第一章有理数中高难度题

数轴的认识及应用

1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A．点A的左边 B．点A与点B之间

C．点B与点C之间 D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边

2．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）

A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7

3．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）

A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等

C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等

4．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是（）

A．点C B．点D C．点A D．点B

5．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）

A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83

6．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（）

A．P B．Q C．S D．T

7．点A、B分别是数﹣3，﹣1在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是，点A移动的距离是．8．如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是．

9．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿数轴匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了9分钟，那么到达B点还需要分钟．

10．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．

11．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．

（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．

（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．

12．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

13．一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半轴运动记为“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4．

（1）若A点在数轴上表示的数为﹣2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明．（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？

14．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．

（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；

（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．

绝对值及其应用

1．已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b 下列正确的是（）

A． B．

C． D．

2．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）

A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a

3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）

A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|

4．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离

C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点倒原点的距离之和

5．若|m|=﹣m，则|m﹣1|﹣|m﹣2|= ．

6．有理数a、b在数轴上如图，

（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；

（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．

（3）用＞、=或＜填空：|a| a，|b| b．

7．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）

8．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．9．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：

（2）化简|a+b|+|a﹣b|．

10．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．

理解：

（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；

（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；

（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆