2020年(企业诊断)山东省实验中学届第三次诊断性测试

（企业诊断）山东省实验中学届第三次诊断性测试

山东省实验中学2011届第三次诊断性测试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷俩部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写于答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答于试卷上．

3．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．本场考试禁止使用计算器．

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．于每小题给出的

四个选项中，只有壹项是符合要求的．

1.已知全集，集合，则

A．B．

C．D．

2.设有直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）

A．若B．若

C．若D．若

3.已知则的值等于（）

A．B．C．D．-

4.于等差数列中，，则此数列前13项的和（）

A．13B．26C．52D．156

5.由下列条件解，其中有俩解的是（）

A．B．

C．D．

6.平面向量和夹角为，，则（）

A．7B．C．D．3

7.已a、b，那么“”是“”的（）

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

8.于三角形中，对任意均有，则形状（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．等腰三角形

9.数列｛｝满足，，则等于（）

A．26B．24C．×12！D．

10.若函数于R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）

11.已知函数,若对于任壹实数，和至少有壹个为正数，则实数m的取值范

围是（）

A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（-，0）

12.于正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱

SA=，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（）

A．12B．32C．36D．48

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知函数，则不等式的解集为．

14.若俩个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这俩个函数为

“同形”函数．给出下列函数：①②，③，

④，其中“同形”函数有．（填序号）

15.定义于R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成

立．又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为．

16.如图，壹个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾俩数均

为．第n行的第2个数为．三、解答题；本大题共6小题，共74分．

17．（本小题满分12分）

已知向量，其中，

（1）当时，求x值的集合；

（2）设函数，求的最小正周期及其单调增区间．

18．（本小题满分12分）已知命题：和是方程的俩个实根，不等式对任意实数恒成立：命题q：不等式有解；若命题是真命题，命题“p或q”

也是真命题，求a的取值范围．

19．（本小题满分12分）如图，公园有壹块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的俩部分，D于AB上，E于AC上．

（1）设AD=x（），ED=y，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应于哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应于哪里？请予证明．

20．（本小题满分12分）

已知壹四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；

（2）不论点E于何位置，是否均有？证明你的结论．

（3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

21．（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意n,有．

（1）求常数P的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前n项和．

22．（本小题满分14分）已知函数f（x）的导数，a,b为实数，1

（2）于（1）的条件下，求经过点P（2，1）且和曲线相切的直线L的方程；

（3）设函数，试判断函数的极值点个数．