2019西城初三二模数学试题

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2019届中考北京市西城区2019届九年级二模数学试题(含解析)

北京市西城区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)4．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A．B．C．D．5．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k 值是（） A ．﹣1B ．±2C ．2D ．﹣27．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．338．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（）A ．92432B ．98132C ．82432D ．8813211．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（） A ．2B ．22C ．23D ．412．下列计算正确的是（） A ．3a 2﹣6a 2=﹣3 B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2 C ．10a 10÷2a 2=5a 5 D ．﹣（a 3）2=a 6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）15．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．16．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________. 17．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．18．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·3、9、2、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标．20．（6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？21．（6分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.22．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．23．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P 顺时针旋转90°得线段PQ．(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，»AQ长为_____；(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，23BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．25．（10分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？26．（12分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.27．（12分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B 、∠CBD=∠EDB ，∠CBD=∠EBD ，∴∠EBD=∠EDB ，所以B 正确． D 、∵sin ∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB ∴BE=DE ∴sin ∠ABE=．由已知不能得到△ABE ∽△CBD ．故选C ．点睛：本题可以采用排除法，证明A ，B ，D 都正确，所以不正确的就是C ，排除法也是数学中一种常用的解题方法． 2．C 【解析】【分析】根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得， 22222+= ，22222+=，AC=4，∵OC 2+AO 2=222)2)+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理. 3．D 【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到22AD OA '- 3，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，），故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．4．C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．5．B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【详解】设方程的两根分别为x1，x1，∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-1．故选D．【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=−ba，x1x1=ca，反过来也成立.7．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8．C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．9．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．A【解析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=3E1D1=3×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=3×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（3）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（3）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=32×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．11．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是12．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．12．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．14．1．【解析】试题解析：在RtΔABC 中，sin34°=ACAB∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米. 故答案为1. 15．17 【解析】【分析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题. 【详解】解：1-30%-50%=20%,∴2520%1030%1850%17⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键. 16．()1,1m -- 【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】y=mx 2+2mx+1=m(x 2+2x)+1 =m(x 2+2x+1-1)+1 =m(x+1)2 +1-m ，所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m ），故答案为（-1，1-m ）.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键. 17．（x ﹣4）（x ﹣6）【解析】【分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可. 【详解】x 2﹣10x+24= x 2﹣10x+(－4)×(－6)=（x ﹣4）（x ﹣6）【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.18．34【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵在0.·3、227这四个实数种，有理数有0.·3227这3个， ∴抽到有理数的概率为34，故答案为34．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解析】【分析】（1）将A （-1，0），B （0，1），C （1，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB 是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE 是等腰直角三角形，则PE 越大，△PDE 的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB 的解析式为y=x+1，则可设P 点的坐标为（x ，-x 2-2x+1），E 点的坐标为（x ，x+1），那么PE=（-x 2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE 最大，△PDE 的周长也最大．将x=-32代入-x 2-2x+1，进而得到P 点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （0，1），C （1，0），∴9a-3b+c=0{c=3a+b+c=0，解得a=-1{b=-2c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+1；（2）∵A （﹣1，0），B （0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．20．(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图21．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.23．（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】【详解】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W 1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a （元），按照方案二所交房款为：W 2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W 1＞W 2时，即485760﹣a ＞475200，解得：0＜a ＜10560，当W 1＜W 2时，即485760﹣a ＜475200，解得：a ＞10560，∴当0＜a ＜10560时，方案二合算；当a ＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键． 24． (1)45，1227，62π；(2)满足条件的∠QQ 0D 为45°或135°；(3)BP 的长为275或2725；(4)7210≤CQ≤7. 【解析】【分析】(1)由已知，可知△APQ 为等腰直角三角形，可得∠PAB ，再利用三角形相似可得PA ，及弧AQ 的长度； (2)分点Q 在BD 上方和下方的情况讨论求解即可．(3)分别讨论点Q 在BD 上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP 0表示BP ，由射影定理计算即可； (4)由(2)可知，点Q 在过点Q o ，且与BD 夹角为45°的线段EF 上运动，有图形可知，当点Q 运动到点E 时，CQ 最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ 最小值．【详解】解：(1)如图，过点P 做PE ⊥AD 于点E由已知，AP ＝PQ ，∠APQ ＝90° ∴△APQ 为等腰直角三角形 ∴∠PAQ ＝∠PAB ＝45°设PE ＝x ，则AE ＝x ，DE ＝4﹣x ∵PE ∥AB ∴△DEP ∽△DAB∴DEDA=PEAB∴4-x4=3x解得x＝12 7∴PA＝2PE＝122∴弧AQ的长为14•2π•122＝627π．故答案为45，1227，62π．(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F由∠APQ＝90°，∴∠APP0+∠QPD＝90°∵∠P0AP+∠APP0＝90°∴∠QPD＝∠P0AP∵AP＝PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0＝PF，P0P＝QF∵AP0＝P0Q0∴Q0D＝P0P∴QF＝FQ0∴∠QQ0D＝45°．当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，此时∠QQ0D＝135°，综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，23BP为半径的圆与直线BD相切时过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝23BP由(2)可知，PP0＝23BP∴BP0＝13BP∵AB＝3，AD＝4 ∴BD＝5∵△ABP0∽△DBA ∴AB2＝BP0•BD∴9＝13BP×5∴BP＝27 5同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝27 25故BP的长为275或2725(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7∴EF22CF+CE2217+2过点C做CH⊥EF于点H由面积法可知CH＝FC ECEF•5272∴CQ的取值范围为：210≤CQ≤7【点睛】本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．25．（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200+=1210（人）．答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．26． (1) 2. (2)△ABC ∽△DEF.【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=o o o ，2222822BC +==；故答案为 2.(2)△ABC ∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=o o o o ，∴∠ABC=∠DEF. ∵2,22,2,2,AB BC FE DE ==== ∴222, 2.22AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 27．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则。

6.西城区2019-2020年初三数学二模测试

北京市西城区九年级模拟测试数学试卷 2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”. 火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5 500万千米，将5 500用科学记数法表示为（A ）40.5510⨯ （B ）35.510⨯ （C ）25.510⨯ （D ）25510⨯ 3.图1是某个几何体的平面展开图，该几何体是（A ）（B ）（C ）（D ）图14.下列运算中，正确的是（A ）23⋅=a a a （B ）623÷=a a a （C ） 2222-=a a （D ）()22436=a a5.如图，实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）3a >（B ）10b -<-<（C ）a b <- （D ）0ab +>6.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A＝45°，OC ＝2，则BC 的长为（A （B ）（C ）（D ）47.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S （千米），所用时间为t （分）， S 与t 之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确．．．的是（A ）汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟（B ）汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园（C ）加油后汽车行驶的速度为60千米/时（D ）加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8.张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下： ① 2019年10月至2020年3月通话时长统计表② 2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（A ）550（B ）580（C ）610（D ）630二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若代数式12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 10.因式分解：3-a a ＝_______．分)11.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，若△ADE面积等于______．第11题图第12题图 12.如图，∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠E ，点F 在AB 13.如图，双曲线ky x与直线y ＝mx 交于A ，B 两点，若点A 坐标为_______．14.如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50 cm 的大矩形，设每个小矩形的长为 x cm ，宽为y cm ，则可以列出的方程组是______．15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) ． ① 在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ② 在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③ 在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④ 在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中. （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 .BCDFE AA E BCD 5%其它产品8%15%19%41%设计市场运营技术（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.0o (2020)3tan 301π--+.18.解方程：21133+=--x x x x ．19.已知关于x 的一元二次方程2(21)20x k x k -++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k 的取值范围．20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC .求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB ，AC 边的距离相等. 作法：如图，作∠BAC 的平分线，交BC 于点D .则点D 即为所求.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明.证明：作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴ = ( ) (填推理的依据) .21.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90︒，D 为AB 的中点，AE ∥DC ，CE ∥DA ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）连接DE ，若AC=BC =2，求证：△ADE 是等边三角形．AB CEDCBA22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者.根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，① 指标y 低于0.4的有人；② 将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”) ；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0.3的大约有人；（3）若将“指标x 低于0.3，且指标y 低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是 .23. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且CD CB ，连接OC ，BD ，OD .（1）求证：OC 垂直平分BD ；（2）过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AD ，CD .① 依题意补全图形；② 若AD =6，3sin 5AEC ∠=，求CD 的长. x指标B24.如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，D 是AB 边上一动点，连接CD 交AE 于点P ，连接BP ．已知AB = 6 cm ，设B ，D 两点间的距离为x cm ，B ，P 两点间的距离为y 1 cm ，A ，P 两点间的距离为y 2 cm .小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，2y 与x 的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，2y )，并画出函数y 1，2y 的图象；（3）结合函数图象，回答下列问题：① 当AP =2BD 时，AP 的长度约为 cm ； ② 当BP 平分∠ABC 时，BD 的长度约为 cm .25.在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x >）的图象G 与直线41：=-+l y kx k 交于点A （4，1），点B （1，n ）（n ≥4，n 为整数）在直线l 上．（1）求m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 与直线l 围成的区域（不含边界）为W ．① 当 n = 5时，求k 的值，并写出区域W 内的整点个数； ② 若区域W 内恰有5个整点，结合函数图象，求k 的取值范围．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+y x bx c =+与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，且OB =2OD . （1）当2b =时，① 写出抛物线的对称轴； ② 求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22b y x +=+和抛物线交于点P ，Q ，且点P ， Q 均在x 轴下方，结合函数图象，求b 的取值范围.27. 在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点（CE >DE ），AE ，BD 交于点F . （1）如图1，过点F 作GH ⊥AE ，分别交边AD ，BC 于点G ，H .求证：∠EAB =∠GHC ；（2）AE 的垂直平分线分别与AD ， AE ， BD 交于点P ，M ，N ，连接CN .① 依题意补全图形；② 用等式表示线段AE 与CN 之间的数量关系，并证明．图1 备用图AFDCEBG HAFD C EB28. 对于平面直角坐标系xOy 中的定点P 和图形F ，给出如下定义：若在图形F 上存在一点N ，使得点Q ，点P 关于直线ON 对称，则称点Q 是点P 关于图形F 的定向对称点. （1）如图，(10)，A ，(11)，B ，(02)，P ，① 点P 关于点B 的定向对称点的坐标是；② 在点(02)，-C ，(1，D ，(21)，-E 中，是点P 关于线段AB 的定向对称点.（2）直线3：=+l y x b 分别与x 轴，y 轴交于点G ，H ，⊙M 是以点(20)，M 为圆心，(0)>r r 为半径的圆.① 当1=r 时，若⊙M 上存在点K ，使得它关于线段GH 的定向对称点在线段GH 上，求b 的取值范围；② 对于0>b ，当3=r 时，若线段GH 上存在点J ，使得它关于⊙M 的定向对称点在⊙M 上，直接写出b 的取值范围.。

2019年北京西城区初三二模数学试卷

．
12. 已知是的函数，其函数图象经过点
满足上述条件的函数表达式：
．
，并且当
时，随的增大而减小，请写出一个
13. 如图，点、、、都在
的度数为
．
上，是
的中点，
．若
，则
https:///#/print?id=62be2a948787499db630734e42c3abfd
2020/5/8
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2019年北京⻄城区初三二模数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
1. 如图所示，用量⻆器度量
与
的度数．下列说法中，正确的是（）．
A. B. C. D.
2. 改革开放四十年来，北京市⺠的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，年
北京市⺠的人⺠币储蓄存款余额约为
元，大致为年的倍．将
用科学记数法表示应为（）．
A.
B.
C.
D.
3. 下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A.
B.
C.
D.
https:///#/print?id=62be2a948787499db630734e42c3abfd
1/9
（ 2 ）完成下面的证明．
证明：连接，，
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形（
）（填推理的依据）．
∴
（
）（填推理的依据）．
∴点为所求作的边的中点．
20. 已知关于的一元二次方程
．
（ 1 ）求证：此方程总有两个实数根．
（ 2 ）若此方程有一个根大于且小于，为整数，求的值．

2019年北京市西城区中考数学二模试卷

2019年北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为(A)9.5359×1011 (B) 95.359×1010(C) 0.95359×1012 (D) 9.5×10112.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是(A)10厘米(B)9.9厘米(C) 9.6厘米(D) 8.6厘米3．在数轴上，实数a，b下列结论中，正确的是(A) 1a<(B) 1a(C) 1b<(D) 0ab>4．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是(A) 15(B)25(C)35(D)455.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(A)60°(B)65°(C)55°(D)50° [www.~z*zstep.c@#om^]6.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(A)（1﹣10%）（1+15%）x万元(B)（1﹣10%+15%）x万元(C)（x﹣10%）（x+15%）万元(D)（1+10%﹣15%）x万元[中国教#育出^@版网*&]7．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(A)(B) (C) (D)8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD则∠BCD 的度数为 (A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116° 9．在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2）10．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止.设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示 y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH 的这个顶点是(A)点E(B) 点F (C) 点G (D)点H二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab 2﹣2ab+a= ．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y 轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．13．若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是．图216．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．20．（5分）如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b （k ≠0）与双曲线y=相交于点A （m ，3），B （﹣6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求直线y=kx+b （k ≠0）的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =S △BOC ，求点P 的坐标（直接写出结果）．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．（5分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2，求平行四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．25．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，AD：DE=4：1，写出求DE长的思路．26．（5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）．27．（7分）二次函数y=（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB 的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是．（直接给出结论无须证明）29．（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B （﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．2019年北京市西城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是y=x2+1 ．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，1）得出c=1，写出一个符合的二次函数即可．【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1，故答案为：y=x2+1．【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键．13．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为0～2.4 万人次，你的预估理由是北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，判断北京每年人口平均增长的人数的变化趋势，据此得出结论．【解答】解：根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势，故2017年北京市常住人口增量约为0～2.4万人次，故答案为：0～2.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图的应用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是垂直平分线的判定和圆的定义．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理．【分析】利用基本作图可判定CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，然后可作出以已知线段AB为直径的圆．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，所以⊙O即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1==【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵2x2+4x﹣1=0．∴x2+2x=x（x+2）=，则原式=8．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠DAC，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据∠BAD=∠BAC﹣∠CAD即可得出结论．【解答】解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD=DC．∴∠C=∠DAC．∵∠C=30°，∴∠DAC=30°．∵∠B=55°，∴∠BAC=95°．∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP =S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y=上，∴m=2，n=﹣1，∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y=kx+b，得：，解得．∴直线的解析式为y=x+2．（2）当y=x+2=0时，x=﹣4，∴点C（﹣4，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ACP =S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴×3|x﹣（﹣4）|=××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，解得：x1=﹣6，x2=﹣2．∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ACP =S△BOC，找出|x+4|=2．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2，求平行四边形ABCD的周长．【考点】L5：平行四边形的性质；KM：等边三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，解直角三角形求出EF=2，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=2，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB．∴∠AFB=∠FAB．∴AB=BF，∴BF=CD；（2）解：∵由（1）知：AB=BF，又∵∠BFA=60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF=BF=AB，∠ABE=60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，∴EF=2，BF=4，∴AB=BF=4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°=∠F，∴CE=EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF=2，∴BC=4﹣2=2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4=12．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．【考点】VD：折线统计图．【分析】（1）利用横坐标表示时间，纵坐标表示人数即可作出折线图；（2）根据表中的一个方面说明自己的观点，答案不唯一．【解答】解：（1）；（2）两种单车的独占率都不断降低．（答案不唯一）．【点评】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，AD：DE=4：1，写出求DE长的思路．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M6：圆内接四边形的性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，进而得出答案；（2）首先证明证明△ABC是等腰直角三角形；其次其次AC的长；再证明ACD∽△AEC，得到AC2=AD•AE；最后由相似三角形的性质即可求出DE的长．【解答】解：（1）证明：连接OD．∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°．∵点F为CE的中点，∴DF=CF．∴∠FDC=∠FCD．∴∠FDO=∠FCO．又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°．∴DF是⊙O的切线；（2）①由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；②由AB=a，求出AC的长度为；③由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到AC2=AD•AE；④设DE为x，由AD：DE=4：1，求出DE=a．解：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=a，∴AC=a，∵∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，∴△ACD∽△AEC，∴AC：AE=AD：AC，∴AC2=AD•AE，设DE为x，∵AD：DE=4：1，∴AD=4x，∴（a）2=20x2，解得x=a．即DE=a．【点评】此题主要考查了圆的切线的判定以及性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判断和性质、勾股定理等知识，结合圆的性质和已知条件证明△ACD∽△AEC是解题关键．26．在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）②；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据凹四边形的定义直接判断；（2）判断出△ABC≌△ADC即可得出结论；（3）先构造出直角三角形，再求出BE，进而求出AE，即可得出三角形ABC的面积即可．【解答】解：（1）由凹四边形的定义得出，图②是凹四边形．故答案是②；（2）①一组对角相等；②它是一个轴对称图形；①已知：如图1，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．证明：连接AC．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．∴∠B=∠D．②由①知，△ABC≌△ADC，∴AC所在的直线是燕尾四边形的对称轴；（3）如图2，连接AC，过点B作BE⊥AC交AC的延长线于E；由（2）知，燕尾四边形ABCD是轴对称图形，∴∠BCE=∠BCD=60°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BC=4，∴CE=BC=2，BE=CE=2，在Rt△ABE中，AB=6，BE=2，根据勾股定理得，AE==2，∴S△ABC =S△ABE﹣S△CBE=BE•AE﹣BE•CE=BE（AE﹣CE）=×2×（2﹣2）=6﹣2∴燕尾四边形ABCD的面积为2S△ABC=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键是构造出直角三角形．27．二次函数y=（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3=﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．【解答】解：（1）∵y=（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5=（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x=1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y=n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n=﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3=﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m=5．（3）抛物线y=（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．28．在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB 的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为30°；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是k （BE+BD）=AC ．（直接给出结论无须证明）【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，由线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，得到AB⊥DE，于是得到结论；（2）思路1：如图2（a），连接AE，思路2：过点D作DF∥AB，交AC于F，思路3：如图2（c），延长CB至G，使BG=CD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图3，连接AE，根据已知条件得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC，于是得到∠EAB=∠DAC，根据全等三角形的性质得到CD=BE；根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，D为线段BC中点，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，∵线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，∴AB⊥DE，∴∠BDE=30°；故答案为：30°；（2）思路1：如图2（a），连接AE，∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAD=60°，∴∠EAB=∠CAD，在△AEB△与ADC中，，∴△AEB≌△ADC，∴CD=BE；思路2：过点D作DF∥AB，交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠ADE=∠ACB=∠ABC=60°，∴∠DAF=∠EDB，。

5-西城区2019-2020年初三数学二模测试答案

北京市西城区九年级模拟测试数学试卷答案及评分标准2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）170o(2020)3tan301π--+131-···············································································································5分18．解：方程两边乘以3(1)x-，得33(1)2x x x+-=．解得34x.检验：当34x时，3(1)0x-≠．所以，原分式方程的解为3=4x.······························································································································5分19．解：（1）依题意，得△=2(21)412kk ．=221k．∵ 221k≥0，∴ 方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得21)21kkx ，∴ 12x k ，21x ．∵ 该方程有一个根大于2，∴ 22k ． ∴ 1k ．∴ k 的取值范围是1k ． ····································································· 5分20．解：（1）如图.（2）DE ，DF ，角平分线上的点到角两边的距离相等.··························································································································· 5分21．证明：（1）∵ AE ∥DC ，CE ∥DA ，∴ 四边形ADCE 是平行四边形．∵ 在Rt △ABC 中， D 为AB 的中点， ∴ AD = BD =CD =12AB ． ∴ 四边形ADCE 是菱形．（2）在Rt △ABC 中，AC =BC=2，∴ tan BC CAB AC ∠==．EDCBA∴ ∠CAB =30︒．∵ 四边形ADCE 是菱形． ∴ AE = AD ，∠EAD =2∠CAB =60︒．∴ △ADE 是等边三角形． ······································································· 5分22．解：（1）① 9 .② < ，> . （2）100 . （3）0.25 .·························································································· 5分23．（1）证明：∵ CDCB∴ ∠COD =∠COB ．∵ OD = OB ， ∴ OC 垂直平分BD ．（2）解：① 补全图形，如图所示.② ∵ CE 是⊙O 切线，切点为C ，∴ OC ⊥CE 于点C ．记OC 与BD 交于点F ，由（1）可知 OC 垂直BD ， ∴ ∠OCE =∠OFB = 90°． ∴ DB ∥CE ． ∴∠AEC =∠ABD ．在Rt △ABD 中，AD =6，3sin sin 5AEC ABD ∠=∠=，∴ BD = 8，AB = 10． ∴ OA = OB = OC =5．由（1）可知 OC 平分BD ，即DF = BF ， ∴ BF =DF =4． ∴132OFAD ．∴ CF = 2．在Rt △CFD 中，2225CDCF DF ．······················································································ 6分A24（2）画出函数1y 的图象；（3）答案不唯一，如：① 3.86；② 3． ···························································································· 6分 25．解：（1）∵点A （4，1）在函数my x=（0x > ∴ m = 4．（2）①41y kx k =-+，经过点B （1，5） ∴ 415k k -+=．解得 43k =-．此时区域W 内有2个整点．②∵ 直线l 41y kx k =-+ 过定点A （4，1），∵ n 为整数，当n =6时，直线41y kx k =-+，经过点B （1，6），区域W 内有4个整点，当n =7时，直线41y kx k =-+，经过点B （1，7），区域W 内有5个整点，此时，可得 2=-k ．当n ≥ 8时，区域W 内的整点个数大于5个． ∴ k 的取值范围是2=-k ． ····················································· 6分26．解：（1）当2b =时，2y x bx c =++化为22y x x c =++． ① 1x =-．② ∵ 抛物线的对称轴为直线1x =-， ∴ 点D 的坐标为（-1，0），OD =1．∵ OB =2OD ，∴ OB =2．∵ 点A ，点B 关于直线1x =-对称， ∴ 点B 在点D 的右侧．∴ 点B 的坐标为（2，0）．∵ 抛物线22y x x c =++与x 轴交于点B （2，0），∴ 440c ++=．解得 8c =-．∴ 抛物线的表达式为228=+-y x x ．（2）设直线22b y x +=+与x 轴交点为点E ， ∴ E （22b +-，0）．抛物线的对称轴为2b x =-， ∴ 点D 的坐标为（2b-，0）． ①当 0b >时，2bOD =．∵ OB =2OD ， ∴ OB = b ．∴ 点A 的坐标为（2b -，0），点B 的坐标为（b ，0）．22b x ++ P∴ 2b OD =-． ∵ OB =2OD ， ∴ OB = -b ．∵ 抛物线2+y x bx c =+与x 轴交于点A ，B ，且A 在B 的左侧， ∴ 点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（-b ，0）．当0 <22b +-时，存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22b y x +=+ 和抛物线交于点P ，Q ，且点P ，Q 均在x 轴下方，解得 b < -2．综上，b 的取值范围是 2b <-或23b >. ····································· 6分27．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD = 90°，∴ ∠AGH =∠GHC ． ∵ GH ⊥AE ， ∴ ∠EAB =∠AGH ． ∴ ∠EAB =∠GHC ．（2）① 补全图形，如图所示．②AE =．证明：连接AN ，连接EN 并延长，交AB 边于点Q ．∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ 点A ，点C 关于BD 对称． ∴ NA =NC ，∠1 =∠2． ∵ PN 垂直平分AE ， ∴ NA =NE ． ∴ NC =NE ． ∴ ∠3 =∠4．在正方形ABCD 中，BA ∥CE ，∠BCD = 90°， ∴∠AQE =∠4．∴∠1+∠AQE =∠2+∠3 =90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°．在Rt △ANE 中，∴AE =． ···························································· 7分28．解：（1） ①()2,0；② C ，D ．（2） ① 由题意，0b ≠，若0>b ，当直线l 与以点()2,0-为圆心，1为半径的圆相切时，=b 当直线l 经过点()1,0-时，3=b ． G HAFDCEBEC∴b ．若0<b ，当直线l 经过点()1,0时，3=-b ．当直线l 与以点()0,0为圆心，3为半径的圆相切时，=-b ．∴-b ≤3-．综上，b 的取值范围是-b ≤b ．b ··························································· 7分。

北京市西城区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．32．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×1033．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．正五边形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形 7．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（）A ．3 B ．5 C ．23D ．258．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ，求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①9．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A ．x 1=3，x 2=-7 B ．x 1=3，x 2=7 C ．x 1=-3，x 2=7 D ．x 1=-3，x 2=-710．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311．cos30°的相反数是（）12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=kx（k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为_____．14．如图，矩形OABC 的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB 的中点D 交OB 于点E ，连接EC ，若△OEC 的面积为12，则k=_____．15．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB=________________．16．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，直线l 1、l 2、l 1分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 1．若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 1的距离为7，则Rt △ABC 的面积为___________17．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…32- 1-12- 012 132 …则2ax bx c 0++=的解为________．18．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cosA=35，BE=4，则tan ∠DBE 的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）计算：﹣14+12sin61°+（12）﹣2﹣（π﹣5）1．（2）解不等式组3(1)72513x x x x --≤⎧⎪⎨--⎪⎩p ①②，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求 x 和 y 的值．21．（6分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．22．（8分）如图，已知∠AOB 与点M 、N 求作一点P ，使点P 到边OA 、OB 的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）23．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．24．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．25．（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．26．（12分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．27．（12分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.4．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 5．C 【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可得出答案．【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 6．C 【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误. B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误. C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确. D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误. 故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率. 7．D 【解析】由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=， cosA=AD AB =2210=25，故选D ．8．B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：DE //BC Q ②，ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC Q ， A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴V ∽DBF V ．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似． 9．C 【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x ﹣7）=0， ∴x+3=0或x ﹣7=0， ∴x 1=﹣3，x 2=7，本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 10．A【解析】【分析】【详解】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1，∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．11．C【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】∵cos30°=32，∴cos30°的相反数是32 -，故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．12．B【解析】【分析】∵D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB V 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图Q 点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB V 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，Q OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，∴OM a =，∴32236AOB S a b ab =⋅÷==V ，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变. 14．122．【解析】【分析】设AD=a ，则AB=OC=2a ，根据点D 在反比例函数y=k x 的图象上，可得D 点的坐标为（a ，k a），所以OA=k a ；过点E 作EN ⊥OC 于点N ，交AB 于点M ，则OA=MN=k a,已知△OEC 的面积为12，OC=2a ，根据三角形的面积公式求得EN=12a ，即可求得EM=12k a-；设ON=x ，则NC=BM=2a-x ，证明△BME ∽△ONE ，根据相似三角形的性质求得x=24a k ，即可得点E 的坐标为(24a k，12a )，根据点E 在在反比例函数y=k x 的图象上，可得24a k ·12a =k ，解方程求得k 值即可. 【详解】设AD=a ，则AB=OC=2a ，∵点D 在反比例函数y=k x 的图象上， ∴D （a ，k a ）， ∴OA=k a, 过点E 作EN ⊥OC 于点N ，交AB 于点M ，则OA=MN=k a ,∵△OEC 的面积为12，OC=2a ，∴EN=12a， ∴EM=MN-EN=k a -12a =12k a -；设ON=x ，则NC=BM=2a-x ，∵AB ∥OC ，∴△BME ∽△ONE ，∴EM BM EN ON=,即122 12ka xaxa--=，解得x=24ak，∴E(24ak，12a)，∵点E在在反比例函数y=kx的图象上，∴24ak·12a=k，解得k=122±，∵k＞0，∴k=122.故答案为：122.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24ak，12a)是解决问题的关键. 15．4【解析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.16．17【解析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如图，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{AEB BFC EAB FCB AB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AB2=17.故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解. 17．x2=-或1【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 18．1．【解析】【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt △BDE 中得出tan ,DE DBE BE ∠=代入求出即可，【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵cosA=35，BE=4，DE ⊥AB ， ∴设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt △ADE 中，由勾股定理得： 8DE ==，在Rt △BDE 中，8tan 2,4DE DBE BE ∠=== 故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE 的长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）5；（2）﹣2≤x ＜﹣12．【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式141,=-+- 1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，12x <-，所以不等式组的解集是122x -≤<-．用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．20．x=15,y=1【解析】【分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1．【详解】依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩，化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得，1525x y =⎧⎨=⎩.，检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．21．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116；（3）9625【解析】【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE AC AC CB=，∴CE＝2256 CBAC=，∴BE＝6−256＝116；∴BE＝1或11 6；（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴CM CEBE AB=，即：65CM xx-=，∴CM＝22619(3)5555xx x-+=--+，∴AM ＝5−CM 2116(3)55x =-+， ∴当x ＝3时，AM 最短为165，又∵当BE ＝x ＝3＝12BC 时， ∴点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE ＝224AB BE -=，此时，EF ⊥AC ，∴EM ＝22125CE CM -=， S △AEM ＝116129625525创=． 22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB 的平分线OE ，②作线段MN 的垂直平分线GH ，GH 交OE 于点P ．点P 即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.23．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.24．（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】【分析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可； ②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围；（2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1. b 2a ≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1，∴a ＝﹣12，b ＝﹣1，原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ．由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1．（2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示．由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．∴b 2a≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键． 25．（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）13. 【解析】【分析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.26．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.根据题意得：101012x x += 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．1【解析】【分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.。

北京市各区2019年中考二模数学试题分类汇编(应用题)及答案

初三数学分类试题—应用题列方程（组）解应用题：西城1．水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．海淀2. 园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.东城3.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？朝阳4．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？房山5．据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2019年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.门头沟6．为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．怀柔7．某体校学生张皓同学为了参加2019年北京国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，张皓骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．大兴8.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？丰台9．列方程或方程组解应用题：某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg，求西瓜亩产量的增长率.密云10．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？顺义11．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？参考答案1．解：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条. .….…..…..…………………… 1分依题意得4638,60100600.x y x y +=+=⎧⎨⎩ ….………..……………………3分解得5,3.x y ==⎧⎨⎩..…………..……………………4分答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条. .….….2. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. －－－－－－－－－－－－1分依题意,得 3.6 2.6=1.5x x -. －－－－－－－－－3分解得 5.4x =. －－－－－－－－－－－－－－－－－－4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人3. 解： 211322x x x -+=-- ………………1分去分母得2113(2)x x -+=-解得6x =. ………………4分经检验：6x =是原方程的根.所以原方程的根为6x =.4 . 解：设原计划每天铺设x 米管道．………………………1分由题意，得 220022005(110%)x x =++ …………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．5. ．解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x －－－－－－－1分根据题意，得5000（1+x ）2=7200 －－－－－－－2分解得2.01=x ，2.22-=x －－－－－－3分∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20% －－－－－－－4分答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20％. －－－－－5分6．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（x –50）人捐款. ……………………1分根据题意，得90001200050x x=-. ……………………………………………………3分解这个方程，得x =200. …………………………………………………………4分经检验，x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：该校第二次有200人捐款. ……………7．解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度（5000－x ）米，据题意列方程得：…………………………………………………1分 152005000600=-+x x ………………………………………………2分解方程，得x =3000………………………………………………3分5000－x =5000－3000=2000………………………………………………4分答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．……………………5分8.列方程或方程组解应用题：解：设中国人均淡水资源占有量为xm 3，美国人均淡水资源占有量为ym 3．…………1分根据题意得：， ……………………………………………………………3分解得：． ……………………………………………………………4分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m 3，11500m 3． ………………………5分9．解：设西瓜亩产量的增长率为x ，则西瓜种植面积的增长率为2x . －－－－－－ 1分由题意得，2000(1+)10(12)6x x ⋅+= . －－2 分解得，121,22x x ==-. －－－－－－ 3分但22x =-不合题意，舍去. －－－－－－ 4分答：西瓜亩产量的增长率为50%. －－－－－－ 5分10．设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：解得：， ………………4分答：购进篮球12个，购进排球8个. ………………5分11．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 ……………………………………1分依题意，得2008001000176000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………3分解以上方程组，得x =120，y =80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分………………3分。

北京市各区2019年中考二模数学试题分类汇编(统计)及答案

初三数学分类试题—统计西城1．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1) 参加问卷调查的学生共有人；(2) 在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；(3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数=1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为．海淀2．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2019年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2019年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？东城3．某中学九（1）班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？朝阳4．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？房山5. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 (元)教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？门头沟6．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．其它类别表1 阅读课外书籍人数分组统计表阅读课外书籍人数分组统计图图1人数阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图图26%26%30%20%AB C D E F请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E 组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a 的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．怀柔7．第九届中国（北京）国际园林博览会2019年5月18日正式开幕，，前往参观的人非常多．为了解游客进园前等候检票的时间，赵普同学利用5月19日周末的时间，在当天9：00－10：00，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min 而小于20min ，其它类同．（1）这里采用的调查方式是；（2）求表中a 的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min 的有人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min ．解：（1）这里采用的调查方式是；（2）a = ，补全频数分布直方图在图上；（3）人；（4） min ．大兴8．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进阅读课外书籍人数分组统计图等候时间（min ）行分段（A ：50分；B ：49~45分；C ：44~40分；D ：39~30分；E ：29~0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？丰台9．6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2019年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：分数段人数（人）频率 A48 0.2 Ba 0.25 C84 0.35 D 36 bE 120.05学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段度微度级别学业考试体育成绩（分数段）统计表%请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）： (1)请将图表补充完整；(2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数大约共有多少天？石景山10．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分； B ：39－35分； C ：34－30分； D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下：分数段人数（人）频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 b D 36 0.15 E120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为_____，b 的值为______，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？解：分数段A C昌平11. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.4个班征集到的作品数量分布统计图4个班征集到的作品数量统计图班级图1 图2（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.密云12．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．顺义13．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图213分数510090分分参考答案1．解：(1) 80；……………………………………………………………………1分(2) 54；……………………………………………………………………3分(3) 3 20．2. 解：（1）如下图:－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.－－－－－－－－－－3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米.3．解：（1）表格：从上往下依次是：12，0.08；图略；……3分（2）68％；……4分（3）120户. ……5分4．解：（1）a=3，b=0.075；……………………………………………………………2分（2）…………………………3分（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分5. 解：(1)200 ………1分(2)图略 ………3分 (3)54 ………4分 (4)744人 ………5分6．解：（1）这次共调查了学生50人，E 组人数在这次调查中所占的百分比是8％．（2）表1中a 的值是15，补全图1．（3）54人．7．解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………1分（2）a =0.350频数分布直方图如下………………………3分（3）32 …………………………………………………………………4分（4）20~30…………………………………………………………………5分 8．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) ………………………………3分（2） C ………………………………………………………4分（3）0.8×10440=8352（名） ……………………………………5分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.9. 解：（1）度微度级别20 %－－－－－－－－－－－－－3分如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.（2）365×(20％＋50％)≈256．答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天．10．解：（1）60 ，0.35 ，补充后如右图：………………………… 3分（3）0.8×2400=1920（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1920名.…………………………5分1119．解：(1) 12. …………………………………………………………… 1分如图所示. ………………………………………………… 2分4个班征集到的作品数量统计图Array班级(2)42. ………………………………………………………………3分（3）列表如下: ……………………………………………………4分共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴ P （一男生一女生）＝123=. ……………………5分12．（每空1分）(1)132，48，60；(2)4，6．13．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分 (2）由（1）可知：甲学校的学生得分与相应人数为：乙学校的学生得分与相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分）乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ………。

2019年北京西城区九年级二模数学试题及答案(WORD版)

北京市西城区九年级模拟测试数学试卷2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项．．只有一个. 1．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是A ．∠AOB =110° B ．∠AOB =∠AOC C ．∠AOB +∠AOC =90°D ．∠AOB +∠AOC =180°2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为A ．130.29810⨯B ．122.9810⨯C ．1129.810⨯D ．102.9810⨯3．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.4．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a 可能是A．B． C．D．5．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是A. B. C. D.6．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.根据上图提供的信息，下列推断不合理的是A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么a 2＞4. 下列命题中，具有以上特征的命题是 A ．两直线平行，同位角相等 B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞8.平面直角坐标系x O y 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P '12a +1,12b -1æèçöø÷. 已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ',B ',C '. 若△ABC 的面积为S 1，△A 'B 'C '的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为A ．1212S S =B ．1214S S =C ．122S S =D ．124S S =二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式2x +5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 10. 若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是 .11. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨. 1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨，依题意，可以列方程组为 .12. 已知y 是x 的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x >0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： . 13. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，C 是的中点，AB=CD . 若∠ODC =50°，则∠ABC 的度数为 °.（第13题图）（第14题图）14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(，B-1,0()，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 .15. 某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元.16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （a ，b ，c ，d 都为正整数），即ba <x <d c，则b +d a +c 是x 的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且3110<p <165，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是4715，它是π的更为精确的不足近似值，即4715<p <165. 那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.ABOD17. 计算：.18. 解方程：.19. 下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程. 已知：平行四边形ABCD .求作：点M ，使点M 为边AD 的中点. 作法：如图，①作射线BA ；②以点A 为圆心，CD 长为半径画弧，交BA 的延长线于点E ； ③连接EC 交AD 于点M ．所以点M 就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ，ED ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE //CD ．∵AE = ，∴四边形EACD 是平行四边形（）（填推理的依据）． ∴AM =MD （）（填推理的依据）． ∴点M 为所求作的边AD 的中点．20. 已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于-2且小于0，k 为整数，求k 的值.21. 如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，AD ⊥CD . 点E 在对角线CA 的延长-(-5)-2cos45°+-+14æèçöø÷-1x x +1=1+1xx2-k +5()x +3k +6=0线上，连接BD ，BE ．（1）求证：AC =BD ；（2）若BC =2，BE=，求EC 的长.22. 在平面直角坐标系x O y 中,直线l ：y =a x ＋b 与双曲线交于点A 1,m ()和B -2,-1()．点A 关于x 轴的对称点为点C ．（1）①求k 的值和点C 的坐标；②求直线l 的表达式；（2）过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E ．若30°£ÐCED £45°,直接写出点E 的横坐标t 的取值范围．23. 如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA =BA ．连接OC ，过点A 作AD ⊥OC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：△ACE ≌△BAD ；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD =4，求MN 的长．24. 某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与服药后的时间t （单位：小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y 与t 的几组对应值，其部分图象如图tan ÐABE=23y =k x（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．25.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.实心球成绩在≤＜这一组的是：7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：其中有名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这名女生中恰好有人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26. 在平面直角坐标系xOy 中.已知抛物线y =ax 2+bx +a -2的对称轴是直线x =1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A 0,-4()，B 2,-3()，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF =AE ，连接DE ，DF ，EF . FH平分∠EFB 交BD 于点H . （1）求证：DE ⊥DF ；（2）求证：DH =DF ：（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明.EE28. 对于平面内的∠M A N 及其内部的一点P ，设点P 到直线A M ，A N 的距离分别为 d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率” .在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为____________； ②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________；（2）已知点A （4，0），B （2，OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4）， ⊙T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于，直接写出t 的取值范围.EE北京市西城区2019年九年级模拟测试数学试卷答案及评分参考 2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）28题，每小题7分）17．解：原式=5242-⨯+ ………………………………………………………4分=9+ …………………………………………………………………5分18．解：两边同乘(1)x x +，得2(1)1x x x x =+++． ……………………………………2分整理得 21x =-．解得 12x =-． ……………………………………………………………………4分经检验，12x =-是原方程的解． 5分19．解：（1）补全的图形如图所示；（2）CD ，平行四边形的对角线互相平分． 20．（1）证明：依题意，得2[(5)]4(36)k k ∆=-+-+ ……………………………………1分221k k =-+ 2(1)k =-．∵2(1)0k -≥，∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………2分（2）解：解方程得 x =∴方程的两个根为12x k=+，23x=．……………………………………4分由题意可知，220k-<+<，即42k-<<-．∵k为整数，∴3k=-．……………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………1分∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°．∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD．…………………………………………………………………2分（2）解：过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，如图，则∠EFB=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∴∠ABC=∠EFB．∴EF∥AB．∴∠ABE=∠FEB． (3)∴tan∠FEB=tan∠ABE=23．∴FBEF =23．设FB=2x（x >0），则EF=3x．∵222BE EF FB=+，BE∴222(3)(2)x x=+，解得x=1．∴FB=2，EF=3．………………………………………………………………4分∵BC=2，∴FC=FB+BC=4．∴5EC==．……………………………………………………5分22．解：（1）①∵点B（2-，1-）在双曲线kyx=上，∴2k=．……………………………………………………………………1分∵点A（1，m）在双曲线2yx=上，∴2m=．∵点A关于x轴的对称点为点C，∴点C的坐标为（1，2-）．………………………………………………2分②∵直线l：y ax b=+经过点A（1，2）和B（2-，1-），∴2,12.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.a b =⎧⎨=⎩∴直线l 的表达式为1y x =+． ……………………………………………3分（2）10t ≤或21t ≤≤ ………………………………………………5分23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°． ……………………………………………………………1分∵AD ⊥OC 于点E ，∴∠AEC =90°．∴∠AEC =∠ADB ．∵CA 与⊙O 相切于点A ，∴CA ⊥BA ． …………………………………………………………………2分 ∴∠CAB =90°．即∠CAE +∠DAB =90°．∵∠CAE +∠ACE =90°，∴∠DAB =∠ACE ．∵CA =BA ，∴△ACE ≌△BAD ． 3分（2）解：连接AM ，如图．∵AD ⊥OC 于点E ，AD =4，∴AE =ED =12AD =2．∵△ACE ≌△BAD ，∴BD =AE =2，CE =AD =4．在Rt △ABD 中，AB == ………………………………4分在Rt △ABC 中，BC ==．∵∠CEN =∠BDN =90°，∠CNE =∠BND ，∴△CEN ∽△BDN ．∴2CN CE BN BD==．∴13BN BC ==………………………………………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AMB =90°，即AM ⊥CB ．∵CA =BA ，∠CAB =90°，∴BM =12∴MN BM BN =-． …………………………………………………6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）图象如图所示；………………………2分（2）①1.41，7.75； …………………………………………………………………5分②4.25． ………………………………………………………………………6分25．解：（1）①9； ……………………………………………………………………………1分②45； …………………………………………………………………………2分（2）①131506530⨯=（人）． ………………………………………………………4分答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人．②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E 的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有A ，D ，F 有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．………………………………………………………………………………6分26．解：（1）∵12b a-=， ∴2b a =-． ……………………………………………………………………1分∴抛物线为222y ax ax a =-+-．当1x =时，222y a a a =-+-=-，∴抛物线的顶点为（1，2-）． ………………………………………………2分（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点B （2，3-）时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-．∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图象可知，10a -<<或0a >． ………………………………4分（3）2,5m n =-⎧⎨=⎩ 或 25.m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………6分 27．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠EAD =∠BCD =∠ADC =90°．∴∠EAD =∠FCD =90°．∵CF =AE ，∴△AED ≌△CFD ． ………………………………………………………1分∴∠ADE =∠CDF ．∴∠EDF =∠EDC +∠CDF =∠EDC +∠ADE =∠ADC =90°．∴DE ⊥DF ． …………………………………………………………………2分（2）证明：∵△AED ≌△CFD ，∴DE =DF ．∵∠EDF =90°，∴∠DEF =∠DFE =45°． ∵∠ABC =90°，BD 平分∠ABC ，∴∠DBF =45°．∵FH 平分∠EFB ，∴∠EFH =∠BFH ．∵∠DHF =∠DBF +∠BFH =45°+∠BFH ，∠DFH =∠DFE +∠EFH =45°+∠EFH ，∴∠DHF =∠DFH ．∴DH =DF ． …………………………………………………………………4分（3）22EF AB HM =-． ………………………………………………………………5分证明：过点H 作HN ⊥BC 于点N ，如图．∵正方形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90∴BD ==．∵FH 平分∠EFB ，HM ⊥EF ，HN ⊥BC ，∴HM =HN ．∵∠HBN =45°，∠HNB =90°，∴BH =2sin 45HN ==．∴DH =BD －BH ．∵EF =2cos45DF =， ∴22EF AB HM =-． ……………………………………………………7分28．解：（1）①5； ……………………………………………………………………………1分②a =b ； …………………………………………………………………………2分（2）∵点A （4，0），B （2，∴OA =4，OB 4=，AB 4=．∴OA =OB =AB ．∴△OAB 是等边三角形．∴∠OAB =∠OBA =60°．过点C 作CD ⊥OA 于点D ，CH ⊥OB 于点H ，如图，则∠CDA =∠CHB =90°．∴△ACD ∽△BCH ．∴CD CA CH CB=． ∵点C 关于∠AOB 的“偏率”为2， ∴2CD CH =或2CH CD =．当2CD CH =时，则2CA CB=． ∴2833CA AB ==． ∴4cos603DA CA =⋅=，43sin 60CD CA =⋅=． ∴83OD OA DA =-=．∴点C 的坐标为（83同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为（103）．∴点C 的坐标为（83103， …………………………5分（3）1t <<2t >+7分。

2019西城二模初三数学

2019西城初三二模数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是 A ．∠AOB=110° B ．∠AOB=∠AOCC ．∠AOB+∠AOC =90°D ．∠AOB+∠AOC =180°2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为 A ．130.29810⨯B ．122.9810⨯C ．1129.810⨯D ．102.9810⨯3．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a 可能是A．B．C．D．5．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是A. B. C. D.6．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.a根据上图提供的信息，下列推断不合理的是A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么＞4. 下列命题中，具有以上特征的命题是 A ．两直线平行，同位角相等 B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞8.平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P '12a +1,12b -1æèçöø÷. 已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ',B ',C '. 若△ABC 的面积为，△A 'B 'C '的面积为，则用等式表示与的关系为A ．1212S S =B ．1214S S =C ．122S S =D ．124S S =二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若代数式2x +5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .10. 若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是 .11. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨. 1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨，依题意，可以列方程组为 . 12. 已知y 是x 的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：.13. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB=CD. 若∠ODC=50°，则∠ABC的度数为°.（第13题图）（第14题图）14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，B-1,0()，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为 .15. 某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元.16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（a，b，c，d都为正整数），即ba<x<dc，则b+da+c是x 的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且3110<p<165，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是4715，它是π的更为精确的不足近似值，即4715<p<165. 那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：.ABOD-(-5)-2cos45°+-+14æèçöø÷-118. 解方程：.19. 下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程. 已知：平行四边形ABCD.求作：点M ，使点M 为边AD 的中点. 作法：如图， ①作射线BA ；②以点A 为圆心，CD 长为半径画弧，交BA 的延长线于点E ； ③连接EC 交AD 于点M ．所以点M 就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ，ED ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE//CD ． ∵AE= ，∴四边形EACD 是平行四边形（）（填推理的依据）． ∴AM=MD （）（填推理的依据）． ∴点M 为所求作的边AD 的中点．20. 已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于-2且小于0，k 为整数，求k 的值.x x +1=1+1x x 2-k +5()x +3k +6=021. 如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，AD ⊥CD. 点E 在对角线CA 的延长线上，连接BD ，BE ．（1）求证：AC=BD ；（2）若BC=2，BE =，求EC 的长. 22. 在平面直角坐标系xOy 中,直线l ：y=ax ＋b 与双曲线交于点A 1,m ()和B -2,-1()．点A 关于x 轴的对称点为点C ．（1）①求k 的值和点C 的坐标；②求直线l 的表达式；（2）过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E ．若30°£ÐCED £45°,直接写出点E 的横坐标t 的取值范围．23. 如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA=BA ．连接OC ，过点A 作AD ⊥OC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：△ACE ≌△BAD ；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD=4，求MN 的长．24.某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与服药后的时间t （单位：小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y 与t 的几组对应值，其部分图象如图所示．(1).在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t ，y ），并补全该函数的图象；tan ÐABE =23y =kx(2)结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．25.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a. 实心球成绩的频数分布表如下：7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26. 在平面直角坐标系xOy中. 已知抛物线y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1.（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A 0,-4()，B 2,-3()，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m≤x≤n 时，y 的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF=AE ，连接DE ，DF ，EF. FH 平分∠EFB 交BD 于点H. （1）求证：DE ⊥DF ；（2）求证：DH=DF ：（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明.EEEE28. 对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称12dd和21dd这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率”.在平面直角坐标系xOy中，（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.①若点P的坐标为（1，5），则点P关于∠MON的“偏率”为____________；②若第一象限内点Q（a，b）关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为____________；（2）已知点A（4，0），B（2，OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）. 若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），⊙T是以点T为圆心，半径为1的圆. 若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于t的取值范围.2019西城初三二模数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9.x≠-510. 1211.12. 答案不唯一，如：y=-x+313. 10014. 215. 0.1,1016.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17.解：原式=5-2×+3+4····························4分=9+2·······························5分18.解：两边同乘x（x+1），得=x(x+1)+x+1·············2分整理得2x=-1解得x=-·················4分经检验，x=-是原方程的解··············5分19. 解：（1）补全的图形如图所示：···············2分（2）CD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分·······5分20. （1）证明：依题意得△=-4(3k+6)·············1分==（）∵（）∴此方程总有两个实数根········2分（2）解：解方程得x=∴方程的两个根为,··················4分由题意可知，-2<k+2<0,即-4<k<-2∵k为整数∴k=-3········5分21. （1）证明：∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形················1分∵AD⊥CD∴∠ADC=90°∴四边形ABCD是矩形∴AC=BD················2分（2）解：过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，如图则∠EFB=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∠ABC=∠EFB∴EF∥AB∴∠ABE=∠FEB········3分∴tan∠FEB=tan∠ABE=∴=设EB=2x(x>0),则EF=3x∵，BE=∴（）=（）+（）,解得x=1∴FB=2，EF=3··········4分∵BC=2∴FC=FB+BC=4∴FC=FB+BC=4∴EC==5·····················5分22. 解：（1）①∵点B（-2，-1）在双曲线y=上∴k=2···········1分∵点A（1，m）在双曲线y=上∴m=2∵点A关于x轴的对称点为点C∴点C的坐标为（1，-2）··············2分②∵直线l:y=ax+b经过点A（1，2）和B（-2，-1）∴解得∴直线l的表达式为y=x+1············3分（2）1-或···················5分23.（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°··········1分∵AD⊥OC于点E∴∠AEC=90°∴∠AEC=∠ADB∵CA与⊙O相切于点A∴CA⊥BA···················2分∴∠CAB=90°即∠CAE+∠DAB=90°∵∠CAE+∠ACE=90°∴∠DAB=∠ACE∵CA=BA∴△ACE≌△BAD······················3分（2）解：连接AM，如图∵AD⊥OC于点E，AD=4∴AE=ED=∵△ACE≌△BAD∴BD=AE=2，CE=AD=4在Rt△ABD中，AB=····························4分在Rt△ABC中，BC=·∵∠CEN=∠BDN=90°，∠CNE=∠BND∵∠CEN∽△BDN∴∴BN=·····················5分∵AB是⊙O的直径∴∠AMB=90°，即AM⊥CB∵CA=BA，∠CAB=90°∴BM=∴MN=BM-BN=······················6分24. 解：本题答案不唯一（1）图象如图所示：···········2分（2）①1.41，7.75·····················5分②4.25···················6分25.解：（1）①9····················1分②45····························2分（2）①（人）···············4分答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有A，D,F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀···6分26. 解：（1）∵-∴b=-2a·················1分∴抛物线为y=+a-2当x=1时，y=a-2a+a-2=-2∴抛物线的顶点为（1，-2）·················2分（2）若a>0,抛物线与线段AB没有公共点若a<0，当抛物线经过点B（2，-3）时，它与线段AB恰有一个公共点此时-3=4a-4a+a-2,解得a=-1∵抛物线与线段AB没有公共点∴结合函数图象可知，-1<a<0或a>0···············4分（3）或·············6分27.（1）证明∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠ADC=90°∴∠EAD=∠FCD=90°∵CF=AE∴△AED≌△CFD∴∠ADE=∠CDF∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴DE⊥DF·····················2分（2）证明：∵△AED≌△CFD∴DE=DF∵∠EDF=90°∴∠DEF=∠DFE=45°∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC∴∠DBF=45°∵FH平分∠EFB∴∠EFH=∠BFH∵∠DHF=∠DBF+∠BFH=45°+∠BFH∠DFH=∠DFE+∠EFH=45°+∠EFH∴∠DHF=∠DFH∴DH=DF···············4分（3）EF=2AB-2HM·············5分证明：过点H作HN⊥BC于点N，如图∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°∴BD=∵FH平分∠EFB，HM⊥EF，HN⊥BC∴HM=HN∵∠HBN=45°，∠HNB=90°∴BH=∴DH=BD-BH=∵EF=∴EF=2AB-2HM···········7分28.解：（1）①5···········1分②a=b················2分（2）∵点A（4，0），B（2，2）∴OA=4，OB=（），AB=（）（）∴OA=OB=AB∴△OAB是等边三角形∴∠OAB-∠OBA=60°过点C作CD⊥OA于点D，CH⊥OB于点H，如图则∠CDA=∠CHB=90°∴△ACD∽△BCH∴∵点C关于∠AOB的“偏率”为2∴或 2当时，则=2∴CA=∴DA=CA·cos60°=，CD=CA·sin60°=∴OD=OA-DA=∴点C的坐标为（，）同理可求：当时，点C的坐标为（，）∴点C的坐标为（，）或（，）········5分（3）1<t<或t>2+··············7分。

北京市西城区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（）A．35B．31313C．23D．213132．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．3．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．255．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b6．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．CDACB．BCABC．BDBCD．ADAC7．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞18．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°9．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=10．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．511．不等式﹣12x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜412．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．14．正十二边形每个内角的度数为．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．16．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．18．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．20．（6分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.21．（6分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ． (1)求双曲线解析式； (2)点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标.22．（8分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．23．（8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣3．24．（10分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．25．（10分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）26．（12分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）27．（12分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：13∴cos∠ECB=CBCE=1313，故选D．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．2．C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C3．B【解析】【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC ＝180°，∠EDC ＝130°，∴∠EBC ＝50°，∴∠EOC ＝2∠EBC ＝100°，∵AB ＝BC ＝CE ，∴弧AB ＝弧BC ＝弧CE ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠EOC ＝100°，∴∠AOE ＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE ＝12∠AOE ＝30°．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．B【解析】【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】 ①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.5．D【解析】试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴6．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【详解】cosα=BD BC CD BC AB AC==.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.7．B【解析】【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.8．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B9．D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确10．B【解析】【分析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【详解】解：∵0，-2，1-2＜0＜1，∴其中最小的实数为-2；故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．11．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4. 故选A.本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.12．D【解析】【分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．224πcm【解析】解：它的侧面展开图的面积=12•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．150【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：36012=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为150°．15．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．16．1 或 0 【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12．故答案为1 或 0 ．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．17．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1．故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．18．-23<x<0 【解析】【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答.【详解】解：函数y=2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠ 203x ∴-<< 故答案为：-23<x<0. 【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解析】【分析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A 的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标，后利用△ABP 的面积为8，可求P 点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x ﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=kx，可得k=1×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x；（2）根据题意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB与x轴交于点C，y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

2019年北京市西城区初三数学二模试题及详细解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如图所示，用量角器度量∠AOB与∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（A）∠AOB＝110°（B）∠AOB＝∠AOC（C）∠AOB＋∠AOC=90°（D）∠AOB＋∠AOC=180°2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（A）0.298×1013（B）2.98×1012（C）29.8×1011（D）2.98×10103．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（A（B）（C）（D5．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是6．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示．（A ）2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元（B ）2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长（C ）2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍（D ）2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果2a >，那么24a >．下列命题中，具有以上特征的命题是（A ）两直线平行，同位角相等（B ）如果1a =，那么1a = （C ）全等三角形的对应角相等（D ）如果>x y ，那么mx my >8．对于平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到对应点为P ’（112a +，112b -）．已知点A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过某种变换后，得到对应点分别是点A ′，B ′，C ′．若△ABC 的面积为1S ，△A ′B ′C ′的面积为2S ，则用等式表示1S 与2S 的关系为（A ）1212=S S （B ）1214=S S （C ）122=S S （D ）124=S S二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式25+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是． 10．若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是．11．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨．1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨，依题意，可以列方程组为___________．12．已知y 是x 的函数，其图象经过点（1，2），并且当0x >时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：．13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，C 是弧BD 的中点，AB=CD ，若∠ODC =50°，则∠ABC 的度数为 °．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，B （1-，0），菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为__________．15．某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为________（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为_______元． 16．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc（a ，b ，c ，d 都为正整数），即<<b dx a c ，则++b d a c是x 的更精确的不足近似值和过剩近似值．已知π=3.14159…，且3116105<<x ，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是4715，它是π的更为精确的不足近似值，即4716155<π<．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是_____．三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：11(5)2cos45()4----︒+-+．18．解方程：111x x x=++．19．下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD ．求作：点M ，使点M 为边AD 的中点．作法：如图，①作射线BA ；②以点A 为圆心，CD 长为半径画弧，交BA 的延长线于点E ；③连接EC 交AD 于点M ．所以点M 就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ，ED ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CD ．∵AE =__________，∴四边形EACD 是平行四边形（__________）（填推理的依据）．∴AM =MD （__________）（填推理的依据）．∴点M 为所求作的边AD 的中点．20．已知关于x 的一元二次方程2(5)360x k x k -+++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于2-且小于0，k 为整数，求k 的值．21．如图，四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，AD ⊥CD ．点E 在对角线CA 的延长线上，连接BD ，BE ．（1）求证：AC=BD ；（2）若BC =2， BE tan ∠ABE =23，求EC 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ax b =+与双曲线ky x=交于点A （1，m ）和 B （2-，1-）．点A 关于x 轴的对称点为点C ．（1）①求k 的值和点C 的坐标； ②求直线l 的表达式；（2）过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E ．若30°≤∠CED ≤45°，直接写出点E 的横坐标t 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA =BA ．连接OC ，过点A 作AD ⊥OC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：△ACE ≌△BAD ；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ，若AD =4时，求MN 的长．24．某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与服药后的时间t （单位：小时）之间近似满足某种函数关系．下表是y 与t 的几组对应值，其部分图象如图所示．（1）在所给的平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值对应的点（t ，y ），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_________微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约__________小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，则第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为 _________微克．25．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．实心球成绩的频数分布表如下：b ．实心球成绩在7.0≤x <7.4这一组的是：7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3 c ．一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m 的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax bx a =++-的对称轴是直线1x =．（1）含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A （0，4-），B （2，3-），若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当时，y 的取值范围是，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值．m x n ≤≤6m y ≤≤4527．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF =AE ，连接DE ，DF ，EF ．FH 平分∠EFB 交BD 于点H ．（1）求证：DE ⊥DF ；（2）求证：DH =DF ；（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明．28．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为1d ，2d ，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率”．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点．①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为_________； ②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为_________；（2）已知点A （4，0），(2,B ，连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）．若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），⊙T是以点T 为圆心，半径为1的圆．若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF 的t 的取值范围．北京市西城区2019年九年级模拟测试数学试卷答案及评分参考2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）28题，每小题7分）17．解：原式=524- ………………………………………………………4分=9+ …………………………………………………………………5分18．解：两边同乘(1)x x +，得2(1)1x x x x =+++． ……………………………………2分整理得 21x =-．解得 12x =-． ……………………………………………………………………4分经检验，12x =-是原方程的解．19．解：（1）补全的图形如图所示； ………………2分（2）CD ，平行四边形的对角线互相平分． ……5分20．（1）证明：依题意，得2[(5)]4(36)k k ∆=-+-+ ……………………………………1分221k k =-+2(1)k =-．∵2(1)0k -≥，∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………2分（2）解：解方程得 x =，∴方程的两个根为12x k =+，23x =． ……………………………………4分由题意可知，220k -<+<，即42k -<<-． ∵k 为整数，∴3k =-． ……………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵AB=DC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………1分∵AD ⊥CD ， ∴∠ADC =90°．∴四边形ABCD 是矩形．∴AC =BD ． …………………………………………………………………2分（2）解：过点E 作EF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，如图，则∠EFB =90°．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°． ∴∠ABC =∠EFB ． ∴EF ∥AB ．∴∠ABE =∠FEB ． ……………………3分∴tan ∠FEB =tan ∠ABE =23．∴FB EF =23．设FB =2x （x >0），则EF =3x ．∵222BE EF FB =+，BE∴222(3)(2)x x =+，解得x =1．∴FB =2，EF =3． ………………………………………………………………4分∵BC =2，∴FC =FB +BC =4．∴5EC ==． ……………………………………………………5分22．解：（1）①∵点B （2-，1-）在双曲线k y x=上， ∴2k =． ……………………………………………………………………1分∵点A （1，m ）在双曲线2y x=上， ∴2m =．∵点A 关于x 轴的对称点为点C ，∴点C 的坐标为（1，2-）． ………………………………………………2分②∵直线l ：y ax b =+经过点A （1，2）和B （2-，1-）， ∴2,12.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.a b =⎧⎨=⎩∴直线l 的表达式为1y x =+． ……………………………………………3分（2）10t ≤或21t ≤≤+ ………………………………………………5分23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°． ……………………………………………………………1分∵AD ⊥OC 于点E ，∴∠AEC =90°．∴∠AEC =∠ADB ．∵CA 与⊙O 相切于点A ，∴CA ⊥BA ． …………………………………………………………………2分 ∴∠CAB =90°．即∠CAE +∠DAB =90°．∵∠CAE +∠ACE =90°，∴∠DAB =∠ACE ．∵CA =BA ，∴△ACE ≌△BAD ．（2）解：连接AM ，如图．∵AD ⊥OC 于点E ，AD =4，∴AE =ED =12AD =2． ∵△ACE ≌△BAD ，∴BD =AE =2，CE =AD =4．在Rt △ABD 中，AB =………………………………4分在Rt △ABC 中，BC ==∵∠CEN =∠BDN =90°，∠CNE =∠BND ，∴△CEN ∽△BDN ．∴2CN CE BN BD==．∴13BN BC == ………………………………………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AMB =90°，即AM ⊥CB ．∵CA =BA ，∠CAB =90°，∴BM =12∴MN BM BN =-． …………………………………………………6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）图象如图所示；………………………2分（2）①1.41，7.75； …………………………………………………………………5分②4.25． ………………………………………………………………………6分25．解：（1）①9； ……………………………………………………………………………1分②45； …………………………………………………………………………2分（2）①131506530⨯=（人）． ………………………………………………………4分答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人．②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E 的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有A ，D ，F 有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀． ………………………………………………………………………………6分26．解：（1）∵12b a-=， ∴2b a =-． ……………………………………………………………………1分∴抛物线为222y ax ax a =-+-．当1x =时，222y a a a =-+-=-，∴抛物线的顶点为（1，2-）． ………………………………………………2分（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点B （2，3-）时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-．∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图象可知，10a -<<或0a >． ………………………………4分（3）2,5m n =-⎧⎨=⎩ 或 25.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………………6分 27．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠EAD =∠BCD =∠ADC =90°．∴∠EAD =∠FCD =90°．∵CF =AE ，∴△AED ≌△CFD ． ………………………………………………………1分∴∠ADE =∠CDF ．∴∠EDF =∠EDC +∠CDF =∠EDC +∠ADE =∠ADC =90°．∴DE ⊥DF ． …………………………………………………………………2分（2）证明：∵△AED ≌△CFD ，∴DE =DF ．∵∠EDF =90°，∴∠DEF =∠DFE =45°．∵∠ABC =90°，BD 平分∠ABC ，∴∠DBF =45°．∵FH 平分∠EFB ，∴∠EFH =∠BFH ．∵∠DHF =∠DBF +∠BFH =45°+∠BFH ，∠DFH =∠DFE +∠EFH =45°+∠EFH ，∴∠DHF =∠DFH ．∴DH =DF ． …………………………………………………………………4分（3）22EF AB HM =-． ………………………………………………………………5分证明：过点H 作HN ⊥BC 于点N ，如图．∵正方形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°，∴BD ==．∵FH 平分∠EFB ，HM ⊥EF ，HN ⊥BC ，∴HM =HN ．∵∠HBN =45°，∠HNB =90°，∴BH =sin 45HN o ．∴DH =BD －BH ．∵EF =cos45DF =o， ∴22EF AB HM =-． ……………………………………………………7分28．解：（1）①5； ……………………………………………………………………………1分②a =b ； …………………………………………………………………………2分（2）∵点A （4，0），B （2，），∴OA =4，OB 4，AB 4=． ∴OA =OB =AB ．∴△OAB 是等边三角形．∴∠OAB =∠OBA =60°．过点C 作CD ⊥OA 于点D ，CH ⊥OB 于点H ，如图，则∠CDA =∠CHB =90°．∴△ACD ∽△BCH ． ∴CD CA CH CB=． ∵点C 关于∠AOB 的“偏率”为2， ∴2CD CH =或2CH CD=．当2CD CH =时，则2CA CB=． ∴2833CA AB ==．∴4cos603DA CA =⋅=o ，sin 60CD CA =⋅=o ． ∴83OD OA DA =-=．∴点C 的坐标为（83．同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为（103．∴点C 的坐标为（83103． …………………………5分（3）1t <<2t >+7分。

北京市2019年西城区初三二模数学试卷(含评分标准)

2019年北京市西城区初三二模数学试卷2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项．．只有一个. 1．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是 A ．∠AOB =110° B ．∠AOB =∠AOC C ．∠AOB +∠AOC =90°D ．∠AOB +∠AOC =180°2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为A ．130.29810⨯B ．122.9810⨯C ．1129.810⨯D ．102.9810⨯3．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.4．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a 可能是 A． B．C．D．5．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是A. B. C. D.6．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.根据上图提供的信息，下列推断不合理的是A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么a 2＞4. 下列命题中，具有以上特征的命题是 A ．两直线平行，同位角相等 B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞8.平面直角坐标系x O y 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P '12a +1,12b -1æèçöø÷. 已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ',B ',C '. 若△ABC 的面积为S 1，△A 'B 'C '的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为 A ．1212S S =B ．1214S S =C ．122S S =D ．124S S =二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式2x +5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 10. 若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是 .11. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨. 1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨，依题意，可以列方程组为 .12. 已知y 是x 的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x >0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： .13. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，C 是的中点，AB=CD . 若∠ODC =50°，则∠ABC 的度数为 °.（第13题图）（第14题图）ABOD14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(，B-1,0()，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 .15. 某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元.16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （a ，b ，c ，d 都为正整数），即b a <x <d c，则b +d a +c 是x 的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且3110<p <165，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是4715，它是π的更为精确的不足近似值，即4715<p <165. 那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：.-(-5)-2cos45°+-+14æèçöø÷-118. 解方程：.19.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.已知：平行四边形ABCD.求作：点M，使点M为边AD的中点.作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CD．∵AE= ，∴四边形EACD是平行四边形（）（填推理的依据）．∴AM=MD（）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．20. 已知关于x的一元二次方程.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于-2且小于0，k为整数，求k的值.21. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD. 点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC=BD；（2）若BC=2，BE=，求EC的长.x x+1=1+1xx2-k+5()x+3k+6=0tanÐABE=2322. 在平面直角坐标系x O y 中,直线l ：y =a x ＋b 与双曲线交于点A 1,m ()和B -2,-1()．点A 关于x 轴的对称点为点C ．（1）①求k 的值和点C 的坐标；②求直线l 的表达式；（2）过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E ．若30°£ÐCED £45°,直接写出点E 的横坐标t 的取值范围．23. 如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA =BA ．连接OC ，过点A 作AD ⊥OC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：△ACE ≌△BAD ；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD =4，求MN 的长．24. 某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与服药后的时间t （单位：小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y 与t 的几组对应值，其部分图象如图所示．y =k x（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．25.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a. 实心球成绩的频数分布表如下：b. 实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26. 在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线y =ax 2+bx +a -2的对称轴是直线x =1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A 0,-4()，B 2,-3()，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF =AE ，连接DE ，DF ，EF . FH 平分∠EFB 交BD 于点H . （1）求证：DE ⊥DF ；（2）求证：DH =DF ：（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明.EE28. 对于平面内的∠M A N 及其内部的一点P ，设点P 到直线A M ，A N 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率” .在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为____________； ②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________；（2）已知点A （4，0），B （2，OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），⊙T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOFt 的取值范围.EE北京市西城区2019年九年级模拟测试数学试卷答案及评分参考 2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）28题，每小题7分）17．解：原式=524- ………………………………………………………4分 =9+ …………………………………………………………………5分18．解：两边同乘(1)x x +，得2(1)1x x x x =+++． ……………………………………2分整理得 21x =-．解得 12x =-． ……………………………………………………………………4分经检验，12x =-是原方程的解． 5分19．解：（1）补全的图形如图所示；（2）CD ，平行四边形的对角线互相平分．20．（1）证明：依题意，得2[(5)]4(36)k k∆=-+-+……………………………………1分221k k=-+2(1)k=-．∵2(1)0k-≥，∴此方程总有两个实数根．………………………………………………2分（2）解：解方程得x=，∴方程的两个根为12x k=+，23x=．……………………………………4分由题意可知，220k-<+<，即42k-<<-．∵k为整数，∴3k=-．……………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………1分∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°．∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD．…………………………………………………………………2分（2）解：过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，如图，则∠EFB=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∴∠ABC=∠EFB．∴EF∥AB．∴∠ABE=∠FEB． (3)∴tan∠FEB=tan∠ABE=23．∴FBEF =23．设FB=2x（x >0），则EF=3x．∵222BE EF FB=+，BE∴222(3)(2)x x=+，解得x=1．∴FB=2，EF=3．………………………………………………………………4分∵BC=2，∴FC=FB+BC=4．∴5EC==．……………………………………………………5分22．解：（1）①∵点B （2-，1-）在双曲线k y x=上， ∴2k =． ……………………………………………………………………1分∵点A （1，m ）在双曲线2y x=上，∴2m =．∵点A 关于x 轴的对称点为点C ，∴点C 的坐标为（1，2-）． ………………………………………………2分②∵直线l ：y ax b =+经过点A （1，2）和B （2-，1-），∴2,12.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.a b =⎧⎨=⎩ ∴直线l 的表达式为1y x =+． ……………………………………………3分（2）10t -≤或21t ≤≤ ………………………………………………5分23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°． ……………………………………………………………1分∵AD ⊥OC 于点E ，∴∠AEC =90°．∴∠AEC =∠ADB ．∵CA 与⊙O 相切于点A ，∴CA ⊥BA ． …………………………………………………………………2分 ∴∠CAB =90°．即∠CAE +∠DAB =90°．∵∠CAE +∠ACE =90°，∴∠DAB =∠ACE ．∵CA =BA ，∴△ACE ≌△BAD ． 3分（2）解：连接AM ，如图．∵AD ⊥OC 于点E ，AD =4，∴AE =ED =12AD =2． ∵△ACE ≌△BAD ，∴BD =AE =2，CE =AD =4．在Rt △ABD 中，AB = ………………………………4分在Rt △ABC 中，BC ==∵∠CEN =∠BDN =90°，∠CNE =∠BND ，∴△CEN ∽△BDN ．∴2CN CE BN BD==．∴13BN BC ==………………………………………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AMB =90°，即AM ⊥CB ．∵CA =BA ，∠CAB =90°，∴BM =12BC=∴MN BM BN =-． …………………………………………………6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）图象如图所示；………………………2分（2）①1.41，7.75； …………………………………………………………………5分②4.25． ………………………………………………………………………6分25．解：（1）①9； ……………………………………………………………………………1分②45； …………………………………………………………………………2分（2）①131506530⨯=（人）． ………………………………………………………4分答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人．②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E 的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有A ，D ，F 有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．………………………………………………………………………………6分26．解：（1）∵12b a-=， ∴2b a =-． ……………………………………………………………………1分∴抛物线为222y ax ax a =-+-．当1x =时，222y a a a =-+-=-，∴抛物线的顶点为（1，2-）． ………………………………………………2分（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点B （2，3-）时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-．∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图象可知，10a -<<或0a >． ………………………………4分（3）2,5m n =-⎧⎨=⎩ 或 25.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………………6分 27．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠EAD =∠BCD =∠ADC =90°．∴∠EAD =∠FCD =90°．∵CF =AE ，∴△AED ≌△CFD ． ………………………………………………………1分∴∠ADE =∠CDF ．∴∠EDF =∠EDC +∠CDF =∠EDC +∠ADE =∠ADC =90°．∴DE ⊥DF ． …………………………………………………………………2分（2）证明：∵△AED ≌△CFD ，∴DE =DF ．∵∠EDF =90°，∴∠DEF =∠DFE =45°． ∵∠ABC =90°，BD 平分∠ABC ，∴∠DBF =45°．∵FH 平分∠EFB ，∴∠EFH =∠BFH ．∵∠DHF =∠DBF +∠BFH =45°+∠BFH ，∠DFH =∠DFE +∠EFH =45°+∠EFH ，∴∠DHF =∠DFH ．∴DH =DF ． …………………………………………………………………4分（3）22EF AB HM =-． ………………………………………………………………5分证明：过点H 作HN ⊥BC 于点N ，如图．∵正方形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90∴BD =．∵FH 平分∠EFB ，HM ⊥EF ，HN ⊥BC ，∴HM =HN ．∵∠HBN =45°，∠HNB =90°，∴BH =2sin 45HN ==．∴DH =BD －BH ．∵EF =2cos45DF ==， ∴22EF AB HM =-． ……………………………………………………7分28．解：（1）①5； ……………………………………………………………………………1分②a =b ； …………………………………………………………………………2分（2）∵点A （4，0），B （2，），∴OA =4，OB 4=，AB 4． ∴OA =OB =AB ．∴△OAB 是等边三角形．∴∠OAB =∠OBA =60°．过点C 作CD ⊥OA 于点D ，CH ⊥OB 于点H ，如图，则∠CDA =∠CHB =90°．∴△ACD ∽△BCH ． ∴CD CA CH CB=． ∵点C 关于∠AOB 的“偏率”为2， ∴2CD CH =或2CH CD=．当2CD CH =时，则2CA CB=． ∴2833CA AB ==． ∴4cos603DA CA =⋅=，4sin 60CD CA =⋅=． ∴83OD OA DA =-=．∴点C 的坐标为（83同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为（103∴点C 的坐标为（83103 …………………………5分（3）1t <<2t >+7分。

2019年北京市西城区中考数学二模试卷及答案

2019年北京市西城区中考数学二模试卷考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟 .2.试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（）A．∠AOB＝110°B．∠AOB＝∠AOCC．∠AOB+∠AOC＝90°D．∠AOB+∠AOC＝180°2．（2分）改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.298×1013B．2.98×1012C．29.8×1011D．2.98×10103．（2分）如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A．B．2C．2D．5．（2分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．6．（2分）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同7．（2分）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my8．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC 的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝2S2D．S1＝4S2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．11．（2分）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．12．（2分）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：．13．（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为°．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（﹣1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为．15．（2分）某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重量50 100 150 200 250 300 350 400 450 500n/千克5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54损坏柑橘重量m/千克0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103柑橘损坏的频率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元．16．（2分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即＜x＜，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知π＝3.14159…，且＜π＜，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即＜π＜．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（﹣5）﹣2cos45°+|﹣3|+（）﹣1．18．（5分）解方程：＝1+．19．（5分）如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE＝，∴四边形EACD是平行四边形（）（填推理的依据）．∴AM＝MD（）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+3k+6＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于﹣2且小于0，k为整数，求k的值．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，AD⊥CD．点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC＝BD；（2）若BC＝2，BE＝，tan∠ABE＝，求EC的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED ≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝4，求MN的长．24．（6分）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．t0 1 2 3 4 6 8 10 …y0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 …（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为微克．25．（6分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.0 7.0≤x＜7.4 7.4≤x＜7.8 7.8≤x＜8.2 8.2≤x＜8.6 频数 2 m10 6 2 1b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3 c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：A B C D E F G H女生代码实心球8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5* 42 47 * 47 52 * 49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线y＝ax2+bx+a﹣2的对称轴是直线x＝1．（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（0，﹣4），B（2，﹣3），若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值．27．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DE，DF，EF．FH平分∠EFB交BD于点H．（1）求证：DE⊥DF；（2）求证：DH＝DF：（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称和这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率”．在平面直角坐标系xOy中，（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点．①若点P的坐标为（1，5），则点P关于∠MON的“偏率”为；②若第一象限内点Q（a，b）关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为；（2）已知点A（4，0），B（2，2），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）．若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），⊙T是以点T 为圆心，半径为1的圆．若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于，直接写出t的取值范围．2019年北京市西城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（）A．∠AOB＝110°B．∠AOB＝∠AOCC．∠AOB+∠AOC＝90°D．∠AOB+∠AOC＝180°【分析】根据题意可知∠AOB＝70°，∠AOC＝110°，据此计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝70°，∠AOC＝110°，∴∠AOB+∠AOC＝180°．故选：D．【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2．（2分）改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.298×1013B．2.98×1012C．29.8×1011D．2.98×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2 980 000 000 000用科学记数法表示为2.98×1012，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A．B．2C．2D．【分析】根据二次根式的定义可知1.7＜＜2，1.4＜＜1.5，3＜＜4解答即可．【解答】解：∵1.7＜＜2，∴＞3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4＜＜1.5，∴2＜＜3，故本选项符合题意；∵＞3，故故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．5．（2分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．6．（2分）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【解答】解：根据折线统计图，可知A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6﹣6.4＝4.2（万亿元），故此项正确；B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项正确；D.2022年到2023年间接经济产出的增长率：（5﹣4）÷4＝25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率（6﹣5）÷5＝20%，故此项推断不合理．故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．7．（2分）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【解答】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC 的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝2S2D．S1＝4S2【分析】先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案．【解答】解：由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）知，此变换是以点（2，﹣2）为中心、1：2的位似变换，则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为1：4，∴S1＝4S2，故选：D．【点评】本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣5 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．10．（2分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是12 ．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，∴它的边数是：360°÷30°＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．11．（2分）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．【分析】根据1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12．（2分）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：y＝﹣x+3 ．【分析】答案不唯一，根据已知写出一个即可．【解答】解：答案不唯一，如：y＝﹣x+3，故答案为：y＝﹣x+3．【点评】本题考查了函数的性质，能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键．13．（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为100 °．【分析】先根据AB＝CD．C是的中点，得到＝＝，再由圆周角定理得到∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣50°×2）＝40°，最后根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵C是的中点，AB＝CD．∴＝＝，∵∠ODC＝50°，∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查了圆的有关性质．解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（﹣1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为2．【分析】由已知得出DE＝OA＝，OB＝1，由菱形的性质得出∠DBE＝30°，连接BD，作DE⊥BC于E，则∠DEB＝90°，DE＝OA＝，由直角三角形的性质得出BD＝2DE＝2即可．【解答】解：∵点A（0，），B（﹣1，0），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝2，∴OB＝AB，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBE ＝∠OBA＝30°，连接BD，作DE⊥BC于E，如图所示：则∠DEB＝90°，DE＝OA ＝，∵∠DEB＝90°，∴BD＝2DE＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠OBA＝60°是解题的关键．15．（2分）某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：50 100 150 200 250 300 350 400 450 500柑橘总重量n/千克损坏柑橘重5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54量m/千克0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103柑橘损坏的频率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为0.1 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10 元．【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘损坏率大约是0.1；根据概率，计算出完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克，设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价＝进价+利润”列方程解答．【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克．设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000x＝9×10000，解得x＝10．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元，故答案为：0.1，10．【点评】考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．16．（2分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即＜x＜，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知π＝3.14159…，且＜π＜，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即＜π＜．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是．【分析】根据阅读材料进行四次“调日法”即可得到近似分数；【解答】解：令＜π＜，则第一次用“调日法”后得＝3.2＞π是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第二次用“调日法”后得＜π是π的更为精确的不足近似值，即＜π＜；第三次用“调日法”后得＞π是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第四次用“调日法”后得＝是π的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后得π的近似分数为；故答案为；【点评】本题考查近似数和有效数字；能将阅读材料与已学知识将结合是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（﹣5）﹣2cos45°+|﹣3|+（）﹣1．【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝5﹣2×+3+4，＝5﹣+3+4，＝9+2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）解方程：＝1+．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2＝x2+x+x+1，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（5分）如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE＝CD，∴四边形EACD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∴AM＝MD（平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．【分析】（1）根据要求作出点M即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）点M如图所示．（2）连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE＝CD，∴四边形EACD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∴AM＝MD（平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．故答案为：CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确应用全等三角形性质解决问题．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+3k+6＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于﹣2且小于0，k为整数，求k的值．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的整数值．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k﹣5）2]﹣4（3k+6）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x＝，∴x1＝k+2，x2＝3．由题意可知﹣2＜k+2＜0，即﹣4＜k＜﹣2．∵k为整数．∴k＝﹣3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，AD⊥CD．点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC＝BD；（2）若BC＝2，BE＝，tan∠ABE＝，求EC的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质得出即可；（2）过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，设FB＝2x，EF＝3x，根据勾股定理求出x，求出EF和CF，根据勾股定理求出EC即可．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD；（2）解：过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠F＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠F＝∠ABC，∴AB∥EF，∴∠ABE＝∠FEB，∵tan∠ABE＝，∴tan∠FEB＝＝，设FB＝2x，EF＝3x，∵BE＝，由勾股定理得：（2x）2+（3x）2＝（）2，解得：x＝1（负数舍去），即BF＝2，EF＝3，∵BC＝2，∴FC＝2+2＝4，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC＝＝＝5．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，解直角三角形等知识点，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B（﹣2，。