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线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
线性代数试题库(1)答案
线性代数试题库（1）答案一、选择题：（3×7=21分）1.n 阶行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与a ij 的代数余子式A ij 的关系是（ C ） A ． A ij =M ij B 。
A ij =(-1) n M ij C 。
A ij =(-1)j i +M ij D 。
A ij =-M ij2．设A 是数域F 上m x n 矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ） A ． 当m < n 时，有非零解 B ．当m > n 时，无解C ．当m=n 时，只有零解D ．当m=n 时，只有非零解 3．在n 维向量空间V 中，如果σ，τ∈L （V ）关于V 的一个基{n αα,,1 }的矩阵分别为A ，B.那么对于a ，b ∈F ，a σ+b τ关于基{n αα,,1 }的矩阵是（ C ） A ．A+B B ．aA+B C ．aA+bB D ．A+Bb 4．已知数域F 上的向量321,,ααα 线性无关，下列不正确的是（ D ）A 1α，2α线性无关B ．32,αα线性无关C ．13,αα线性无关D ．321,,ααα中必有一个向量是其余向量的线性组合。
5．R n 中下列子集，哪个不是子空间（ C ） A ．RnB ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}0,,1,|),,{(且C ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}1,,1,|),,{(且 D ．{0}6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ）A 。
相似B ．合同C ．相等D ．互为逆矩阵 7．向量空间R 3的如下变换中，为线性变换的是（ C ）A ．)1,1|,(|),,(1321x x x x =σB ．),,1(),,(321321x x x x x x +=σC ．)0,,(),,(32321x x x x x =σD ．),,(),,(232221321x x x x x x =σ二．填空题（3X10=30分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++09030322132`1321x k x x kx x x x x x 有非零解2．设A=()0,,,0321321≠=≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b b b B a a a ,则秩（AB ）为（1）。
线性代数练习题(有答案)
《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。
线性代数题库(含答案)
第一章随堂检测1.已知行列式333231232221131211a a a a a a a a a D = 展开式的六项中含有,则i+j=( )A.1B.2C.4D.6我的答案：D2.某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( ) A.一定是整数 B.一定不是零 C.一定是正数 D.一定是负数 我的答案：A3.[单选题] 行列式=bb a a ( )A.0B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A4.[单选题] 方程组⎩⎨⎧=-=+2121212x x x x 的解是( )A.⎩⎨⎧==0121x x B.⎩⎨⎧==1121x xC.⎩⎨⎧==1021x xD.⎩⎨⎧==0021x x 我的答案：A 5.[单选题] 行列式34-43的结果是( )A.0B.7C.10D.25我的答案：D6.[单选题] 某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( ) A.3 B.4 C.7 D.0我的答案：D7.[单选题] 关于三阶行列式说法正确的是( )A.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零 我的答案：A8.[单选题]行列式101010102( )A.0B.1C.2D.4我的答案：B9.[单选题] 一元一次方程1211x =的解是( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4我的答案：A10.[单选题] 已知行列式,3333333331=D ,5555555552=D 则( )A.4B.2C.8D.0我的答案：D11.[单选题] 若a 、b 、c 、d 的绝对值都是1,则行列式dc ba 的最大值是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：B12.[单选题] 若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A.至少有一行元素为零B.至少有一列元素为零C.至少有一个元素为零D.以上答案都不对 我的答案：D1.[单选题] 三级排列321的逆序数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0我的答案：A2.[单选题] 以下四个4级排列中,逆序数为零的是( ) A.1234 B.4231 C.1324 D.1423我的答案：A3.[单选题] 一个偶排列的逆序数可能是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C4.[单选题] 已知由1、2、3、4、5组成的某个5级排列中,数字5排在最前面,则该排列的逆序数至少是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C5.[单选题] 关于逆序数说法正确的是( )A.相同的排列一定有相同的逆序数B.相同的排列一定有不同的逆序数C.不同的排列一定有相同的逆序数D.不同的排列一定有不同的逆序数我的答案：A6.[单选题] D是四阶上三角行列式,主对角线元素分别是1、2、3、4,则该行列式的值是( )A.2B.6C.10D.24我的答案：D7.[单选题] 某对角行列式结果等于1,说明该行列式( )A.主对角线上所有元素都等于1B.主对角线上所有元素都大于1C.主对角线上所有元素都小于1D.主对角线上所有元素乘积为1我的答案：D8.[单选题] D是四阶行列式,且结果不等于零,则该行列式的非零元素个数可能是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D9.[单选题] 若某四阶行列式所有元素都是奇数,则该行列式的结果( ) A.一定是奇数 B.可能是奇数 C.一定是正数 D.一定是偶数 我的答案：D10.[单选题] D 是五阶行列式,且位于前三数行和前三列交叉点处的9个元素都是0,而位于其它位置的16个元素都是1,该行列式的值是( ) A.4 B.16 C.25 D.0我的答案：D1.[单选题] 某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( ) A.该行列式的结果一定为零B.若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C.若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D.若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零 我的答案：B2.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D 则==3332312322211312112a a a a a a a a a D ( )A.1B.2C.4D.6我的答案：A3.[单选题] 已知222112111a a a a D =,，121122212a a a a D =，且a D D ==21，则a=( )A.0B.1C.2D.4我的答案：A4.[单选题] 行列式ab bb a b a ab a b a ------+( ) A.0 B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A5.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D ,==333231223222121341241182a a a a a a a a a D ( ) A.1B.2C.4D.8我的答案：D6.[单选题] 行列式=11-1-111-111( )A.0B.2C.8D.4我的答案：D7.[单选题] 关于行列式说法正确的是( ) A.交换行列式的两行,行列式的结果不变 B.交换行列式的两列,行列式的结果不变C.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号 我的答案：C8.[单选题] 行列式987654321=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：B9.[单选题] 行列式30219910132121-1=( ) A.2 B.0 C.8 D.4我的答案：B10.[单选题] 若dc bD a =,则=D T( )A. B. C. D.我的答案：B1.[单选题] 在下列四个二阶行列式中,不满足a A ijij =（i,j=1,2,）的是( )A.1111B.111-1C.1001D.2002我的答案：A2.[单选题] 已知行列式,1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则=++231322122111a a a A A A （）A.1B.2C.3D.0我的答案：D3.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a 2a 2112=,则有( )A.A 1212a =B.A 2121a =C.A 2A 2112=D.A 2A 1221=我的答案：D4.[单选题] 已知行列式1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则下列式子结果为1的是( )A.M a M a M a 232322222121++B.M a M a M a 333332323131++C.A a A a A a 131312121111++D.A a A a A a 131312121111+-我的答案：C5.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a a 21211=,则有( )A.A 2A 1112=B.A 2A 1211=C.A1211A =D.以上都不对我的答案：D6.[单选题] 行列式300220111=D ,则A A A 131211++( )A.0B.2C.4D.6我的答案：D7.[单选题] 满足122211211====AAAA 的二阶行列式是( )A.1111B.1111----C.1111--D.1111--我的答案：D8.[单选题] 行列式694432111=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：A9.[单选题] 行列式c b a D c ba 2221111=,）（）（）（1112222111111++++++=c b a D c b a ,则( )A.由D D 21=可得a+c=bB.由D D 21=可得a-c=bC.由D D 21=可得a ·c=bD.以上答案都不对我的答案：D10.[单选题] 若D 是二阶对角行列式,且202211=AA,则D=( )A.2B.1C.8D.4我的答案：A1.[单选题] 若b >a ,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+c cax bx bx ax 2121解的情况与c 的关系是( )A.当等于零时,方程组无解B.当不等于零时,方程组无解C.当时,方程组无解D.在任何情况下,方程组都有解 我的答案：D2.[单选题] 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 333323213123232221211313212111无解,则行列式==333231232221131211a a a a a a a a a D( ) A.1 B.2 C.3 D.0我的答案：D3.[单选题] 对于⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++000-42-622-53121321x x x x x x x ）（）（）（λλλ有非零解,则不可能取的值是( ) A.5B.8C.2D.6我的答案：D4.[单选题] 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 解的情况是( )A.一定有解B.一定无解C.可能无解D.当系数行列式为零时无解 我的答案：A5.[单选题] 若齐次线性方程组有一个非零解,则该方程组一定( ) A.有无穷多解 B.恰有两个非零解 C.没有零解 D.恰有三个解 我的答案：A6.[单选题] 在平面直角坐标系中,直线CB A Y X 1111:l =+与直线C B A Y X 2222:l =+相交,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+C B A C B A Y X Y X 222111解的情况是( ) A.有无穷多解B.恰有一个解C.恰有两个解D.恰有三个解 我的答案：B7.[单选题] 关于X 、Y 、Z 的齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++0ey 0fz dx cz by ax 解的情况是( )A.无解B.有非零解C.没有零解D.只有零解 我的答案：B8. [单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=+=+24622y x y ax 无解,则a=( )A.1B.2C.3D.0我的答案：C9.[单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=++=+p y x p y 3225x 3的解满足x+y=2,则p=( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D10.[单选题] 若cx a x 2bx )(f ++=,f(d)=f(e)=f(g)=0,且d 、e 、g 两两不等,则关于a 、b 、c 的取值情况是( ) A.a=0,b ≠0,c=0 B.a=0,b=0,c=0 C.a ≠0,b=0,c=0 D.a=0,b ≠0,c ≠0 我的答案：B作业1计算行列式 ____正确答案：132计算行列式 ____正确答案：13计算行列式 ____正确答案： 04计算行列式____正确答案：-275计算行列式____正确答案：06解方程,结果是____正确答案：47解方程,结果是或____正确答案：38解方程,结果是或____正确答案：-21在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____（本节课习题凡是涉及符号问题的，正号请在横线上填“+；正；正号；➕”，负号请在横线上填“-；负；负号；➖”）正确答案：+；正；正号；➕2在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖3在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：+；正；正号；➕4在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖5项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：+；正；正号；➕6项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：不是7项是不是五阶行列式中的一项____,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：-；负；负号；➖8四阶行列式中乘积前应冠以什么符号? ____ 正确答案：-；负；负号；➖9计算行列式____正确答案：2410计算行列式____正确答案：1某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( )A、该行列式的结果一定为零B、若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C、若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D、若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零正确答案： B2已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、6正确答案： A3已知,,且,则( )A、0B、1C、2D、4正确答案： A4行列式( )A、0B、C、D、正确答案： A5已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、8正确答案： D6行列式( )A、0B、2C、8D、4正确答案： D7关于行列式说法正确的是( )A、交换行列式的两行,行列式的结果不变B、交换行列式的两列,行列式的结果不变C、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号正确答案： C8行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B9行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B10若,则( )A、B、C、D、正确答案： B1用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：40131002用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：53用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：84已知,求行列式的值____ 正确答案：125已知,求行列式的值____ 正确答案：-486计算行列式的值____正确答案：607计算行列式的值____正确答案：-218计算行列式的值____正确答案：09计算行列式的值____正确答案：n!10计算行列式的值____正确答案：-2(n-2)!1求行列式中元素-4的代数余子式(计算出结果).____正确答案：102若某四阶行列式第三行元素依次为,,,,对应的余子式依次为,,,,求此行列式的值.____正确答案：-113计算行列式的值____正确答案：44计算行列式的值____正确答案：435计算行列式的值____正确答案：-246计算行列式的值____正确答案：-277计算行列式的值____正确答案：278计算行列式的值____正确答案：481已知4阶行列式,则中的系数是____正确答案：-4；➖42设4阶行列式,则=____,其中为元素的代数余子式.正确答案：0；零3设4阶行列式,则第一列各元素的代数余子式之和____正确答案：0；零4设5阶行列式,则____ 和____,其中为的第四行第列元素的代数余子式.正确答案：第一空：-9；➖9第二空：185用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ .正确答案：第一空： 1第二空： 2第三空： 36用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：-8；➖8第二空： 3第三空： 6第四空：07用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：0第二空： 2第三空：0第四空：08用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ ,____ .正确答案：第一空： 1第二空：-1；➖1第三空： 1第四空：-1；➖1第五空： 19当____ 或____时,齐次线性方程组有非零解.(小数在前,大数在后)正确答案：第一空：-2；➖2第二空： 1二.判断题（共1题,10.0分）1判断:齐次线性方程组仅有零解( ) .正确答案：√1已知行列式展开式的六项中含有,则( )A、1B、2D、6我的答案：D2某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( )A、一定是整数B、一定不是零C、一定是正数D、一定是负数我的答案：A3行列式( )A、0B、C、D、我的答案：A4方程组的解是( )A、B、C、D、我的答案：A5行列式的结果是( )A、0C、10D、25我的答案：D6某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( )A、3B、4C、7D、0我的答案：D7关于三阶行列式说法正确的是( )A、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零我的答案：A8行列式( )A、B、1C、2D、4我的答案：B9一元一次方程的解是( )A、B、C、D、我的答案：A10已知行列式,,则( )A、4B、2C、8D、0我的答案：D11若、、、的绝对值都是1,则行列式的最大值是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B12若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A、至少有一行元素为零B、至少有一列元素为零C、至少有一个元素为零D、以上答案都不对我的答案：D第二章随堂检测1【单选题】已知矩阵是二阶单位矩阵,则( )A、1B、2C、3D、0我的答案：A2【单选题】已知矩阵的四个元素中任意两个都互为相反数,则该矩阵是( )A、单位矩阵B、四阶矩阵C、负矩阵D、零矩阵我的答案：D3【单选题】下列四个矩阵中是单位矩阵的是( )A、B、C、D、我的答案：B4【单选题】关于矩阵说法正确的是( )A、该矩阵是3阶单位矩阵B、该矩阵是9阶单位矩阵C、该矩阵是27阶单位矩阵D、该矩阵不是单位矩阵我的答案：D5【单选题】关于矩阵的行数与列数说法正确的是( )A、四行八列B、八行四列D、两行三列我的答案：D6【单选题】下列关于单位矩阵、对角矩阵以及数量矩阵说法正确的是( )A、对角矩阵是单位矩阵B、单位矩阵是数量矩阵C、对角矩阵是数量矩阵D、以上说法都不对我的答案：B7【单选题】四阶单位矩阵所有元素的和等于( )A、1B、2C、4D、16我的答案：C8【单选题】下列关于零矩阵说法正确的是( )A、所有元素都是零B、未必所有元素都是零,但第一行的元素一定都是零C、未必所有元素都是零,但所有元素的和一定等于零D、未必所有元素都是零,但所有元素的乘积一定等于零我的答案：A9【单选题】一个3×4矩阵和一个4×3矩阵的共同点是( )A、行数相同B、列数相同C、行数及列数都相同D、所含元素的个数相同我的答案：D10【单选题】某方阵共有16个元素,则它的行数是( )A、2B、4C、8D、16我的答案：B1【单选题】在矩阵等式中,已知和都是二行三列,则是( )A、二行三列B、三行二列D、六行六列我的答案：A2【单选题】已知是非零常数,是非零矩阵,则是否是零矩阵( )A、一定是B、一定不是C、可能是D、不确定我的答案：B3【单选题】已知,,则( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】矩阵不可能是( )A、两个单位矩阵的和B、两个上三角矩阵的和C、两个下三角矩阵的和D、两个对角矩阵的和我的答案：A5【单选题】已知是负数,是上三角矩阵,则是( )A、下三角矩阵B、上三角矩阵C、数量矩阵D、对角矩阵我的答案：B6【单选题】已知矩阵是六行九列,则矩阵是( )A、十八行二十七列B、两行三列C、六行九列D、九行六列我的答案：C7【单选题】当取何值时,矩阵等式成立( )A、1B、2C、3D、不论取何值,等式都不成立我的答案：D8【单选题】是二阶单位矩阵,则( )A、B、C、D、以上答案都不对我的答案：D1【单选题】,,则( )A、B、C、D、我的答案：D2【单选题】在矩阵等式中,若是上三角矩阵,是下三角矩阵,,则关于的说法正确的是( )A、一定是上三角矩阵B、一定是下三角矩阵C、一定是对角矩阵D、以上答案都不对我的答案：D3【单选题】二阶方阵乘以二阶方阵等于( )A、四阶方阵B、四行四列矩阵C、行数和列数相等且含有十六个元素的方阵D、二阶方阵我的答案：D4【单选题】在矩阵等式中,和的元素都是负数,则的元素符号( )A、都是正数B、都是负数C、正负交替出现D、不确定,与矩阵的行数与列数有关我的答案：A5【单选题】关于矩阵和,以下说法不正确的是( )A、若有意义,则必有的行数等于的行数B、若有意义,则必有的行数等于的列数C、若有意义,则必有的列数等于的行数D、若有意义,则必有的行数等于的列数我的答案：B6【单选题】某矩阵既是对称矩阵又是反对称矩阵,则关于该矩阵说法正确的是( )A、是上三角矩阵,但未必是对角矩阵B、是下三角矩阵,但未必是对角矩阵C、是对角矩阵,但未必是零矩阵D、是零矩阵我的答案：D7【单选题】已知矩阵等式成立,则有( )A、,B、,C、,D、,我的答案：A8【单选题】,,,,则在,,,四个矩阵中,对称矩阵的个数是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D9【单选题】是阶方阵,,则( )A、B、C、D、4我的答案：C10【单选题】如果,则( )A、B、C、D、我的答案：A11【单选题】如果是同阶方阵,则以下说法正确的是( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：D12【单选题】,,且第列的元素和是(,,),则( )A、B、C、D、我的答案：A13【单选题】矩阵的结果是零矩阵,说明( )A、的行数等于的列数B、的列数等于的行数C、和至少有一个是零矩阵D、我的答案：D1【单选题】和是同阶可逆矩阵,则( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：A2【单选题】若,则( )A、可逆,且B、可逆,且C、可逆,且逆矩阵不唯一D、未必可逆我的答案：A3【单选题】逆矩阵不唯一的三阶可逆矩阵有( )个A、0B、1C、2D、3我的答案：A4【单选题】若,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A5【单选题】是可逆矩阵,且,若,则( ) A、B、C、D、我的答案：A6【单选题】、、是同阶可逆矩阵,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】是阶矩阵,是的伴随矩阵,以下说法正确的是( )A、可逆时,也可逆B、可逆时,不可逆C、不可逆时,可逆D、可逆时,不可逆我的答案：A8【单选题】,则的伴随矩阵( )A、B、C、D、我的答案：B9【单选题】是阶方阵,以下说法正确的是( )A、当可逆时,有B、当是数量矩阵时,有C、当是对角矩阵时,有D、当不可逆时,有我的答案：B10【单选题】、是同阶可逆矩阵,则下列矩阵未必可逆的是( ) A、B、C、D、我的答案：B1【单选题】是3阶初等矩阵,则的值不可能是( )A、3B、2C、1D、0我的答案：D2【单选题】下列关于初等矩阵的说法正确的是( )A、初等矩阵一定是可逆矩阵B、可逆矩阵一定是初等矩阵C、初等矩阵的行列式可能为零D、初等矩阵可能是退化矩阵我的答案：A3【单选题】已知矩阵是一行三列,矩阵是三行四列,则的结果是( )A、矩阵的第一列B、矩阵的第一行C、矩阵的第一列D、矩阵的第一行我的答案：B4【单选题】方阵经过一次初等变换后得到方阵,且,则( )A、0B、1C、2D、不确定我的答案：D5【单选题】交换方阵的第一、二行得到矩阵,交换方阵的第一、二列得到矩阵,则下列说法正确的是( )A、与不等价,且B、与不等价,且C、与等价,且D、与等价,且我的答案：C6【单选题】,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】,则的标准形是( )A、B、C、D、我的答案：D8【单选题】,且已知矩阵可以经过行初等变换得到矩阵,其中,,则( )A、B、C、D、我的答案：A9【单选题】某初等矩阵一共有三行,则该矩阵一共有( )列A、27B、9C、3D、1我的答案：C10【单选题】四阶方阵的标准形中含元素1的个数最多是( )个A、2B、4C、1D、3我的答案：B1【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：A3【单选题】可逆,且,则( )A、B、C、D、我的答案：C4【单选题】是阶方阵,且,则有( )A、不可逆B、可逆且C、可逆且D、可逆且我的答案：B5【单选题】是三阶可逆方阵,且,,则矩阵方程的解( )A、B、C、D、我的答案：D1【单选题】A是n阶矩阵,是非零常数,则一定有( )A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】A=,则有( )A、B、C、D、我的答案：C3【单选题】A是n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】一个六行八列矩阵的秩可能是( )A、6B、8C、66D、88我的答案：A5【单选题】矩阵A是m行n列且,若,则( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D6【单选题】A是一个矩阵,则“是零矩阵”是“”的( )条件A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、不充分不必要我的答案：C7【单选题】A是n阶矩阵,,,则有( )A、B、C、D、以上答案都错我的答案：A8【单选题】k是常数,,则不可能是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B9【单选题】,则有( )A、B、C、D、我的答案：A10【单选题】矩阵经过3次初等变换得到矩阵,,则( )A、8B、2C、5D、15我的答案：C作业1已知矩阵,、是常数且,则____正确答案：第一空： 12已知,满足,则常数____正确答案：第一空： 43矩阵,(),且,则____正确答案：第一空：504矩阵,及常数,满足,则____正确答案：05,是常数,,是未知数,且矩阵方程组有无穷多组解,则常数____正确答案：101某数量矩阵第四行的非零元素是2,则该矩阵第二行的非零元素是4( ) 正确答案：×2对角矩阵主对角线上的元素都不等于零( )正确答案：×3既是上三角矩阵又是下三角矩阵的矩阵是零矩阵( )正确答案：×4非负矩阵的行数不超过列数( )正确答案：×5五阶方阵的每个元素不小于5( )正确答案：×6数量矩阵不可能是单位矩阵( )正确答案：×7上三角矩阵第一行的元素都不等于零( )正确答案：×8某矩阵共四行,且所有元素都是4,则该矩阵是四阶方阵( )正确答案：×9下三角矩阵的行数不等于列数( )正确答案：×10数量矩阵的所有元素都相等( )正确答案：×1已知矩阵,且,则____正确答案：32已知且,是方阵,则是____阶方阵正确答案：4；四3矩阵,,且,又,则主对角线上所有元素的和等于____正确答案：34矩阵是行3列矩阵,是3行列矩阵,且,则____正确答案：35、、、、、是六个矩阵,且,,, 则矩阵所有元素的和等于____正确答案：06,,其中是单位矩阵,,则____正确答案： 27是反对称矩阵,则____正确答案：08二阶方阵、满足,且,, 则____正确答案：109,,则____正确答案：010是矩阵,是矩阵,的行数与列数相等,则____正确答案：81已知矩阵,且是的逆矩阵,则____正确答案：12是反对称矩阵且可逆,则主对角线上元素的和等于____正确答案：03矩阵可逆且,,则____正确答案：24矩阵是8阶方阵,则是 ____阶方阵正确答案：8；八5,是退化矩阵,则常数____正确答案：26方阵不可逆,则____正确答案：07方阵,且可逆,则____正确答案：18方阵,则____正确答案：29可逆矩阵的逆矩阵,若,则____ 正确答案：410矩阵,且,则____正确答案：01方阵经过初等变换后得到方阵,且,则的值不可能是____正确答案：02是四阶方阵且,是的标准形,则____正确答案：13矩阵,若,则____正确答案：24矩阵与等价,且是3行5列,是行列,则____正确答案：85矩阵,,,,,则____正确答案：36矩阵,,,则____正确答案：7矩阵,,,则____正确答案：18、是同阶方阵且,,则将矩阵的第二行乘以____就能得到矩阵正确答案：29在、、,三个矩阵中,逆矩阵等于自身的有____个正确答案：310矩阵,且矩阵序列,实数序列。
线性代数试题及答案解析
线性代数试题及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 矩阵A和矩阵B相乘，得到的结果矩阵的行列数为（）。
A. A的行数乘以B的列数B. A的行数乘以B的行数C. A的列数乘以B的列数D. A的列数乘以B的行数答案：D解析：矩阵乘法中，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
2. 向量α和向量β线性相关，则下列说法正确的是（）。
A. α和β可以是零向量B. α和β可以是任意向量C. α和β中至少有一个是零向量D. α和β中至少有一个是另一个的倍数答案：D解析：线性相关意味着存在不全为零的系数，使得这些系数乘以对应的向量和为零向量，因此至少有一个向量是另一个向量的倍数。
3. 对于n阶方阵A，下列说法不正确的是（）。
A. A的行列式可以是0B. A的行列式可以是负数C. A的行列式可以是正数D. A的行列式一定是正数答案：D解析：方阵的行列式可以是正数、负数或0，因此选项D不正确。
4. 矩阵A和矩阵B相等，当且仅当（）。
A. A和B的对应元素相等B. A和B的行数相等C. A和B的列数相等D. A和B的行数和列数都相等答案：A解析：两个矩阵相等，必须满足它们具有相同的行数和列数，并且对应元素相等。
5. 向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是（）。
A. 由这些向量构成的矩阵的行列式不为0B. 这些向量不能构成齐次方程组的非零解C. 这些向量不能构成齐次方程组的非平凡解D. 这些向量可以构成齐次方程组的平凡解答案：C解析：向量组线性无关意味着它们不能构成齐次方程组的非平凡解，即唯一的解是零向量。
6. 矩阵A可逆的充分必要条件是（）。
A. A的行列式不为0B. A的行列式为1C. A的行列式为-1D. A的行列式为任何非零数答案：A解析：矩阵可逆当且仅当其行列式不为0。
7. 矩阵A的特征值是（）。
A. 矩阵A的行数B. 矩阵A的列数C. 矩阵A的对角线元素D. 满足|A-λI|=0的λ值答案：D解析：矩阵的特征值是满足特征方程|A-λI|=0的λ值。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。
网络教育考试线性代数 题库2
线性代数1．排列14536287的逆序数为： A ．8 B ．7 C ．10 D ．92．设208A=315297-，则代数余子式12A =（）A ．-31B ．31C ．0D ．-113.设A 是方阵，若AB=AC 则必有：A. A 0≠ 时B=CB.B A=0时C ≠C. B=C A 0时≠D. A 0B=C时≠ 4．设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则1ABC =（）- A.111A B C --- B.111C B A --- C.111C A B --- D.111A C B --- 5.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1）B. （-2,0，-1,1）C. （1，-1，-2,0）D.（2，-6，-5,-1）6. 设向量1212===___3_（5,1,2），（3,2，-1），则2αααα+A.(3,7,1)B.(13,-1,2)C.(-13,8,1)D.（13,8,1）7. 在5阶行列式中，含有1423324155a a a a a 的项的符号为A. 负B. 正C. 正负D. 不确定8. 关于x 的多项式11122xxx xx---中，含32,x x 项的系数分别是 A.-2,4B.2,4C.2,-4向量组D.-2,-49．矩阵124A=013⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则T A =____ A.102-143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.102-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C.102-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D.102-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦10．已知向量组()()()123=1,2,3=3-1,2=2,3____，，，，线性相关，则常数k=k αααA.5B. -5C. 6D. -611．下列排列中（ ）是偶排列 A ．54312 B ．51432 C ．45312 D ．65432112.行列式abcd efg h k中元素f 的代数余子式是（ ） A ．d eg h B ．a bg h-C ．a b g hD ．d eg h-13.已知矩阵1110A=,AB BA=0-111，B=则（ ）⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A. 10-2-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 110-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．设A ，B ，为n 阶可逆矩阵，则必有（ ） A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA可逆15.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1） B. （-2,0，-1,1） C.（1，-1，-2,0） D.（2，-6，-5,-1）16.设向量1212____==2=（1,1,2），（1,2，-1），则αααα+A.(1,3,0)B.(3,-5,0)C.（3,5,0）D. (-3,5,0)17.已知A 为2阶方阵A =32A =，则A.11B.13C.14D.1218. 设矩阵31311A=B=AB =2401，，则-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B A. 1022-⎡⎤⎢⎥--⎣⎦B. 1022-⎡⎤⎢⎥--⎣⎦ C. 1022-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D. 1022-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦19. 方阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是 A A. A 0≠ B. A 0= C. 1A 0-≠ D.1A 0-=20．若()()12=0,2,=-___,1_2与1，正交，则x=x αα A.1 B.2 C.3 D.421．下列各项中，为某5阶行列式中的项是： A ．1344324155a a a a a B ．2132414155a a a a a C ．3125431452a a a a a D ．1531324155a a a a a22．已知4阶行列式D 中第三列元素依次为-1,2,0,1，它们的代数余子式依次分别为5,3，-7,4，则D=（ ）A ．-15B ．15C ．0D ．123.设A 是2阶矩阵，若3A =362A =，则 （ ）A. 1B. -1C. 2D. -224．设A ，B 为n 阶方阵，且T T A =-A B =B ，，则下列命题正确的是（ ）A.()TA B =A B ++B.()TAB =AB - C.2A 是对称矩阵 D.2B A 是对称矩阵+25.向量组()()()123=1,0,0=1,1,0=1,1,1，，ααα的秩为（ ）A.1B.2C.3D.426.若()=0,2=，与（1，-2,1）正交，则x=x αβ( )A.4B.5C.6D.1 27．在5阶行列式中，含有1123324455a a a a a 的项的符号为( )A.正B.负C.不确定D.正负 28. 设方阵A 的行列式0A =，则A 必有一个特征根为（ ）A.1B.-1C.0D.-229．矩阵124A=113-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则T A =____ A.112-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.112143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C.112-143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D.112-143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦30．行列式10000200=00300004( )A.5B.-5C.1D.24 31．排列13546287的逆序数为：____ A ．8 B ．6 C ．10 D ．932．设208A=315297-，则代数余子式11A =____A ．-38B ．38C ．0D ．-1133.4阶行列式410200203D =30400401的值为则必有：____A. 20B.-20C. 10D. -1034．设矩阵[]1,1,1AB=1，则A B ⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦A.0B.[]1-1，C.1-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11-1-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 35.设222123112132233(,,)642f x x x x x x x x x x x tx =+++++若其秩为2，则t 的值为:____A . 1 B. 78 C. 4 D.-336设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα+A. (1,4,5)B.(3,10,4)C.(-2,4,6)D.(8,3,1) 37．实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是______ A.相似的 B.合同的 C.正交的 D.相关的38. 设方程组121220=20有非零解，则k x x x kx +=⎧⎨+=⎩_____ A.4 B.-4 C.1 D.-139．矩阵120A=011⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则TA =____ A.102-101-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.102-101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C.102-101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D.102-101-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦40．将向量()=0,12单位化，得：α______)2-B.)2-)0,12)2-41．排列13564287的逆序数为：____A ．8B ．7C ．10D ．942．设208A=315297-，则代数余子式21A =____A ．-28B ．28C ．0D ．-7243.若2A =A ，则下列一定正确的是__ A. A=0B.A=EC. A =0A E =0或-D. 以上均不对44．向量组()122，，，的秩不为零的充分必要条件是s s ααα≥______A.12，，，中没有线性相关的部分组s αααB.12，，，中至少有一个非零向量s αααC.12，，，全是非零向量s αααD.12，，，全是零向量s ααα45.二次型22123112223(,,)244f x x x x x x x x x =++-的标准型为______A .22212324y y y -+ B. 22122y y -C. 2212y y + D.222123y y y ++46设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα-A. （-2,-1,3）B.(2,-1,3)C.(1,1,3)D.(1,-1,3)47．N 阶方阵若有n 个不相同的特征值，则与一个________相似 A.对角矩阵 B.n 阶方阵 C.单位矩阵 D.上三角阵 48.设A 是 43⨯矩阵，若齐次线性方程组AX=0只有零解，则矩阵A 的秩为_____A.1B.2C.3D.449．矩阵112A=112-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则T A =____ A.111-122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ B.111-122-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦C.111-122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D.111122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦50．将向量()=1,12单位化，得：α______A.)2)1,12-)1,2-)1,1251.设001010100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。
完整版)线性代数试卷及答案
完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。
(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。
A) r(A)。
r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。
A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。
3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。
(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。
(C) BA=O。
(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。
11；(C) -1；(D)。
(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。
A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。
(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设A为3阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（）A. -4B. -8C. 4D. 82. 设向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与β的点积为（）A. 32B. 14C. 22D. 43. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}\]，则矩阵A的秩为（）A. 1B. 2C. 3D. 04. 设A为3阶方阵，且A的行列式为0，则A（）A. 可逆B. 不可逆C. 有逆矩阵D. 没有逆矩阵5. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 2\end{bmatrix}\]，则AB-BA=（）A. \[\begin{bmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{bmatrix}\]B. \[\begin{bmatrix}-2 & 0\\-2 & 0\end{bmatrix}\]C. \[\begin{bmatrix}2 & 0\\2 & 0\end{bmatrix}\]D. \[\begin{bmatrix}0 & 2\\2 & 0\end{bmatrix}\]二、填空题（每题5分，共20分）6. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix}\]，则AB=（）。
7. 设向量α=(1,2,3)，β=(2,3,4)，则向量α与β的叉积为（）。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案：B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案：A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案：C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则：A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案：B5. 若矩阵A和B合同，则：A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。
答案：λ2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。
答案：1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。
答案：24. 矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间的维数为______。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 0; 0 0]B. [1 2; 3 4]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行或列的最大数目D. 矩阵的对角线元素的个数3. 线性方程组有唯一解的条件是什么？A. 方程个数等于未知数个数B. 方程组是齐次的C. 方程组的系数矩阵是可逆的D. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩4. 向量空间的基具有什么性质？A. 基向量的数量必须为1B. 基向量必须是正交的C. 基向量必须是线性无关的D. 基向量必须是单位向量5. 特征值和特征向量的定义是什么？A. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量B. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^Tv=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量C. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^-1v=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量D. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=v，则λ是A的特征值，v是A的特征向量6. 线性变换的矩阵表示是什么？A. 线性变换的逆矩阵B. 线性变换的转置矩阵C. 线性变换的雅可比矩阵D. 线性变换的对角矩阵7. 以下哪个不是线性代数中的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 行列式D. 微积分8. 什么是线性方程组的齐次解？A. 方程组的所有解B. 方程组的特解C. 方程组的零解D. 方程组的非平凡解9. 矩阵的迹是什么？A. 矩阵的对角线元素的和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆10. 什么是正交矩阵？A. 矩阵的转置等于其逆矩阵B. 矩阵的所有行向量都是单位向量C. 矩阵的所有列向量都是单位向量D. 矩阵的所有行向量都是正交的答案：1-5 C C C C A；6-10 D D C A A二、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述线性代数中的向量空间（Vector Space）的定义。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，向量组的线性相关性指的是：A. 向量组中的向量可以相互表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量可以线性独立答案：B2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数C. A的行数D. A的列数答案：B3. 对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则B是A的：A. 逆矩阵B. 伴随矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：A4. 线性变换的特征值是指：A. 变换后向量的长度B. 变换后向量的方向C. 变换后向量与原向量的比值D. 变换后向量与原向量的夹角答案：C5. 一个矩阵的特征多项式是：A. 矩阵的行列式B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的伴随矩阵D. 矩阵的迹答案：A6. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的行列式不为零答案：D7. 矩阵的迹是：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵D. 矩阵的伴随矩阵答案：A8. 矩阵的伴随矩阵是：A. 矩阵的转置矩阵B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的对角线元素的乘积D. 矩阵的行列式答案：B9. 向量空间的基是指：A. 向量空间中的一组向量B. 向量空间中线性无关的一组向量C. 向量空间中线性相关的一组向量D. 向量空间中任意一组向量答案：B10. 矩阵的转置是：A. 矩阵的行列互换B. 矩阵的行列互换C. 矩阵的行向量变成列向量D. 矩阵的列向量变成行向量答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1. 一个向量空间的维数是指该空间的_________。
答案：基的向量个数2. 矩阵A的行列式表示为_________。
答案：det(A)3. 线性变换的矩阵表示是_________。
线性代数试题库
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
一、选择题：（3X5=15 分）
1.n 阶行列式 D 的元素 a ij 的余子式 M ij 与 a ij 的代数余子式 A ij 的关系 是（ C ）
A ． A ij =M ij
B。 A ij =(-1)
M n ij
C。A ij =(-1) i
M j ij
D。 A ij =-M ij
22
1,1 T 分别单位化，得 1
T
22
,
,
22
3．设二次型 f ( x1 , x2 , x3 )
x12
2
x
2 2
5x32
2x1 x2
2x1 x3
6x2x3 ,回答下列问题：
（1）将它化为典范型。
（2）二次型的秩为何？
（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？
（4）二次型是否是正定二次型？
（ 10 分）
线性代数试题库（ 1）答案
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
一、选择题：（3×7=21 分） 1.n 阶行列式 D 的元素 a ij 的余子式 M ij 与 a ij 的代数余子式 A ij 的关系是（ C ）
A ． A ij =M ij B。 A ij =(-1) n M ij C。A ij =(-1) i j M ij D。A ij =-M ij 2．设 A 是数域 F 上 m x n 矩阵，则齐次线性方程组 AX=O （ A ） A ． 当 m < n 时，有非零解 B．当 m > n 时，无解 C．当 m=n 时，只有零解 D．当 m=n 时，只有非零解 3．在 n 维向量空间 V 中，如果 ， L（V ）关于 V 的一个基 { 1 , , n } 的矩阵分别为 A ，B.那么对于 a，b F，
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。
项。
4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。
(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。
改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
网络教育考试线性代数题库2
⽹络教育考试线性代数题库2线性代数1．排列14536287的逆序数为： A ．8 B ．7 C ．10 D ．92．设208A=315297-，则代数余⼦式12A =（）A ．-31B ．31C ．0D ．-113.设A 是⽅阵，若AB=AC 则必有：A. A 0≠ 时B=CB.B A=0时C ≠C. B=C A 0时≠D. A 0B=C时≠ 4．设A ，B ，C 为同阶可逆⽅阵，则1ABC =（）- A.111A B C --- B.111C B A --- C.111C A B --- D.111A C B --- 5.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1）B. （-2,0，-1,1）C. （1，-1，-2,0）D.（2，-6，-5,-1）6. 设向量1212===___3_（5,1,2），（3,2，-1），则2αααα+A.(3,7,1)B.(13,-1,2)C.(-13,8,1)D.（13,8,1）7. 在5阶⾏列式中，含有1423324155a a a a a 的项的符号为A. 负B. 正C. 正负D. 不确定8. 关于x 的多项式11122xxx xx---中，含32,x x 项的系数分别是 A.-2,4B.2,4C.2,-4向量组D.-2,-49．矩阵124A=013??-，则T A =____ A.102-143-??B.102-143??C.102-143??-D.102-143??-10．已知向量组()()()123=1,2,3=3-1,2=2,3____，，，，线性相关，则常数k=k αααA.5B. -5C. 6D. -611．下列排列中（）是偶排列 A ．54312 B ．51432 C ．45312 D ．654321 12.⾏列式acd efg h k中元素f 的代数余⼦式是（） A ．d eg h B ．a bg h-C ．a b g hD ．d eg h-13.已知矩阵1110A=,AB BA=0-111，B=则（）-A. 10-2-1??B. 110-1??C. 1001??D. 000014．设A ，B ，为n 阶可逆矩阵，则必有（） A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆15.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1） B. （-2,0，-1,1） C.（1，-1，-2,0） D.（2，-6，-5,-1）16.设向量1212____==2=（1,1,2），（1,2，-1），则αααα+A.(1,3,0)B.(3,-5,0)C.（3,5,0）D. (-3,5,0)17.已知A 为2阶⽅阵A =32A =，则A.1118. 设矩阵31311A=B=AB =2401，，则--B A. 1022-??--B. 1022-??-- C. 1022-- D. 1022--19. ⽅阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是 A A. A 0≠ B. A 0= C. 1A 0-≠ D.1A 0-=20．若()()12=0,2,=-___,1_2与1，正交，则x=x αα A.1 B.2 C.3 D.421．下列各项中，为某5阶⾏列式中的项是： A ．1344324155a a a a a B ．2132414155a a a a a C ．3125431452a a a a a D ．1531324155a a a a a22．已知4阶⾏列式D 中第三列元素依次为-1,2,0,1，它们的代数余⼦式依次分别为5,3，-7,4，则D=（）A ．-15B ．15C ．0D ．123.设A 是2阶矩阵，若3A =362A =，则（）A. 1B. -1C. 2D. -224．设A ，B 为n 阶⽅阵，且T T A =-A B =B ，，则下列命题正确的是（）A.()TA B =A B ++B.()TAB =AB - C.2A 是对称矩阵 D.2B A 是对称矩阵+25.向量组()()()123=1,0,0=1,1,0=1,1,1，，ααα的秩为（）A.1B.2C.3D.426.若()=0,2=，与（1，-2,1）正交，则x=C.6D.1 27．在5阶⾏列式中，含有1123324455a a a a a 的项的符号为( )A.正B.负C.不确定D.正负 28. 设⽅阵A 的⾏列式0A =，则A 必有⼀个特征根为（）A.1B.-1C.0D.-229．矩阵124A=113-??-??，则T A =____ A.112-143 B.112143- C.112-143- D.112-143-????????-?? 30．⾏列式10000200=00300004( )A.5B.-5C.1D.24 31．排列13546287的逆序数为：____ A ．8 B ．6 C ．10 D ．932．设208A=315297-，则代数余⼦式11A =____A ．-38B ．38C ．0D ．-1133.4阶⾏列式410200203D =30400401的值为则必有：____A. 20B.-20C. 10D. -1034．设矩阵[]1,1,1AB=1，则A B ??==??-??A.0B.[]1-1，C.1-1D.11-1-1 35.设222123112132233(,,)642f x x x x x x x x x x x tx =+++++若其秩为2，则t 的值为:____A . 1 B. 78 C. 4 D.-336设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα+A. (1,4,5)B.(3,10,4)C.(-2,4,6)D.(8,3,1) 37．实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是______ A.相似的 B.合同的 C.正交的 D.相关的38. 设⽅程组121220=20有⾮零解，则k x x x kx +=??+=?_____ A.4 B.-4 C.1 D.-139．矩阵120A=011-??，则TA =____ A.102-101-B.102-101??C.102-101-??D.102-101-??-??40．将向量()=0,12单位化，得：α______)2-B.)2-)0,12)2-41．排列13564287的逆序数为：____A ．8B ．7C ．10D ．942．设208A=315297-，则代数余⼦式21A =____A ．-28B ．28C ．0D ．-7243.若2A =A ，则下列⼀定正确的是__ A. A=0B.A=EC. A =0A E =0或-D. 以上均不对44．向量组()122，，，的秩不为零的充分必要条件是s s ααα≥______A.12，，，中没有线性相关的部分组s αααB.12，，，中⾄少有⼀个⾮零向量s αααC.12，，，全是⾮零向量s αααD.12，，，全是零向量s ααα45.⼆次型22123112223(,,)244f x x x x x x x x x =++-的标准型为______A .22212324y y y -+ B. 22122y y -C. 2212y y + D.222123y y y ++46设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα-A. （-2,-1,3）B.(2,-1,3)C.(1,1,3)D.(1,-1,3)47．N 阶⽅阵若有n 个不相同的特征值，则与⼀个________相似 A.对⾓矩阵 B.n 阶⽅阵 C.单位矩阵 D.上三⾓阵 48.设A 是43矩阵，若齐次线性⽅程组AX=0只有零解，则矩阵A 的秩为_____A.1B.2C.3D.449．矩阵112A=112-??-??，则T A =____ A.111-122 -?? B.111-122-??-??C.111-122D.111122??-??50．将向量()=1,12单位化，得：α______A.)2)1,12-)1,2-)1,1251.设001010100A ?? ?= ? ???,则A 的特征值是( )。
线性代数试题及答案.doc
线性代数试题及答案.doc.（试卷一）一、填空题（本题总计20 分，每小题 2分）1.排列 7623451 的逆序数是_______。
a11 a12a11 3a12 01，则a212.若a21 a22 3a22 00 6 13.已知 n 阶矩阵A、B和C满足ABC E，其中E为 n 阶单位矩阵，则B1CA。
4.若 A 为m n矩阵，则非齐次线性方程组AX b 有唯一解的充分要条件是_________5.设A为8 6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为 __2。
6.设 A 为三阶可逆阵， 1 0 0 ，则 A*A 1 2 1 03 2 1.7.若 A 为m n矩阵，则齐次线性方程组Ax0 有非零解的充分必要条件是1 2 3 4 53 04 1 28.已知五阶行列式D111 1 1，则1 1 02 35 4 3 2 1A41A42A43A44A459. 向量( 2,1,0,2)T的模（范数）______________。
10. 若 1 k 1 T与12 1 T正交，则k二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. 向量组1,2, ,r线性相关且秩为 s，则 (D)Ａ． r sＢ．Ｃ． s rＤ．r s s r2. 若 A 为三阶方阵，且A 2E 0, 2A E 0,3A 4E 0，则A(A) .Ａ．Ｃ．8Ｂ．8 4Ｄ． 43 33．设向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则( d )Ａ． R(B) R( A)Ｂ．R( B) R( A)Ｃ． R( B) R( A)Ｄ．R( B) R( A)4.设 n 阶矩阵A的行列式等于D，则kA等于_____。
c( A) kA( B) k n A(C )k n 1 A(D) A5.设 n 阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是 _____。
(A)AB AC则 B C(B)AB 0,则A 0或B 0(C) (AB)T A T B T(D) (A B)( A B) A2B2.三、计算题（本题总计60 分。
线性代数考试题库及答案（一）
线性代数考试题库及答案（⼀）线性代数考试题库及答案第⼀部分专项同步练习第⼀章⾏列式⼀、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶⾏列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若213332313133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶⾏列式中第1⾏元依次是3,1,0,4-, 第3⾏元的余⼦式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第⼀⾏元的代数余⼦式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四⾏元的余⼦式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性⽅程组=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有⾮零解.⼆、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶⾏列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶⾏列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若⼀个n 阶⾏列式中⾄少有12+-n n 个元素等于0, 则这个⾏列式的值等于.5. ⾏列式=100111010100111.6．⾏列式=-0100002000010 n n .7．⾏列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶⾏列式的值为5，将其第⼀⾏与第5⾏交换并转置，再⽤2乘所有元素，则所得的新⾏列式的值为.10．⾏列式=--+---+---1111=+++λλλ111111111.12．已知三阶⾏列式中第⼆列元素依次为1,2,3, 其对应的余⼦式依次为3,2,1，则该⾏列式的值为.13．设⾏列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四⾏元的代数余⼦式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余⼦式的和为.15．设⾏列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余⼦式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知⾏列式nn D00103100211253117．齐次线性⽅程组=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性⽅程组=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有⾮零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解⽅程0011011101110=x x xx ； 4．1321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 2100012000002100012100012a a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=. 4．∏∑≤<≤=----=ni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明01 11333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案⼀．单项选择题A D A C C D ABCD B B ⼆．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;⼀、单项选择题1. A 、B 为n 阶⽅阵，则下列各式中成⽴的是( )。
大一线性代数考试题库及答案解析
大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。
因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。
2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。
将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。
二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。
答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。
4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。
答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。
三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。
答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。
6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。
答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。
但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。
四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。
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《 线性代数 》课程网上考试题库第一章 多项式一、单项选择题1、全体（ ）组成的集合不是数域。
A ．有理数 B ．实数 C ．复数 D ．整数 答案：D2、字母Q 是指全体（ ）组成的集合。
A ．有理数 B ．实数 C ．复数 D ．整数 答案：A3、多项式()323456f x x x x =+-+是（ ）次多项式。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C4、在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式 答案：B5、实数域上的不可约多项式()f x 是（ ）。
A ．233x x ++B ．333x x ++C ．233x x --D ．333x x -- 答案：A6、整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的（ ）条件。
A ．充分 B ．充分必要 C ．必要 D ．既不充分也不必要 答案：B7、在有理数域上，44x -可以分解为（ ）。
A ．()()2222x x -+ B ．()()()2222x x x -++C ．()()()()2222x x x i x i -+-+D ．()()2222x x ++答案：A8、设()1g x x =+是()624244f x x k x kx x =-++-的一个因式，则k =（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B二、判断题1、关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质。
（ ） 答案：正确2、如果一个包含0，1在内的数集P 对于加法、减法、乘法与除法是封闭的，那么P 就称为一个数域。
（ ） 答案：错误3、所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。
（ ） 答案：正确4、零多项式是唯一不定义系数的多项式。
（ ） 答案：正确5、数域P 上的两个多项式经过加、减、乘、除运算后，所得结果仍然是数域P 上的多项式。
（ ） 答案：正确6、多项式乘积的首项系数大于因子首项系数的乘积。
（ ） 答案：错误7、在一元多项式环中，可以做加、减、乘、除四种运算。
（ ） 答案：错误8、一个n （n ≧1）次多项式的微商是一个n-1次多项式；它的n 阶微商是一个常数；它的n+1阶微商等于零。
（ ） 答案：正确9、判断一个多项式有没有重因式的充分必要条件是f(x)与f ′(x)互素。
（ ） 答案：正确10、每个次数≥1的复系数多项式，在复数域上一定有一个一次因式。
（ ） 答案：正确11、两个本原多项式的乘积不一定是本原多项式。
（ ）答案：错误12、如果两个单项式中相同文字的幂全一样，那么它们就称为同类项。
（） 答案：正确第二章 行列式一、单项选择题1、排列2431的逆序数为（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：D2、0001002003004000是（ ）阶行列式。
A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：D3、行列式111213212223313233a a a a a a a a a 中22a 的代数余子式为（ ）。
A ．22233233a a a a B ．11133133a a a a -C ．11133133a a a a D ．21223132a a a a -答案：C4、108018001的值为A ．0B ．1C ．8D ．64 答案：B5、11121314212223241112131441424344a a a a a a a a a a a a a a a a 的值为A ．11221344a a a a 鬃?B ．14231241a a a a 鬃?C ．0D ．411a答案：C 6、行列式11221a b a b =，11221a c a c -=--，则行列式111222a b c a b c -=-（ ）。
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 答案：B7、令()21123102x f x =--，那么()f x 的一次项系数为（ ）。
A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 答案：C8、设行列式4031111x y z=，则行列式2224013111x y z =（ ）。
A ．23 B ．1 C ．2 D ．83答案：A 9、二阶行列式12021k k -¹-的充分必要条件是（ ）。
A ．1k ? B ．3k ¹ C ．1k ?且3k ¹ D ．1k ?或3k ¹答案：C10、设行列式125132025D a=-=，则a=（ ）。
A ．2B ．3C ．-2D ．-3 答案：B11、行列式21200111kk=-，则K 的取值为（ ）。
A ．2B ．-2或3C ．0D ．-3或2 答案：B12、n 阶行列式121000000000000n n a a a a -L L L L L L L L L L的值为（ ）。
A ．12n a a a L B ．12n a a a -L C ．()1121n n a a a --L D ．()121nn a a a -L答案：C二、判断题1、一个排列中逆序的总数称为排列的逆序数。
（ ） 答案：正确2、对换不改变排列的奇偶性。
（） 答案：错误3、行列对换，行列式不变。
（ ） 答案：正确4、如果行列式中有两行相同，那么行列式为零。
（ ） 答案：正确5、把一行的倍数加到另一行，行列式改变。
（ ） 答案：错误6、对换行列式两行的位置，行列式不变。
（ ） 答案：错误7、常数项全为零的线性方程组称为其次线性方程组。
（ ） 答案：正确8、行列式中，一行的元素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和为零。
（ ） 答案：正确第三章 线性方程组一、单项选择题1、下列命题中错误的是（ ）。
A ．只含有一个零向量的向量组线性无关B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关C ．由一个非零向量组成的向量组线性相关D ．两个成比例的向量组线性相关 答案：C2、矩阵11310214000500A -=的秩是（ ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C3、设A 是m n ´矩阵，已知0Ax =只有零解，则一下结论正确的是（ ）。
A ．m n ³ B ．Ax b =（其中b 是m 维实向量） C ．()r A m = D ．0Ax =存在基础解系 答案：A4、设A 是46´矩阵，()2r A =，则其次线性方程组0Ax =的基础解系中所含向量的个数是（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：D5、设向量组()11,2a =，()20,2a =，()4,2b =，则（ ）。
A ．1a ，2a ，b 线性无关 B ．b 不能由1a ，2a 线性表示C ．b 可有1a ，2a 线性表示，但表示方法不唯一D ．b 可有1a ，2a 线性表示，且表示方法唯一 答案：D6、向量组()12,1,3,1a =-，()24,2,5,4a =-，()32,1,4,1a =--的秩是（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B7、若A 为6阶方阵，其次线性方程组0Ax =的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C8、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。
A ．至多有一个r 阶子式不为零 B ．所有r 阶子式都不为零C ．所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零D ．所有低于r 阶子式都不为零 答案：C9、设向量组12,,,s a a a L 的秩为r ，则下列命题为假的是（ ）。
A ．如果12,,,r a a a L 线性相关，则它与12,,,s a a a L 等价 B ．如果每个向量()1i is a ＃都可以由向量组12,,,s a a a L 的一个部分组12,,,i i it a a a L 线性表出，则t r =C ．如果向量组12,,,t b b b L 的秩为r ，则12,,,t b b b L 与12,,,s a a a L 等价D ．如果向量组12,,,t b b b L 与12,,,s a a a L 等价，则12,,,t b b b L 的任何r 个线性无关的向量都是它的极大线性无关组 答案：C10、向量组12,,,s a a a L 线性无关的充分必要条件是（ ）。
A ．12,,,s a a a L 都是非零向量B ．12,,,s a a a L 中任意两个向量对应分量不成比例C ．12,,,s a a a L 中有一部分向量线性无关D ．任一向量均不可由其余向量线性表示 答案：D11、向量组12,,,s a a a L 线性无关，且可由向量组12,,,t b b b L 线性表示，则必有（ ）。
A ．t s £B ．t s ³C ．t s <D ．t s > 答案：B12、向量组12,,,s a a a L 线性无关的充分必要条件是（ ）。
A ．12,,,s a a a L 都是非零向量B ．12,,,s a a a L 中任意两个向量对应分量不成比例C ．12,,,s a a a L 中有一部分向量线性无关D ．任一向量均不可由其余向量线性表示 答案：D13、若向量组()11,1,0t a =+，()21,2,0a =，()230,0,1t a =+线性相关，则实数t =（ ）。
A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B14、设向量123,,a a a 线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）。
A ．1212,,a a a a + B ．1212,,a a a a -C ．122331,,a a a a a a ---D ．122331,,a a a a a a +++ 答案：D15、若方程组123123123202020x x x x x x x x x l ì++=ïïïï++=íïïï++=ïî存在基础解系，则l =（ ）。
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：D16、线性方程组12233121x x x x x x a a ì-=ïïïï-=íïïï-=ïî有解的充分必要条件是a =（ ）。
A ．-1 B ．-1/3 C ．1 D ．-4 答案：B二、判断题1、如果两个方程组有相同的解集合，它们就称为同解。
（ ） 答案：正确2、如果两个向量组互相可以线性表出，它们就称为等价。
（ ） 答案：正确3、若一向量组的一部分线性相关，这个向量组不一定线性相关。