江苏省2020年对口单招数学试卷与答案
(word版)江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案,文档
一．单项选择题〔本大题共 12小题，每题4分，共48分，每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕1. 集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN,那么P 的子集共有〔〕A ．2B ．4C．6D ．82.设p ：直线l 垂直于平面内的无数条直线，q ：l ⊥，那么p 是q 的〔〕A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数i 2i 3i 41 i〔〕A ．11i B ．11iC ．11i2 22 22211D ． +i4.假设 tan=3 ，那么sin2的值等于cos 2〔 〕A ．2B ．3C ．4 D．65. 圆x 2y 24x4y6 0截直线x y 5 0所得的弦长为〔〕A ．6B．52 C ．1 D．526. 函数 f(x)1 lg(x 1) 的定义域是〔〕1 xA ．(,1) B．( 1, )C ．( 1,1)U(1, ) D ．(,)7. 以下函数中，其图象关于直线x5 对称的是 〔〕6A ．y4sin(x π)B.y2sin(x 5π)3 6 C ．y 2sin(x+π)D ．y 4sin(x+π)6 38. 设f(x)是周期为 2 的奇函数，当≤ x ≤ 1 时，f(x) 2x 1 x ，那么f( 2.5)〔〕=A．1B．1C．1D．1 24429.设双曲线x2y21(a0)的渐近线方程为3x2y 0，那么a的值为〔〕a29A．4B．3C．2D．1有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如果A 、B 必须相邻，并在B 在A 的右边， 那 么 不 同 的 排 法 有 〔 〕A ．60种B ．48种C ．36种D．24种11. 假设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c满足 (a b) 2c 24，且°，那么ab 的C=60值为〔〕A ．4B．843C ．1D．23312. 假设X 服从X ~N(1,0.25) 标准正态分布，且P 〔X<4〕，那么P(1<X<4)=〔 〕A ．B．C ．D.二．填空题〔本大题共 6小题，每题4分，共24分〕13. 过点〔1,2〕且与原点距离最大的直线方程是___________________.14. 函数 f(x) 1 ，那么 f 1_____________.〔〕 x r 2r215. rrr rrr_______.ab2,(a2b)(a b)2，那么a 与b 的夹角为16. 椭圆5x 2ky 25的焦点坐标为〔0,2〕，那么k_____________.17. 假设cos θ1log 2 x ，那么x 的取值范围为_______________.18. 假设x,yR ,那么(x21 1 +4y 2)的最小值为______________.y 2 )(2x二．填空题〔本大题共 6小题，每题 4分，共24分〕13. .14. .15. .16. .17. .18..第二卷〔共78分〕得分评 卷得 评三.解答题〔本大题共7小题，共78分〕人人19.(6分)ax 2+bx+c<0的解集为{x|1<x<2}，求axb>0的解集.20.(10分)函数f(x)4cosxsin(xπ)16〔1〕求f(x)的最小正周期；〔2〕求f(x)在区间π,π上的最大值和最小值.6 421.(10分)等比数列a n的各项均为正数，且2a 13a 2，1a 329a 2a 6．〔1〕求数列 a n 的通项公式；〔2〕设b n log 1 a 1+log 1 a 2...log 1 a n ，求数列1的前n 项和.333b n22.(12分)函数f(x)1x 2 2xb(a1)a2〔1〕假设f(x)在2，+ 上是单调函数，求a 的取值范围；〔2〕假设f(x)在 2,3上的最大值为6，最小值为 3，求a,b 的值.23. (12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，各比一盘，甲胜A ，乙胜B 的概率分别为3,1，假设各盘比赛结果相互独立. 5 21〕求红队只有甲获胜的概率；2〕求红队至少有一名队员获胜的概率；3〕用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E(ξ).24.(14分)如下图，ABC 为正三角形，CE 平面ABC ，BD//CE,G 、F 分别为AB 、AE的中点，且EC=CA=2BD=2. E〔1〕求证：GF//平面BDEC ；〔2〕求GF 与平面ABC 所成的角； D〔3〕求点G 到平面ACE 的距离.F(14分)一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点F 〔1,0〕的距离都比它到y 轴C B G A距离大1.1〕求曲C 的方程；2〕是否存在正数m ，于点M 〔m ，0〕且与曲C 有两个交点A,B 的任一直，都有FAFB0？假设存在，求出m 的取范；假设不存在，明理由.1 2345678 9101112号答BBCDACAACDAB案二、填空13、x2y-514、515、60216、117、1,418、9三、解答19、解：Qax 2+bx+c<0的解集{x|1<x<2}a0，bx 1x 2 123，a3，+不等式ax b>0的解集〔 〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20、解：〔1〕() 4cossin(π1x x )fx62sin(2x )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分f(x)的最小正周期π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2〕Qπx π642π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分π 2x π 6 6 3当2 x ππ,即x=π，f(x)取得最大2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分6 2 6当2 x π π,即x=π，f(x)取得最小1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分6 662a 1 3a 1q 1a 1 121、解：〔1〕(a 1q 2)29a 1q a 1q 53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分q>0q13a n(1)n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53分〔2〕b nlog 1 1 log 1(1)2+...log 1(1)n3 3 3333=n(n 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72分12 2( 1 1 )b nn(n1) n n 1S n 2〔11)=2n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分n+1 n+122、解：〔1〕称2上是函数x 1=a ，f(x)在2，+2aa2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 1 a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2〔2〕Qa> 12当x a ，取得最小，即a 2a b 3当x2，取得最大，即44 b6a解得a 1,b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分23、解：(1)P=313⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5 2 10(2)P=121 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分5 2 5的取0,1,2,P(0)2 1 1,5 2 5P(1) 3 1 2 1 1,5 2 5 2 2的概率分布列1 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分E()1123 11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 2101024、解：〔1〕明：接BE QG 、F 是AB 、AE 的中点QGF 平面BDEC ，BE 平面BDECGF //平面BDEC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3) GF//BE(4) BE 与平面ABC 所成的角即GF 与平面ABC 所成的角 (5) EC 平面ABC(6) EBC 是BE 与平面ABC 所成的角 (7) 在RtECB 中，EC=BC ，EBC=45(8)GF 与平面ABC 所成的角45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分(9)QVG-ACE =VE-ACGQS ACE =12 2=2 ，2QS ACG =113=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分222h= 32h=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分22点G 到平面的距离3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分ACE225、解：〔1〕P 〔x,y)是曲C 上任意一点，那么点P 〔x,y)足：化得：y 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2〕假存在在的m ①当直斜率存在点M 〔m ，0〕的直yk(xm)，k0，点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)x 1x 22k 2m 4x 1x 2m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分k 2Qm 0 y 1 y 2 4m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分即x 1x 2 (x 1x 2)1y 1y 2化(m 26m1)k 240⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分无k 取何不等式恒成立，即 m 2 6m10②当直斜率不存在点M(m,0)的直x=m ，此A(m,2m)、B(m,2m)uuur uuur(m1)24m0，即m26m+10，m(322,322) FA FB上可得，存在正数m，于点M〔m，0〕且与曲C有两个交点A,B的任一直，都有FAFB0，且m(322,322〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分。
2020年江苏省对口单招数学试卷
2020年江苏省对口单招数学试卷一、单项选择题1.已知集合M={1,4},N={1,2,3}，则M∪N等于A。
{1} B。
{2,3} C。
{2,3,4} D。
{1,2,3,4}解析：M∪N表示M和N的并集，即M和N中所有元素组成的集合，所以M∪N={1,2,3,4}，选D。
2.若复数z满足z(2−i)=1+3i，则z的模等于A。
√2 B。
√3 C。
2 D。
3解析：将z(2-i)=1+3i展开得到2z-iz=1+3i，化简得到z=(1+3i)/(2-i)。
将分子分母都乘以2+i得到z=(1+3i)(2+i)/(5)=(-1+7i)/5，所以|z|=√((-1/5)^2+(7/5)^2)=√2，选A。
3.若数组a=(2,-3,1)和b=(1,x,4)满足条件a·b=0，则x的值是A。
-1 B。
0 C。
1 D。
2解析：XXX表示a和b的点积，即a1b1+a2b2+a3b3.将a 和b代入得到2×1+(-3)×x+1×4=0，解得x=1，选C。
4.在逻辑运算中，“A+B=”是“A·B=”的A。
充分不必要条件 B。
必要不充分条件 C。
充分必要条件 D。
既不充分也不必要条件解析：A+B=表示A或B成立，XXX表示A和B同时成立。
A+B=是A·B=的必要不充分条件，选B。
5.从5名男医生，4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则有所不同的组队方案数是A。
80 B。
100 C。
240 D。
300解析：分别从男医生和女医生中选出2人，然后从剩下的7人中选出1人，共有C(5,2)×C(4,2)×C(7,1)=6×6×7=252种方案，但是有男女对调的重复情况，即2个男医生和3个女医生的情况和2个女医生和3个男医生的情况是重复的，所以实际方案数为252/2=126，选D。
6.过抛物线(y-1)^2=4(x+2)的顶点，且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是A。
江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试卷
江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={1,4},N={1,2,3}，则M∪N等于A.{1}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.若复数z满足z(2−i)=1+3i，则z的模等于A.√2B.√3C.2D.33.若数组a=(2,-3,1)和b=(1,x,4)满足条件0·ba，则x的值是A.-1B.0C.1D.24.在逻辑运算中，“A+B=0”是“A·B=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从5名男医生，4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则有所不同的组队方案种树是A.80B.100C.240D.3006.过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程是A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.x-2y+4=0D.x-2y-4=07.在正方体ABCD−A1B1C1D1中（题7图），异面直线A1B与B1C之间的夹角是A.30°B.45°C.60°D.90°8.题8图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是A.A→B→D→E→JB.A→B→D→E→K→MC.A→B→D→F→H→JD.A→B→D→G→I→J9.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，则ω等于A.23B.2 C.32D.310.已知函数f(x)={2,x∈[0,1]x,x∉[0,1]，则使f(f(x))=2成立的实数x的集合为A.{x|0≤x≤1或x=2}B. {x|0≤x≤1或x=3}C. {x|1≤x≤2}D. {x|0≤x≤2}二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是▲ .12.与曲线{x=6+3√2cosθ,y=6+3√2sinθ,(θ为参数)和直线x+y−2=0都相切，且半径最小的圆的的标准方程是▲ .13.已知{a n}是等比数列，a2=2,a5=14，则a8=▲ .14.已知αϵ(π，2π)，tanα=−34，则cos(2π−α)=▲ .15.已知函数f(x)={2x−1,x≤24+log a x,x>2(a>0且a≠1)的最大值为3，则实数a的取值范围是▲ .三．解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若函数f(x)=x2+(a2−5a+3)x+4在(−∞,32]上单调递减.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式log a(12)3x≥log a8.17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x+2)=−f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x2−2x.（1）求证：函数f(x)的周期是4；（2）求f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)的值；（3）当x ∈[2,4]时，求f(x)的解析式.18.（12分）袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.（1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；（2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片.①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；②若第一次抽取的卡片上的数记为a ，第二次抽取的卡片上的数记为b ，求事件C={点（a,b ）在圆x 2+y 2=16内}的概率.19.（12分）已知函数f (x )=2cos x 2(√3cos x 2−sin x 2)，又在△ABC 中，三个角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且f(A)=0.（1）求角A 的大小；（2）若sin B +sin C =1,a =√3，求△ABC 的面积. 20.（10分）某地建一座桥，总长为240米 ，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面.经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x 米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为（x 2+x ）万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元.（1）试写出y 关于x 的函数关系式；（2）需要新建多少个桥墩才能使y 最小，其最小值是多少？21.（14分）已知数列{a n }满足a 3=15,a n −a n+1=2a n ·a n+1(n ∈N +).（1）求a 1，并证明数列{1a n }为等差数列； （2）设b n =√1a n +√1a n+1，计算b 1+b 2+⋯+b 12的值； （3）设C n =(12)1a n ，数列{c n }前n 项和为S n ，证明S n <23.22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务，该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资.已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次.若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元，乙型卡车360元.问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本.23.（14分）已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2√3，短袖长为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）设A 为椭圆的左顶点，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B.①若|AB |=2√63，求直线l 的斜率k ； ②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ =2，求m 的值.。
江苏省普通2020届高考对口单招文化数学试卷 (含答案解析)
江苏省普通2020届高考对口单招文化数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 若集合M ={−1,1}，N ={2,1，0}，则M ∪N =( )A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0，2} 2. (文)已知复数z =6+8i ，则−|z|=( )A. −5B. −10C. 149 D. −169 3. 已知向量a ⃗ =(−3,2，5)，b ⃗ =(1,x ，−1)，且a ⃗ ⋅b ⃗ =2，则x 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 两条直线A 1x+B1y+C1=0，A 2x+B2y+C2=0，互相垂直的充分必要条件是( )A. A 1A2B 1B 2=−1 B. A 1A2B 1B 2=1 C. A 1A2+B1B2=0D. A 1A2−B1B2=05. 现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少2人，女医生不能全在同一组，且每组不能全为女医生，则不同的派遣方法有( )A. 36种B. 54种C. 24种D. 60种6. 经过抛物线y 2=4x 的焦点且垂直于直线3x −2y =0的直线l 的方程是( )A. 3x −2y −3=0B. 6x −4y −3=0C. 2x +3y −2=0D. 2x +3y −1=07. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，则异面直线AC 1与BB 1所成角的余弦值为( )A. 0B. １３C. √63D. √338. 下列说法正确的是( ) A. 合情推理是正确的推理 B. 合情推理是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特殊的推理D. 类比推理是从特殊到特殊的推理9. 已知函数在(0,4π3)上单调递增，在(4π3,2π)上单调递减，则ω=( )A. 12B. 1C. 32 D. 4310. 已知函数f (x )={2x +1,x ≥0,|x|,x <0,且f (x 0)=3，则实数x 0=( )A. −3B. 1C. −3或1D. −3或1或3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是______ ．12. 参数方程{x =−1+2cosθy =2+2sinθ(θ为参数0≤θ<2π)所表示的曲线的普通方程是______ ． 13. 在{a n }为等比数列，a 1=12，a 2=24，则a 3= ______ ． 14. 已知sin(α−π)=23，且α∈(−π2,0)，则tanα= ______ ．15. 已知函数f(x)=x 2−4x +alnx 在区间[1,4]上是单调函数，则实数a 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分） 16. 已知函数f(x)=ax 2+x −a ，a ∈．(1)若函数f(x)的最大值大于178，求实数a 的取值范围； (2)解不等式f(x)>1(a ∈).17. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x +1)=f(−x +1)．(1)求证：函数f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)=x 2−2x(0<x ≤1)，求当x ∈[−5,−4]时，函数f(x)的解析式．18.有3张卡片，上面分别标有数字1，2，3.从中任意抽出一张卡片，放回后再抽出一张卡片．(Ⅰ)写出这个实验的所有基本事件；(Ⅱ)求两次抽取的卡片上数字之和等于5的概率；(Ⅲ)求两次抽取的卡片上数字相同的概率．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A+B)a+b =sinA−sinBa−c，b=3．(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若cosA=√63，求△ABC的面积．20.某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙.先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为(50m+100m2)元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元(总造价=立柱造价+玻璃造价)．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当a=56时，怎样设计能使总造价最低？21.设满足a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{√a+√a}的前84项和．22.某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？23.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(−√3,12)，且点F(√3，0)为其右焦点．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B.已知点A 的坐标为(−a,0)，点Q(0,y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4，求y 0的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵M={−1,1}，N={2,1，0}；∴M∪N={−1,1，2，0}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：B解析：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．直接利用复数的求模公式求解即可．解：复数z=6+8i，则−|z|=−√62+82=−10．故选B．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查空间向量数量积运算，考查计算能力，属于基础题．利用空间向量坐标运算a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2，建立方程求解即可．【解答】解：因为a⃗=(−3,2，5)，b⃗ =(1,x，−1)，所以a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2，解得x=5．故选C．4.答案：C解析：两直线垂直满足斜率之积为−1.∴(−A1B1)(−A2B2)=−1，∴A1A2+B1B2=0．5.答案：A解析：【分析】本题考查排列组合的应用，属于较易题.组队情况有2，4型和3，3型．2，4型只能是1男1女和2男2女，；3，3型只能是2男1女和1男2女，分别求出派遣方法，相加即可．【解答】解：组队情况有2，4型和3，3型．2，4型只能是1男1女和2男2女，此时有C31C31种方法；3，3型只能是2男1女和1男2女，此时有C32C31种方法．综上，共有(C31C31+C32C31)A22=36(种)方法，故选A．6.答案：C解析：解：设垂直于直线3x−2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，所以c=−2．故选C．设出垂线方程，求出焦点坐标，然后求解即可．本题考查抛物线的基本性质，直线方程的应用，考查计算能力．7.答案：D解析：本题考查异面直线所成角，属于基础题，解决异面直线所成角关键是平移，将空间问题化为平面问题，解三角形可得．如图，由于BB1//CC1，所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角，所以在Rt△ACC1中，∠AC1C为所求角．如图，由于BB1//CC1，所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角，所以在Rt△ACC1中，∠AC1C为所求角，∵在正方体ABCD−A1B1C1D1中，设棱长为1，则CC1=1，AC1=√3，，即异面直线AC1与BB1所成角的余弦值为√3．3故选D．8.答案：D解析：本题主要考查推理定义的理解，理解推理的概念是解题的关键，属于基础题．类比推理是从特殊到特殊的推理过程．解：根据类比推理是从特殊到特殊的推理过程，正确，故选D.9.答案：A解析：本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，由题意可知函数在时，取最大值，得4π3×ω−π6=2kπ+π2，k∈Z，并且周期，从而求出ω的值即可．解：根据题意，函数在(0,4π3)上单调递增，在(4π3,2π)上单调递减，则f(x)在x=4π3处取得最大值，并且周期，则有4π3×ω−π6=2kπ+π2，k∈Z，且，变形可得ω=3k2+12，k∈Z，且ω≤34，当k=0时，ω=12，故选A．10.答案：C解析：本题考查分段函数求函数值，属于基础题．一般按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值即可．解：当x0≥0时，由f(x0)=2x0+1=3，得x0=1，符合要求；当x0<0时，由f(x0)=|x0|=3，得x0=−3(舍去x0=3)．综上所述，x0=1，或x0=−3．故选C．11.答案：4。
江苏省2024年普通高校对口单招文化统考数学试卷
江苏省2024年一般高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
)1、已知集},2|{N n n x x P ∈==，},4|{N n n x x T ∈==，则P T = （ ）A. },4|{N n n x x ∈=B. },2|{N n n x x ∈=C. },|{N n n x x ∈=D. },4|{Z n n x x ∈= 2、01=-x 是012=-x 的 （ ）A ．充要条件 B. 必要而非充分条件C ．充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3、已知2tan -=α，且0sin >α，则αcos 为( ) A.55- B. 55± C. 55 D. 552 4、若函数a x y +=2及bx y -=4互为反函数,则b a ,的值分别为 （ ）A ．2,4- B. 2,2- C.21,8-- D. 8,21--5、若数列}{n a 的通项为)1(1+=n n a n ,则其前10项的和10S 等于 ( ) A.109 B.1011 C. 910 D. 1110 6、已知向量)1,1(=a 及)3,2(-=b ，若b a k 2-及a 垂直,则实数k 等于（ ）A.1-B. 1C.5D.07、已知x a x f =)(,)1,0(log )(≠>=a a x x g a ,若0)21()21(>⋅g f ,则)(x f y =及)(x g y =在同一坐标系内的图象可能是( )A B C D8、过点)4,2(-,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9、三个数6.0log ,2,6.026.02的大小关系是 （ ）A. 6.0log 26.026.02<<B. 6.02226.06.0log <<C. 26.026.026.0log <<D. 6.02226.0log 6.0<<10、假如事务A 及B 互斥，那么( )A. A 及B 是对立事务B. B A 是必定事务C. B A 是必定事务D. B A 与互不相容11、椭圆159)1(22=+-y x 的左焦点坐标为( )A.)0,3(-B.)0,0(C. )0,2(-D. )0,1(-12、已知函数)(x f 在),(+∞-∞上是偶函数，且)(x f 在)0,(-∞上是减函数，那么)43(-f 及)1(2+-a a f 的大小关系是 （ ） A. >-)43(f )1(2+-a a f B. ≥-)43(f )1(2+-a a f C. <-)43(f )1(2+-a a f D. ≤-)43(f )1(2+-a a f 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。
2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷
2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={1,4}，N={1,2，3}，则M∪N等于()A. {1}B. {2,3}C. {2,3，4}D. {1,2，3，4}2.若复数z满足z(2−i)=1+3i，则z的模等于()A. √2B. √3C. 2D. 33.若向量a⃗=(2,−3,1)和b⃗ =(1,x，4)满足条件a⃗⋅b⃗ =0，则x的值是()A. −1B. 0C. 1D. 24.在逻辑运算中，“A+B=0”是“A⋅B=0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所有不同的组队方案种数是()A. 80B. 100C. 240D. 3006.过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程是()A. 2x+y−3=0B. 2x+y+3=0C. x−2y+4=0D. x−2y−4=07.如图的正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.如图是某项工程的网络图(单位：天)，则该工程的关键路径是()A. A→B→D→E→JB. A→B→D→E→K→MC. A→B→D→F→H→JD. A→B→D→G→I→J9.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，则ω=()A. 23B. 32C. 2D. 310. 已知函数f(x)={2,x ∈[0,1]x,x ∉[0,1]，则使f(f(x))=2成立的实数x 的集合为( ) A. {x|0≤x ≤1或x =2}B. {x|0≤x ≤1或x =3}C. {x|1≤x ≤2}D. {x|0≤x ≤2}二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T 值是______．12. 与曲线{x =6+3√2cosθy =6+3√2sinθ，(θ为参数)和直线x +y −2=0都相切，且半径最小的圆的标准方程是______． 13. 已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14，则a 8=______．14. 已知α∈(π,2π)，tanα=−34，则cos(2π−α)=______．15. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤24+log a x,x >2(a >0且a ≠1)的最大值为3，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）16. 若函数f(x)=x 2+(a 2−5a +3)x +4在(−∞,32]上单调递减．(1)求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式log a (12)3x ≥log a 8.17.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x+2)=−f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x2−2x．(1)求证：函数f(x)的周期是4；(2)求f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)的值；(3)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．18.袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片．(1)若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；(2)若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片．①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}的概率．19.已知函数f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2)，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=0．(1)求角A的大小；(2)若sinB+sinC=1，a=√3，求△ABC的面积．20.某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面．经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(x2+x)万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)需要新建多少个桥墩才能使y最小，其最小值是多少？21.已知数列{a n}满足a3=15，a n−a n+1=2a n⋅a n+1(n∈N+).(1)求a1，并证明数列{1a n}为等差数列；(2)设b n=√1a n +√1a n+1，计算b1+b2+⋯+b12的值；(3)设cn =(12)1a n，数列{c n}前n项和为S n，证明：S n<23．22. 某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务．该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资．已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次．若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元．问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本．23. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2√3，短轴长为2． (1)求椭圆E 的方程；(2)设A 为椭圆的左顶点，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B ．①若|AB|=2√63，求直线l 的斜率k ；②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，求m 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：M={1,4}，N={1,2，3}，∴M∪N={1,2，3，4}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由z(2−i)=1+3i，得z=1+3i2−i，则|z|=|1+3i2−i |=|1+3i||2−i|=√10√5=√2．故选：A．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：因为a⃗=(2,−3,1)和b⃗ =(1,x，4)满足条件a⃗⋅b⃗ =0，即2−3x+4=0⇒x=2；故选：D．直接代入数量积求解即可．本题主要考查向量数量积的运算，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：“A+B=0”⇒“A⋅B=0”，反之不成立．∴“A+B=0”是“A⋅B=0”的充分不必要条件．故选：A．利用逻辑运算的性质即可判断出结论．本题考查了逻辑运算的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①选出的5人中有2名男医生，3名女医生，有C52C43=40种选法；②选出的5人中有3名男医生，2名女医生，有C53C42=60种选法；则有40+60=100种组队方法；故选：B．根据题意，分2种情况讨论：①选出的5人中有2名男医生，3名女医生，②选出的5人中有3名男医生，2名女医生，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．6.【答案】B，【解析】解：抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点(−2,1)，直线x−2y+3=0的斜率为：12过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线的斜率为−2，所以所求直线方程为：y−1=−2(x+2)，即2x+y+3=0．故选：B．求出抛物线的顶点坐标，求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线方程的求法，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D//B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选：C．连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD 后，解三角形BA 1D 即可得到异面直线A 1B 与B 1C 所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA 1D 即为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角，是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：从节点①到节点⑤最长耗时为：9，对应关键路径为：A →B →D ；从节点⑤到节点⑧最长耗时为：9，对应关键路径为：G →I ；从节点⑧到节点⑩最长耗时为5，对应关键路径为J ；因此关键路径为：A →B →D →G →I →J ．故选：D ．结合所给的工程的流程图，可得答案．本题考查了工序流程图(即统筹图)的应用问题，也考查了读图、识图和问题转化、分析能力． 9.【答案】B【解析】解：由题意可知函数在x =π3时取得最大值，就是ωπ3=2kπ+π2，k ∈Z ，所以ω=6k +32；只有k =0时，ω=32满足选项．故选B由题意可知函数在x =π3时取得最大值，就是ωπ3=2kπ+π2，求出ω的值即可． 本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．10.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)={2,x ∈[0,1]x,x ∉[0,1]，对于f(f(x))=2， 分2种情况讨论：若x ∈[0,1]，则f(x)=2，则有f(f(x))=f(2)=2，符合题意；若x ∉[0,1]，则f(x)=x ，则有f(f(x))=f(x)=x =2，解可得x =2，故x 的取值范围为{x|0≤x ≤1或x =2}；故选：A ．根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论：①若x ∈[0,1]，则f(x)=2，②若x ∉[0,1]，则f(x)=x ，先求出f(f(x))的解析式，进而分析f(f(x))=2的解集，综合可得答案．本题考查函数值的计算，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题．11.【答案】32【解析】解：根据程序框图，运行如下：S =2，T =0，n =0不满足判断框内的条件T >S ，执行循环体，S =10，n =2，T =4不满足判断框内的条件T >S ，执行循环体，S =18，n =4，T =20此时，满足判断框内的条件T >S ，退出循环，可得T =2×(20−4)=32．故答案为：32．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解决程序框图中的循环结构的问题，一般按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．12.【答案】(x −2)2+(y −2)2=2【解析】解：由曲线{x =6+3√2cosθy =6+3√2sinθ，(θ为参数)，消去参数θ， 可得圆的普通方程为(x −6)2+(y −6)2=18，则圆的圆心坐标为(6,6)，半径为3√2．作出圆与直线如图：圆心(6,6)到直线x +y −2=0的距离为d =√2=5√2．∴所求的最小圆的圆心在直线y =x 上，且半径为√2．所求小圆的圆心到直线x +y −2=0的距离为√2， 可得圆心坐标为(2,2)．故所求圆的标准方程为(x −2)2+(y −2)2=2． 故答案为：(x −2)2+(y −2)2=2．化参数方程为普通方程，求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．本题考查圆的参数方程，考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．13.【答案】132【解析】 【分析】本题考查等比数列的通项公式，由等比数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a 8． 【解答】解：∵{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14， ∴{a 1q =2a 1q 4=14， 解得a 1=4,q =12， ∴a 8=4×(12)7=132． 故答案为：132．14.【答案】45【解析】解：∵α∈(π,2π)，tanα=−34<0， ∴α∈(3π2,2π)，∴cos(2π−α)=cosα=√11+tan 2α=√11+916=45．故答案为：45．由已知可求范围α∈(3π2,2π)，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】[12,1)【解析】 【分析】本题考查函数的最值的求法，分段函数的应用，对数函数的性质的应用，是基本知识的考查． 利用分段函数的单调性以及函数的最值转化求解即可． 【解答】解：函数f(x)={2x −1,x ≤24+log a x,x >2(a >0且a ≠1)， 当x ≤2时，f(x)=2x −1≤3，恒成立， 当x >2时，必须f(x)=4+log a x ≤3恒成立， 即：log a x ≤−1，所以y =log a x 在x >2时是减函数， 可得log a 2≤−1，则{0<a <12≥a −1，解得a ∈[12,1)． 故答案为：[12,1)．16.【答案】解：(1)二次函数的对称轴x =−a2−5a+32，开口向上，由题意可得，−a 2−5a+32≥32，整理可得，a 2−5a +6≤0， 解可得，2≤a ≤3， (2)由(1)可知a >1，由log a (12)3x ≥log a 8可得(12)3x ≥8， 所以3x ≤−3，解可得x ≤−1． 故不等式的解集(−∞,−1]．【解析】(1)由题意结合二次函数的性质可得，−a 2−5a+32≥32，解不等式即可求解．(2)由log a (12)3x ≥log a 8结合对数函数的单调性即可转化求解．本题主要考查了二次函数的性质及对数函数的单调性在求解不等式中的应用，属于基础试题．17.【答案】解：(1)证明：因为f(x+4)=f[)x+2)+2]=−f(x+2)=f(x)，故函数的周期T=4；(2)f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(−1)+f(0)=f(1)+f(2)−f(1)+f(0)=f(2)=0，(3)当x∈[2,4]时，−x∈[−4,−2]，所以0≤4−x≤2，所以f(4−x)=(4−x)2−2(4−x)=x2−6x+8=f(−x)=−f(x)，所以f(x)=−x2+6x−8，x∈[2,4]．【解析】(1)结合已知及周期的定义即可求解；(2)结合已知周期性及已知区间上的函数解析式进行转化，代入可求；(3)先把所求区间上的变量进行转化到已知区间上，然后结合奇函数的性质可求．本题主要考查了函数的周期在求解函数值中的应用及利用周期性求解函数值，体现了转化思想的应用．18.【答案】解：(1)袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片．从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，基本事件总数n=5×5=25，事件A={两次抽取的卡片上的数相同}，则事件A包含的基本事件个数m1=C51C11=5，∴事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率P(A)=m1n =525=15．(2)①从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片．基本事件总数n1=5×4=20，事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}，则事件B包含的基本事件有10个，分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，∴事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率为：P=1020=12．②第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，基本事件总数n1=5×4=20，事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}，∴事件C包含的基本事件有6个，分别为：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，∴事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}的概率为：P(C)=620=310．【解析】(1)基本事件总数n=5×5=25，事件A={两次抽取的卡片上的数相同}，则事件A包含的基本事件个数m1=C51C11=5，由此能求出事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率．(2)①从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片．基本事件总数n1=5×4=20，利用列举法求出事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}包含的基本事件有10个，由此能求出事件B的概率．②第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，基本事件总数n1=5×4=20，利用列举法求出事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}包含的基本事件有6个，由此能求出事件C的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2)=2√3cos2x2−2sin x2cos x2，=2√3⋅1+cosx2−sinx，=√3+√3cosx−sinx，=√3−2sin(x−π3)，因为f(A)=√3−2sin(A−π3)=0，所以sin(A−π3)=√32，∴A−π3=π3，即A=2π3；(2)∵sinB+sinC=1，a=√3，由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=b+csinB+sinC，∴√3√32=b+c=2，因为1=sinB+sin(13π−B)=12sinB+√32cosB=sin(B+π3)，因为B为三角形的内角，故B=π6=C，∴b =c =1，S △ABC =12bcsinA =12×1×√3×√32=√34．【解析】(1)由已知结合和差角公式及二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合已知f(A)=0可求A ， (2)由已知结合正弦定理及和差角公式可求B ，C ，然后结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了二倍角，和差角公式在三角化简中的应用，还考查了正弦定理及三角形的面积公式的应用，属于中档试题．20.【答案】解：(1)y =400(240x−1)+240x⋅(x 2+x)=240x +96000x −160(0<x <240)．(2)∵240x +96000x≥2√240x ⋅96000x=9600，当且仅当240x =96000x即x =20时取等号，∴y 的最小值为9600−160=9440，此时桥墩个数为：240x−1=11，∴需要新建11个桥墩才能使y 最小，最小值是9440．【解析】(1)用x 表示出桥墩个数和桥面个数，得出y 关于x 的函数； (2)根据基本不等式求出y 最小值及其对应的x 的值，从而得出桥墩个数． 本题考查了函数解析式，函数最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)证明：∵a n −a n+1=2a n ⋅a n+1，∴a n −a n+1a n ⋅a n+1=2，即1a n+1−1a n=2，∴数列{1a n}是以1a 1为首项，以2为公差的等差数列，且1a n=1a 1+2(n −1)．又∵a 3=15，∴1a 3=1a 1+2×2=5，解得a 1=1；(2)解：由(1)知：1a n=1+2(n −1)=2n −1，∴b n =√1a n +√1an+1=√2n−1+√2n+1=√2n +1−√2n −1，∴b 1+b 2+⋯+b 12=(√3−√1)+(√5−√3)+⋯+(√25−√23)=√25−√1=4； (3)证明：由(1)知：1a n=2n −1，∴c n =(12)1a n=(12)2n−1，∴数列{c n }首项为12，公比为14的等比数列，∴S n =12[1−(14)n ]1−14=23[1−(14)n ]<23．【解析】(1)由a n −a n+1=2a n ⋅a n+1⇒1a n+1−1a n=2，从而说明数列{1a n}为等差数列，再利用a 3=15求出a 1；(2)先由(1)求得1a n，再求b n ，然后利用裂项相消法求b 1+b 2+⋯+b 12的值； (3)先求得c n ，说明其是等比数列，再求前n 项和S n ，进而证明要证结论．本题主要考查等差、等比数列的通项公式、前n 项和的求法及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．22.【答案】解：设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，运输队所花成本为z 元，则{x,y ∈N0≤x ≤90≤y ≤6x +y ≤1296x +80y ≥640， 化简得：{x,y ∈N 0≤x ≤90≤y ≤6x +y ≤126x +5y ≥40，目标函数z =240x +360y ，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：由图可知，当直线z =240x +360y 经过点A 时，截距z 最小， 解方程组{6x +5y =40y =0，得点A 的坐标为(203,0)，又∵x ∈N ，y ∈N ，∴点A(203,0)不是最优解， ∵在可行域的整数点中，点(7,0)使z 取得最小值， 即z min =240×7+360×0=1680，∴每天派出甲型卡车7辆，乙型卡车0辆，运输队所花的成本最低， 最低成本为1680元，答：每天派出甲型卡车7辆，乙型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为1680元．【解析】本题主要考查了简单的线性规划问题，根据题意列出不等式组是解题关键，本题属于中档题． 设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，运输队所花成本为z 元，根据题意把实际问题数学化，列出需要满足的不等式组，注意x ∈N ，y ∈N ，把运输队所花成本z 看作目标函数，画出可行域，根据目标函数平移得到最值的取法．23.【答案】解：(1)焦距为2√3，短轴长为2，可得2c =2√3，2b =2，即c =√3，b =1，a =√b 2+c 2=2，则椭圆方程为x 24+y 2=1；(2)①A(−2,0)，可设直线l 的方程为y =k(x +2)，联立椭圆方程x 2+4y 2=4，可得(1+4k 2)x 2+16k 2x +16k 2−4=0， 则−2x B =16k 2−41+4k2，可得x B =2−8k 21+4k 2， 可得|AB|=√1+k 2⋅|−2−2−8k 21+4k 2|=2√63， 解得k =±√22；②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上，可设AB 的垂直平分线方程为y =−1k x +m ， 可得AB 的中点坐标(−8k 21+4k 2,2k 1+4k 2)，代入AB 的垂直平分线方程可得m =2k 1+4k 2−8k 1+4k 2=−6k1+4k 2， 由A(−2,0)，B(2−8k 21+4k 2,4k1+4k 2)， 则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,6k1+4k 2)⋅(2−8k 21+4k 2,10k1+4k 2)=−2⋅2−8k 21+4k 2+6k1+4k 2⋅10k1+4k 2=2， 化为16k 4+22k 2−3=0， 解得k =±√24，则m =−6k1+4k 2=±√2．【解析】(1)由短轴和焦距的概念，结合a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到所求椭圆方程； (2)①设直线l 的方程为y =k(x +2)，联立椭圆方程，运用韦达定理，求得B 的横坐标，由弦长公式，解方程可得k ；x+m，运用中点坐标公式可得AB的中点坐标，进而得到m关于k ②可设AB的垂直平分线方程为y=−1k的式子，再由向量的数量积的坐标表示，解方程可得k的值，即可得到所求m的值．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查向量数量积的坐标表示，主要考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
江苏省2020年普通高校对口单招数学试卷及答案
江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)1.若集合M={1,2}, N = {2,3},则MUN等于()A. {2} B・{1} C・{1,3} D・{1,2,3}2.若函数f (x) = cos(x + <p) ( 0<(p<^)是1<上的奇函数，则0等于( ) A・0 B. — C.二D・兀4 23.函数f(x) = x2+f m +n的图象关于直线x = 1对称的充要条件是()A. in =—2 B・m = 2 C・ /? = —2 D・n = 24.已知向量方= (l,x), b = (-t x).若方丄则口丨等于( )A. 1B. >/2C. 2D. 45.若复数z满足(l + /)z = l-/,则z等于( )A. 1 + iB. 1-zC. iD. -i6.若直线/过点(-1, 2)且与直线2x-3y + l= 0平行，贝H的方程是( )A. 3x + 2y + 8 = 0 B・ 2x-3y + 8 = 0C. 2x-3y-8 = 0 D・ 3x + 2y-8 = 07.若实数x满足疋_6尤+850,则log2x的取值范围是( )A. [1,2] B・(1,2) C・(YC,1] D・[2,+s) 8•设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为"，则方程x2+ax + \ = 0有两个不相等实根的概率为（）2115A. —B. —C. —D.—3 3 2 122 29.设双曲线4-4 = 1（。
>0#>0）的虚轴长为2,焦距为2氐则此双曲线的渐近线cr Zr方程为10.若偶函数y = 上是增函数，则下列关系式中成立的是若过点A(3,0)的直线/与圆C ： (x-l)2 + r= 1有公共点，则直线/斜率的取值范圉 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) sin 150°=在 AABC 中，a = 30, b = 20, sin 71 =—,则cos2B =217. 设斜率为2的直线/过抛物线y 2 = 2/?x (/?>0)的焦点F,且与y 轴交于点A .若AOAF (O 为坐标原点)的而积为4,则此抛物线的方程为 ___________________________ .18. 若实数x 、y 满足x + 2y —2 = 0,则3x +9y 的最小值为 ______________________ .三、解答题(本大题7小题，共78分)19. (6分)设关于x 的不等式\x-a\<\的解集为(》3),求a+b 的值. 20. (10 分)已知函数/(x) = (1 + y/3 tanx)cosx ・(1) 求函数/(X)的最小正周期； (2) 若/(</) = -, a e> 求sina 的值.26 321・(10分)已知数列｛勺｝的前朴项和为ne7V +・（1） 求数列｛ % ｝的通项公式；A. y = ±y/2x B ・ y = +2xD ・3B. /(-I) < /(--) </(2) 33/(2) < /(-I) < /(--)D. f(2) < /(--) < /(-I)若圆锥的表而积为S,且它的侧而展开图是一个半圆，则这个圆锥的底而直径为() A- /(-|) < /(-l) < /⑵ C. 11. 12. A.r >/3 D ・已，13. 14. 15.已知函数W 占’则伯(!)] = 用数字0, 3, 5, 7, 9可以组成 ________个没有重复数字的五位数(用数字作答).16. A .B.C.D .C.(―（2）设b n = 2fl" +1,求数列｝的前"项和7；.22.（10分）对于函数/（A）,若实数儿满足/（无）=心，则称儿是/（X）的一个不动点. 已知f （x） = ax2 + （/? + l）x + （Z?-1）・（1）当d = l, b = -2时，求函数/（x）的不动点：（2）假设a = -,求证：对任意实数b,函数/（x）恒有两个相异的不动点.223.（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为［与假设乙投篮两次，均34未命中的概率为——.25（1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率：（2）求乙投篮的命中率°：（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数纟的概率分布与数学期望. 24.（14 分）如图，在长方体ABCD-A^C｝D｝中，AD = AA｝=\, AB = 2.（1）证明：当点E在棱AB上移动时，D占丄人£>；（2）当E为AB的中点时，求①二面角D.-EC-D的大小（用反三角函数表示）：②点〃到平而ECQ的距离.X2 y2 225.（14分）已知椭圆C：—+ ^ = 1 （a>b>0）的离心率为一，且该椭圆上的点到右a~ b~3焦点的最大距离为5.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为4、B,且过点D（9,m）的直线DA、DB与此椭圆的另一个交点分别为M、N ,英中m 0 .求证：直线A/N必过x轴上一定点（其坐标与加无关）.江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）21.-l + G =b1 + a = 3 解得?所以a+h = 3・ （本小题10分） 解:（1）由题意得f (x) = cos x + sin x= 2sin(x +彳)，所以函数f （x ）的最小正周期T = 2TT .(2)由/9)=丄得2・/ 龙\1sin( ex H —) = _ 96 4因为所以＜z + -e(0,-), 6 3 6 2nf 云 \f\5cos(a + —) = Jl-sm ・(a + —)= ------- ,6 V 6 4从而sin a = sin[(a + -)-—]6 6（本小题10分）解：（!）当川=1 时，5=5=12—1=0当心2时，5=S"-S 心= 2n-2,每小题分，共分）填空题（本大题共6小题, 13. 1 14. ? 2 3 解答题（本大题共7小题, （本小题6分）解：由题意得-\<x —a<\ , ........ -\ + a<x<l + a,15. 96 共78分） 16. 1 3 17. / =8x18・620.综合得匕=2〃一2 , ;?eN +(2)。
江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案
一．单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合{}{}N M P N M I ===，，5,3,14,3,2,1,0,则P 的子集共有 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．82.设p ：直线l 垂直于平面?内的无数条直线，q ：l ⊥?，则p 是q 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.复数2341i i i i++=- （ ）A ．1122i --B ．1122i -+ C ．1122i - D ．11+22i4.若tan α=3，则αα2cos 2sin 的值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 （ ）A ．6B ．225 C ．1 D ．5 6.函数1()lg (1)1f x x x=++-的定义域是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．(,)-∞+∞7. 下列函数中，其图象关于直线65π=x 对称的是 （ ）A ．4sin ()3πy x =- B. 52sin ()6πy x =-C ．2sin (+)6πy x =D ．4sin (+)3πy x =8. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f -=（ ）A ． 12-B ．1 4-C ．14D ．129.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如果A 、B 必须相邻，并在B 在A 的右边，那么不同的排法有（ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种11.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边c b a 、、满足22()4a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为 （ ）A ．34 B ．8- C ．1 D ．3212.若X 服从X ~N(1,0.25)标准正态分布，且P （X<4）=0.8，则P(1<X<4)= （ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4 D. 0.5二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.过点（1,2）且与原点距离最大的直线方程是___________________. 14.已知函数1()2f x x =-，则12f -=（）_____________. 15.已知2a b ==r r ,(2)()2a b a b +⋅-=-r r r r，则a r 与b r 的夹角为 _______.16.已知椭圆2255x ky +=的焦点坐标为（0,2），则=k _____________.17.若2cos 1log θx =-，则x 的取值范围为_______________.18.若R y x ∈,,则222211()(+4)x y y x+的最小值为______________. 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第Ⅱ卷（共78分）三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分) 已知2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -的解集.20.(10分)已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+-（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21. (10分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.22.(12分) 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围； （2）若()f x 在[]2,3-上的最大值为6，最小值为3-，求b a ,的值.23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，各比一盘，已知甲胜A ，乙胜B 的概率分别为31,52，假设各盘比赛结果相互独立.（1）求红队只有甲获胜的概率；（2）求红队至少有一名队员获胜的概率；（3）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.24.(14分) 如图所示，ABC ∆为正三角形，⊥CE 平面ABC ，//BD CE ,G 、F 分别为AB 、AE 的中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC ；（2）求GF 与平面ABC 所成的角；（3）求点G 到平面ACE 的距离.25. (14分) 已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点F （1,0）的距离都比它到y 轴距离大1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0<⋅？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.二、填空题13、05-2=+y x 14、2515、ο60AB CED GF16、1 17、[]4,1 18、9三、解答题19、解：2++<0ax bx c Q 的解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， ∴不等式>0ax b -的解集为（-3，+∞）……………………………………………………6分20、解：（1）()4cos sin()16πf x x x =+-)62sin(2π+=x ……………………………………………………………………3分则()f x 的最小正周期为π ……………………………………………………………5分（2）64ππx -≤≤Q 22663πππx ∴-≤+≤…………………………………………………………………6分 当2,=626πππx x +=即时，()f x 取得最大值2 …………………………………8分 当2,=666πππx x +=--即时，()f x 取得最小值-1. ……………………………10分 21、解：（1）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a …………………………………………3分 1()3n n a ∴= ………………………………………5分（2）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++ =(1)2n n + …………………………………………7分 则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n nS n n =-（……………………………………………………10分 22、解：（1）Θ对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a ……………………………………………………………………4分 ∴221≤<a ………………………………………………………………………6分（2）1>2a Q当a x =时，取得最小值，即23a a b --=-当2x =-时，取得最大值，即446b a+-=解得1,2a b == …………………………………………………………………12分23、 解：(1)P=3135210⨯=………………………………………………………………3分(2)P=2141525-⨯= ………………………………………………………………………6分(3)ξ的取值为0,1,2,211(0)Pξ==⨯=,52531211Pξ==⨯+⨯=,(1)52522则ξ的概率分布列为……………………………10分1311Eξ=⨯+⨯=……………………………………………………………12分()122101024、解：（1）证明：连接BEQ、F是AB、AE的中点GGF⊄Q平面BDEC，BE⊂平面BDEC∴平面BDEC ………………………………………………………………………4分//GF(2) Θ//GF BE∴BE与平面ABC所成的角即为GF与平面ABC所成的角ΘEC⊥平面ABC∴EBC∠是BE与平面ABC所成的角在Rt ECB ∆中，EC=BC ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成的角为45︒ ……………………………………………………9分(3) --=G ACE E ACG V V Q1=22=22ACE S ∆⨯⨯Q ，1=12ACG S ∆⨯Q ……………………………………………………………12分∴22h h ∴……………………………………………………………………13分∴点G 到平面ACE …………………………………………………………14分 25、解：（1）设),y x P （是曲线C 上任意一点，那么点),y x P （满足：化简得：x y 42= ………………………………………………………………4分（2）假设存在在这样的m①当直线斜率存在时设过点M （m ，0）的直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅……………………………………6分0m >Q 124y y m ∴⋅=- ……………………………………………………8分 即121212()10x x x x y y -+++<化简为22(61)40m m k -+-< ………………………………………………………11分无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 的直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -2(1)40FA FB m m ⋅=--<u u u r u u u r，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0<⋅FB FA ，且(3m ∈-+ …………………………………………………14分。
江苏省2020年对口单招数学试卷与答案
江苏省2020年对口单招数学试卷与答案机密★启用前江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、草项选择题（本大题共10小题，毎小题4分，共40分.在下列毎小題中，选出一个正确答案，将答題卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M = {1,4>? N = {l?2,3>?则MU N 導于A?{l}B?{2,3} C.{2,3,4} D.{l?2,3?4}2.若复数Z满足z（2-i）=l÷3i.则Z的模等于A.√2B,√3 C.2 D.33.若数组fl = （2,-3.1）和b = （lγ,4）満足条件α?h=0,则工的值是A. -1B.0C. 1D.24.在逻辑运算中，“A + B=0”是“A?B=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队?要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所冇不同的组队方案种数是A. 80B. 100C. 240D. 3006?过抛物线（y - D1 -4（x + 2）的頂点?且与-直线x-2>÷3-≡0垂直的直线方程是A. 2jr+y-3=0B. 2?r+y + 3= 0C.R — 2y + 4= 0D. X — 2,y — 4 = 0数学试卷第1页（共4页）数学试卷第2页(共4页〉7?在正方体ABCD-A I B l C l D l 中(题7图)?界面直线A”与BlC 之间的夹角是A. 30'B.45°C. 60eD. 9O e&題8图足某项工程的网络图《单位：天)?则该工程的关键路径是A-AfBfQfEf e / B? AfBfDfEfKfMC. A→B→ D →F→ H →JD.A→B→D→G→ Z→ J9.若函数/(jr)-sinωx(ω > 0)在区间[0.|]上单调递增?在区何[今诗]上单调递减?则3等于A.∣?B.2C.?∣?D.3(2. X ∈ [OU]10.C 知旳数/(工)= W r十则tt∕(∕(χ))=2成立的实数工的集合为Uf X G [oa] A. U I O ≤ X ≤ 1 或z =2} B. {x I O ≤ j? ≤ 1 或工=3}C. {x I 1 ≤x≤2} DjXIO ≤x≤ 2}二、填空逸(本大題共5小通，毎小题4分，共20分)11?题11图是一个程序能图?执行该程序權图?则输出的T 值是_▲ _?H = 6 + 3V2cos^?a H S12?与曲线(&为参数)和克线z÷>-2= O都相切■且半轻最小的凤的标准y s≡ 6 + 3j2sinθ9β方程是▲.13.已知｛-｝是等比数列?血=2> α5≡i>则α∣= ▲?4 ------------14.已知α W α,2∕r), tana = —则COS(2JΓ-a)= ▲?4 ------------15.已知顒数y(z)≡f x 1, J 2 (a > 0且a≠l)的最大值为3.则实数a 的取值范围(4 + IOdr ?工 > 2是一▲—?三、解答題(本大题共8小题，共90分)16.(8 分)若西数/(x) ≡ J2 + (a:— 5a + 3)工 + 4 在(一∞?-∣-]上单调递减.(1)求实数a的取值范围，(2)解关于H的不等式1。
盐城市2020年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试 数学试卷(含答案)
第7题图G D 1C 1B 1A 1D CBA盐城市2020年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题，填充题）和第Ⅱ卷（解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共60分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若集合}4,3,2,1{=A ，}42|{<≤=x x B ，则B A 等于 （ ） A ．{}4,3,2 B ．{}4,2 C. {}3,2 D. {}4,32.在逻辑运算中，“1B A =+”是“1A =⋅B ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.复数2)(i m z +=的辐角主值是2π-，则实数m 等于 （ ）A.1B. 1-C.1±D. 以上都不对4. 从1,2,3,4,5五个数字中任取4个不重复的数字组成四位数，其中偶数有( ) A ．120个 B ．48个 C ．36个 D ．60个5.已知直线l 过抛物线28x y =的焦点，且与直线210x y ++=垂直，则l 的方程为（ ）A ．2+40x y -=B ．220x y --=C ．220x y +-=D ．240x y +-= 6.如图所示为某工程的工作流程图（单位：h ），则下列选项正确的是（ ）A. E F →→→→D C A 为该工程的关键路径.B. 该工程的最短总工期为9h.C. ①②④⑤⑥为关键节点.D. A 是B 的紧前工作，B 是C 的紧后工作.7. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中， G 为1CC 的中点，则直线AG 与平面1111D C B A 所成角的正切值是 ( )A ．42 B ． 32 C ．22D ．322 8.己知点P （-2，6），点A 为曲线C ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 3cos 2y x （θ为参数）上的任意一点，则AP 的最大值是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．79.已知二次函数c x ax x f +-=8)(2的值域为[0，+∞），则ca 94+的最小值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．1210. 若奇函数)(x f 满足2)2(=f ,且对任意x 都有)2()()2(f x f x f +=+，则)3(-f 等于 ( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若某算法框图如图所示，则输出的结果为 .12.若数组a ），，（120cos 20sin ︒︒=,b ）（2,10sin ,80sin -︒︒=,则 a ·b= .13.在平面直角坐标系中，已知函数)1,0(3)3(log ≠>+-=a a x y a 且的图像过定点P ，且角θ的终边过点P ，始边在x 轴的非负半轴上，则=-++3log 322227cos sin 2θθ .14.已知渐近线相互垂直的双曲线经过点P （3，-1），21F F ，为双曲线的两个焦点，则=⋅21PF PF .15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤<=)2(34)20(log )(22x x x x x x f ，若方程a x f =)(有3个不等的实根，那么实数a 取值范围是 .盐城市2020年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷（第Ⅱ卷）考生注意：将第Ⅰ卷的答案填到相应的空格处一．选择题.二． 填空题.11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题.（共90分）16．（本题满分8分）已知2sin ,a x x R -=∈。
2020年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试题
2020年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至6页．两卷满分150分，考试时间120钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目．2. 用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑，用黑色水笔在答题卡规定的答题区域书写答案．答案不涂写在答题卡上无效．第Ⅰ卷（共40分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑） 1．已知集合{}0,1,2,3M =，集合1|242x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则集合()R M C N I 等于( ) A ．{}0,1,2 B ．{}2,3 C ．∅ D ．{}0,1,2,32．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若2a i bi +=-，则2()a bi +＝ ( )A ．34i -B ．34i +C ．43i -D ．43i + 3．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(3,0)F ，离心率等于32，则C 的方程是( ) A ．2214x -= B ．22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x -= 4．已知数组a (2,1,0)=-，数组b (1,1,0)=-，若λa +u b (1,1,0)=，则μλ,的值为( ) A ．2,3==μλ B ．3,2==μλC ．4,1==μλD ．1,4==μλ5．某小组有10名学生，其中女生3名，现选举2人当代表，至少有1名女生当选，则不同的选法种数有 ( )A ．24B ．27C ．36D ．636．下图是计算111124640++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A ．9i >B ．10i >C ．19i >D ．20i >7．若圆柱、圆锥的底面直径、高和球的直径相同，则圆柱、圆锥、球的体积比为 ( )A ．3:2:1B ．3:1:4C ．3:1:2D ．3:2:48．已知向量a (cos ,sin )x x =，b (2,2)=，a·b 85=，则cos()4x π-等于 ( ) A ．35- B ．45- C ．35 D ．459．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=-，若当[0,2]x ∈时，()lg(1)f x x =+，则有 ( )A ．37(1)()()22f f f >->B ．37()()(1)22f f f ->>C ．37()(1)()22f f f ->>D ．73()(1)()22f f f >>-10．若函数log (2)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象过定点A ，且点A 在一次函数()(0,0)f x mx n m n=->>的图象上，则14m n+的最小值为() A．5B．7C．9D．11第II卷（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．计算0(1010)⋅⋅+⋅= ．12．某项工程的工作流程图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期为天．13．已知02Aπ<<，且3cos5A=，那么sin(2)Aπ-=___________．14．已知M是抛物线24y x=上的一点，F是抛物线的焦点，线段MF的中点P到y轴的距离为2，则||PF=______________．15．设函数22(1)()22(1)x xf xx x x⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，令()()g x f x m=-，若关于x的方程()0g x=有两个不相等的实根，则实数m的取值范围为_________________．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．(本小题满分8分)若关于x的不等式220x ax a-+>在R上恒成立．(1)求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式2log(log(22)a ax x≥+-1)．17.(本小题满分10分)函数()f x是定义在R上的奇函数，且(1)4f-=-，(2)9f=，当0x>时，()2xf x ax b=++(,a b为常数)．求：(1)a 和b 的值；(2)当0x <时，()f x 的解析式； (3)()f x 在R 上的解析式．18. (本小题满分12分)(1)已知集合{}(,)|210A x y x y =--=，{}(,)|10B x y ax by =-+=，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，求A B =∅I 的概率．(2)已知圆C ：2212x y +=，直线l ：4325x y +=．①求圆C 的圆心到直线l 的距离；②求圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率．19. (本小题满分12分)在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )B A C +tan tan A C =.(1)求证：a ，b ，c 成等比数列；(2)若1a =，2c =，求ABC ∆的面积S .20. (本小题满分10分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数()v x 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间为通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)．21. (本小题满分14分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．22. (本小题满分10分)配制B A ,两种药都需要甲、乙两种原料，每剂药用料要求如下表所示（单位：克），如果B A ,两种药至少各配制一剂，且每剂售价分别为2元和3元，现在有甲原料20克，乙原料25克，那么配制B A ,两种药各多少剂，才能获得最大销售额？获得的最大销售额是多少元？23. (本小题满分14分)已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>F ，点G ，直线FG 与圆Q ：x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)相切．(1)求直线FG 和椭圆E 的方程；(2)直线FG 与椭圆E 交于,A B 两点，,C D 为椭圆E 上的两点，若四边形CADB 的对角线CD AB ⊥，求四边形CADB 的面积的最大值．2020年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．0 12．10 13．242514．2 15．(1,2] 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．(本小题满分8分)解：(1)由题意，△=2(2)40a a --＜， -----------1分∴02＜a a -， ∴0)1(＜-a a ，∴01a <<．∴实数a 的取值范围是{}|01a a <<． -----------2分(2)∵）（1,0∈a ，∴2210220122x x x x ⎧->⎪+>⎨⎪-≤+⎩， -----------2分 ∴11113x x x x ><-⎧⎪>-⎨⎪-≤≤⎩或， -----------2分解得原不等式的解集为{}|13x x <≤． -----------1分17. (本小题满分10分)解：(1) Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)4f -=-，(1)4f ∴=，又(2)9f =， 因此，24429a b a b ++=⎧⎨++=⎩， -----------2分得到31a b =⎧⎨=-⎩． -----------2分(2)由(1)可得，当0x >时,()231x f x x =+-， 令0x <，则0x ->，()231xf x x --=--． -----------1分结合奇函数的性质有：()()f x f x -=-， 因此()()(231)231xx f x f x x x --=--=---=-++，即0x <时，()231xf x x -=-++． -----------2分(3) Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=，∴函数()f x 在R 上的解析式为231,0()0,0231,0x x x x f x x x x -⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩------3分18. (本小题满分12分)解：(1)由A B =∅I ，得两直线平行，即112a b -=≠--，得2b a =， ----------------1分 则(,)a b 能取到的值有(1,2),(2,4),(3,6)， ----------------1分设{}D A B ==∅I ，31()6612P D ==⨯． ----------------2分 (2)①圆2212x y +=的圆心为(0,0)C ，圆心C 到直线l的距离为5d ==． ----------------2分 ②如图，设与直线4325x y +=距离为2且与该直线平行的直线与圆交于P 、Q 两点．由(1)知，点O 到直线PQ 的距离为3，故可得∠OPQ ＝60°． ----------------2分 若点A 到直线l 的距离小于2，则点A 只能在弧PQ 上， ---------------2分 设E =｛圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2｝，601()3606P E ==o o ． ----------------2分19. (本小题满分12分)解：(1)证明：在ABC ∆中，由于sin (tan tan )tan tan B A C A C +=，所以sin sin sin sin sin ()cos cos cos cos A C A CB AC A C+=⋅， ----------------2分 因此sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，所以sin sin()sin sin B A C A C +=. ----------------2分 又A B C π++=，所以sin()sin A C B +=，因此2sin sin sin B A C =.由正弦定理得2b ac =，即a ，b ，c 成等比数列． ----------------2分(2)因为1,2a c ==，2b ac =，所以b =----------------1分由余弦定理得222221223cos 22124a cb B ac +-+-===⨯⨯， ----------------2分故ABC ∆的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=．----------------3分20. (本小题满分10分)解：(1)由题意，当0≤x ≤20时，()v x ＝60； ----------------1分当20≤x ≤200时，设()v x ax b =+，由已知得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ----------------2分故函数()v x 的表达式为60, 020()1(200),202003x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ ----------------1分 (2) 解法一：依题意并由(1)可得60, 020()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ ----------------1分 当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为60201200⨯=； ----------------2分 当20200x ≤≤时，21110000()(200)(100)333f x x x x =-=--+所以，当100x =时，()f x 在区间[20,200]上取得最大值100003． ----2分综上，当100x =时，()f x 在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为3333辆/小时． -------1分(2)解法二：依题意并由(1)可得60, 020()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩----------------1分 当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为60201200⨯=； ----------------2分当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤= 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立．所以，当100x =时，()f x 在区间[20,200]上取得最大值100003． ----2分 综上，当100x =时，()f x 在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333． 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为3333辆/小时． -------1分21. (本小题满分14分)解：(1)设数列{}n a 的公比为q ．由23269a a a =，得22349a a =， 所以219q =． 由条件可知0q >，故13q =． ----------------2分 由12231a a +=，得11231a a q +=，所以113a =． ----------------2分 故数列{}n a 的通项公式为13n n a =． ----------------2分 (2)31323log log log n n b a a a =+++L 312log ()n a a a =⋅⋅⋅L123log (333)n ---=⋅⋅⋅L(12)n =-+++L (1)2n n +=-． ----------------3分 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++． ----------------2分12111nb b b +++L 111112[(1)()()]2231n n =--+-++-+L 21n n =-+． 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+． ----------------3分22. (本小题满分10分)解：设A 种药配x 剂，B 种药配y 剂，销售额为z 元，则目标函数为y x z 32+=， ----------------1分约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+1125342042y x y x y x . ----------------3分不等式组表示的平面区域如图所示．----------------2分目标函数23z x y =+变形为2133y x z =-+，这是斜率为23-，随z 变化的一族平行直线． 13z 是直线在y 轴上的截距，当13z 取得最大值时，z 的值为最大． 由图可知，当直线经过平面区域上的点A 时，z 取得最大值．解方程组24204325x y x y +=⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩，即(4,3)A ----------------2分所以当直线过点)3,4(A 时,z 取最大值为243317⨯+⨯=．答：配制A 种药4剂，B 种药3剂，可以获得最大销售额为17元. ----------2分23. (本小题满分14分)解：(1)因为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>所以设3,,a t b c ===（0t >），直线FG：0x ty +-=，圆Q：x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，圆心为------2分则圆心Q 到直线FG的距离h ==1t =． ----------2分故直线FG：0x y +-=，椭圆E ：22193x y +=． ----------2分 (2)由220193x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，消去y可得2490x -+=， ----------1分设其两个根为12,x x，则1212924x x x x +==，则||AB ==3=， ----------2分 设直线CD 的方程为y x d =+， 由22193y x d x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2246390x dx d ++-=， 则22(6)16(39)0d d ∆=-->，四边形的面积1||||24S AB CD ==， ----------4分当0d = ----------1分。
最新 2020年江苏省对口单招数学试卷
最新 2020年江苏省对口单招数学试卷2017年对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑。
）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}答案：C2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)答案：D3.若复数z=5-12i，则z的共轭复数的模等于A.5B.12C.13D.无法确定答案：B4.下列逻辑运算不正确的是A.A+B=B+AB.AB+AB=AC.0≠0D.1+A=1答案：C5.过抛物线y²=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y-16=0答案：B6.“a=π/4”是“角α的终边过点（2,2）”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为答案：58.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆(θ，r)上的概率为答案：1/369.已知函数f(x)=2x²+x。
x≥0x²-g(x)。
x＜0是奇函数，则g(-2)的值为答案：-110.设m＞0，n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则(m+n)²的最小值为答案：27二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分。
）11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是______。
答案：212.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为______。
江苏省职业学校对口单招联盟2020年对口高三二轮模拟考试 第二轮复习调研测试数学试卷
数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。
本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知集合P M ,满足M P P È=，则M P Ç=（▲）A ．R B ．P C ．M D ．F2．已知复数z 满足(1)2(cos 30sin 30)z i i -=°+°，z 是z 的共轭复数，则z z ×=（▲） A ．1B ．2C ．2D ．33．已知数组)3,1,2(=a ，数组)1,2,4(2=+b a ，则=×b a （▲）江苏省职业学校对口单招联盟2020年对口高三二轮模拟考试A ．1-B ．)3,21,2(-C ．21-D ．)6,1,4(- 4．命题2)11000(10)6(2)10100(:>+p ，命题:q A AB A B B +=++（其中B A ,为逻辑变量），则下列说法正确的是（▲） A ．q p Ù为真命题B ．q p ØÚ为真命题C ．q p Ú为假命题D ．q p ÙØ为真命题5．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（▲） A ．°75B ．°60C ．°45D ．°306．从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，组成无重复且能被5整除的四位数的个数为（▲）A ．12B ．24C ．48D ．64 7．若点P )m ,3(-是角a 终边上一点，且54sin =a ，则sin(2)p a +的值为（▲） A ．2512-B ．2512C ．2524-D ．2524 8．已知函数îíì>£+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，则实数a 的范围是 （▲） A ．)1,0(B ．)31,0(C ．÷øöêëé31,71D ．÷øöêëé1,719．已知抛物线22y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于点A 、B 且2||=AB ，则AB 的中点M 到直线1-=x 的距离为（▲）A ．23B ．815C ．411D ．2 10．已知函数23-=+x a y ,0>a 且1¹a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，其中,m n ＞0，且t t nm ->+231恒成立，则实数t 的取值范围是（▲） A ．)3,2(-B ．)4,3(-C ．]3,2[-D ．]4,3[-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．执行如图-11所示的程序框图，则输出S 的结果为▲．12．某项工程的工作明细表如图-12所示，若完成该工程的最短总工期为y 天（y 是整数），且[]1518y Î，，则满足条件的正整数x 的最大与最小值之差为▲．（第11题图） （第12题图）13．已知函数164sin(2)(++=p w x x f （其中10<<w ），直线6x p=是函数)(xf 图像的一条对称轴，将函数)(x f 的图像向右平移3p个单位得到函数)(x g 的图像，则)(x g =▲．14．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 ▲． 15．当102x <£时，，则a 的取值范围是▲．三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．(本题8分)已知函数b a x f x +=)(0(>a ，且)1¹a 的图像经过（1，3）与（0，2）两点，(1)求b a ,的值；(2)求函数y =的定义域.4log x a x <工作代码工期/天紧前工作A5 无 B 1 A C6 A D 2A ExC F4C17．(本题10分)已知函数x a xx f -×+=22)(为奇函数.（1）求实数a 的值； （2）已知函数()log [()]2n g x f x m =-+，(01)n n >¹且①若函数)(x g 在]3,2[上有意义，求实数m 的取值范围； ②若21=m ，求函数)(x g 的图像经过的定点A 的坐标.18．(本题12分)在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足C A B C A sin sin 3sin sin sin 222×=-+,（1）求角B 的大小；（2）已知函数0),sin()(>+=w w B x x f ，N M ,是函数)(x f y =图像上相邻的最高点和最低点，若5=MN ，求)1(f 的值.19．(本题12分)已知正方形OABC 的边长为3.（1）在其四边或内部取一点(,)M x y ，若,x y 均为整数，求|OM|的概率.（2）在其四边或内部取一点(,)M x y ，求点M 恰好落在不等式组221x y y x ì+£í³î（-1） 所表示的平面区域内部的概率.20．(本题12分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12,111+==+n n S a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若点(),n n a b 在函数3()log f x x =的图像上，求数列{}n b 前n 项之和n T ； （3）若数列{}n c 满足1(21)(23)n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和P n .21．( 本题10分)某职业学校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g 含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g 含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元。
盐城市2020年职业学校对口单招高三年级第三次调研考试 数学试卷(含答案)
盐城市2020年职业学校对口单招高三年级第三次调研考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题，填充题）和第Ⅱ卷（解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共60分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上。
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设全集{}654321，，，，，=U ，{}21，=A ，{}432，，=B ，则=B C A U ( )A . {}6521，，， B . {}1 C . {}2 D . {}4321，，， 2．“0m =”是“复数2()(1)z m m i m =-+-为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3.如函数)3sin(2)(π+=wx x f )0(>w 的最小正周期为π，则该函数的图像 ( )A ．关于点)0,3(π对称 B ．关于直线4π=x 对称 C ．关于点)0,4(π对称 D ．关于直线3π=x 对称4.在等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -的值为 （ ） A ．18B ．24C ．32D ．365.若向量a 与b 的夹角为060，4=，72)3()2(-=-•+b a b a （ ）A ．2B ．4C ．6D ．126. 已知),,,(,)2(22表示虚数单位i R b a i bi a ∈-=-则过点),(b a 与直线072=+-y x 平行的直线方程为 （ ） A.012=+-y x B.072=--y x C.052=-+y x D.072=-+y x 7.已知圆柱的母线长为3，侧面积为π312.若一个球的体积与圆柱的体积相等，则球的半径为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58. 用数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字，并且比2000大的四位偶数共有 （ ） A ．78个B. 54个C. 42个D. 36个9. 设)(x f 是定义域在R 上的偶函数，且)()4(x f x f =+，若20≤≤x 时，)1(log )(2+=x x f ， 则)2021(-f 的值为 ( )A ．2-B ．1C ．1-D ．2 10.设实数b a ,满足2)1lg()2lg(=-+-b a ，则1-+b a 的最小值为 （ ） A ．13 B. 15C. 18D. 22二、填空题： （本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.十进制数()1027转换成二进制数为 ． 12.执行如下程序框图，若输入1615=p ，则输出的n = ．13.某工程的工作明细表如上，则完成这项工程的最短工期为 天．14．点P 是双曲线15422=-y x 右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 为线段PF 的中点，O 为直角坐标系原点，若|OM|=4，则OM OF ⋅=____________．15．已知函数4log ,04()13,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数c b a ,,（a b c <<）满足()()()f a f b f c ==，则(1)c ab +的取值范围是 .盐城市2020年职业学校对口单招高三年级第三次调研考试数学试卷（第Ⅱ卷）考生注意：将第Ⅰ卷的答案填到相应的空格处一、选择题.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8题，共90分）16．（本题满分8分）（8分）已知关于x 的不等式：24422xaax +>恒成立。
2020 江苏 单招 数学 真题
绝密★启用前江苏省2020年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式：柱体的体积公式为Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,2,6}P =，{0,1,9}Q =，则PQ = （ ）A.{0,1,2,6,9}B.∅C.{0}D.{0,6}2．已知i 为虚数单位，i 115i a b +=-，R b a ∈,，则a b +的值为 （ ） A.6- B.11 C.5- D.63．执行如图伪代码表示的算法，若输入x 的值为2，则输出y 的值为 （ ） A.1 B.2 C.0 D.1-4. 从甲、乙、丙、丁四个人中选出三人作为志愿者，则甲被选中的概率为（ ）A.12B.34C.23D.145.已知向量(1,2)a =，(2,1)b =，则a b ⋅的值为 （ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 焦点在x 轴，过点(2,4)的抛物线的标准方程为 （ ） A.28y x = B.28y x =- C.28x y = D.28x y =- 7．我国古代数学著作中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”， 把直角三角形中较短的直角边称为勾, 较长的直角边称为股,用“勾”表示直角三角形中短的直角边，用“股”表示直角三角形中长的直角边，斜边称为弦。
如图所示为某“堑堵”，勾为三尺，股为四尺，高为五尺，则此“堑堵”的体积为 （ ） A.30立方尺 B.40立方尺 C.50立方尺 D.60立方尺8．函数5sin ,[,]66y x x ππ=∈的值域为 （ ）A.3[,1]2B.1[,1]2C.[0,1]D.1[0,]29．函数293x x y -=+的最小值为 （ ） A.9 B.6 C.3 D.210．如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，五角星的五个角是等腰三角形，如图中OAE ∆为等腰三角形，其底和腰之比为512-，顶角36AOE ∠=︒，则图中五边形ABCDE 的内角的余弦值为 （ ）A.512--B.512-C.514--D.514-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.五位同学的成绩分别为100,98,96,99,97，则这五位同学的平均成绩为 .12.已知圆的一般方程为222660x y x y +-+-=，若圆心为(,)a b ，则ab的值为 .13.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2n S n =，则3a = .14.已知向量123a e e =+，122b e e =-，1c e λ=（R λ∈），若1e ，2e 是不共线的两个向量，且2c a b =+，则实数λ的值为 .15.已知函数|23|1()x x f x x-+-=，若关于x 的方程()f x k =（k R ∈）有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分6分)如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥平面ABC ，CA CB =，点E D ,分别是棱AP AB ,的中点.求证：（1）//PB 平面CDE ；（2）CD ⊥平面PAB .（第10题）（第7题）BCDAE P17.(本题满分6分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，3cos 5B =. (1)若1a =，5c =，求b 的长；(2)求sin()3B π+的值.18.(本题满分8分)已知椭圆2222:1x y C a b +=的离心率为12，点,A F 为椭圆C 的右顶点和右焦点，且1AF =，圆222:(1)T x a y a --+=. (1)求椭圆C 的方程；(2)若点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点，过点A 作直线P A 的垂线交圆T 于M ,N 两点，若MN =，求点P 的坐标.19.(本题满分10分)已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，若111a b ==，222a b ==. (1)求数列}{n a 和数列}{n b 的通项公式；(2)设()n n n c ta b t R =+∈，数列{}n c 前n 项和为n S . ①若6214S S =，求实数t 的值；②若0t =，数列{}n S 前n 项和为n T ，求证：n T ，1n b +，2n a +成等差数列.20.(本题满分10分)已知函数()(1)()f x x x x a =--（R a ∈），)(x f 的导函数为)(x f '. （1）若0a =，求(2)f '的值；（2）已知直线:0l x y b ++=，存在实数b ，使直线l 与曲线()y f x =相切，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 的所有极值之和为0，求实数a 的取值范围.M.PA FT.N江苏省2020年高职院校单独招生文化联合测试试卷 数学参考解析及评分建议说明：1．本参考解析给出的解法供参考，如果考生的解法与本参考解析不同，可根据试题的主要考查内容比照评分建议制定相应的评分细则．2．参考解析右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 3．评分只给整数分数，填空题不给中间分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．C 解析：由题意知，{0}PQ =．故选C ．2．D 解析：由题意知，11a =，5b =-，则6a b +=．故选D ． 3．A 解析：当2x =时，2log 21y ==．故选A ．4．B 解析：从甲、乙、丙、丁四个人中选三人共有（甲，乙，丙），（甲，乙，丁）， （甲，丙，丁），（乙，丙，丁）共4种情况，甲被选中的有3种情况，则甲被选中的概率为34．故选B ．5．D 解析：12214a b ⋅=⨯+⨯=．故选D ．6．A 解析：设抛物线方程为22y px =，将点(2,4)代入得，4p =，则抛物线的标准方程为28y x =．故选A ．7．A 解析：如图，将“堑堵”记作：三棱柱111ABC A B C -，则其体积为11111345302ABC A B C ABC V S CC -∆=⋅=⨯⨯⨯=立方尺．故选A ．8．B 解析：当[,]62x ππ∈时，sin y x =图象单调递增，当5[,]26x ππ∈时，sin y x =图象单调递减，函数sin y x =的值域为1[,1]2．故选B ．9．D 解析：由题意，90x >，则211199292399x x x x x x y =+=++≥，当且仅当199x x =，即0x =时取“=”．故选D ．10.C 解析：由题意，cos cos(180)cos BAE OAE OAE ∠=︒-∠=-∠18036coscos(9018)sin182︒-︒=-=-︒-︒=-︒，又51AE AO -=151sin182AE AO -︒==， 即51cos 4BAE ∠=．故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．98 解析：由题意，10098969997985x ++++==．12．13- 解析：化简得，22(1)(3)16x y -++=，则圆心为(1,3)-，1a =，3b =-，则13a b =-．13．5 解析：当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，则32315a =⨯-=．14.7 解析：1212122(3)(2)7c a b e e e e e =+=++-=，则7λ=.15.1(,3)3 解析：由题意得，433,2()231,2x x f x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≥，画出该函数的图象如图所示，若关于x 的方程()f x k =（k R ∈）有两个不相等的实数解，则133k <<，即实数k 的取值范围是1(,3)3.三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解析：证明（1）因为E D ,分别为AP AB ,的中点，所以DE 是ABP ∆的中位线，所以PB DE //.…………………………………1分 又⊄PB 平面CDE ,⊂DE 平面CDE ，所以//PB 平面CDE .…………………………3分 （2）在三棱锥ABC P -中，因为PA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以PA ⊥CD . ………………………………4分 又CA CB =，点D 是棱AB 的中点， 所以CD AB ⊥.又PA AB A =，PA ⊂面PAB ，AB ⊂面PAB ， 所以CD ⊥平面PAB .…………………………6分17.解析：(1)在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22232cos 125215205b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，即b =……………………2分(2)∵π<<B 0，3cos 5B =， ∴4sin 5B ==， …………………………4分∴sin()3B π+sin coscos sin33BA ππ=+413525=⨯+=………………………6分18.解析：(1)由题意得，121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得2,1a c ==，……………2分所以椭圆的标准方程为22143x y +=. ………………4分(2)由题意得，圆T 方程为22(3)1x y -+=， 取线段MN 的中点 Q ，连结,MQ QT ，则QT MN ⊥，2NT =，12MQ MN ==所以TQ =1AT =， 所以22215AQ AT QT =-=，即AQ =所以1tan 2AQ QAT QT ∠==，12QT AP k k ==-， ………………6分又点(2,0)A ，所以直线AP 的方程为10(2)2y x -=--，即220x y +-=.联立方程组得22143220x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，解得，20x y =⎧⎨=⎩或132x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩.………………7分又因为点P 在x 轴上方，所以3(1,)2P -. ……………8分19.解析：（1）因为}{n a 为等差数列且11a =，22a =，所以公差1d =，则数列}{n a 的通项公式1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. ……………2分 又因为}{n b 为等比数列且11b =，22b =，所以公比212b q b ==. 则数列}{n b 的通项公式1111122n n n n b b q ---=⋅=⨯=. ……………4分 （2）因为()n n n c ta b t R =+∈，所以12n n c nt -=+，…………5分①若6214S S =，则61234562163S c c c c c c t =+++++=+，2121414()4242S c c t =+=+， 由21634242t t +=+，求得实数1t =. ……………6分 ②若0t =，12n n c -=，则12122112nn n n S c c c -=++⋅⋅⋅+==--， ……………7分所以122(12)2(21)12n n n n T S S S n n -=++⋅⋅⋅+=-=---， ……………8分又12nn b +=，22n a n +=+，所以1122n n b ++=，又122(21)22n n n n T a n n +++=--++=， ……………9分所以122n n n b T a ++=+，即n T ，1n b +，2n a +成等差数列. ……………10分20.解析：（1）若0a =，23()(1)f x x x x x =-=-， …………………………1分因为2()32f x x x '=-，所以(2)8f '=. …………………………2分 （2）因为32()(1)()(1)f x x x x a x a x ax =--=-++，所以2()32(1)f x x a x a '=-++，因为存在实数b ，使直线l 与曲线()y f x =相切，所以方程232(1)1x a x a -++=-有解， …………………………4分即方程232(1)10x a x a -+++=有解，则24(1)12(1)0a a ∆=+-+≥，解得2a ≥或1a -≤. …………………6分 （3）由题意，令2()32(1)=0f x x a x a '=-++，22141)4()302a a a ∆=-+=-+>（，方程有两个不相等的实根，…………………8分令方程的两个根为1x ，2x ，由根与系数的关系得，12122(1)33a x x a x x +⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， 因为函数()f x 的所有极值之和为0，所以323212111222()()(1)(1)f x f x x a x ax x a x ax +=-+++-++3322121212(1)()()x x a x x a x x =+-++++32121212121212()3()(1)[()2]()x x x x x x a x x x x a x x =+-+-++-++。