向心力与向心加速度
向心力,向心加速度说课稿
向心力,向心加速度说课稿向心力,向心加速度说课稿作为一位优秀的人民教师，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
怎样写说课稿才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的向心力,向心加速度说课稿，希望能够帮助到大家。
向心力,向心加速度说课稿篇1一、教材分析本节内容是高中物理教材第五章匀速圆周运动中的一节，在此之前，学生已经学习过匀速圆周运动的概念以及描述匀速圆周运动的物理量。
本节是本章的重点，学好这一节可以为学好本章应用部分以及万有引力知识作必要准备。
二、教学目标1.知识目标：理解什么是向心力，什么是向心加速度。
能运用向心力和向心加速度的公式解答有关问题。
2．能力目标：懂得用控制变量法研究物理问题，培养学生的实验能力、分析能力、解决实际问题的能力。
3．情感目标：学习科学研究方法和科学研究态度。
三、教学重点与难点1．重点：向心力大小与m、r、ω的关系2．难点：①理解向心力的概念②理解公式a=rw2和a=v2/r四、教学方法：由于学生刚刚步入高中，对高中物理学习还缺乏方法，习惯于硬套公式，而本节内容涉及公式较多，会给学生带来较大的困难，所以需要教师引导学生主动探究，自己归纳结论，理解记忆公式，从而达到能灵活运用的目的。
因此本课采用“引导探究”式教学法，该教学法以解决问题为中心，注重学生的独立钻研，着眼于创造思维的培养，充分发挥学生的主动性。
其主要程序是：提出问题→科学猜想→设计实验→探索研究→得出结论→指导实践。
它不仅重视知识的获得，而且更重视学生获取知识的过程及方法，更加突出了学生的主动学习。
学生活动约占课时的1/2，课堂气氛将比较活跃，能真正体现“以教为主导，以学为主体”的教学思想。
五、教学用具1.多媒体、录象短片、课件2.学生分组实验器材：弹簧秤,绳子,小球(若干个)，圆珠笔杆套六、教学过程(一)向心力概念：复习上节内容，播放几个匀速圆周运动实例的录象短片，引导学生逐一进行受力分析，让学生发现，做匀速圆周运动的物体受到的合力总是指向轨迹圆心，从而得出向心力的`概念，理解向心力是做匀速圆周运动物体所受的合力，是按效果命名的，并理解它的方向和作用。
05.05圆周运动—向心力和向心加速度(来源分析)
05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li一、导航01、向心力的作用效果（1）只改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小．（2）向心力不是一种特殊性质的力，在对物体进行受力分析时，不能说物体还受到向心力．02、向心力的来源分析二、再接再厉01、如图所示，细线的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，则：（1）求小球在A点处的向心力及细线的拉力；（2）若物体在B点处的速度变为V，求此时的向心力及细线的拉力；（3）求小球过最高点D的最小速度。
02、如图所示，细线的一端有一小球质量m=1 kg，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在在光滑水平面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则：（1）若细线长L=1 m，V0=5 m/s，求细线的拉力；（2）若细线所能承受的最大力为100 N，求小球的最大速度。
03、如图所示，质量m=2 kg的物块在一半径R=0.1 m的圆柱形桶壁（桶壁粗糙）上，圆桶绕中心轴转动角速度ω=20 rad/s，则：（1）求物块所受的摩擦力；（2）求物块受到的向心力；（3）若物块与桶壁间的滑动摩擦因素μ=0.5，求物块不下滑的最小角速度。
04、如图所示，“飞椅”的游乐项目，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：（1）飞椅的转动半径R及向心力F；（2）钢绳的弹力T；（3）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．05、如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥（图甲），也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s.g取10 m/s2，则：（1）问此时汽车的压力为？对路面的压力为多大？（2）若修建凸型桥（图甲）圆弧半径仍为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过最高点时速度为10m/s，此时汽车的向心力为多大，对路面的压力为又为多大？06、如图所示，质量为m的小物体A在水平转台上随转台以频率f作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d，物体与转台间的动摩擦因数为μ，求：（1）物体所需要的向心力；（2）物体所受到的转台对它的支持力和摩擦力．（3）为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？07、长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水(g取10 m/s2)，求：（1）在最高点时，水不流出的最小速率是多少？（2）在最高点时，若速率v＝3 m/s，水对桶底的压力为多大？08、长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(提示：杆对球可提供支持力，也可提供拉力)：（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.09、原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图教2－2－2所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li04、解：依题意得：（2）设转盘角速度为ω，夹角为θ 座椅到中心的距离：R ＝r ＋L sin θ对座椅受力分析有：F ＝mg tan θ＝mRω2 联立两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.05、解：依题意得：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示，由牛顿第二定律得：N －mg ＝mv 2r.解得：N ＝mg ＋m v 2r ＝(800×10＋800×2550)N ＝8 400 N ，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力N ′＝F N ＝8 400 N.06、解：依题意得：（1）物体随转台做圆周运动其向心加速度a ＝ω2r ＝(2πf )2d ，由牛顿第二定律得 F 向＝m (2πf )2d ＝2m π2f 2d（2）物体在竖直方向上处于平衡状态，所以物体受到平台的支持力为G ，物体在水平面内只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，F f ＝F 向＝2m π2f 2d .（3）物体受到的滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，当物体所受到的摩擦力不足以改变物体的速度的方向时，物体将相对平台发生滑动，所以μmg ≥m ω2d ，即ω≤μg /d . 07、解：依题意得：（1）若水恰不流出，则有：mg ＝m v 20L所求最小速率：v 0＝ gL ＝ 10×0.5 m/s ＝ 5 m/s ＝2.24 m/s.（2）设桶对水的压力为N ，则有：mg ＋N ＝m v 2LN ＝m v 2L －mg ＝0.5×90.5N －0.5×10 N＝4 N由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：N ′＝N ＝4 N.08、解：依题意得：（1）小球在最高点的受力如图所示： 杆的转速为2.0 r/s 时，ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝mLω2故小球所受杆的作用力：F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10)N ≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．（2）杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s同理可得小球所受杆的作用力：F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．【审题指导】解答该题应把握以下两点：（1）最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力．（2）杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力．09、解：依题意得：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max，由平衡条件得f max＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f max＝m(6L/5)ω2max.又因为x＝L/5.解以上三式得角速度的最大值ωmax＝3k/（8m）.。
第4章：第2节 向心力与向心加速度
第2节向心力与向心加速度一、向心力及其方向阅读教材第71～73页“向心力”部分，知道向心力的概念及方向。
1.定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向的效果力。
2.方向：始终指向，总是与运动方向。
3.作用效果：向心力只改变速度，不改变速度，因此向心力不做功。
4.来源：可能是、、或是它们的或分力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力。
二、向心力的大小阅读教材第72～73页“向心力的大小”部分，知道向心力的表达式，并会简单应用。
1.实验探究2.公式：F＝或F＝。
思考判断(1)探究向心力大小与哪些因素有关应采用控制变量法。
()(2)做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。
()(3)做匀速圆周运动的物体运动半径越大，所需向心力越大。
()三、向心加速度阅读教材第70页“向心加速度”部分，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的变化特点。
了解向心加速度与线速度、角速度及半径的几个关系表达式。
1.定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由产生的加速度。
2.大小：a＝或a＝。
3.方向：与的方向一致，始终指向。
4.匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动是加速度大小、方向的变加速运动。
思维拓展(1)有人说：根据a＝v2r可知，向心加速度与半径成反比，根据a＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。
你认为呢？(2)试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。
答案(1)不矛盾。
说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。
(2)做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。
对匀速圆周运动向心力的理解与应用[要点归纳]1.向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。
(2)大小：F＝m v2r＝mrω2＝mωv＝m4π2T2r。
在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。
向心力与向心加速度
手 推 档 板
向心力演示仪
保持r、ω一定 保持r、m一定 F与r的关系 保持m、ω一定 r越大，F越大
1、F与m的关系
M越大，F越大 —— 控制变量法
2、F与ω的关系
ω越大，F越大
Fn＝mrω2
结论：精ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的实验表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
ω
O
A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球的3倍，A球在半径25cm的圆周上运动，B球在半径16cm的圆周上运动，A球转速为30r/min，B球转速为75r/min，求A球所受向心力与B球所受向心力之比?
线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度）相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） 匀速圆周运动是一种匀速运动 匀速圆周运动是一种匀变速运动 匀速圆周运动是一种变加速运动 物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
C D
课堂练习：
课堂练习：
2、质量为m=1kg的物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动的角速度ω=2rad/s,如果物体到转盘圆心的距离为R=0.5m,求物体做圆周运动的向心加速度及其受到的静摩擦力大小?
或：F=m
v2
r
F=mω2r
二、 向心加速度: ⑴ 大小: a =ω2r 或 a = V2/r ⑵ 方向: 沿半径指向圆心，方向不断 变化，是变加速运动。 ⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。
1、定义:
向心力
1
N
2
G
T
4
G
T
6
N
向心力与向心加速度
向心力与向心加速度引言在物理学中，向心力和向心加速度是研究物体在圆周运动中的重要概念。
它们直接关系到物体在环绕着某一中心点旋转时所受的力和加速度的大小与方向。
本文将对向心力和向心加速度进行详细的介绍和解释，并探讨它们在实际生活中的应用。
向心力向心力是指物体在圆周运动过程中受到的指向圆心的力。
也就是说，向心力是使物体沿着圆周运动的力。
在这种运动中，物体会不断改变方向，而向心力则起到了引导物体方向的作用。
向心力的大小可以通过以下公式来计算：其中，Fc是向心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
从上面的公式可以看出，向心力的大小与物体的质量、速度和离中心距离的平方成正比。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心力也会增大。
向心加速度向心加速度是指物体在圆周运动中产生的与向心力相对应的加速度。
它表示了物体在圆周运动过程中改变速度方向所需要的加速度大小。
向心加速度可以通过以下公式计算：其中，ac是向心加速度，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
根据这个公式，我们可以看到向心加速度的大小只与物体的速度和离中心距离有关。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心加速度也会增大。
应用实例向心力和向心加速度在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的应用实例。
1. 汽车在拐弯时的向心力当汽车在转弯时，会产生一个向心力，使车辆沿着转弯弯道运动。
这个向心力的大小取决于车辆的速度和转弯的半径。
如果车辆速度过快或者转弯半径过小，向心力就会增大，容易导致车辆失控。
因此，在驾驶汽车时，司机需要根据道路情况和速度合理选择转弯半径，以保证安全行驶。
2. 旋转式摩天轮的向心力旋转式摩天轮是一个经典的游乐项目，乘客可以坐在摩天轮的车厢中，沿着一个巨大的轮盘旋转。
在旋转过程中，乘客会感受到一种向心力的作用，使他们始终保持在轮盘上。
这种向心力是通过车厢沿着圆周运动所产生的，为乘客提供了一种垂直向内的加速度体验。
第四章 第2节 向心力与向心加速度
1．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力 状态，为缓解这种状态带来的不适，有人 设想在未来的航天器上加装一段圆柱形 “旋转舱”，如图 424 所示。当旋转舱绕其
4．方向 总是指向 圆心。所以，不论 a 的大小是否变化，它都是一 个变化的量。
1．自主思考——判一判 (1)做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力。 (2)向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力。 (3)向心力可以由某种性质的力来充当，是效果力。 (4)匀速圆周运动是加速度不变的运动。 (5)向心加速度描述线速度大小变化的快慢。 (6)匀速圆周运动的物体所受合外力一定指向圆心。 (× ) (× ) (√ ) ( ×) ( ×) ( √)
用细线拴住的小球 在竖直面内转动至 最高点时
实
例
向心力 线的拉力提供向心 力，F＝T 转盘对物体的静摩 擦力提供向心力， F＝f
示意图
用细线拴住小球在 光滑水平面内做匀 速圆周运动 物体随转盘做匀速 圆周运动，且相对 转盘静止
小球在细线作用下， 重力和细线的拉力 在水平面内做圆周 的合力提供向心力， 运动 F＝F合
图 425
解析：(1)木马受骑在木马上的儿童和钢杆对它的作用力做匀 速圆周运动。木马受到的向心力由钢杆提供；儿童受到木马 对他的作用力和重力作用，向心力由木马提供。 (2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心，由 v2 F＝ m r 得 62 F＝40× 3 N＝480 N。 答案：(1)钢杆 木马 (2)480 N
[典例]
(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度， ( )
下列说法中正确的是 A．它们的方向都是沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
圆周运动向心加速度与向心力
向心力与向心加速度的关系
总结词
向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。
详细描述
在圆周运动中，向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。当物体 受到的向心力增大或减小时，其向心加速度也相应增大或减小，使物体始终沿着圆周路
径运动。
04 圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的向心力
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小保持不变， 方向时刻变化。例如：旋转木马、钟表指针 等。
在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定， 方向始终指向圆心，向心力的大小也恒定， 方向始终指向圆心。
变速圆周运动的实例
要点一
变速圆周运动
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小或方向发生变化。例如 ：过山车、赛车等。
详细描述
向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与圆周运动的半 径成反比。当线速度一定时，半径越小，向心加速度越大； 当半径一定时，线速度越大，向心加速度越大。
向心加速度的方向判断
总结词
向心加速度的方向始终指向圆心，可以通过右手定则或左手定则来判断。
详细描述
右手定则：将右手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直，此时若手掌心向下，则向心加 速度方向垂直于掌心指向上；左手定则：将左手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直， 此时若手掌心向下，则向心加速度方向垂直于掌心指向下。
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向心加速度的求解方法
求解向心加速度的方法有多种，可以通过牛顿第二定律、 运动学公式等求解。
05 圆周运动的应用与拓展
圆周运动在生活中的应用
车辆转弯
车辆在转弯时，由于向心 力的作用，外侧车轮的轮 缘会受到向内的挤压力， 使车辆顺利转弯。
向心力 向心加速度
向心力向心加速度1. 引言在物理学中，向心力和向心加速度是描述物体在进行圆周运动时受到的力和加速度。
向心力是一个沿着半径方向的力，使物体向圆心靠拢；向心加速度则是物体在圆周运动中加速度的大小。
本文将从向心力和向心加速度的定义、计算公式以及示例应用等方面进行详细介绍。
2. 向心力向心力是指物体在做圆周运动时受到的沿着半径方向的力。
向心力的大小与物体的质量、圆周运动的角速度以及物体与圆心的距离有关。
根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量乘以向心加速度之间存在以下关系：F_c = m * a_c其中 F_c 表示向心力，m 表示物体的质量，a_c 表示向心加速度。
3. 向心加速度向心加速度是物体在圆周运动中加速度的大小。
根据物体在圆周运动中的速度变化情况，可以推导出向心加速度的计算公式。
假设物体以恒定的角速度ω 绕圆心运动，其线速度的大小为 v，根据几何关系可得：v = ω * r其中 v 表示线速度，r 表示物体与圆心的距离。
假设物体的线速度发生了Δv 的变化，由于圆周运动的特性，线速度的变化会导致物体发生向心加速度 a_c，根据加速度的定义可得：a_c = Δv / Δt将Δv替换为ω * Δr，其中Δr 表示物体在Δt 时间内与圆心的距离变化，可得：a_c = (ω * Δr) / Δt当Δt 趋近于 0 时，上式变为微分形式：a_c = (dω * dr) / dt对上式进行进一步推导，可以得到向心加速度的计算公式：a_c = ω^2 * r4. 示例应用4.1 行星绕太阳的向心力和向心加速度行星绕太阳做椭圆轨道运动，其向心力和向心加速度的计算可以通过开普勒第二定律和牛顿定律得到。
根据开普勒第二定律，行星在其椭圆轨道上的扫面面积相等。
根据牛顿定律，向心力使得行星保持在轨道上。
当行星靠近太阳时，向心力增大；当行星离开太阳越远，向心力减小。
根据向心力的定义和计算公式，可以计算出行星绕太阳的向心力和向心加速度。
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
)．
解析 物体做变加速曲线运动，合力不为零， A错．物体做速度大小变化的圆周运动，合力 不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向 心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变 大，即除在最低点外，物体的速度方向与合 外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直， B、C错，D对． 答案 D
对向心力的理解 1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率 沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在 乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦 力分别为f甲和f乙，以下说法正确的是 ( )． A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
意义：描述线速度方向改变的快慢． 向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 (1) 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就 是物体运动的合加速度．
(2)物体做非匀速圆周运动时， 合加速度必有一个沿切线方向 的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就 v2 是向心加速度，此时向心加速度仍然满足：an＝ r ＝rω2. 由上述分析可知，物体做圆周运动的加速度不一定指向圆 心，向心加速度只是物体实际加速度的一个分量，只有做匀 速圆周运动的加速度才一定指向圆心； 但向心加速度方向是 v2 始终指向圆心的，其大小表达式 an＝ r ＝rω2 适用于所有圆 周运动，式中的 v 指某个瞬间的瞬时速度大小，an 即指那个 瞬间的瞬时向心加速度大小．
v2 (2)大小：Fn＝man＝m r ＝m ω2r ＝m ωv ．
(3)方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心 力是变力．
向心加速度 (1) 定义：做匀速圆周运动的物体的加速度 指向圆心．这个加速度称为向心加速度． (2) 物 理 意 义 ： 描 述 线 速 度 方 向 改 变 的 快 慢．
向心加速度的物理知识点
向心加速度的物理知识点目录1.向心加速度定义2.向心加速度公式3.向心力与向心加速度1.向心加速度定义质点作曲线运动时，指向瞬时曲率中心的加速度就是向心加速度。
向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。
合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。
可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。
向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.向心加速度公式上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），w表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。
3.向心力与向心加速度一、概述本节课是高一鲁科版物理必修2第四章的内容，课时是二节课，本教案是关于第一课时向心力的内容。
学生在前面学习了物体做曲线运动的条件，学习了对圆周运动的描述，而且在必修1中也学习了牛顿运动定律。
这节课作为这些知识的综合应用的具体例子，通过分析理解向心力的概念，掌握向心力的来源，通过实验得出向心力大小的公式。
二、教学目标分析（一）知识与技能1、知道什么是向心力，理解匀速圆周运动的向心力大小不变，方向总是指向圆心；2、知道向心力的来源；3、知道匀速圆周运动的向心力的公式，会解答有关问题；4、养成探究物理问题的习惯，养成观察实验的能力和分析综合能力。
（二）过程与方法1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从而认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此理解向心力的概念；2、通过充分讨论向心力来源、向心力大小可能与哪些因素有关，并设计实验进行探究活动；3、能通过思考交流，体验探究与合作学习。
（三）情感态度与价值观1、领略到物理就在自己的身边，体验自然界的奇妙与和谐，发展好奇心与求知欲；2、在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；3、养成敢于发表自己观点，既坚持原则又尊重他人的良好习惯；4、意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣；5、在用实验得出结论的过程中，逐步树立严谨科学的实验态度和正确的认识观。
向心加速度和向心力
加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
Δv a = Δt
如何确 定Δv的 方向?
a 的方向与Δv 的方向相同
用 矢 量 图 表 示 速 度 变 化 量
曲线运动中的速度的变化量：
v1
v2
Δv
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两 个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度 v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
[答案]
3R
2．要注意竖直平面内圆周运动的两种临界的不同： 分类 实例 最高点无支撑 球与绳连接、水流星、翻滚过 山车 最高点有支撑 球与杆连接，车过拱 桥、球过竖直管道、 套在圆环上的物体等
图示 重力、弹力 F 弹向下、 向上或等于零 v2 mg± F 弹＝m r
弹向下或等于零 在最高 重力、弹力 F 2 v 点受力 mg＋ F 弹 ＝ m r
D
A
3.如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心， 轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3 为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1， r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则 质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打 滑)( ) A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
[答案] (1)
sin θ＋μcos θ gr cos θ－μsin θ
9如图 8所示，半径为R、内径很
小的光滑半圆管竖直放置，两个质量 均为m的小球A、B以不同的速度进入 管内。A通过最高点C 时，对管壁上部压力为3 mg，B通过最高 点C时，对管壁下部压力为0.75 mg，求A、B两球落地点间的距
力加速度g取10 m/s2)
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度 是多少？
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
ω
m
M
3、一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 质量同的小球，如图所示，现将它们排成一直线， 质量相同的小球，如图所示，现将它们排成一直线，并使细线 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。
二、向心力的大小： 向心力的大小：
铝球 钢球
钢球 钢球 钢球 钢球
二、向心力的大小： 向心力的大小：
1、当ω和r一定时，F与m成正比。 2 2、当m与r一定时，F与ω 成正比。 3、当ω与m一定时，F与r成正比。
三、向心加速度 1、定义：做圆周运动的物体，由向心力的作用产生的 定义：做圆周运动的物体， 加速度叫向心加速度。 加速度叫向心加速度。
A B
θ
二、变速圆周运动的向心力
的绳子， 的拉力时即被拉断， 例：一根长为0.8m的绳子，当受到 一根长为 的绳子 当受到7.84N的拉力时即被拉断，若在此绳的一 的拉力时即被拉断 端拴一个质量为0.4kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆 的物体， 端拴一个质量为 的物体 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角 速度和线速度各是多大。 速度和线速度各是多大。
二、解决匀速圆周运动问题的方法和步骤
（1）明确研究对象，对其受力分析。 明确研究对象，对其受力分析。 （2）分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 （3）以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 （4）应用向心力公式建立方程并求解
向心力向心加速度公式
向心力与向心加速度公式1. 引言在物理学中，我们经常研究物体在圆周运动中所受的力，这个力称为向心力，它的大小与物体的质量和向心加速度有关。
向心力与向心加速度之间存在直接的关系，并且这种关系可以通过一个简单的公式来描述。
本文将介绍向心力的概念及其与向心加速度的关系。
2. 向心力的定义和原理向心力是指物体在做圆周运动时，指向圆心的力的方向。
它是保持物体在圆周运动中向圆心方向运动的力，没有向心力物体就会离开圆周运动，朝向外侧飞出。
向心力的大小与物体的质量、角速度和圆周半径有关。
3. 向心力的公式向心力的大小可以通过以下公式计算：F = m * a_c其中，F表示向心力的大小，m表示物体的质量，a_c表示向心加速度。
4. 向心加速度的定义和计算向心力与向心加速度之间存在直接的关系，向心加速度是指物体在圆周运动过程中向圆心方向的加速度。
向心加速度的大小可以通过以下公式计算：a_c = v^2 / r其中，a_c表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示圆周半径。
5. 推导向心力与向心加速度的关系现在我们来推导向心力与向心加速度的关系。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为质量乘以向心加速度：F = m * a_c由上述向心加速度的公式可知a_c = v^2 / r将向心加速度的表达式代入向心力的公式中：F = m * (v^2 / r)化简上式可得：F = m * v^2 / r即为向心力与向心加速度之间的关系式。
6. 示例假设有一个半径为2米的圆周运动，其质量为3千克，速度为4米/秒，现在我们来计算向心力和向心加速度。
首先，根据向心力的公式，我们可以计算得到：F = m * a_c= 3 * (4^2 / 2)= 24 N接下来，根据向心加速度的公式，我们可以计算得到：a_c = v^2 / r= 4^2 / 2= 8 m/s^2所以该圆周运动下所受的向心力为24牛顿，向心加速度为8米/秒^2。
7. 总结本文介绍了向心力与向心加速度的概念和原理，并给出了它们之间的关系公式。
高考物理考点18 向心加速度与向心力Word版含解析
一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。
公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。
2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。
3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
（2）确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点。
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4【参考答案】A1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
向心力、向心加速度
向心力、向心加速度1. 引言在物理学中，向心力与向心加速度是描述物体在圆周运动中受到的力和加速度。
向心力是指沿着半径方向向圆心指向的力，而向心加速度是物体在圆周运动中的加速度，指向圆心。
在本文中，我们将详细讨论向心力和向心加速度的概念、计算方法以及在实际生活和科学研究中的应用。
2. 向心力的概念和计算方法2.1 向心力的概念向心力是指物体在圆周运动中受到的沿着半径方向的力，它的作用方向始终指向圆心。
向心力的存在使得物体保持在圆周运动中，而不会沿半径方向飞出或飞入圆心。
2.2 向心力的计算方法根据牛顿第二定律（F=ma），向心力的计算可以通过以下公式得到：F = m * a_c其中，F表示向心力，m表示物体的质量，a_c表示物体在圆周运动中的向心加速度。
3. 向心加速度的概念和计算方法3.1 向心加速度的概念向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度，它的方向始终指向圆心。
向心加速度的存在使得物体在圆周运动中加速，因此也被称为“圆周加速度”。
3.2 向心加速度的计算方法向心加速度可以用以下公式来计算：a_c = v^2 / r其中，a_c表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
4. 向心力和向心加速度的应用向心力和向心加速度在物理学和工程学中有许多应用。
以下是其中的几个例子：4.1 离心机离心机是一种利用向心力原理进行分离或加工的设备。
通过快速旋转容器，使得物质在向心力的作用下分离，常用于化学、生物等领域的实验和工业生产中。
4.2 路边栅栏的设计在道路旁设置栅栏时，需要考虑到车辆可能发生失控状况。
为了将失控的车辆引导到安全区域，栅栏的设计需要考虑向心力。
合理设置栅栏的形状和倾斜角度可以使失控的车辆受到向心力的作用，使其保持在道路边缘，减少事故发生的风险。
4.3 环形轨道上的列车运行在一些特定的交通工具，如环形轨道上的列车或过山车，向心力是保证乘客安全和行驶稳定的重要因素。
合理计算列车运行速度和曲线半径，确保乘客在运动过程中不会受到过大的向心力，是保证乘客舒适度的关键。
5.5向心力 向心加速度
C
竖直方向上的圆周运动 活页P75第4题
三维P21的跟踪演练3
如图，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳 悬于以 vo 4 m s向右匀速运动的小车的顶部，两球恰与 小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此 时悬线的拉力之比FB∶FA为 2
g 10 m s
D. 1∶4
D．物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动 ，B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远
D
在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动 而未滑动．若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转 动，下列说法中正确的是( ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
三维P18的4
物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度 、角速度、线速度、周期分别为 T .下列关系不正确的是（ ）
a v
A.
a R
B.v aR
D.T 2
a R
C .a v
水平面内的圆周运动 OM ＝ MN ＝ R. 两个小球质量都是 m ， a 、 b 为水平 轻绳．两小球正随水平圆盘以角速度 ω 匀速同步 转动．小球和圆盘间的摩擦力可以不计．求：
解析： (1)以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力 T＝mω2r＝1×102×0.1 N＝10 N. 以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力 N＝Mg－T＝(40－10) N＝30 N. 根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为30 N. (2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面 对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即 T′＝Mg＝40 N. A物体满足的关系为T′＝mω′2r 进一步推导可得A球的角速度： ω′＝ ＝ rad/s＝20 rad/s.
向心力和向心加速度
向心力 定义：做匀速圆周运动的物体 受到的指向圆 心的合外力，作用效果是使物体的速度方向 发生变化。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力不 等于零。 合外力不等于零，必然有物体的加速度 不等于零。
特点： 1、向心力的方向总是指向圆心，时刻在变 化，是一个变力。 2、向心力是根据作用效果命名的，可以是 任何一种性质的力，可能是一个力的分 力或几个力的合力。 3、在受力分析中，向心力不能单独作为物 体受到的力而加以标注。 4、向心力只改变速度方向，不改变其大小。
答案：Ｃ
向心加速度
定义：向心力产生的加速度，描述线速度方 向变化的快慢．
F v 2 2 2 a r 大小： r 2 f r m r T
2
2
方向：总是指向圆心，方向时刻变化． 圆周运动是变加速曲线运动
强调：当ω 为常数时，a与r成正比，当v为 常数时，a与r成反比，无说明时，不 能判定a与r成正比还是反比
答案：Ｃ
２．如图，质量为m的滑块从半径为R的光滑固定的 圆弧形轨道的A点滑到B点，下列说法正确的是（ ） A、它所受的合外力的大小是恒定的 B、向心力大小逐渐增大 C、向心力逐渐减小 D、向心力不变
答案：Ｂ
5. 一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑 在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的 速率恰好保持不变，则下列说法中正确的 是（ ） A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大 C．物块所受合外力大小保持不变，但方向 时刻改变 D．物块所受摩擦力大小不变
B O A
对A有
T
BA
mrB AB
2
2
对B有 T OB T AB m rB
又 rB OB 2 AB, T BA T AB 由上式得: T AB : T OB 3 : 5
第2节 向心力和向心加速度(精简版)
解析 由于 a、b 两点在同一球体上，因此 a、b 两点的角速 度相同，选项 B 正确；
而据 v＝ωr 可知 va<vb，选项 A 错误；
3 由几何关系有 ra＝rb· cos θ，当 θ＝30° 时，ra＝ rb，则 va∶vb 2 ＝ 3∶2，选项 C 正确.
由 a＝ω2r，可知 aa∶ab＝ra∶rb＝ 3∶2，选项 D 正确.
同一轮子上的 S 点和 P 点角速度相同：ωS＝ ωP，由向 aS rS rS 2 心加速度公式 a＝ rω 可得： ＝ (a 正比于 r)， 则 aS＝ aP· ＝ aP rP rP 1 12× m/s2＝4 m/ s2. 3 解析 又因为皮带不打滑， 所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小 相等：vP＝ vQ. v2 a r 由向心加速度公式 a＝ 可得： P ＝ Q(a 反比于 r). r aQ rP rP 2 则 aQ＝ aP· ＝ 12× m/s2＝ 24 m/s2 rQ 1
答案 aS＝4 m/s2 aQ＝24 m/s2
针对练
如图 5 所示,一个球绕中心轴线 OO′ ( )
以角速度 ω 做匀速圆周运动,则 A.a、b 两点线速度相同 B.a、b 两点角速度相同
C.若 θ＝30° ,则 a、b 两点的线速度之比 va∶vb ＝ 3∶2
图5
D.若 θ＝30° ,则 a、b 两点的向心加速度之比 aa∶ab＝ 3∶2
ω
O
基础练习
甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质 量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2, 在相同时间内甲转过4周，乙转过3周. 则它们的向心力之比为（ C ） A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
如图所示，一个大轮通过皮带拉着小 轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮 的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到 转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘 上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮 上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速 度分别是多少？
向心力 向心加速度
向心力向心加速度一、向心力、向心加速度基本概念1、曲线运动物体，合力沿速度方向的分力产生一个加速度改变速度大小，沿垂直速度方向的分力产生另一个加速度改变速度方向；换句话说只要力沿速度方向上就产生一个改变速度大小的加速度，只要力沿垂直速度方向就产生一个改变速度方向的加速度；2、做圆周运动的物体，其合力在速度方向上产生一个加速度改变速度大小，垂直于速度方向上的力产生加速度改变速度方向，由匀速圆周运动的特点可得，其合力在任意时刻都垂直于速度方向，从而在任意时刻产生一个加速度改变速度的方向，而不改变速度大小，而且这个力大小不变，才能保证在任意时间内改变速度方向的程度相同；由此我们可得匀速圆周运动的物体，合外力时刻垂直于速度方向，沿着半径指向圆心产生的加速度也时刻垂直于速度方向，沿着半径指向圆心改变速度方向而不改变速度大小，我们把这样的在在匀速圆周运动中时刻指向圆心改变速度方向的力就叫做向心力，此力产生的加速度只改变速度方向不改变速度大小且沿半径指向圆心叫做向心加速度；3、概念的理解：（1）向心力是个效果力，而不是个性质力，他来源可以是几个力的合力也可以是某个力的分力，还可以是单个力；没有产生它的原因，而是物体在做圆周运动过程中为了描述圆周运动而引进的一个效果力来表述匀速圆周运动的原因；即物体做匀速圆周运动动的原因是，物体受到的向心力就是物体的合外力，其大小恒定，方向时刻垂直于速度方向沿半径指向圆心，产生向心加速度时刻改变速度方向的原因；（2）向心力方向时刻垂直于速度方向，沿着半径指向圆心；所以向心力是个变力，同样向心加速度方向时刻垂直于速度反方向，沿半径指向圆心，时刻在变化；（3）向心力的作用就是产生向心加速度，只改变速度方向不改变速度大小；不是说质点做匀速圆周运动而产生向心力向心加速度，而是由于物体有向心力产生向心加速度而是物体做匀速圆周运动；（4）非匀变速圆周运动的向心力与匀变速运动的一样，大小相等，方向时刻垂直于速度反方向沿半径指向圆心，单飞匀速圆周运动处有个向心力外还有另一个力始终沿着速度方向，改变速度大小的变化，才是的速率不同；4、只要是物体做曲线运动，就一定有个向心力，产生一个向心加速度来改变速度的方向，只是这个向心力大小和方向都时刻在改变，使得在不同时间点对物体速度方向改变强度不同而不能做圆周运动结果做一般的曲线运动；只要已知物体曲线运动在曲线某点处，则向心力一定是指向该点对应圆周的半径；二、向心力和向心加速度计算1、向心加速度a的计算：有前面我们可得，a=△v/△t，由此进一步可得向心加速度得算公式an=v2/r 或an=w2r；2、由牛顿第二定律可得物体的向心力等于其质量和其向心加速度的乘积；即Fn=man=mv2/r=mw2r；3、由向心加速度和向心力计算可得：若已知物体在做圆周运动时的受力情况，就会已知物体做圆周运动的具体情况；进而解决有关圆周运动的问题；4、物体向心力向心加速度与牛二规律的关系：牛顿第二定律是给出物体速度大小的改变与其自身受力的关系；而向心力与向心加速度是给出了物体速度方向的改变与受力的关系；5、对一般的非匀速圆周运动，其合力肯定可以分解为沿垂直去速度方向的分力Fn和沿速度方向的分力Ft，其中Fn的大小不变，方向时刻沿半径指向圆心，提供了圆周运动的的向心力Fn，产生相对的向心加速度an是物体做圆周运动；而沿速度方向的分力Ft 满足牛顿第二定律，产生切向加速度at改变速度的大小；6、对曲线运动而言，曲线运动物体的合力一定可以分解为垂直于该点速度方向的力Fn和沿着速度方向的力Ft，其中Fn就是向心力提供向心加速度at，改变速度方向，只是这个Fn不像圆周运动的那样它的大小是变化的所以物体只能做曲线运动不能做圆周运动；Ft就是切向力产生切向加速度，满足牛顿第二定律改变速度的大小；三、圆周运动的相关问题1、物体在竖直平面圆周运动与轨道作用力间关系（过山车、汽车过桥）（1）当竖直平面上的圆周运动时，在最高处对轨道的压力小于本身重力；因为在圆周运动的最高处重力和轨道对其弹力的合力提供了物体运圆周动的向心力：Fn=mg-N=mv2r，所以N=mg-mv2r，所以对轨道的压力小于自身重力；为什么桥梁建造为拱形的原因；（2）当物体在轨道的最低点运动时，轨道弹力大于自身重力，因为绳子拉力和重力的合力提供向心力，N-mg=mv2r，即N=mg+mv2r；（3）当物体运动速度足够大时，在轨道最上端有N=mg-mv3r=0，此时物体对轨道压力或绳子拉力为0；2、物体在弯道上的圆周运动（汽车、火车转弯）（1）火车转弯：轨道是外高内低，所以理想状态下（轨道对火车轮没有弹力情况），火车自身的重力的一个分力提供了火车圆周运动向心力，一般是Fn=mgsinA，而sinA=tanA；但一般非理想时重力沿水平面分力和轨道弹力的合力共同提供向心力；（2）汽车转弯时轨道是外高内低的所以汽车自身重力沿水平面分力和对地面的摩擦力共同提供了向心力，当轨道是平面时，只有摩擦力提供向心力；3、物体在竖直平面内做圆周运动时零界问题（1）如果物体是由绳子相连做圆周运动，要是物体可以到达最高点，则在最高点处时，速度应该满足，mg=mv2r，当小于这个速度时，物体每到最高处就下落了；因为绳子只有拉力而没有弹力，（2）当物体在有轨道的圆周面运动或由一个杆子支持，只要物体在没有到达最高处时有速度，就一定可以当大最高点，当速度大于（1）中所求的零界速度，杆子或轨道对物体有竖直向下的力，当小于时，对物体有竖直向上的力；（3）在竖直面内运动时，物体在最低点时足有最大的速度，所以此时物体对轨道或绳子杆子的作用力最大，四、向心运动、离心运动1、做圆周运动的物体，由于惯性，物体总是沿着切线放方向飞出，它实际没有飞出，这是因为向心力拉着它，使其改变速度方向，不沿切线飞出；这就是圆周运动的实质，也是曲线运动的实质；但是当向心力消失后，物体一定会由于自身惯性而言切线方向飞出；2、我们知道物体受到的向心力与其线速度和角速度有的定的公式关系；但当其中变化时就会出现不同的运动形式（1）当物体所受向心力突然增大时，由与速度不能满足使其向心力和速度平衡，这是在力的作用下会拉动物体向内部移动，使物体做圆周运动的半径减小，速度增大，从而达到一个新的条件下的向心力和物体速度间的关系，这时物体向圆心靠近的运动称为向心运动；（2）当物体的向心力突然减小时，同样平很打破，由于速度此时大，由于惯性原因，向心力无法拉住它，这时物体远离圆心运动，使物体圆周运动的半径增大，速度减小，达到一个新的圆周运动，满足关系式，这样的物体远离圆心的运动就是离心运动；（3）当向心力不变，物体的速度增大时，由于惯性物体做离心运动；（4）当向心力不变，物体的速度减小时，由于向心力的拉动物体做向心运动；3、有关离心运动在实际中的应用（1）依靠离心运动的应用：①甩衣服脱水远离，衣服上的水由于速度很高，而衣服对其吸附力和摩擦力所提供的向心力远不能满足，而使水做离心运动，脱离衣服②伞上水珠一转就会飞出远离就是离心运动，（2）关于离心运动的防止：公路转弯一般要外高内低目的是增大汽车转弯过程的向心力，司机开车到转弯时要减速的原因；五、航天器失重的原理1、失重是由于物体对其支持力的压力或悬挂物的拉力为零的现象；2、竖直下落物体当期加速度为g时，有牛顿第二定律分析可得其两物体间作用力为零；3、地球上空飞行的航天器人处于完全失重状态为什么：有匀速圆周运动的性质可以得到，航天器做匀速圆周运动对一物体有G-N=mw2r；对而物体同样有G+N=mw2r，所以两式可得N 为零，所以可能（1）航天器（包括内部所有东西及构成元件）都处于完全失重状态，一切有重力原因产生的力都消失；（2）航天器（包括内部元件和所有东西）做匀速圆周运动的向心力都是自身重力。
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结论：精确的实验表明： 结论：精确的实验表明：物体做圆周运动
需要的向心力与物体的质量成正比， 需要的向心力与物体的质量成正比，与半 质量成正比 径成正比， 角速度的二次方成正比。 径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
Fn
2 ＝mrω
根据r,ω,v,f,T的关系可知， 根据r,ω,v,f,T的关系可知， r,ω,v,f,T的关系可知
图2
卫星绕地球运行
V F
（3）实例分析
ω
f
N
G
（2）圆锥摆运动
T2
T T1 G
O
T
F合 O G
玻璃球沿碗壁做匀速圆周运动
（3）实例分析
ω
N
f
G
4、向心力的来源： 、向心力的来源：
思考： 思考：向心力是按照性质还是按照 向心力是根据力的作用效果来命名的， 效果来命名的 1、向心力是根据力的作用效果来命名的， 不是 作用效果命名的？ 作用效果命名的？ 性质的力,(也可以说不是实际存在的力) ,(也可以说不是实际存在的力 性质的力,(也可以说不是实际存在的力)受力分
an = ω r
2
v2 an = r
二、向心加速度
1、概念：向心力产生的加速度 概念：
匀速圆周运动是加 匀速圆周运动是加 速度方向不断改变 的变加速运动
2、方向：总是指向圆心，时刻变化是一个变加速度 方向：总是指向圆心，时刻变化是一个变加速度
速度方向变化快慢的物理量 3、意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
3、感受向心力的大小
（1）手握绳结A，每秒1周。感 受绳子拉力大小。 （2）手握绳结B，每秒1周。感 受绳子拉力大小。 （3）手握绳结A，每秒2周。感 受绳子拉力大小。 （4）换一个物体，手握绳结A， 每秒2周。感受绳子拉力大小。
半径、角速度 质量、 猜想：向心力大小可能与 _________________ 因素有关
（2）演示实验：用向心力演示器演示 演示实验： 向心力演示器演示
介绍: 向心力演示仪
小 球 静 止
N
G
介绍: 向心力演示仪
手 推 档 板
向心力演示仪 ——控制变量法 ——控制变量法
1、F与m的关系
保持r、ω一定 保持 、 一定
M越大，F越大 越大， 越大 越大 2、F与ω的关系 保持r、 一定 保持 、m一定 ω越大，F越大 越大， 越大 3、F与r的关系 保持m、 一定 保持 、ω一定 r越大，F越大 越大， 越大 越大
课 堂小结
向心力： 一、 向心力： v2 大小： ⑴ 大小： F=mω2r 或：F=m r 方向： 沿半径指向圆心，是变力。 ⑵ 方向： 沿半径指向圆心，是变力。 特点： 始终垂直, 方向不断变化。 ⑶ 特点： F 与V 始终垂直 方向不断变化。 来源： 重力、弹力、摩擦力或某个力的分力 某个力的分力， ⑷ 来源： 重力、弹力、摩擦力或某个力的分力，或几 个力的在半径方向的合力所提供。 半径方向的合力所提供 个力的在半径方向的合力所提供。 向心加速度: 二、 向心加速度 大小: ⑴ 大小 a =ω2r 或 a = V2/r 方向: 沿半径指向圆心， ⑵ 方向 沿半径指向圆心，方向不断 变化，是变加速运动。 变化，是变加速运动。 速度方向变化快慢的物理量 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。 ⑶ 物理意义 表示速度方向变化快慢的物理量。
3、A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为 球 、 、 两球都做匀速圆周运动 两球都做匀速圆周运动， 球质量为 球质量为B球 球在半径25cm的圆周上运动，B球在半 的圆周上运动， 球在半 的3倍，A球在半径 倍 球在半径 的圆周上运动 的圆周上运动， 球转速为 球转速为30r/min，B球 径16cm的圆周上运动，A球转速为 的圆周上运动 ， 球 转速为75r/min，求A球所受向心力与 球所受向 球所受向心力与B球所受向 转速为 ， 球所受向心力与 心力之比? 心力之比 4、线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物 、线的一端系一个重物，手执线的另一端， 在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度） 在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度） 相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？ 相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重 物运动时系线被桌上的一个钉子挡住， 物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不 变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。 变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。系线碰 钉子时，是钉子离重物越远线易断， 钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物越近 线易断？为什么？ 线易断？为什么？
4π 2 v 大小： 4、大小： a = ω 2 r = (an = r = 4π 2 f 2 r ) n T2 r 2 2 v v 2 2 说明： 说明： n = mω r = m 和 F an = ω r = r r
2
也适用于变速圆周运动 瞬时值) 变速圆周运动( 也适用于变速圆周运动(瞬时值)
（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量， ）加速度是描述速度变化快慢的物理量， 那么向心加速度是描述什么的物理量？ 那么向心加速度是描述什么的物理量？
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量
向心加速度的公式？ （3）怎样推导向心加速度的公式？ ）怎样推导向心加速度的公式 F向 = F合= mω2r F 合= m a
Fn＝mrω2=mv2/r
2mr/T2=4π2mrf2 =4π
阅读后思考： 阅读后思考： （1）由牛顿第二定律我们知道，力决定加速度， ）由牛顿第二定律我们知道，力决定加速度， 那么向心加速度由谁产生？方向如何？ 那么向心加速度由谁产生？方向如何？
向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到： 向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到： 这个加速度的方向与向心力的方向相同， 这个加速度的方向与向心力的方向相同，
第4章 匀速圆周运动 章
第2节 向心力与向心加速度 节
复习回顾： 复习回顾：
物体受到的合力与运动的关系如何？ 物体受到的合力与运动的关系如何？
匀速直线运动。 1、当物体受到的 合=0时，物体做 匀速直线运动。 、 物体受到的F 时 2、当物体受到的 合与速度 在同一条直线上时，物体 、当物体受到的F 与速度V在同一条直线上时 在同一条直线上时， 做 变速直线运动 3、当物体受到的 合与速度 不在同一直线上时，物体 、当物体受到的F 与速度V不在同一直线上时 不在同一直线上时， 做 曲线运动
这些物体为什么会 做圆周运动？
复习提问 ：
圆周运动是变速曲线运动 运动状态（速度 速度）改变 速度
一定受到外力
一定存在加速度 加速度
思考与分析 1、小球受哪几个力的作用？ 2、合外力有何特点？ 3、若细线突然剪断，将会看到什么现象？
小球受力分析：
FN O F G
O
FN与G相平衡，所以合力为F（绳子的拉力） 若细线突然剪断，小球将沿该点的切线方向飞出。
析时不要重复考虑。 析时不要重复考虑。 不要重复考虑 2、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个 向心力通常由重力、弹力、 或者是某个力的分力，或几个力的在半径方 力，或者是某个力的分力，或几个力的在半径方 向的合力所提供 所提供。 向的合力所提供。
思考： 思考：是不是所有的圆周运动的合 外力都是向心力，都指向圆心呢？ 外力都是向心力，都指向圆心呢？
F G
匀速圆周运动的向心力就是物体受到的合外力； 匀速圆周运动的向心力就是物体受到的合外力； 的向心力就是物体受到的合外力 非匀速圆周运动的向心力不是物体受到的合外力 的向心力不是物体受到的合外力, 非匀速圆周运动的向心力不是物体受到的合外力 (b 半径方向的合力所提供。 而是半径方向的合力所提供。 而是半径方向的合力所提供)
【课堂练习】 课堂练习】 请分析以下圆周运动的向心力的来源。
课堂练习 1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ CD ） A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动是一种变加速运动 D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小 2、分析下图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆 周运动时向心力的来源。 ω
ω
N
A
f N
B
θ
f G
T
C ω
G
G
A的向心力源自转 盘对它的摩擦力
B的向心力源自 筒壁对它的压力
C的向心力源自绳对它的 拉力和它受到重力的合力
3、线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平 桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度）相同时，线长易断， 还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉 子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周 运动。系线碰钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物 越近线易断？水什么？ 解： ①线越长越容易断。 因角速度一定时，根据向心力公式 F = mrω 2 可知r越大所 需的向心力越大，这样绳子的拉力就越大，所以绳子越容易 断。 ②离得越近越容易断。 v2 因线速度一定时，根据向心力公式 F = m 可知r越小所 r 需的向心力越大，这样绳子的拉力就越大，所以绳子越容易断
一、向心力
（1）向心力: 做圆周运动的物体，受到的始终 指向圆心的合力称为向心力。
N T
O
N T G
G
ω
v
F向 F向
O
F向
v
v
方向：时刻指向圆心，始终与速度方向垂直,即向心力 即向心力 永远不做功； 永远不做功； 。 作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 作用效果
下列物体做匀速圆周运动时， 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么 力提供？ 力提供？ 人造地球卫星绕地球运动时； ①人造地球卫星绕地球运动时； 物块随圆筒一起做匀速圆周运动；（如图2 ；（如图 ②物块随圆筒一起做匀速圆周运动；（如图2） 小球在水平面内运动；（如图3 ；（如图 ③小球在水平面内运动；（如图3） 玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动； ④玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动； 如图4）（不计摩擦 不计摩擦） （如图4）（不计摩擦） 使转台匀速转动， ⑤使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆 周运动，转台与物体间没有相对滑动。（如图5 。（如图 周运动，转台与物体间没有相对滑动。（如图5）