自由曲面加工理论与应用(第05讲--自由曲面加工精度与质量控制)

结
束
4 July 2011
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基于几何的刀具轨迹仿真与验证
4）基于离散矢量求交的方法（续）
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
4）基于离散矢量求交的方法（续）
算法特点
计算稳定，速度快； 适用于各种刀具和毛坯类型； 可用于2～5轴加工仿真。 与视角无关，仿真过程可放大或缩小显示，可任意旋转视角； 能精确分析仿真加工的结果。
讲授内容
基于几何的刀具轨迹仿真与验证技术 切削仿真与加工工艺参数优化
Ω
Ftj
ctx
k wx
1 {FT (t )} = aK tc [ A(0)]{Δ(t )} 2
定向因子 动态位移
ϕj
kty
cty
切削参数优化
稳定性叶瓣图
动态位移在频域内能表示为传递函数与动态铣削力的函数：
{Δ (iω )} = (1 − e − iωT )([Φ T (iω )] + [Φ W (iω )]){FT }
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
3）基于空间分割的方法
基于空间分割的方法就是将实体模型分解成简单单元，从而将 实体间的三维布尔运算简化为单元间的一维布尔运算。 目的：克服基于实体布尔运算仿真算法的复杂性，对零件及毛 坯模型进行简化。 根据分割单元类型的不同，分割空间方法又分为：
基于Z-buffer结构的分割 基于Dexel结构的分割 基于八叉树结构的分割 基于G-buffer结构的分割
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
数控加工几何仿真的驱动数据
CL数据
即刀位点数据。基于刀位点数据的仿真通常在刀具轨迹的后置处 理前进行。只仿真刀具的运动，主要是为了检验刀具轨迹的正确 性，保证零件的加工质量。
NC代码
基于NC代码的仿真和机床实际加工的指令保持一致，更接近实际 ，能够检验机床的实际运动过程和切削加工过程。
几何表达简单，编程容易 算法简单，速度快
缺点：
检查手段比较单一。依靠编程人员用肉眼从宏观上观察，只能检 验比较明显的轨迹错误。 没有任何对加工过程几何数据的处理和记录，不能提供仿真后的 结果数据和报告。
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
2）基于实体造型的方法
采用实体模型表示方法（CSG模型或B-rep模型）直接建立和 描述毛坯、刀具和刀具运动包络体的实体特征，加工中的材料 切除过程可由毛坯实体和刀具运动包络体之间的实体布尔运算 来模拟，即从毛坯实体模型中减去刀具运动包络体。计算刀具 在每一段刀具轨迹上的运动包络体，与当前毛坯模型进行布尔 差运算，随着切削过程不断更新毛坯实体，最终得到被加工零 件的实体模型。 最早由Veolcker和Hunt提出并采用。 关键技术：刀具扫掠体构造计算，布尔求交运算
动态铣削模型
铣削加工过程中，由于不连续切削，动态切削力周期性地激发刀具和工件 相对振动，导致再生颤振。
k wy c wy
& x ⎧mtx && + ctx x + ktx x = FTx (t ) ⎨ && & mty y + cty y + kty y = FTy (t ) ⎩
c wx
Frj
k tx
切削力建模
切削力系数识别实验
固定轴向切深，采用铣槽的方式（Φst=0，Φex=π），改变进给速度 进行铣削实验
Na Na ⎧ Fx = − K rc c − K re ⎪ 4 π ⎪ Na Na ⎪ Fy = + K tc c + K te ⎨ 4 π ⎪ Na Na ⎪ Fz = + K ac c + K ae ⎪ z π ⎩
基于Байду номын сангаас何的刀具轨迹仿真与验证
基于Z-buffer的加工仿真算法（续）
刀具及毛坯的扩展Z-buffer构造
将刀具或毛坯实体三角化得到一批三角片及其对应定点处的法矢，并向视 平面投影。 对视平面内的三角片进行扫描转换（光栅化），同时保留离视点最近的Z坐 标和最远的Z坐标，得到刀具或毛坯的扩展Z-buffer表示。 对刀具及毛坯的扩展Z-buffer模型进行明暗处理。
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
基于Z-buffer的加工仿真算法
Z-buffer实在帧缓冲区的基础上发展起来的，主要用于消隐算法 中保存可见点的Z坐标值。 传统的Z-buffer只记录了离视点最近的Z坐标，将形体分为可见 与不可见部分，不能判断一个物体是否在另一个物体内或外。 而对于铣削加工，关键是要确定刀具实体与毛坯实体的相对位 置关系。 所以为了判断刀具与毛坯的位置关系，简单地记录一个Z坐标 值值得Z-buffer是不够的，必须记录最近和最远两个Z坐标（ Znear和Zfar）的Z-buffer。
HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOG
SCHOOL OF MECHANICAL SCIENCE & ENGINEERING
自由曲面加工理论与应用
第05讲--自由曲面加工精度与质量控制
4 July 2011
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讲授内容
基于几何的刀具轨迹仿真与验证 切削仿真与加工工艺参数优化
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
基于Z-buffer的加工仿真算法（续）
刀具相对于毛坯的位置关系
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
基于Z-buffer的加工仿真算法（续）
Z-buffer方法的特点 优点
编程简单，易于实现； 计算稳定，速度快。 适用于各种刀具和毛坯类型 可用于2～5轴加工仿真
缺点
和视角联系紧密，仿真过程不能放大或缩小显示，也不能任意旋 转视角； 不能提供测量分析等功能
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
刀具运动轨迹仿真分类
按仿真模型的表达分：
1）线框仿真 2）基于实体造型的方法 3）基于空间分割的方法 4）基于离散矢量求交的方法
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
1）线框仿真
以边界线表示刀具。刀具沿刀具轨迹运动，用户可以观察刀具 的加工路线和加工顺序。早期的CAD/CAM系统大都采用这种 仿真方式。 优点：
将测得的各向铣削力在一个转速周期内求平均值，利用上式进行线性 回归即可求出切削力系数及刃口力系数。
切削力建模
切削力仿真与预测
将求得的切削力系数及刃口力系数代入到瞬时铣削力表达式，进行仿 真，可以预测各种加工条件下的铣削力，下图为铣削力仿真预测值与实 测值的对比：
切削参数优化
加工稳定性预测及切削参数优化
切削力建模
瞬时切削力建模
⎧dFt , j (φ , z ) = [ K tc h j (φ j ( z )) + K te ]dz ⎪ ⎪dFr , j (φ , z ) = [ K rc h j (φ j ( z )) + K re ]dz ⎨ ⎪dFa , j (φ , z ) = [ K ac h j (φ j ( z )) + K ae ]dz ⎪h (φ , z ) = c sin φ ( z ) j ⎩ j
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
4）基于离散矢量求交的方法
俗称“割草法”，用在零件表面上离散得到一组采样点以及在每 个采样点处的法矢构造仿真模型。
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
4）基于离散矢量求交的方法（续）
离散零件曲面，得到离散点集 计算曲面离散点处的法矢 计算离散点法矢的初始长度。从该点沿法矢方向的直线与所定 义的毛坯边界或与零件别的表面求交，交点与该离散点之间的 最小距离为初始长度。 计算刀具运动的包络体（扫掠体） 仿真计算。从离散点出发沿法矢方向的直线与刀具运动形成的 包络体表面求交。 判断。如果交点到离散点的距离小于原来的法矢量长度，用交 点距离代替原来的法矢量长度，否则保留原值不动。 重复过程5、6，直到切削过程完成。
动态铣削力在频域内表示为：
{FT } = 1 aK t [ A(0)]{Δ(iω )}
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通过模态识别试验 可得到刀具—工件 耦合系统传递函数
切削参数优化
根据得到的系统传递函数以及切削力系数值，联立上述两式求解，得到主 轴转速与轴向切深的对应关系，在坐标系中绘制成稳定性叶瓣图。
非稳定域
稳定域
稳定性叶瓣图将整个坐标平面划分为稳定域及不稳定域。根据该图能够对 加工参数进行优化，避免颤振的产生，同时提高加工效率。
沿坐标轴投影：
c ⎧ dFx , j (φ j ( z )) = { [− K tc sin 2φ j ( z ) − K rc (1 − cos 2φ j ( z ))] ⎪ 2 ⎪ + [− K te cos φ j ( z ) − K re sin φ j ( z )]}dz ⎪ ⎪ c ⎪ ⎨dFy , j (φ j ( z )) = { [ K tc (1 − cos 2φ j ( z )) − K rc sin 2φ j ( z )] 2 ⎪ + [ K te sin φ j ( z ) − K re cos φ j ( z )]}dz ⎪ ⎪ ⎪dFz , j (φ j ( z )) = [ K ac c sin φ j ( z ) + K ae ]dz ⎪ ⎩
立铣刀切削力模型
切削力建模
切削力系数求解
平均切削力
为了快速求解切削力系数，采用平均切削力。固定接触角及 轴向切深，将瞬时切削力在主轴一转内积分再除以齿间角，得到 每齿周期的平均铣削力：
Nac ⎧ Fx = { [ K tc cos 2φ − K rc (2φ − sin 2φ )] ⎪ 8π ⎪ Na φ ⎪ + (− K te sin φ + K re cos φ )}φex st ⎪ 2π ⎪ Nac ⎪ [ K tc (2φ − sin 2φ ) + K rc cos 2φ ] ⎨ Fy = { 8π ⎪ Na ⎪ φ − ( K te cos φ + K re sin φ )}φex ⎪ st 2π ⎪ ⎪ F = Na [− K + K φ ]φex ac ae φst ⎪ z 2π ⎩
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
2）基于实体造型的方法（续）
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
2）基于实体造型的方法（续）
优点
计算结果精确，应用范围广 算法实用性广，可进行2轴到5轴的加工仿真 可以对加工过程的错误进行检测 仿真过程可放大或缩小显示，可任意旋转视角 仿真结果的真实感显示效果好。
缺点
算法复杂，设计大量数据的存储和数据库设计与管理 计算量惊人，计算速度慢。在仿真过程中全部进行的是实体间的 布尔与运算，需要进行大量的曲面与曲面、实体与实体间的求交 运算。时间复杂度为O(N4)，N为刀具运动段数。（加工轨迹成千 上万） 求交过程计算的稳定性会影响整个仿真过程的安全和速度。
基于几何的刀具轨迹仿真与验证
基于Z-buffer的加工仿真算法（续）
基于扩展Z-buffer的加工仿真原理
刀具切除材料的过程实际上是从毛坯实体中减去刀具实体的过程 。由于通过扫描转换得到了刀具及毛坯的扩展Z-buffer表示，即将 刀具及毛坯实体简化为像素为单位的简单长方体集合表示，从而 将刀具与毛坯的三维实体布尔运算简化为简单单元的长度之间的 一维运算。 在任一时刻，材料切除过程的仿真是通过刀具Z-buffer按刀具轨迹 运动，不断与毛坯Z-buffer进行位置比较，同时不断修改和刷新毛 坯Z-buffer。