向心力与向心加速度

（2）演示实验：用向心力演示器演示 演示实验： 向心力演示器演示
介绍: 向心力演示仪
小 球 静 止
N
G
介绍: 向心力演示仪
手 推 档 板
向心力演示仪 ——控制变量法 ——控制变量法
1、F与m的关系
保持r、ω一定 保持 、 一定
M越大，F越大 越大， 越大 越大 2、F与ω的关系 保持r、 一定 保持 、m一定 ω越大，F越大 越大， 越大 3、F与r的关系 保持m、 一定 保持 、ω一定 r越大，F越大 越大， 越大 越大
一、向心力
（1）向心力: 做圆周运动的物体，受到的始终 指向圆心的合力称为向心力。
N T
O
N T G
G
ω
v
F向 F向
O
F向
v
v
方向：时刻指向圆心，始终与速度方向垂直,即向心力 即向心力 永远不做功； 永远不做功； 。 作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 作用效果
下列物体做匀速圆周运动时， 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么 力提供？ 力提供？ 人造地球卫星绕地球运动时； ①人造地球卫星绕地球运动时； 物块随圆筒一起做匀速圆周运动；（如图2 ；（如图 ②物块随圆筒一起做匀速圆周运动；（如图2） 小球在水平面内运动；（如图3 ；（如图 ③小球在水平面内运动；（如图3） 玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动； ④玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动； 如图4）（不计摩擦 不计摩擦） （如图4）（不计摩擦） 使转台匀速转动， ⑤使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆 周运动，转台与物体间没有相对滑动。（如图5 。（如图 周运动，转台与物体间没有相对滑动。（如图5）
这些物体为什么会 做圆周运动？
复习提问 ：
圆周运动是变速曲线运动 运动状态（速度 速度）改变 速度
一定受到外力
一定存在加速度 加速度
思考与分析 1、小球受哪几个力的作用？ 2、合外力有何特点？ 3、若细线突然剪断，将会看到什么现象？
小球受力分析：
FN O F G
O
FN与G相平衡，所以合力为F（绳子的拉力） 若细线突然剪断，小球将沿该点的切线方向飞出。
3、A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为 球 、 、 两球都做匀速圆周运动 两球都做匀速圆周运动， 球质量为 球质量为B球 球在半径25cm的圆周上运动，B球在半 的圆周上运动， 球在半 的3倍，A球在半径 倍 球在半径 的圆周上运动 的圆周上运动， 球转速为 球转速为30r/min，B球 径16cm的圆周上运动，A球转速为 的圆周上运动 ， 球 转速为75r/min，求A球所受向心力与 球所受向 球所受向心力与B球所受向 转速为 ， 球所受向心力与 心力之比? 心力之比 4、线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物 、线的一端系一个重物，手执线的另一端， 在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度） 在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度） 相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？ 相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重 物运动时系线被桌上的一个钉子挡住， 物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不 变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。 变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。系线碰 钉子时，是钉子离重物越远线易断， 钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物越近 线易断？为什么？ 线易断？为什么？
课 堂小结
向心力： 一、 向心力： v2 大小： ⑴ 大小： F=mω2r 或：F=m r 方向： 沿半径指向圆心，是变力。 ⑵ 方向： 沿半径指向圆心，是变力。 特点： 始终垂直, 方向不断变化。 ⑶ 特点： F 与V 始终垂直 方向不断变化。 来源： 重力、弹力、摩擦力或某个力的分力 某个力的分力， ⑷ 来源： 重力、弹力、摩擦力或某个力的分力，或几 个力的在半径方向的合力所提供。 半径方向的合力所提供 个力的在半径方向的合力所提供。 向心加速度: 二、 向心加速度 大小: ⑴ 大小 a =ω2r 或 a = V2/r 方向: 沿半径指向圆心， ⑵ 方向 沿半径指向圆心，方向不断 变化，是变加速运动。 变化，是变加速运动。 速度方向变化快慢的物理量 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。 ⑶ 物理意义 表示速度方向变化快慢的物理量。
结论：精确的实验表明： 结论：精确的实验表明：物体做圆周运动
需要的向心力与物体的质量成正比， 需要的向心力与物体的质量成正比，与半 质量成正比 径成正比， 角速度的二次方成正比。 径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
Fn
2 ＝mrω
根据r,ω,v,f,T的关系可知， 根据r,ω,v,f,T的关系可知， r,ω,v,f,T的关系可知
析时不要重复考虑。 析时不要重复考虑。 不要重复考虑 2、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个 向心力通常由重力、弹力、 或者是某个力的分力，或几个力的在半径方 力，或者是某个力的分力，或几个力的在半径方 向的合力所提供 所提供。 向的合力所提供。
思考： 思考：是不是所有的圆周运动的合 外力都是向心力，都指向圆心呢？ 外力都是向心力，都指向圆心呢？
课堂练习： 课堂练习：
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（CD ） 、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ A、匀速圆周运动是一种匀速运动 、 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 、 C、匀速圆周运动是一种变加速运动 、 D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小 、 ω 2、质量为 、质量为m=1kg的物体相对 的物体相对 转盘静止， 转盘静止，随盘做匀速圆周运 动的角速度ω=2rad/s,如果物 动的角速度 如果物 O 体到转盘圆心的距离为 R=0.5m,求物体做圆周运动的 求物体做圆周运动的 向心加速度及其受到的静摩擦 力大小? 力大小
4π 2 v 大小： 4、大小： a = ω 2 r = (an = r = 4π 2 f 2 r ) n T2 r 2 2 v v 2 2 说明： 说明： n = mω r = m 和 F an = ω r = r r
2
也适用于变速圆周运动 瞬时值) 变速圆周运动( 也适用于变速圆周运动(瞬时值)
（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量， ）加速度是描述速度变化快慢的物理量， 那么向心加速度是描述什么的物理量？ 那么向心加速度是描述什么的物理量？
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量
向心加速度的公式？ （3）怎样推导向心加速度的公式？ ）怎样推导向心加速度的公式 F向 = F合= mω2r F 合= m a
第4章 匀速圆周运动 章
第2节 向心力与向心加速度 节
复习回顾： 复习回顾：
物体受到的合力与运动的关系如何？ 物体受到的合力与运动的关系如何？
匀速直线运动。 1、当物体受到的 合=0时，物体做 匀速直线运动。 、 物体受到的F 时 2、当物体受到的 合与速度 在同一条直线上时，物体 、当物体受到的F 与速度V在同一条直线上时 在同一条直线上时， 做 变速直线运动 3、当物体受到的 合与速度 不在同一直线上时，物体 、当物体受到的F 与速度V不在同一直线上时 不在同一直线上时， 做 曲线运动
3、感受向心力的大小
（1）手握绳结A，每秒1周。感 受绳子拉力大小。 （2）手握绳结B，每秒1周。感 受绳子拉力大小。 （3）手握绳结A，每秒2周。感 受绳子拉力大小。 （4）换一个物体，手握绳结A， 每秒2周。感受绳子拉力大小。
半径、角速度 质量、 猜想：向心力大小可能与 _____来自百度文库___________ 因素有关
an = ω r
2
v2 an = r
二、向心加速度
1、概念：向心力产生的加速度 概念：
匀速圆周运动是加 匀速圆周运动是加 速度方向不断改变 的变加速运动
2、方向：总是指向圆心，时刻变化是一个变加速度 方向：总是指向圆心，时刻变化是一个变加速度
速度方向变化快慢的物理量 3、意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
图2
卫星绕地球运行
V F
（3）实例分析
ω
f
N
G
（2）圆锥摆运动
T2
T T1 G
O
T
F合 O G
玻璃球沿碗壁做匀速圆周运动
（3）实例分析
ω
N
f
G
4、向心力的来源： 、向心力的来源：
思考： 思考：向心力是按照性质还是按照 向心力是根据力的作用效果来命名的， 效果来命名的 1、向心力是根据力的作用效果来命名的， 不是 作用效果命名的？ 作用效果命名的？ 性质的力,(也可以说不是实际存在的力) ,(也可以说不是实际存在的力 性质的力,(也可以说不是实际存在的力)受力分
Fn＝mrω2=mv2/r
2mr/T2=4π2mrf2 =4π
阅读后思考： 阅读后思考： （1）由牛顿第二定律我们知道，力决定加速度， ）由牛顿第二定律我们知道，力决定加速度， 那么向心加速度由谁产生？方向如何？ 那么向心加速度由谁产生？方向如何？
向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到： 向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到： 这个加速度的方向与向心力的方向相同， 这个加速度的方向与向心力的方向相同，
【课堂练习】 课堂练习】 请分析以下圆周运动的向心力的来源。
课堂练习 1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ CD ） A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动是一种变加速运动 D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小 2、分析下图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆 周运动时向心力的来源。 ω
ω
N
A
f N
B
θ
f G
T
C ω
G
G
A的向心力源自转 盘对它的摩擦力
B的向心力源自 筒壁对它的压力
C的向心力源自绳对它的 拉力和它受到重力的合力
3、线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平 桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度）相同时，线长易断， 还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉 子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周 运动。系线碰钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物 越近线易断？水什么？ 解： ①线越长越容易断。 因角速度一定时，根据向心力公式 F = mrω 2 可知r越大所 需的向心力越大，这样绳子的拉力就越大，所以绳子越容易 断。 ②离得越近越容易断。 v2 因线速度一定时，根据向心力公式 F = m 可知r越小所 r 需的向心力越大，这样绳子的拉力就越大，所以绳子越容易断
F G
匀速圆周运动的向心力就是物体受到的合外力； 匀速圆周运动的向心力就是物体受到的合外力； 的向心力就是物体受到的合外力 非匀速圆周运动的向心力不是物体受到的合外力 的向心力不是物体受到的合外力, 非匀速圆周运动的向心力不是物体受到的合外力 (b 半径方向的合力所提供。 而是半径方向的合力所提供。 而是半径方向的合力所提供)