大学物理第三章测试题及答案

第三章答案

1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？

答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。

2．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？

答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；

（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。

3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？

答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；

（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。

3. 如图所示，一半径为r ，质量为m 1的匀质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为m 2的重物，求重物下落的加速度。

解：设绳中张力为T

对于重物按牛顿第二定律有

22m g T m a -= (1)

对于滑轮按转动定律有 212

Tr mr β=

(2) 由角量线量关系有 a r β= （3）

联立以上三式解得

.4 有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为0T ．如它的半径由R 自动收缩为R 2

1，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯

量为J ＝2mR2 / 5，式中m 和R 分别为球体的质量和半径)．

解：(1) 球体收缩过程满足角动量守恒：

0022I I ωω=

2000202225421()52

mR I I m R ωωωω=== 所以

0202244

T T π

πωω=== .6 一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求

(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．

(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．

解：(1) 子弹击中圆盘过程满足角动量守恒：

2201()2

mRv mR MR ω=+ 所以 0022()22

mRv mv mR MR m M R ω==++ （2）圆盘受到的摩擦力矩为

0223

R M rdrgr MRg μσπμ'=-⋅=-⎰

由转动定律得 M I

β'= 2200001()(0)12()()32223

mv mR MR m M R I mv t M Mg MRg ωωωωβμμ+-+--===='-