平衡二叉树 平衡因子

平衡二叉树平衡因子

平衡二叉树，也称为 AVL 树，是一种自平衡二叉搜索树。它是通过在每个节点处存储平衡因子来实现自平衡的。

平衡因子是指左子树高度与右子树高度之差。在 AVL 树中，每个节点的平衡因子必须在{-1, 0, 1}这个范围内。如果一个节点的平衡因子超出了这个范围，它就不再是 AVL 树，需要通过旋转操作来重新平衡。

对于一个节点的左右子树高度差为 k，其平衡因子即为 k。当左子树高度大于右子树高度时，其平衡因子为正数；当右子树高度大于左子树高度时，其平衡因子为负数。

平衡二叉树的平衡因子是实现它自平衡的关键。它能够使 AVL 树在插入和删除节点时，自动地调整树的结构，使其保持平衡。通过保持 AVL 树的平衡，可以保证树的搜索、插入和删除操作的时间复杂度都是 O(log n)。

总之，平衡二叉树通过存储平衡因子来实现自平衡，使其在插入和删除节点时自动调整树的结构，保持平衡。平衡因子是 AVL 树实现自平衡的关键，通过它可以保证搜索、插入和删除操作的时间复杂度都是 O(log n)。

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