02-8 第八章 内压薄壁容器的应力

（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
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8.2.1 经向应力计算——区域平衡方程
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经向应力计算公式：
m
pR2 2S
(MPa)
式中m---经向应力； p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； S--------壳体壁厚，（mm）。
a4 - x2 (a2 - b2 )[2 -
a4
]
a4 - x2,即椭球壳的顶点处
m
pa (a) 2S b
※两向应力相等，均为拉应力。
m
pa 2S
x=a, 即椭球壳的边缘处,
pa (2 - a 2 )
2S
b2
※m是常量， 是a/b的函数。即受椭球壳的结
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8.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
4
几个典型回转壳体
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轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都对称于回转轴。
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
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法线：
经线： 纬线(平形圆)：
7
8
2.基本假设：
而成。
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x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：(a,0)
R1
1 [a 4 a 4b
-
x 2 (a 2
-
b
2
3
)] 2
R2
1 [a 4 b
- x 2 (a 2
-
b
2
)
]
1 2
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椭球壳应力计算公式：
m
p 2Sb
p 2Sb
a4 - x2 (a2 - b2 )
第八章 内压薄壁容器的应力分析
8.1 回转壳体的应力分析
——薄膜理论简介
8.1.1 薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体： S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2
在介质压力作用下壳体壁 内存在环向应力和经（轴） 向应力。
σ1 σ2 σ2
σ1
1
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受弯 矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为 薄膜应力。
2
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压 应力外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存 在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会 或多或少地存在一些弯曲应力，所以无 矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲 应力一般很小，如略去不计，其误差仍 在工程计算的允许范围内，而计算方法 大大简化，所以工程计算中常采用无矩 理论。
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8.2.2 环向应力计算——微体平衡方程
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环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p
R1
R2
S
式中 m---经向应力（MPa);
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
S----壳体壁厚（mm)。
铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。
3.边缘应力的危害性
边缘应力的危害性低于薄膜应力。 1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。 2）边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。
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37
8.4.2 边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一局部区 域内，边缘应力衰 减很快。见如下测 试结果：
衰减长度大约为：
l 2.5 rs 式中r - -圆筒半径；
s - -圆筒壁厚。
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（2）.自限性
边缘应力是由于不连续点的 两侧产生相互约束而出现的附 加应力。
当边缘处的附加应力达到材 料屈服极限时，相互约束便缓 解了，不会无限制地增大。
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8.4.5 对边缘应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理。 如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝
错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。
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2.利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。 ——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，
更要注意边缘的处理。 ◎ 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、
构影响。
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标准椭球壳的应力分布 标准椭球壳指 a / b = 2
1.椭球壳的 几何是否连 续？
2.环向应力 在椭球壳与 圆筒壳连接 点处有突变， 为什麽？
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8.3.4 受气体内压的锥形壳体
①.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽 顶盖等。
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②.应力计算
锥壳上任一点A处的应 力计算公式：R1= ∞
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8.3.2受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
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球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD 4S
※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳 体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应 力的一半。
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8.3.3 受气体内压的椭球壳 用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转
圆锥壳体
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8.3 薄膜理论的应用
8.3.1.受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m
pR2 2S
式中R2=D/2 则
m
pD 4S
2.环向应力：由 m. p
R1 R2 S
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
pD 2S
！圆筒体上任一点处， 2 m
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圆柱壳壁内应力分布
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8.2.3薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
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典型壳体受气体内压时存在的应力： 圆柱壳体
2.半锥角越大，锥 壳上的最高应力如 何变化？
3.在锥壳上那个位 置开孔，强度削弱 最小？
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8.3.5受气体内压的碟形壳
①.碟形壳的形成： 母线abc=半径为R的圆弧ab
+ 半径为r1的圆弧bc ——碟形壳的构成：
半径为R的球壳 +半径为 r1的褶边
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②.几何特征
a. 母线abc是不连续的， 即R1不连续，在 b点发 生突变：
撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。 例如：几何不连续处：
几
支
何
气体内压
撑
不
作用 P
不
连
连
续
续
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温度不连续：
材料不连续：
在不连续点处，由于介质压力及温度作 用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调， 导致了附加内力的产生。
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边缘应力的产生
自
变
由
形
变
协
形
调
边缘处产生附加内力： M0-附加弯矩； Q0-附加剪力。
球壳部分R1= R;
褶边部分R1= r1 。
b. R2是连续的变量。
球壳部分 摺边部分
R2= R；
R2 r1
D 2 - r1
sin
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③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
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8.4 内压容器边缘应力简介
3.3.1 边缘应力概念 压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支
R2= r/cosa
式中r---A点的平行圆 半径;
---半锥角，
S---锥壳壁厚。
由薄膜理论公式得
m
pr 2S
1
c osa
pr 1
S c osa
※应力大小与 r 成正比，最大 r 为D/2,则最大应力为：
m
pD 1
4S c osa
pD 1
2S c osa
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③.锥壳的应力分布
1.圆筒壳与锥壳连 接处应力突变，为 什麽？从结构上如 何解决？