自由曲面加工理论与应用(第02讲--自由曲面加工基础)
玻璃制造中的自由曲面成型技术
THANKS
汇报人：
建筑玻璃：自由 曲面成型技术可 以制造出更美观、 更坚固的建筑玻 璃，提高建筑品 质。
光学玻璃：自由 曲面成型技术可 以制造出更精密 的光学玻璃，用 于制造望远镜、 显微镜等光学仪 器。
3
自由曲面成型技术 的关键技术
模具设计与制造技术
模具设计：根据玻 璃制品的形状和尺 寸，设计出合适的 模具结构
抛光技术则是通 过机械加工去除 玻璃表面的应用，可 以提高玻璃制品 的质量和性能， 使其更加美观耐 用。
质量检测与控制技术
检测方法：光学检测、激光 检测、超声波检测等
质量检测的重要性：确保产 品质量，提高生产效率
控制技术：反馈控制、前馈 控制、自适应控制等
质量管理体系：建立完善的 质量管理体系，确保产品质
量稳定可靠
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自由曲面成型技术 的未来发展
自由曲面成型技术的技术发展趋势
技术进步：不断提高成型精度和效 率
智能化：实现成型过程的自动化和 智能化
添加标题
添加标题
添加标题
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材料创新：开发新型成型材料，提 高成型质量
环保节能：降低能耗，减少废弃物 排放，实现绿色制造
热压成型：通过加热玻璃使 其软化，然后在压力作用下
成型
热熔合：将玻璃加热至熔点， 使其成为熔融状态，然后在 压力作用下与其他材料熔合
表面处理与抛光技术
自由曲面成型技 术中，表面处理 与抛光技术是关 键技术之一。
表面处理技术包 括化学处理、物 理处理和机械处 理等，可以改善 玻璃表面的性能 和外观。
自由曲面成型技术对玻璃制造业的影响与变革
提高生产效率：自由曲面成型技术可以快速、准确地制造出复杂的玻璃制品，大大提 高了生产效率。
《自由曲线与曲面》课件
课件演示流程及时间安排
开场介绍：5分钟 添加标题
自由曲线与曲面的生成方法： 自由曲线与曲面的优化与改
15分钟
进：10分钟
添加标题
添加标题
提问与互动：5分钟 添加标题
添加标题
自由曲线与曲面的基本概念： 10分钟
添加标题
自由曲线与曲面的应用实例： 10分钟
添加标题 总结与展望：5分钟
课件素材及资源获取方式
结论与展望
课件页码及内容安排
• 封面：标题、作者、日期 • 目录：列出所有章节和页码 • 引言：介绍自由曲线与曲面的背景和重要性 • 第一章：自由曲线与曲面的定义和分类 • 第二章：自由曲线与曲面的性质和特征 • 第三章：自由曲线与曲面的表示方法 • 第四章：自由曲线与曲面的应用实例 • 结论：总结自由曲线与曲面的重要性和应用价值 • 参考文献：列出参考的书籍、论文和网站 • 致谢：感谢指导老师和同学的帮助 • 封底：结束语和版权声明
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自由曲线与曲面PPT课件
大纲
汇报人：
目录
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添加目录项标题 课件简介 课件内容 课件结构 课件效果 总结评价
01
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02
课件简介
课件背景
自由曲线与曲面是数学和计算机图形学中的重要概念 课件旨在帮助学生理解自由曲线与曲面的基本概念、性质和应用 课件内容涵盖了自由曲线与曲面的定义、分类、性质、表示方法、计算方法、应用实例等 课件适合数学、计算机科学、工程学等专业的学生和教师使用
课件目的
讲解自由曲线与曲面的生成 方法
介绍自由曲线与曲面的基本 概念和性质
探讨自由曲线与曲面的应用 领域
提高学生理解和应用自由曲 线与曲面的能力
4_自由曲面_2
二次截面特征
Rho是控制每个截面的丰满度(Fullness) 的值
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二次截面特征
二次截面片体是利用一系列法向于脊柱线串与控制线串的交点生成的截面构成。 二次截面片体是利用一系列法向于脊柱线串与控制线串的交点生成的截面构成。脊柱 线串应是一高质量曲线，它决定生成截面片体的质量 线串应是一高质量曲线，
Tangent
Angled
Page Normal to surface 19
Circular
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规律延伸
Law Extension: 使用此命令对曲面进行规律延伸. 延伸的结果可动态 的显示在屏幕上
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过渡曲面
过渡片体是建立在主片体或实体表面间的光顺过渡。 过渡片体是建立在主片体或实体表面间的光顺过渡。包括建立自由形状 特征与某些特征操作。 特征与某些特征操作。 常用于过渡片体的自由形状特征有∶ 常用于过渡片体的自由形状特征有∶ • 二次截面特征 (Section Feature) ； • 桥接曲面 (Bridge Surface) ； • 软倒圆 (Soft Blend) ； • N-边曲面 (N-Sided Surface) 。 边曲面
曲面加工的数学原理及应用
曲面加工的数学原理及应用1. 引言曲面加工是一种重要的制造工艺，广泛应用于航空航天、汽车制造、机械加工等领域。
本文将介绍曲面加工的数学原理和应用，包括曲线与曲面的表示方法、曲面加工的数学模型、以及常见的曲面加工方法。
2. 曲线与曲面的表示方法在曲面加工中，曲线和曲面的表示方法是一项基础工作。
以下是常见的曲线与曲面的表示方法：•参数方程表示：曲线或曲面上的点的坐标可以用参数表示。
例如，对于二维曲线，可以使用参数方程x=f(t), y=g(t)来表示，其中t是参数，f(t)和g(t)是关于t的函数。
对于三维曲面，可以使用参数方程x=f(u,v), y= g(u,v), z=ℎ(u,v)来表示，其中u和v分别是两个参数，f(u,v)、g(u,v)和ℎ(u,v)是关于u和v的函数。
•隐式方程表示：曲线或曲面上的点的坐标满足一个方程。
例如，对于二维曲线，可以使用方程y=f(x)来表示，其中f(x)是关于x的函数。
对于三维曲面，可以使用方程F(x,y,z)=0来表示，其中F(x,y,z)是关于x、y和z的函数。
•参数化曲线表示：曲线上的点可以通过参数化表示。
例如，对于二维曲线，可以使用一个参数t表示曲线上的点的位置，并通过t的变化得到曲线上不同点的坐标。
对于三维曲线，可以使用两个参数t和s表示曲线上的点的位置。
3. 曲面加工的数学模型曲面加工的数学模型是描述曲面加工过程中曲线和曲面变化的一种数学模型。
常见的曲面加工数学模型有以下几种：•曲线插值：在曲面加工中，经常需要在给定的点之间插值出曲线。
常用的曲线插值方法包括线性插值、样条插值、贝塞尔曲线等，通过这些方法可以产生平滑的曲线。
•曲线拟合：曲面加工通常需要将给定的数据拟合成曲线。
拟合曲线的方法有最小二乘法、最小二乘多项式拟合、最小二乘样条拟合等，通过这些方法可以得到最接近给定数据的曲线。
•曲面拟合：曲面加工中，经常需要将给定的数据拟合成曲面。
常用的曲面拟合方法有最小二乘法、最小二乘多项式拟合、最小二乘样条拟合等，通过这些方法可以得到最接近给定数据的曲面。
第九章自由曲线及曲面
第九章自由曲线及曲面的加工第一节概述经数学处理直线或圆弧逼近第二节曲线、曲面加工的基础知识一、基点和节点基点——零件上各几何元素间的连接点（宏观）节点——被分割的逼近线段间的交点或切点（微观）求节点坐标值：求分割后逼近线段间的交点或切点坐标值，是粗插补的重要组成部分；也是完成精插补运算的依据。
精确计算节点坐标值，才能按要求走出预期的轨迹。
[注] 数据采样法中圆弧插补时的分割线段是等长均布的。
二、非圆曲线节点坐标的计算非圆曲线——除直线和圆弧之外，可以用数学方程式表达的平面轮廓曲线。
非圆曲线的计算步骤：1）选择插补形式直线段逼近——数学处理简单、加工精度较低；圆弧段逼近——数学处理较复杂、加工精度较高。
2）确定编程允许误差取零件公差的1/5 ~ 1/10 。
3）确定计算方法即后面将提及的计算方法的确定。
4）画计算机处理流程图5）用高级语言编写程序，完成计算下面介绍两种常用的处理平面非轮廓曲线的方法：1．弦线逼近法对于弦线逼近曲线而言，弦线越短，则逼近误差越小，但弦线越短，弦线数量则越多；若弦线长度不变，则曲率越大处逼近误差越大。
（1）等插补段法（等步长法）如上a）图，以确保最大曲率处精度为原则，将各插补段长度取得相等，这使得线段处理上比较简单，但插补工作量较大。
插补工作量增大，意味着成本提高。
同时，此法使精度提高，但是，这个提高，是超过要求的提高，这是需要引起设计人员注意的。
（2）等插补误差法如上b）图，按照规定的精度要求，使各插补段的误差相等，这就使插补段长度不等，显然，插补段数是减少的。
大型零件的插补工作量极大，这时减少插补段数意义重大。
2．圆弧逼近法先采用弦线逼近法求出节点坐标，再利用节点做圆，使逼近线段不是直线而是圆弧。
此法显然比弦线逼近法具有更高的精度，但线段处理比较复杂。
三、列表曲线节点坐标的计算。
自由曲面加工理论与应用(第04讲--多轴加工刀具路径生成算法)
型腔(直壁平底，开放)
型芯
型腔(自由曲面)
粗加工刀具路径生成算法
构型空间（Configration Space，C-space）
将物体中心放在障碍物的边缘，通过Minkowski sum后，物体可作为
点来处理。
粗加工刀具路径生成算法_G-buffer方法
算法1：G-buffer算法
G-buffer 模型：被加工零件的 Configration Space 模型，也是 CL surface 构造方法：刀具遍历曲面、反转刀具
无干涉刀位点
刀具以计算得到的最大抬刀量进行抬刀，从而生成无干涉的刀 位点。
刀位轨迹生成
顺序连接无干涉刀位点生成刀位轨迹。
精加工刀具路径生成算法_投影法
算法2：投影法
投影法是UG CAM中使用的三轴刀具轨迹生成算法。 投影法与多面体法的算法思想相同，区别在于：多面体法在消 除干涉时，刀具沿着 Z 轴运动；而投影法在消除干涉时，刀具 可以沿着指定的投影矢量运动，从而增加了算法的灵活性。
输入：工件模型、刀具形状，刀具在空间的初始位置，投影矢量 输出：投影位置
精加工刀具路径生成算法_投影法
OBB包围盒和OBBTree
有向包容盒 —— Oriented Bounding Box，OBB 是一个表面法向两两垂直的长方体。是一个可以任意旋转的 AABB（Axis Aligned Bounding Box，AABB） 可以用它的中心点 bc 、三个归一化向量 bu 、 bv 、bw 以及半边长 huB、hvB、hwB来描述
HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOG
SCHOOL OF MECHANICAL SCIENCE & ENGINEERING
自由曲线曲面造型技术
2、简单技术 (插值与拟合)
2.1曲 线 拟 合 问 题 的 提 法
已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所 有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。
y
+
+
+
+ + (xi +i,yi)
+
+
y=f(x) +
但人们并不安于现状，继续探索新的造型方法。相继 出现了自由变形造型、偏微分方程造型、能量法造型、 小波技术等。这些方法目前还处于深入研究阶段，有 望于21世纪得到广泛的应用。
插值(interpolation)、拟合（fitting)和
逼近（approximation)，一直是曲线曲面 造型基本的方法。
问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面 解决方案： •若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题； •若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象 整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。
函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作 为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同 的。 实例：下面数据是某次实验所得，希望得到X和 f之间的关系？
4)线性插值
等等
样条插值
比分段线性插值更光滑。
y
a
xi-1 xi
bx
在数学上，光滑程度的定量描述是：函数(曲
线)的k阶导数存在且连续，则称该曲线具有k阶光
滑性。 光滑性的阶次越高，则越光滑。是否存在较低
次的分段多项式达到较高阶光滑性的方法？三次 样条插值就是一个很好的例子。
自由曲面加工理论与应用(第02讲--自由曲面加工基础)
一、自由曲面加工概述
SSM系统的信息处理需要解决的问题
根据SSM系统的3个输出，对应3个信息处理阶段 • 基于特征的处理阶段（feature-based processing stage）
以最小的P/M-rate生成UMOs
• 几何处理阶段（geometric processing stage）
自由曲面加工理论与应用 第02讲--自由曲面加工基础
一、自由曲面加工概述 二、自由曲面加工数学基础 三、刀具路径生成基础
一、自由曲面加工概述
自由曲面（Sculptured Surface or Free Formed Surface）
The term “sculptured surface” denotes those surface shapes which “cannot be continuously generated ” and have the arbitrary character of the forms traditrs —— Duncan and Mair （1983） 随着自由曲面复杂程度的增加，需要数控编程技术 的发展
基于特征的信息处理 (feature-based processing) • 特征提取：由设计曲面提取加工特征 • CAPP（ computer-automated process planning）： 根据加工特征产生一系列UMO。
需解决的问题：如何定义加工特征，如何根据特征定义和生成UMO
一、自由曲面加工概述
几何信息处理（Geometric information processing）
• 刀具路径规划（ Tool-path planning）：根据设计曲面为每个UMO生 成刀触点轨迹（CC-paths）或初始刀位点轨迹（initial CL-paths） • 刀位计算（CL-data computation）：由CC-paths计算CL-paths • 加工仿真（Cutting simulation） • 干涉检查（过切检查，Gouge detection）
曲面建模——自由曲面的创建学习教案
打开(dǎ kāi)本书光盘提供的素材文件 5-3-1-z wqx-sc .prt
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单击“曲面”工具条中的“直纹”按 钮，打 开“直 纹面” 对话框
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选择一条(yī tiáo)曲线（在此曲线的左边单击），曲 线被选 取后会 显示曲 线方向 标志
2.构造曲面的曲线应尽可能的简单(jiǎndān)，以便后 续的工作。
3.构造曲面的曲线(qūxiàn)应尽可能的光顺连续。
4.在建模时，应首先根据产品的外形要求，建立用于构 造曲面的边界曲线，或者根据实际的测量数据生成点， 然后根据点生成产品所需的曲面。
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曲面(qūmiàn)命令
曲面(qūmiàn)建模——
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5.1 曲面(qūmiàn)基础
基本(jīběn)术语
首先我们来熟悉一下在曲面构造(gòuzào)过程中经常遇到 的一些术语。
自由曲面：由自由曲面形状特征创建的曲面即是“自由曲 面”，自由曲面可由“点”“线”和“面”创建或 延伸得到。 片体：是一种UG术语，用于和“实体”对应，“片 体”和“实体”都是由一个或多个表面组成的几何体 ，厚度为“0”的是片体，不为“0”的是“实体” 。
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在弹出“指定点”对话框后分别单击 步骤(bùzhòu)1中设定 的每个 链的第 一个和 最后一 个点
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选取(xuǎnqǔ)曲面的控制点后弹出第 二个“ 过点” 对话框 ，单击 “所有 指定的 点”按 钮，完 成曲面 的生成
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“从极点”构造(gòuzào)曲面
自由曲面加工理论与应用(第05讲--自由曲面加工精度与质量控制)
立铣刀切削力模型
切削力建模
切削力系数求解
平均切削力
为了快速求解切削力系数，采用平均切削力。固定接触角及
轴向切深，将瞬时切削力在主轴一转内积分再除以齿间角，得到 每齿周期的平均铣削力：
Nac F { [ K tc cos 2 K rc (2 sin 2 )] x 8 Na ex ( K te sin K re cos )} st 2 Nac [ K tc (2 sin 2 ) K rc cos 2 ] Fy { 8 Na ex ( K cos K sin )} te re st 2 F Na [ K K ]ex z ac ae st 2
离散零件曲面，得到离散点集 计算曲面离散点处的法矢 计算离散点法矢的初始长度。从该点沿法矢方向的直线与所定 义的毛坯边界或与零件别的表面求交，交点与该离散点之间的 最小距离为初始长度。 计算刀具运动的包络体（扫掠体） 仿真计算。从离散点出发沿法矢方向的直线与刀具运动形成的 包络体表面求交。 判断。如果交点到离散点的距离小于原来的法矢量长度，用交 点距离代替原来的法矢量长度，否则保留原值不动。 重复过程5、6，直到切削过程完成。
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
刀具运动轨迹仿真分类
按仿真模型的表达分：
1）线框仿真 2）基于实体造型的方法 3）基于空间分割的方法 4）基于离散矢量求交的方法
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
1）线框仿真
以边界线表示刀具。刀具沿刀具轨迹运动，用户可以观察刀具 的加工路线和加工顺序。早期的 CAD/CAM 系统大都采用这种 仿真方式。 优点：
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
自由曲面加工技术的研究与应用
自由曲面加工技术的研究与应用随着科技的进步和工业的发展，自由曲面加工技术已经成为了现代制造业中不可或缺的一部分。
自由曲面加工技术是一种可以对任意形状的曲面进行加工的技术，它能够满足各种复杂几何形状的加工需求，提高了工业的生产效率和质量。
自由曲面加工技术主要应用于金属加工、陶瓷加工、塑料加工等领域。
现在，随着人们对工业制造质量要求的提高和对自由曲面加工技术不断研究，它的应用范围正在不断扩大，比如在航空航天、汽车制造、船舶制造以及医疗等领域都有着重要的应用。
在这些领域中，自由曲面加工技术的应用可以有效地解决复杂曲面结构的加工难题，提高产品加工精度和工作效率。
在自由曲面加工技术中，数控加工机床是一种很重要的工具。
数控加工机床是一种通过计算机控制的自动化机床，可以对复杂曲面进行加工，实现高效、高质量的制造。
数控加工机床在自由曲面加工技术中的应用已经得到了广泛的认可，其无论在加工质量还是加工效率方面都有很高的评价。
除了数控加工机床，还有一种重要的自由曲面加工技术——激光曲面加工技术。
激光曲面加工技术是利用激光束在工件表面进行加工的一种技术，可以对不同材料的曲面进行高精度、高效率的加工。
激光曲面加工技术已经成为自由曲面加工技术中重要的组成部分，在汽车制造、模具制造、机械制造以及航空航天等领域有着广泛的应用。
自由曲面加工技术在现代制造业中的应用前景是非常广阔的。
未来随着工业制造的不断发展和自由曲面加工技术的不断完善，自由曲面加工技术会在更多的领域得到应用。
作为一种重要的制造技术，自由曲面加工技术将会不断为制造业的发展贡献力量。
在加工技术不断进步的今天，我们需要不断加强对自由曲面加工技术的研究和开发，探索新的加工方法和技术手段，在实践中不断完善自由曲面加工技术，提高其加工质量和效率。
只有这样，才能不断满足人们对工业制造质量的要求，为制造业的发展注入新的活力。
自由曲面加工刀具路径轨迹规划算法研究
自由曲面加工刀具路径轨迹规划算法研究一、本文概述随着现代制造业的快速发展，复杂曲面零件的加工需求日益增加，而自由曲面加工刀具路径轨迹规划作为决定加工质量和效率的关键因素，已成为研究的热点。
本文旨在探讨自由曲面加工刀具路径轨迹规划的相关算法，以期为提高加工精度和效率提供理论支持和实践指导。
本文将首先综述自由曲面加工刀具路径轨迹规划的研究背景和意义，分析当前国内外在该领域的研究现状和发展趋势。
在此基础上，深入探讨自由曲面加工的特点和难点，以及刀具路径轨迹规划的基本原则和要求。
随后，本文将重点研究自由曲面加工刀具路径轨迹规划的关键算法，包括曲面造型算法、刀具轨迹生成算法、轨迹优化算法等，并对这些算法进行详细的理论分析和实验验证。
通过本文的研究，旨在提出一种高效、稳定的自由曲面加工刀具路径轨迹规划算法，为复杂曲面零件的加工提供一种新的解决方案。
本文的研究成果也将为相关领域的研究人员提供有益的参考和借鉴，推动自由曲面加工技术的进一步发展。
二、自由曲面加工理论基础自由曲面加工，作为一种高度灵活的加工方式，在现代制造业中占据了重要的地位。
自由曲面，区别于传统的规则几何面，具有非常复杂和不规则的几何形状。
这类曲面的加工需要依赖先进的数控加工技术和精确的刀具路径轨迹规划算法。
自由曲面加工的理论基础主要包括数学几何理论、数控加工技术、刀具运动学以及切削力学等。
数学几何理论为自由曲面的描述和建模提供了基础，如参数化曲面、NURBS曲面等数学模型，能够精确地描述自由曲面的形状。
数控加工技术则负责将数学模型转化为具体的加工指令，通过数控系统控制机床的运动，实现曲面的加工。
在刀具路径轨迹规划方面，关键在于根据曲面的几何特征，选择适当的加工策略，生成无碰撞、平滑且高效的刀具路径。
这涉及到刀具运动学的知识，如刀具的姿态调整、切削速度的设定、刀具与工件的相对运动等。
切削力学则关注在加工过程中，刀具与工件之间的切削力、切削热等物理量的变化，以及这些物理量对加工质量的影响。
自由曲面光学的超精密加工技术及其应用
自由曲面光学的超精密加工技术及其应用自由曲面光学指的是将光学元件的表面形状设计为任意曲面，而不是传统的平面或球面。
这种技术的应用非常广泛，包括天文望远镜、激光器、显微镜等。
超精密加工技术是指在高精度、高效率、高质量的基础上实现自由曲面光学元件的加工。
这种技术通常采用数控磨削、激光切割、电火花加工等方法。
超精密加工技术在自由曲面光学领域的应用主要有以下几点：
天文望远镜：通过超精密加工技术实现高精度的自由曲面形状，提高望远镜的解析度和成像质量。
激光器：通过超精密加工技术实现高精度的自由曲面形状，提高激光器的能量转换效率和光束质量。
显微镜：通过超精密加工技术实现高精度的自由曲面形状，提高显微镜的成像质量和放大倍数。
总之，自由曲面光学的超精密加工技术是一种关键技术，在提高光学元件的性能和增强光学系统性能方面发挥着重要作用。
自由曲面加工理论与应用(第06讲--自由曲面加工系统集成)
IGES
IGES格式
基本图形交换规范 （Initial Graphics Exchange Specification，IGES） 1980年由美国国家标准局主持开发，1982年成为ANSI标准。IGES虽然 不是ISO标准，且在1992年以后其版本不再发展，但作为事实上的工业 标准，现有大多数CAD商用软件仍支持IGES图形文件格式。利用IGES 文件，用户可以从中提取所需数据。 IGES是一种中性文件，其作用是在不同的CAD/CAM系统之间交换数 据。将某种CAD系统的输出转换成IGES文件时需用前置处理程序；将 IGES文件传送至另一种CAD系统也需要经后置程序。不同系统间通过 IGES交换数据的过程如图所示。
基本数学运算：如矢量计算、矩阵运算、方程求解、插值计算等 图形基本算法：如曲线离散、填充算法、相交计算、裁剪算法等 度量、物性计算：如长度、角度、距离、面积、质量等 几何验证算法：如是否平行、垂直、相交、干涉及包容性等判断检验等
刀具轨迹生成模块：根据所选择的加工对象和加工参数，采用适当的 刀具轨迹规划算法生成刀具轨迹，并以刀位文件的形式输出。
CAM系统的体系结构
CAM系统体系结构（续）
刀具轨迹显示模块：用于显示生成的刀具轨迹。 刀具轨迹编辑模块：对刀具轨迹进行编辑与修改。 加工过程仿真模块：以图形方式显示刀具轨迹曲线，并以三维 的刀具形状模拟刀具移动过程。通过计算刀具沿刀具轨迹曲线 移动的包络体与毛坯的布尔差运算来观察切削过程。一旦发现 问题，重新调整加工参数，重新生成刀具轨迹。 后置处理模块：数控编程系统与CNC系统之间的数据格式转换 器，以G代码文件的形式输出。
CAM系统的体系结构
基于几何引擎的开发技术
目前市场上较为成熟的商用三维CAD几何引擎主要有Parasolid 、ACIS等。其中：基于Parasolid开发的CAD/CAM系统UG、 Solidworks、Solidedges等获得了广泛的应用；基于ACIS开发 的CAD/CAM系统Cimatron，Inventor凭借AutoCAD拥有的市场 优势得到迅速推广；此外，基于Parasolid和ACIS双内核引擎开 发IronCAD（国内市场称为CAXA）也占有一定的市场。 另外，也有部分研究机构基于开源几何引擎（ CAS.CADE）进 行研究开发。
自由曲面
自由曲面自由曲面简介自由曲面是工程中最复杂而又经常遇到的曲面，在航空、造船、汽车、家电、机械制造等部门中许多零件外形，如飞机机翼或汽车外形曲面，以及模具工件表面等均为自由曲面。
工业产品的形状大致上可分为两类或由这两类组成:一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面等组成。
大多数机械零件属于这一类。
可以用画法几何与机械制图完全清楚表达和传递所包含的全部形状信息。
另一类是不能由初等解析曲面组成，而由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成。
例如飞机，汽车，船舶的外形零件。
自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图表达清楚，成为摆在工程师面前首要解决的问题。
自由曲面用途主要用于汽车拉伸模型、注模、轮机叶片、舰船螺旋桨及各种玩具成型塑料模等，随着自由曲面应用的日益广泛，对自由曲面的设计、加工越来越受到人们的关注己成为当前数控技术和CAD/CAM的主要应用和研究对象。
自由曲面特征识别方法自由曲面特征识别方法的种类己经很多，从整体上可以将它们分为两大类，一类是基于边界匹配的特征识别方法，另一类是基于立体分解的特征识别方法。
Ratnakar Sonthi在1997年提出了一种基于曲率区域表示的特征识别方法。
Eelco van den Berg等在2002年提出了一种基于形状匹配的自由形状特征识别算法。
自由曲面的加工自由曲面加工包括曲面造型、曲面光顺、轨迹规划和数控编程等。
其中NC 轨迹的生成是自由曲面加工的关键，而对于形状复杂的自由曲面零件，如何解决NC轨迹生成过程中的干涉处理又是其中的关键。
过程大致总结如下:首先在被加工曲面上规划刀具路径，确定合理的走刀步距，在给定的步距点上检查干涉情况，消除干涉确定该步距点上所要求的刀位点。
沿着刀具路径，计算出每一步距上刀位点，它们的有序集合就在被加工曲面上形成了一条数控刀具轨迹。
自由曲面光学研究。
自由曲面
1、内表面成型，贴近眼球，眼睛视野更宽阔 2、消除波前像差，光学性能优化至最佳 3、个性化设计，完美匹配佩戴者的眼睛，可获得最佳的视觉体验。
影响顾客眼镜佩戴效果的因素： 镜眼距、瞳距、前倾角、镜架尺寸、镜架与镜片基弧的匹配、两只镜
片的配重、个人视物喜好和敏感度……
1、形态定制
• 在镜片的形状上根据佩戴者的需要进行生产。 如大基弯染色镜片；指定厚度配重生产；美 薄加工。
2、光学定制
• 光学自由曲面是指形状精度为微米甚至亚微 米，表面精度为纳米的自由曲面，能最大限 度地改善光学系统性能，如矫正相差，改善 像质、扩大视野等。
3、生物定制
• 基于眼球转动的设计方式，随着眼球的转动， 使镜片上的每个点都能将来自眼球方向的光 线聚焦在视网膜上，在任何区域都能得到高 质量的视觉效果。设计时需考虑瞳高、镜眼 距、镜片内外表面弯度、前倾角、面弯、框 型，甚至头不同功能且最适 合自己的镜片。
传统生 产方式 自由曲 面技术
• 边缘厚，不美观。 • 边缘棱镜相差和斜向散光相差，视野 窄，舒适度差。
• 将各种设计通过单点数控机床对镜片 每个点进行点阵研磨，根据产品设计 的面型进行精确加工。 • 解决了符合人眼视觉需要的面型设计 和加工问题。
传统渐进片采用渐进片坯料加工，
前表面为渐进面，后表面为球面或托力克面
采用CNC数控机床在镜片表面直接磨削出复杂光学曲。 采用单点磨削系统在镜片表面直接磨削出复杂光学曲面 的技术称为自由曲面技术（Free-Form）
自由曲面（FREE-FORM）技术是基于数字化表面处理的（单点CNC数控机床），用于非对 称复杂光学设计表面加工的技术。
自由曲面镜片即采用自由曲面技术生产的镜片。
2第二章+自由曲线与自由曲面基本原理
自由曲线与自由曲面的基本原理
自由曲线的生成原理
P（t）=(1-t) P1+tP2 （ ） 下面我们进一步讨论上式的几何意义，从上式可以看出， 是 下面我们进一步讨论上式的几何意义，从上式可以看出，P是 计算得到的， 的位置是由P 决定的。 由P1和P2计算得到的，即P的位置是由 1和P2决定的。我们 的位置是由 称为线段的控制顶点。同时，上式中的P 将P1、P2称为线段的控制顶点。同时，上式中的 1和P2分别 与一个小于或等于1的系数 的系数（ － ） 相乘 相乘， 与一个小于或等于 的系数（1－t）和t相乘，这两个系数分别 称为P1和P2对P的影响因子，反映了各个控制顶点对P的位置 称为 的影响因子，反映了各个控制顶点对 的位置 影响力”或者“贡献量” 由于（ － ） 之和为 之和为1， 的“影响力”或者“贡献量”。由于（1－t）和t之和为 ，因此控 制定点对P的影响因子的总和是不变的 的总和是不变的。 制定点对 的影响因子的总和是不变的。 可见，上式直观、形象地反映了 在直线段上所处的位置 以及P 在直线段上所处的位置， 可见，上式直观、形象地反映了P在直线段上所处的位置，以及 1 和P2对P所作出的“贡献量”。我们将上式所代表的计算方法称为对控制顶点P1和P2的线性插值 所作出的“贡献量” 我们将上式所代表的计算方法称为对控制顶点 所作出的 计算。所谓线性，是指控制顶点影响因子均为参数t的一次函数 所谓插值，是指P由 的一次函数。 计算。所谓线性，是指控制顶点影响因子均为参数 的一次函数。所谓插值，是指 由P1和P2按一 定的方法（称为插值方式 计算得到。插值方式决定了控制定点影响因子的计算方法。 插值方式） 定的方法（称为插值方式）计算得到。插值方式决定了控制定点影响因子的计算方法。 直线段的这种参数化表达方式称为一阶 样条。 直线段的这种参数化表达方式称为一阶Bezier样条。以这种方式表达的直线段是最简单的 一阶 样条 Bezier曲线，由于表达式中参数 的幂次为 ，因此称为一阶 曲线， 的幂次为1，因此称为一阶 一阶Bezier曲线。 曲线。 曲线 由于表达式中参数t的幂由曲线的生成原理
自由曲面加工理论与应用(第01讲--数控加工工艺)
H UAZHONG U NIVERSITY OF S CIENCE AND T ECHNOLOG
S CHOOL OF M ECHANICAL S CIENCE & E NGINEERING
自由曲面加工理论与应用
第01讲—多轴联动数控加工工艺
☐
☐船用螺旋桨
水轮机叶片汽轮机叶片航空发动机叶片
自由曲面多轴联动数控加工工艺与编程技术水平代表国家制造业的核心竞争力
汽轮机叶片
水轮机叶片
☐
工艺优化，加工时间8小时，
效率提高3倍以上
MAX-PAC
HyperMill 法拉利Ts85CATIA CATIA
UG NX
PRO/E PRO/E
法拉利Ts85叶片专用工艺编程软件
约200万人民币
叶片专用数控机床+工艺编程软件
万人民币
☐
☐
☐☐
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Starrag-Heckert
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卧式车床立式铣床卧式铣床
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采用G54首先设置
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顺铣逆铣刀具运动方向
刀具运动方向
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☐。
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一、自由曲面加工概述
一、自由曲面加工概述
SSM系统组成
对应加工阶段，SSM系统包括以下模块：
• Roughing • Finishing • Clean-up
一、自由曲面加工概述
SSM-software的功能要求
两种功能要求：
• 生产率要求（productivity requirements） • 兼容性要求（compatibility requirements）
一、自由曲面加工概述
兼容性要求涉及四个方面
• 1）人（human） 第1条说明SSM系统要便于学习和操作 • 2）信息（information） 第2条说明SSM系统要处理不同的几何数据 • 3）组织（organizational） 3、4条需要SSM与设计部门、生产部门协调 • 4）技术（technological） 5、6条需要SSM系统能处理技术性反馈信息
一、自由曲面加工概述
自由曲面加工几个概念
Sculptured Surface Machining —— SSM SSM-technology —— 自由曲面加工技术 SSM-operation —— A Unit machining operation （ UMO），自由曲面加工操作 SSM-process —— 自由曲面加工过程，是自由曲面 加工操作的集合。 SSM-system—— 自由曲面加工系统，产生自由曲面 加工刀具路径的CAM系统或NC模块。
一、自由曲面加工概述
几何信息处理需解决的问题： 1）如何生成可靠的 NC数据，在降低最小加工失效率 （cutting-failure）和过切率（cutter-gouge）的同时 满足最大切削效率（cutting-efficiency） 2）如何利用已生成 NC提高使刀具路径生成过程的自 动化程度，减小P/M比率。
一、自由曲面加工概述
生产率需求：
• 1 ）最小加工失效率（ cutting-failure ）：碰撞，刀具破损 ，加工振动 • 2）最小过切率（cutter-gouge） • 3）最大切削效率（cutting-efficiency） • 4）最小P/M率（编程时间与加工时间的比率） • 5）最大刀具信息（tooling information 刀具选择和切削条 件信息） • 6）最少打磨时间（polish-time）
一、自由曲面加工概述
自由曲面类零件的应用领域
广泛应用于汽车、电子、航空、造船、模具、运动器材 、玩具等领域 动力学：空气压缩机叶轮、发动机叶轮、舰船用螺旋 桨、水轮机叶轮、汽轮机叶片、飞机进气道等 光学：灯光反射镜、镜片、雷达抛物面天线反射镜等 医学关：牙模、人工关节等 结构：飞机结构件、舰船结构件、运动器材等 零件：模具、汽车覆盖件等
一、自由曲面加工概述
数控技术 数控编程：APT 数控系统 – 德国SIEMENS公司的840D – 日本Fanuc公司的16i/18i/21i/30i系列 – 美国DELTA TAU公司的PMAC – 德国Heidenhain公司的iTNC 530 – 法国NUM公司的1050 – 西班牙FAGOR 公司的CNC 8070 – 日本三菱公司的EZMotion-NC E60等
一、自由曲面加工概述
技术信息处理 (technological information processing)
• 技术信息处理与切削条件、刀具选择和加工选项有关， 一旦在几何信息处理阶段确定了刀具路径走刀模式，那 么加工效率就只受主轴转速和进给速度的影响。这些飞 机和因素包括： – 加工误差 – 加工曲面质量，如粗糙度等 – 工件的材料特性，如硬度、强度、韧性等 – 刀具的材料、种类、形状等 – 机床特性 – 铣 削 方 式 的 选 择 ： down-milling/up-milling 、 reversecuttin/plunge-cutting等 需解决的问题：影响因素多而复杂，如何建立实用的工艺数据库
自由曲面加工理论与应用 第02讲--自由曲面加工基础
一、自由曲面加工概述 二、自由曲面加工数学基础 三、刀具路径生成基础
一、自由曲面加工概述
自由曲面（Sculptured Surface or Free Formed Surface）
The term “sculptured surface” denotes those surface shapes which “cannot be continuously generated ” and have the arbitrary character of the forms traditionally modelled by sculptors —— Duncan and Mair （1983） 随着自由曲面复杂程度的增加，需要数控编程技术 的发展
一、自由曲面加工概述
SSM系统的信息处理需要解决的问题
根据SSM系统的3个输出，对应3个信息处理阶段 • 基于特征的处理阶段（feature-based processing stage）
以最小的P/M-rate生成UMOs
• 几何处理阶段（geometric processing stage）
基于特征的信息处理 (feature-based processing) • 特征提取：由设计曲面提取加工特征 • CAPP（ computer-automated process planning）： 根据加工特征产生一系列UMO。
需解决的问题：如何定义加工特征，如何根据特征定义和生成UMO
一、自由曲面加工概述
以最小的cutting-failure rate和cutter-gouge rate生成NC代码
• 技术处理阶段（technological processing stage）
以最大的cutting-efficiency和最小的cutting-failure rate获得切削条件
一、自由曲面加工概述
i x1 j y1 k z1
x2
y2
z2
a×b = | a | | b | sinθ u, 其中u为与a和b正交的单位向量 • 几何意义 u=(a×b) / |a×b|, 表示与a和b正交的单位向量 |a×b|表示由a和b构成的平行四边形ABCD的面积。
二、自由曲面加工数学基础
向量代数的应用
• 1）平面方程 平面π过点p = (px, py, pz)，并有法矢n = (a, b, c)，p为平 面到原点的垂直距离，r = (x, y, z)为平面上的点，则有 p=r·n=p·n 即：π(n, p)：p = r · n = ax + by + cz 式中p = p · n = apx + bpy + cpz
一、自由曲面加工概述
五轴联动机床 • 德国DMG的DMU70五轴联动万能镗铣加工中心 • 德国Hermle的C800U五轴立式加工中心 • 瑞士Mikron的UCP600五轴立式加工中心 • 瑞典Sajo的HMC40五轴卧式加工中心 • 日本MAZAK的Integrex200Y五轴车铣加工中心。
一、自由曲面加工概述
SSM系统的目标
目标：shortest Time，highest Quality，minimum Cost （TQC目标） 系统输入：
• • • • • 设计曲面 毛坯几何和材料属性 数控机床 刀具 其它约束条件
系统输出：
• SSM加工操作集合 • 刀具路径 • 切削条件
一、自由曲面加工概述
SSM技术是现在制造业的战略性关键技术
影响产品质量和研发周期 在产品设计的并行工程中起至关重要作用
产品需求 计算 设计 分析 实验 产品
零件
模具设计
抛光
装配
一、自由曲面加工概述
与SSM技术相关的技术
SSM 技术是一种信息处理技术，与以下三个技术一 起发展 机床技术（machine tool technology） 数控技术（numerical control technology） 自由曲面造型技术（sculptured surface technology）
二、自由曲面加工数学基础
向量积 (Vector Product)
• 两个向量的数积 向量： a = (x1,y1,z1)， b = (x2,y2,z2) a和b的向量积为： a×b = (y1z1 - z1y2)i + (z1x2 - x1z2)j + (x1y2 - y1x2)k 即 a×b ≡
一、自由曲面加工概述
机床技术包括机床和刀具 高速加工中心：主轴转速 10000r/min 以上，快速移动速度 30~40m/min，换刀时间1.5~2s左右。 • 日本牧野的A55ε高速卧式加工中心 主轴转速 14000r/min 以上，快速移动速度 50m/min ，换刀 时间0.9s左右。 • 大隈公司的MA-650VB-R立式加工中心 主轴转速25000r/min以上，快速移动速度40m/min。 • 瑞士Mikron的HSM700高速铣削中心 主轴转速42000r/min以上，快速移动速度40m/min。 • 德国Chiron公司的FZ14KW立式加工中心 主轴转速 12000r/min 以上，快速移动速度 60m/min ，换刀 时间0.9s左右。
其中1、2、3与加工过程的生产率有关，4、5与数据 准备效率有关，6与最后的打磨抛光费用有关
一、自由曲面加工概述
兼容性要求
• 1）Skill-level：操作者容易使用 • 2 ）几何输入 / 输出：能够处理不同类型的输入 /输出几何 数据 • 3）支持ECO：支持从设计部门过来的Engineering change orders • 4）支持SFC：与车间控制（shop-floor control）连接并兼 容 • 5）可加工性数据：使用并提高切削加工参数，与NC操作 人员配合 • 6）补偿加工（compensatory machining）：能提供补偿反 馈数据。