自由度的详解和计算
平面自由度计算公式
平面自由度计算公式
平面自由度指的是一个物体在平面内可以任意运动的自由程度，
通常用两个自由度来描述。
具体计算公式如下：
平面自由度=总自由度-移动自由度
其中，总自由度指的是一个物体在三维空间中的自由度，通常是3个自由度。
移动自由度指的是一个物体在平面内可以沿着平面内某一
方向运动的自由度，通常是1个自由度（因为平面内只能沿一个方向
移动，不能同时在两个方向上移动）。
因此，平面自由度= 3 - 1 = 2。
值得注意的是，以上公式是基于物体可以在平面内任意运动的前
提下计算得出的。
如果物体受到某些限制，例如地面摩擦力等，平面
自由度可能会受到影响。
此外，在一些特殊情况下，物体的平面自由度也可能会超过2个。
例如，如果物体受到一个平面内的力矩，那么它在平面内的自由度就
可能会增加到3个。
在实际计算中，我们需要根据具体情况来确定平面自由度的值。
机械原理自由度计算
机械原理自由度计算
在机械原理中，自由度是指一个物体独立运动的数目。
对于一个杆件（刚体），在平面上可以由其上任一点A的坐标x和y，以及通过A点的垂线AB与横坐标轴的夹角等3个参数来决定，因此杆件具有3个自由度。
对于做空间运动的构件，有6个自由度；对于做平面运动的构件，有3个自由度。
假设活动构件数为n，高副数为Ph，低副数为Pl，则运动链的自由度为$F=3n-2Pl-Ph$。
其中，点线接触为低副，面接触为高副。
在计算运动副时，需要注意以下情况：
- 复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联。
计算自由度时，如有K个构件在同一处形成复合铰链，则其转动副的数目为$(k-1)$个。
- 局部自由度：构件局部运动所产生的自由度，它仅仅局限于该构件本身，而不影响其他构件的运动。
在计算自由度时，从机构自由度计算公式中将局部自由度减去。
- 虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
虚约束都是在一定的几何条件下出现的，常见的情况有：两构件联接前后，联接点的轨迹重合；两构件构成多个移动副，且导路平行；两构件构成多个转动副，且同轴；运动时，两构件上的两点距离始终不变；对运动不起作用的对称部分；两构件构成高副，两处接触，且法线重合。
在计算自由度时，需要考虑机构的具体结构和运动情况，以便确定各个运动副的约束情况，从而正确计算自由度的数值。
结构力学自由度计算
E2
K
Q
P
O
1
1
1
N 1
1M 1L
把一端共铰而不共线的两根链杆装置（或两
根不共线链杆用铰连接成整体的装置）称为二 元体.
1. 二元体规则：在杆件体系上依次增减二 元体不改变原体系的几何组成性质。
II
III
I
A
B
C
E
F
D
G HFGHADC
B
E
2. 二刚片规则
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 不变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连,且 三根链杆不全平行或不交于一点,则组成无多 余约束的几何不变体系。
1) 一根链杆相当于一个约束，在体系的适当 位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
２）、一个单铰相当于两个约束。在体系的适当 位置增加一个单铰可使体系减少两个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
３）、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰， 相当于(n-1)×2个约束。
y
x
y
o
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三 个约束。在体系的适当位置增加一个固定端可使体 系减少３个自由度。
三杆交于一点
F D B
A
C
E
刚片1
三杆平行不等长
A
C
B
三铰共线
常变体系——发生大位移的体系。
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
A
K
L
自由度的计算(经典课件)
目录
• 自由度的定义 • 自由度的计算方法 • 自由度在物理中的应用 • 自由度在数学中的应用 • 自由度的计算实例
01 自由度的定义
自由度的定义
自由度是指在某一物理系统或数学模型中，描述一个状态所需的独立参数的数量。
在物理学中，自由度通常用于描述粒子在空间中的位置和动量，或者描述物体的旋 转状态。
热力学的自由度计算
总结词
热力学的自由度计算是研究系统热力学性质的重要手段，它涉及到系统的熵、焓等热力学量的计算。
详细描述
在热力学中，自由度的计算通常基于系统的质量和能量守恒方程。通过求解这些方程，可以得到系统 的熵、焓等热力学量，进而确定系统的自由度数。自由度的计算对于分析系统热力学性质、预测反应 过程和优化能源利用等具有重要意义。
公式
对于一个$m times n$的矩阵$A$，其自由度可以通过计算其秩$r$来 获得，即$r = min(m, n)$。
向量的自由度计算
总结词
向量的自由度计算是解析几何中的基本概念，用于描述向量在空间中的独立变化程度。
详细描述
向量的自由度是指向量在空间中可以独立变化的维度数量。对于一个三维向量，其自由度为3， 因为三个参数（x、y、z）可以独立地变化以产生不同的向量。更高维度的向量具有更多的自 由度。
在数学中，自由度通常用于描述矩阵或向量的秩，或者描述概率分布的参数个数。
自由度在物理中的意义
01
在经典力学中，一个质点的自由度 是3，因为需要三个参数（x, y, z） 来描述其在空间中的位置。
02
对于一个刚体，其自由度取决于 其运动方式。例如，一个绕固定 点旋转的刚体有3个自由度（角度 和角速度）。
统计力学的自由度计算
自由度的计算(经典PPT)
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
计算自由度
计算自由度
计算自由度是是对体系进行几何构成分析的辅助工具。
（1）计算自由度公式
计算自由度=（各研究对象自由度之和）－（全部约束的数量）
1）选择刚片为研究对象
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3
2）选择点为研究对象（适用于桁架体系）
W=2j－r 1
注意:公式中，r1、r2、r3指的是简单约束。 如果是复约束，要换算为简单约束。
A B C 1 D 2
解： 选AB及BCD为研究对象，其余为约束。
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3 =3×2－(2＋2×1＋3×1) =－1
结论： W<0 ，该体系多余约束，
经判断为几何不变体系。
例3： 进行体系的计算自由度分析。
E C F D
解：
选A、B 、C、D、E、F点 为研究对象，杆为约束。
简单链杆
复链杆
复杂链杆
三个铰有6个自由度，由一个杆连成后， 变为3个自由度，说明相当于3个约束。
复链杆换算为简单链杆的公式为2j – 3，j为点数。
（3）利用计算自由度分析体系的几何组成
计算自由度分析：
W > 0 W < 0 W = 0
说明体系一定有自由度，几何可变， 但不能断定体系有无多余约束。 说明体系一定有多余约束，但不能断定 体系有没有自由度。 当无多余约束时，为几何不变体系。 当有多余约束时，为几何可变体系。
(2)复约束 (复杂约束)
1)复刚结点(复杂刚结点)：
──连接n个杆的刚结点
简单刚结点
复刚结点
复刚结点换算为简单刚结点的公式为m－1。 m为杆件数。
2)复铰(复杂铰)：
──连接n个刚片的复铰
自由度的计算方法
自由度的计算方法一、自由度的基本概念。
1.1 自由度是什么呢？简单来说，它就像是一个系统或者对象能够自由活动或者变化的“空间”大小。
打个比方，就像一个人在一个大房间里，他可以到处走动，这个走动的范围就有点像自由度。
在科学和数学的世界里，自由度有着非常精确的定义，但咱先从这种比较形象的方式去理解它。
1.2 自由度可不是一个抽象到摸不着头脑的东西。
比如说，一个单摆，它只能在一个平面内来回摆动，它的自由度相对就比较小。
这就好比一个人被限制在一条小道上活动，能做的动作很有限。
二、自由度在不同领域的计算方法。
2.1 在统计学里。
统计学中的自由度计算就像是一场有趣的解谜游戏。
比如说，我们有一组数据，要计算样本方差。
这里面自由度的计算就和样本数量有关。
如果我们有n个样本，那么计算样本方差时的自由度就是n 1。
这就好像是我们本来有n个可以自由变动的数，但因为要满足一些条件，就像被抽走了一点“自由”，少了1个自由度。
这就如同一个团队有n个人，但是有一个人要负责协调整体，不能完全自由行动，所以真正能自由发挥的就少了一个。
2.2 在物理学中。
物理学里自由度的计算更加直观。
像一个刚体在空间中的运动，它有平动和转动。
一个刚体在三维空间中的平动有3个自由度，这就像一个小方块可以在前后、左右、上下三个方向移动，这是它的平动自由度。
然后呢，刚体绕着三个坐标轴的转动又有3个自由度，总共就是6个自由度。
这就好比一个会翻跟头、能到处跑的杂技演员，他有多种动作方向的可能性，这些不同方向的动作就构成了他的自由度。
2.3 在机械工程领域。
机械工程里自由度也很重要。
例如一个简单的平面机构，由一些杆件和关节组成。
我们要计算这个机构的自由度，就要考虑杆件的数量、关节的类型等因素。
这里面有一个公式，F = 3n 2PL PH（这里F是自由度，n是杆件数，PL是低副的数量，PH 是高副的数量）。
这就像一个复杂的机械拼图，每个杆件和关节就像拼图的小碎片，我们要根据它们的数量和类型来算出这个机械结构整体能有多少“活动空间”，也就是自由度。
机械原理自由度的计算
机械原理自由度的计算机械原理是研究物体在空间中的运动和静止状态的学科，而自由度则是描述一个物体在空间中能够自由运动的能力。
在机械系统中，了解物体的自由度对于设计和分析至关重要。
本文将介绍机械原理自由度的计算方法，帮助读者更好地理解机械系统的运动特性。
首先，我们需要了解自由度的概念。
在机械系统中，一个物体的自由度可以通过其能够在空间中独立运动的轴线数量来描述。
例如，一个刚性物体在三维空间中有6个自由度，分别是三个平移自由度和三个转动自由度。
而在二维平面中，一个刚性物体有3个自由度，分别是两个平移自由度和一个转动自由度。
通过计算物体的自由度，我们可以更好地了解其在空间中的运动特性。
接下来，我们将介绍如何计算机械系统的自由度。
对于一个多连杆机构，我们可以通过以下步骤来计算其自由度：1. 确定机构的运动副数量，首先需要确定机构中所有的运动副数量，包括旋转副和滑动副。
运动副的数量将直接影响机构的自由度。
2. 计算约束数量，接下来需要计算机构中的约束数量，包括固定约束和移动约束。
固定约束会限制物体的运动，而移动约束则会增加机构的自由度。
3. 计算自由度：最后，通过运动副数量和约束数量的对比，我们可以计算出机构的自由度。
自由度的计算公式为：自由度 = 3 (运动副数量) 约束数量。
通过以上步骤，我们可以准确地计算出机械系统的自由度，从而更好地理解其运动特性和设计特点。
在实际工程中，了解机械系统的自由度对于设计和分析都具有重要意义。
通过准确计算自由度，我们可以避免设计中的错误，确保机构的运动性能符合要求。
同时，对于复杂的机械系统，计算自由度也可以帮助工程师更好地理解其结构和运动规律，为系统的优化提供重要参考。
总之，机械原理自由度的计算是机械工程中的重要内容，通过准确计算自由度，我们可以更好地理解机械系统的运动特性，为设计和分析提供重要依据。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解这一概念，为工程实践提供帮助。
平面机构及其自由度——自由度及其计算讲解
一个低副引入2个约束（失去2个自由度）仅保留1个自由度
转动副： 组成转动副的两构件只能 在一个平面内相对转动。
移动副：组成运动副的两构件 只能沿某一轴线相对移动。
一个高副引入1个约束（失去1个自由度）保留2个自由度
平面机构的自由度计算
平面机构的自由度：机构中各构件相对于机架所具有的 独立运动的数目。
∴F=3 n- 2 PL –PH=3×3－2×4=1
计算下列机构的自由度
N=3 n=2 PL=3 PH=0
N=5
n=4
PL=5
PH=0
∴F=3 n－2 PL －PH
=3×2－2×3=0
∴F=3 n－2 PL －PH =3×4－2×5=2
机构具有确定运动的条件
此条件讨论了机构自由度数与原动件的关系
机构具有确定相对运动的条件: 机构原动件数应等于机构自由度数,即W=F
平面机构的自由度 构件的自由度和约束
自由度：
构件作独立运动的数目。
A Y S
一个作平面运动的自由构件自由度总数为3。
O
X
若一个平面机构共有n个活动构件。在未用运动副联接前，则活动构件自由度总 数为3n。
当用运动副将这些活动构件与机架联接组成机构后，则各活动 构件具有的自由度受到约束。
通常，一个低副引入2个约束；一个高副引入1个约束。若机构 中有PL个低副，PH个高副，则受到的约束（即减少的自由度 ）总 数应为2PL+ PH。
1.原动件数目W＜F,运动不确定 如:五杆机构
2.F≤0,机构不能运动成为刚性 桁架 如三杆机构 又如图所示:
∴F=3 n- 2 PL –PH =3×－2×5=-1 F＜0机构不能运动成为超静定桁 架
自由度公式
自由度公式
自由度计算公式：1、自由度：机构的具有确定运动所必需要的独立运动参数为机构自由度。
2、自由度计算公式：f=3n-2pl-2phn：活动构件数pl：低副数ph：高副数3、机构具有运动的条件：自由度=原动件数。
机构运动离不开自由度，自由度，分为平面机构自由度和空间机构自由度！
自由度：统计学术语：自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
通常df=n-k。
其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
自由度通常用于抽样分布中。
物理学术语：自由度是指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量。
如运动自由度是确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。
例如火车车厢沿铁轨的运动，只需从某一起点站沿铁轨量出路程，就可完全确定车厢所在的位置，即其位置用一个量就可确定，我们说火车车厢的运动有一个自由度；汽车能在地面上到处运动，自由程度比火车大些，需要用两个量（例如直角坐标x,y）才能确定其位置，我们说汽车的运动有两个自由度；飞机能在空中完全自由地运动，需要用三个量（例如直角坐标x,y,z）才能确定其位置，我们说飞机在空中的运动有三个自由度。
所谓自由度数就是确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目。
自由度的计算公式
如何计算自由度？你需要知道的公式和应用
场景
自由度在物理学、化学、统计学等领域中都是很常见的一个概念。
那么，什么是自由度呢？自由度是指一个系统中可以自由变化的独立
参数个数，或能自由变化的状态变量个数。
接下来，我们来了解一下
自由度的计算公式和应用场景。
一、自由度的计算公式
在物理学中，自由度的计算公式是 N = 3n - m，其中 N 表示自
由度的数量，n 表示可运动的体系粒子数，m 表示约束条件的数量。
在化学中，自由度的计算公式是 F = N - P，其中 F 表示自由度
的数量，N 表示系统的总自由度，P 表示组成物质的分子之间不可自
由变化的原子数。
在统计学中，自由度的计算公式是 df = n - 1，其中 df 表示自
由度的数量，n 表示研究对象的样本量。
二、自由度的应用场景
物理学中，自由度的应用非常广泛。
比如，当我们研究分子的振
动模式时，需要计算其自由度；当我们研究气体的态方程时，需要计
算其自由度；当我们研究刚体的运动时，也需要计算其自由度。
化学中，自由度的应用主要体现在研究反应过程中。
比如，当我
们研究化学反应的平衡时，可以利用自由度的概念计算反应均衡点的
温度和压力。
统计学中，自由度的应用主要体现在方差分析中。
比如，在单因
素方差分析中，自由度等于 n - 1，表示样本量减去一个参数的数量。
总之，在各个领域中，自由度都是非常重要的概念，掌握自由度
的计算公式和应用场景，可以帮助我们更好地理解和应用该概念。
《自由度的计算》课件
自由度的计算
对于一个粒子，其位置和动量是两个基本的自由度。然而，在量子力学中，位置和动量不再是经典意义上的确定值，而是由波函数描述的概率分布。
分子动力学模拟简介：分子动力学模拟是一种用于研究分子体系结构和动态行为的计算机模拟方法。通过模拟分子间的相互作用力和运动轨迹，可以预测体系的性质和行为。
自由度是指描述一个系统状态所需的独立变量数。
在热力学中，自由度用于描述系统的熵和焓等热力学量的变化。
在量子力学中，自由度用于描述粒子的波函数和动量等物理量。
在经典力学中，自由度用于描述物体的运动轨迹和速度等物理量。
03
在生态学中，自由度用于描述生态系统的稳定性和多样性等生态学性质。
01
在化学反应中，自由度用于描述反应的平衡常数和速率常数等化学性质。
总结词
阐述生物系统中自由度与生物功能之间的关系，以及如何通过自由度的研究来了解生物系统的运行机制和规律。
在生物系统中，自由度与生物功能之间存在着密切的联系。生物分子的自由度影响着其运动状态和相互作用，进而影响整个生物系统的功能。通过对自由度的研究，可以深入了解生物系统的运行机制和规律，为生物学的深入研究提供重要的理论支持和实践指导。
在光学系统中，自由度的计算涉及到光的波动方程和光束传播的特性，不同的光学元件和结构会对光束的自由度产生影响。
光学自由度在光学系统设计和优化中有重要应用，如光束整形、光学通信和光学传感等。
04
CHAPTER
自由度在化学系统中的应用
总结词
化学反应中的自由度变化是化学反应动力学研究的重要内容，它涉及到反应速率和反应机理的确定。
总结词
详细描述
自由度的公式
自由度的公式自由度自由度是一种用来描述系统中自由运动的程度的概念。
在物理学、力学、统计学和工程学中都有不同的定义和应用。
下面是一些与自由度相关的公式和解释。
1. 物理学中的自由度在物理学中，自由度指的是一个物体在空间中可以独立运动的个数。
对于刚体，自由度的计算可以使用公式：F=6−C其中，F表示自由度，C表示约束条件的个数。
例如，对于一个在三维空间中的刚体，在没有约束的情况下，它有6个自由度，分别是三个平动自由度和三个转动自由度。
2. 统计学中的自由度在统计学中，自由度指的是样本数据中可以自由变动的独立信息的个数。
在t分布和卡方分布中，自由度是一个重要的参数。
•t分布的自由度公式为：df=n−1，其中n是样本数据的个数。
自由度越大，t分布趋近于标准正态分布。
•卡方分布的自由度公式为：df=n−1，其中n是卡方变量的个数。
自由度越大，卡方分布的形状越接近正态分布。
例如，假设我们有一组包含10个样本的数据集。
对于该数据集，t分布和卡方分布的自由度都是9。
3. 工程学中的自由度在工程学中，自由度指的是系统中可以独立变动的参数的个数。
在机械系统中，可以使用自由度来描述系统的运动和变形。
例如，对于一个机械手臂，它的自由度取决于它的关节数量。
一个简单的机械臂，如只有一个旋转关节和一个伸缩关节，它的自由度就是2。
而一个复杂的机械臂，如包含多个旋转关节和伸缩关节，就会有更多的自由度。
总结•物理学中的自由度描述物体在空间中的独立运动个数。
•统计学中的自由度描述样本数据中独立变动的信息个数。
•工程学中的自由度描述系统中可以独立变动的参数个数。
以上是关于自由度的相关公式及解释的总结。
自由度是一个重要的概念，在不同领域有不同的定义和应用。
4. 自由度与稀疏矩阵在线性代数中，自由度和稀疏矩阵之间存在一定的关联。
稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。
对于一个具有m行n列的稀疏矩阵，其非零元素的个数为k。
自由度和稀疏矩阵之间的关系可以使用以下公式描述：DF=m×n−k其中，DF表示自由度，m×n表示矩阵的总元素个数。
自由度的计算(经典课件)
弹性振动系统的自由度计算实例
总结词
弹性振动系统的自由度计算需要考虑系统的质量和弹性，通过确定系统的振动模态和频率来计算。
详细描述
弹性振动系统是指由弹簧、阻尼器和质量组成的系统，其自由度计算需要考虑系统的质量和弹性。系 统的振动模态和频率是计算自由度的关键因素。对于一个由n个质量组成的弹性振动系统，其自由度 为n，每个质量都有三个自由度（x、y、z方向上的移动和转动）。
心理学
利用自由度计算方法，对心理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示人类行为的本质。
THANKS
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在科学研究中的应用
物理学
自由度计算在物理学中广泛应用 于描述各种物理现象，如力学、
电磁学等。
化学
在化学反应中，自由度计算有助于 理解反应的动态过程，预测反应结 果。
生物学
在生物学中，自由度计算有助于研 究生物体的运动和行为，解释生物 现象。
CHAPTER 05
自由度计算的未来发展
新的计算方法的研究
测精度。
金融市场模型
利用自由度计算方法，对金融市 场模型进行评估和优化，提高预
测精度。
社会网络模型
利用自由度计算方法，对社会网 络模型进行评估和优化，提高预
测精度。
在交叉学科中的应用研究
生物学
利用自由度计算方法，对生物学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示生命现象的本质。
物理学
利用自由度计算方法，对物理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示自然现象的本质。
CHAPTER 04
自由度计算的意义
对物理现象的深入理解
确定系统的运动状态
通过计算自由度，可以确定一个系统 的运动状态，了解其可能发生的运动 变化。
机械自由度计算例题详解
机械自由度计算例题详解1. 引言大家好，今天我们来聊聊一个有趣又实用的话题：机械自由度的计算。
听起来有点儿复杂？别担心，我们会轻松搞定它。
机械自由度，简单来说，就是一个机械系统在空间中可以独立运动的方式。
想象一下，一个玩具车在地上行驶，车轮能转动，车身能前后移动，这些就是自由度。
我们要算的是，它到底有多少种动的方式。
好了，话不多说，咱们就直接进入正题，看看怎么计算吧！2. 自由度的基本概念2.1 什么是自由度？在机械领域，自由度就是指机械系统能够独立运动的方向和方式。
比如，咱们的手臂可以上抬、下放、左右摆动，这些都是自由度。
通常来说，自由度越多，机械系统的灵活性就越强。
不过，太多的自由度也可能导致系统的不稳定，就像玩过山车，太刺激了可就不好了。
2.2 自由度的计算方法咱们来看看怎么计算这些自由度。
最常用的公式是格鲁伯公式：自由度（F） = 3N J H。
这里的N代表零件数量，J是关节数量，H是约束条件的数量。
听起来有点儿复杂，但别急，我们可以举个例子来说明。
3. 例子解析3.1 例子背景想象一下，我们有一个简单的机械手，它有三个关节，分别是肩关节、肘关节和腕关节。
这个机械手有两个零件：上臂和前臂。
我们想知道它的自由度有多少，以便设计得更灵活。
好，让我们一起动手算一算！3.2 进行计算首先，我们来算零件数量N。
在这个例子中，N = 2，因为我们有上臂和前臂。
接着，咱们再来看看关节数量J，这里有三个关节，所以J = 3。
最后，约束条件H，对于这个机械手来说，我们假设没有额外的约束，所以H = 0。
现在，按照格鲁伯公式，咱们代入数字：F = 3N J H = 3×2 3 0。
算一算，F = 63 = 3。
哇，结果是3！这就意味着这个机械手可以在三种独立的方向上自由运动。
4. 总结今天，我们通过一个简单的例子，搞清楚了机械自由度的计算方法。
是不是觉得其实很简单呢？就像做一道数学题，只要找对了公式，计算起来就会顺利很多。
自由度的详解和计算-文档资料
32
颚式破碎机 机构简图及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组
（F=0)
2021/4/21
33
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时
加速度完全相同
2021/4/21
34
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用
一构件和两个低副代替
14
举例 1 小型压力机
2021/4/21
15
举例 2 内燃机
2021/4/21
10
C
11
8 ,9 3
7D B
18
4
1
A
16
§1.3 机构具有确定运动的条件 构件自由度 : 构件具有独立运动参数的数目 机构自由度 : 机构具有独立运动参数的数目
2021/4/21
17
一个构件的平面运动有三个自由度
计算 • 机构的组成分析和机构的级别判别。 3、难点 • 虚约束的判别
2021/4/21
2
§1.1 机构的组成
1.构件 2.运动副 3.运动链 4.机构
2021/4/21
3
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
2021/4/21
30
举例 5
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结构分析：
从远离原动件的构件开始，尽可 能拆成最低的杆组，每拆完一个杆 组，保证剩下的杆组自由度为零。 对剩下的杆组再拆时，仍从最远端 开始拆，每拆一次杆组，均从最低 级的杆组开始，无法拆时，再试拆 高一级的杆组。
自由度的计算
判断有无注意事项（复、局、虚） 确定构件数目，低副和高副各自的数目 运用公式计算机构自由度 检验机构是否具有确定运动
综合例题1：计算下图中大筛机构的自由度
复
虚
局
综合例题2：计算图示机构的自由度
1
复
2
4
3
虚
5
局
6
8 7
F= 3n-2PL -PH=3×8-2×11-1×1=1
课堂小结
（四个步骤缺一不可）
单击此处添加副标题
平面机构自由度的计算
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观 点。
构件的自由度
定义：构件所具有 的独立运动数目
二、机构的自由度
定义：机构中各构件相对于机架所具 有的独立运动数目 1、运动副与约束的关系 当构件组成运动副后，相对运动受到 约束，自由度减少
① 低副对自由度的 影响
副）数；
PH ——该机构中的高副数。
重点
记住上述公式，并能熟练应 用
F ＝3n 2PL PH
例
1
：
B 1 A
计算铰
C 2
链2C四3 D杆机B构2 C的3
自
F4 =33 Dn-2PL-BPH1A=4 3*3-2*4A1 -05=1
D4 E
由度
例2：计算内燃机内连杆机构的自
由度
C
C 2
3 C
D
2
1BF=34 n-32DPL-PHB=2 31A*4 3-2*4-0BA1 =15
课后思考：若在C 处增加一滑块呢？
2、机构自由度与原 动件数之间的关系 讨论
3
2
4
1
5
自由度F ＞ 原动件数 原动件 F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-0=2 运动不确定 原动件
机构的自由度计算公式
机构的自由度计算公式一、机构自由度的基本概念。
1. 定义。
- 机构的自由度是指机构具有的独立运动的数目。
它是衡量机构运动灵活性的一个重要指标。
例如，一个平面机构能够在平面内进行独立运动的方式数量就是它的自由度。
二、平面机构自由度的计算公式。
1. 一般公式。
- 对于平面机构，自由度计算公式为F = 3n - 2P_L-P_H。
- 其中，n为机构中活动构件的数目。
这里的活动构件是指能够相对运动的构件，例如在一个简单的曲柄滑块机构中，曲柄、连杆和滑块都是活动构件。
- P_L为低副的数目。
低副是指两构件之间以面接触而构成的运动副，常见的低副有转动副（如轴与轴承之间的连接，允许相对转动）和移动副（如滑块与导轨之间的连接，允许相对移动）。
- P_H为高副的数目。
高副是指两构件之间以点或线接触而构成的运动副，例如齿轮的啮合（轮齿之间为线接触）、凸轮与从动件之间的接触（点或线接触）。
2. 计算示例。
- 以曲柄滑块机构为例，它有3个活动构件（n = 3），4个低副（P_L=4，包括曲柄与机架之间的转动副、连杆与曲柄之间的转动副、连杆与滑块之间的转动副、滑块与导轨之间的移动副），没有高副（P_H = 0）。
- 根据自由度计算公式F=3n - 2P_L-P_H，可得F = 3×3-2×4 - 0=9 - 8=1，这表明曲柄滑块机构具有1个自由度，即它只有一种独立的运动方式。
3. 特殊情况说明。
- 当计算出的自由度F≤slant0时，机构一般不能运动或者是具有特殊的结构约束情况。
例如，如果F = 0，机构就成为一个刚性桁架结构，各构件之间相对位置固定，不能产生相对运动。
- 在计算自由度时，要准确判断活动构件、低副和高副的数量，有时可能存在虚约束的情况。
虚约束是一种对机构运动不起实际约束作用的约束，在计算自由度时需要去除虚约束的影响，否则会得出错误的自由度结果。
例如，在平行四边形机构中，如果存在一些对运动不起实际限制作用的约束，在计算自由度时需要正确识别并处理这些虚约束。
自由度——精选推荐
平面机构的自由度一、自由度的计算公式1. 机构自由度的概念机构中各构件相对于机架所具有的独立运动的数目称为机构的自由度。
2. 自由度的计算公式机构的自由度取决于活动构件的数目、联接各构件的运动副的类型和数目。
设一个机构中共有N个构件，当取其中一个构件相对固定作为机架时，则其余活动构件的数目为n=N－1。
在用运动副将所有构件联接起来前，这些活动构件具有6n个自由度。
当用个1级副、个2级副、个3级副、个4级副和个5级副联接成运动链后，这些运动副共引入了个约束。
由于每引入一个约束构件就失去了一个自由度，故整个运动链相对于机架的自由度数为（1.1）该式为机构自由度计算的一般公式。
平面机构自由度的计算公式为：（1.2）该式表明：平面机构中只有4级副和5级副。
通常平面机构中的4级副为平面高副（如齿轮副和凸轮副），5级副为平面低副（转动副和移动副）。
例1：下图所示为由两个圆锥齿轮和机架所组成的机构，计算该机构的自由度。
指出活动构件数n：123运动副的种类和数目：构件1与机架组成转动副，构件1与2组成平面高副，构件2与机架组成转动副，故该机构的自由度数为例2：试计算如图所示机构的自由度。
活动构件数n =12 3平面低副数=12 3平面高副数＝12 3故该机构的自由度1122232345=-⨯-⨯=--=ppnF二、机构具有确定运动的条件即：运动链成为机构的条件要使运动链成为机构，组成运动链的各构件之间必须具有确定的相对运动。
不能产生运动或作无规则运动的运动链均不能成为机构。
如图(a)所示的平面三构件运动链，其自由度表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚性桁架，因而不能成为机构。
图(b)所示的平面四构件运动链，其自由度表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架了，也不能成为机构。
以上两例说明，运动链成为机构的首要条件是运动链的自由度必须大于零。
如果运动链的自由度大于零，还需进一步判断该运动链是否具有确定运动。
03机械-自由度00
1-3
平面机构的自由度
一、机构自由度计算公式：
1、引入约束数与构件失去自由度的关系： 经运动副相联后，构件自由度会有变化：
y 2 θ 1 x 1 S x y y x
2)两构件构成多个转动副，且同轴。
3)对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。
4)两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
5)运动时，两构件上的两点距离始终不变。
E
F
6)两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮
注意： 法线不重合时， 变成实际约束！
二、机构具有确定运动的条件 ：
1、F>0。
n = 2
P L= 3
F = 3×2 -2×3= 0 (桁架) n = 3 P l= 5
F = 3×3 – 2×5 = -1 (超静定桁架)
2、F＝原动件数。
F 0 构件组合不能运动。 F 原动件数目, 运动不确定。 F 0 F 原动件数目，不能动。 F 原动件数目，运动确定。
n2
A n1 n1 A’
W
n2
n1 A
n2
A’ n2
n1
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
六、机构自由度计算步骤 ：
1、判断注意事项，并在简图中适当处理。
2
1
2
R=2, F=1
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§1.1 机构的组成
§1.2 机构运动简图 §1.3 机构具有确定运动的条件
§1.4 平面机构自由度的计算
§1.5 平面机构的组成原理和结构分析
本章的主要内容
1、主要内容 • 机构的组成及其具有确定运动的条件 • 机构运动简图及其绘制 • 机构的组成原理和机构的结构分类 2、重点 • 机构具有确定运动的条件和平面机构自由度的 计算 • 机构的组成分析和机构的级别判别。 3、难点 • 虚约束的判别
2.机构运动简图的绘制
绘制方法及步骤： （1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，
查明组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置；
（2）选定视图平面； （3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画 出各运动副和机构的符号，最后用简单线条连接即得 机构运动简图。
举例 1 小型压力机
举例 2
F=3n-(2pl+ph)
举例 3
2 3 4 1
4 5
10 C
11
8 ,9
3 2
3 7 D B 18 4 A 1
1
机构具有确定运动的条件
• 原动件数 = 机构的自由度
计算平面机构自由度时的注意事项
• 复合铰链：两个以上构件通过回转副
并联在一起
• 局部自由度：机构中某构件所产生的
局部运动并不影响整个机构中其它构件的 运动
§1.1 机构的组成
1.构件 2.运动副 3.运动链 4.机构
构 件
机构是怎样组成的？
连接：运动副 运动单元：构件 运动单元+连接 运动链 运动链+机架 机构
运动副:两个构件直接接触并产生 某些相对运动的可动联接 • 两个构件上参加接触的运动副表面 称运动副元素，运动副的元素是点、 线、面。
内燃机
10 C
11
8 ,9 3 7 D B 18 4 A 1
§1.3 机构具有确定运动的条件
构件自由度 : 构件具有独立运动参数的数目
机构自由度 : 机构具有独立运动参数的数目
一个构件的平面运动有三个自由度
• 无约束
平面运动副的约束
平面运动副的约束
高副约束1个自由度
§1.4 平面机构的自由度计算公式 n个活动构件（不包括机架）, pl个低 副, ph个高副，则 自由度计算公式:
颚式破碎机
机构简图及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组（F=0)
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时 加速度完全相同
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用 一构件和两个低副代替
凸轮机构:
举例
6
小结：掌握机构自由度的计算方法； 机构具有确定运动的条件；
运动副分类： 空间和平面运动副
平面运动副 空间运动副
平面运动副：两构件相对运动为平面运 动的运动副 低副：面接触的运动副（回转副、移动副）
高副: 点、线接触的运动副
平面运动副符号：
空间运动副的符号
3.运动链
运动链：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统。
运动链成为机构的条件：将运动链的一个构件固定，
虚约束注意事项
• • • • • 两构件连接前后轨迹重合点 两构件某两点间的距离始终不变 两构件组成多个移动副 两构件组成多个转动副 不影响机构运动的重复部分
§1.5 平面机构的组成原理 和结构分析 • 组成原理 • 结构分类 • 结构分析
基本杆组：（低副）
构件组去掉机架和原动件后剩下的F=0 的最小运动链。
基本杆组拆分的原则及方法。
• 虚约束：机构中某些运动副或某些运动
副与构件的组合所形成的约束与其它约束 重复而不再起作用
举例 4
F 3n 2 pl ph 3 5 2 6 0 3
F 3n 2 pl ph 3 3 2 3 1 2
F 3n 2 pl ph 3 4 2 6 0 0
当它的一个或几个构件作独立运动时，其余构件随之作
确定的运动，这种运动链便成为机构。 显然，不能运动或无规则乱动的运动链都不能成为 机构。 为使运动链获得确定的相对运动，构件的总数、运动
副类型和数量以及独立运动数目必须符合一定的关系，
将在自由度计算中加以论述。
§1.2 机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需 要绘出其机构运动简图。 1. 机构运动简图的定义 机构运动简图 根据机构的运动尺寸，按一定的 比例尺定出各运动副的位置， 采用运动副及常 用机构运动简图符号和构件的表示方法，将机构 运动传递情况表示出来的简化图形。 机构示意图 按比例绘出不严格的，只表示机械 结构状况的简图。
F=3n-2pl =0
级别
结构分类：杆组为几级？什么形式？
例如Ⅱ级组：二杆三副组
外接副：与杆组以外的构件相连的运动副 内接副：与杆组内部的构件相连的运动副
例如Ⅲ级组：三杆六副组 特点：其中一个构件上有三个内接副
举例 5
结构分析： 从远离原动件的构件开始，尽可 能拆成最低的杆组，每拆完一个杆 组，保证剩下的杆组自由度为零。 对剩下的杆组再拆时，仍从最远端 开始拆，每拆一次杆组，均从最低 级的杆组开始，无法拆时，再试拆 高一级的杆组。 所拆杆组中，级别最高的杆组为 该机构的杆组级别