初中数学基础知识点第二章实数

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初中数学八年级上册第二章实数认识无理数

第二章实数1认识无理数教学目标【知识与技能】1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.【过程与方法】1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.【情感、态度与价值观】1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重难点【重点】1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数或无理数.【难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学过程一、创设情境,引入新课师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,同学们能概括一下都学过哪些数吗?生1:在小学我们学过自然数、小数、分数.生2:在初一我们还学过负数.师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.提出问题.师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?生:好!(学生非常高兴地投入到活动中.)师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a ,那么a 应满足什么条件呢?生1:a 是正方形的边长,所以a 肯定是正数.生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a 2=2. 生3:由a 2=2可判断a 应是1点几. 师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a 是整数吗?a 是分数吗?请大家分组讨论后回答.生1:我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以a 应在1和2之间,故a 不可能是整数.生2:因为12×12=14,23×23=49,13×13=19,…,两个相同分数的乘积都为分数,所以a 不可能是分数.师:经过大家的讨论可知,在等式a 2=2中,a 既不是整数,也不是分数,所以a 不是有理数,但在现实生活中确实存在像a 这样的数,由此看来,数又不够用了.2.做一做.(教师多媒体出示图片)(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b ,那么b 应满足什么条件呢?(3)b 是有理数吗?师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,则有a 2+b 2=c 2. 师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b ,根据勾股定理得b 2=12+22,即b 2=5,那么b 是有理数吗?请举手回答.生1:因为22=4,32=9,22<b 2<32,所以b 在2,3之间,不可能是整数. 生2:没有两个相同的分数相乘得5,故b 不可能是分数.生3:因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b 不是有理数.师:大家分析得很准确,像上面讨论的数a 、b 都不是有理数.下面我们再来看一个问题:(教师多媒体出示)面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?师:事实上,a=…是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,借助计算器,可以得到它的棱长为…,它也是一个无限不循环小数.请同学们把下列各数表示成小数:3,45,59,-845,211.学生计算并回答.师:通过计算,同学们发现了什么?生:这些数可以用有限小数表示,或者可以用无限循环小数表示.师:很好!事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.我们把无限不循环小数称为无理数.我们十分熟悉的圆周率π=…也是一个无限不循环小数,因此它也是一个无理数.还有如…(相邻两个5之间8的个数逐次加1),也是无理数.三、例题讲解【例】下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,-43,0.57··, 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【答案】有理数有:,-43,0.57··;无理数有: 000 100 000 1…四、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?学生发言,教师点评.。

八年级数学第二章知识点总结(优选6篇)

八年级数学第二章知识点总结第1篇1.无理数⑴无理数：无限不循环小数⑵两个无理数的和还是无理数2.平方根⑴算术平方根、平方根一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

⑵开平方：求一个数的平方根的运算叫开平方被开方数3.立方根⑴立方根，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫a的立方根.⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.⑶开立方、被开方数4.公园有多宽求根式、估算根式、根据面积求边长5.实数的运算运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

6.实数的概念是每年中考的必考知识点，尤其是相反数、倒数和绝对值都是高频考点。

我们不仅需要会求一个数的相反数，求一个数的倒数，求一个数的绝对值;还要注意0是没有倒数的，倒数等于它本身的有±1，相反数等于它本身的只有0。

7.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。

对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

8.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。

对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。

9.实数比较大小也是中考热点，主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。

至于倒数法和平方法不是很常见，所以只需简单了解即可。

10.计算是数学的基础，也是我们解决问题的必要手段。

提高实数的运算能力，先要审题，理解有关概念。

要注意零指数、负整指数、乘法、特殊角三角函数值、二次根式化简和绝对值等知识点。

在计算时需要先确定符号，再确定结果，把好符号关。

初二上册数学知识点总结归纳

初二上册数学知识点总结归纳初二上册数学知识点总结第一章勾股定理1、探索勾股定理①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数：无限不循环小数2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地，我们规定：0的算数平方根是0③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。

那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。

③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数①实数：有理数和无理数的统称②实数也可以分为正实数、0、负实数③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式①含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数②=(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

北师大版初中八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件

第二章实数
2 平方根
第2课时平方根
基础过关全练
知识点2 平方根的概念和性质 1.下列说法中,不正确的是 ( C ) A.- 3是3的一个平方根 B. 3是3的一个平方根 C.3的平方根是 3 D.3的算术平方根是 3 解析 3的平方根是± .3
2.若a2=4,则a等于 ( C ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 解析 ∵(±2)2=4,∴a=±2,故选C.
A. 5 B.± 5 C.5 D.±5 解析 ∵25的算术平方根是5,5不是无理数, ∴再取5的平方根,而5的平方根为± 5,是无理数,∴输出的y 值为± 5,故选B.
14.(数形结合思想)(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数 a在数轴上的对应位置如图所示,则 a+21+|a-1|的化简结果是 ( B)
7.已知a-4和5-2a是同一个数的平方根,则a是解析 ∵a-4和5-2a是同一个数的平方根, ∴a-4=5-2a或a-4+5-2a=0, 解得a=3或a=1,故答案为3或1.
3或1 .
ห้องสมุดไป่ตู้
8.求下列各式中x的值. (1)x2=361. (2)49(x2+1)=50.
解析 (1)∵x2=361, ∴x=± 3=6±119.
解析 (1)7的平方根为± 7. (2)∵ 1=64,± =±42, ∴ 1的6 平方根为±2. (3)由题意得x=(±5)2=25. (4)由题意得 a=(±3)2=9,∴a=81.
6.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是 ±7 . 解析根据题意得m=(-3)2=9, 则m+40=49的平方根为±7.故答案为±7.
解析 (1)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴m+m+n=0, ∵n=6,∴2m+6=0,∴m=-3. (2)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴(m+n)2=x,m2=x, ∵m2x+(m+n)2x=32, ∴x2+x2=32,∴x2=16, ∵x>0,∴x=4,∴x-1=3.

《实数》实数教学课件

《实数》实数教学课件一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学九年级上册第二章《实数》的第三节“实数的运算”。

本节主要内容有：实数的加减乘除运算，实数的乘方与开方运算，以及实数运算的运算律。

二、教学目标1. 理解实数的加减乘除运算方法，掌握实数运算的运算律。

2. 能够熟练地进行实数的乘方与开方运算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：实数的加减乘除运算方法和运算律，实数的乘方与开方运算。

难点：实数运算的运算律的应用，实数的乘方与开方运算的技巧。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。

学具：笔记本，尺子，圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过向学生展示一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为100元的商品，先打8折，再打9折，出售，问最终售价是多少？”引导学生思考实数运算的问题。

2. 知识点讲解：（1）实数的加减乘除运算：教师通过PPT展示实数的加减乘除运算方法，引导学生理解并掌握。

（2）实数的乘方与开方运算：教师通过PPT展示实数的乘方与开方运算方法，引导学生理解并掌握。

（3）实数运算的运算律：教师通过PPT展示实数运算的运算律，引导学生理解并掌握。

3. 例题讲解：教师通过PPT展示典型例题，如“已知a=3，b=4，求a+b，ab，ab，a/b，a的平方，b的平方，a的立方，b的立方。

”引导学生跟随解题，巩固所学知识。

4. 随堂练习：教师通过PPT展示随堂练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

5. 课堂小结：六、板书设计板书设计如下：实数的加减乘除运算：加法：a + b减法：a b乘法：a b除法：a / b实数的乘方与开方运算：乘方：a^n开方：√a实数运算的运算律：交换律：a + b = b + a，a b = b a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a b) c = a (b c)分配律：a (b + c) = a b + a c七、作业设计1. 完成教材第37页的练习题14。

北师大版八年级数学上册-第二章实数(同步+复习)精品串讲课件

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第二章
实数
八年级（下）
第一单元：认识无理数
一．无理数的存在性探索
1. 探究：
① ② 什么是有理数：整数和分数统称为有理数。不是有理数的数：π、正方形的面积为2、3、5、 6、7，13---时，它们的边长。--- 广泛存在。 X2=a（a ≥0），当我们知道a求x 时，结果可能是有理数，也可能不是有理数。
—
二．算术平方根
1. 2. 定义：一个正数a有两个平方根±√a— ，其中 — 正的平方根√a叫做a的算术平方根。 — √a 表示a 的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。显然：负数没有算术平方根。重要性质：
① ② ③ √a的非负性：a ≥0，√a≥0( 双非负）。 √a是非负数a的算术平方根；-√a是算术平方根的相反数（另外一个平方根）。 √a开得尽是运算；开不尽可能就是个数（最写）
（5） 81
三．平方根与算术平方根的区别与联系
1. 2. 3. 4.
5.
a≥0时：√a，-√a，±√a的区别与联系。区别一：正数有两个平方根，它们的和为零。有一个算术平方根。区别二：表示方法不同： √a； ±√a 区别三：取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数，平方根一正一负互为相反数。联系：平方根包含算术平方根；被开方数都必须是非负数；0的平方根和算术平方根都是 0。
（ 5） (－ 4 )2的算术平方根是＿＿ 4 10 （ 6） 10的算术平方根是＿＿
1＿ .2 36=＿＿ 1.44=＿
6
3 1 2 =＿＿ 25=＿＿ 2 4
5
【练习】求下列各数的算术平方根：
（1）900；（4）14

初中数学知识点归纳总结(精华版)

初中数学知识点归纳总结(精华版)一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：，+8，sin60o。

第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3分）1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角（3分）1、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n 度记作“n”。

初中数学知识点大全(全部知识内容)

初中数学知识点大全（全部知识内容）第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

北师版初中八年级上册数学精品授课课件第二章实数本章归纳总结

这个正方形的边长为 5.
18.一个圆的半径为1 cm，和它等面积的正方形的边长是多
少厘米?（结果精确到0.01 cm)
【教材P51 复习题第18题】
解：设正方形的边长为x cm，则x2 = 12·π ，所以x ≈ 1.77，即正方形的边长约为1.77 cm.
19.一个正方体形状的木箱容积是4m3，求此木箱的棱长
2
2
23．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其
计（算单公位式:m为)，Tπ取2π3.1g4l ，，g其=中9.T8表m示/s2周.假期如（一单台位座:钟s）的，摆l表长示为摆长
0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1 min内，该座钟大约发出了多少次滴答声?
【教材P52 复习题第23题】
R
P 1500
1500
所以15Ω < R < 19.27Ω，即甲满足要求.
答：该用电器是甲.
26．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为50 cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.1 cm）
【教材P52 复习题第26题】
解：如图，由勾股定理可得，
遮雨棚的高 4d 2 2d 2 d 223.（2 cm）
②无4 限循环小数不能认为是无理数.如
,
它是分数，是分数而不是无理数. 0.3 1 3
3.二次根式的运算.
①化简后只有被开方数相同，才能将它们进行合并.
如
，因为它们本身就是最简二次根式，
并且2被开方3数也5不相同，不能直接合并.
②有一种形式的二次根式的除法运算不能运用分配律. 如：
6 （ 2 3） 6 2 6 3；
25．用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间有关系：

浙教版八年级上册数学第二章知识点

浙教版八年级上册数学第二章知识点数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

下面是整理的浙教版八年级上册数学第二章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

浙教版八年级上册数学第二章知识点实数的概念实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

实数集通常用黑正体字母R表示。

R表示n维实数空间。

实数是不可数的。

实数是实数理论的核心研究对象。

实数有什么范围在实数范围内,是指对于全体实数都成立,实数包括有理数和无理数,也可以分为正实数,0和负实数,不只是大于等于0,还包括负实数。

整数和小数的集合也是实数，实数的定义是：有理数和无理数的集合。

而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数(即无理数)，其中有限小数和无限循环小数均能化为分数。

所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数。

实数的性质1.基本运算：实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。

实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：交换律：a+b=b+a，ab=ba结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a(b+c)=ab+ac2.实数的相反数：实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。

初二数学上册第二章实数

第二章：实数本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.（1）下列说法正确的是（）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±；（D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。