机构自由度的计算(1)
第02章 机构的自由度
1.复合铰链 动副相联。
两个低副
－－两个以上的构件在同一处以转
处理：m个构件,有m－1转动副。
2
1 3 2 1 2 3
1
2
1
2 3
1
2
1 3
3
3
例题④重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
D
5
作者：潘存云教授
F 6
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链
n= 7 Pl = 9
Ph = 1
A D B E’
C
局部自由度
E
F
G o
虚约束
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 9 1 2
⑨计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副 F 局部自由度 2个 E 5 G 虚约束: 1处 4
A C B 1 2
3
例题③计算铰链机构的自由度
B
1
A
2 3
2
1
4
C
3 1
2 5
3 4
(a)
(b)
(c)
F=0
F=1
F=2
机构具有确定运动的条件:原动件数＝自由度。
三、机构具有确定运动的条件 原动件数＝自由度。
简易冲床机构自由度
三、机构具有确定运动的条件
原动件数＝自由度。 现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与 机架构成了基本机构，其F＝1。剩下的构件组必有F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单F＝0的构件组，直到不 能再拆为止。 F=0 F=1
机构自由度计算(共42张PPT)
绘制图示偏心泵的运动简图
3 2 1 4
甘肃工业大学专用
偏心泵
四 平面机构的自由度
1 θ1 2
3
S’3 S3
2 1 θ1
3 4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数
θ1＝θ1〔t〕唯一确定，该机
构仅需要一个独立参数。
假设仅给定θ1＝θ1〔t〕,那么 θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。 假设同时给定θ1和θ4 ，那么θ3 θ2 能唯一确定，该机构需要两个 独立参数 。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底 盘、飞机机身。
原〔主〕动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
甘肃工业大学专用
1个
1个或几个
若干
三 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间 运
1
动 副
球
面
1
副
球 销
2
副
甘肃工业大学专用
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1 2
1 2
2 1
构件的表示方法:
甘肃工业大学专用
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
甘肃工业大学专用
两副构件
一般构件的表示方法
三副构件
甘肃工业大学专用
本卷须知:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。 3. 运动链 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。 闭式链、开式链
机构自由度计算公式
机构自由度计算公式
一个杆件（刚体）在平面可以由其上任一点A的坐标x和y，以及通过A点的垂线AB与横坐标轴的夹角等3个参数来决定，因此杆件具有3个自由度。
【计算公式】F=3n－（2PL +Ph ) n:活动构件数，PL：低副约束数Ph:高副约束数。
计算平面机构自由度的注意事项：
复合铰链－－两个以上的构件在同一处以转动副相联。
复合铰链处理方法：如有K个构件在同一处形成复合铰链，则其转动副的数目为（k-1）个。
局部自由度：构件局部运动所产生的自由度，它仅仅局限于该构件本身，而不影响其他构件的运动。
局部自由度常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变为滚动磨擦所增加的滚子处。
处理方法：在计算自由度时，从机构自由度计算公式中将局部自由度减去。
虚约束－－对机构的运动实际不起作用的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
虚约束都是在一定的几何条件下出现的。
常见有以下几种情况：两构件联接前后，联接点的轨迹重合。
如：平行四边形机构，火车轮，椭圆仪。
机构自由度的计算公式
机构自由度的计算公式1. 机构自由度是指一个机构、系统或者模型能够自由调整和变化的程度。
它可以用数学公式来计算，一般可以使用以下公式：机构自由度= 总体自由度- 约束自由度其中，总体自由度是指机构、系统或者模型中可以自由调整和变化的总的参数数量，而约束自由度是指受到限制和约束的参数数量。
通过计算机构自由度，我们可以了解机构的灵活性和可调整性。
2. 在机构设计中，机构自由度的计算可以进一步细分为平动自由度和转动自由度。
平动自由度是指机构中可以进行平移运动的自由度数量，转动自由度是指机构中可以进行旋转运动的自由度数量。
这两者的计算可以使用以下公式：平动自由度= 总体自由度- 转动自由度转动自由度= 总体自由度- 平动自由度通过计算平动自由度和转动自由度，我们可以更加具体地了解机构的运动方式和约束情况。
3. 在实际应用中，机构自由度的计算可以根据具体的机构结构和设计要求来确定。
通常情况下，机构自由度的计算需要考虑以下几个因素：- 约束条件：机构中的约束条件可以限制机构的运动范围和方式，需要将这些约束条件考虑进机构自由度的计算中。
- 关节数量：机构中的关节数量也会影响机构的自由度。
每个关节都可以提供一定的自由度，因此需要将关节数量考虑进机构自由度的计算中。
- 运动链路：机构中的运动链路是指连接各个部件的路径和方式。
不同的运动链路会影响机构的自由度，需要将运动链路的特性考虑进机构自由度的计算中。
综上所述，机构自由度是通过计算机构中可调整和变化的参数数量来衡量机构的灵活性和可调整性。
它可以通过总体自由度减去约束自由度来计算，也可以进一步细分为平动自由度和转动自由度。
在实际应用中，还需要考虑约束条件、关节数量和运动链路等因素来确定机构自由度的计算。
3-3 平面机构自由度的计算
7
46
1
5
3 2
(avi)
8
F = 3n-2pL-pH = 3×7-2×6-0 = 9 ???
1. 复合铰链(Multiple Joint) 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。
(avi)
(avi)
1
21 2
12
1
2
3
3
3
3
由m个构件(m3)构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。
注意：机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如 果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束， 从而使机构不能运动。
例1: 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、
虚约束请标出）。
复合铰链
虚约束 局部自由度
F =3n－2PL－PH
=3×7－2×9－1 =2
例 2：如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，
3-3 平面机构自由度的计算
§3-3平面机构的自由度(Degrees of Freedom) 一、平面机构自由度的定义
1.定义：机构具有确定运动时所需的独立运动的数目称为机构 的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置， 必须给定的独立广义坐标的数目。
C
2 B
1
A
1
4
3 D
什么是机构的独立运动？
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合，
则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供2个约束。
平面机构自由度的计算公式
平面机构自由度的计算公式引言：平面机构是机械工程中常见的一种结构，用于实现物体在平面内的运动或变形。
在设计和分析平面机构时，了解机构的自由度是非常重要的。
本文将介绍平面机构自由度的计算公式，以帮助读者更好地理解和应用于实际工程。
一、平面机构的定义平面机构是由刚性杆件和旋转副或滑动副组成的机械系统，它们在平面内相对运动，以实现特定的功能。
平面机构通常由连接杆件、铰链和滑块等元件构成，例如四杆机构、曲柄滑块机构等。
二、自由度的概念自由度是指机构中独立运动的数量，也可以理解为机构中可以改变的参数个数。
在平面机构中，自由度是指机构中杆件和连接点的自由度，以及滑块的自由度。
自由度的数量决定了机构的运动灵活性和可控性。
三、平面机构自由度的计算公式计算平面机构自由度的公式可以根据机构的连接杆件和连接点的个数来确定。
假设平面机构有n个杆件和m个连接点，则可以使用以下公式计算自由度：自由度 = 3n - 2(m + 1)其中，3n表示每个杆件有3个自由度（平移和旋转），2(m + 1)表示每个连接点有2个约束（平移和旋转）。
通过计算，我们可以得到机构的自由度。
四、示例分析为了更好地理解平面机构自由度的计算公式，我们来看一个具体的示例。
考虑一个四杆机构，它由四个杆件和一个滑块组成。
根据公式，我们可以计算自由度：自由度 = 3(4) - 2(5 + 1) = 12 - 12 = 0从计算结果可以看出，该四杆机构没有自由度，即它是一个完全约束的机构。
这意味着杆件和滑块的位置和姿态是固定的，无法进行任何独立运动。
再考虑一个曲柄滑块机构，它由三个杆件和一个滑块组成。
根据公式，我们可以计算自由度：自由度 = 3(3) - 2(4 + 1) = 9 - 10 = -1从计算结果可以看出，该曲柄滑块机构的自由度为负数，这意味着机构存在过约束，无法实现正常运动。
这可能是由于机构设计中的错误或不合理造成的。
五、结论通过计算平面机构的自由度，我们可以对机构的运动性能和可控性进行评估和分析。
机构自由度计算
3
3
2
本例中局部自由度 F’=1
2
F=3n －（2PL+ PH ）－F ’
1
1
=3×3 －2×3 －1 －1
=1
或计算时去掉滚子和铰链：
F=3×2 －2×2 －1
=1
滚子的作用：滑动摩擦精品课件 滚动摩擦。
32
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。
解：n= 4， PL= 6， PH=0
• 机构运动简图的测绘方法。 • 熟练掌握平面机构自由度的计算。
精品课件
42
顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。
步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。
3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
第二章 机构的自由度计算
一、机构的组成
机构－用来传递运
构件 －独立的运动单元 零件 －独立的制造单元
动和力或改变运动
内燃机中的连杆形式的可动装置。
套筒
内燃机 连杆 螺栓
连杆体
垫圈 螺母
轴瓦
精品课连件杆盖
1
二. 运动副 1. 运动副：两构件直接接触而构成的可动的联接。
a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动 三个条件，缺一不可
自由度＝原动件数
精品课件
22
（一）、 平面机构自由度的计算公式
作平面运动的刚体在空间的位置需
要三个独立的参数（x，y, θ） y
才能唯一确定。
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算是机械设计中的重要环节之一。
平面机构是指在同一个平面内运动的机械结构，如连杆机构、齿轮传动机构等。
自由度是指机构在运动过程中自由度的数量，即机构中自由度的个数。
平面机构自由度的计算是根据机构中约束的个数和自由度的数
量来确定的。
约束是指机构中使得某一部分运动受限制的元素，如轴承、固定点等。
自由度是指机构中可以自由运动的元素，如活动连接件、活塞等。
通常情况下，平面机构的自由度可以通过以下公式进行计算：
自由度 = 3n - m - Σfi
其中，n表示机构中的运动副数量；m表示机构中的约束数量；
Σfi表示机构中的外力或外扭矩的数量。
在实际机械设计中，平面机构自由度的计算是非常重要的，它可以帮助设计者确定机械结构的运动特性和受力情况，以保证机械结构的稳定性和可靠性。
- 1 -。
机械原理机构自由度计算
机械原理机构自由度计算要计算机械原理机构的自由度，首先需要确定机构中的连杆和连接关系。
连杆是构成机构的杆件，连接关系是将连杆连接在一起的方式。
机构中的连杆可以是刚性的或柔性的，连接关系可以通过铰链、滑动副或传动副来实现。
在计算自由度时，通常会假设连杆是刚性的，以简化计算。
计算机械原理机构的自由度时，有两种常见的方法可供选择：迭代法和非迭代法。
在迭代法中，我们首先假设机构的自由度为零，并逐步增加约束，直到无法增加为止。
每次增加约束时，我们需要检查相应的自由度是否减少。
如果自由度减少，则保留该约束；如果自由度没有减少，则将该约束排除。
通过迭代这一过程，我们最终可以得到机构的自由度。
相比之下，非迭代法更为直接。
我们可以根据机构中的约束条件和自由关系，直接计算出机构的自由度。
这种方法在约束较少或机构较简单的情况下尤其适用。
无论使用哪种方法，计算机械原理机构的自由度都需要考虑以下几个因素：1.连杆的数量：连杆的数量对机构的自由度有直接影响。
一个机构中的连杆数量越多，其自由度也就越高。
2.连杆的长度：连杆的长度决定了机构的运动幅度。
较长的连杆通常会增加机构的自由度。
3.连接关系：不同的连接关系会导致机构自由度的不同。
例如，一个通过滑动副连接的机构可能具有比通过传动副连接的机构更大的自由度。
通过对上述因素进行综合考虑，我们可以计算出机械原理机构的自由度，并据此来分析和优化机构的设计。
机构的自由度不仅与其运动性能和稳定性有关，还与动力学和控制系统的设计密切相关。
总结起来，机械原理机构的自由度计算是理解和设计复杂机构的重要步骤之一、通过迭代法或非迭代法，我们可以计算出机构的自由度，并据此分析和优化机构的性能。
在进行自由度计算时，我们需要考虑连杆的数量、长度和连接关系等因素。
这些计算为机构的设计和应用提供了理论依据。
平面机构自由度的计算公式
平面机构自由度的计算公式在机械设计中，平面机构是一种由多个连杆和关节构成的机械系统，它们可以在平面内相对运动。
平面机构的自由度是指其可自由运动的独立运动参数的数量。
通过计算平面机构的自由度，可以帮助工程师理解其运动特性，并为设计和优化提供依据。
平面机构的自由度计算公式如下：f = 3n - 2j - h其中，f表示平面机构的自由度，n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子（如滚子、滑块等）数量。
这个公式的推导基于以下原理：连杆的自由度为3（平面机构中的连杆是二维的），关节的自由度为2（关节可以提供两个独立的转动或平动自由度），而辊子的自由度为1（辊子可以提供一个独立的转动或平动自由度）。
通过这个公式，我们可以得出以下结论：1. 当机构中只有连杆和关节，没有辊子时，f = 3n - 2j。
这意味着平面机构的自由度由连杆的数量和关节的数量决定。
如果机构中的连杆和关节数量满足这个公式，那么机构就是可移动的；否则，机构将被限制在某些特定的位置。
2. 当机构中有辊子时，f = 3n - 2j - h。
这意味着辊子的存在会进一步减少平面机构的自由度。
辊子的数量越多，机构的自由度就越少。
3. 当机构的自由度为零时，说明机构是固定的，无法进行任何运动。
通过这个公式，我们可以对平面机构的自由度进行快速计算和分析。
在设计过程中，我们可以根据自由度的要求来选择合适的机构类型和参数，以满足设计需求。
例如，如果我们需要设计一个可以在平面内进行旋转和平移的机构，我们可以使用公式来计算自由度，并根据结果选择合适的连杆数量和关节数量。
如果结果符合要求，我们可以进一步优化机构参数以满足其他设计要求。
总结：平面机构的自由度计算公式为 f = 3n - 2j - h，其中n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子数量。
这个公式可以帮助工程师快速计算和分析平面机构的自由度，为机构的设计和优化提供依据。
凸轮机构自由度计算
凸轮机构自由度计算
凸轮机构自由度计算
凸轮机构是一种较为典型的机构，它具有独特的功能和优秀的性能。
它能够在满足要求的前提下实现更多的动力作动，对于机械系统的实际运行也有着重要的作用。
在有关凸轮机构设计过程中，需要计算凸轮机构的自由度数，以便更好地了解和确定它的运动性能。
凸轮机构的自由度计算包括圆锥自由度和滚轮自由度，它们分别对应凸轮机构的圆锥部分和滚轮部分。
（1）圆锥自由度：凸轮机构的圆锥部分由圆锥和它的固定点组成，根据相互作用的原理，可以得到圆锥的自由度计算公式：
F=2(n-1)
其中，n是凸轮机构中的圆锥轮数。
（2）滚轮自由度：滚轮部分由滚子和与它的约束共同组成，根据相互作用的原理，可以得到滚轮的自由度计算公式：
F=2(m-1)
其中，m是凸轮机构中的滚轮轮数。
上述公式可以用来计算凸轮机构的总自由度，它是凸轮机构的性能和运动性能的重要指标。
总之，凸轮机构的总自由度可以通过计算圆锥部分和滚轮部分的自由度来获得。
此外，它还可以提供有关凸轮机构的设计和分析的重要参考，使其可以更好地服务于机械系统的实际运行。
- 1 -。
自由度公式
自由度公式
自由度计算公式：1、自由度：机构的具有确定运动所必需要的独立运动参数为机构自由度。
2、自由度计算公式：f=3n-2pl-2phn：活动构件数pl：低副数ph：高副数3、机构具有运动的条件：自由度=原动件数。
机构运动离不开自由度，自由度，分为平面机构自由度和空间机构自由度！
自由度：统计学术语：自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
通常df=n-k。
其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
自由度通常用于抽样分布中。
物理学术语：自由度是指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量。
如运动自由度是确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。
例如火车车厢沿铁轨的运动，只需从某一起点站沿铁轨量出路程，就可完全确定车厢所在的位置，即其位置用一个量就可确定，我们说火车车厢的运动有一个自由度；汽车能在地面上到处运动，自由程度比火车大些，需要用两个量（例如直角坐标x,y）才能确定其位置，我们说汽车的运动有两个自由度；飞机能在空中完全自由地运动，需要用三个量（例如直角坐标x,y,z）才能确定其位置，我们说飞机在空中的运动有三个自由度。
所谓自由度数就是确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目。
机构自由度的计算(1)
• 2.1 机器的组成及其设计方法 • 2.2 机构、构件及运动副 • 2.3 平面机构运动简图 • 2.4 平面机构自由度的计算
活塞泵的机构运动简图
F=3n-2pL-ph=3x4-2x5-1=1
曲柄、连杆、齿扇、 齿条活塞、机架。
曲柄为原动件， 其余为从动件， 当曲柄匀速转动时， 活塞在汽缸中往复移 动。
3、颚式破碎机
颚式破碎机简图分析
F=3n-2pl-ph=3x3-2x4=1
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 二、计算机构自由度 三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 2．局部自由度 3、虚约束
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 因为一个原动件只能提供一个独立运动参数，所以， 机构的自由度数等于机构的原动件数，既机构有多
凸轮机构自由度计算
四杆机构的自由度计算
n=2 pL=2 ph=1 F=3n-(2pL+ph)=1
n=3 pL=4 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1
原动件数=机构自由度
铰链五杆机构
n=4 pL=5 ph=0 F=3n-(2pL+ph)=2
原动件数<机构自由度数，机构 运动不确定（任意乱动）
感谢下 载
或两构件组成多个轴线重合的移动副 （4）与运动无关的对称部分，如多个行星轮
虚约束改善受力
举例 6
F=3n-2pl-ph =3x5-2x7=1
3.8
F=3n-2pl-ph =3x8-2x11-1=1
F=3n-2pl-ph =3x4-2x4-2=2
小结：掌握机构自由度的计算方法； 机构具有确定运动的条件； 基本杆组拆分的原则及方法。
机械设计之平面机构自由度计算
例 计算图示筛料机构的自由度，并指出复合铰链、 局部自由度和虚约束。
复合铰链
虚约束
局部自由度
n=7, PL=9, PH=1
F=3n－2PL－PH
=3×7－2×9－1
=2
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第2章 平面机构运动简图级自由度
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。
高副数PH=1
1
F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1
第2章 平面机构运动简图级自由度
2、计算平面机构自由度时应注意的问题
⑤计算图示摇筛机构的自由度。
解：活动构件数n=5
低副数PL= 6 高副数PH=0
F=3n－2PL－PH =3×5－2×6－0 =3
计算结果不符合实际情况
实际情况是自由度为1
第2章 平面机构运动简图级自由度
③计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4
2
3
低副数PL=5 高副数PH=0
1
4
5
F=3n－2PL－PH
=3×4－2×5 =2
该机构的自由度等于2.
第2章 平面机构运动简图级自由度
④计算图示对心直动尖顶凸轮机构的自由度。
解：活动构件数n=2
3
低副数PL=2
2
F=3n－2PL－PH =3×5－2×7－0 =1
计算结果符合实际情况
图2-10 摇筛机构
第2章 平面机构运动简图级自由度
⑦计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。
解：n=3，PL=3， PH=1
3
F=3n－2PL－PH
2
=3×3－2×3－1
1
=2
机械原理 课件 §2-5 机构自由度计算
机构的自由度F ：相对参考系的独立运动的数目
F=6
F=3 3 F=3
2
y
F=0
机架
Ｏ
1
x
平面上的自由构件有三个自由度
未联接
x, y, z
.
机构自由度计算
用转动副与机架连接后剩一个自由度
n=2 pl=3 ph =0
平面低副引入2个约束 平面高副引入1个约束
y
F=2 F=4 F=1 F=3 机构自由度计算公式 F=3n - (2pl + ph ) 活动构件数：n 低副数： pl 高副数： ph
自由度计算注意事项
n=9 pl =11 ph =3 F’=2 p’=1
点划线
作业：2-16 (a)(b)(c)
.
平面机构的组成原理
研究低副机构
F=3n - 2pl
F=1
平面机构的组成原理
n=5 pl =7 F=1
n=2 pl =3 F=0
基本杆组：不可再分的自由度为0的用运动副连接的构件系统 机构由基本杆组联接于原动件和机架上而构成 n=2 , pl =3 F=3n - 2pl =0 n=3 , 无解 n=4 , pl =6 ……
3 1
n=3 pl =3 ph =1 F=2？ n=7 pl =6？ ph =0 F=9？
2
3 2 1
pl =10
F=1
.
3、虚约束 运动副引入了重复的约束
两构件之间存在多个 *导路互相平行的移动副 *轴线重合的转动副 *法线重合的高副 *不影响机构运动传递的重复部分
自由度计算注意事项
算 一 个 移 动 副
.
例
例：手动冲床 F=3*2-(2*3+0)=0
国家精品课程机械原理_齿轮机构自由度计算特殊情况
(1) 一对齿轮副的两轮中心相对位置受到约束，其中心距不能改变， 则这时齿轮副仅提供一个约束，即为一个高副。此时两齿轮轮
齿为单侧接触，两轮轮齿做有侧隙啮合，非工作齿廓之间存在
间隙。且无论有几对齿接触，因过各接触点的公法线均重合， 故只能算一个高副。
(2) 一对齿轮副的两轮中心相对位置未被约束，则这时齿轮副
将提供两个约束，即两个高副或相当与一个低副。这时两轮 轮齿做无侧隙啮合，即两齿轮轮齿为两侧接触，且过接触点 的公法线为相－ 2×4 － 3 ＝1
算例2：
F=3×5 － 2×6 － 2 ＝1
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算1、单个自由构件的自由度为 3如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x ，y, θ）才能唯一确定。
2、构成运动副构件的自由度图2—19运动副自由度运动副 自由度数 约束数回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3结论：构件自由度＝3－约束数3、平面机构的自由度1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。
2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接触的）运动副低副(面接触)移动副高副(点或线接触)约束数为2约束数为1例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3低副数 PL=4 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构=3×3 － 2×4 =1例题2：计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4低副数 PL=5 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构=3×4 － 2×4 =2例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2低副数 PL=2 高副数 PH=1H P -=L 2P -3n F=3×2 －2×2－1=1 图 凸轮机构4．机构具有确定运动的条件原动件的数目＝机构的自由度数F （F ＞0或F≥1）。
若 原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
(a)两个自由度(b)一个自由度(c)0个自由度图3-11 不同自由度机构的运动5．计算机构自由度时应注意的事项1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。
由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
1第一讲机构自由度的计算
例6 图示机构各杆相互不平行，计算该机构的自由度。
（3） 计算自由度时需要注意的几个问题
局部自由度 连杆3饶其自身轴线的转 动，对两连架杆2、4之间的 运动关系并无影响，所以它是 一种局部自由度。
例7 计算图示机构的自由度。
构件2的转动对整个机构的运动没有影响，局部自由度。
W=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1-k =6×3-5×2-3×2-1=1
第一章
机构的结构理论与型综合创新
概述
机构的结构理论，主要研究机构的组成原 理、结构综合、机构分类以及机构具有确定运 动的条件等方面的问题。
它是进行机构分析、综合与创新的基础。
机构的结构综合创新方法的发展，为改造 现有机械和创造新机械指出了途径。
1 .1 基本概念 机构是由具有确定相对运动的构件组成的、 可以传递或变换机械运动的人工系统。 构件机构中的运动单元，一般可认为是刚 体，但也可以是弹性体、挠性体等物体。
例3 计算图示机构的自由度。 解：该机构中
运动副总数P=4
转动副2个
球面副1个
圆柱副1个
W fi 6 1 3 2 1 6 1
i 1 P
（2） 空间闭式链机构的自由度
对于具有公共约束的单环机构
在某些机构中，由于运动副或构件几何位 置的特殊配置，使全部构件都失去了某些运 动的可能性，即等于对机构所有构件的运动 都加上了若干个公共约束，不能再用上式计 算。
C
B
A
D
单环机构的特点是构件总数N与运动副数P相等。
多环机构是在单环机构的基础上叠加Pn=1（n为活动构件数）的运动链组成。
构件
原动件 运动链 机构 机架 运动副 开式 闭式 单环 多环
机构自由度的计算公式(一)
机构自由度的计算公式(一)机构自由度计算公式及例解什么是机构自由度？机构自由度指的是一个机构或组织在做决策时所能够自主、独立的度量。
它反映了一个机构内部成员在决策过程中的参与度，并能够量化机构内部的权力分配方式。
机构自由度计算公式机构自由度可以通过以下公式计算：机构自由度 = \frac{自主决策人数}{总决策人数} × 100\%例解1：小型企业假设某小型企业共有10位员工，其中包括2位高层管理人员和8位普通员工。
在该企业中，高层管理人员有权参与并做出最终决策，普通员工只能提供意见，但不能直接参与决策过程。
根据上述公式，可以计算该企业的机构自由度：机构自由度 = \frac{2}{10} × 100\% = 20\%这意味着该小型企业的机构自由度为20%，即只有20%的员工能够参与并影响最终的决策结果。
例解2：开放式组织考虑一个基于开放式组织原则运作的研究机构，共有50位研究人员和5位高级研究主管。
在该机构中，每位研究人员都有平等的决策权，并有权在研究项目的决策中发表意见。
使用上述公式，可以计算该研究机构的机构自由度：机构自由度 = \frac{50}{55} × 100\% ≈ \%这表示该研究机构的机构自由度约为%，即大部分的研究人员都有权参与和影响决策过程。
结论机构自由度是一个衡量机构灵活性和决策参与度的重要指标。
通过计算机构自由度可以了解一个组织内部权力的分配情况，并评估其是否具有较高的自主性和独立性。
对于不同类型的机构，机构自由度的计算方式和数值都可能有所不同，因此在实际应用中需要根据具体情况进行调整。
自由度计算公式
自由度计算公式
自由度计算公式：1、自由度：机构的具有确定运动所必需要的独立运动参数为机构自由度。
2、自由度计算公式：F=3n-2pl-2phn：活动构件数pl：低副数ph：高副数3、机构具有运动的条件：自由度=原动件数。
机构运动离不开自由度，自由度，分为平面机构自由度和空间机构自由度！
自由度：统计学术语：自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
通常df=n-k。
其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
自由度通常用于抽样分布中。
物理学术语：自由度是指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量。
如运动自由度是确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。
例如火车车厢沿铁轨的运动，只需从某一起点站沿铁轨量出路程，就可完全确定车厢所在的位置，即其位置用一个量就可确定，我们说火车车厢的运动有一个自由度；汽车能在地面上到处运动，自由程度比火车大些，需要用两个量（例如直角坐标x,y）才能确定其位置，我们说汽车的运动有两个自由度；飞机能在空中完全自由地运动，需要用三个量（例如直角坐标x,y,z）才能确定其位置，我们说飞机在空中的运动有三个自由度。
所谓自由度数就是确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目。
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28
（4）与运动无关的对称部分，如多个行星轮
虚编约辑p束pt改善受力
24
举例 6
F=3n-2pl-ph =3x5-2x7=1
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26
3.8
F=3n-2pl-ph =3x8-2x11-1=1
F=3n-2pl-ph =3x4-2x4-2=2
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27
小结：掌握机构自由度的计算方法； 机构具有确定运动的条件； 基本杆组拆分的原则及方法。
n=3 pL=4 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1
原动件数=机构自由度
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11
铰链五杆机构
n=4 pL=5 ph=0 F=3n-(2pL+ph)=2
原动件数<机构自由度数，机构 运动不确定（任意乱动）
五杆机构2个原动件
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12
小结：
运动链的自由度F 与原动件数目的关系： 自由度F≤0 结构（不是机构） 自由度F＞0 时，F＜原动件数目(运动不相容，破坏了机构)
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9
例 二杆机构的自由度计算
三杆自由度计算
n=1 pL=1 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1
原动件数=机构自由度
n=2 pL=3 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =0
（F=0，不是机构
编辑ppt 是刚性桁架 ）
10
凸轮机构自由度计算
四杆机构的自由度计算
n=2 pL=2 ph=1 F=3n-(2pL+ph)=1
第2章 机器的组成及机构运动要素
2.1 机器的组成及其设计方法 2.2 机构、构件及运动副 2.3 平面机构运动简图 2.4 平面机构自由度的计算
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1
活塞泵的机构运动简图
曲柄、连杆、齿扇、 当曲柄匀速转动时， 活塞在汽缸中往复移 动。
滚子作用：滑动摩擦 滚动摩擦
机构中某些构件具有局部的、不影响其它构件运动的 自由度，同时与输出运动无关的自由度我们称为局部自 由度。
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16
三、计算机构自由度时应注意的问题
2．局部自由度 对于含有局部自由度的机构在计算自由度时，不考虑
局部自由度。
局部自由编辑度pp，t “焊死”处
17
（3）虚约束：
（2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构 件和运动副连接会带进虚约束。
（3）两构件组成多个移动方向一致的运动副
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虚约束经常出现在以下几种情况中：
（1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点用构件
和运动副连接会带进虚约束。
（3）两构件组成多个移动方向一致的运动副 或两构件组成多个轴线重合的移动副
F=3n-2pL-ph=3x4-2x5-1=1
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2
3、颚式破碎机
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3
颚式破碎机简图分析
F=3n-2pl-ph=3x3-2x4=1
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4
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 二、计算机构自由度 三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 2．局部自由度 3、虚约束
（3）虚约束：
平行四边形机构
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重
复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
在计算机构自由度时应将虚约束去除。
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平行四边形机构
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19
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合，
虚约束消除平行编辑四pp边t 形运动不确定性
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5
2.4 平面机构自由度的计算
一、机构具有确定运动的条件 因为一个原动件只能提供一个独立运动参数，所以， 机构的自由度数等于机构的原动件数，既机构有多少
个自由度，就应该给机构多少个原动件。 自由度=原动件数
二、计算机构自由度 （设n个活动构件，PL个低副，PH个高副） F=3n-2PL-PH
若有m个构件组成复合铰链，则
复合铰链处的转动副数应为（m-1）个。
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2个低副
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三、计算机构自由度时应注意的问题
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三、计算机构自由度时应注意的问题
2．局部自由度
左图：n=2，PL=2，Ph＝1， F=3x2-2x2-1=1
如右图凸轮机构认为： n=3，PL=3，Ph＝1， F=3x3-2x3-1=2，是错误的。
F=原动件数目（运动确定) F＞原动件数目（运动不确定)
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度数等于机 构的原动件数，既机构有多少个自由度，就应该给机 构多少个原动件。
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13
三、计算机构自由度时应注意的问题
1．复合铰链 三个或三个以上构件在同一处构成共轴
线转动副的铰链，我们称为复合铰链。
20
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合， （2）两构件某两点间的距离始终不变，将此两点
用构件和运动副连接会带进虚约束。
n=3 pL=4 ph=0 编辑ppt F=3n-(2pl+ph)=1 21
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22
3、虚约束：
虚约束经常出现在以下几种情况中： （1）两连接构件在连接点上的运动轨迹相重合，
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6
3.5
（移动导杆机构）
F=3n-2pl-ph编=辑p3ptx3-2x4=1
7
四杆机构的自由度计算
n=3 pL=4 ph=0 F=3n-(2pL+ph) =1 原动件数=机构自由度
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8
举例 2 内燃机
10
C
11
8 ,9 3
7D B
18
4
1
A
F=3n—2PL-PH=3X5-2X6-1X2=1