四年级数学下册积商的变化规律
四年级下册商的变化规律
四年级下册商的变化规律
商的变化规律是四年级下册数学学习的内容，具体包括以下两个规律：
1. 商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。
2. 商随除数或被除数变化的规律：在除法中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以同一个数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘同一个数。
通过学习商的变化规律，学生可以更好地理解除法的本质，提高计算能力和解决实际问题的能力。
四年级期末必背重点 《商的变化规律》
《商的变化规律》
请背诵下面商的变化规律：（根据后面的例子背更容易）
（1）在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
（例：48÷12=4，48和12同时乘10，商还是4，不变，48和12同时除以2，商还是4，也不变。
）
（2）在除法算式里，被除数不变时，除数乘几。
（0除外），商要除以几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12乘2,商4要除以2等于2。
48÷（12×2）=4÷29
（3）在除法算式里，被除数不变时，除数除以几（0除外），商要乘几。
（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12除以2，商4要乘2等于8。
48÷（12÷2）=4×2）
（4）在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）
（例如48÷12=4，被除数48乘10，除数12不变，商也要乘10，等于40；被除数48除以2，除数12不变，商也要除以2，等于2。
）。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
四年级商的变化规律
四年级商的变化规律
商是一个除法运算的结果，表示被除数除以除数的值。
以下是一些关于商变化规律的例子：
一、增加除数，商变小：如果被除数不变，而除数增加，商会变小。
例如，8 ÷4 = 2，但是8 ÷8 = 1。
二、减少除数，商变大：如果被除数不变，而除数减少，商会变大。
例如，12 ÷3 = 4，但是12 ÷6 = 2。
三、增加被除数，商变大：如果除数不变，而被除数增加，商会变大。
例如，16 ÷4 = 4，但是24 ÷ 4 = 6。
四、减少被除数，商变小：如果除数不变，而被除数减少，商会变小。
例如，20 ÷5 = 4，但是15 ÷ 5 = 3。
这些规律可以通过实际的物理模型、图表或数学表达式来进行呈现和理解。
学生可以通过实际问题和练习来加深对商变化规律的认识。
例如，给定一定数量的物品，如果将它们平均分成更多的组，每组的物品数量就会减少，从而反映商的变化规律。
小学数学《积和商的变化规律(二)》ppt
大胆的猜测一下：除法中有 没有类似的规律？如果有会是什 么规律呢？
验证第一个猜测：除数不变，被除 数和商的变化规律。
除数不变，被除数扩大（或缩 小）若干倍，商也相应的扩大 （或缩小）相同的倍数。
验证第二个猜测：被除数不变， 除数扩大或缩小，商会随之缩小 或扩大吗？
被除数不变，除数扩大（或 缩小）若干倍，商会相应的缩 小（或扩大）相同的倍数。
我们一起学习过积的变化规律，谁 还记得？
两数相乘（积不为0），一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也 相应的扩大（或缩小）相同的倍数；
两数相乘（积不为0），一个因数扩大若 干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
我们都知道乘法和除法有着密切的 关系，现在我们发现了乘法中有这样 的规律，大家有什么想法？
三条变化规律：
除数不变，被除数扩大（或缩小） 若干倍，商也相应的扩大（或缩小） 相同的倍数；
被除数不变，除数扩大（或缩小） 若干倍，商会相应的缩小（或扩大） 相同的倍数；
被除数和除数同时扩大或缩小相 同的倍数时商不变。
有余数除法的变化规律
在有余数的除法里，如果 被除数和除数同时乘以（或除 以）相同的数（0除外），商不 变，余数也要乘以（或除以） 相同的数。
76800÷24= 34Βιβλιοθήκη ÷57=76800÷2400=
例2 小明在计算除法时，把除 数末尾的“0”漏写了，结果得到 的商是500，正确的商应该是多 少？
解： 50010=50 答：正确的商是50。
例3 除法算式1550200=7…150， 如果被除数和除数同时除以5，商是 多少，余数多少？
解：1505=30 答：商是7，余数是30。
3、验证第三个猜测：被除数扩大 （或缩小）若干倍，除数缩小（ 或 扩大）相同的倍数，商不变吗？
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
积、商的变化规律
积、商的变化规律◎吴俤仙积、商的变化规律是“三位数乘两位数”“除数是两位数的除法”中的重要知识点。
这两个规律貌似实异，变化规律也有着本质上的区别。
一、积、商不变规律1.两个数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数，积的大小不变。
这叫作积不变规律。
a×b=c，（a×n）×（b÷n）=c（n≠0）。
如：75×25=1875，（75×5）×（25÷5）=1875。
2.两个数相除，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商的大小不变。
这叫作商不变规律。
a÷b=c，（a×n）÷（b×n）=c或（a÷n）÷（b÷n）=c（n≠0）。
如：725÷25=29，（725×2）÷（25×2）=29或（725÷5）÷（25÷5）=29。
二、积、商变化规律1.两个数相乘，一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，积乘或除以相同的数。
a×b=c，（a×n）×b=c×n或（a÷n）×b=c÷n（n≠0）。
如：32×16=512，（32×2）×16=512×2=1024或（32÷2）×16=512÷2=256。
2.两个数相除，被除数乘或除以一个数（0除外），除数不变，商乘或除以相同的数。
a÷b=c，（a×n）÷b=c×n或（a÷n）÷b=c÷n（n≠0）。
如：672÷12=56，（672×4）÷12=56×4=224或（672÷4）÷12=56÷4 =14。
小四数学(积和商的变化规律)
在学习“积的变化规律”时，已学过“常见的数量关系”：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量。在常见的数量关系式中，单价和数量、速度和时间、工作效率和工作时间是因数，总价、路程、工作总量都是积。因此，可能会遇到下面的题目。
例6填空：如果一件物品的单价扩大2倍，买的数量扩大3倍，用去的总价。
（另一种说法：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。）
A×B=C
一个因数A
另一个因数B
积C
不变
×n
×n
不变
÷n
÷n
×m
不变
×m
÷m
不变
÷m
×m
×n
×mn
÷m
÷n
÷m÷n或者÷（mn）
×m
÷m
不变
×m
÷n
×m÷n
例1：两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？
2.正方形的边长，它的周长扩大13倍。
3.正方形的边长，它的周长缩小15倍。
例2选择：长方形的长与宽同时（ ），周长扩大4倍。
A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
[分析]因为“长方形周长=（长+宽）×2”，长与宽的和与2都是因数，长方形的周长是积，所以，根据“积的变化规律”，一个因数（2）不变，另一个因数（长+宽）扩大4倍，积（周长）就扩大4倍。答案是：D.扩大4倍。想一想：长与宽同时扩大4倍，为什么就是长与宽的和扩大4倍？
想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。
解：略。
积的变化规律与商的变化规律课件
积与商的拓展知识比较
乘法和除法都是基本的四则运 算之一，它们之间存在密切的 联系。乘法可以看作是重复相 加的过程，而除法可以看作是 重复相减的过程。
在乘法中，交换律和结合律非 常重要，它们允许我们在不改 变结果的前提下改变乘法的顺 序。而在除法中，基本的运算 性质允许我们简化除法表达式 。
在数学中，乘法和除法都有逆 元和零元的概念。对于乘法， 逆元是它的倒数，而零元是0 。对于除法，逆元是它的倒数 ，而零元是1。这些概念在解 决数学问题时非常有用。
面积和体积计算
在建筑、装修等领域，需要使用乘法来计算面积和 体积。
除法在日常生活中的应用
80%
分配
在分配物品或资源时，除法用于 计算每个人或每个部分应得的数 量。
100%
速度和效率
在计算速度、效率等指标时，除 法也是必不可少的。
80%
成本计算
在商业和财务领域，除法用于计 算成本、利润等。
积与商在数学建模中的应用
积的变化规律与商的变化规律 课件
目
CONTENCT
录
• 积的变化规律 • 商的变化规律 • 积与商的应用 • 积与商的证明方法 • 积与商的拓展知识
01
积的变化规律
乘法交换律
乘法交换律是指两个数相乘，交换因 数的位置，积不变。
乘法交换律是基本的数学运算规则之 一，它表明无论因数的顺序如何，它 们的积都是相同的。例如，2乘以3等 于3乘以2。
除法的性质
除法具有交换律、结合律和分配律等基本性质，这些性质在数学 中有着广泛的应用。
商的运算性质
商的加法性质
如果a除以b得到商c，那么(a+d) 除以b也等于c+d/b，其中d是任 意实数。
和差积商的变化规律
和.差,积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（于0精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8,另一个数加8,和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6,另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10 — 6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?2.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?3.两个数相加，如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?【例题3】两数相减，如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？【思路】被减数增加8,假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8, 差就减少8。
两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?3.两数相减，被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了 8 ・ 2=4 倍。
【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化?2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化?3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
四年级寒假班教案第3次课------积、商的变化规律
积、商的变化规律知识要点1、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，积就扩大（缩小）到原数的a 倍。
（2）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数缩小（扩大）到原数的a倍，积不变。
（3）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数扩大（缩小）到原数的b倍，积就扩大到原数的a×b倍。
扩展：一个因数扩大到原数的a倍，另一个因数缩小到原数的b倍，当a＞b时，积就扩大a ÷b倍；当a＜b时，积就缩小到原数的b÷a倍。
2、商的变化规律：（1）被除数和除数同时扩大（缩小）到原数的a倍，商不变。
（2）被除数和商同时扩大（缩小）到原数的a倍，除数不变。
（3）除数扩大（缩小）到原数的a倍，商缩小（扩大）到原数的a倍，被除数不变。
扩展：被除数扩大到原数的a倍，除数缩小到原数的b倍，商就扩大到原数的a×b倍。
被除数缩小到原数的a倍，除数扩大到原数的b倍，商就缩小到原数的a×b倍。
3、周长与面积公式（1）长方形：周长＝（长＋宽）×2 面积＝长×宽（2）正方形：周长＝边长×4 面积＝边长×边长经典例题【例1】根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
105×45=4725 18×24=432（105÷5）×（45×5）= （18×3）×（24×2）=（105×2）×（45÷6）= （18×6）×（24÷2）=【练习1】24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=（）60×12=（）5×72=（）30×6=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）【例2】（1）18 ÷6=3 （2）4800÷10=480 （18×2）÷（6×2）= （4800 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6÷3）= （4800÷10）÷（10×2）=（1）24÷8＝（24×2）÷（8×）（2）360÷60=（360÷10）÷（10）（3）96÷6＝（）÷（）【例3】1、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）3、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )4、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）5、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）6、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）【练习3】1、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）2、610×5＝3050，把610缩小3倍，把5扩大倍15倍，那么积是（）。
积商的变化规律
积商的变化规律嘿，朋友们，今儿咱们来聊聊一个既好玩又实用的数学小秘密——积商的变化规律。
别一听数学就头疼，咱用大白话，轻松愉快地把它捋顺了。
首先，咱们得明白啥是积，啥是商。
积啊，就像是你把一堆苹果分给小伙伴，每个人拿走的数量一乘，得到的就是总共分出去的苹果数，那就是积。
而商呢，就像是你有一堆苹果，要均匀地分给每个人，看每个人能分到多少，这就是商。
一、积的变化，就像变魔术1.1 乘法小伙伴手拉手想象一下，你有两个小伙伴，小明和小华，他们各自有5块糖。
现在，如果小明又得到了5块，他的糖变成了10块，而小华没变。
那么，他们俩的糖加起来就是15块了，不再是原来的10块。
看，这就是积的变化——其中一个数变了，它们的乘积也就跟着变了。
1.2 翻倍的快乐再换个玩法，如果你俩小伙伴的糖都翻倍了，小明从5块变成10块，小华也从5块变成10块。
哇塞，现在你们俩的糖加起来就是20块了！这感觉就像是你突然得到了双倍的快乐，积的变化就是这么神奇。
二、商的变化，智慧的小游戏2.1 分蛋糕的艺术说到商，咱们来想象一下分蛋糕。
假设你有一个大蛋糕，要均匀地分给5个朋友。
每个人能分到1/5块蛋糕，对吧？这就是商。
但如果你突然多买了一个同样的蛋糕，还是分给这5个朋友，那他们现在每人能分到多少呢？对啦，是1/2块蛋糕！看，蛋糕多了，每个人分到的就多了，这就是商随着被除数（蛋糕总数）的增大而增大的规律。
2.2 减人不减蛋糕反过来，如果还是那个大蛋糕，但你的朋友走了一个，只剩下4个人分。
嘿，这下子每个人分到的可就不止1/5块了，而是1/4块！这就是除数（人数）变小，商变大的道理。
就像是你手上的资源没变，但分享的人少了，自然每个人得到的就多了。
2.3 精打细算的日子还有啊，如果你还是那个蛋糕，但这次你决定少切一点出来给大家尝鲜，比如说只切出原来的一半。
这时候，不管有多少人分，他们分到的都少了。
这就是被除数变小，商也跟着变小的道理。
就像是钱包瘪了，日子就得精打细算过。
积商的变化规律1.3
积商的变化规律知识：熟悉积与商的变化规律。
能力：熟练使用积商的变化规律解决实际问题。
情感：初步建立代数概念。
重点：借助图示法、倒推法，解决实际策略问题。
难点：培养学生逻辑思维能力和构建模型的能力。
今天我们来学习积商的变化规律。
上课之前先复习一下上一讲内容和作业。
因数扩大积扩大，被除数大商也大；除数扩大商缩小，具体情况看变化。
校正闹钟星期天，起床后发现闹钟停了，我估计了一下时间，就将闹钟的时针拨到7点整。
然后，我离家步行到博物馆，这时看到博物馆楼顶上的电子钟在8点50分。
我又游玩了一个半小时后从博物馆以同样的速度返回家中。
到家后，看到闹钟指在11点50分。
请问，这时我应将闹钟拨到何时才是准确的？思维拓展：大角牛的难题周末，鸡老师教了同学们“积商的变化规律”后，大角牛逢人就炫耀自己有多厉害。
于是聪明猴拿来一道题考大角牛。
大角牛稍微皱皱眉头，就报出答案“商是12和积扩大到原来的4倍”。
小朋友，大角牛的答案对吗？如果不对,正确的答案又是多少？1、两数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，要使乘积不变，另一个因数应该怎样变化？2、两数相乘，一个因数乘以16，要使积扩大到原来的2倍，另一个因数应该怎样变化？鸡老师 大角牛 聪明猴3、两数相乘，积是64。
如果一个因数乘以8，另一个因除以4，那么积是多少？4、两数相除，被除数除以8，要使商不变，除数应该怎样变化？5、两数相除，如果被除数乘以4，除数除以8，商将怎样变化？6、两数相除，被除数缩小了9倍，除数缩小了3倍，商将怎样变化？7、两数相除，商是27，余数是8,被除数和除数同时缩小4倍，那么商是多少？余数是多少？。
积商的变化规律 《举一反三》四年级奥数教案
《举一反三》四年级奥数教案一、教学内容：举一反三P48--P51二、教学目标：1 、两个因数同时变化时，积的变化规律。
2 、被除数和除数同时变化时，商的变化规律。
三、教学难点：理解两数同时变化时，积、商的变化过程。
四、教学设计：1、复习上周所学内容，讲解作业（疯狂操练5（2））。
【分析】：被减数+减数+差=90，被减数=减数+差所以被减数=90÷2=45。
被减数=减数+差=减数+2×减数=（1+2）×差=45减数=45÷（1+2）=15，差=2×减数=2×15=30。
当被减数不变，差增加7，则减数减少7，所以减数应变为30-7=23。
2、新课内容I、我们知道两数相乘，积的最基本的变化规律是：一个因数不变，积随另一个因数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；积与因数的扩大或缩小的数量都是相等的。
下面我们要讲的积的变化规律都是以此为基础演变的。
【例题1】：两个数相乘，一个因数扩大3倍，要是积扩大9倍，另因数应该怎么变化？【分析】：一个因数×另一个因数＝积↑3倍－↑3倍积：↑3倍→↑9倍积先扩大3倍，要使积扩大9倍，只要积再扩大3倍。
积扩大3倍，所以另一个因数也扩大3倍。
练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）总结：【例题2】：两数相乘，积是96。
如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？【分析】：一个因数×另一个因数＝96↓4倍－↓4倍（96÷4=24）－↑3倍↑3倍（24×3=72）积先缩小4倍（96÷4=24），后扩大3倍（24×3=72），积是72。
方法二：见书P49 （例题2【思路导航】）练习：疯狂操练2（1）、（2）总结：II、学习了积的变化规律，下面我们来看看商的变化规律。
我们知道商最基本的变化规律是：如果被除数不变，商随除数的扩大（缩小）而缩小（扩大）；如果除数不变，商随被除数的扩大（缩小）而扩大（缩小）；差与除数、被倍数扩大或缩小的倍数相等。
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积、商的变化规律
一、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。
二、商的变化规律：
1、除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几。
2、被除数不变，除数乘几（0除外），商反而要除以几。
被除数不变，除数除以几（0除外），商反而要乘几。
3、被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
被除数和除数都除以一个相同的数，商也不变。
4、在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
入门题：
1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？
2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？
3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？
4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？
5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？
6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？
7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？
8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？
9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的3倍，商应该怎样变化？
10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的3倍，要使商缩小到原来的3倍。
被除数应该怎样变化？
练习题：
1、两个数相乘，积是96，如果一个因数要除以4，另一个因数要乘3。
那么积是多少？
2、两个数相乘（积不为0），一个因数要乘了6，另一个因数也乘了6，那么积应该怎样变化？
3、两个数相除（商不为0），如果被除数乘3，除数乘15，商应该怎样变化？
4、两个数相除，商是4，余数是10。
如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是几？
5、两个数相除，商是12，余数是120，除数应该大于多少？
如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？
6、根据26×37=962填空：
260×37=（）26×370=（）
962÷37=（） 9620÷370=（）
7、口答，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下
去再写两道算式吗？试试看。
6×2= 6×20=
6×200= 72×125=
8×125=24×125=
8、口答，想一想你又发现了什么？
80×4= 40×4= 20×4=
25×160=25×40=
25×10=
9、找规律，再填空。
16×17=272 16×68=
16×34= 16×85=
16×51= 16×102=
10、完成下列计算，说规律。
18×24=105×45=
（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）= 11、在○中填上运算符号，在□中填上数。
12、24×75＝1800
（24○6）×（75×6）＝1800
（24○3）×（75○□）＝1800
13、36×104＝3744
（36×4）×（104○4）＝3744
（36○□）×（104○□）＝3744
商的变化规律
一、读背以下几句话。
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。
商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=
810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=
8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=
三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）
⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
………（）
⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
……（）
四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就()。
5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要()。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就()。
7、要使商不变，那除数和被除数要（）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（）9、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50×4）=5 （250○□）÷（50○□）=5
五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
（）÷50＝6 540÷9＝（）240÷（）＝6 （）÷4＝8
（）÷（）=3 1800÷（）=60 （）÷80=6 1920÷24=8○□
（想一想每一题都是根据学的哪条规律？）
六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）
七、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20= 960÷80= 2600÷210=
890÷50= 7500÷620= 970÷70=。