成都中考B28专题练习

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2015-2019年成都中考物理B卷题目集锦

说法正确的是（）
A.甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是 5:3。
B.甲、乙两图中，水对容器底部的压强大小相等。
C.甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是 2:5。
D.甲图中容器对水平桌面的压力小于乙图中容器对水平桌
面的压力。
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【电学知识】
1.如图甲所示的电路，电源电压 U=10V(恒定不
A.拉力之比为 F1:F2=7:8 。
B.拉力的功率之比为 P1: P2=10:7。
C.机械效率之比η1:η2=14:15。 D.额外功之比 W1:W2=2:3。
5.在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中，如图甲所示。将细
线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有五分之二的体积露出水面，如图乙所示。下列
A.小王做的有用功为 840J
B.小王做的额外功为 100J
C.小王做功的功率为 110W
D.小王对绳子的拉力为 70N
4.小李同学利用如图所示的滑轮组匀速提升重物。第一次提升的重物 A 的重力为 GA，加在绳子自由端的拉力为 F1。重物上升的速度为 v1，运动时间为 t1；第二次提升的重物 B 的重力为 GB，加在绳子自由端的拉力为 F2．重物上升的速度为 v2，运动时间为 t2．已知 F1：GA=5:8，GB：GA=3:2，v1：v2=2:1，t1：t2=2:3。动滑轮的重力不能忽略。不计绳重与摩擦的影响。下列对两个过程的分析中，正确的是（）
A.I1:I3=4:3
B.R1:R2=2:1
C.U=12V
D.，R1 是定值电阻，R2 由三段材料不同、横截面积相同
的均匀直导体 EF、FG、GH 连接而成，其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段

2024成都中考数学B卷专项强化训练八 (含答案)

2024成都中考B 卷专项强化训练八班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.请写出一个比7小的无理数：____________．20.已知实数a ，b －2b ＝－2＋2b ＝3，则代数式a 2－4b 2的值为________．21.如图，等腰三角形ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ＝45，BC ＝8，向⊙O 内任意抛掷一枚小针，则小针针尖落在等腰三角形ABC 内的概率为________．第21题图22.定义：如果两函数图象有两个或两个以上的交点，那么我们把其中任意两个交点之间的距离称为这两个函数的一条“M 线段”．已知函数y ＝－x ＋3与y ＝k x交于P ，Q 两点，且“M 线段”长为2，则k 的值为________．23.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠BAD ＝60°，E 是对角线BD 上的一个动点(不与点B ，D 重合)，连接AE ，以AE 为边作菱形AEFG ，其中，点G 位于直线AB 的上方，且∠EAG ＝60°，点P 是AD 的中点，连接PG ，则线段PG 的最小值是________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)“爱成都，创文明，迎大运”，卫生环境先着手，为提高工作效率，某清洁工具生产商投产一种新型垃圾夹，每件制造成本为20元，在试销过程中发现，每月销量y (万件)与销售单价x (元)之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋52.(1)写出每月的利润w (万元)与销售单价x (元)之间的函数解析式；(2)当销售单价为多少元时，生产商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？25.(本小题满分10分)如图①，在△ABC中，∠A＝90°，将△ABC折叠．使点A落在BC边上点D处，折痕为EF(点E在AB上，点F在AC上)，且EF∥BC，连接EC交DF于点O.(1)若AB＝4，AC＝3，求ODOF的值；(2)如图②，过点D作DH⊥AC于点H，交CE于点G，求证：G是DH的中点；(3)若BD＝nDC，求AEAC的值．(用含n的代数式表示)图①图②第25题图26.(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数表达式；(2)如图②，设点P是第一象限内抛物线上的动点(不与点B，C重合)，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P 的坐标；(3)在y轴负半轴上是否存在点N，使点A绕点N顺时针旋转后，恰好落在第四象限抛物线上的点M处，且使∠ANM＋∠ACM＝180°，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(请在备用图中自己画图)图①图②第26题图备用图参考答案与解析19.3(答案不唯一)20.－6【解析】a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝－6.21.3225π【解析】如解图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∴点O在AD 上．连接BO ，∵等腰三角形ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ＝45，BC ＝8，∴BD ＝12BC ＝4，∴AD ＝AB 2－BD 2＝（45）2－42＝8，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×8×8＝32.设⊙O 的半径为r ，依题意，有42＋(8－r )2＝r 2，解得r ＝5，∴S ⊙O ＝π×52＝25π，∴小针针尖落在等腰三角形ABC 内的概率为3225π.第21题解图22.2【解析】∵函数y ＝－x ＋3与y ＝k x 交于P ，Q ＝－x ＋3，＝k x ，整理，得x 2－3x ＋k ＝0，∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝k ，∴PQ 2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(x 1－x 2)2＋(－x 1＋3＋x 2－3)2＝2(x 1－x 2)2＝2(x 1＋x 2)2－8x 1x 2＝18－8k ＝(2)2，解得k ＝2.23.332【解析】如解图，连接DG ，在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝AD ＝6，∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∠ADC ＝120°，∴∠ABD ＝60°.在菱形AEFG 中，AE ＝AG ，∠EAG ＝60°，∴∠BAE ＝∠DAG .在△ABE 和△ADG 中，＝AD ，BAE ＝∠DAG ，＝AG ，∴△ABE ≌△ADG (SAS)，∴∠ABE ＝∠ADG ，∴∠ADG ＝60°，∴C ，D ，G 三点共线．过点P 作PG ′⊥CD 于点G ′，则当G 点位于G ′点时，PG 有最小值，即PG ′的长，∵P 为AD 的中点，AD ＝6，∴PD ＝3.∵∠DPG ′＝90°－60°＝30°，∴DG ′＝12DP ＝32，∴PG ′＝PD 2－DG ′2＝332，即线段PG 的最小值是332.第23题解图24.解：(1)由题意得w ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋52)＝－2x 2＋92x －1040，故w 与x 之间的函数解析式为w ＝－2x 2＋92x －1040；(2)由(1)得w ＝－2x 2＋92x －1040＝－2(x －23)2＋18，∵－2＜0，∴当x ＝23时，w 最大为18，即当销售单价为23元时，生产商每月能够获得最大利润，最大利润是18万元．25.(1)解：如解图，连接AD ，交EF 于点M .由折叠知，AM ＝DM ，AD ⊥EF ，∵EF ∥BC ，∴AE BE ＝AM DM ＝AF CF，∴AE ＝BE ，AF ＝CF ，∴点E 是AB 的中点，点F 是AC 的中点，∴EF ＝12BC .在Rt △ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，根据勾股定理，得BC ＝5，∴EF ＝52，∵S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AD ，∴AD ＝125.在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得CD ＝32－（125）2＝95.∵EF ∥BC ，∴△ODC ∽△OFE ，∴OD OF ＝CD EF ＝9552＝1825；第25题解图(2)证明：∵∠A ＝90°，∴AB ⊥AC .∵DH ⊥AC ，∴DH ∥AB ，∴△DCG ∽△BCE ，∴DG BE ＝CG CE，同理可得，GH AE ＝CG CE ，∴DG BE ＝GH AE.由(1)知，AE ＝BE ，∴DG ＝HG ，∴G 是DH 的中点；(3)解：如解图，∠ADB ＝∠BAC ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△ADB ∽△CAB ，∴BD AB ＝AB BC，即AB 2＝BD ·BC .同理可得△ADC ∽△BAC ，∴DC AC ＝AC BC，即AC 2＝BC ·DC .∵AE ＝12AB ，∴AE AC ＝12AB AC＝AB 2AC ，∴AE 2AC 2＝AB 24AC 2＝BD ·BC 4BC ·DC ＝BD 4DC.∵BD ＝nDC ，∴BD DC ＝n ，∴AE 2AC 2＝n 4，∴AE AC ＝n 2.26.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－2，0)，B (8，0)，C (0，4)三点，a－2b＋c＝0，a＋8b＋c＝0，＝4，＝－14，＝32，＝4，∴抛物线的函数表达式为y＝－14x2＋32x＋4；(2)∵A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)，∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，∴OAOC＝OCOB＝12.∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO，∴∠ACB＝∠ACO＋∠BCO＝∠CBO＋∠BCO＝90°.∵∠AOC＝∠CDP＝90°，∴应分△AOC∽△CDP和△AOC∽△PDC两种情况讨论．当△AOC∽△PDC时，∴∠ACO＝∠PCD.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCD＋∠OCB＝90°，∴PC⊥OC，∴点P的纵坐标为4.令－14x2＋32x＋4＝4，解得x＝6或x＝0(舍去)，∴P(6，4)；当△AOC∽△CDP时，∠PCD＝∠CAO，如解图①，过点P作PG⊥y轴于点G，过点P作PH∥y轴交BC于点H，∴∠PHC＝∠BCO.∵△AOC∽△COB，∴∠OCB＝∠OAC，∴∠PCH＝∠PHC，∴PC＝PH.设直线BC的函数表达式为y＝k′x＋b′，k′＋b′＝0，′＝4，′＝－12，′＝4，∴直线BC的函数表达式为y＝－12x＋4，设P(m，－14m2＋32m＋4)，则H(m，－12m＋4)，∴PH＝PC＝－14m2＋32m＋4－(－12m＋4)＝－14m2＋2m，在Rt△PGC中，PC2＝PG2＋GC2，即(－14m2＋2m)2＝m2＋(－14m2＋32m)2，解得m＝3，∴P(3，254).综上所述，点P的坐标为(6，4)或(3，254)；第26题解图①(3)存在．点N的坐标为(0，－16).如解图②，过点N作NF⊥MC交MC于点F，过点N作NG⊥AC交CA的延长线于点G，则∠G＝∠CFN＝90°，∴∠ACM＋∠GNF＝180°.设CM与x轴交于点K，由旋转可得AN＝MN，∵∠ANM＋∠ACM＝180°，∴∠ANM＝∠GNF，∴∠ANG＝∠MNF.∵∠G＝∠MFN＝90°，∴△NGA≌△NFM(AAS)，∴NG＝NF，∴NC平分∠ACM.∵CO⊥AB，∴OK＝OA＝2，∴K(2，0)，∴直线CK的函数表达式为y＝－2x＋4，令－2x＋4＝－14x2＋32x＋4，解得x1＝0，x2＝14，∴M(14，－24).设N(0，n)，∵AN＝MN，∴(－2)2＋n2＝142＋(－24－n)2，解得n＝－16，∴点N的坐标为(0，－16).第26题解图②。

2024成都中考数学B卷专项强化训练九 (含答案)

2024成都中考B卷专项强化训练九班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)且y随x的增大而减小，则m＝________．20.已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2－2＝0的两个实数根分别为α，β，若α2＋β2＝11，则m的值为__________．21.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为________m.第21题图22.如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m．在五一到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼(高度为1m)，要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂________个灯笼．第22题图23.规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，…，依次进行，若裁剪n次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，a，若a＝7，则n＝________；若1<a<3，且n＝3，则a＝______．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)某学校需购买一批体育活动器材用于体育锻炼，现这批体育活动器材有两种打折优惠方案可供选择．方案一：打折后购买所需费用y1(元)与购买总额x(元)满足如图所示的函数关系；方案二：打折后购买所需费用y2(元)与购买总额x(元)满足如图所示的函数关系．根据图象相关的信息回答下列问题：(1)求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如果你是学校此次采购的决策者，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由．第24题图25.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－3)，连接BC.(1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标；(2)如图，点P为线段BC上的一个动点(点P不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；(3)动点P以每秒2个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图26.(本小题满分12分)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点P 是射线BD 上一动点，作PQ ⊥P A 交直线BC 于点Q .(1)如图①，当点P 在线段BD 上时．①求证：PA ＝PQ ；②若BQ ＝12BC ，求BP 的长；(2)如图②，当点P 在BD 的延长线上时，试探究AB ，BQ 与BP 之间的数量关系，并证明；(3)如图③，若将正方形ABCD 变为矩形ABCD ，AB ＝2，其他条件不变，且PC ⊥BD ，tan ∠DBC ＝12，求BQ 的长．图①图②图③第26题图参考答案与解析19.－1【解析】∵一次函数y ＝mx ＋|m －1|的图象过点(0，2)，∴|m －1|＝2，解得m ＝3或m ＝－1.∵y 随x 的增大而减小，∴m ＜0，∴m ＝－1.20.1【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0有两个实数根，∴Δ≥0，即[－(2m ＋1)]2－4(m 2－2)≥0，整理得4m ＋9≥0，解得m ≥－94.∵该方程x 2－(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0的两个实数根分别为α，β，∴α＋β＝2m ＋1，αβ＝m 2－2.∵α2＋β2＝11，∴(α＋β)2－2αβ＝11，即(2m ＋1)2－2(m 2－2)＝11，整理得m 2＋2m －3＝0，即(m ＋3)(m －1)＝0，解得m ＝－3(舍去)或m ＝1，则m 的值为1.21.1.3【解析】如解图，设圆心为点O ，连接OD ，设圆的半径为r m ，由题意可知，洞高为EF ＝2.5m ，入口宽为CD ＝1m ，∴DF ＝12CD ＝0.5m ，OF ＝(2.5－r )m ，在Rt △OFD 中，根据勾股定理，得(2.5－r )2＋(0.5)2＝r 2解得r ＝1.3，∴该门洞的半径为1.3m.第21题解图22.6【解析】以拱形水平横梁所在直线为x 轴，过拱顶垂直于水平横梁的直线为y 轴建立如解图所示的直角坐标系，由题意知，A (－4，0)，B (4，0)，C (0，2)，设抛物线表达式为y ＝ax 2＋2，把B (4，0)代入表达式得16a ＋2＝0，解得a ＝－18，∴抛物线表达式为y ＝－18x 2＋2，当y ＝1时，－18x 2＋2＝1，解得x 1＝－22，x 2＝22，∴y 轴右侧可挂灯笼的长度为22≈2.8m ．∵所挂灯笼成轴对称分布，且间距为1m ，∴0.5＋1＋1＝2.5＜2.8，0.5＋1＋1＋1＝3.5＞2.8，∴在对称轴右侧最大悬挂3个灯笼，即最多悬挂6个灯笼．第22题解图23.4；125或85【解析】由题中裁剪方法知，当a ＝7时，第一次裁剪后剩余的边长分别为3，4；第二次裁剪后剩余的边长分别为1，3；第三次裁剪后剩余的边长分别为1，2；第四次裁剪后剩余的边长分别为1，1，∴n ＝4；∵1<a <3，且n ＝3，∴第一次裁剪后剩余的边长分别为a ，4－a .①若4－a >a ，即a <2，第二次裁剪后剩余的边长分别为4－2a ，a .Ⅰ若4－2a >a ，即a <43，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4－3a ，a ，此图形为正方形，∴4－3a ＝a ，∴a ＝1(舍去)；Ⅱ若4－2a <a ，即a >43，则第三次裁剪后剩余的边长分别为3a －4，4－2a ，此图形为正方形，∴3a －4＝4－2a ，∴a ＝85.②若4－a <a ，即a >2，则第二次裁剪后剩余的边长分别为4－a ，2a －4.Ⅰ若4－a >2a －4，即a <83，则第三次裁剪后剩余的边长分别为8－3a ，2a －4.∵第三次裁剪后的图形为正方形，∴8－3a ＝2a －4，∴a ＝125.Ⅱ若4－a <2a －4，即a >83，则第三次裁剪后剩余的边长分别为4－a ，3a －8.∵第三次裁剪后的图形为正方形，∴4－a ＝3a －8，∴a ＝3(舍去).综上所述，a ＝125或85.24.解：(1)方案一：设y 1＝mx (m ≠0)，由题图可知，y 1的图象经过点(300，240)，∴300m ＝240，解得m ＝0.8，∴y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝0.8x ；方案二：当0≤x ≤300时，设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝nx (n ≠0)，由题图可知，y 2的图象经过点(300，300)，∴300n ＝300，解得n ＝1，∴y 2＝x ；当x >300时，设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝kx ＋b (k ≠0)，由题图可知，y 2的图象经过点(300，300)和(500，420)，k ＋b ＝300，k ＋b ＝420，＝0.6，＝120，∴y 2＝0.6x ＋120，∴y 2与x 之间的函数表达式为y 2（0≤x ≤300）x ＋120（x >300）；(2)当0<x <600时，方案一更省钱；当x ＝600时，两种方案花费一样；当x >600时，方案二更省钱．理由如下：令0.8x ＝0.6x ＋120，解得x ＝600，∴当x ＝600时，两种方案花费一样；当0.8x <0.6x ＋120(x >300)时，解得300<x <600，∵当0≤x≤300时，0.8x<x，∴当0<x<600时，方案一更省钱；当0.8x>0.6x＋120时，解得x>600，∴当x>600时，方案二更省钱．25.解：(1)＝－3，＋2＋c＝0，＝－3，＝1，∴y＝x2＋2x－3.当y＝0时，x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴B(－3，0)；(2)设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，＝－3，3k＋b＝0，＝－1，＝－3，∴y＝－x－3.设点P(m，－m－3)，Q(m，m2＋2m－3)，∴PQ＝(－m－3)－(m2＋2m－3)＝－m2－3m＝－(m＋32)2＋94，∴当m＝－32时，PQ最大＝94；(3)存在．∵B(－3，0)，C(0，－3)，∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°.设M点运动时间为t秒，如解图①，当BM＝PM时，过点P作PD⊥y轴于点D，∴CD＝PD＝PC·sin∠OCB＝2t×22＝t，∵BM＝PM，∴∠MPB＝∠OBC＝45°，∴∠PMO＝∠PDO＝∠MOD＝90°，∴四边形OMPD是矩形，∴OM＝PD＝t.由BM＋OM＝OB，得2t ＝3，∴t ＝32，∴P (－32，－32)，∴N (－3，－32)；如解图②，当PM ＝PB 时，过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，PE ⊥x 轴于点E ，∴BM ＝2BE ，可得四边形PDOE 是矩形，∴BM ＝t ，PC ＝2，∴OE ＝PD ＝t ，∴BE ＝3－t ，∴t ＝2(3－t )，∴t ＝2，∴P (－2，－1)，∴N (－2，1)；如解图③，当PB ＝MB 时，32－2t ＝t ，∴t ＝6－32，∴P (32－6，3－32)，∴N (0，3－32)，综上所述，点N 的坐标为(－3，－32)或(－2，1)或(0，3－32).图①图②图③第25题解图26.(1)①证明：如解图①，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD ＝∠CBP ＝45°，∠ABC ＝90°，∴PM ＝PN ，∠MPN ＝90°.∵∠APQ ＝90°，∴∠MPN ＝∠APQ ，∴∠APM ＝∠QPN .∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠AMP ＝∠PNQ ＝90°.在△APM 和△QPN 中，∠AMP ＝∠QNP ，PM ＝PN ，∠APM ＝∠QPN ，∴△APM ≌△QPN (ASA)，∴PA ＝PQ ；②解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝AB ＝4，∴BQ ＝12BC ＝2.当点Q 在CB 的延长线上时，如解图②，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，连接PC ，易证PA ＝PC ，∵PA ＝PQ ，∴PQ ＝PC ，∴QN ＝CN ＝12QC ＝12(BQ ＋BC )＝3，∴BN ＝BC －CN ＝4－3＝1，∴BP ＝2BN ＝2；当点Q 在BC 上时，如解图③，同理可得QN＝CN＝12QC＝12(BC－BQ)＝1，∴BN＝BC－CN＝4－1＝3，∴BP＝2BN＝32.综上所述，BP的长为2或32；(2)解：AB＋BQ＝2BP.证明：如解图④，过点P作PM⊥AB交BA的延长线于点M，PN⊥BQ于点N，连接PC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBP＝45°，∠ABC＝90°，∴PM＝PN，∠MPN＝90°.∵∠APQ＝90°，∴∠MPN＝∠APQ＝90°，∴∠APM＝∠QPN.∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠AMP＝∠QNP＝90°.在△APM和△QPN中，AMP＝∠QNP，＝PN，APM＝∠QPN，∴△APM≌△QPN(ASA)，∴AM＝QN，PA＝PQ.在△APB和△CPB中，＝CB，ABP＝∠CBP，＝BP，∴△APB≌△CPB(SAS)，∴PA＝PC，∴PQ＝PC，∴QN＝CN＝AM，∴AB＋BQ＝AB＋BN＋QN＝AB＋BN＋AM＝2BN.∵BP＝2BN，∴AB ＋BQ ＝2BP ；(3)解：如解图⑤，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则四边形BNPM 是矩形，∴PN ＝BM ，BN ＝PM .∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2.∵tan ∠DBC ＝CD BC ＝2BC ＝12，∴BC ＝4，∴BD ＝42＋22＝25.∵∠BPC ＝∠BCD ＝90°，∠CBP ＝∠DBC ，∴△BCP ∽△BDC ，∴BP BC ＝BC BD，∴BP 4＝425，∴BP ＝855.∵PN ∥CD ，∴△BNP ∽△BCD ，∴PN DC ＝BP BD，∴PN 2＝85525，∴PN ＝85，∴MB ＝85，AM ＝2－85＝25.∵tan ∠PBN ＝PN BN ＝85BN ＝12，∴BN ＝165，∴PM ＝165.∵∠APQ ＝∠MPN ＝90°，∴∠MPA ＝∠NPQ .∵∠AMP ＝∠PNQ ，∴△AMP ∽△QNP ，∴AM QN ＝PM PN ＝2，∴QN ＝15，∴BQ ＝165－15＝3.图①图②图③图④图⑤第26题解图。

成都中考B卷填空题几何专练7套

精选文档成都中考 B 填几何专练（一）1. 如图，等边△ ABC 中，点 D、E 、F 分别在边 BC、CA 、AB 上，且 BD=2DC ， CE=2EA ， AF=2FB ， AD 与 BE 订交于点 P，BE 与 CF 订交于点 Q，CF 与 AD 订交于点 R，则 AP：PR：RD=．若△ABC 的面积为1，则△PQR 的面积为．2.如下图，已知∠ AOB＝ 30°，P 是∠ AOB 内一点，且点 P 到 OA、OB 的距离分别为 1、2，以 P 点为圆心的圆分别与OA、OB 订交于点 M、 N，且 MN 恰为圆的直径，则该圆的半径为____________．3．在直角坐标系中， O 为坐标原点， A 是双曲线k（ k＞0）在第一象限图象上的一点，且直线OA 是y＝x第一象限的角均分线，直线OA 交双曲线于另一点C．将 OA 向上平移32 个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点 M，交 y 轴于点 N，若MN1OA＝2，则 k＝ __________．︵4．如图，扇形 AOB 中， OA＝1，∠ AOB＝90°，半圆 O1的圆心 O1在 OA 上，并与 AB 内切于点 A，半圆︵O2的圆心 O2在 OB 上，并与 AB 内切于点 B，半圆 O1与半圆 O2相切．设两半圆的面积之和为S，则 S 的取值范围是 ______________________．5．如图，平行四边形 ABCD 中， AM ⊥BC 于 M，AN⊥CD 于 N，已知 AB＝ 10， BM ＝ 6， MC＝ 3，则 MN 的长为 ____________．6．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以 OB 为直径作⊙ M，过 D 作⊙ M 的切线，切点为N，分别交 AC、 BC 于点 E、F．若 AE＝ 5，CE＝3，BF ＝___________，DF ＝ ___________．7．如图，正方形 ABCD 中，点 E 、F 、G、H 分别在边AB、BC、CD 、DA 上，且 EG 与 FH 的夹角为 45°．若正方形 ABCD 的边长为 1， FH 的长为5，则 EG 的长为 ____________．28．已知抛物线y＝ax2＋ bx＋c（ a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，极点为 C，当△ ABC 为等腰直角三角形时，b2－ 4ac 的值为 __________；当△ ABC 为等边三角形时， b 2－ 4ac 的值为 __________．9．如图，△ ABC 中， AB＝ 7，BC＝ 12，CA＝ 11，内切圆 O 分别与 AB、BC、CA 相切于点 D、 E、 F，则AD : BE : CF ＝_______________．成都中考 B 填几何专练（二）1．如图，△ ABC 内接于⊙ O， BC＝ a， AC＝ b，∠A－∠ B＝90°，则⊙ O 的半径为 _______________．2．如图， Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝2BC，CD⊥AB 于点 D ，过 AC 的中点 E 作 AC 的垂线，交ABEN于点 F，交 CD 的延伸线于点G，M 为 CD 中点，连结AM 交 EF 于点 N，则FG ＝ ____________．3．如图，半径为 r1的⊙ O1内切于半径为r 2的⊙ O2，切点为 P，⊙ O2的弦 AB 过⊙ O1的圆心 O1，与⊙ O1交于 C、D ，且 AC : CD : DB＝ 3 : 4 : 2，则r 1＝ ___________．r 24．（1）如图 1，在边长为 1 的正方形 ABCD 内，两个动圆⊙ O1与⊙ O2相互外切，且⊙ O1与边 AB、AD 相切，⊙ O2与边 BC、 CD 相切，设⊙ O1与⊙ O2面积之和为 S，则 S 的取值范围是 _________________；（ 2）如图 2，在矩形ABCD 中， AB＝32，BC＝ 1，两个动圆⊙ O1与⊙ O2相互外切，且⊙ O1与边 AB、AD相切，⊙ O2与边 BC、CD 相切，设⊙ O1与⊙ O2面积之和为S，则 S 的取值范围是 _________________．5．如图，等腰梯形ABCD 中， AD∥BC，∠ B＝60°， AB＝ CD＝ AD＝ 2，M 是 BC 的中点．将△DMC 绕点M旋转，得△D ′MC′，D′M 与 AB 交于点 E， C′M 与 AD 交于点 F，连结 EF ，则△ AEF 的周长的最小值为_____________．6．如图，已知矩形ABCD的面积为2011cm2，梯形 AFGE 的极点 F 在 BC 上， D 是腰 EG 的中点，则梯形AFGE 的面积为 ____________cm2．7．如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，分别以A、B、C、D 为圆心， 1 为半径画四分之一圆，交点为E、F 、G、H，则中间暗影部分的周长为_____________，面积为 _____________．8．如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 边上的动点，知足∠EAF ＝45°，则△CEF 内切圆半径的最大值为_____________．9．如图，在边长为 1 的正方形ABCD 中，点 M、N 分别在 CB、DC 的延伸线上，且∠ MAN＝45°．过D作DP ⊥ AN 交 AM 于点 P，连结 PC，若 C 为 DN 的中点，则PC 的长为 _____________．成都中考 B 填几何专练（三）1．如，正方形 ABCD 的 2， M 是 AB 的中点，点 P 是射 DC 上的点．若以 C 心， CP 半径的与段 DM 只有一个公共点， PD 的取范是 __________________________________．2．如，点 A、 B 分在 x 正半和 y 半上， OA＝OB＝ 2，点 E 是 y 正半上一点，接EA， O 作 OP⊥ EA 于 P，接PB ， P 作 PF⊥ PB 交 x 正半于 F，接 EF．当 OE＝ 1 ，S△EAF＝S1；OE＝ 2 ， S△EAF＝ S2；⋯； OE＝n ， S△EAF ＝ S n， S1＋ S2＋S3＋⋯＋S n＝___________．3．如，直＝B、点 C， B、C 两点的抛物y＝2＋bx＋ c 与 x y x－3 与 x 、 y 分订交于点ax的另一交点 A ，点 D ，且称是直 x＝ 1．若平行于 x 的直 y＝k与△BCD的外接有公共点， k 的取范是 _____________________．4．如，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，半径 4 的⊙ A 与 AB 订交于点 D，与 AC 订交于点E，DE 并延，与段 BC 的延交于点P ．已知 tan∠BPD ＝1，CE＝ 2，△ABC 的周．25．如图，在平行四边形ABCD 中， AE⊥ BC 于 E，AF ⊥CD 于 F ，H 是△ AEF 的垂心．若AC ＝20，EF ＝16，则 AH ＝ __________．6．如图， AD 均分∠ BAC，交△ABC 的外接圆于点D， DE ∥BC ，交 AC 的延伸线于点E．若 AB＝ 4，AD＝5，CE＝ 1，则 DE＝ __________．7．将一副三角板如图搁置，∠ BAC＝∠BDC ＝ 90°，∠ ABC＝ 45°，∠ DBC ＝ 30°，BC＝ 4 2，则△ ADC的面积为 _____________．8．已知△ABC 中， AB＝6，AC ＝BC＝ 5，将△ ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，折痕为 EF （点 E 、F 分别在边 AB、AC 上）．（1）当 ED⊥ BC 时， BE 的长为 ___________ ；（2）当以 B、E、D 为极点的三角形与△ DEF 相像时， BE 的长为 ___________．成都中考 B 填几何专练（四）1．如图，将正方形沿图中虚线（此中 a ＜b ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非a正方形），则b 的值为 _____________．2．如图是一块矩形钢板 ABCD ， AB ＝ 4，BC ＝ 3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△ APB 和△ CP ′D 钢板，且∠ APB ＝∠ CP ′D ＝ 60°，则 △ APB 的面积为 ______________，请在图中画出切合要求的点P 和 P ′．（ 2 小题变练）已知矩形 ABCD 中，AB ＝4 3，BC ＝ m ，P 是矩形 ABCD 边上的一动点，且使得∠ APB ＝60°，假如这样的点 P 有 4 个，则 m 的取值范围是 ______________．3．已知 △ABC 中，∠ ABC ＝ 30°， AB ＝ 3，BC ＝ 4，以 AC 为边在 △ ABC 外作等边三角形 ACD ，连结 BD ，则 BD 的长为 ____________．（ 3 题变练）已知 △ ABC 中，∠ ABC ＝45°，AB ＝7 2，BC ＝ 17，以 AC 为斜边在 △ ABC 外作等腰直角三角形 ACD ，连结 BD ，则 BD 的长为 ____________．4．已知正方形ABCD 的面积是 144，E、M 分别是边 AB、AD 上的点，分别以 BE、DM 为边在正方形ABCD 内作正方形BEFG 和正方形DMNP ．若两个小正方形重叠部分的面积是1，A、F、P 三点共线，则 tan∠ DAP ＝__________．5．如图，矩形纸片 ABCD 中， AB＝ 4，折叠纸片，使极点 A 落在 CD 边上的点′A 处， EF 为折痕（点 E、′′AE 相切于点 E，且与 AD 边也相切，F 分别在边 BC 、AD 上），连结 AE、 A E．若△ ECA 的外接圆恰巧与则 AD ＝ __________．6．已知△ABC 中，∠ ABC＝ 45°， AB＝52， BC＝ 12，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转90°，得线段 AD ，2连结 BD，则 BD 的长为 ____________．7．如图，等腰直角三角形 OAB 和 BCD 的底边 OB、BD 都在 x 轴上，直角极点A、 C 都在反比率函数y＝k图象上，若 D（－ 8，0），则 k＝ __________．x成都中考 B 填几何专练（五）11．如图，直线y＝－x＋ b 与双曲线 y＝x（x＞ 0）交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 E 、F 两点， AC⊥ x 轴于 C，BD⊥ y 轴于 D，当 b＝ __________时，△ ACE、△ BDF 与△AOB 面积的和等于△EOF 面积的34．︵2．如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，AC＝ 6－2，BC＝6＋2，半圆 O 过 A、B、C 三点， M 是 AB 的中点， ME ⊥ AC 于 E ，MF ⊥BC 于 F，则图中暗影部分的面积为_______________．3．直线y＝－2x－ 4 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B，将线段 AB 绕着平面内的某个点旋转180°后，获得k点 C、 D，恰巧落在反比率函数y＝的图象上，且 D 、 C 两点横坐标之比为 3 : 1，则 k＝ _________．x4．如图， AB、AP、PB 分别是半圆 O、O1、O2的直径，点 P 在直径 AB 上， PQ⊥AB 交半圆 O 于点 Q，圆 O3的与半圆 O、 O2及 PQ 都相切，若圆 O3的半径为 3，暗影部分的面积为 39π，则 AB＝ ___________ ．5．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， E 是 AB 边上一点，将 △ ADE 绕点 D 逆时针旋转至 △ CDF ，连结 EF 交 CD 于点 G ．若 ED ＝EG ，则 AE ＝ ___________．6．已知 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，BC ＝ 2AC ，CD ⊥AB 于 D ，E 是 BC 边上一点，且 BE ＝2CE ，连结 AE ，与 CD 订交于点 G ，EF ⊥AE ，与 AB 边订交于点 F ．将∠ FEG 绕点 E 顺时针旋转，旋转后 EF 边所在的直线与 AB 边订交于点 F ′，EG 边所在的直线与 AC 边订交于点 H ，与 CD 订交于点 G ′．若 AH ＝ 3 5，且FF′CG ′2＝7 ，则线段 G ′H 的长为 ____________．7．如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，张口向上的抛物线与 x 轴交于点 A （－ 1，0）、B （3，0），D 为抛物线的极点，∠ DAB ＝ 45°．过 A 作 AC ⊥AD 交抛物线于点 C ，动直线 l 过点 A ，与线段 CD 交于点 P ，设点 C 、D 到直线 l 的距离分别为d 1、d 2，则 d 1＋ d 2 的最大值为 __________．8．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B ＋ ∠C ＝ 120°， AD ＝3， BC ＝7，则梯形 ABCD 面积的最大值为 __________．成都中考 B 填几何专练（六）1．如， Rt△ABC 和 Rt△BCD 有公共斜BC， M 是 BC 的中点， E、 F 分是 AB、BD 上的点．若∠ABC＝ 30°，∠ BCD ＝45°， BC＝ 4，△ECF 的周的最小 _____________．2．如所示，点A1、A2、A3在 x 上，且 OA1＝A 1A2＝A 2A3，分点A1、A2、A3作 y 的平行，与反比率函数y＝8（ x＞0）的象分交于点B1、B 2、 B3，分点 B 1、 B2、 B3作 x 的平行，分与y x交于点C1、 C2、 C3，接 OB1、OB2、OB3，那么中暗影部分的面之和____________．3．在反比率函数 y＝10（x＞ 0）的象上，有一系列点 A、A 、 A 、⋯、 A、A，若 A的横坐 2，x123n n+11且此后每点的横坐与它前一个点的横坐的差都2．分点 A1、 A2、 A3、⋯、 A n、 A n+1作 x 与 y的垂段，组成若干个矩形如所示，将中暗影部分的面从左到右挨次S1，S2，S3，⋯，S n，S1＋ S2＋ S3＋⋯＋ S n＝ ____________（用含 n 的代数式表示）．4．如，点 A（x1，y1）、B（ x2，y2）都在双曲y＝kx（x＞0）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2；分点A、B 向 x 、 y 作垂段，垂足分 C、 D、E、 F， AC 与 BF 订交于 G 点，四形 FOCG 的面 2，五形 AEODB 的面 14，那么双曲的分析式 _______________．5．如图，△ABC 的面积是63，D 是 BC 上的一点，且BD : CD＝ 2 : 1，DE∥ AC 交 AB 于 E ，延伸 DE 到 F，使FE: ED ＝ 2 : 1，则△ CDF 的面积是 _________．6．已知线段AB 的长为 20 2，点 D 在线段 AB 上，△ACD 是边长为10 的等边三角形，过点 D 作与 CD垂直的射线DP ，过 DP 上一动点E（不与 D 重合）作矩形CDEF ，记矩形 CDEF 的对角线交点为O，连结OB，则线段OB 长的最小值为 _____________．7．如图，△ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ ADE＝90°，∠BAE＝135°，AC＝22，AD ＝1，F 为BE 中点，则CF 的长为 _______________．将△ADE 绕点 A 旋转一周，则点 F 运动路径的长为_______________ ．。

2024成都中考数学B卷专项强化训练六 (含答案)

2024成都中考B卷专项强化训练六班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.如图，数轴上点M表示的数为m，则m＋m2－6m＋9＝______．第19题图20.根据生物学家的研究，人体的很多特征都是由基因控制的．如规定A为显性基因，控制有耳垂，a为隐性基因，控制无耳垂．则控制有耳垂的一对基因可能是AA，Aa，控制无耳垂的一对基因是aa.若爸爸的基因是aa，妈妈的基因是Aa，则他们的子女中有耳垂的概率是________．21.若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个根，那么2023－3a＋3b ＝________．22.在平面直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx＋43与x轴、y轴分别交于点A，B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l 相切，当点P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P的个数为________．第22题图23.如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y2＝kx.(1)请分别直接写出利润y1(万元)与利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式；(2)若这家苗圃投资8万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？(3)若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多能获得多少总利润？图①图②第24题图25.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b经过(m，n)，(4－m，n)两点，已知抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若直线y＝kx－2k＋7(k≠0)与抛物线相交于E，F两点，S△DEF＝3，求k的值；(3)若动直线y＝－4x＋b′交抛物线于点M，N，连接AM，AN分别交y轴的正半轴和负半轴于点P，Q，求证：OP－OQ的值为定值．第25题图26.(本小题满分12分)如图①，两个完全相同的矩形ABCD，BEGF按如图方式放置，AB＝BE，AD＝BF，将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．操作猜想：(1)将四边形BEGF绕点B按顺时针方向旋转，当旋转到如图②所示的位置时，点F恰好落在线段AD上，FG与CD交于点M，请直接写出DM和GM的数量关系为________；(2)如图③，矩形BEGF绕点B继续按照顺时针方向旋转，FG与CD交于点M，试判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：(3)如图④，若90°＜α＜180°，在矩形BEGF绕点B继续按顺时针方向旋转的过程中，GF 的延长线与DC的延长线交于点M，试判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图①图②图③图④第26题图参考答案与解析19.3【解析】由数轴可得0＜m ＜3，则m ＋m 2－6m ＋9＝m ＋（3－m ）2＝m ＋(3－m )＝3.20.12【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有Aa ，aa ，Aa ，aa 4种等可能的结果，其中表现为有耳垂的结果有Aa ，Aa 2种，∴P (他们的子女中有耳垂)＝24＝12.第20题解图21.2026【解析】把x ＝－1代入一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0，得a －b ＋1＝0，∴a －b ＝－1，∴2023－3a ＋3b ＝2023－3(a －b )＝2023－3×(－1)＝2026.22.6【解析】∵直线l ：y ＝kx ＋43与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴B (0，43)，∴OB ＝43.在Rt △AOB 中，∠OAB ＝30°，∴OA ＝3OB ＝3×43＝12.如解图，设⊙P 与直线l 的切点为M ，连接PM ，则PM ⊥AB ，∴PM ＝12PA .设P (x ，0)，则PA ＝12－x ，∴⊙P 的半径PM ＝12PA ＝6－12x .∵x 为整数，PM 为正整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，共6个数，∴使得⊙P 成为“整圆”的点P 的个数为6.第22题解图23.m 2＋n 2【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°.由折叠性质得△BDE ≌△FDE ，∴∠F ＝∠B ＝∠A ＝∠C ＝60°，S △BDE ＝S △FDE .∵DE 平分等边△ABC 的面积，∴S 四边形ADEC ＝S △BDE ＝S △FDE ，∴S △ADG ＋S 四边形DGHE ＋S △HEC ＝S 四边形DGHE ＋S △FGH ，∴S △ADG＋S △HEC ＝S △FGH ，∴S △ADG S △FGH ＋S △HEC S △FGH＝1.∵∠AGD ＝∠FGH ，∠FHG ＝∠CHE ，DG ＝m ，EH ＝n ，∴△ADG ∽△FHG ，△CHE ∽△FHG ，∴S △ADG S △FGH ＝(DG GH )2＝m 2GH 2，S △CHE S △FGH＝(EH HG )2＝n 2GH 2，∴m 2GH 2＋n 2GH 2＝1，∴GH ＝m 2＋n 2.24.解：(1)y 1＝116x 2，y 2＝12x ；【解法提示】把(4，1)代入y 1＝ax 2中，得16a ＝1，解得a ＝116，∴y 1＝116x 2.把(2，1)代入y 2＝kx 中，得2k ＝1，解得k ＝12，∴y 2＝12x .(2)设总利润为W 万元，则W ＝y 1＋y 2＝116×82＋12×6＝7(万元)，答：可获得的总利润是7万元；(3)设种植桃树的投资成本为x 万元，总利润为W 万元，则种植柏树的投资成本为(20－x )万元，2≤x ≤12，则W ＝y 1＋y 2＝116x 2＋12(20－x )＝116x 2－12x ＋10＝116(x －4)2＋9，且2≤x ≤12.∵116＞0，∴当x ＝4时，W 有最小值，最小值为116(4－4)2＋9＝9；当x ＝12时，W 有最大值，最大值为116(12－4)2＋9＝13.答：苗圃最少能获得9万元总利润，最多能获得13万元总利润．25.(1)解：∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋9－b 经过(m ，n )，(4－m ，n )两点，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋4－m 2＝2，∴－b －2＝2，解得b ＝4，∴抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)解：设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，∵直线y ＝kx －2k ＋7＝k (x －2)＋7，∴直线过定点(2，7)，记定点为G .∵y ＝－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋9，∴抛物线的顶点坐标为D (2，9)，∴DG ∥y 轴，且DG ＝2.∴S △DEF ＝12DG ·|x 2－x 1|＝3，∴|x2－x1|＝3.＝－x2＋4x＋5，＝kx－2k＋7，得－x2＋(4－k)x＋2k－2＝0，∴x1＋x2＝4－k，x1·x2＝2－2k.∴(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(4－k)2－4(2－2k)＝9，解得k＝±1，∴k的值为1或－1；(3)证明：联立方程组＝－x2＋4x＋5，＝－4x＋b′，整理，得x2－8x＋b′－5＝0.设M(x M，y M)，N(x N，y N)，∴x M＋x N＝8，x M·x N＝b′－5.∵A(－1，0)，∴直线AM的表达式为y＝y Mx M＋1x＋y Mx M＋1，直线AN的表达式为y＝y Nx N＋1x＋y Nx N＋1，∴P(0，y Mx M＋1)，Q(0，y Nx N＋1)，∴OP＝y Mx M＋1，QO＝－y Nx N＋1，∴OP－OQ＝y Mx M＋1＋y Nx N＋1＝（－4x M＋b′）x M＋1＋（－4x N＋b′）x N＋1＝（－4x M＋b′）（x N＋1）＋（－4x N＋b′）（x M＋1）（x M＋1）（x N＋1）＝－4x M x N－4x M＋b′x N＋b′－4x M x N－4x N＋b′x M＋b′x M x N＋（x M＋x N）＋1＝－8x M x N－4（x M＋x N）＋b′（x M＋x N）＋2b′x M x N＋（x M＋x N）＋1＝－8（b′－5）－4×8＋8b′＋2b′b′－5＋8＋1＝2（b′＋4）b′＋4＝2，∴OP－OQ的值为定值．26.解：(1)DM＝GM；【解法提示】如解图①，连接BM.∵四边形ABCD和四边形BEGF都是矩形，AB＝BE，AD ＝BF，∴BF＝BC，∠BFG＝∠BCD＝90°，FG＝DC.在Rt△BFM和Rt△BCM中，＝BC，∴Rt△BFM≌Rt△BCM(HL)，∴FM＝CM，∴DC－CM＝FG－FM，即DM＝＝BM，GM.第26题解图①(2)成立．证明：如解图②，连接BM.∵四边形ABCD和四边形BEGF都是矩形，AB＝BE，AD＝BF，∴BF＝BC，∠BFG＝∠BCD＝90°，FG＝DC.在Rt△BFM和Rt△BCM中，＝BC，＝BM，∴Rt△BFM≌Rt△BCM(HL)，∴FM＝CM，∴DC－CM＝FG－FM，即DM＝GM；第26题解图②(3)成立．证明：如解图③，连接BM.∵四边形ABCD和四边形BEGF都是矩形，AB＝BE，AD＝BF，∴BF＝BC，∠BFG＝∠BFM＝∠BCD＝∠BOM＝90°，FG＝DC.在Rt△BFM和Rt△BCM中，＝BC，＝BM，∴Rt△BFM≌Rt△BCM(HL)，∴FM＝CM，∴CM＋CD＝FM＋FG，即DM＝GM.第26题解图③。

2024成都中考数学二轮复习专题 B填翻折问题专项训练(含答案)

2024成都中考数学二轮复习专题B填翻折问题专项训练（学生版）目标层级图课中讲解一.三角形、矩形中的翻折内容讲解例1.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BC =，2AC =，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把BDE ∆翻折到△B DE '的位置，B D '交AB 于点F ．若△AB F '为直角三角形，则AE 的长为．过关检测1.如图，已知ABC ∆中，4CA CB ==，45C ∠=︒，D 是线段AC 上一点（不与A ，C 重合），连接BD ，将ABD ∆沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F ．若BEF ∆是直角三角形，则AF 的长为．例2.如图，在等腰Rt ABC ∆中，AC BC ==，EDF ∠的顶点D 是AB 的中点，且45EDF ∠=︒，现将EDF ∠绕点D 旋转一周，在旋转过程中，当EDF ∠的两边DE 、DF 分别交直线AC 于点G 、H ，把DGH ∆沿DH 折叠，点G 落在点M 处，连接AM ，若34AH AM =，则AH 的长为．过关检测1.如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 是CD 的中点，连接AE ，将ADE ∆沿AE 折叠至AHE ∆，连接BH ，延长AE 和BH 交于点F ，BF 与CD 交于点G ，则FG =．例3.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AC AB ==，E 为边AC 上一点，连接BE ，过A 作AF BE ⊥于点F ，D 是BC 边上的中点，连接DF ，点H 是边AB 上一点，将AFH ∆沿HF翻折．点A 落在M 点，若//MH AF ，DF =，则2MH =．过关检测1.如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若:3:5DE AC =，则AD AB 的值为．例4.如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合），点B 落在点Q 处，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为x ，DHE ∆的周长为y ，GFQ ∆的周长为z ，则y z x+的值为．过关检测1.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在边BC 上(E 不与B ，C 重合），连接AE ，把ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 落在点B '处，当CEB ∆'为直角三角形时，则CEB ∆'的周长为．例5.如图，正方形ABCD 中，6AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则EDM ∆的面积是．过关检测1.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，在ABC ∆内一点P ，已知123∠=∠=∠，将BCP ∆以直线PC 为对称轴翻折，使点B 与点D 重合，PD 与AB 交于点E ，连结AD ，将APD ∆的面积记为1S ，将BPE ∆的面积记为2S ，则21S S 的值为．例6.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是A 边上一点，且AE =，点F 是边BC 上的任意一点，把BEF ∆沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为．过关检测1.如图，在矩形纸片ABCD 中，8AB =，6BC =，点E 是AD 的中点，点F 是AB 上一动点．将AEF ∆沿直线EF 折叠，点A 落在点A '处．在EF 上任取一点G ，连接GC ，GA '，CA ’，则CGA '∆的周长的最小值为．例7.如图，矩形ABCD 中，6AB =，AD =，E 是边CD 上一点，将ADE ∆沿直线AE 折叠得到AFE ∆，BF 的延长线交边CD 于点G ，则DG 的最大值为．过关检测1.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，15AB =，8BC =，直线EF 经过点O ，分别与边CD ，AB 相交于点E ，F （其中1502DE <<．现将四边形ADEF 沿直线EF 折叠得到四边形A D EF ''，点A ，D 的对应点分别为A '，D '，过D '作D G CD '⊥于点G ，则线段D G '的长的最大值是，此时折痕EF 的长为．例8.如图在菱形纸片ABCD 中，4AB =，120B ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在边CD 的中点G 处，折痕为EF ，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，则sin GEF ∠的值为．过关检测1.如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，D 、E 两点分别在边BC 、AB 上，将ABC ∆沿着直线DE 翻折，点B 正好落在边AC 上的点M 处，并且4AC AM =，设BD m =，那么ACD ∠的正切值是（用含m 的代数式表示）二.函数中的翻折内容讲解例1.如图，点P 为双曲线0)y x =<上一动点，连接OP 并延长到点A ，使PA PO =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，交双曲线于点C ．当AC AP =时，连接PC ，将APC ∆沿直线PC 进行翻折，则翻折后的△A PC '与四边形BOPC 的重叠部分（图中阴影部分）的面积是．例2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，6OA =，4OC =，点Q 是AB 边上一个动点，过点Q 的反比例函数(0)k y x x=>与BC 边交于点P ．若将PBQ ∆沿PQ 折叠，点B 的对应点E 恰好落在对角线AC 上，则此时反比例函数的解析式是．过关检测1.如图1，点A 在第一象限，AB x ⊥轴于B 点连结OA ，将Rt AOB ∆折叠，使A '点落在x 轴上，折痕交AB 边于D 点，交斜边OA 于E 点．（1）若A 点的坐标为(4,3)，当//EA AB '时点A '的坐标是．（2）若A '与原点O 重合，4OA =，双曲线(0)k y x x =>的图象恰好经过D ，E 两点（如图2)，则k =．三.圆中的翻折内容讲解例1.如图，等腰ABC ∆中，AC BC ==120ACB ∠=︒，以AB 为直径在ABC ∆另一侧作半圆，圆心为O ，点D 为半圆上的动点，将半圆沿AD 所在直线翻叠，翻折后的弧AD 与直径AB 交点为F ，当弧AD 与BC 边相切时，AF 的长为．例2.如图，四边形ABCD 内接于以AC 为直径的O ，AD =，CD =，BC BA =，AC 与BD 相交于点F ，将ABF ∆沿AB 翻折，得到ABG ∆，连接CG 交AB 于E ，则BE 长为．过关检测1.如图，ABC ∆内接于O ．AB 为O 的直径，3BC =，5AB =，D 、E 分别是边AB 、BC 上的两个动点（不与端点A 、B 、C 重合），将BDE ∆沿DE 折叠，点B 的对应点B '恰好落在线段AC 上（包含端点A 、)C ，若ADB ∆'为等腰三角形，则AD 的长为．学习任务1.如图，矩形纸片ABCD 中，1AD =，2AB =．将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F ，AE 与FG 交于点O ．当AED ∆的外接圆与BC 相切于BC 的中点N ．则折痕FG 的长为．2.如图①，在等腰三角形ABC 中，8AB AC ==，14BC =．如图②，在底边BC 上取一点D ，连结AD ，使得DAC ACD ∠=∠．如图③，将ACD ∆沿着AD 所在直线折叠，使得点C 落在点E 处，连结BE ，得到四边形ABED ．则BE 的长是．3.如图1，有一张矩形纸片ABCD ，已知10AB =，12AD =，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕BF 进行折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，点F 在AD 上，如图2所示，然后将纸片沿折痕DH 进行第二次折叠，使点C 落在第一次的折痕BF 上的点G 处，点H 在BC 上，如图3所示，则线段GH 的长度为．4.如图，把矩形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使点B ，C 落在AD 上同一点P 处，90FPG ∠=︒，△A EP '的面积是，△D PH '的面积是ABCD 的面积等于．．5.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点F 在边AC 上，并且1CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是．6.如图，矩形纸片ABCD 中，2AB =，E 为AD 边上一点，先沿BE 折叠纸片，点A 落在矩形内部A '处，再沿EF 折叠纸片，使点D 落在边BC 上D '处（不与点A '重合），当E 、A '、D '三点在一条直线上，则AD 的长的最小值为．7.如图，四边形ABCD 是矩形纸片，4AB =，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ，展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ；P 为线段BM 上一动点．有如下结论：①60ABN ∠=︒；②2AM =；③BMG ∆是等边三角形；④若H 是BN 的中点，则PN BM ⊥；⑤若H 为线段BN 上任意一点，PHN ∆的周长的最小值是6，其中正确结论的序号是．8.已知一个矩形纸片ABCD ，12AB =，6BC =，点E 在BC 边上，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 落在C '处；DC '，EC '分别交AB 于F ，G ，若GE GF =，则sin CDE ∠的值为．9.如图，正方形ABCD 中，8AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则（1）FM =；（2）tan MDE ∠=．10.在正方形ABCD 中，边长为2，如图1，点E 为边BC 的中点，将边AB 沿AE 折叠到AM ，点F 为边CD 上一点，将边AD 沿AF 折叠恰能使AD 与AM 重合．（1）CF =；（2）如图2，延长AM ，交CD 于点N ，连接EN 并延长，交AF 的延长线于点G ，连接CG ，则GN =．11.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且30AOD ∠=︒，四边形OA B D ''与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A '和A ，B '和B 分别对应）。

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选二

中考数学综合题专题【成都中考B 卷填空题】专题精选二1．已知直线y ＝－错误! x ＋错误! 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y ＝－错误! x2＋bx ＋c 经过A 、B 两点,点P 是抛物线上一点(除A 点外），且点P 关于直线y ＝－错误! x ＋错误!的对称点Q 恰好在x 轴上,则点P 的坐标为___________，四边形APBQ 的面积为___________．2．正方形ABCD 内接于半径为错误! 的⊙O ，E 为DC 的中点,连接BE ，则点O 到BE 的距离等于_________．103．如图，已知抛物线经过点A （－1，0），B （3，0），C (0，3）,它的顶点为D ，直线y ＝kx 与抛物线交于点E 、F ，M 是线段EF 的中点，则当0＜k ＜2时，四边形MCDB 面积的最小值为_________．4DEF ,∠C ＝∠EFB ＝90º,∠ABC ＝∠E ＝30º,AB ＝DE ＝4，点B 与点D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．将△ABC 绕点F 逆时针旋转，当四边形ACDE 成为以DE 为底的梯形（如图2）时，该梯形的高等于_________．105．如图，在△ABC 中,∠BAC ＝45°，AD 是BC 边上的高，BD ＝3，DC ＝2,则AD 的长为_________．B AC E F（D ） G 图1 BA C E F G 图2D A6．已知抛物线y＝－（x＋3）（2x＋a)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC为直角三角形,则a的值为___________．7．如图，△ABC中,∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，射线CD∥AB，动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒1个单位长的速度沿射线BC运动，Q以每秒2个单位长的速度沿射线CD运动．当CD平分△APQ的面积时，△APQ的面积为___________．8．从－2，－1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的一次项系数k 和常数项b．那么一次函数y＝kx＋b图象不经过第三象限的概率为___________．9．已知正方形ABCD的边长为4，以AB为直径在正方形内作半圆，E是半圆上一点，且CE ＝CB,延长CE交BA延长线于点F，则EF的长为___________．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－错误!x＋6分别与x轴交于点A,与y轴交于点B，点C在线段AB上,以CA为直径的⊙D交x轴于另一点E，连接BE．当⊙D与直线BE相切时，点D的坐标为___________．11．如图，⊙O的半径为3，PA切⊙O于点A，PA＝4,PO的延长线交⊙O于点B，则弦AB 的长为________．12．在平面直角坐标系中,将点A（a,b）沿水平方向平移m个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90 到点A2,则点A2的坐标为_______________．13．如图，直线y＝－错误!x＋b与y轴交于点A,与双曲线y＝错误!在第一象限交于B、C 两点，且AB·AC＝4，则k＝__________．O的一条弦，AB＝2错误!，点P是⊙O上任意一点（与A、B（1）如图1，若点P在⊙O优弧AB上，AP、B P分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________;(2）如图2，若点P是⊙O劣弧AB上一点,AP、BP的延长线分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________．15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°,AD＝4，BC＝9，以AB为直径的⊙O与CD 相切于点E，则弦AE的长为___________．B P图1D图216．生活中,有人喜欢把留言便条折成如下图④的形状，折叠过程依图①至图④的顺序所示（阴影部分表示纸条的反面)．如果图①中的纸条长为30cm ，宽为x cm ，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P )，那么x 的取值范围是______________;如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，那么在开始折叠时起点M 与点A 的距离为______________（用x 表示）．17．已知Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°,AB ＝6，AC ＝8,AD 是BC 边上的中线，将△ABC 沿过点C 的直线折叠，折痕分别交AB 、AD 于点E 、F ．（1)当点A 恰好落在BC 边上时，点E 到BC 的距离为_____________；（2）当△CDF 与△AEF 面积相等时，点F 到BC 的距离为_____________．18．如图,正方形ABCD 的边长为a ,两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时出发，以相同速度沿BC 、CD 运动,与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在同一直线上,则△DHE 的面积最小值为___________．19．已知函数y ＝ax2＋2x ＋1．A MB ① ② ③ ④E AF D B C A D H F（1）若函数图象与x 轴只有一个交点,则a ＝___________；（2）若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一正根，则a 的取值范围是___________．20．如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，如果点A 在反比例函数y ＝错误!（x ＞0）的图象上运动,那么点B 在函数_____________（填函数解析式）的图象上21．如图,直线y ＝kx ＋b 过点A (0,2），且与直线y ＝mx 交于点P （1，m ）,则不等式组mx ＞．22．已知两个二次方程x 2＋2ax ＋1＝0和ax2＋ax ＋1＝0中至少有一个有实数解，则实数a 的取值范围是___________________．23．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE ： EC ＝4 ： 1,则线段DE 的长为___________．24．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为___________．25．如图,将边长为3＋错误!的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ,DF ⊥AB 于D ，AD ＝1,则重叠部分（即四边形DEMN ）的面积为____________． D C26．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图3所示的大正方形,其面积为8＋4错误!,则图3中线段AB 的长为____________．27．如图，在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AC＝4，BC ＝3，⊙O 为△ABC的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODB ＝___________．28，AC ＝3,BC ＝8，顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上滑动，则点A 到原点O 的最大距离为__________,此时点A 的坐标为____________．! x ＋1与y 轴交于点B 、C 两点，设B 、C 两点的纵坐标分别为y 1,y 2，则y 1＋ y 2的值为___________．30．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°,AB ＝3，CD ＝6，BE ⊥BC 交直线．．AD ．．于点E ．若△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，则AD 的长为___________________．图2 A B图3 图1 AAB E31．已知关于x 的方程x 2＋bx ＋1＝0的两实根为α，β,且α＞β,以α 2＋β 2、3α－3β、αβ为三边的三角形是等腰三角形，则b ＝_____________．32．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0，b ＜0）,将此抛物线沿x 轴方向向左平移－错误! 个单位长度，得到一条新的抛物线，若直线y ＝m 与这两条抛物线有且只有四个交点，则实数m 的取值范围是______________．33．如图所示，直线y ＝－x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为x 轴上的动点,且点P 在点A 的左侧，PQ ⊥x 轴，交直线AB 于点Q ，动圆C 与x 轴、y 轴、直线AB 和直线PQ 都相切，且⊙C 在x 轴的上方,则点P 的坐标为______________________．34．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°,AD ＝13,BC ＝16，CD ＝5,AB 为⊙O 的直径．动点E 、F 分别从A 、C 两点同时出发,其中点E 沿AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动,点F 沿CB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动．设运动时间为t （秒）．（1）当t ＝___________________秒时，四边形EFCD 为等腰梯形；（2）当t ＝___________________秒时，直线EF 与⊙O 相切．35．如图,等边△ABC 中，AB ＝1,P 是AB 边上一动点,PE ⊥BC 于E ，EF ⊥AC 于F ，FQ ⊥AB 于Q ．当点P 与点Q 不重合，但线段PE 、FQ 相交时，设线段PE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长为C ，则C 的取值范围是_________________．36．一辆货车在公路BC 上由B 向C 行驶，一辆小汽车在公路l 上由A 沿AO 方向行驶．已知两条公路互相垂直，A 到BC 的距离为100米,两条公路的交点O 位于A 的南偏西32°方向上，点B 位于A 的南偏西77°方向上,点C 位于A 的南偏东28°方向上．设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，则两车在行驶过程中的最近距离为____________米．37．如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（－2，0），过点C （2，0）的直线交AO 于m －1）两点，C 为x 轴CD 的39．已知直线y ＝错误! x 与双曲线y ＝错误! 相交于A 、B 两点，点P (a ，b ）是双曲线y ＝错误! 在第一象限图象上的一点，且在A 点左侧．过B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ，过Q (0，－b )作QC ∥x 轴交双曲线y ＝错误!于点E ,交BD 于点C ．若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4北西东南A OB l40．已知抛物线y ＝x 2－（ m 2＋5)x ＋2m 2＋6与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，且AB ＝4．点P 是抛物线上一点，且△ABP 为直角三角形，则点P 的坐标为______________． E 是对角线AC 、BD 的交点,反比例函数y ＝错误!（x ____________．O 分别交BC 、AC 于点D 、E ,OD 与BE 交于点F ．若AB ＝错误! ，DE ＝错误!，则AE 的长为___________．43A ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝2,AD ＝5,BC ＝7．一条动直线l 分别与AD 、BC 交于点E 、F ,且将梯形ABCD 分为面积相等的两部分，则点A 到动直线l 的距离的最大值为___________．B C BA D E F l44．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0）、B （3,0）、C （0,3）三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，则点P 的坐标为_______________．45．已知直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，C 是x 轴上异于A 的一点，以C 为圆心的⊙C 过点A ，D 是⊙C 上的一点，若以A 、B 、C 、D 为顶点四边形为平行四边形，则D 点的坐标为_____________．46．在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC ＝5,OB ＝6．M 、N 分别是线段AC 、线段BC 上的动点，当△MON 的面积最大且周长最小． 47．已知抛物线y ＝－x2＋6x －5与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧）,顶点为C ,CD ⊥y 轴于D ,P 是x 轴上方抛物线对称轴上一点,且S △PAD＝2S △PBC ，则点P 的坐标为________________．48．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜120°)，得到Rt △A ′B ′C ，A ′C 与直线AB 交于点D ，过D 作DE ∥A ′B ′ 交CB ′ 边于点E ，连接BE .当S △BDE ＝错误! S △ABC 时，错误! ＝________________．49．在平面直角坐标系中，半径为2 ，5的⊙C 与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，且点C 在x 轴的上方．一条抛物线经过A 、B 、C 三点，点P 是该抛物线上一点，点Q 是y 轴上一点，如果以点P 、Q 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，则点P 的坐标为___________________________．50．如图，∠MON ＝30°，A 在OM 上，OA ＝2,D 在ON 上，OD ＝4，C 是OM 上任意一点，B 是ON 上任意一点，则折线ABCD 的最短长度为___________．51．已知函数y ＝x 2＋2ax ＋a 2－1在0≤x ≤3范围内有最大值24最小值3，则实数a 的值为___________．52．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4）,点B 的坐标为（7，0），D 、E 分别是线段AO 、AB 上的点,以DE 所在直线为对称轴，将△ADE 作轴对称变换得△A ′DE ,点A ′ 恰好在x ′OA ′ 的长为______________．53．如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至． A B C A ′ B ′ D EA OB DC N M54．如图，A 、B 是反比例函数y ＝错误! 图象上的两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝错误! OC ，S 四边形ABDC ＝14，则k ＝__________．55．如图，四边形ABCD 的面积为1，第一次操作：分别延长AB 、BC 、CD 、DA 至点A 1、B 1、C 1、D 1,使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ,C 1D ＝CD ,D 1A ＝DA ，连接A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1;第二次操作：分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1至点A 2、B 2、C 2、D 2,连接A 2B 2、B 2C 2、C 2D 2、D 2A 2，得到四边形A 2B 2C 2D 2,…，按此规律,要使得到的四边形的面积超过20112，最少经过_________次操作．56．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4,点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上,且AF ＝CG ＝2,BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点,连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于__________．57．如图，在抛物线y ＝－错误! x 2＋c 的内部有正方形ABCD 、正方形EFGH 和正方形MNPQ ,其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD 的边长为3，则正方形MNPQ 的边长为_____________．A B C D A 1 D 1 C 1 B 158．在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝24cm ，AC ＝16cm ．动点E 从点B 出发，以4cm /秒的速度沿射线BA 方向运动，同时动点F 从点C 出发，以2cm /秒的速度沿射线CA 方向运动，当△AEF 的面积是△ABC 面积的一半时，E 、F 两点间的距离为___________cm ．59．如图，在抛物线y ＝－ x 2＋c 的内部有正方形ABCD 、正方形EFGH 和正方形PQRS ，其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上,已知正方形ABCD 的边长是正方形EFGH 边长的5倍，则正方形PQRS 的边长为_____________．60．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠B ＝90°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD ＝BE ＝3,则图中阴影部分的面积＝__________，AF : FE ＝__________．61．如图，把斜边长为错误!，一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上，使直角重合,则两纸片覆盖桌面的面积是____________．B C62．已知△ABC 的面积为1．（1）如图1，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ，则四边形FDCE 的面积为_________;（2）如图2，D 1、D 2为BC 的三等分点,E 1、E 2为AC 的三等分点，AD 2与BE 2相交于点F ，则四边形FD 2CE 2的面积为_________;（3）若D 1、D 2……D n －1为BC 的n 等分点，E 1、E 2……E n －1为AC 的n 等分点，AD n －1与BE n －1相交于点F ，则四边形FD n －1CE n －1的面积为_________．63．如图,在△ABC 中，D 、E 为BC 的三等分点，F 、G 为AC 的三等分点，AD 与BF 、BG 相交于点M 、N ，AE 与BF 、BG 相交于点Q 、P ，则AM : MN ： ND ＝______________，AQ : QP ： PE ＝______________，若△ABC 的面积为1，则四边形NDEP 的面积为_________，四边形MNPQ 的面积为_________．64．已知直线y ＝－错误!x ＋1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°．点P 是直线x ＝1上的一个动点，当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时，点P 的坐标为__________________．65．如图，矩形纸片ABCD 中,AB ＝5，BC ＝4，将纸片折叠，使点A 落在边CD 上的A ′ 处，A F C B E D 图1 A F C B D 1 图2 D 2 E 2 E 1 AP C B Q M N ED G F折痕为BE ．在折痕BE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点A 的距离相等，则此相等距离为___________．66．已知点P （a ,b ）是双曲线y ＝错误!（c 为常数）和直线y ＝－错误!x ＋1的一个交点，则a 2＋b 2＋c2的值是___________．67．把一副三角板如图放置,E 是AB 的中点，连接CE 、DE 、CD ，F 是CD 的中点，连接EF ．若AB ＝4，则S △CEF＝___________．68．如图,直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝1，BC ＝4．以CD 为直径的⊙O 与AB 切于点E ．若⊙M 与⊙O 相切,且与边AB 、BC 也相切，则⊙M 的半径为_______________．169．如果对于实数a ，只存在一个实数值x 使等式 x ＋1 x －1＋错误! ＋错误!＝0成立，那么满足条件的所有实数a 的和等于_________．70．如图，边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为边CD 的中点，连接AE 并延长交⊙O 于点F ．则DF 的长为___________．71．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．半径为r 的n (n ≥2)个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 2、⊙O 3、…、⊙O n －1均与AB 相切,则r ＝____________．（用含n 的式子表示）C A B DA ′ E C AB DEF EF72．如图,Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝7，D 是边AC 上一点,AD ＝2，DF ⊥AC 交AB 于点E ，∠ACB 的平分线交DF 于点F ．将一个45°角的顶点与点E 重合并绕点E 旋转，角的两边分别交边BC 于点P 、Q ，交线段CF 于点M 、N ,若QB ＝2，则线段MN 的长为____________．73．已知直角坐标中，O 为坐标原点，点M 的坐标为（6，4）,直线l 经过点M 且与直线y ＝4x 交于第一象限内一点B ,与x 轴的正半轴交于点A ，则△AOB 的面积最小值为__________，此时点B 的坐标为__________．74．在平面直角坐标系中，有三条平行的直线l 1，l 2，l 3，函数解析式依次为y ＝x ，y ＝x ＋1，y ＝x ＋3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A ，B ，C ，它们的横坐标分别为a ,b ，c ．则当a ，b ,c 满足条件____________________________________时，这三点不能构成三角形．75．如图,在平行四边形ABCD 中，∠A ＝120°,AB ＝10,AD ＝a ．以AB 为直径的⊙O 与CD 边有两个公共点，则a 的取值范围是________________．C D F A B P Q E MND76．如图，在平面直角坐标系中,点A 1、B 1的坐标分别为（1，0），（1，，3），将△OA 1B 1绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍,得到△OA 2B 2，将△OA 2B 2绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，得到△OA 3B 3，如此下去，得到△OA 2011B 2011，则点B 2011的坐标为77．在18×10的正方形网格中，正方形ABCD 和正方形DCEF 的位置如图所示，P 是线段BF 上一点，连接CP 并延长交四边形ABEF 的一边于点Q ，且满足QC ＝错误! BF ，则错误!的值为__________________．78．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝m (m ＞3)．动点E 、F 同时从C 点出发，分别沿C →B ,C →D 运动，速度都是每秒1个单位长度．当点F 到达终点C 时，整个运动结束．过点E 作BC 的垂线,分别交BF 、AD 于点P 、Q ．设运动时间为t 秒．（1）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF 与梯形PQAB 的面积相等，则m 的取值范围是______________；(2）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF 、梯形PQAB 、梯形PQDF 的面积都相等,则m＝_________，t ＝_________． A D E F B C D AQ79．有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步:如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C ′ 处，得折痕EF ；第二步：如图②，将五边形AEFC ′D 折叠，使AE 、C ′F 重合,得折痕DG ，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C ′F 均落在DG 上，点A 、C ′ 落在点A ′ 处，点E 、F 落在点E ′ 处，得折痕MN 、QP ．这样，就可以折出一个五边形DMNPQ ．若折出的五边形恰好是一个正五边形，当AB ＝a ，AD ＝b ,DM ＝m 时，有下列结论:①错误! ＝错误!; ②a 2－b 2＝2ab tan18°； ③m ＝错误!·tan18°;④b ＝m ＋a tan18°； ⑤b ＝错误!m ＋m tan18°．其中,正确结论的序号是________________（把你认为正确结论的序号都填上）．80．如图，△ABC 中,∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角60º得到△A 1B 1C ,B 1C 交AB 于点D ,A l B 1分别交AB 、AC 于点E 、F ,则DE 的长为_____________．81．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的顶点坐标为（0，1），直线y ＝－ax ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．与该抛物线交于C 、D 两点,若AC : BC ＝3 : 1，则该抛物线的解析式为__________________________．82．如图,直线y ＝－x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,点P （x ,y )(x ＞0)是直线y ＝x 上一动点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PMQN ．（1）若正方形PMQN 与直线AB 有公共点，则x 的取值范围是_______________;（2）正方形PMQN 与△AOB 重叠部分的面积最大值为_______________．A D C ' CB F G A DC ' C B E F 图① C 'D F C A N P BE ' A ' M Q G 图② 图③ A B C D A 1 EF B 183．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4,P 是BC 边上的动点，设BP ＝x ．（1）如图1,若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP ＝90°，则x 的取值范围是_________________;（2）如图2，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP ＝45°，则x 的取值范围是_________________；（3)如图3，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP ＝60°，则x 的取值范围是_________________;（4）想想看：若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP 分别等于30°、75°、120°、135°、150°,你能分别求出x 的取值范围吗？84．已知△ABC 中,∠A ＝36°，AB ＝AC ＝1，作BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1作B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1交AC 于B 3,过B 3作B 3B 4∥BC 交AB 于B 4，…，依次进行下去，则线段B 2011B 2012的长为________________．85．如图，直线y ＝－错误!x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,点C 与点A 关于y 轴对称．动点P 从点A 出发沿x 轴向点C 移动，速度为每秒1个单位长度;动点Q 从点A 出发沿直线向点B 移动,速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，当点Q 到达点B 时，移动同时终止．设移动时间为t （秒）．则当t ＝________时，QC ⊥QP ．86．如图，正方形ABCD 的边长为1，正三角形PQR 的边长为1，QR 与AB 重合，顶点P 在B C Q A P 60° 图3 B C Q A P 图1 B C Q A P 图2 45° B C AB 1 B 2 B 3B 4 B 5B 6正方形内,将△PQR 在正方形内沿正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转_________次，才能使顶点P 第一次回到原来的起始位置;若把外面的正方形ABCD 改为边长为2的正五边形ABCDEF ，则△PQR 沿正五边形的边连续翻转_________次，顶点P 第一次回到原来的起始位置．87．如图，正△ABC 的边长为3，正△PQR 的边长为1，顶点Q 与B 重合,顶点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，将△PQR 沿着边BC 、CA 、AB 顺时针连续翻转，直至顶点P 第一次回到原来的位置，则顶点P 运动路径的长为___________．88．已知正方形ABCD 的边长为k （k 是正整数），等边三角形PAE 的边长为1，顶点P 在正方形ABCD 内，顶点E 在边AB 上．将等边三角形PAE 在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点P 第一次回到原来的起始位置．（1)若k ＝3，则n ＝________；（2）若n ＝60，则k ＝___________．89．边长为1的等边三角形PQR 的顶点P 在边长为a 的正n （n ＞3）边形内，顶点Q 与正n 边形的顶点A 重合,顶点R 在正n 边形的边AB 上．将△PQR 沿正n 边形的边连续翻转，使顶点P 第一次回到原来的起始位置，则连续翻转的次数k 与正n 边形的边数n 、边长a 之间的关系为____________________________．90．如图，正方形ABCD 的边长为2,⊙O 的直径为AD ，将正方形沿EC 折叠，点B 落在⊙O 上的F 点，则BEC C AD P B (Q ) (R ) C D2191．如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形，OA ＝4，AB ＝2,直线y ＝－x ＋错误! 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点．若以PM 为直径的圆与BC 边相切，则点P 的坐标为_______________．92．如图,直线l 1：y ＝kx A ，与直线l 2：y ＝mx ＋错误! 交于点P （－1,0）．动点M 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…,照此规律运动，动点M 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…则当动点M 到达A n 处时，运动的总路径的长为_______________．93．如图,在△ABC 中,DE ∥AC ，直线DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 落在点F 处，连接AF ，若AF ∥EC ，则AF :EC ＝___________．94．如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD ＝3cm ．动点E 从点A 出发,以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，作∠DEF ＝45°，与边BC 相交于点F ，则点F 运动路线的长为__________cm ． A B C DE F O A BC D F E95．如图,DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于N ，则S △DMN : S 四边形ANME ＝_______________．96．如图，在等边△ABC 中,P 是BC 边上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°,BP ＝3,CD ＝2，则△CPD 、△BAP 、△APD 的面积比为_______________．97．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是__________，不遇红灯的概率是__________．98．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1A 2、△P 3A 2A 3、…、△P n A n －1A n 都是底角为30°的等腰三角形，顶点P 1（x 1,y 1)、P 2(x 2，y 2）、P 3（x 3，y 3）、…、P n （x n ,y n )都在反比例函数y ＝错误!(x ＞0）的图象上,底边OA 1、A 1A 2、A 2A 3、…、A n －1A n 都在x 轴上．则点P n 的坐标为__________________，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y n ＝A C DB P60°C2399．已知△ABC 中，∠A ＝45°，M 、N 分别在边AB 、AC 上,且MN 将△ABC 分成面积相等的两部分,若△ABC 的面积为S ，则MN 长度的最小值为_____________．100．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ≥0)，满足当x ＝1时，y ＝－1，且当x ＝0与x ＝4时的函数值相等．若f （x )表示自变量x 相对应的函数值,且f （x ）＝错误!，又已知关于x 的方程f （x ）＝x ＋k 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____________．A CN B M 45°。

2024成都中考数学B卷专项强化训练一 (含答案)

2024成都中考B 卷专项强化训练一班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.已知x ＋2y －1＝0，则代数式x ＋2y x 2＋4xy ＋4y2的值为________．20.已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m －10＝0，两实数根分别为x 1，x 2，且1x 1＋1x 2＝3，则m 的值为________．21.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为________石．22.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如果点M (x ，y )满足：x ＝x 1－x 22，y ＝y 1－y 22，那么称点M 是点A ，B 的“双减点”．若点D (1，－3)，E (2m ，－3m －7)的“双减点”是点F ，当点F 在直线y ＝x －1的下方时，则m 的取值范围是________．23.如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝2，∠A ＝120°，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE ＝1，按照以下步骤操作：第一步，沿直线EF 折叠，使点C ，D 分别落在点C ′，D ′上．当点C ′恰好落在边AD 上时，线段CF 的长为________；第二步，在点F 从点B 运动到点C 的过程中，若边FC ′与边AD 交于点M ，则点M 相应运动的路径长为________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)某农户销售一种成本为10元/kg 的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y (kg)与销售单价x (元/kg)(x ≥10)满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W (元)．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)若销售单价不低于15元/kg，且每天至少销售140kg时，求W的最大值．第24题图25.(本小题满分10分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，AB＝4.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接BC，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)以A为顶点作如图②所示的矩形ADEF，使得AD＝2，DE＝3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移，在平移过程中，边AD，EF所在直线分别交抛物线于点G，H.是否存在以点D，F，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由．图①图②第25题图26.(本小题满分12分)【问题】如图①，△ABC为等边三角形，过点A作直线MN平行于BC，点D在直线MN上移动，过点D作∠BDE＝60°，DE与直线AC交于点E.研究BD和DE的数量关系．【极端位置】(1)某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到与点A重合时为最特殊情况，由此得到BD和DE的数量关系为________；【特殊位置】(2)如图②，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当BD⊥MN时，此时发现(1)的结论依然成立，请你写出证明过程；【一般位置】(3)当点D在如图③的一般位置时，请证明(1)的结论依然成立．图①图②图③第26题图参考答案与解析19.1【解析】原式＝x ＋2y （x ＋2y ）2＝1x ＋2y.∵x ＋2y －1＝0，∴x ＋2y ＝1，∴原式＝11＝1.20.6【解析】由题意，得x 1＋x 2＝－2m m －2，x 1x 2＝m －10m －2，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2mm －2m －10m －2＝－2m m －10＝3，解得m ＝6，经检验，m ＝6是原分式方程的解．21.18022.m <－1【解析】设点D (1，－3)，E (2m ，－3m －7)的“双减点”点F 的坐标为(k ，t )，由“双减点”的定义，得k ＝1－2m 2，t ＝－3－（－3m －7）2＝3m ＋42，∴点F 的坐标为(1－2m 2，3m ＋42)，对于y ＝x －1，当x ＝1－2m 2时，y ＝1－2m 2－1.∵点F 在直线y ＝x －1的下方，∴1－2m 2－1＞3m ＋42，解得m ＜－1.23.3；1453【解析】第一步：当点C ′恰好落在边AD 上时，如解图①，∵在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝2，∠A ＝120°，∴CD ＝AB ＝2，∠D ＝60°，∠BCD ＝120°，AD ∥BC ，∴∠CFE ＝∠C ′EF .由折叠的性质，得C ′D ′＝CD ＝2，D ′E ＝DE ＝1，∠D ′＝∠D ＝60°，∠C ′FE ＝∠CFE ，C ′F ＝CF ，∴∠C ′FE ＝∠C ′EF ，∴C ′E ＝C ′F ＝CF .过点E 作EG ⊥C ′D ′于点G ，则∠EGD ′＝∠C ′GE ＝90°，∴∠GED ′＝30°，∴GD ′＝12D ′E ＝12，∴EG ＝12－（12）2＝32，C ′G ＝C ′D ′－GD ′＝32，∴C ′E ＝C ′G 2＋EG 2＝3，∴CF ＝3.第二步：如解图②，当点F 与点B 重合时，此时AM 最短，连接C ′E ，由第一步得C ′E ＝3，C ′D ′＝2，D ′E ＝1，∴D ′E 2＋C ′E 2＝4＝C ′D ′2，∴∠C ′ED ′＝90°，∴∠EC ′D ′＝30°，∴∠MC ′E ＝∠BC ′D ′－∠EC ′D ′＝∠BCD －∠EC ′D ′＝90°.同第一步可得BM ＝ME .设BM ＝ME ＝x ，则C ′M ＝BC ′－BM ＝BC －BM ＝5－x ，在Rt △MC ′E 中，ME 2＝C ′E 2＋C ′M 2，即x 2＝3＋(5－x )2，解得x ＝145，∴ME ＝145，∴AM ＝AD －DE －ME ＝65；如解图③，当点C ′在AD 上时，此时M 与C ′重合，AM 最大，由第一步可知，AM ＝AD －DE －C ′E ＝4－3，∴点M 运动的路径长为4－3－65＝145－3.图①图②图③第23题解图24.解：(1)当10≤x ≤20时，y ＝200，W ＝(x －10)y ＝200(x －10)＝200x －2000；当x ＞20时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(20，200)，(25，180)代入，20k ＋b ＝200，25＋b ＝180，k ＝－4，b ＝280，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－4x ＋280，∴W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－4x ＋280)＝－4x 2＋320x －2800.综上所述，W 与x 之间的函数关系式为W 200x －2000（10≤x ≤20）－4x 2＋320x －2800（x ＞20）；(2)根据题意，x ≥15，－4x ＋280≥140，解得15≤x ≤35，①当15≤x ≤20时，W ＝200x －2000，∴当x ＝20时，W 有最大值，最大值为2000元；②当20＜x ≤35时，W ＝－4x 2＋320x －2800，抛物线对称轴为直线x ＝－3202×（－4）＝40，∵－4<0，∴当x ≤40时，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝35时，W 有最大值，最大值为3500元．综上所述，W 的最大值为3500元．25.解：(1)抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－1）＝1，∵AB ＝4，点A 在点B 的左侧，∴A (－1，0)，B (3，0).将点A 的坐标代入y ＝－x 2＋2x ＋c ，得0＝－1－2＋c ，解得c ＝3，∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)如解图①，过点P 作PM ⊥BC 于点M ，作PN ∥y 轴交BC 于点N ，第25题解图①令x ＝0，解得y ＝3，∴C (0，3).由点B ，C 的坐标，得直线BC 的函数表达式为y ＝－x ＋3.设点P (n ，－n 2＋2n ＋3)(0<n <3)，则点N 的坐标为(n ，－n ＋3)，∴PN ＝－n 2＋2n ＋3－(－n ＋3)＝－n 2＋3n .∵PN ∥y 轴，∴∠PNM ＝∠OCB ，∴sin ∠PNM ＝sin ∠OCB ，即PM PN ＝OB CB.∵OB ＝3，OC ＝3，∴由勾股定理，得CB ＝OB 2＋OC 2＝32，∴OB CB ＝332＝22，∴PM ＝22PN ＝22(－n 2＋3n )＝－22(n －32)2＋928，∴当n ＝32时，PM 有最大值，此时－n 2＋2n ＋3＝154，∴点P 的坐标为(32，154)；(3)存在．设平移距离为t ，∵点A 移动后所对应的点为A ′，由题意可知，点G 的横坐标为t －1，点G 在抛物线上，则点G 的纵坐标为－(t －1)2＋2(t －1)＋3＝－t 2＋4t ，点H 的横坐标为t －4，点H 在抛物线上，则点H 的纵坐标为－(t －4)2＋2(t －4)＋3＝－t 2＋10t －21.如解图②，当GH 为平行四边形的一条边时，DG ＝FH ，第25题解图②即－t 2＋4t －2＝－t 2＋10t －21，解得t ＝196；如解图③和解图④，当GH 为平行四边形的一条对角线时，DG ＝FH ，即－t 2＋4t －2＝－(－t 2＋10t －21)，解得t ＝7±32.综上所述，存在以点D ，F ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移距离为196或7＋32或7－32.图③图④第25题解图26.(1)解：BD＝DE；(2)证明：如解图①，连接BE.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°.∵MN∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°.∵BD⊥MN，且∠BDE＝60°，∴∠EDA＝30°，∴∠DEA＝180°－∠EDA－∠DAB－∠BAC＝30°，∴∠DEA＝∠EDA，∴AD＝AE.在△ADB和△AEB中，AD＝AE，∠BAD＝∠BAE，AB＝AB，∴△ADB≌△AEB(SAS)，∴BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE；第26题解图①(3)证明：如解图②，在CA延长线上截取一点H，使得AH＝AD，连接DH.∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°.∵MN∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∠DAH＝∠C＝60°，∴△AHD为等边三角形，∴∠HDA＝∠DHA＝60°，AD＝DH.∵∠BDE＝60°，∴∠HDA＋∠ADE＝∠BDE＋∠ADE.∴∠HDE＝∠ADB.在△HDE和△ADB中，HDE＝∠ADB，＝DA，DHE＝∠DAB，∴△HDE≌△ADB(ASA)，∴BD＝DE.第26题解图②。

成都市中考核心考点 - 第十二讲几何类综合压轴题(27题)(B卷)

成都中考核心考点（成都版）简介--只要抓住核心考点，就能拿到卷子上80%的分数在历年的成都中考数学试题中，核心考点虽然只占总考点的20%，却占总分值的80%。

掌握了核心考点，相当于用20%的时间来把握80%的分数，在最短的时间内实现快速提分。

本文共分两轮复习：第一轮过关核心考点聚焦常考考点，五年真题回顾，三年诊断精选。

本文分13讲，由成都市中考数学A卷和B卷难度区分度较大，A卷1-19题较基础，大部分学生都容易掌握，选题主要以中考题和诊断题为主，20题-28题有一定综合性，选题除了中考题和诊断题外，还选择了大量的模拟题和改编题。

第一讲:考点1-考点6，第二讲:考点7-考点10，第三讲:考点11-考点14，第四讲:考点15-考点19，第五讲:考点20，第六讲:考点21，………第十三讲:考点28.（从考点20开始，每个考点一讲）。

第二轮过关B卷攻略专攻B卷重难，五年考点扫描，专题考向攻略。

暂定：B填空7-8讲，应用题1讲，几何综合3讲，抛物线综合5讲考点27、几何图形综合（压轴）命题方向：主要以三角形和四边形为基架，从全等过渡到相似，从定点过渡到动点，求线段、比例、探究数量关系；五年真题1. (18成都)在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q . （1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数；（2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.2．(16成都)如图①，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连接BD . (1)求证：BD=AC ；(2)将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B ，D 分别与点E ，F 对应），连接AE .ⅰ）如图②，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），若BC ＝4，tanC =3,求AE 的长；ⅱ）如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由。

成都中考英语B组题练习附答案

成都市中考英语B 组题练习一、完成对话在对话中填入适当单词，使对话完好正确。

一空一词。

Iris:Hey,Your new shoes look good __1__ you.Alex:Really?A little bird told me they are very in __2__.I:It seems that you always buy shoes every two months.Tell me why you are so interested in shopping.A:Just because!I:Do your parents __3__ with you?A:I live __4__.My parents work in Beijing.I:Are you scared in the evening.A:Of course not.I am no ___5___ a baby you know.I:How lucky you are!I live with my parents and I often have an ___6___ with them. A:How come?I:I have no idea.They always complain that I ___7___ too much time on playing and watching TV. Usually,it takes me 3 hours to watch TV.A:Are you crazy?That’s __8__ your parents often argue with you.You should say sorry to your parents as ___9__ as possible.I:I will,but not today.Because these day I am under a lot of ___10__.A:What’s the matter?I:May I borrow 10 RMB?I am so hungry.A:Oh come on,fashion baby.On style live alone longer argument why spend soon pressure二、短文填空。

2023中考数学复习-专题28 统计与概率(练透)(学生版)

专题28 统计与概率一、单选题1．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（）A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定 2．（2022·全国九年级课时练习）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 3．（2022·江苏盐城·景山中学九年级月考）截止2022年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是（）A ．27B ．29C ．30D ．31 4．（2022·东莞市东莞中学初中部九年级）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（）A ．16B ．13C ．12 D ．565．（2022·重庆实验外国语学校九年级）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确是（）A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 6．（2022·深圳市新华中学九年级期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A ．49B ．23C ．12D ．137．（2022·四川广元·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（2022·湖北随州·）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm和212cm的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．49B．59C．25D．359．（2022·山东聊城·）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节 4 5 6 7 8人数/人9 11 11 5 4A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节10．（2022·全国九年级课时练习）现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（）A．小刚的平均分高B．小刚的中位数高C．小刚的方差小D．小刚最低分高二、填空题11．（2022·上海宝山区·九年级）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．12．（2022·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．13．（2022·山东九年级期中）一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3，122，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为______．14．（2022·山东九年级期末）已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为___．15．（2022·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数y x的图象上的概率为：______．三、解答题16．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球1个．（1）现从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率；（2）现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率．17．（2022·云南师范大学实验中学九年级期末）从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；（2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率．18．（2022·全国九年级专题练习）某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数5 10 15 20 25 30 每回进球次数3 8 6 16 17 18相应频率（1）请将数据表补充完整．（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）19．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）某校为了了解学校女生的身高情况，抽查了部分女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的女生共有______人，E组人数m ______；（2）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的大小是______；（3）该校共有女生550名，请你估计该校女生身高不低于160cm的人数．20．（2022·全国九年级课时练习）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm）如下：甲：172 168 175 169 174 167 166 169乙：164 175 174 165 162 173 172 175（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？（2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差；（3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？（4）经预测，跳高165cm以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170cm方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？21．（2022·湖北黄石八中）2022年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（如图1）．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人；扇形统计图中 “篮球”对应的扇形圆心角的度数为______．（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（2022·靖江市靖城中学）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：投篮次数n 10 50100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120命中率 0.4 0.5 0.65（1（2）这个运动员投篮命中的概率约是_____．（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？23．（2022·重庆实验外国语学校九年级月考）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ：8085x ≤<，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数方差七年级 91 a89 45.2 八年级 9192.5 b 39.2请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活x ）的学生人数是多少．动成绩优秀（90。

成都市中考第27和28题专题训练

成都市中考第27和28题专题训练（二）1、（2015成都模拟）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N.（1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.2、（2015成都模拟）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙于点E 、F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．（1）求证：直线PA 为⊙O 的切线；（2）试探究线段EF 、OD 、OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，21tan =∠F ，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长．3、（2015成都模拟）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC的延长线上，连结EF 与边CD 相交于点G ，连结BE 与对角线AC 相交于点H ，AE =CF ，BE =EG ．（1）求证：EF ∥AC ；（2）求∠BEF 大小；（3）求证：015tan 11+=GF AH ,4、（2015成都模拟）【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC ；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．5、（2015成都模拟）如图，抛物线n mx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；6、（2015成都模拟）如图，已知直线121+=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线c bx x y ++=221A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为)0,1( ⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标。

第28讲中考数学总复习(练习题) 尺规作图

∴∠ADE=∠AED,

∴∠ADE=∠CDE,∴∠CDE=∠ADE= ∠ADC,

∵CF平分∠BCD,∴∠FCD= ∠BCD,
∴∠CDE+∠FCD=90°,
∴∠CPD=90°,∴△CDP为直角三角形.
本课结束
谢谢观看
线,∵∠C=90°,
∴DE=DC,∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°,
∴∠BDE=∠BAC.
AD=AD,
在 Rt△AED 和 Rt△ACD 中,
DE=DC,
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL),∴AE=AC,
∵DE不是AB的垂直平分线,故不能证明∠BAD=∠B,
综上所述:A,C,D不符合题意,B符合题意.
作法,答案不唯一)
解:如图,点P即为所求.
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6.(2021·绥化)(1)如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规
作图的方法在边AC上求作一点E,使AE+EP=AC.(保留作图痕
迹,不写作法)
(2)在图中,如果AC=6 cm,AP=3 cm,则△APE的周长是
cm.
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解:(1)如图,点E即为所求.
课时作业
第28讲尺规作图
基础演练
能力提升
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基础演练
1.(2021·通辽)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据尺规作图
的痕迹,判断以下结论错误的是( B )
A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B
C.DE=DC
D.AE=AC
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解析:根据尺规作图的痕迹可得,DE⊥AB,AD是∠BAC的平分
4
值为 4+9π .
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2024成都中考数学B卷专项强化训练七 (含答案)

2024成都中考B 卷专项强化训练七班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.当m ＝2－n 时，代数式(m －n 2m )÷m －nm的值为________．20.已知关于x 的方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则实数a 的取值范围是______．21.古希腊数学家毕达哥拉斯发现1，3，6，10，15，21，…，这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则像这样的数称为三角形数．若第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，…，第n 个数记为a n ，根据其中规律可得a 10＝________．22.如图，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，四边形ABCD 是正方形，曲线y ＝kx(k ≠0)在第一象限经过点D ，则k ＝________.第22题图23.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，CD 是△ABC 的中线，E 是AC 上一动点，将△AED 沿ED 折叠，点A 落在点F 处，EF 交CD 于点G .若△CEG 是直角三角形，则CE ＝__________.第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程s (m )与时间t (s )满足二次函数关系，并测得相关数据如下表：滑行时间t /s 00.51 1.5滑行路程s /m71215(1)根据表中的数据，求出s关于t的函数表达式；(2)一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方20m处有一辆抛锚的运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛锚的运输车？试说明理由．25.(本小题满分10分)如图，抛物线y＝ax2－2ax－2(a≠0)与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，它的对称轴与x轴交于点C，且AC＝3OC，∠OBC＝∠OAB.(1)求抛物线和直线AB的函数表达式；(2)D是第四象限内抛物线上一点，DM⊥OA于点M，交线段AB于点N，当△DNA的面积是△DMA面积的一半时，求点D的坐标；(3)点P是坐标平面内的点，是否存在点P，使得△ABP与△ABC全等？若存在，直接写出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由．第25题图26.(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，点D在边AC上(不与点A，C重合)，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，点K为线段BD的中点，连接CK，EK，CE，将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度(旋转角小于90°)．【初步感知】(1)如图①，若α＝45°，则△ECK的形状为________；【深入研究】(2)在(1)的条件下，若将图①中的△ADE绕点A旋转，使得D，E，B三点共线，点K为线段BD的中点，如图②所示，求证：BE－AE＝2CK；【拓展应用】(3)若△ADE绕点A旋转至图③位置时，使得D，E，B三点共线，点K仍为线段BD的中点，请求出BE，AE，CK三者之间的数量关系(用含α的三角函数表示)．图①图②图③第26题图参考答案与解析19.2【解析】(m －n 2m )÷m －nm ＝m 2－n 2m ·m m －n ＝m ＋n .∵m ＝2－n ，∴m ＋n ＝2，∴原式＝2.20.a ≤－23【解析】当a ＋1≠0，即a ≠－1时，∵关于x 的方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，∴Δ≥0，即4－12(a ＋1)≥0，解得a ≤－23，∴实数a 的取值范围为a ≤－23且a ≠－1.当a ＋1＝0，即a ＝－1时，为一元一次方程，方程有一个根．综上所述，实数a 的取值范围为a ≤－23.21.55【解析】依题意，知a 1＝1，a 2＝1＋2，a 3＝1＋2＋3，a 4＝1＋2＋3＋4，∴a 10＝1＋2＋3＋4＋…＋10＝(1＋10)＋(2＋9)＋(3＋8)＋(4＋7)＋(5＋6)＝5×11＝55.22.3【解析】如解图，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OD .∵∠DAE ＋∠BAO ＝90°，∠OBA ＋∠BAO ＝90°，∴∠DAE ＝∠OBA .又∵∠BOA ＝∠AED ，AB ＝DA ，∴△BOA ≌△AED (AAS)，∴OA ＝DE .由y ＝－2x ＋2可知B (0，2)，A (1，0)，∴OA ＝DE ＝1，AE ＝OB ＝2，∴OE ＝OA ＋AE ＝1＋2＝3，∴点D 的坐标为(3，1).∵曲线y ＝kx 在第一象限经过点D ，∴k ＝3×1＝3.第22题解图23.3－12或33【解析】如解图①，当∠CEG ＝90°时，易知∠AED ＝∠DEF ＝45°.过点D 作DH ⊥AC 于点H ，则DH ＝EH .在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2BC ＝2，AC ＝BCtan 30°＝3.∵AD ＝DB ，∴AD ＝1.在Rt △ADH 中，DH ＝AD ·sin 30°＝12，AH ＝AD ·cos 30°＝32，∴CE ＝AC －AH －EH ＝3－32－12＝3－12；如解图②，当∠EGC ＝90°时，易证点B 与点F 重合，此时ED ⊥AB ，AE ＝233，CE ＝3－233＝33.综上所述，CE 的长为3－12或33.图①图②第23题解图24.解：(1)设s＝at2＋bt＋c，由表格可得，c＝0，0.25a＋0.5b＋c＝7，a＋b＋c＝12，a＝－4，b＝16，c＝0，即s关于t的函数表达式是s＝－4t2＋16t；(2)该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车．理由如下：∵s＝－4t2＋16t＝－4(t－2)2＋16，∴当t＝2时，s取得最大值16.∵16＜20，∴该车从刹车到停住，不会撞到抛锚的运输车．25.解：(1)由y＝ax2－2ax－2可知对称轴为直线x＝－－2a2a＝1，则C(1，0)，OC＝1.∵AC＝3OC＝3，∴OA＝OC＋AC＝1＋3＝4，∴A(4，0).将点A(4，0)代入y＝ax2－2ax－2中，得0＝16a－8a－2，解得a＝1 4，∴抛物线的函数表达式为y ＝14x 2－12x －2.令x ＝0，得y ＝－2，∴B (0，－2).由点A (4，0)，B (0，－2)可得直线AB 的函数表达式为y ＝12x －2；(2)设D (x ，14x 2－12x －2)，则N (x ，12x －2)，M (x ，0).∵S △DNA ＝12S △DMA ，∴NM ＝12DM ，∴－12x ＋2＝12×(－14x 2＋12x ＋2)，解得x 1＝4(舍去)，x 2＝2，∴点D 的坐标为(2，－2)；(3)存在，点P 的坐标为(115，－125)或(3，－2)或(95，25).【解法提示】如解图，分三种情况：①当△ABC ≌△ABP 1时，设点P 1的坐标为(m ，n )，则有m 2＋(－2－n )2＝5，(4－m )2＋n 2＝9，解得m ＝1－12n ，线段P 1C 的中点坐标为(1＋m 2，12n ).∵直线AB 的表达式为y ＝12x －2，∴12n ＝1＋m 4－2，将m ＝1－12n 代入，解得n ＝－125，∴点P 1的坐标为(115，－125)；②当△ABC ≌△BAP 2时，四边形ACBP 2是平行四边形，∴BP 2∥AC ，BP 2＝AC ＝3，∴点P 2的坐标为(3，－2)；③当△ABC ≌△BAP 3时，同理可得，点P 3的坐标为(95，25).第25题解图26.解：(1)等腰直角三角形；【解法提示】∵∠BAC ＝45°，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠CBA ＝45°，∴CA ＝CB .∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°.∵DK ＝KB ，∴EK ＝KB ＝DK ＝12BD ，∴∠KEB ＝∠KBE ，∴∠EKD ＝∠KBE ＋∠KEB ＝2∠KBE .∵∠DCB ＝90°，DK ＝KB ，∴CK ＝KB ＝KD ＝12BD ，∴∠KCB ＝∠KBC ，EK ＝KC ，∴∠DKC ＝∠KBC ＋∠KCB ＝2∠KBC ，∴∠EKC ＝∠EKD ＋∠DKC ＝2(∠KBE ＋∠KBC )＝2∠ABC ＝90°，∴△ECK 是等腰直角三角形．(2)证明：如解图①，在BD 上截取BG ＝DE ，连接CG ，设AC 交BE 于点Q .∵∠BAC ＝45°，DE ⊥AE ，∠DAE ＝45°，∴∠AED ＝90°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴DE ＝AE ＝BG .∵∠AQD ＋∠EAQ ＝∠CQB ＋∠CBQ ＝90°，∠AQD ＝∠CQB ，∴∠EAQ ＝∠CBQ .∵AC ＝BC ，∴△AEC ≌△BGC (SAS)，∴CE ＝CG ，∠ACE ＝∠BCG ，∴∠ECG ＝∠ACB ＝90°，∴△ECG 是等腰直角三角形．∵KD ＝KB ，DE ＝BG ，∴KE ＝KG ，∴CK ＝EK ＝KG ，∴EG ＝2CK ，∴BE －AE ＝BE －BG ＝2CK ，即BE －AE ＝2CK ；第26题解图①(3)解：结论：BE －AE ·tan α＝2CK .理由：如解图②中，在BD 上截取BG ＝DE ，连接CG ，设AC 交BD 于点Q .易证∠CAE ＝∠CBG ，在Rt △ACB 中，tan α＝BCAC，在Rt △ADE 中，tan α＝DE AE ＝BGAE ，∴BC AC ＝BGAE ，DE ＝AE ·tan α，∴△CAE ∽△CBG ，∴∠ACE ＝∠BCG ，∴∠ECG ＝∠ACB ＝90°.∵KD ＝KB ，DE ＝BG ，∴KE ＝KG ，∴CK ＝KE ＝KG ，∴EG ＝2CK ，∴BE －DE ＝BE －BG ＝2CK ，即BE －AE ·tan α＝2CK .第26题解图②。

成都中考b卷练习及答案

B 卷练习一一.填空题：（每小题4分，共20分）1．已知0132=-+x x ，则=++2008622x x .2．开口向上的抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(1,3)-，则m= 。

3、如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是。

5．如图，P 为圆外一点，PA 切圆于A ，PA=8，直线PCB 交圆于C 、B ，且PC=4，连结AB 、AC ，∠ABC=α，∠ACB=β，则βαsin sin = . 二.解答题：6．（8分）东方专卖店专销某种品牌的计数器，进价12元/只，售价20元/只，为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但最低价为16元/只。

（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x 只时（x ＞10），利润y （元）与购买量x(只)之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？7．（本题10分）AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，且O D ⊥BC,垂足为F ，OD 交⊙O 于E 点（1）证明:(2)∠D=∠AEC;(3)若⊙O 的半径为5，BC=8，求⊿CDE 的面积。

28.（本题满分12分）设抛物线c bx ax y ++=2与X 轴交于两不同的点)0,(),0,1(m B A -(点A 在点B 的左边)，与y 轴的交点为点C(0,-2)，且∠ACB=900．（1）求m 的值和该抛物线的解析式；（2）若点D 为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E 为过A 点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X 轴上是否存在点P ，使得以P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）连结AC 、BC ，矩形FGHQ 的一边FG 在线段AB 上，顶点H 、Q 分别在线段AC 、BC 上，若设F 点坐标为（t ，0），矩形FGHQ 的面积为S ，当S 取最大值时，连接FH 并延长至点M ，使HM=k ·FH ，若点M 不在该抛物线上，求k 的取值范围．(21)2012, (22) 2 , (23) 1 (24)、34(25)21(26)解：（1）设至少买x只时，才能以最低价格购买。

成都中考数学B卷专练(16套)含详细答案

成都中考B 卷专练(16套)含详细答案B 卷专练（一）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21. 若a －b ＝3，a －c ＝1，则(2a －b －c )2＋(c －a )3＝________．22. 若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．则抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率是________．23. 已知a n ＝1－1（n ＋1）2(n ＝1，2，3，…)，定义b 1＝a 1，b 2＝a 1·a 2，b n ＝a 1·a 2·…·a n ，则b 2019＝________．24. 如图，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，双曲线y ＝kx 在第一象限经过点D ，则k ＝________．第24题图25. 如图，在等腰△ABC 中，CA ＝CB ＝6，AB ＝6 3.点D 在线段AB 上运动(不与点A 、B 重合)，将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAE 与△CBF ，连接EF ，则△CEF 面积的最小值为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y (件)与销售价x (元/件)之间的关系如图所示，每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其他费用106元．(1)求日销售y(件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式；(2)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？第26题图27. (本小题满分10分)在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一动点，作EM⊥EC交AB 于点M，点N在射线MB上，且AE2＝AM·AN，连接NE.(1)如图①，求证：∠ANE＝∠DCE；(2)如图②，当点N在线段MB上时，连接AC，且AC⊥NE，求MN的长；(3)连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．28. (本小题满分12分)如图①，抛物线y＝ax2－3ax－2交x轴于A、B(A左B右)两点，交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(－2，3)在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD于点F，连接PE交y轴于点G，连接FG，DE，求证：FG∥DE；(3)如图②，在(2)的条件下，过点F作FM⊥PE于点M.若∠OFM＝45°，求P点坐标．第28题图B 卷专练（二）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为________．第21题图22. 已知m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，且满足1m ＋1＝－1n ，则b 的值为________．23. 一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在如图(由16个小正方形组成)中，则落在阴影部分的概率是________．第23题图24. 在平面直角坐标系xOy 中，对于P (a ，b )，若点P ′的坐标为(ka ＋b ，a ＋bk )(其中k 为常数且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 的和谐点”．已知点A 在反比例函数y ＝43x (x ＞0)的图象上运动，且点A 是点B 的“3的和谐点”，若Q (－2，0)，则BQ 的最小值为________．25. 如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上的点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？第26题图27. (本小题满分10分)(1)如图①，已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DE＝BD＋CE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由；(2)如图②，将(1)中的条件改为：△ABC为等边三角形，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝60°，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？并说明理由；(3)如图③，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，D、A、E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论DE＝BD＋CE仍成立？直接写出条件即可．第27题图28. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋4x 的顶点为A . (1)求点A 的坐标；(2)点B 为抛物线上横坐标等于－6的点，点M 为线段OB 的中点，点P 为直线OB 下方抛物线上的一动点．当△POM 的面积最大时，过点P 作PC ⊥y 轴于点C ，若在坐标平面内有一动点Q 满足PQ ＝32，求OQ ＋12QC 的最小值；(3)当(2)中OQ ＋12QC 取得最小值时，直线OQ 与抛物线另一交点为E ，作点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′.点R 是抛物线对称轴上的一点，在x 轴上是否存在点S ，使得以O 、E ′、R 、S 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出S 点的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷专练（三）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则其中选择红色运动衫的约有________名．第21题图22. 若x 1，x 2是关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m ＝________． 23. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为(a ＋kb ，ka ＋b )(其中k 为常数，且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 属派生点”，例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋2×4，2×1＋4)，即P ′(9，6)．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的2倍，则k 的值________．24. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E 为CD 边上一点，将△BCE 沿BE 折叠，使得点C 落到矩形内点F 的位置，连接AF ，若tan ∠BAF ＝12，则CE ＝________．第24题图25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A (4，4)，C (－2，－2)，点B ，D 在反比例函数y ＝k x 的图象上，对角线BD 交AC 于点M ，交x 轴于点N ，若BN ND ＝53，则k 的值是________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：注1：生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．注2：总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费．(1)已知该厂每月共生产甲、乙塑料共700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；(2)试销中发现，甲种塑料销售量Q(吨)与销售价m(百元)满足一次函数Q＝－10m＋810，营销利润为W(百元)．若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27. (本小题满分10分)已知：正方形ABCD，等腰直角△DEF的直角顶点落在正方形的顶点D处，使△DEF绕点D旋转．(1)当△DEF旋转到图①的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，AE＝7，CE＝3，求∠AED的度数；(3)若BC＝4，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当△DEF的一边DF与边DM重合时(如图②)，若OF＝53，求CN的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A(－1，0)、C(0，3)．点Q是线段BC上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P′.若新抛物线经过点C，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点P的连线PP′平行于直线BC，求新抛物线对应的函数表达式；(3)过点Q作x轴的垂线，交线段BC于点D，再过点Q作QE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点Q使△QDE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第28题图备用图B 卷专练（四）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－(2m －2)x ＋m 2－2m ＝0的两根，且满足x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＝－1，那么m 的值为________．22. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可能性都相同．那么它停在△AOB 上的概率是________．第22题图23. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1，0)，P 是第一象限内任意一点，连接PO ，P A ，若∠POA ＝m °，∠P AO ＝n °，则我们把(m °，n °)叫做点P 的“双角坐标”．例如，点(1，1)的“双角坐标”为(45°，90°)．若点P 到x 轴的距离为12，则m ＋n 的最小值为________．24. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则BP 的长为________．第24题图25. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)一家特产店有A、B两种特产礼盒，A种礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．(1)求该店平均每天销售这两种礼盒各多少盒？(2)调査发现，A种礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种礼盒的售价和销量不变，当A种礼盒降价多少元/盒时，这两种礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？27. (本小题满分10分)如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一动点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE，(1)求证：CE＝CF；(2)在图①中，若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？(3)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝16，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)，顶点为D (1，－4)，点P 为y 轴上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△BDP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，点M (－32，m )在抛物线上，求MP ＋22PC 的最小值．第28题图B 卷专练（五）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为________ %.第21题图第24题图第25题图22. 设α，β是方程x 2－x －2019＝0的两个实数根，则α3－2021α－β的值为______．23. 式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =å，这里“∑”是求和符号，如421n n =å＝12＋22＋32＋42＝30，通过对以上材料的阅读，计算20191n =å1n （n ＋1）＝________．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，边AB 在x 轴上，BC 边上的中线AD 的反向延长线交y 轴于点E (0，3)，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点C ，则k 的值为________．25. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝45°，AB ＝4，AD ＝22，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段MN 绕点M 逆时针旋转90°至MN ′，连接N ′B ，N ′C ，则N ′B ＋N ′C 的最小值是________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？第26题图27. (本小题满分10分)已知，在△ABC 中，∠ABC －∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，连接AD ，且∠ADB ＝45°.(1)如图①，求证：∠BAD ＝∠CAD ；(2)如图②，点E 为BC 的中点，过点E 作AD 的垂线分别交AD 的延长线，AB 的延长线，AC 于点F ，G ，H ，求证：BG ＝CH ；(3)如图③，在(2)的条件下，过点E 分别作EM ⊥AG 于点M ，EN ⊥AC 于点N ，若AB ＋AC ＝26，EM ＋EN ＝12013，求△AFG 的面积．第27题图28. (本小题满分12分)如图，一次函数y＝x＋3与坐标轴交于A、C两点，过A、C两点的抛物线y＝ax2－2x＋c与x轴交于另一点B的抛物线顶点为E，连接AE.(1)求该抛物线的函数表达式及顶点E坐标；(2)点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点F连接EF，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；(3)若点M为坐标轴上一点，点N为平面内任意一点，是否存在这样的点，使以A、E、M、N为顶点的四边形是以AE为对角线的矩形？如果存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．第28题图备用图B 卷专练（六）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 若关于x 的分式方程mx －2＝1－x 2－x－3有一个根是x ＝3，则实数m 的值是____．22. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4 cm ，中间有边长为1 cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入口中的概率是________．第22题图23. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点P 是CD 边上的一动点(点P 与D 、C 点不重合)，四边形ABCP 沿AP 折叠得四边形AFEP ，延长CD 交AF 于点N .若点E 恰好在AD 的延长线上，则DP 的长度为________．第23题图24. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (1，2)，过点A 分别作x 轴、y 轴的平行线交反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象于点C 、B ，连接BC ，延长OA 交BC 于点D .若△ABD 的面积为2，则k 的值为________．第24题图25. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、27.将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p(件)与时间(第x天)满足一次函数关系p＝－2x＋200.设小王第x天销售利润为W元．(1)求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800，公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？27. (本小题满分10分)(1)如图①，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABE 和等边△ACD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由；(2)如图②，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝5，BC ＝3，分别以AB 、AC 为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD ，连接BD ，求BD 的长；(3)如图③，在(2)的条件下，以AC 为直角边在线段AC 的左侧作等腰直角△ACD ，求BD 的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过B ，C 两点，与x 轴另一交点为A .点P 以每秒2个单位长度的速度在线段BC 上由点B 向点C 运动(点P 不与点B 和点C 重合)，设运动时间为t 秒，过点P 作x 轴垂线交x 轴于点E ，交抛物线于点M .(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，过点P 作y 轴垂线交y 轴于点N ，连接MN 交BC 于点Q ，当MQ NQ ＝12时，求t 的值；(3)如图②，连接AM 交BC 于点D ，当△PDM 是等腰三角形时，直接写出t 的值．第28题图B 卷专练（七）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 已知代数式ax 5＋bx 3＋cx ＋e ，当x ＝0时，该代数式的值为10，当x ＝1时，该代数式的值为2020，则当x ＝－1时，该代数式的值为________．22. 从2019年高中一年级学生开始，某省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选择思想政治、历史、地理的可能性相等，选择化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为________．23. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为________．第23题图24. 如图，点A 、B 在x 轴的上方，∠AOB ＝90°，OA 、OB 分别与反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图象交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作矩形AOBC .当点C 在y 轴上时，分别过点A 和点B 作AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则AEBF＝________．第24题图25. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为“格点弦图”．例如，在如图①所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH的面积的所有可能值是________(不包括5)．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解答下列问题：(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电量为60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元，则该用户该月用电量为多少？第26题图27. (本小题满分10分)已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.(1)如图①，求证：△CDE是等边三角形；(2)设OD＝t，①如图②，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由；②求t为何值时，△DEB是直角三角形(直接写出结果即可)．第27题图28. (本小题满分12分)如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．第28题图B 卷专练（八）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21. 计算：(3－2)2019·(3＋2)2020＝________．22. 已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两根x 1、x 2满足x 21＋x 22＝14，则m ＝________．23. 取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m ，则数字m 使分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）无解的概率为________．24. 当m ，n 是实数，且满足m －n ＝mn 时，就称点Q (m ，mn )为“奇异点”，已知点A 是“奇异点”且在反比例函数y ＝2x的图象上，则点A 的坐标为________．25. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝10 cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD ＝15°，AD ＝6 cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为________ cm .第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月，竹制品销售量为P (单位：箱)，P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是线段AB (不含点A )和线段BC 的组合．设第t 个月销售每箱的毛利润为Q (百元)，且Q 与t 满足如下关系Q ＝2t ＋8(0≤t ≤24)．(1)求P 与t 的函数关系式(6≤t ≤24)；(2)该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少．第26题图27. (本小题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G.(1)求证：①△DOK≌△BOG；②AB＋AK＝BG；(2)若KD＝KG，BC＝4－ 2.①求KD的长度；②如图②，点P是线段KD上的动点(不与点D，K重合)，连接DG，PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝m，当S△PMN＝24时，求m的值．第27题图28. (本小题满分12分)如图，已知抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为点P，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1.(1)求点P坐标及a的值；(2)如图①，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求抛物线C3的解析式；(3)如图②，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4，抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．第28题图B 卷专练（九）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 某校为了解七年级学生的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有________人．第21题图22. 已知x 1，x 2是方程x 2－73x ＋13＝0的两根，若实数a 满足a ＋x 1＋x 2－x 1x 2＝2018，则a ＝________．23. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式S ＝a ＋12b －1(a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S ＝40.设该格点多边形外的格点数为c ，则c －a ＝________．第23题图24. 如图，矩形OABC 的边OA ＝2，OC ＝4，点E 是边AB 上的一动点(不与点A 、B 重合)，过点E 的反比例函数y ＝kx的图象与边BC 交于点F ，当四边形AOFE 的面积最大时，点F 的坐标为________．第24题图25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于点H，则AH＝________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27. (本小题满分10分)正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE＝DF.连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.(1)如图①，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是________；(2)如图②，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；(3)如图③，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．第27题图28. (本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A(－1，0)、C(0，3)．点Q是线段BC上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P′.若新抛物线经过点C，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点P的连线PP′平行于直线BC，求新抛物线对应的函数表达式；(3)过点Q作x轴的垂线，交线段BC于点D，再过点Q作QE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点Q使△QDE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．B 卷专练（十）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21. 若a 2－3a ＋1＋b 2＋2b ＋1＝0，则a 2＋1a2－|b |＝________．22. 若实数a ，b (a ≠b )分别满足方程a 2－7a ＋2＝0，b 2－7b ＋2＝0，则b a ＋ab 的值为________．23. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝－4x 和y ＝kx的图象上，则k 的值为________．第23题图24. 如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，若AD ＝3，AB ＝7，则线段MN 的取值范围是________．第24题图25. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y ＝kx ＋43与x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，∠OAB ＝30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当点P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 的个数是________个．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某学校九年级为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，现计划购进篮球和排球共45个，其中篮球的价格定为每个70元，购买排球所需费用y(元)与购买数量x(个)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，排球的数量不超过30个，且不少于篮球的数量，求购买多少个排球，可使得总费用最低，并求出最低费用．第26题图27. (本小题满分10分)如图①，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于点F.(1)求证：△CDE≌△CBF；(2)过点C作∠ECF的平分线交AB于点P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论；(3)如图②，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于点F，连接EF 交DB于点M，连接CM并延长CM交AB于点P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．第27题图。

中考数学综合题专题成都中考B卷填空题专题精选一

中考数学综合题专题【成都中考B 卷填空题】专题精选一1．如图，已知△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，则BC 边上的中线AD 的取值范围是________________．2．如图，已知抛物线y ＝x2＋bx ＋c 经过点（0，－3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x0）和（3，0）之间，你所确定的b 的值是_________．3．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在边BC 上，以O 为圆心，OC 为半径的圆交边AB 于点D 、E ，交边BC 于点F ，若D 、E 三等分AB ，AC ＝2，则⊙O 的半径为__________．4．已知点P （x ，y ）位于第二象限，且y ≤2x ＋6，x 、y 为整数，则满足条件的点P 的个数是_________．5．半径分别为10和17的两圆相交，公共弦长为16，则两圆的圆心距为__________．6．已知方程(2011x)2－2010·2012x －1＝0的较大根为a ，方程x2＋2010x －2011＝0的较小根为b ，则a －b ＝__________．7．从甲地到乙地有A 1、A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1、C 2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，他恰好选到B 2路线的概率是_________．8．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形OAB 的AB ︵上有一动点P ，过P 作PH ⊥OA 于H ．设△OPH 的内心为I ，当点P 在AB ︵上从点A 运动到点B 时，内心I 所经过的路径长为___________．AB C DC9．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 图象的一部分如图所示，则a 的取值范围是_______________．10．在平面直角坐标系中，已知点P 1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转30°得到点P 2，延长OP 2到点P 3，使OP 3＝2OP 2，再将点P 3绕原点按逆时针方向旋转30°得到P 4，延长OP 4到点P 5，使OP 5＝2OP 4，如此继续下去，则点P 2011的坐标是_____________．11．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r ．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相切于点C ．假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B ，较短边AB ＝8cm ．若________________．y ＝12x（x ＞0）图象上的动点，PC ⊥x___________．13．在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，2），C （1，1），点P 在x 轴上，且四2倍，则点P 的坐标为________________．B O14．已知关于x ，y 的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧tx ＋3y ＝22x ＋(t －1)y ＝t 的解满足|x |＜|y |，则实数t 的取值范围是_______________．15．如图，已知P 为△ABC 外一点，P 在边AC 之外，∠B 之内，若S △PAB :S △PBC :S △PAC＝3 : 4 :2，且△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为h a ＝3，h b ＝5，h c ＝6，则P 点到三边的距离之和为___________．16．一袋装有四个分别标有数字1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲从中任意抽取1个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两个数相加，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜．若甲胜一次得7分，那么乙胜一次得__________分，这个游戏对双方才公平．17．如图，已知点A （0，4），B （4，0），C （10，0），点P 在直线AB 上，且∠OPC ＝90º，18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．B a cC A P bA CDFH GMENK T图2图119．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，4），AB⊥y轴于B，抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A，将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB的，则m的取值范围是______________．他们从食品安全监督部门获取了一份快若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，则其中所含碳水化合物质量的最大值为__________克．y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A1、B P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（xP3的坐标为______________．22．已知n、k均为正整数，且满足815＜nn＋k＜713，则n的最小值为_________．23．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，△AOB的外接圆与y轴交于点C（0，2），∠AOB＝45°，∠BAO＝60°，则点A的坐标为______________．24．如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长之和为C 3；…，依此规律，当正方形边长为2时，则C 1＋C 2＋C 3＋…＋C 99＋C 100＝____________． 25．如图,在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，∠B ＝60°，E 是BC 的中点，EF ⊥AB 于点F ．26．如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，点B 坐标为（2，0），∠AOB ＝60°，点A 在第一象限，双曲线y ＝kx经过点A ．点P 在x 轴上，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′．（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标为___________；（2）设P （t ，0），当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是______________．27．已知抛物线y ＝x2－(m －1)x －m －1与x 轴交于A 、B 两点，顶点为为C ，则△ABC 的面积的最小值为__________．28．如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝1，则图中阴影部分的面积为___________．图② 图③ 图①A BD CE FG HS 1S 2S 3S 429．在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（－1，1）、（2，2），直线y ＝kx －1与线段AB 的延长线相交（交点不包括B ），则实数k 的取值范围是______________．30．如图，正方形ABCD 的面积为12，点E 在正方形ABCD 内，△ABE 是等边三角形，点P 在对角线AC 上，则PD ＋PE 的最小值为___________．31．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，分别以AE 、BE 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，若CD ＝16，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）．32．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．33．如图，已知一次函数y ＝－x ＋8与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限内交于A 、B 两点，且△AOB 的面积为24，则k ＝_________A B D C E PA B34．已知x ＝3154)(+－3154)(-，则x3＋12x 的算术平方根是__________．35．有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a 的边，那么，这三个三角形按照从小到大的顺序，它们的面积比为______________．36．已知点P 是抛物线y ＝－x2＋3x 在y 轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点．若△PAB 与△AOB 相似，则点P 的坐标为_____________________________．37．如图，直线y ＝－x ＋22 交x 轴、y 轴于点B 、A ，点C 的坐标为（42，0），P 是直线AB 上一点，且∠OPC ＝45º，则点P 的坐标为38．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且∠CBF ＝1 2 ∠A ，sin ∠CBF ＝55，则BF 的长为39．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．将△ABC 绕点D 按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么α＝____________°．40．如图，直线y ＝kx －2（k ＞0）与双曲线y ＝kx在第一象限内交于点A 别交于点B 、C ．AD ⊥x 轴于点D ，且△ABD 与△OBC 的面积相等，则k41．在“传箴言”活动中，某党支部的全体党员在一个月内所发箴言条数情况如下：发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员．如果在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，那么所选两位党员恰好是一男一女的概率为_________．42．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α后得△A ′B ′C ，此时点B 在A ′B ′上，CA ′ 交AB 于点D ．则∠BDC 的度数为__________．43．有四张正面分别标有数学－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x有正整数解的概率为_________．44．如图，等边△ABC 的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边△CEF ，连接BF 并延长至点N ，M 为BN 上一点，且CM ＝CN ＝5，则MN 的长为__________．45．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点EB CDA ′B ′ABCD E F M的坐标为（0，2）．点F （a ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2 :1两部分，则a 的值为__________．46．如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD ＝4，设AD ＝x ，CF ＝y ，则y 关于x 的函数关系式为_______________．47．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE ＝6，EF ＝8，FC ＝1048．已知关于x 的方程(1－a2)x2＋2ax －1＝0的两个根一个小于0，另一个大于1，则a 的取值范围是_____________．49．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于（－2，0）、（x 1，0）两点，且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a ＋c ＞0；③4a ＋c ＜0；④2a －b ＋1＞0．其中正确结论的序号是________________．50．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝kx若S △AOB＝3，则k 的值为_________．51．方程x ＋2x －1＋x －2x －1＝x －1的解为x ＝__________．52．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，PEC 是⊙O 的割线，AB 与PC 相交于点D ．若PE ＝2，DC ＝1，则DE 的长为___________．53．若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为________．54．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x ，朝下一面的数为y ，得到平面直角坐标系中的一个点（x ，y ）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P （4，7），那么他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_________．55．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，直角边BC 在x 轴上，其内切圆的圆心坐标为I （0，1），抛物线y ＝ax2＋2ax ＋1的顶点为A ，则a ＝___________．56．已知方程ax2＋bx ＋c ＝0（a ＞b ＞c ）的一个根为α＝1，则另一个根β的取值范围是________________．3 5 1 1 2 357．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝2n，则S△AEF＝mn；④∠BOC＝90º＋12∠A；其中正确的结论是________________．58．方程1x2＋3x＋2＋1x2＋5x＋6＋1x2＋7x＋12＋1x2＋9x＋20＝18的解是x＝___________．59．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则DEDF的值为__________．60．如图，已知点A（1，0），B（3，0），P是直线y＝－34x＋3上的动点，则当∠APB最大时，点P的坐标为______________．61．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D 处，AD交⊙O于点E，连接EC．若EC∥AB，则∠BAC＝_________°．62．已知△ABC的一条边长为5，另两条边长恰好是一元二次方程2x2－12x＋m＝0的两个根，则实数m的取值范围是________________．63．如图，已知直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的另一条直线交双曲线y＝kx（k＞0）于B、C、D为顶点的四边形的面积为24，则点COABEDCFA EDFCBB64．如图1，直线l 1∥l 2，l 1、l 2之间的距离为6，圆心为O 、半径为4的半圆形纸片的直径AB 在l 1上，点P 为半圆上一点，设∠AOP ＝α．将扇形纸片BOP 剪掉，使扇形纸片AOP 绕点A 按逆时针方向旋转（如图2）．要使点P 能落在直线l 2上，则α的取值范围是______________．（参考数据：sin49°＝3 4，tan37°＝34）65．如图，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OC ＝4，D 为边OC 的中点，E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标为____________．66．如图，将直线y ＝x 向下平移b 反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 则OA2－OB2＝__________．67．如图，矩形ABCD 的周长为32cm ，E 是AD F 是AB 上一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，则矩形__________cm 2．l 1 l 2图1 l 1l 2图268．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、T 是圆上的两点，且AT 平分∠BAD ，过点T 作AD 延长线的垂线PQ ，垂足为C ．若⊙O 的半径为2，TC ＝3，则图中阴影部分的面积为______________．69．若关于x 的方程2kx －1－xx2－x＝kx ＋1x只有一个解，则k ＝____________．70．如图，正方形ABCD 的边长为l ，点P 为边BC 上任意一点（可与点B 、C 重合），分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别为B ′、C ′、D ′，则BB ′＋CC ′＋DD ′的最大值为_________；最小值为_________．71．如图，矩形纸片ABCD ，BC ＝10，点E 是AB 上一点，把△BCE 沿EC 向上翻折，使点B 落在AD 边上点F 处，若⊙O 内切于以B 、C 、F 、E 为顶点的四边形，且AE :EB ＝3 :5，则⊙O 的半径为_________．72．已知点P （a ＋1，a －1）关于x 轴的对称点在反比例函数y ＝－8x（x ＞0）的图像上，y关于x 的函数y ＝k2x2－(2k ＋1)x ＋1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A ﹑B ，则△PAB 的面积为_____________．73．如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1与线段C 1B 1、B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，AC BD D ′ B ′ C ′ PC D再以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2与线段C 2B 2，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝________________．（用含有n 的代数式表示）74．如图，边长为4的正方形AOBC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在y 轴正半轴和x 轴正半轴上，P 为OB 边上一动点（不与O 、B 重合），DP ⊥OB 交AB 于D ．将正方形AOBC 折叠，使点C 与点D 重合，折痕EF 与PD 的延长线交于点Q ，设点Q 的坐标为（x ，y ），则y 关于x 的函数关系式为_______________．75．已知点A 、B 的坐标分别为（1，0），（2，0），若二次函数y ＝x2＋(a －3)x ＋3的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是___________________．76．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是____________m ．（结果用π表示）77．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，则图中阴影图形AFEGD 的面积为______________．1234l78．将水平相当的A 、B 、C 、D 四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A 、B 被分在同一组的概率是___________；（2）A 、B 在下一轮决赛中相遇的概率是___________．79．已知点P 是一次函数y ＝－x ＋4的图象在第一、四象限上的动点，点Q 是反比例函数y ＝3x（x ＞0）图象上的动点，PP 1⊥x 轴于P 1，PP 2⊥y 轴于P 2，QQ 1⊥x 轴于Q 1，QQ 2⊥y 轴于Q 2，设点P 的横坐标为x ，矩形PP 1OP 2的面积为S 1S 1＜S 2时，x 的取值范围是________________________．80．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，若△A 1B 1C 1的三个顶点也在格点上，且与△ABC 相似，面积最大，则△A 1B 1C 1的面积为__________．81．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶t （h ）后，与B 港的距离分别为S 1、S 2（km ），S 1、S 2与t 的函数关系如图所示．若甲、乙两船的距离不超过10 km 时可以相互看见，则两船可以相互看见时t 的取值范围是82．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CE 是∠BCD 的平分线，且CE ⊥AB ，E 为垂足，BE ＝2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为___________．CAB B CD A E83．在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2kx（k ≠0）满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y ＝－x ＋3k 都经过点P ，且|OP |＝7，则k ＝___________．84．如图所示，AC 为⊙O 的直径，PA ⊥AC 于点A ，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，且DBDP＝DCDO＝23，则cos ∠BCA 的值等于_________85．已知反比例函数y ＝kx图象经过点A （－1，－3），点P是反比例函数图象在第一象限上的动点，以OA 、OP _____________．86．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝nBC ，E 为BC 中点，DE ⊥AC ，则n ＝__________．87．如图，直线y ＝3x 和y ＝2x 分别与直线x ＝2相交于点A 、B ，将抛物线y ＝x2沿线段OB 移动，使其顶点始终在线段OB 上，抛物线与直线x ＝2相交于点C ，设△AOC 的面积为S ，则S 的取值范围是________________．APF D B A CE88．已知a2＋b2＝1，－2≤a ＋b ≤2，记t ＝a ＋b ＋ab ，则t 的取值范围是_______________．89．如图，平行四边形DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，则△ABC 的面积为__________．90．在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．如图，⊙O 的半径是 5，圆心与坐标原点重合，l 为经过⊙O 上任意两个格点的直线，则直线l 同时经过第一、二、四象限的概率为________．91．已知二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于不同的两点A 、B ，顶点为C ，且△ABC 的面积S ≤1，则b2－4c 的取值范围是________________．92．如图，已知正方形纸片ABCD 的边长是⊙O 半径的4倍，圆心O 是正方形ABCD 的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA 1恰好与⊙O 相切于点A 1，则tan ∠A 1EF 的值为_________．93．已知a 、b 均为正整数，且满足 20092010＜ab＜20102011，则当b 最小时，分数 ab＝_________．94．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 向右无滑动地连续翻滚2011次，则正方形ABCD 的中心经过的路线长为_______________，顶点A 经过的路线长为_______________．A B DGD95．如图，半圆O 的直径AB ＝8，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，则图中阴影部分的面积为_____________．2ax －2b ＋1和y ＝－x2＋(a －3)x ＋b2－1的图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ，则a ＝________，b ＝________．97．在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 为垂足，连接EF ．若AB ＝13，BE ＝5，EC ＝9，则EF 的长为____________．98．已知抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 过点A （4，0）、B （1，3），对称轴为直线l ，点P 是抛物线上第四象限的一点，点P 关于直线l 的对称点为C ，点C 关于y 轴的对称点为D ，若四边形OAPD 的面积为20，则点P 的坐标为____________．99．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ，连接BG ，当△BDG 是等腰三角形时，AD 的长为____________________．100．已知在平面直角坐标系中，点A （8，0），B （0，6），直线BC 平分∠OBA ，交x 轴于A B C (B ) l D (A ) (D ) A B C D …A B C DE FD AB CEFG点C，过O点作OD⊥BC，交AB于点D．P是射线BC上一动点，若S△AOP＝S△ADP，则P点坐标为______________．。

2011-2020成都中考二次函数B28

1.（2011成都中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的A 、B 两个顶点在x 轴上，顶点C 在y 轴的负半轴上．已知||:||1:5OA OB =，||||OB OC =，ABC ∆的面积15ABC S ∆=，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上异于点B 的一个动点，过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F ，过点F 作FG 垂直于x 轴于点G ，再过点E 作EH 垂直于x 轴于点H ，得到矩形EFGH ．则在点E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B 、C 的点M ，使MBC ∆中BC 边上的高为72M 的坐标；若不存在，请说明理由．2.（2012成都中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数5(4y x m m =+为常数）的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点C ．以直线1x =为对称轴的抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，且0)a ≠经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使ACP ∆的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于11(M x ，1)y ，22(M x ，2)y 两点，试探究1212M P M P M M 是否为定值，并写出探究过程．3.（2013成都中考）在平面直角坐标系中，已知抛物线21(2y x bx c b =-++，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．()i 若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；()ii 取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQ NP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．4.（2014成都中考）如图，已知抛物线(2)(4)(8k y x x k =+-为常数，且0)k >与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线3y b =+与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？A在点B的左侧），经过点A的直线:l y kx b=+与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且4CD AC=．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE∆的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．点B的左侧），与y轴交于点8(0,3C-，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．顶点为(0,4)F m是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180︒，得到新的抛物D，2AB=，设点(,0)线C'．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP N'能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．8.（2018成都中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线:(0)l y kx m k =+>交于(1,1)A ，B 两点，与y 轴交于(0,5)C ，直线l 与y 轴交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值．9.（2019成都中考）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(2,5)A -，与x 轴相交于(1,0)B -，(3,0)C 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将BCD ∆沿直线BD 翻折得到△BC D '，若点C '恰好落在抛物线的对称轴上，求点C '和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当CPQ ∆为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式．10.（2020成都中考）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点(0,2)C -.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为1S ，△ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点.试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB .若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2。

成都市数学近3年中考B卷附答案

14、（2011•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质。

专题：计算题。

分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．26、（2011•成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．考点：二次函数的应用；相切两圆的性质。

专题：计算题；代数几何综合题。

分析：（1）表示出BC的长120﹣2x，由矩形的面积公式得出答案；（2）设出圆的半径和药材种植区外四中平面路面的宽，利用题目中的等量关系列出二元一次方程组，求得半径和路面宽，当路面宽满足题目要求时，方案可行，否则不行．解答：解：（1）∵AB=x，∴BC=120﹣2x，∴S=x（120﹣2x）=﹣2x2+120x；当x==30时，S有最大值为=1800；（2）设圆的半径为r，路面宽为a，根据题意得：解得：∵路面宽至少要留够0.5米宽，∴这个设计不可行．27、（2011•成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理。

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(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△P的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平
行的直线交抛物线于M1(x1，y1) ，MM1P?M2P
B28专题练习
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?
5
4
x?m (m为常数)的图象与x轴交于点A(?3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y?ax2?bx?c (a，b，c 为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；
2(x2，y2)两点，试探究M 是否为定值，并写
1M2
出探究过程．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知O:
OB?1:，5OB?OC，△ABC的面积S?ABC?15，抛物线
y?ax2?bx?c(a?0)经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式；
边上的高为点M的坐标；若不存在，请说明理由．