广东省东莞市中考数学预测试题(二)

2016中考预测（二）

数学卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）

A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012

D．676708×109

2．如图是由5个相同的立方块所搭成的几何体，其俯视图是（）

A．B．C．

D．

3．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）

A．B．C．

D．

4．把x2﹣4x+4分解因式，结果正确的是（）

A．（x﹣2）2B．（x+2）2C．（x﹣4）2

D．（x+4）2

5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）

A．34°B．56°C．66°

D．54°

6．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A．13 B．14 C．15

D．16

7．下列的运算中，其结果正确的是（）

A．+2=5B．16x2﹣7x2=9x2C．x8÷x2=x4D．x（﹣

xy）2=x2y2

8．如图，□ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则□ABCD的周长是（）

A．20cm B．21cm C．22cm

D．23cm

9．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：

成绩（分）78 89 96 100

人数 1 2 3 1 这七人成绩的中位数是（）

A．22 B．89 C．92

D．96

10．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2

D．﹣1

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．化简= ．

12．使式子有意义的x的取值范围是．

13．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是．

14．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求

∠A= °．

15．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到

△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．

16．如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为米．

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17．计算：．

18．解不等式组．

19．如图，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，

（1）尺规作：作BD的垂直平分线分别交AB、BC于M、N（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连结MD、ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20．如图，在□ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．

（1）求证：BE=DF．

（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．

21．如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距

离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB的长．

22．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图

象于点C，连接O B．

（1）求k和b的值；

（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；

（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．

24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，点D在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D 关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．

（1）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线；

（2）求证：CE=CF；

（3）如果点F恰好落在弧BC上，请在备用图中画出图形，探究并证明此时EF与AB的关系．

25．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．