2020届联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷 数学(理)(一) 含答案
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2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 I 卷·理数
注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 I 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。
f(x)＝
x2
2x
2，x
0
，若|f(x)|≥mx
恒成立，则实数
m
的取值范围为
(A)[2－2 2 ，2]
(B)[2－2 2 ，1]
(C)[2－2 2 ，e]
(D)[2－2 e ，e]
n
(12)已知数列{an－n}的前 n 项和为 Sn，且
ai
1
1
i
ai
n2
，S2018＝1，则
a1＝
i 1
3
- 11 -
(23)(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|x－1|＋|3x＋5|。
-5-
(I)求不等式 f(x)>8 的解集； (II)若关于 x 的不等式 f(x)＋m≤2x2＋|3x＋5|在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围。
-6-
-7-
-8-
-9-
- 10 -
点。若∠ABC＝120°，则 AE DF ＝
。
x 1 y
(14)已知实数
x，y
满足
x
2
y
2
，则
z＝2x－y
的最小值为
。
x 2y 2
(15)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，其中 M( ，3)是图象的一
3
4
个最高点，N( ，0)是图象与 x 轴的交点，将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来
x 3cos
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
y
3
3sin
(θ为参数)，点
M
是曲线
C
上的任意一点，将点 M 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到点 N。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系。
(I)求点 N 的轨迹 C'的极坐标方程；
(II)若曲线 y＝－ 3 x(y>0)与曲线 C，C'分别交于点 A，B，点 D(－6，0)，求△ABD 的面积。 3
(4)已知双曲线
C：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的一个顶点为
M，点
N(6，0)，若|MN|＝3b，则
双曲线 C 的渐近线方程为
A. y 2x
B. y 2 x 2
C. y 2 2x
D. y 2 x 4
(5)执行如图所示的程序框图，若输人 x 的值为 256，则输出 x 的值为
(I)若 SA＝AD，求证：SD⊥CA；
4 195
(II)若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为
，求 AD 的长。
65
(19)(本小题满分 12 分)
为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的消费
者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。回馈活动设计了两种方案：
(10)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点 F 到其准线 l 的距离为 2，点 A，B 在抛物线 C 上，且 A，
B，F 三点共线，作 BE⊥l，垂足为 E，若直线 EF 的斜率为 4，则|AF|＝
17
(A)
8
9
(B)
8
17
(C)
16
33
(D)
16
-2-
22x 1，x 0
(11)已知函数
(17)(本小题满分 12 分)
-3-
17
在△ABC 中，∠BAC＝ ，AB＝2，BC＝ ，M 是线段 AC 上的一点，且 tan∠AMB＝
4
2
－2 2 。
(I)求 AM 的长度； (II)求△BCM 的面积。 (18)(本小题满分 12 分) 如图所示，在三棱锥 S－BCD 中，平面 SBD⊥平面 BCD，A 是线段 SD 上的点，△SBD 为等 边三角形，∠BCD＝30°，CD＝2DB＝4。
调研，所得结果如下所示：
(I)是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； (II)小明回答单选题的正确率为 0.8，多选题的正确率为 0.75。
-4-
(i)若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望；
(ii)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。
附： K 2
n(ad bc)2
，n＝a＋b＋c＋d。
(a b)(c d )(a c)(b d )
(20)(本小题满分 12 分)
已知△PF1F2 中，F1(－1，0)，F2(1，0)，|PF1|＝4，点 Q 在线段 PF1 上，且|PQ|＝|QF2|。
(I)求点 Q 的轨迹 E 的方程；
m ln x1 1 x12
>t(4－x1)恒成立，求实数
t
的取值范围。
请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右
侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选
考题的首题进行评分。
(22)(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程]
(C)
2019
2019
(D)
1010
(8)如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不．可．能．为
(A)2 5
(B)4 3
(C)4 2
(D)2 2
(9)设(1＋2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a14x14，则 a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＝
(A)129927 (B)129962 (C)139926 (D)139962
方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名参赛
的消费者至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖
品。为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名消费者中作出
-1-
(A)8
(B)3
(C)log23
(D)log2(log23)
(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤
四丈，深六丈五尺，问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽 2 丈，
长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈，深 6 丈 5 尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有 100 人，900 人，2000 人，为了调
查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了 60
人进行调查，则被抽取的高级教师有
(A)2 人 (B)18 人 (C)40 人 (D)36 人
(II)若点 M，N 在曲线 E 上，且 M，N，F1 三点共线，求△F2MN 面积的最大值。
(21)(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝x2－x＋mlnx(m∈R)。
(I)若 m＝－1，证明：f(x)≥0；
(II)记函数 g(x)＝f(x)－7x，x1，x2 是 g'(x)＝0 的两个实数根，且 x1<x2，若关于 x1 的不等式
(A)
2
1
5
(B)
(C)
(D)2
2
2
第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
(13)已知菱形 ABCD 的边长为 6，点 E 为线段 BC 的中点，点 F 为线段 BC 上靠近 C 的三等分
1 丈＝10 尺。)
(A)45000 立方尺 (B)52000 立方尺 (C)63000 立方尺 (D)72000 立方尺
1 (7)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn。若 S9＝54，a4＝5，则数列{ Sn n )前 2019 项的和为
2018
(A)
2019
1009
(B)
1010
4036
3
的
1
后，再向右平移
个单位长度，得到函数
g(x)的图象，则函数
g(x)的单调递增区间
12
4
为
。
(16)已知函数 f(x)＝x3－6x2＋12x－6，若直线 l 与曲线 y＝f(x)交于 M，N，P 三点，且|MN|＝|NP|
＝ 2 ，则直线 l 的方程为
。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第I卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
(1)已知集合 A＝{x|4x2－3x≤0}，B＝{x|y＝ 2x 1 }，则 A∩B＝
3
(A)[0， ]
4
(B)
1
(C)[0， ]
2
13
(D)[ ， ]
24
(2)设复数 z 2 5i ，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于 7 3i
注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 I 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。
f(x)＝
x2
2x
2，x
0
，若|f(x)|≥mx
恒成立，则实数
m
的取值范围为
(A)[2－2 2 ，2]
(B)[2－2 2 ，1]
(C)[2－2 2 ，e]
(D)[2－2 e ，e]
n
(12)已知数列{an－n}的前 n 项和为 Sn，且
ai
1
1
i
ai
n2
，S2018＝1，则
a1＝
i 1
3
- 11 -
(23)(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|x－1|＋|3x＋5|。
-5-
(I)求不等式 f(x)>8 的解集； (II)若关于 x 的不等式 f(x)＋m≤2x2＋|3x＋5|在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围。
-6-
-7-
-8-
-9-
- 10 -
点。若∠ABC＝120°，则 AE DF ＝
。
x 1 y
(14)已知实数
x，y
满足
x
2
y
2
，则
z＝2x－y
的最小值为
。
x 2y 2
(15)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，其中 M( ，3)是图象的一
3
4
个最高点，N( ，0)是图象与 x 轴的交点，将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来
x 3cos
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
y
3
3sin
(θ为参数)，点
M
是曲线
C
上的任意一点，将点 M 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到点 N。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系。
(I)求点 N 的轨迹 C'的极坐标方程；
(II)若曲线 y＝－ 3 x(y>0)与曲线 C，C'分别交于点 A，B，点 D(－6，0)，求△ABD 的面积。 3
(4)已知双曲线
C：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的一个顶点为
M，点
N(6，0)，若|MN|＝3b，则
双曲线 C 的渐近线方程为
A. y 2x
B. y 2 x 2
C. y 2 2x
D. y 2 x 4
(5)执行如图所示的程序框图，若输人 x 的值为 256，则输出 x 的值为
(I)若 SA＝AD，求证：SD⊥CA；
4 195
(II)若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为
，求 AD 的长。
65
(19)(本小题满分 12 分)
为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的消费
者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。回馈活动设计了两种方案：
(10)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点 F 到其准线 l 的距离为 2，点 A，B 在抛物线 C 上，且 A，
B，F 三点共线，作 BE⊥l，垂足为 E，若直线 EF 的斜率为 4，则|AF|＝
17
(A)
8
9
(B)
8
17
(C)
16
33
(D)
16
-2-
22x 1，x 0
(11)已知函数
(17)(本小题满分 12 分)
-3-
17
在△ABC 中，∠BAC＝ ，AB＝2，BC＝ ，M 是线段 AC 上的一点，且 tan∠AMB＝
4
2
－2 2 。
(I)求 AM 的长度； (II)求△BCM 的面积。 (18)(本小题满分 12 分) 如图所示，在三棱锥 S－BCD 中，平面 SBD⊥平面 BCD，A 是线段 SD 上的点，△SBD 为等 边三角形，∠BCD＝30°，CD＝2DB＝4。
调研，所得结果如下所示：
(I)是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； (II)小明回答单选题的正确率为 0.8，多选题的正确率为 0.75。
-4-
(i)若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望；
(ii)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。
附： K 2
n(ad bc)2
，n＝a＋b＋c＋d。
(a b)(c d )(a c)(b d )
(20)(本小题满分 12 分)
已知△PF1F2 中，F1(－1，0)，F2(1，0)，|PF1|＝4，点 Q 在线段 PF1 上，且|PQ|＝|QF2|。
(I)求点 Q 的轨迹 E 的方程；
m ln x1 1 x12
>t(4－x1)恒成立，求实数
t
的取值范围。
请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右
侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选
考题的首题进行评分。
(22)(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程]
(C)
2019
2019
(D)
1010
(8)如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不．可．能．为
(A)2 5
(B)4 3
(C)4 2
(D)2 2
(9)设(1＋2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a14x14，则 a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＝
(A)129927 (B)129962 (C)139926 (D)139962
方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名参赛
的消费者至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖
品。为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名消费者中作出
-1-
(A)8
(B)3
(C)log23
(D)log2(log23)
(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤
四丈，深六丈五尺，问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽 2 丈，
长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈，深 6 丈 5 尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有 100 人，900 人，2000 人，为了调
查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了 60
人进行调查，则被抽取的高级教师有
(A)2 人 (B)18 人 (C)40 人 (D)36 人
(II)若点 M，N 在曲线 E 上，且 M，N，F1 三点共线，求△F2MN 面积的最大值。
(21)(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝x2－x＋mlnx(m∈R)。
(I)若 m＝－1，证明：f(x)≥0；
(II)记函数 g(x)＝f(x)－7x，x1，x2 是 g'(x)＝0 的两个实数根，且 x1<x2，若关于 x1 的不等式
(A)
2
1
5
(B)
(C)
(D)2
2
2
第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
(13)已知菱形 ABCD 的边长为 6，点 E 为线段 BC 的中点，点 F 为线段 BC 上靠近 C 的三等分
1 丈＝10 尺。)
(A)45000 立方尺 (B)52000 立方尺 (C)63000 立方尺 (D)72000 立方尺
1 (7)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn。若 S9＝54，a4＝5，则数列{ Sn n )前 2019 项的和为
2018
(A)
2019
1009
(B)
1010
4036
3
的
1
后，再向右平移
个单位长度，得到函数
g(x)的图象，则函数
g(x)的单调递增区间
12
4
为
。
(16)已知函数 f(x)＝x3－6x2＋12x－6，若直线 l 与曲线 y＝f(x)交于 M，N，P 三点，且|MN|＝|NP|
＝ 2 ，则直线 l 的方程为
。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第I卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
(1)已知集合 A＝{x|4x2－3x≤0}，B＝{x|y＝ 2x 1 }，则 A∩B＝
3
(A)[0， ]
4
(B)
1
(C)[0， ]
2
13
(D)[ ， ]
24
(2)设复数 z 2 5i ，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于 7 3i