4函数的图象(教学案)

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高中数学单个函数图像教案

高中数学单个函数图像教案
一、教学内容：数学-函数图像
二、教学目标：学生能够通过学习本节课的内容，理解函数图像的表示方法，掌握函数图像的基本特征和性质。

三、教学重点：函数图像的基本特征和性质。

四、教学难点：理解函数图像的概念和表示方法。

五、教学准备：
1. 教师准备PPT课件和教学素材。

2. 学生准备笔记本和作业本。

六、教学过程：
1.导入：通过展示一道关于函数图像的问题引入本节课的内容。

2.讲解：教师介绍函数图像的概念和表示方法，讲解函数图像的基本特征和性质。

3.示范：通过展示一个函数的图像，让学生理解函数图像的意义和表现形式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。

5.讨论：让学生讨论不同类型的函数图像可能的特征和性质。

6.总结：总结本节课的内容，强调函数图像的重要性和应用。

七、课后作业：
1.完成课后练习题。

2.总结本节课所学的知识，写一篇小结。

八、教学反馈：
1.检查学生的课后作业，给予及时的反馈。

2.收集学生的学习反馈，查看学生对本节课的理解和掌握情况。

以上就是本节课的教学内容，希望学生能够认真学习，掌握函数图像的基本特征和性质，提高数学学习的能力和水平。

愿学生在学习过程中取得更好的成绩！。

高中数学找函数图像教案

高中数学找函数图像教案一、教学目标1. 理解函数的定义及其表达方式。

2. 掌握常见函数（如线性函数、二次函数等）的图像特征。

3. 能够根据函数表达式绘制其大致图像。

4. 培养学生通过图像解决实际问题的能力。

二、教学内容与过程引入阶段：开始上课时，可以通过提问学生日常生活中遇到的函数例子（如速度与时间的关系、物体下落的距离与时间的关系等），激发学生对函数图像的兴趣。

引导学生回顾函数的基本概念，为接下来的学习做好铺垫。

讲解阶段：1. 函数的定义复习：复习函数的定义，强调每个x值对应唯一的y值，以及函数的三种表示方法：解析式、表格和图像。

2. 常见函数类型介绍：逐一介绍常见函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数等，讲解它们的基本性质和图像特征。

3. 绘制函数图像的方法：教授学生如何根据函数表达式绘制其图像，包括使用表格法、描点法和平滑曲线连接点的方法。

实践阶段：1. 练习绘制：让学生自行绘制几个不同类型的函数图像，如y=x+1、y=x^2、y=2^x等，通过实际操作加深对函数图像特征的理解。

2. 分析讨论：分组讨论不同的函数图像，让学生尝试总结各函数图像的共同特点和差异。

3. 实际应用：提出一些实际问题，如汽车行驶的速度与时间的关系，要求学生根据所给数据绘制函数图像，并解释图像所代表的实际意义。

总结阶段：在课程的总结本节课所学的内容，强调函数图像在解决实际问题中的作用，并布置相关的作业，如绘制特定函数的图像，或者根据图像写出对应的函数表达式。

三、教学反思在完成教学后，教师应进行教学反思，评估学生对函数图像的理解程度，以及教学方法的有效性。

根据学生的反馈和作业表现，调整教学策略，确保每个学生都能够掌握找函数图像的技能。

四、结语。

数学教案高中函数图像

数学教案高中函数图像教学目标：学生能够掌握各种函数的图像特征，能够准确地绘制函数的图像。

教学重点和难点：掌握各类函数的图像特征，理解函数图像的规律性。

教学准备：教师准备幻灯片、黑板、彩色粉笔、教材、作业本等。

教学过程：一、引入学习（5分钟）教师通过简单的例子引入学生，让学生了解学习高中函数图像的重要性和意义。

二、讲解函数图像的基本特征（15分钟）1. 直线函数：y = kx + b- 当k>0时，函数图像是一条斜率为正的直线，向上倾斜；- 当k<0时，函数图像是一条斜率为负的直线，向下倾斜；- 当b>0时，函数图像与x轴平行，但在y轴的位置不同；- 当b<0时，函数图像与x轴交于一点，该点为y轴截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c- 当a>0时，函数图像开口向上，顶点在下方；- 当a<0时，函数图像开口向下，顶点在上方。

3. 指数函数：y = a^x- 当a>1时，函数图像递增，经过(0,1)点；- 当0<a<1时，函数图像递减，经过(0,1)点。

4. 对数函数：y = loga(x)- 函数图像经过(1,0)点；- 当0<a<1时，函数图像斜率为正，向右上倾斜；- 当a>1时，函数图像斜率为负，向左上倾斜。

三、练习与讨论（20分钟）教师让学生分组进行练习，根据给定的函数绘制函数图像，并相互讨论、比较图像的差异和特点。

四、总结巩固（10分钟）教师总结各种函数图像的特征和规律性，强化学生对函数图像的理解和记忆。

五、作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，让学生巩固学习成果。

教学反思：通过本节课的学习，学生能够初步掌握各类函数图像的特征，能够准确地绘制函数图像，提升了学生对函数图像的理解和应用能力。

初中函数图像优质课教案

初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。

2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。

过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。

2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。

情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。

2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。

二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。

2. 正比例函数的定义和性质。

3. 反比例函数的定义和性质。

4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

5. 实际问题中的函数模型选择。

三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。

2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。

3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。

4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。

5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。

2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。

3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。

4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。

2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。

3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。

4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。

八年级数学上册第4章《函数》教学设计(北师大版)

函数一、教材分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。

教材让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

教材中的函数概念就是这样从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。

同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

二、学情分析1、对学生已有知识经验分析学生在小学时学到加减乘除运算法则，乘法口诀，就体现了一种对应关系。

还有按规律数火柴棒的经历，也体现了一种对应。

学生在六年级上学期学习圆和扇形时，就初步感知了两个变量的依赖关系；学习数据的表示（统计图表）时，认识数字与图形的联系和对应关系。

六年级下学期学习数轴时，初步接触点与数的对应。

学生在七年级上学期用字母表示数，代数式的值的教学是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。

数、字母、代数式之间的关系实际上就是数、自变数、函数之间的关系。

代数式本身就是代数式所含字母的函数，代数式求值实际上就是给自变数一个确定的值，求对应的函数值。

在七年级下册已学习了《变量之间的关系》，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，对变量间互相依存的关系有了一定的认识。

初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

上述分析表明，课本在正式引进函数概念之前，早已结合有关知识，渗透了函数的概念和对应的思想：通过代数式的值的概念，可以很好给学生渗透一些变量间的依存关系以及变量的变化范围等方面的初步知识，学习平面上的点和有序实数对间的一一对应关系，为学生学习函数的图形做好了准备，此外，方程（特别是二元一次方程）、等式的学习以及有关几何量的计算，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系，都为学生学习函数知识作了很好的准备！2、可能存在的难点分析由常量数学到变量数学的过渡，以函数的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，抽象层次的再一次提升；由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。

2024《函数的图象》说课稿范文

2024《函数的图象》说课稿范文明年我将要讲授的内容是《函数的图象》，下面我将从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《函数的图象》是人教版高中数学选修1教材中的一部分。

它是在学生已经学习了函数基本概念和函数图像的基础上进行教学的，是高中数学领域中的重要知识点，而且函数的图象在实际问题中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。

②能力目标：在函数图象的绘制和分析中，培养学生观察、推理和问题解决的能力。

③情感目标：在函数图象的学习中，让学生体会数学在实际问题中的应用和意义。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。

难点是：能够准确地绘制函数的图象，能够通过观察函数图象来推断函数关系的性质。

二、说教法学法根据学生的特点和教学目标，我将采用探究式教学法和问题解决法。

通过引导学生自主探索和思考，培养学生解决问题的能力。

学法是：自主学习法，合作学习法。

三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，以图像和实例的形式呈现教学素材。

同时，准备了足够的绘图工具和实例问题，以便学生进行练习和探究。

四、说教学过程新课标要求教学活动是师生互动的过程，为了落实这一要求，我设计了如下教学环节。

环节一、谈话引入，导入新课。

课堂伊始，我会通过展示几张函数图象的问题给学生，让学生观察和分析这些图象的特点。

我会适时追问：你们从这些图象中能得到什么信息？这里运用了什么知识？让学生感知函数图象是函数关系的可视化表达方式。

由此引入今天的课题：函数的图象。

设计意图：以问题引入的方式，既激发了学生的好奇心，又调动了学生主动思考的欲望。

环节二、检验课前自学成果。

在课前我会布置一道问题让学生自主学习。

问题是：如何根据函数的表达式绘制函数的图象？我会在课堂上让学生交流和讨论他们的学习成果。

高中数学函数的图像变换教学案

象相同；当 f ( x) 0 时，函数 y | f ( x) |的图象与函数 y f ( x)( f ( x) 0) 的图象关于 x 轴
对称．
因此：函数 y | f ( x) |的图象可由函数 y f (x) 的图象变换得到，即 y f ( x) 在 x 轴
上方的图象不变，在 x 轴下方的图象作关于 x 轴对称的图象后，就得到 y | f ( x) |的图象．
四、回顾反思本节课我们主要研究了函数图象的对称变换，要求我们能根据变换作出函数的图
象，从而研究函数的性质，同样要注意“数形结合”的数学思想．课后作业 1、作出下列函数的图象： ⑴ y x3 x ； ⑵ y | x 1| 2 | x 3| ；⑶ y |2 x 2 5x 3| ．
|x|
2、写出下列函数的单调区间：⑴ y | 2 x x2 |； ⑵ y 2 | x | x2 ．
2． 1．4 函数的图像变换
教学目标 1．会根据解析式画出函数的图象； 2．能通过比较函数的图象掌握函数图象的变换（对称变换）；．教学重点与难点
本节课的重点是根据解析式画出函数图象，教学难点是函数图象的变换．一、问题情景
函数的解析式与函数的图象从“数”与“形”两方面体现函数的基本问题，是研究函数性质的主要方面，我们要能够根据函数的解析式作出函数的图象，通过解析式的关系研究图象的变换，同时也要能够通过图象来确定函数解析式．二、学生活动、建构数学
因此：函数 y f (| x |) 的图象可由函数 y f ( x) 的图象变换得到，即 y f (x) 在 y 轴
右方的图象不变，再在 y 轴左方作出 y f ( x)( x 0) 关于 y 轴对称的图象，就得到
y f (| x |) 的图象．

初中物理函数图像绘制教案

初中物理函数图像绘制教案教学目标：1. 理解函数图像的概念和意义；2. 学会绘制简单的物理函数图像；3. 能够通过图像分析物理现象和问题。

教学重点：1. 函数图像的概念和意义；2. 绘制物理函数图像的方法。

教学难点：1. 理解函数图像与物理现象的关系；2. 掌握绘制函数图像的技巧。

教学准备：1. 计算机和投影仪；2. 函数图像绘制软件；3. 物理实验器材。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数图像的概念，让学生回顾数学中函数图像的知识；2. 解释物理函数图像的概念和意义，让学生理解物理现象与函数图像的关系。

二、新课（20分钟）1. 介绍物理函数图像的类型，如直线图、折线图、曲线图等；2. 讲解绘制物理函数图像的方法和步骤，如确定坐标轴、选择合适的刻度、绘制曲线等；3. 通过示例演示绘制物理函数图像的过程，如速度-时间图、位移-时间图等；4. 让学生分组进行实验，使用物理实验器材测量数据，然后绘制函数图像；5. 学生分享自己绘制的函数图像，讨论图像的物理意义和分析方法。

三、练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求绘制给定的物理函数图像；2. 学生在纸上或计算机上绘制函数图像，并分析图像的物理意义；3. 老师巡回指导，解答学生的问题，给予反馈和评价。

四、总结（10分钟）1. 回顾本节课学习的物理函数图像的概念和绘制方法；2. 强调函数图像在物理分析和解决问题中的重要性；3. 学生分享自己对本节课内容的理解和体会。

教学延伸：1. 让学生进一步学习复杂的物理函数图像，如矢量图、三维图等；2. 引导学生运用函数图像解决实际物理问题，如运动物体的速度和位移分析等。

教学反思：本节课通过讲解和实验相结合的方式，让学生掌握物理函数图像的概念和绘制方法。

在教学过程中，要注意引导学生理解函数图像与物理现象的关系，培养学生的图像思维和分析能力。

同时，老师要给予学生足够的指导和反馈，帮助他们更好地掌握函数图像的绘制技巧。

教案数学高中函数图像

教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。

教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。

二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。

图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。

2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。

3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。

三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。

四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。

五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。

六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。

教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。

同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。

高中数学函数趣味图像教案

高中数学函数趣味图像教案
一、教学目标：
1. 理解数学函数的概念及其图像表现形式；
2. 掌握常见函数的图像特点；
3. 通过绘制有趣的函数图像，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容：
1. 函数的概念及性质；
2. 常见函数的图像特点；
3. 有趣的函数图像绘制。

三、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 常见函数的图像特点；
3. 如何通过绘制函数图像来展示数学知识。

四、教学步骤：
1. 引入：通过展示一些有趣的函数图像，引起学生对数学函数图像的兴趣。

2. 理论讲解：介绍函数的定义、性质，常见函数（线性函数、二次函数、三角函数等）的
图像特点。

3. 练习：让学生尝试绘制一些简单函数的图像，并分析其特点。

4. 拓展：让学生尝试绘制一些有趣的函数图像，如心形函数、螺旋函数等，并分析其特点。

5. 总结：回顾本节课学习的内容，总结函数图像的特点。

六、作业布置：
1. 练习绘制常见函数的图像；
2. 尝试绘制一个有趣的函数图像，并写出对应的函数表达式。

七、拓展阅读：
1. 《高中数学函数图像绘制技巧》
2. 《数学函数图像的奥秘》
八、教学反馈：
根据学生的作业表现和课堂表现，及时给予反馈和指导，帮助学生提高数学函数图像绘制的能力。

高中数学必修4 正切函数的图象和性质(教学案)

正切函数的图象与性质学习目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象，并记住图象的形状，快速作出简图；2.采用类比的方法根据图象研究正切函数有关的性质，并且能利用性质解决相关问题；自学指导：自学课本54页~56页，1.理解并掌握作正切函数图象的画法；2. 结合正余弦函数研究的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？根据图象，归纳总结正切函数的性质：图象：（1）定义域：；（2）值域：；（3）周期性：；（4）奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增；（6）对称性：对称中心：；无对称轴。

自学检测：1.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小。

（1）tan 0138 与tan 0143；（2）tan （—134π）与tan （—175π）。

2.求函数y =3.求下列函数的定义域和周期，单调区间。

（1） y=tan2x （2）y=5tan2x4.写出)43tan(π-=x y 的对称中心。

课堂小结：本节课需要掌握的思想方法：正切函数的性质有哪些？能力提升：求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性和对称中心。

.|tan |4 );62tan(3x y x y =-=）（）（π课后作业：1．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A． B．C． D．3．函数的值域是（）A．B．C．D．4．下列函数中，同时满足①在上是增函数；②为奇函数；③以为最小正周期的函数是（）A．B．C．D．5．函数的图像对称于（）A．原点B．轴C．轴D．直线6．要得到的图像，只需把的图像（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．要得到函数的图像，须将函数的图像（） A 向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位8．函数的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．9．函数在一个周期内的图像是（）10.函数y =lgtan 2x 的定义域是 ( ) (A){x |kπ<x <kπ+4π,k ∈Z} (B) {x |4kπ<x <4kπ+2π,k ∈Z} (C) {x |2kπ<x <2kπ+π,k ∈Z} (D)第一、三象限二、填空题1.函数y =2tan(3π-2x )的定义域是 ,周期是 ; 2.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 3.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ; 对称中心是：。

19-1-4 函数的表示法(教学课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列(人教版)

6.如图，是甲、乙两人追赶过程中路程与时间函数关系的图象，由图象回答下列问题: (1)谁追谁?_乙__追__甲___ (2)甲比乙早出发2小时还是晚出发2小时? _甲__比__乙__早__出__发__2_小__时___. (3)乙出发___3__小时后与甲相遇，走了__2_0___ km.
7.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.6 L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km)． (1)写出y与x的关系式； (2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？ (3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？ (3)令y＝0，则48－0.6x＝0，解得x＝80，
C. v=3m-3
D. v=m+1
3.一个蓄水池已有25m3的水，现以每分钟0.3m3的速度向池中注水，蓄水池
中的水量y (m3)与注水时间t(分)之间的关系式为( D )
A. y=0. 3t
B. y=25t
C. y=25-0.3t
D. y=25+0.3t
4.小东看到了一首诗:“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中
用解析式法表示函数有什么优缺点？解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数
之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
用解析式法表示函数时需要注意什么？ 1.函数解析式是一个等式； 2.是用含自变量的式子表示函数；

高中数学函数图像挂图教案

高中数学函数图像挂图教案
一、教学目标：
1. 了解函数的概念和基本性质；
2. 掌握常见函数的图像特征和变化规律；
3. 学会绘制函数的图像；
4. 提高分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点：
1. 函数的概念和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律。

三、教学内容：
1. 函数的定义和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律；
3. 绘制函数图像的方法和技巧。

四、教学过程：
1. 引入：通过展示不同函数的图像，引发学生对函数图像特征的兴趣；
2. 深化：讲解函数的定义和基本性质，引导学生理解函数的概念；
3. 练习：让学生绘制一些简单函数的图像，并分析其特征和变化规律；
4. 拓展：讲解更加复杂的函数图像特征和变化规律，引导学生深入理解函数的性质；
5. 实践：提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养分析和解决问题的能力；
6. 总结：对本节课的重点内容进行总结，梳理学生对函数图像的理解。

五、评价：
1. 学生绘制的函数图像是否准确；
2. 学生对函数图像特征和变化规律的理解是否深刻；
3. 学生解决实际问题的能力如何。

六、作业：
1. 练习册上的相关题目；
2. 准备下节课的学习材料。

注：本节课教案只是一个范本，具体教学过程可以根据实际情况进行调整和完善。

初中所有函数及其图像教案

初中所有函数及其图像教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学会绘制常见函数的图像。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学内容：1. 函数的概念与性质2. 常见函数的图像3. 函数图像的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，举例说明函数的概念。

2. 引导学生思考函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

二、探究常见函数的图像（15分钟）1. 正比例函数：引导学生观察正比例函数的图像，分析其特点。

2. 反比例函数：引导学生观察反比例函数的图像，分析其特点。

3. 二次函数：引导学生观察二次函数的图像，分析其特点。

4. 三角函数：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点。

三、函数图像的应用（15分钟）1. 图像变换：引导学生学习函数图像的平移、缩放等变换方法。

2. 实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数图像解决问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。

2. 教师批改练习题，及时反馈学生的学习情况。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 教师引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。

教学评价：1. 学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学生能够绘制常见函数的图像，并理解其特点。

3. 学生能够运用函数图像解决实际问题。

教学资源：1. 函数图像展示软件。

2. 练习题。

教学建议：1. 注重引导学生主动探究，培养学生的动手能力。

2. 注重理论联系实际，提高学生的应用能力。

3. 注重学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神。

以上是关于初中所有函数及其图像的教案，希望对您有所帮助。

高中物理函数与图像教案

高中物理函数与图像教案教学内容：函数与图像教学目标：通过本节课的教学，学生能够理解函数与图像的相关概念，能够正确地画出给定函数的图像，并能够进行简单的函数图像分析。

教学重点与难点：函数与图像的关系、函数图像的基本性质、函数图像分析方法。

教学准备：教师准备好课件、黑板、彩色粉笔、课本等教学工具。

教学步骤：一、导入教师将函数与图像的相关概念介绍给学生，让学生了解函数与图像之间的关系，并起到导入本节课内容的作用。

二、讲解1. 介绍函数的定义及常见函数的图像形状，如直线、抛物线、正弦曲线等。

2. 讲解函数的图像的基本性质，如对称性、单调性、周期性等。

3. 讲解函数图像的绘制方法，如通过函数的性质来确定图像的形状、方向等。

三、实践1. 教师示范如何根据函数的表达式来绘制函数的图像。

2. 学生跟着教师的示范，练习画出给定函数的图像，并进行简单的函数图像分析。

四、练习与讨论1. 学生进行练习，画出给定函数的图像，并进行图像分析。

2. 学生互相交流、讨论自己所画函数图像的特点及问题，并从中学习。

五、总结与拓展1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调函数与图像的相关概念及函数图像的基本性质。

2. 引导学生自主拓展学习，如通过查阅相关资料，了解更多函数与图像的知识。

六、作业布置布置作业：要求学生练习画出更多函数的图像，并进行函数图像分析。

教学反思：本节课通过引导学生了解函数与图像的关系，讲解函数图像的基本性质，让学生通过实践来练习画图并进行图像分析，达到了教学目标。

在今后的教学中，可以适当增加一些生动有趣的例题，引导学生主动思考和探究，提高他们的学习兴趣和能力。

函数的图像教案初中

教案：函数的图像教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念和表示方法。

2. 函数图像的绘制和分析。

教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生思考生活中的函数例子，如温度随时间的变化等。

2. 介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式等。

二、新课（20分钟）1. 讲解函数图像的概念，引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。

2. 演示如何绘制一些简单的函数图像，如线性函数、二次函数等。

3. 引导学生通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制，并分析其性质。

2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找出函数的零点、最大值等。

四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数图像的概念和性质。

2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像，如三角函数、指数函数等。

2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像，提高作图能力。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数的概念和表示方法，学会了绘制和分析函数图像。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考函数图像的性质，培养学生的空间想象能力。

同时，结合实际问题，让学生体验函数图像在解决问题中的作用，提高学生的数学应用能力。

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计3

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计3一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节课主要介绍函数的概念、性质及表示方法。

函数是数学中的一个重要概念，也是初中数学的核心内容之一。

通过本节课的学习，使学生理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，能够判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数，并为后续学习函数的图像和性质打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的大部分内容，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的掌握。

但是，对于函数这一概念，学生可能还存在一些模糊的认识，对于函数的表示方法也较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.能够判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的概念及判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数。

2.函数的表示方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，使学生能够从实际问题中感受到函数的存在。

2.实例教学法：通过具体的实例，使学生理解函数的表示方法。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解。

2.实例材料：准备一些具体的实例，用于解释和展示函数的表示方法。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如：“某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。

”让学生思考并回答问题，引出函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，用PPT展示函数的表示方法，如列表法、图象法、解析法等。

通过具体的实例，让学生理解函数的表示方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，用所学的表示方法表示函数。

新人教版数学初中八年级下册19.1.2《函数的图像》教案

《19.1.2函数的图象》◆ 教材分析本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．◆教学目标1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；5.会判断一个点是否在函数的图象上；6.了解函数的三种表示法及其优缺点；7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析．◆教学重难点◆1.函数图象的意义，从图象中获取信息．2.描点法画出函数图象．3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板第一课时一、情景导入引起兴趣：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图19－1－)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )[说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.二、初步认识学会画图1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？[设计意图]这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点——画函数图像.2．思考：一个正方形的边长为x，面积用S表示.（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？解：S=x²（x＞0）（2）计算并填写下表：x S 00.50.2111.52.2242.56.2393.512.241 55556（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.解：3.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、认真观察学会识图：1.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？解：气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示.由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14 时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.（3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.2.例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.3.练习：(1)汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)请你描述汽车行驶的整个过程.解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.(2)在2 分钟到6 分钟，18分钟到22 分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.(3)此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况(回答只要合理即可).(4)汽车在0～2分钟开始发动加速行驶；2～6分钟以30千米/时的速度匀速行驶；6～8 分钟，由于某些状况，开始减速慢行；8～10 分钟，汽车静止；10～18分钟，又开始加速行驶；18～22 分钟以90千米/时的速度匀速行驶；22～24 分钟减速行驶到达目的地.(2)下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)体育场离张强家2.5 km，张强从家到体育场用了15 min；(2)体育场离文具店：2.5－1.5＝1(km)；(3)张强在文具店逗留了：65－45＝20(min)；(4)回家速度：1.5÷四、课堂小结：100－6518＝(km/h)．60第二课时一、例题讲解：例3在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5;解：（1）列表：（2）y= (x＞0).7描点，连线.（2）列表：X y……0.512161.54232.52.4323.5 41.551.261……描点，连线.二、方法归纳：描点法画函数图象一般步骤如下：（1）列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.三、巩固练习：1.(1)画出函数y＝2x－1的图像；(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图像上．解：(1)如图所示；(2)A(－2.5，－4)，B(1，3)不在函数y＝2x－1的图像上，C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图像上．22.(1)画出函数y＝x 的图像．(2)从图像中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(1)如图所示；(2)当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．四、课堂小结:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？第三课时一、问题引入：问题：如图19－1－，要做一个面积为12 m长为y m.2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；(2)能求出这个问题的函数解析式吗？(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；(4)能画出函数的图象吗？解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.12(2)y＝2(x＋).(3)x/m y/m 1262163144145 614.8 16(4)【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.二、例题探究：例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.xt/时y/米……313.323.633.944.254.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你们能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y 是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？（3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.解：（1）如下图，描出表中数据对应的点.可以看出这6 个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0≤t≤5）他表示经过th水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m，其图象为点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.（3）如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).三、课堂小结：1.合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下.【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法列表法解析式法图象法全面性×√×准确性√√×直观性√×√形象性××√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.◆教学反思略。