（4）进行范成加工操作：根据实际需求，在数控机床上进行范成加工操作。
在加工过程中需要注意保证刀具和工件之间的相对位置不变，以保证齿廓曲线和啮合角等关键参数的精度。
渐开线齿轮范成实验
渐开线齿轮范成实验一、实验目的1、掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理；2、通过观察渐开线齿轮的轮廓曲线具体形成过程, 了解齿轮的根切现象及避免根切的方法；3、分析比较标准齿轮与正负变位齿轮齿形变化的异同点。
二、实验仪器及工具1、齿轮范成仪。
2、铅笔、圆规、三角板、剪刀等（自备）。
3、300X300mm2的厚图纸两张。
三、齿轮范成法原理四、范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合时, 共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。
加工时, 其中一轮为刀具, 另一轮为轮坯, 刀具和轮坯在机床链作用下保持定传动比传动, 完全和一对真正的齿轮相互啮合传动一样, 刀具作径向进给运动的同时, 还沿轮坯的轴向作切削运动。
这样切出的齿廓就是刀刃在各个位置的包络线。
若用渐开线作刀具的齿廓, 可以证明其所包络出的齿廓必为渐开线。
今用齿条渐开线（基园半径为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮, 那么刀具刀刃在各个位置的包络线就是渐开线, 即加工出的齿廓为渐开线齿廓。
因为在实际加工时, 看不到刀刃形成包络轮齿的过程, 所以通过齿轮范成仪来表现这一过程, 用铅笔将刀刃的各个位置描绘在轮坯纸上, 这样就能清楚地观察到轮齿范成的过程。
五、齿轮范成仪的构造及使用方法简介齿轮仪所用的刀具模型为齿条插刀, 其结构示意图如下:图2-1 渐开线齿廓范成仪圆盘1代表工作台, 其上安装齿轮毛坯, 它可绕轴心O旋转（通过旋转小齿轮3）, 工作台下面d=Φ238mm齿轮2与齿条4啮合, 齿条4（即刀架）可在机架5上沿导轨移动, 使工作台1相对刀架4在Φ240mm的圆上做无滑动的纯滚动, 也就是说, 该范成仪只能加工分度圆是Φ238mm的齿轮。
齿条刀6可安装在相对轮坯的不同位置, 如齿条刀6安装在其中线与轮坯的分度圆相切的位置, 可切制出标准渐开线齿轮；若齿条刀6的中线与轮坯的分度圆不相切, 而移动了一定距离（其移距xm可在刀架4的刻度上直接读出）, 则可按移动距离的方向和大小, 切制出各种正变位或负变位齿轮。
渐开线齿廓的范成原理实验指导书
实验二渐开线齿廓的范成原理实验指导书一、实验目的：1、掌握用范成法加工渐开线齿廓的切齿原理，观察齿廓的渐开线及过渡曲线的形成过程；2、了解渐开线齿轮产生根切现象和齿顶变尖现象的原因及用变位来避免发生根切的方法；3、分析、比较渐开线标准齿轮和变位齿轮齿形的异同点。
二、实验设备和用具：1、CQF—A齿轮范成仪；2、自备：Φ220㎜圆形绘图纸一张（圆心要标记清楚）；3、HB铅笔、橡皮、圆规（带延伸杆）、三角尺、剪刀、计算器。
三、实验原理：范成法是利用一对齿轮（或齿条与齿轮）相互啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿廓的方法。
刀具刃廓为渐开线齿轮（齿条）的齿形，它与被切削齿轮坯的相对运动，完全与相互啮合的一对齿轮（或齿条与齿轮）的啮合传动一样，显然这样切制得到的轮齿齿廓就是刀具的刃廓在各个位置时的包络线。
本范成仪所用的刀具模型为齿条型插齿刀，其参数为m1=20mm， =20°，ha*=1，c*=0.25。
仪器构造简图如图1所示。
圆盘2代表齿轮加工机床的工作台；固定在它上面的圆形纸代表被加工齿轮的轮坯，它们可以绕机架5上的轴线O转动。
齿条3代表切齿刀具，安装在滑板4上，移动滑板时，齿轮齿条使圆盘2与滑板4作纯滚动，用铅笔依次描下齿条刃廓各瞬时位置，即可包络出渐开线齿廓。
齿条刀具3可以相对于圆盘作径向移动，当齿条刀具中线与轮坯分度圆之间移距为xm时（由滑板4上的刻度指示），被切齿轮分度圆则和与刀具中线相平行的节线相切并作纯滚动，可切制出标准齿轮（xm=0）或正变位（xm＞0）、负变位（xm＜0＝齿轮的齿廓。
图11、压板2、圆盘3、齿条刀4、滑板5、机架四、实验内容：分别完成切制m=20mm、z=8的标准、正变位（x1=0.5）和负变位（x2=-0.5）渐开线齿廓，三种齿廓每种都须画出两个完整的齿形，比较这三种齿廓。
观察根切现象和齿顶变尖现象。
五、实验步骤：1、按m=20mm、z=8、 =20°、ha*=1、c*=0.25、x1=0.5、x2=-0.5分别计算标准、正复位、负变位三种渐开线齿廓的分度圆直径d、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆直径d b和标准齿轮的周节P、分度圆齿厚S、齿间距e。
渐开线齿廓的简易画法
渐开线齿廓的简易画法渐开线是一种特殊的曲线，其齿廓常用于制造各种机械传动装置中的齿轮。
本文将介绍渐开线齿廓的简易画法，帮助读者了解和掌握这一技巧。
一、渐开线的定义渐开线是指一条起点在圆心，而在每个不同的角度处，曲线的斜率都不同的曲线。
在齿轮制造中，渐开线齿廓能够保证齿轮的平稳传动和高效工作。
二、渐开线齿廓的绘制步骤1. 准备工作：先准备一张纸和一支铅笔。
2. 绘制圆：在纸上选择一个点作为圆心，使用定圆工具或任意半径的物体，在圆心处画一个圆。
3. 确定基圆半径：根据需要，确定基圆的半径，并在圆上标注几个等分点。
4. 确定齿廓半径：根据齿轮的要求，确定齿廓的半径，并在圆上标注几个等分点。
5. 连接点：将基圆和齿廓半径上的相应点，用直线连接起来。
6. 找到渐开线点：从圆心开始，沿着直线不断延长，直到与齿廓相交。
在相交点处标记渐开线点。
7. 连接渐开线点：将相邻的渐开线点，用光滑的曲线连接起来。
这些曲线即为渐开线齿廓。
三、渐开线齿廓的应用渐开线齿廓广泛应用于齿轮传动装置中，如汽车变速器、机床传动、工程机械等。
在这些装置中，渐开线齿廓能够保证传动的平稳性、高效性和可靠性。
四、注意事项1. 绘制时要保持纸张的平整，以免影响画线的准确性。
2. 在选择基圆和齿廓半径时，要根据实际需要确定，以满足齿轮的传动要求。
3. 使用光滑的曲线连接渐开线点时，要保持曲线的连续性和平滑性，以确保齿轮的正常运转。
五、总结渐开线齿廓的简易画法能够帮助我们快速绘制出齿轮的渐开线形状，从而实现传动装置的高效工作。
通过掌握这一技巧，我们能够更好地理解和应用渐开线齿廓，提高机械传动装置的性能和可靠性。
希望本文对读者了解渐开线齿廓的简易画法有所帮助，并能够在实际应用中灵活运用。
通过不断的练习和实践，相信大家能够掌握这一技巧，为齿轮制造和机械传动领域做出更大的贡献。
渐开线齿廓的范成实验
渐开线齿廓的范成实验齿轮的加工方式很多，如切削法、铸造法、热轧法、电加工法等。
但就加工原理来看，切削法又可分为两大类，即仿形法和范成法。
所谓仿形法，是指用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉，经常使用的方式是用圆盘铣刀或指状铣刀在一般铣床上进行加工。
所谓范成法，是指利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的，因此又称为包络法。
经常使用的有效滚齿机、插齿机、剃齿机等加工齿轮。
实验目的一、明白得范成法切削齿轮的大体原理和进程。
二、明白得渐开线齿轮发生根切的缘故和用变位修正来幸免根切的道理，并验证最小变位系数。
3、加深对彼此啮合的齿廓互为包络线的明白得。
4、分析比较标准齿轮和变位齿轮的区别。
实验原理用仿形法加工齿轮时一样都是不持续切削。
每加工完齿轮上的一个齿间后，要进行分度才能继续加工下一个齿间，由于分度中的误差和刀具形状误差，因此用这种方式加工出来的齿轮精度较差，生产效率也低，而且加工同一模数和压力角的齿轮，因齿数不同时那么刀具也要相应改变，因此刀具的通用性也差。
范成法是依照一对齿轮彼此啮合时，其齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的（即一对齿轮在啮合进程中它们的齿廓始终相切）。
加工时刀具和齿坯之间维持固定的速比，正如平常一对彼此啮合的齿轮传动一样，用范成法加工齿轮时，同一模数和压力角的刀具适用于不同齿数的齿轮，如此刀具的通用性就好，加工出来的齿轮精度较高，生产率也高。
本实验确实是用齿轮范成仪通过作图的方式来作出齿条刀具在实际加工时刀刃在轮坯上的各个切削位置所形成的包络线，即用范成法加工齿轮的进程，从而加深对齿廓曲线的形成，变位修正和范成原理的明白得。
实验设备与工具一、工具：（自备）铅笔、橡皮、三角尺、圆规等二、实验设备：齿轮范成仪，画图纸，剪子齿轮范成仪构造如图3-1所示。
图中模数为15mm的齿条刀具1通过螺母与滑板2固定在一路，而与滑板2上齿条相啮合的是齿轮4，滑板2和底座5有燕尾导槽相配合。
渐开线齿轮范成原理实验报告
渐开线齿轮范成原理实验报告渐开线齿轮范成原理实验报告引言：渐开线齿轮是一种常用的传动装置，它具有传递大扭矩、平稳运转等优点，在机械工程中得到广泛应用。
本实验旨在通过实际操作，探究渐开线齿轮的范成原理，并验证其传动效果。
一、实验目的通过实验，了解渐开线齿轮的范成原理，并验证其传动效果。
二、实验器材与原理1. 实验器材：渐开线齿轮范成装置、测量工具、示波器等。
2. 实验原理：渐开线齿轮的范成原理是通过渐开线刀具与工件的相对运动，使刀具的切削面与工件的齿廓形成一定的相对运动轨迹，从而实现对齿轮齿廓的加工。
具体实验过程中，通过调整渐开线刀具与工件的相对位置和运动轨迹，使切削面与工件齿廓的接触点始终位于齿廓的顶部，从而实现对齿轮齿廓的加工。
三、实验步骤1. 准备工作：检查实验器材是否完好，确保测量工具的准确性。
2. 调整渐开线刀具与工件的相对位置：根据实验要求，调整渐开线刀具的位置，使其与工件的齿廓接触点位于齿廓的顶部。
3. 开始范成：启动范成装置，使渐开线刀具与工件进行相对运动，注意观察切削面与工件齿廓的接触情况。
4. 观察与测量：使用测量工具对范成后的齿轮齿廓进行测量，并记录测量结果。
5. 传动效果验证：将范成后的齿轮与其他齿轮进行组装，观察传动效果是否顺畅。
四、实验结果与分析通过实验操作，我们成功范成了一组渐开线齿轮，并对其齿廓进行了测量。
测量结果显示，范成后的齿轮齿廓与理论值相符，表明我们的实验操作正确。
在传动效果验证中，我们发现范成后的齿轮与其他齿轮组装后，传动效果非常顺畅，没有明显的卡滞或跳动现象，说明渐开线齿轮的范成原理确实能够有效地实现齿轮的传动。
五、实验结论通过本次实验，我们深入了解了渐开线齿轮的范成原理，并通过实际操作验证了其传动效果。
实验结果表明，渐开线齿轮的范成原理能够有效地实现齿轮的加工，并且传动效果良好。
这对于机械工程领域的齿轮传动设计与制造具有重要的意义。
六、实验心得通过本次实验，我对渐开线齿轮的范成原理有了更深入的了解。
齿轮范成实验（齿轮轮廓曲线的绘制）
实验三渐开线齿廓加工原理一、实验任务及目的（一）观察渐开线齿廓的形成过程，掌握用范成法制造渐开线齿轮齿廓的基本原理；（二）观察渐开线齿轮产生根切的现象，了解产生的原因以及如何避免根切；（三）分析比较标准齿轮和变位齿轮的相同点和不同点，理解变位齿轮的概念。
二、实验设备和工具（一）齿轮范成仪；（二）圆规、绘图纸、三角板、剪刀、两支不同颜色的铅笔或者圆珠笔（学生自备）；（三）渐开线齿轮模型、挂图或者“齿轮范成实验”电教片（可省略）。
三、实验原理和方法范成法是利用一对齿轮啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工轮齿的一种方法。
在实际加工齿轮过程中，工厂采用插齿机加工金属齿轮，其中一轮为刀具，另一轮为轮坯，两者在滚动加工过图中：1——机架；2——圆盘；3——钢丝；4——拖板；5——小拖板；6——刀具；7——螺旋圆盘2绕固定于机架1上的轴心0转动，在圆盘的周缘刻有凹槽，内部嵌有两根钢丝3，其中心线（图3－1中圆盘2上虚线为钢丝3的中心线）形成的圆相当于被加工齿轮的分度圆。
两根钢丝的一端分别固定在圆盘2上B、'B，另一端分别固定在拖板4的A、'A处，拖板4可在机架上沿水平方向移动，钢丝便拖动圆盘转动，这与被加工齿轮相对于刀具的运动是相同的。
在拖板4上还装有带刀具6的小拖板5，转动螺旋7可使其相对拖板4垂直移动，从而调解刀具中线至轮坯中心的距离。
四、实验步骤和要求ha，顶隙系数*c）和被加工齿（一）根据已知刀具参数（齿距p，压力角α，齿顶高系数*轮参数（分度圆直径d），计算被加工齿轮的基圆半径、最小变位系数和最小变位量、标准齿轮的齿顶圆和齿根圆直径、变位齿轮的齿顶圆和齿根圆直径，将这些圆画在同一张绘图纸上并进行标注，沿最大圆直径将绘图纸剪成圆形纸片，作为本实验用的“轮坯”。
（二）将“轮坯”安装在圆盘上，保证其圆心与圆盘中心重合。
（三）调节刀具中线，使其与被加工齿轮分度圆相切，此时处于切制标注齿轮时的安装位置。
基于范成法虚拟加工技术的渐开线齿轮建模研究
的过渡 曲线很大 程度也 影 响着齿轮 传动性 能 和工作
能力 。结合 Ｃ ＴＡ先 进 的工 程 知 识 模 块 及 几 何 体 ＡＩ 的布尔运算 功能 ， 虚拟 环 境 下模 拟 渐 开 线齿 轮 的 在
Ｖ
加工 过程 ， 行参 数化 的设计 ， 进 为齿 轮 的设 计 、 制造 、 分析及 二次 开发应 用提供 精确 数字 化模 型。
０ 引言
三 维设计 软件 中的齿 轮 建 模 方法 很 多 ， 主要 以
绘制渐开线轮廓通过拉伸成形的方法为主 ， 建模过 程主要集 中在 渐开线 工作 齿廓 曲线 的绘 制 上 。建模 方法始终 存在建 模精 度 和建模速 度无 法 良好 统一 的 问题 。特 别是无 法精 确得 到实 际齿轮加 工成 形后所 特有 的非 渐开线 轮 廓 ， 齿轮 模 型 的 齿廓 形 状 与 实物 齿 轮 的齿 廓形状 存在一 定误 差 。
外，
用齿轮加工刀具切除被加工齿坯的多余齿槽金属的 方法， 根据原理的不 同又有仿形法和范成法两种。 范成法是根据一对齿轮啮合传动 ， 两轮齿廓互为共 轭曲线的原理来实现加工 ， 具体的加工方法有插齿 、 滚齿 、 齿 、 齿 等 。其 中齿 条 插 刀 插 齿 法 的原 理 剃 磨 为 ： 条上 下来 回运 动完成 切削 主运动 ； 时齿 坯相 齿 同 应旋转 ， 齿条刀具移动模拟齿轮与齿条的啮合运动 ； 另外 还需要 刀具 做必 要 的 进 给运 动 ， 坯 做让 刀 运 齿 动 ， 图 １ 示 。本文 采用齿 条插 刀插齿 法 在 Ｃ Ｔ 如 所 Ａ． Ｉ Ａ中进行 建模设 计 。
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｖ ｌ ｔ ｅ ｒｖｒ ａ ｃ ｉｉ ｇ ｉ ｏ ｌ ｔｄ ｏ ｈ ａ ｉ ｏ ｎ ｅｏ ｉ ｇ ｔ ｅ ｒ ｙ ｃ ｍｂ ｎｎ ｅ ｅ ｇｎ ｅ ｎ ｎ ｗ ｅ ｇ ｓｒ ｃ ：ｎ ｏ ｕｅ ｇ ａ ｉ ｕ ｌｍａ ｈ ｎ ｎ ｓｃ ｍｐ ｅｅ ｎ ｔ ｅ ｂ ｓｓ ｆｅ ｖ ｌｐ ｎ ｈ ｏ ｙ ｂ ｏ ｉ ｉ ｇ ｔ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｋ ｏ ｌ ｄ ｅ ｔ ｈ ｉ ｍｏ ｕ ｅ Ｃ Ｉ ｎ ｅ ｍｅｒ ｆＢｏ ｌａ ｐ ｒｔ ｎ，ａ ｄ ｂ ｓｎ ｅ ｖｒ ａ ｔ ｎ ａ ｄ ｒ ｃ －ｙ ｅ ｃ ｔ ｒ ｈ ｒ ｃｓ ｎ ｏｕ ｅ ｇ ａ ｄ ｌ ｄ ｌ ＡＴ Ａ ａ ｄ ｇ ｏ ｔ ｏ ｏ ｅ ｎ ｏ ｅ ａｉ ｙ ｏ ｎ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｉ ｕ ｌｓａ ｄ ｒ ａ ｋ ｔ ｐ ｕｔ ．Ｔ ｅ ｐ ｅ ｉｅｉ ｖ ｌ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｈ ｔ ｅ ｒ ｗ ｔ ｏ ｌｔ ｏ ｔ ｒ ｆ ｅｃ ａａ ｔｒｓｉ ｉ ｏ ｔｉ ｅ ．Ｔ ｉ ｍｅ ｈ ｒｖ ｄ ｓａ ｎ ｗ ｉ ｅ ｒｇ ａ ｄ ｌ ｇ ｉ ｃ ｍｐ ｅｅ ｔｏ ｈ ｐ ｏ ｌ ｈ ｒ ｃｅ ｔ ｓ ｂａ ｎ ｄ ｈ ｉ ｉ ｃ ｈ ｓ ｔ ｏ ｐ ｏ ｉ ｅ ｅ ｄ ａ ｆ ｅ ｍｏ ｅ ｉ ． ｄ ｏ ｒ ｎ Ｋｅ ｒ ｓ ｇ ｎ ｒ ｔ ｇ ｍｅｈ ｄ；ｖｒｕ ｃ ｉ ｉｇ；Ｂ ｏｅ ｎ ｏ ｅ ａｉｎ；ｉ ｖ ｌｔ ｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｅ ａｉ ｔｏ ｎ ｉ ａ ｍａ ｈｎ ｎ ｔｌ ｏ ｌａ ｐ ｒｔ ｏ ｎ ｏｕ ｅ ｇ ａ
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范成法是目前齿轮加工中，最常用的一种方法。所谓范 成法是利用 2 个相互啮合传动齿轮的齿廓曲线互为包络线的 原理来加工齿廓。用范成法加工齿轮的过程，相当于被加工 齿轮与作为刀具的齿轮的啮合传动，被加工齿轮的轮廓就是 它与刀具齿轮 作 相 对 运 动 时，由 刀 具 齿 轮 的 齿 廓 包 络 而 成。 也就是通过不断对毛坯与齿轮刀具重叠部分进行切削，就可 以得到被加工齿轮的齿廓。
n" ）） （ setg dista（ getreai " \ n 请输入齿条刀具的移动距离
= ？ \ n" ）） （ setg ang（ ＊（ / 180 pi）（ / dista pr）））
＊ 收稿日期：2005 - 12 - 07 作者简介：吴学文（1961 - ），男，河北承德人，教授，主要从事工程图学的研究与应用方面工作。
m））） （ command " pIine" pt7 pt6 pt4 pt3 pt5） （ Setg i 1） （ whiIe（ < = i Z）
（ Setg pt6（ poIar pt6 0（ ＊ m pi））） （ Setg pt4（ poIar pt4 0（ ＊ m pi））） （ Setg pt3（ poIar pt3 0（ ＊ m pi））） （ Setg pt5（ poIar pt5 0（ ＊ m pi））） （ command pt6 pt4 pt3 pt5） （ Setg i（ + i 1））
!" 定制专用绘图命令生成全部齿廓方法
上述生成齿廓的方法，需要人工绘制齿轮毛坯及齿条刀 具并使之成“ 域”后，才能使用定制命令，还是有些不便。如果 对 Auto CAD 中的 Auto LISP 有较深的了解，从绘制齿轮毛坯 圆、齿条刀具，直至生成齿轮全部齿廓，是完全可用程序实现 的。如取 命 令 名 称 为“ dck”，在 文 本 编 辑 环 境 下 编 写 程 序 “ dchikuo. LSp”如下： （ defun c：gear（ ）
当基圆半径无穷大时，渐开线变为直线，相应的齿轮变为 齿条。下面就以齿条作为刀具，通过不断对齿轮毛坯圆与齿 条刀具重叠部分进行切削，得到与之啮合、所需齿轮的全部齿 廓的具体方法。
在 Auto CAD 环境下，首先根据所需齿轮模数、齿数、压力 角，绘制出齿轮的分度圆、齿顶圆及相应的齿条轮廓。此处齿 条应满足刀具条件，即齿顶高与齿根高相同。为得到全部齿 廓，齿条长度须略长于分度圆的周长，还要使齿顶圆和齿条成 “ 域”，如图 1（ a）所示。齿顶圆可视为齿轮来自坯，齿条轮廓应 为齿条刀具轮廓。
在内，与加工后得到的齿轮齿廓相同。
关键词：Auto CAD；渐开线；齿廓
中图分类号：TH126. 2
文献标识码：B
文章编号：1007 - 4414（2006）02 - 0114 - 02
To create involute profile of gear by using the Auto CAD
Wu Xue - wen
模拟齿条刀具加工齿轮轮齿过程，就是向左移动齿条刀 具一个自定距离 L 后，原位复制一个齿条刀具，接着绕自身圆 心，顺时针转动齿轮毛坯一个相应的角度 ! = 180 L （/ R!），
用实体编辑功能中的差集命令，从齿轮毛坯中，去除齿轮毛坯 与齿条刀具的重叠部分。不断重复移动齿条刀具、原位复制 一个齿条刀具、绕自身圆心逆时针转动齿轮毛坯、切除重叠部 分的过程，直至齿轮全部齿廓被切出。
实际上模拟范成法加工齿轮过程，就可方便地得到包括 齿根部分在内的、与实际渐开线齿轮相同的全部齿廓。具体 生成渐开线圆柱齿轮齿廓时，还可有多种选择：仅利用某些专 业绘图软件（ 如 Auto CAD）的常用功能、或结合编写相应程 序，定制专用 命 令、或 完 全 依 靠 编 写 的 程 序，定 制 专 用 命 令。 下面以绘图软件 Auto CAD 为例，加以说明。
（ if（ nuii dista） （ progn （ setg pinion（ entsei " \ n 请选取齿顶圆：\ n" ）） （ setg pc（ getpoint" \ n 请确定齿轮的圆心：\ n" ）） （ setg rack（ entsei " \ n 请选取齿条：\ n" ）） （ setg pr（ getreai " \ n 请输入齿轮的分度圆半径 = ？ \
Voi 19 No 2 2006-04
机械研究与应用 MECHANICAL RESEARCH & APPLICATION
第 19 卷 第 2 期 2006 年 4 月
模拟加工过程中生成渐开线齿轮齿廓的方法＊
吴学文
（ 合肥工业大学，安徽 合肥 230022）
摘 要：介绍根据齿轮范成法求共轭齿廓的原理，用 Auto CAD 生成渐开线齿轮全部齿廓的方法。该方法生成的齿廓，包括齿根部分
·114·
第 19 卷 第 2 期 2006 年 4 月
机械研究与应用 MECHANICAL RESEARCH & APPLICATION
VoI 19 No 2 2006-04
） ） （ Setg pm（ IiSt diSta 0）） （ Setg pn（ poIar pm 0 diSta）） （ command " copy" rack " " " 0，0" " 0，0" ） （ command " Subtract" pinion " " " I" " " ） （ command " move" rack " " pm pn） （ command " rotate" pinion " " pc ang） （ Setg pm pn） ）
（ Hefei university of technology，Hefei Anhui 230022，China）
Abstract：The methods were introduced to create invoiute profiie of gear by using the Auto CAD. The methods of imitating the
process of manafacture can create the same profiie of gear as machined in the workshop，inciuding gear root.
Key words：Auto CAD；invoiute；profiie
根据渐开线参数方程，编写程序是生成渐开线圆柱齿轮 齿廓的一种常用方法。但该方法，不仅要求对相应程序语言 有较好了解，而且对齿轮齿根部分的非渐开线齿廓曲线只能 近似处理，难以得到与实际相符的齿轮齿廓。
使用定制命令前，首先加载相应的 Auto LISP 语言程序。 具体使用时，只需使用其它普通绘图命令一样，键入定制命令 名称字母后，按照提示操作即可。
加载相应的 Auto LISP 语言程序，可通过下拉菜单“ 工具 / Auto LISP / 加载”至“ 加载 / 卸载应用程序对话框”来实现。
如加载上述程序“ chikuo. LSp”后，首次键入“ ck”后，按照 提示操作即可，接着连续回车直至得到全部齿廓图 1（ c）。
（ if（ nuII a） （ progn （ Setg m（ getreaI" \ n 请输入齿轮的模数 m = ？ \ n" ）） （ Setg Z（ getint" \ n 请输入齿轮的齿数 Z = ？ \ n" ）） （Setg pc（getpoint " \n 请指定齿轮分度圆的圆心：\n" ）） （ Setg pa 20） （ Setg r（ /（ ＊ m Z）2）） （ Setg ra（ + r m）） （ command " circIe" pc r） （ command " circIe" pc ra） （ command " region" " I" " " ） （ Setg pinion（ entIaSt）） （ Setg X（ +（ car pc）（ Sgrt（ ＊ 5 m r）））） （ Setg y（ +（ -（ cadr pc）r）（ ＊ 1. 25 m））） （ Setg p（ IiSt X y）） （ Setg b（ /（ ＊ 1. 25 m）（ coS（ ＊ pa（ / pi 180））））） （ Setg pt0（ poIar p（ / pi - 2）（ ＊ 1. 25 m））） （ Setg pt1（ poIar pt0 0（ /（ ＊ m pi）4））） （ Setg pt2（ poIar pt0 pi（ /（ ＊ m pi）4））） （ Setg pt3（ poIar pt1（ ＊（ + 90 pa）（ / pi 180））b）） （ Setg pt4（ poIar pt2（ ＊（ - 90 pa）（ / pi 180））b）） （ Setg pt5（ poIar pt1（ ＊（ + 270 pa）（ / pi 180））b）） （ Setg pt6（ poIar pt2（ ＊（ - 270 pa）（ / pi 180））b）） （ Setg pt7（ poIar pt6（ ＊ - 90（ / pi 180））（ ＊ 1. 25
） （ Setg pt8（ poIar pt5（ ＊ - 90（ / pi 180））（ ＊ 1. 25 m））） （ command pt8 " c" ） （ command " region" " I" " " ） （ Setg rack（ entIaSt）） （ command " Iine"（ poIar pc（ ＊ - 90（ / pi 180））r） （ poIar pt5（ ＊ 90（ / pi 180））（ ＊ 1. 25 m））" " ） （ Setg Iin（ entIaSt）） （ Setg a（ getreaI " \ n 请输入齿轮毛坯每次转动的角度 增量：\ n" ）） ） ） （ Setg ang（ - 0 a）） （ Setg Shift（ ＊ r（ ＊（ / a 180. 0）pi））） （ Setg pm（ IiSt Shift 0）） （ Setg pn（ poIar pm pi Shift）） （ command " Iayer" " S" " 0" " " ） （ command " copy" rack " " " 0，0" " 0，0" ） （ command " Subtract" pinion " " " I" " " ） （ command " move" rack " " pm pn） （ command " rotate" pinion " " pc ang） ） 装载上述程序后，首次键入定制命令名“ dck”时，按照提 示输入模数、齿数及指定齿轮毛坯圆的圆心位置并输入齿轮 毛坯每次转动的角度增量，程序即自动绘制齿轮毛坯及齿条 刀具并使之成“ 域”，如图 1（ a）所示，接着只需连续回车直至 得到全部齿廓，如图 1（ c）所示。