中考数学总复习第3几何作图、视图与投影试题
中考数学考点33视图与投影(原卷版)
视图与投影【命题趋势】中考视图与投影仍是考查重点内容.尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。
在中考的难度不大.分数约占3-6分左右。
【中考考查重点】一、投影二、三视图的判断三、立体图形的展开与折叠考点：投影1．投影：在光线的照射下.空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小.这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影.点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影.影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时.在灯光下.离点光源近的物体的影子短.离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影.在平行投影下.同一时刻两物体的影子在同一方向上.并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影.叫做正投影．1．（2021•淮南模拟）下列现象中.属于中心投影的是（）A．白天旗杆的影子B．阳光下广告牌的影子C．舞台上演员的影子D．中午小明跑步的影子2．（2020•南岸区模拟）如图.在直角坐标系中.点P（2.2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0.1）.（3.1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．7 3．（2020•青白江区模拟）如图.夜晚路灯下有一排同样高的旗杆.离路灯越近.旗杆的影子（）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化考点：视图1．视图：由于可以用视线代替投影线.所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中.主视图反映物体的长和高.左视图反映了物体的宽和高.俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正.主左高平齐.左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线.看不到的线用虚线．4．（2021秋•淮安期末）某物体的三视图如图所示.那么该物体形状可能是（）A．圆柱B．球C．正方体D．长方体5．（2021秋•高州市校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（2022•本溪模拟）如图所示的移动台阶.它的左视图是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图.分为四类：第一类.中间四连方.两侧各有一个.共6种.如下图：第二类.中间三连方.两侧各有一、二个.共3种.如下图：第三类.中间二连方.两侧各有二个.只有1种.如图10；第四类.两排各有三个.也只有1种.如图11．7．（2021•宁波模拟）某几何体的三视图如图所示.则它的表面展开图是（）A．B．C．D．8．下列图形中.不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．9．在图中剪去1个小正方形.使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体.则要剪去的正方形对应的数字是（）A．1B．2C．3D．41．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫.这次冰墩墩的3D设计.就是将熊猫拟人化.含义就是告诉全世界的人.中国是一个社会和谐.人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图.每个面内都写有汉字.折叠成立体图形后“冬”的对面是（）A．奥B．会C．吉D．祥2．（2020•安顺）下列四幅图中.能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．3．（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍.发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．4．（2022•商城县一模）下列几何体的三视图中.俯视图与主视图一定一致的是（）A．B．C．D．5．（2022•黔东南州模拟）如图正三棱柱的左视图是（）A．B．C．D．6．（2021•岳麓区校级二模）某几何体的三视图如图.则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥7．（2021•吉林模拟）如图.小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m.树影BC＝3m.树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．1．（2020•广西）下列几何体中.左视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（2021•攀枝花）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥3．（2021•阿坝州）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（2021•兰州）如图.该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2021•河南）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体.其主视图是（）A．B．C．D．6.（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体.该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同7．（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图.小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．1．（2021•紫金县校级二模）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．（2022•大渡口区模拟）下列四个几何体中.从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．如图.一个几何体上半部为正四棱锥.下半部为立方体.且有一个面涂有颜色．下列图形中.是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2021•腾冲市模拟）如图是一个几何体的三视图.则这个几何体的侧面积是（）A．48πB．57πC．24πD．33π5．（2019•望花区三模）如图.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）．6．（2020•槐荫区模拟）如图.已知路灯离地面的高度AB为4.8m.身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m.那么此时小明离电线杆AB的距离BD为m．。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【考点】三视图2.如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．【考点】简单组合体的三视图．3.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）【答案】D．【解析】从左面可看到第一列有2个正方形，第一列有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，2B．2，2C．3，2D．2，3【答案】C【解析】设底面边长为x，则x2+x2=(2)2，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2．【考点】1.由三视图判断几何体；2.简单几何体的三视图．6.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A．①④B．②④C．①②④D．②③④【答案】B.【解析】找到从上面看所得到的图形比较即可：①的俯视图是圆加中间一点；②的俯视图是一个圆；③的俯视图是一个圆环；④的俯视图是一个圆. 因此，俯视图形状相同的是②④. 故选B.【考点】简单几何体的三视图.7.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）【答案】B【解析】根据几何体的三视图可知，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，由图可得它的为俯视图第二个，故选B【考点】几何体的三视图．8.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．10.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D【解析】根据主视图和左视图可以确定该物体是棱柱，根据俯视图可以确定该物体的底面是三角形，满足上述条件的只有三棱柱，故选D.12.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【考点】三视图．13.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A．左视图面积最大B．左视图面积和主视图面积相等C．俯视图面积最小D．俯视图面积和主视图面积相等【答案】D．【解析】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选D．考点: 简单组合体的三视图．14.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可能为（）【答案】D．【解析】试题分析:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥位于圆柱的正中间．故选D．考点:三视图判断几何体．15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A．【解析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上来．故选A．【考点】三视图．16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是．【答案】④③①②．【解析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长．可知先后顺序是④③①②．故答案是④③①②．【考点】平行投影．17.如图下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。
中考数学总复习《投影与视图》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《投影与视图》专项提升练习题(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点一：与投影有关的基本概念1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
知识点二：与视图有关的基本概念1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
知识点三：视图知识的应用1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。
通过下面知识导图加深对本章内容的了解。
《投影与视图》单元检测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )2.如图所示，小明从左面观察一个圆柱体和一个正方体，看到的是( )3.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为( )A.120°B.约156°C.180°D.约208°4.如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是( )A.4个B.5个C.6个D.7个5.有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为( )A.3B.7C.8D.116.将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( )A.圆B.三角形C.线段D.椭圆7.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是( )A.10米B.9米C.8米D.10.8米8.如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，瓷壶D到地面的距离DB＝20m，则电线杆AB的高为( )A.15mB.803m C.21m D.m9.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长10.这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( )A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米11.当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（）A.3＜h＜5B.5＜h＜10C.10＜h＜15D.15＜h＜2012.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )A.a＞cB.b＞cC.4a2＋b2=c2D.a2＋b2=c2二、填空题（每空3分，共30分）13.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同，而另外一个不同的几何体是 .(填写序号)14.如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________(填序号).15.如图所示，是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是.16.如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具.移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.17.三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为________cm.18.一个由小立方块搭成的几何体,其左视图、主视图如图所示, 这个几何体最少由个小立方块搭成的 .三、解答题（7个小题，共66分）19.用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如左图所示，请你在右边的方格中画出该几何体的三种视图(用较粗的实线进行描绘)：20.如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.21.如图是某几何体的展开图.(1) 请根据展开图画出该几何体的主视图；(2) 若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积.22.如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱.(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？23.如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？24.如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE 的高度，已知直立在地面上的竹竿AB 的长为3 m.某一时刻，测得竹竿AB 在阳光下的投影BC 的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE 在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB 的影长时，同时测得旗杆DE 在阳光下的影长为6 m ，请你计算旗杆DE 的高度.25.如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6 m 的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15 m 处要盖一栋高20 m 的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时 (1)问：超市以上的居民住房的采光是否有影响?(2)若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米?(结果保留整数，参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈58)答案1.B2.D3.C4.C.5.B6.B7.B.8.B.9.D10.B.11.B12.D.13.答案为：③④.14.答案为：②15.答案为：154π.16.答案为：12.17.答案为：618.答案为：519.解：如图所示：20.解：（1）乙杆的影子如图中BC.（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两杆AC∥DE.（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.21.解：(1)主视图如图(2)表面积为S 扇形＋S 矩形＋S 圆. ∵S 扇形=12lR ，而20π=n πR180∴R=20×180240=15(cm). S 扇形=12lR=12×20π×15=150π(cm 2).S 矩形=长×宽=20π×20=400π(cm 2)，S 圆=π(20π2π)2=100π(cm 2).S 表=150π＋400π＋100π=650π(cm 2). 22.解：(1)粮仓的三视图如图所示： (2)S 圆柱侧=2π·1×2=4π m 2(3)V=π×12×2=2π(m 3)，即最多可存放2π m 3的粮食 23.解：该几何体为如图所示的长方体.由图知，蚂蚁有三种方式从点A 爬向点B且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为 l 1=32＋4＋62=109(cm)； l 2=42＋3＋62=97(cm)； l 3=62＋3＋42=85(cm).通过比较，得最短路径长度是85 cm.24.解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影.作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求.(第22题) (2)∵AC ∥DF ∴∠ACB ＝∠DFE.又∠ABC ＝∠DEF ＝90°∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BCEF.∵AB＝3 m，BC＝2 m，EF＝6 m∴3DE ＝2 6.∴DE＝9 m.∴旗杆DE的高度为9 m.25.解：(1)如图，设CE＝x m，则AF＝(20-x)m.∵tan 32°＝AF：EF，即20-x＝15·tan 32°∴x≈11.∵11>6∴超市以上的居民住房的采光有影响.(2)当tan 32°＝AB：BC时，BC≈20×1.6＝32(m) ∴若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距32 m.。
中考数学专题复习《视图、投影与尺规作图》专项检测题 ( 含答案)
视图、投影与尺规作图检测题一、三视图类型一三视图的判断1.如图所示的几何体的俯视图可能是（）2.如图所示的三棱柱的主视图是（）3.左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）4.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）5.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）6.如图①放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图②所示，则其俯视图是（）第6题图7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）8.如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）9.下列几何体中，正视图是矩形的是( )10.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是( )11.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）类型二由三视图还原几何体及相关计算1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球第1题图第2题图2.如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是( )A. 四棱锥B. 正方体C. 四棱柱D. 三棱锥3.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）第3题图A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 三棱柱4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）第4题图5.小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n 的值是（）第5题图A. 6B. 7C. 8D. 96.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )第6题图A. 8B. 9C. 10D. 117.由若干个边长为1 cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是( )A. 15 2cmcm D. 24 2cm C. 21 2cm B. 18 2第7题图第8题图8.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A. 200π3cmcm B. 500π3C. 1000π3cmcm D. 2000π3命题点2 投影1.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）命题点3 立体图形的展开与折叠1.在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A. 全B. 明C. 城D. 国第1题图2.下列四个图形是正方体的平面展开图的是（）3.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）第3题图 第4题图4.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )A. 13 cmB. 261 cmC. 61 cmD. 234 cm命题点4 尺规作图1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ：S △ABC =1∶3.A. 1B. 2C. 3D. 4第1题图2.如图所示，已知线段AB .（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M 、N （线段AB 的上方）,连接AM 、AN 、BM 、BN ，求证：∠MAN =∠MBN .第2题图参考答案命题点1三视图类型一三视图的判断1. C【解析】圆锥的主视图、左视图和俯视图分别为等腰三角形、等腰三角形和带圆心的圆．2. B 【解析】主视图是从几何体正面看得到的图形，该几何体从正面看，是两个具有公共边的长方形组成的图形，只有选项B符合题意．3. A【解析】从前往后看，可得到本题的主视图为五边形．4. A【解析】俯视图指的是从上向下看到的平面图形．圆柱体的俯视图是长方形，圆应该在长方形的中间．5. A【解析】A选项是主视图，B选项是左视图，C选项不是这个正六棱柱形密封罐的视图，D选项是俯视图．6. D【解析】长方体的俯视图是一个长方形，从上面看共有三列，所以这个组合体的俯视图是D.7. B【解析】俯视图即从上面看物体所得的平面图形．观察图形可得，从上往下看，该几何体的小正方体共有三行三列，第一行第二列有1个，第二行每列1个，第三行第一列1个，因此B选项正确．8. C【解析】俯视图是由上往下观察几何体所得到的图形．几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，所以其俯视图由圆和其内接等边三角形组成，故选C.9. B×××10. C视图都是圆，故选C.11. D【解析】从正面看共三列，第一列有三个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有三个小正方形，故选D.类型二由三视图还原几何体及相关计算1. B【解析】本题的几何体是常见几何体，从正面看到的是一个矩形，从左面看到的是一个矩形，从上面看到的是一个圆，所以这个几何体为圆柱．2. A【解析】由底面是有对角线的正方形，侧面是正三角形可以推断出它是四棱锥．3. B【解析】选项名称三视图(主视图，左视图，俯视图)正误A圆柱矩形，矩形，圆×B圆锥等腰三角形，等腰三角形，带圆心的圆√C圆台等腰梯形，等腰梯形，无圆心的同心圆×D三棱柱矩形，矩形，三角形×4. C【解析】选项逐项分析正误A 圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图为带圆心的圆×B 这个几何体由圆锥和圆柱两部分构成，因此俯视图应该为带圆心的圆×C 主视图为中间有一条竖线的矩形，左视图为矩形，俯视图为三角形√D主视图、左视图、俯视图均为三角形×5. B【解析】由主视图可得这些粉盒共有3层，由俯视图可得最底层有4盒，由主视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒．6. B【解析】由三视图得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少有9碗．7. B【解析】由几何体的三视图得几何体如解图所示，这个几何体是由4个边长为1 cm的小正方体组成，且重叠部分的面积正好为一个小正方体的表面积，则这个几何体的表面积为6×3＝18 cm2.第7题解图8. B【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，且底面圆半径r＝5 cm，高h ＝20 cm，所以v＝πr2h＝π×52×20＝500πcm3.命题点2投影C【解析】从太阳“东升西落”入手．太阳光在物体上的投影随时间而变化，投影的方向是先朝西，再逐渐转向朝东，且影长的变化经历：长→短→长(中午时刻的影长最短)，因此(3)表示的时刻最早，(2)表示的时刻最晚；由于地球绕着太阳运转，物体的投影应从西边开始顺时针向东旋转，所以(4)表示的时间比(1)表示的时间早．故按时间顺序应排列为(3)→(4)→(1)→(2)．命题点3立体图形的展开与折叠1. C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“明”是相对面；“国”与“市”是相对面；“文”与“城”是相对面．2. B【解析】选项逐项分析正误A折叠后有两个面重合，缺少一个底面×B可以折叠成一个正方体√C 是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体×D 是“田”字格，故不能折叠成一个正方体×3. B【解析】根据“两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱”把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B.4. A【解析】将圆柱沿A所在的高剪开，展平如解图所示．则MM′＝NN′＝10，作A关于MM′的对称点A′，连接A′B，则线段A′B即蚂蚁走的最短路径．过B作BD⊥A′N于D，则BD＝NE＝5，A′D＝MN＋A′M－BE＝12＋3－3＝12，在Rt△A′BD中，由勾股定理得A′B＝A′D2＋BD2＝13.第4题解图命题点4尺规作图1. D【解析】由尺规作图的作法可知，AD是∠BAC的平分线，∴①正确；∵∠BAC＝60°，AD又是∠BAC的平分线，则∠CAD＝30°，又∵∠C＝90°，则∠ADC＝60°，∴②正确；∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，则AD＝BD，所以点D在AB的中垂线上，∴③正确；设BD＝AD＝a，因为∠CAD＝30°，∠C＝90°，则CD＝a2，根据勾股定理得：AC＝3a2，∴S△ADC＝3a28；BC＝3a2，S△ABC＝33a28，则S△DAC ：S△ABC＝3a28：33a28＝1∶3，∴④正确；正确的共有4个．2. (1)解：如解图：第2题解图①………………………………………………………………………(5分)【作法提示】分别以A、B两点为圆心，以大于12AB为半径画弧，与两弧分别有两个交点，两点确定的直线即为线段AB的垂直平分线l.(2)证明：如解图②，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，……………………(6分)同理：∠NAB＝∠NBA，∴∠MAB－∠NAB＝∠MBA－∠NBA，……………………(8分) 即：∠MAN＝∠MBN. ……………………(9分)第2题解图②。
中考数学总复习：第3课时 视图与投影
【思路点拨】俯视图是从上向下看到的视图，结合选 项进行判断即可．
(2013· 潍坊)如图是常用的一种圆顶螺 杆，它的俯视图正确的是( B )
(2013· 宜宾)下列水平放置的四个几何 体中，主视图与其他三个不相同的是( D )
如图所示的几何体的左视图是 ( C )
考点二
由三视图判断几何体
(2013· 贵阳 )一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体摆放的位置是( A )
【思路点拨】主视图、左视图、俯视图分别是从 物体正面、左面和上面看所得到的图形，视图中虚线 是在实物中看不见的棱．结合图形，使用排除法即可 得出答案． 方法总结 柱体包括棱柱和圆柱至少有两个视图是矩形； 锥 体包括棱锥和圆锥至少有两个视图是三角形； 球体三 个视图都是圆，台体有两个视图是梯形.
4．由三种视图还原几何体 由三种视图描述几何体，一般先根据各视图想象 从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定 几何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等” 的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后 画出还原的几何体．
考点一 ( B )
立体图形的三视图
(2013· 青岛 )如图所示的几何体 的俯视图是
(2013· 遵义)一个几何体的三视图如图 所示，则这个几何体是( D )
(2013· 云南 ) 图为某个几何体的三视 图，则该几何体是( D )
考点三 由三视图求几何体的体积、表面积及棱长
(2013· 济宁 )三棱 柱的三视图如图 所示， △ EFG 中， EF＝ 8 cm， EG＝ 12 cm，∠ EGF＝ 30° ， 则 AB 的长为 6 cm.
第3课时
视图与投影
1 ． (2013· 台州 ) 有一篮球如图放置，其主视图为 ( B )
初三数学中考总复习 尺规作图、视图与投影 专题复习练习 含答案
初三数学中考总复习尺规作图、视图与投影专题复习练习1. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( C )2．如图，是一个空心圆柱，它的俯视图是( B )3．图中三视图对应的几何体是( C )4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( C )5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B )6．某老师在上完视图投影这堂课后，带着同学们来到阳光明媚的操场上．此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形，下面的图形不会出现的是( A )A．梯形 B．正方形 C．线段 D．平行四边形7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变8. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( B )A．3个B．4个C．5个D．6个9．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．10．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC＝__70__°.11．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__．12．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是__24__cm3.13.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成28°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为25米，则旗杆AB的高度是__13.3__米．(结果精确到0.1)14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．13．如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求作△ABC ，使BC ＝a ，∠B＝∠O ，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示∶14．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．解：(1)影子EG 如图所示 (2)∵DG∥AC，∴∠G ＝∠C ，∴Rt △ABC ∽Rt △DGE ，∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416，解得DE ＝323，∴旗杆的高度为323m15. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．解：(1)如图， ⊙C 为所求(2)∵⊙C 切AB 于D, ∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°， ∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°， ∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°， 在Rt△BCD 中，∵cos∠BCD＝CD BC ，∴CD＝3cos30°＝332，∴DE ︵的长＝60·π·332180＝32π初三数学专题复习 尺规作图一、单选题1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ）A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角D. 已知斜边和一直角边2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ）A. 已知三边B. 已知两角及夹边C. 已知两边及夹角D. 已知两边及其中一边的对角4.尺规作图是指（ ）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具5.如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧6. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列作图语句中，不准确的是（）A. 过点A、B作直线ABB. 以O为圆心作弧C. 在射线AM上截取AB=aD. 延长线段AB到D ，使DB=AB10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A. a+b=0B. a+b＞0C. a﹣b=0D. a﹣b＞012.如图所示的作图痕迹作的是（）A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角13.下列作图语句正确的是（）A. 作射线AB，使AB=aB. 作∠AOB=∠aC. 延长直线AB到点C，使AC=BCD. 以点O为圆心作弧14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（）A. m﹣n=﹣3B. m+n=﹣3C. m﹣n=3D. m+n=316.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③②①C. ②④③①D. ④③①②17.已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD ，OE ，使OD=OE；③分别以D ，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C ．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①二、填空题18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．19.已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ，OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．22.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O 的切线，其依据是________三、解答题23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称．24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE//BC，交AC于E；（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）四、综合题26.看图、回答问题（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；（2）连接AC、BD相交于点O；（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；（4）以点C为一个端点的线段有________条；（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C二、填空题18.【答案】619.【答案】O；任意长；O′；OC；C ；CD；D′20.【答案】30°21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线三、解答题23.【答案】解答：解：如图所示：24.【答案】（1）（2）（3）解：因为DE//BC，所以∠EDC=∠BCD，因为FG⊥AB，CD⊥AB，所以CD//FG，所以∠BCD=∠GFB，所以∠EDC=∠GFB。
2024年中考数学考点必备知识必备10 视图与投影、尺规作图(原卷版)
知识必备10视图与投影、尺规作图易错点1：由三视图确定小正方体的个数时,因无实物图,导致容易出错.【例1】如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方块的个数是().A.2B.3C.4D.5【变式1】．（2023•南皮县校级一模）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x 个小立方块，最少要y个小立方块，则x y等于()A．12B．13C．14D．15【变式2】．（2023•巴中一模）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是()A．4B．5C．6D．7【变式3】．（2023•青山区校级模拟）小明用大小相等的正方体摆出了一个立体图形，这个立体图形从主视图、俯视图、左视图看都只能看见4个方块，则小明至少用了()正方体．A．4个B．5个C．6个D．7个【变式4】．（2023•来凤县模拟）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为()A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块【变式5】．（2023·河北·统考中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式6】．（2023·四川眉山·统考中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A．6B．9C．10D．14【变式7】．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．9【变式8】．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（）个正方体组合而成的几何体A．3B．4C．5D．6【变式9】．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4【变式10】．（2023·四川成都·统考中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如【变式11】．（2022·几何体的小正方体的个数是易错点2：根据视图求几何图形的表面积和体积,因缺乏合理的方法而出错.【例2】如图所示,,则这个几何体的侧面积是().A.18cm2B.20cm222cm D cm.(18【变式1】．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）表示面积，A．48πcm2【变式8】．（2020·四川是（）A．20πB．18π【变式9】．（2020·湖南永州·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A．1B．2【变式11】．（2021·山东菏泽积为（）A．12 B．18【变式13】．（2021·江苏扬州cm．面积为2【变式14】．（2021·云南一．作图—基本作图（共9小题）1．（2023•福建）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是()A．12且CM DMB．13且CM DMC．12且OD DMD．23且OD DM2．（2023•长春）如图，用直尺和圆规作MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是() A．AD AEB．AD DFC．DF EFD．AF DE3．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，3AB ，4BC ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为()A ．10B ．11C ．23D ．44．（2023•随州）如图，在ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论不正确的是()A ．AE CF B ．DE BF C ．OE OF D ．DE DC5．（2023•山西）如图，在ABCD 中，60D ．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点A ，E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE 的值为．6．（2023•成都）如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点M ；③以点M 为圆心，以MN 长为半径作弧，在BAC 内部交前面的弧于点N ；④过点N 作射线DN 交BC 于点E ．若BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21，则BE CE 的值为．7．（2023•益阳）如图，在ABCD中，6AB ，4AD ，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接DE，分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交DE于点M，过点M作//MN AB交BC于点N．则MN的长为．8．（2023•河南）如图，ABC中，点D在边AC上，且AD AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE BE．9．（2023•鄂州）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE AD．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．二．作图—复杂作图（共3小题）10．（2023•陕西）如图，已知四边形ABCD，//AD BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）11．（2023•无锡）如图，已知APB，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；，使得OMN与PM、PN所围成图形的面积是．（2）在（1）的条件下，若60的劣弧APB，3PM ，则所作的O12．（2023•陕西）如图．已知锐角ABC内部求作一点P．使PB PC．且B，请用尺规作图法，在ABC，48．（保留作图痕迹，不写作法）24PBC三．作图—应用与设计作图（共1小题）13．（2023•广安）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．四．简单几何体的三视图（共4小题）14．（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同15．（2023•济南）下列几何体中，主视图是三角形的为()A．B．C．D．16．（2023•淄博）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A．B．C．D．17．（2023•辽宁）如图所示，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．五．简单组合体的三视图（共6小题）18．（2023•襄阳）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()A．B．C．D．19．（2023•海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是()A．B．C．D．20．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是()A．B．C．D．21．（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是()A．B．C．D．22．（2023•十堰）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A．B．C．D．23．（2023•重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是()A．B．C．D．六．由三视图判断几何体（共1小题）24．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”的一部分，D是 AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已（图①)的形状示意图． AB是O知24，则O的半径OA为()CD cm，碗深8AB cmA．13cm B．16cm C．17cm D．26cm。
中考数学专题复习题 投影与视图(含解析)
xx中考数学专题复习题：投影与视图一、选择题1.图中三视图对应的几何体是A. B. C. D.2.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是A. B. C. D.3.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为A. 320cmB.C.D. 480cm4.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是A.B.C.D.5.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为A. B. C. D.6.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在A. B. C. 四边形BCED D.7.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得米，米，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆AB 的高度为A.B.C.D.8.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为A. 米B. 8米C. 米D. 12米9.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是A. B. C. D.10.圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是A. B. C. D.二、填空题11.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，，，点P到CD的距离是，则AB离地面的距离为______12.如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影圆形已知灯泡距离地面，桌面距离地面桌面厚度不计算，若桌面的面积是，则地面上的阴影面积是______．13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为______ ．14.如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是______，面积是______．15.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻AB在阳光下的投影米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为______．16.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米17.如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是______ ．18.墙壁D处有一盏灯如图，小明站在A处测得他的影长与身长相等都为，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离______ ．19.桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是______ ，它们的位置是______ ．20.桌上放着一个三棱锥和一个圆柱体，如图的三幅图分别是从哪个方向看的？按图填写顺序______ 正面、左面、上面三、计算题21.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米结果保留根号22.如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高精确到，；若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？23.某兴趣小组开展课外活动如图，小明从点M出发以米秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长不写画法；求小明到达点F时的影长FH的长．24.如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积结果保留根号【答案】1. C2. C3. C4. D5. C6. D7. B8. B9. D10. D11.12.13.14. 13；15. 10m16. 1117. B、A、C、D18.19. 长方体和圆柱；圆柱在前，长方体在后20. 左面、上面、正面21. 解：在中，，，在中，，，，，．答：树高AB为米22. 解：如图，延长OB交DC于E，作，交AB于F，在中，，，．设，则．根据勾股定理知，，负值舍去，．因此，．当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．23. 解：如图，点O和FH为所作；，，，设，作于K，如图，，∽，，即，，∽，，即，由得，解得，，，，∽，，即，．答：小明到达点F时的影长FH的长为．24. 解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，其高为12cm，底面边长为5cm，其侧面积为，密封纸盒的上、下底面的面积和为：，其表面积为．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
初三数学中考复习 视图与投影 专项复习练习题 含答案
初三数学中考复习视图与投影专项复习练习题1．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( B )2．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( B )3．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”“牛”“羊”“马”“鸡”“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( C )A．羊 B．马 C．鸡 D．狗4．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是( B )6．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( D )7．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是( C )8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是( D )A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或79．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( D )A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥10．有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是__x__．11．太阳光形成的投影是__平行__投影，灯光形成的投影是__中心__投影，身高相同的两名同学站在同一路灯下，影子长的离路灯__远__．12．已知，如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20 cm，∠BAA1＝120°，则正投影A1B1＝__103__cm.13．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为__6__cm.14．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是__4或5__．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m. 16．画出如图所示立体图形的三视图．解：如图所示：17．如图①所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②所示，已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可画几条？(2)试比较立体图形中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系．解：(1)最长线段为10，有4条．(2)连结B′C′.由勾股定理得A′B′＝5，B′C′＝5，A′C′＝10.∴A′B′2＋B′C′2＝A′C′2.∴∠A′B′C′＝90°.∴∠C′A′B′＝45°.又∠CAB＝45°，∴∠BAC＝∠B′A′C′.18．如图是一个几何体的三视图．(1)这个几何体的名称为__圆锥__；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．解：(2)16π cm 2.(3)如图，将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD 为所求最短路程．设∠BAB′＝n °，∵n π×6180＝4π，∴n ＝120，即∠BAB′＝120°.∵C 为BB′︵的中点，∴∠ADB ＝90°，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB·sin ∠BAD ＝33cm ，∴线路的最短路程为3 3 cm.19．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当球沿铅垂方向下落时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1 m ，到地面的距离是3 m ，球的半径是0.2 m ，求球在地面上留下的阴影的面积．解：(1)圆．(2)变小．(3)设如图所示各点，连结点O 与切点B ，由题意得△OAB∽△DAC.∵OB ＝0.2 m ，AO ＝1 m ，∴AB ＝256 m ，∴2563＝0.2CD ，∴CD ＝64 m ．∴S 阴影＝(64)2π＝38π m 2.。
中考数学复习专题练习：投影与视图(解析版)
中考数学复习专题练习：投影与视图一、单选题（共19题；共38分）1、如图所示，该几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、2、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A、90°B、120°C、135°D、150°3、把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A 、B 、C 、D 、4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A、球体B、圆锥C、棱柱D、圆柱5、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A 、B 、C 、D 、6、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A、0.324πm2B、0.288πm2C、1.08πm2D、0.72πm27、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A、4πB、3πC、2π+4D、3π+48、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、9、如图所示正三棱柱的主视图是（）A 、B 、C 、D 、10、下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A 、B 、C 、D 、11、由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、12、将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A 、B 、C 、D 、13、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、14、如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、15、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、16、如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A 、B 、C 、D 、17、如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、18、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A、15πcm2B、51πcm2C、66πcm2D、24πcm219、如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A、40πcm2B、65πcm2C、80πcm2D、105πcm2二、填空题（共4题；共4分）20、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．21、一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．22、如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．23、如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）三、作图题（共1题；共5分）24、由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．四、解答题（共1题；共5分）25、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？五、综合题（共1题；共15分）26、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M 处，折痕为PE，此时PD=3．(1)求MP的值(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）答案解析一、单选题【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，可以看到C选项所示的图形．故选：C．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【答案】B【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6 ，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【答案】A【考点】平行投影【解析】【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【答案】D【考点】相似三角形的应用，中心投影【解析】【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴= ，即= ，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．故选：D．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选D．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选C．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C.【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．2、【答案】B【考点】点、线、面、体，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．【分析】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．2、【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB= =5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题2、【答案】3【考点】中心投影【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的想知道的，，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、【答案】4【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r= l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16 πcm2，解得r=4，l=4 ，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r= l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．2、【答案】2【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ．故答案为2 ．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【答案】24π【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=π（×4）2×6=24π．故答案为：24π．【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三、作图题【答案】解：如图所示，【考点】轴对称图形，由三视图判断几何体，作图-三视图【解析】【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．四、解答题【答案】解：（1）画图如下：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体．【考点】作图-三视图【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．五、综合题【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）解：如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即=，解得AF=，即AF=时，△MEF的周长最小.（3）解：如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7+5．【考点】翻折变换（折叠问题），简单几何体的三视图【解析】【解答】（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM′=11，然后证明△AFM′∽△NEM′，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5．【分析】此题考查了几何图形中的折叠问题，涉及勾股定理，三角形相似以及最值问题。
中考数学《投影与视图》复习题附参考答案
投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物高成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】二、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图。
其中，从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和。
【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵n边形的直棱柱展开图是两个n边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：简单几何体的三视图例1 （2017•锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．思路分析：分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．对应训练1．（2017•黄石）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点二：简单组合体的三视图例2 （2017•湛江）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．思路分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．对应训练2．（2017•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）圆柱正方体正三棱柱球A．B．C．D．考点三：由三视图判断几何体例3（2017•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥思路分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．例4 （2017•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）碗A．8 B．9 C．10 D．11思路分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练3．（2017•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（2017•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A．12块B．9块C．7块D．6块4．C考点四：几何体的相关计算例5（2017•贺州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3思路分析：根据三视图我们可以得出这个几何体是个长方体，它的体积应该是1×1×3=3cm3．解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3．点评：本题考查了由三视图判断几何体及长方体的体积公式，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算．对应训练5．（2017•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4πC．6πD．12π【聚焦中考】1．（2017•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．2．（2017•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．3．（2017•莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2017•滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（2017•潍坊）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）A．B．C．D．6．（2017•青岛）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（2017•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．8．（2017•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变9．（2017•聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．B10．（2017•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm210．C11．（2017•济宁）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．【备考真题过关】一、选择题1．（2017•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．2．（2017•昆明）下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2017•安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．4．（2017•本溪）如图放置的圆柱体的左视图为（）A．B．C．D．5．（2017•舟山）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2017•义乌）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（2017•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．8．（2017•营口）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ． D．9．（2017•宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2017•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④11．（2017•桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）A ．橄榄球B ．兵乓球C ．篮球D ．排球12．（2017•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2017•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．正方体 圆柱 圆锥 球14．（2017•泰州）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．（2017•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．16．（2017•南平）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6 17．（2017•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．618．（2017•十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．19．（2017•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．20．（2017•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．21．（2017•茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．22．（2017•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．23．（2017•江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．24．（2017•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．25．（2017•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．26．（2017•铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A．B．C． D27．（2017•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4 B．5 C．6 D．728．（2017•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个29．（2017•孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．30．（2017•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．31．（2017•乐山）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π31．D32．（2017•杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．183B．543C．1083D．2163二、填空题33．（2017•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．34．（2017•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．35．（2017•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．。
中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷-附带有参考答案
中考数学总复习《投影与视图》专项测试卷-附带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．四棱柱D．正方体2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．3.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A．主视图的面积为6B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为4D．俯视图的面积为34.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，该几何体是由7个大小相同，棱长为1的小正方形搭成，关于该几何体的下列说法正确的是( )A．主视图的面积为4B．左视图的面积为5C．俯视图的面积为5D．三种视图的面积都是56.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是( )A．B．C．D．7.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图所示，该几何体的主视图为( )A．B．C．D．二、填空题（共5题，共15分）9.如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为．10.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．11.下图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是．12.如图所示为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．13.有底面为正方形的四棱柱形容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．已知它们的主视图是完全相同的矩形，先将B容器盛满水，再将水全部倒入A容器中，则A容器中水的情况是（填“溢出”“刚好装满”或“未装满”）．三、解答题（共3题，共45分）14.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的体积（结果保留π）．15.如图是一个几何体的三视图．(1) 写出这个几何体的名称；(2) 根据图中所示数据，求这个几何体的表面积；(3) 若一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，请你求出最短路程．16.某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60∘角，房屋的窗户AB的高为1.5m，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时不能直接射入室内？参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】24π10. 【答案】四棱锥11. 【答案】185πcm212. 【答案】2013. 【答案】未装满14. 【答案】12π．15. 【答案】(1) 圆锥．(2) 16π（平方厘米）．(3) 3√3厘米．m16. 【答案】√32。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体【答案】A．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选A．【考点】由三视图判断几何体．2.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．【答案】3.【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3.【考点】简单组合体的三视图.3.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A B C D【答案】C．【解析】由几何体可知左视图由两列组成，从左至右小正方形的个数分别为2个、1个，故选C．【考点】三视图．4.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球【答案】C【解析】A、主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；B、主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；C、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；D、主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项错误．【考点】三视图5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）【答案】A．【解析】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．【考点】简单组合体的三视图．6.如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）【答案】A．【解析】从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．7.下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】找到从正面看所得到的图形即可：A、主视图为矩形，错误；B、主视图为三角形，正确；C、主视图为圆，错误；D、主视图为正方形，错误．故选B．【考点】简单几何体的三视图．8.下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【答案】B.【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。
中考数学 投影与视图(含中考真题解析)
投影与视图☞解读考点☞2年中考1．（北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确【答案】A．【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．考点：由三视图判断几何体．2．（南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．3．（柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图．4．（桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：几何体的俯视图为，故选C．考点：由三视图判断几何体．5．（梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图．6．（扬州）如图所示的物体的左视图为（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．7．（攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：简单几何体的三视图．8．（达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．9．（德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3【答案】B．考点：由三视图判断几何体．10．（南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选A．考点：简单几何体的三视图．11．（襄阳）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】A．考点：由三视图判断几何体．12．（齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或9【答案】C．【解析】试题分析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选C．考点：由三视图判断几何体．13．（连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．【答案】8π．考点：1．由三视图判断几何体；2．几何体的展开图．14．（随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．【答案】24．【解析】试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．故答案为：24．考点：由三视图判断几何体．15．（牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7．【解析】试题分析：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．考点：由三视图判断几何体．16．（西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．【答案】球或正方体（答案不唯一）．考点：1．简单几何体的三视图；2．开放型．17．（青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．【答案】19，48．【解析】试题分析∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×23=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为：19，48．考点：由三视图判断几何体．三、解答题18．（镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB 方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s．试题解析：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CE OEAM OM=，EG OEBM OM=，∴CE EGAM BM=，即234 1.213.24x xx x=--，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影．19．（兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7．考点：1．相似三角形的应用；2．平行投影．20．（宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=2142EOOA==，则∠EAO≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．1．（绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．2．（吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．考点：三视图3．（衡阳）左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）【答案】B．【解析】试卷分析：针对三视图的概念，把右图的三视图画出来对号入座即可知B选项不是这个立体图形的三视图．故选B．考点：简单几何体的三视图．4．（十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．正方体 长方体 球 圆锥【答案】B ．考点：简单几何体的三视图．5．（宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A 2cmB ．2cmC ．26cm πD ．23cm π 【答案】A ． 【解析】试题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．因此,∵半径为1cm ，高为3cm ，∴根据勾cm ．∴侧面积=()2112r l 21cm 22ππ⋅⋅=⨯⨯．故选A ．考点：1．由三视图判断几何体；2．圆锥的计算国3．勾股定理．6．（湖州） 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是【答案】3．【解析】试题分析：从上面看三个正方形组成的矩形,矩形的面积为1×3=3．考点：简单组合体的三视图。
中考数学复习 《视图与投影》练习题含答案
中考数学复习视图与投影一、选择题1．正方形的正投影不可能是( D )A．线段B．矩形C．正方形D．梯形2．如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( A )3．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( C )A．20B．22C．24D．264．将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( A )A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG5．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( B )A．40πcm2B．65π cm2C．80π cm2D．105π cm2【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm，底面半径为10÷2＝5(cm)，故表面积＝πrl＋πr2＝π×5×8＋π×52＝65π(cm2)．故选B.6．如图是几何体的俯视图，小正方形内所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是( B )二、填空题7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是__圆柱体__．8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__相同__．(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__个．【解析】综合三视图，可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4＋1＝5(个)．10．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为__4__ cm.【解析】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴l＝2r，∴侧面积S ＝πrl＝2πr2＝162π，解得r＝4，l＝42，∴圆锥的高h＝4 cm.侧三、解答题11．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．解：4 m12．如图是一张铁皮．(单位：m)(1)计算该铁皮的表面积；(2)此铁皮能否做成长方体的盒子？若能，画出它的几何图形，并求出它的体积；若不能，说明理由．解：(1)22 m2(2)能够，图略，6 m313．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图．解：由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成，物体的展开图如图．圆锥、圆柱底面半径为r ＝5，由勾股定理得圆锥母线长R ＝52，S 圆锥表面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π，∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝225π＋252π＝(225＋252)π14．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请求出这个路线的最短路程．解：(1)圆锥(2)S 表＝S 底＋S 侧＝π(42)2＋π×2×6＝16π(cm 2) (3)3 3 cm15．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图①)，密封罐的高为50，底面正六边形的直径为100，边长为50，图②是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50sin60°＝75003＋15000。
中考数学复习之视图与投影(含答案)
中考数学复习之视图与投影（含答案）1.下面几何体的主视图是()
2.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()
3.如图，该几何体的俯视图是()
4.下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是()
5.下列几何体的主视图与其左视图不同的是()
6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()
A. 直三棱柱
B. 长方体
C. 圆锥
D. 立方体
7.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()
8.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EFG＝45°，则AB的长为________cm.
9.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是()
A. 正方体
B. 长方体
C. 三棱柱
D. 四棱锥
10.如图是正方体的一种展开图，若在正方体的各个面上填上数字，使相对面上的两个
数字之和为9，则A等于()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 7
11.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()
12.下列每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是()
参考答案：
1-4 BAAB 5-7 AAC
8. 42
9-12 CCCC。
【中考复习】苏教版2023学年中考数学专题复习 投影与视图
投影与视图一．选择题（共10小题）1．下列几何体中, 从正面看到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．2．如图所示是一个钢块零件, 它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图, 则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．8B．7C．6D．54．如图, 是由6个相同的小正方体搭成的几何体, 那么从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．如图四个由小正方体拼成的立体图形中, 从正面看是的是（）A．B．C．D．6．用小立方块搭一个几何体, 使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块, 最多需要______个小立方块．（）A．9；14B．9；16C．8；16D．10；147．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图所示, 几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶, 成型工艺特别, 造型式样丰富, 陶器色泽古朴典雅, 从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”, 下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A．B．C．D．10．用小立方体搭一个几何体, 从左面和上面看如图所示, 这样的几何体它最少需要（）块小立方体．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共5小题）11．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示, 则从正面看到的图形的面积为．12．如图所示, 这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体, 并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图, 与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变, 那么最多可以再添加个小正方体．13．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图, 俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立, 则a+b+c+d的最大值为．14．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体, 使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A, B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．搭成该几何体的小立方块最少有个．B．根据所给的两个形状图, 要画出从正面看到的形状图, 最多能画出种不同的图形．15．如图, EB为驾驶员的盲区, 驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米, 车头F ACD 近似看成一个矩形, 且满足3FD＝2F A, 若盲区EB的长度是6米, 则车宽F A的长度为米．三．解答题（共6小题）16．如图, 一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．17．如图所示, 是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体, 其中每个小正方体的棱长都是1cm．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位）, 表面积是（平方单位）；（2）在下面网格中, 画出该几何体从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图．19．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成, 从上面观察这个几何体, 看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．20．一个几何体由大小相同的立方块搭成, 从上面看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．在所给的方框中分别画出该几何体从正面, 从左面看到的形状图；21．如图, 海岸边有A, B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等．（1）请说明海岛C, D到观测点A, B所在海岸的距离CA, DB相等吗？（2）若测得从A到C距离1200m, ∠ABC＝30°, 求C, B两点间的距离．2023年中考数学专题复习--投影与视图参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列几何体中, 从正面看到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图, 可得答案．【解答】解：A、主视图是等腰三角形, 故A不符合题意；B、主视图是两个小长方形组成的矩形, 故B不符合题意；C、主视图是圆, 故C符合题意；D、主视图是矩形, 故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图, 从正面看得到的图形是主视图, 熟悉常见几何体的三视图是解题关键．2．如图所示是一个钢块零件, 它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出它的左视图即可．【解答】解：这个几何体的左视图如下：故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．3．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图, 则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】由主视图易得这个几何体共有2层, 由俯视图可得第一层立方体的个数, 由主视图和左视图可得第二层立方体的个数, 相加即可．【解答】解：由三视图易得最底层有6个正方体, 第二层有2个正方体, 那么共有6+2＝8个正方体组成．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图, 是由6个相同的小正方体搭成的几何体, 那么从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图, 可得答案．【解答】解：从左边看, 底层是三个小正方形, 上层中间一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图, 从左边看得到的图形是左视图．5．如图四个由小正方体拼成的立体图形中, 从正面看是的是（）A．B．C．D．【分析】先画出各个图形从正面看的视图, 再判断即可．【解答】解：A、图形从正面看得出的图形为, 故本选项不符合题意；B、图形从正面看得出的图, 故本选项不符合题意；C、图形从正面看得出的图形为, 故本选项符合题意；D、图形从正面看得出的图形为, 故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图, 能理解三视图的定义是解此题的关键．6．用小立方块搭一个几何体, 使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块, 最多需要______个小立方块．（）A．9；14B．9；16C．8；16D．10；14【分析】由几何体的主视图和俯视图可知, 该几何体的主视图的第一列3个小正方形中每个正方形所在位置最多均可有3个小立方块, 最少一个正方形所在位置有3个小立方块, 其余两个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中, 每个小正方形所在位置最多均可有2个小立方块, 最少一个正方形所在位置有2个小立方块, 其余1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．【解答】解：如果所需的立方块最少, 根据主视图和俯视图可得这个几何体共3列, 最左边一列有5个正方体, 中间一列有3个正方体, 最右边一列有1个正方体, 共9个,如果所需的立方块最多, 根据主视图和俯视图可得, 最左边一列有9个正方体, 中间一列有4个正方体, 最右边一列有1个正方体, 共14个,故选：A．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】画出这个组合体的左视图即可．【解答】解：这个组合体的左视图为：故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单组合体的三视图的画法和形状是正确判断的前提．8．如图所示, 几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出俯视图即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单几何体的三视图的形状和画法是正确判断的前提．9．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶, 成型工艺特别, 造型式样丰富, 陶器色泽古朴典雅, 从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”, 下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义, 从上面看所得到的图形即为俯视图．【解答】解：根据视图的定义, 选项B中的图形符合题意,故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图, 理解视图的定义是正确判断的前提．10．用小立方体搭一个几何体, 从左面和上面看如图所示, 这样的几何体它最少需要（）块小立方体．A．4B．5C．6D．7【分析】根据主视图可得这个几何体共有2层可得出答案．【解答】解：从上面看第一层最少需要4块小立方体, 从左边看第二层最少需要1块小立方体,所以最少需要4+1＝5块小立方体,故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体, 关键是掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就很容易得到答案．二．填空题（共5小题）11．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示, 则从正面看到的图形的面积为15．【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得, 从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形, 再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形,则从正面看到的形状图的面积是5×3＝15；故答案为：15．【点评】此题考查了由三视图判断几何体, 关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形．12．如图所示, 这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体, 并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图, 与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变, 那么最多可以再添加4个小正方体．【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变, 可在最底层第二列第三行加1个, 第三列第二行加2个, 第三列第三行加1个, 即可得最多可以再添加4个小正方体．【解答】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变, 最多可以再添加4个小正方体；故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体, 根据主视图和左视图解答是关键．13．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图, 俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立, 则a+b+c+d的最大值为13．【分析】由三视图想象几何体的形状, 首先, 应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状, 然后综合起来考虑整体形状, 依此即可求解．【解答】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3, 由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3, 由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4, d最大为3,则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故答案为：13．【点评】此题考查了由三视图判断几何体, 关键看学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力方面的考查, 用到的知识点是三视图．14．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体, 使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A, B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．搭成该几何体的小立方块最少有6个．B．根据所给的两个形状图, 要画出从正面看到的形状图, 最多能画出7种不同的图形．【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形, 在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可；B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可．【解答】解：A．如图, 是符合条件的其中一种摆放方法,共需要6个小立方体,故答案为：6；B．将不同情况的摆放方式, 在俯视图上标注出来如下：共有7种不同的摆放方式,故答案为：7．【点评】本题考查简单组合体的三视图, 理解视图的定义, 掌握简单组合体三视图的画法及形状是正确解答的前提．15．如图, EB为驾驶员的盲区, 驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米, 车头F ACD 近似看成一个矩形, 且满足3FD＝2F A, 若盲区EB的长度是6米, 则车宽F A的长度为米．【分析】通过作高, 利用相似三角形的判定和性质, 列比例解答即可．【解答】解：如图, 过点P作PQ⊥BE, 交AF于点M, 由于3FD＝2F A, 可是AF＝x米, 则DF＝x米,∵四边形ACDF是矩形,∴AF∥CD,∴△P AF∽△PBE,∴＝,即＝．解得x＝,即AF＝米,故答案为：．【点评】本题考查视角与盲区, 掌握相似三角形的判定和性质以及矩形的性质是正确解答的前提．三．解答题（共6小题）16．如图, 一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是500cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开4条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积, 再乘5即可求解；（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着, 即可得出答案；（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．【解答】解：（1）10×10×5＝500（cm2）．故这个表面展开图的面积是500cm2．故答案为：500；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开4条棱．故答案为：4；（3）如图所示：【点评】本题考查了作图﹣三视图, 正方体的平面展开图, 解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．17．如图所示, 是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体, 其中每个小正方体的棱长都是1cm．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．【分析】（1）根据三视图的定义作出图形即可；（2）根据几何体的表面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）1×1×（5+4+4）×2＝26（cm2）,所以这个几何体的表面积是26cm2．【点评】本题考查作图﹣三视图, 解题的关键是理解三视图的定义, 则有中考常考题型．18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是5（立方单位）, 表面积是22（平方单位）；（2）在下面网格中, 画出该几何体从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据几何体的特征解决问题即可；（2）根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：（1）该几何体的体积是5（立方单位）, 表面积是22（平方单位）．故答案为：5, 22；（2）图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图, 解题的关键是掌握三视图的定义, 属于中考常考题型．19．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成, 从上面观察这个几何体, 看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图, 解题的关键是理解三视图的定义, 属于中考常考题型．20．一个几何体由大小相同的立方块搭成, 从上面看到的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．在所给的方框中分别画出该几何体从正面, 从左面看到的形状图；【分析】由已知条件可知, 从正面看有3列, 每列小正方数形数目分别为3, 2, 2；从左面看有2列, 每列小正方形数目分别为2, 3．据此可画出图形．【解答】解：该几何体从正面, 从左面看到的图形如图所示：【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视图的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．如图, 海岸边有A, B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等．（1）请说明海岛C, D到观测点A, B所在海岸的距离CA, DB相等吗？（2）若测得从A到C距离1200m, ∠ABC＝30°, 求C, B两点间的距离．【分析】（1）由方位可以得出∠CAB＝∠DBA, 而已知视角∠CAD＝视角∠CBD, 公共边AB＝BA, 容易得出△ABC≌△BAD, 所以AC＝BD．（2）依据含30°角的直角三角形的性质, 即可得到C, B两点间的距离．【解答】解：（1）相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD, ∠COA＝∠DOB（对顶角）,∴由内角和定理, 得∠C＝∠D,又∵∠CAB＝∠DBA＝90°,在△CAB和△DBA中,∴△CAB≌△DBA（AAS）,∴CA＝DB,∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．（2）∵测得从A到C距离1200m, ∠ABC＝30°, ∠BAC＝90°,∴C, B两点间的距离＝2AC＝2×1200＝2400（m）．【点评】本题考查了全等三角形的应用以及含30°角的直角三角形的性质；解答本题的关键是设计三角形全等, 巧妙地借助两个三角形全等, 寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．。
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第23讲几何作图、视图及投影
一、选择题
1．(2016·云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是(C)
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方形
2．(2016·江西)有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是(C)
3．(2016·武汉)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(A)
4．(2016·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是(C)
5．(2016·雅安)将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为(B)
6．(2016·呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)
A．4πB．3πC．2π＋4 D．3π＋4
第6题图
第7题图
7．(2016·达州)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中及“你”字所在面相对的面上标的字是(D)
A．遇B．见C．未D．来
8．(2016·河南)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)
9．(2016·河北)图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方
形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能
．．围成正方体的位置是(A)
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
10．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(B)
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
11．(2016·南通)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．
第11题图
第12题图
12．(2016·盐城)如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．
13．(2016·百色)某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．
14．(2016·云南)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．
15．(2016·北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
图①
已知：直线l和l外一点P.(如图①)
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图②，
图②
(1)在直线l上任取两点A，B；
(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上)．
16．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB ∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB及CD间的距离是1.8m.
第16题图
第17题图
17．(2016·湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是5．
三、解答题
18．(2016·陕西)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A
作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．
解：如图，AD为所作．
19．(2016·青岛)已知：线段a及∠ACB.
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O及∠ACB的两边分别相切．
解：①作∠ACB的平分线CD，
②在CD上截取CO＝a，
③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；
如图所示：⊙O即为所求．
20．(2016·广东)如图所示，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．
解：(1)作图如图所示，点E即为所求：
(2)∵D、E分别是AB、AC的中点，即DE是△ABC中位线，则DE＝1
2
BC，∵
DE＝4，∴BC＝8.。