声速的测量

声速的测量
(复旦大学物理系 上海市 200433)
摘
要：本文主要介绍有关声速测量的实验。实验用了共振法、相位法和时差法
分别测量了空气中、水中、固体中的声速，比较研究了测量声速的三种方法，使 对声速的测量方法有了更深入的了解。
关键词：声速；共振法；相位法；时差法；
Measurement of velocity of sound
。移动接收器，当发射处和接收处的距离 L 改变 时，φ改变 π。固定声
2
������
波频率 f，用示波器的李萨如图表征相位差φ的变化，记录φ每改变 π 时对应的 L 值，则通过（1）式可求得声速 v。
3、时差法测量声速。 信号发射器发出一系列脉冲声波， 用示波器测出声波从发射处传播到接收处 的时间Δt， 同时记录声波传播的距离 L， 则声速v =
1
u(v) = 2 × u( ) × f = 0.5m/s
因此，共振法测得的空气中声速为：
图 3 共振法 L-n 拟合图
������空 ± u(v) = (350.7 ± 0.5)m/s
1
2）相位法（谐振频率 :35.32kHZ，室温：24.6℃，湿度：70.3%）
用公式 =
+ 进行拟合 （如图
4），得到拟合函数： L = (4. 63 ± 0.002) × n + (4 .13 ± 0.01) 拟合系数������2 = 1,拟合关系很好。声 速������空 = 2 f = 350.5 6m/s ，
四、实验结果 1、空气中的声速测量。 1）共振法（谐振频率：35.32kHZ，室温：24.6℃，湿度：70.3%） 用公式 = + 进行拟合（如图
3），得到拟合函数： L = (4. 64 ± 0.003) × n + (44.1 ± 0.02) 拟合系数������2 = 1,拟合关系很好。 声速 ������空 = 2 f = 350.657m/s ，
(physics department of Fudan university shanghai 200433)
Abstract: this paper mainly introduces some experiments about the measurement of velocity of sound. In the experiments, the velocity of sound in air, water and solid was measured by using different methods containing resonance method, phase method and time-interval method, which facilitates a deeper understanding of the methods of velocity of sound’s measurement. Key word: velocity of sound; resonance method; phase method; time-interval method
10），得到拟合函数 f = (1.70 ± 0.04) × n + (30.7 ± 0.2) 拟合系数������2 = 0.
2
401。声速
������固 = 2 L = 404.1m/s ，
u(v) = 2 × u( ) × L = m/s
因此，固定固体长度测得的声速为：
图 10 f-n 拟合图
3）用共振法测量空气中声速。 4）按图 2 连接电路，用相位法和时差法测量空气中声速。相位法中信号源 频率和类型不变； 时差法中信号源频率改为 100HZ， 类型变为方波信号。 （2）测量水中的声速。 1）用（1）中同样的方法重新测定水中换能器的谐振频率。 2）用共振法、相位法和时差法测量水中的声速。 3）把水槽中的水倒出，用共振法和相位法测量在空水槽中的声速，并和没有 水槽时的现象和测量结果比较，检验水槽对水中声速测量的影响。 （3）测量水中的声速。 1）用时差法测量固体中的声速。 2）更换不同长度的固体重复实验。 3）固定固体长度，改变信号源频率，用和共振法类似的办法重新测量固体中 的声速。
三、
实验装置及过程。
1、实验仪器。 GOS-6021 示波器、SV-DH-7 声速测定仪、SG1010A 信号发生器、固定长度的 固体（9 根） 。
图1
共振法实验电路图
图 2
相位法、时差法实验电路图
2、实验内容与步骤。 （1）测量空气中的声速。 1）按图 1 连接实验电路，选择正弦信号，将两换能器贴近，在 1~100kHZ 间 调节信号源频率，记录电压信号最大位置，大致测定系统谐振频率。 2）将两换能器移开约 5cm，调节信号源频率再次使电压信号最大，确定此 时的信号频率为谐振频率，并把它作为信号源的输出频率。
一、
引言 声速是描述声波在媒质中传播特性的一个基本物理量， 它与介质的种类、 温
度、压强、湿度等因素有关。本实验用共振法、相位法和时差法测量超声波在空 气、水、固体中的声速，比较研究声速的三种测量方法。
二、
实验原理
1、共振法测量声速。 从信号源发出的声波在严格平行的接收面上反射时， 入射波与反射波会发生 干涉。当接收面和发射面的距离为半波长的整数倍（即n ）时，会出现稳定的
） （1 +
0.3192������������ ������
)m/s ,
(4)
式中������为室温，Θ0 = 273.15K，������������ 为蒸汽分压强，������为大气压强。
5、水中声速的理论公式。 声波在液体中的传播速度为：v = √
B ������
[3]
,
(5)
其中 B 为压缩系数的倒数，ρ 为液体的密度，B 和 ρ 会随着液体温度的改变 而改变。根据威拉德的研究，得到液体中声速的经验公式为： v = 1557 − 0.0245(74 − t)2 ������/������[4] , (6)
2、水中声速的测量。
1）共振法（谐振频率：34.9kHZ，水温：22.5℃） 用公式 = + 进行拟合 （如图
6），得到拟合函数： L = (22.26 ± 0.06) × n + ( .6 ± 0.5) 拟合系数������2 = 0.
1
2,拟合关系很
好。声速������水 = 2 f = 1553.6m/s ，
以声波发出的位置作为原点。 则第一个正向波可表示为：
+ 1
= ������0 ������ −������������ cos(������������ −
2������������ ������
) ，
在接收面反射时考虑半波损失，则第一个反向波可表示为：
2 ������
驻波共振现象。移动接收器，相邻两次达到驻波共振的距离为 。保持声波的频
2
������
率 f 不变， 若测得相邻两次驻波共振位置的距离∆L， 则声速v = 2f × ∆L
[1]
，（1）
2、相位法测量声速。 声波通过媒质传到接收器时，在同一时刻，发射处和接收处的声波相位差 φ=
2������������ ������
u(v) = 2 × u( ) × f = 4m/s
因此，共振法测得的水中声速为：
图 6 共振法 L-n 拟合图
������水 ± u(v) = (1553 ± 4)m/s
1
2）相位法（谐振频率：34.9kHZ，水温：22.5℃） 用公式 = + 进行拟合 （如图
7），得到拟合函数： L = (21.6 ± 0.6) × n + (2 ± 5) 拟合系数������2 = 0.
5），得到拟合函数 L = (346 ± 2) × t + (−7.2 ± 0. ) 拟合系数������2 = 0. 4,拟合关系很好。
因此，时差法测得的空气中声速为： ������空 ± u(v) = (346 ± 2)m/s
3
图 5 时差法 L-t 拟合图
4）空气中声速的理论值。 室温：24.6℃，湿度：70.3%时，水的饱和蒸汽压为3.0 54 × 103 ������������，则 ������������ = 2.1761 × 103 ������������,由式（4）可知：������24.6 = 347.24m/s。温度的不确定度 u(θ) = 0.2℃, 由此得到 u(v) = 0.12m/s, 即 ������24.6 ± u(v) = (347.24 ± 0.12）m/s。 室温：26.1℃，湿度：79.5%时，水的饱和蒸汽压为3.362 × 103 ������������，则 ������������ = 2.354 × 103 ������������,由式（4）可知：������26.1 = 34 .1m/s。温度的不确定度 u(θ) = 0.2℃,由此得到u(v) = 0.14m/s,即������26.1 ± u(v) = (34 .1 ± 0.14）m/s。 由理论值可得，共振法、相位法和时差法测量结果和理论值的相对误差分别 为 0.96%，0.95%，0.61%。
9），得到拟合函数: L = (2.45 ± 0.06) × t + (−36 ± 4) 拟合系数������2 = 0. 417。因此，时差
法测得的固体中声速为： ������固 ± u(v) = (2.45 ± 0.06) × 103 m/s
1
t(μs) 图 9 时差法 L-t 拟合图
2）固定固体长度测声速（固体长度 120.02mm，室温 24.8℃） 用公式 = + 进行拟合 （如图
2
u(v) = 2 × u( ) × f = 0.2m/s
因此，相位法测得的空气中声速为：