初中数学能力测试
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷B卷附答案单选题（共30题）1、Ⅳ型超敏反应中最重要的细胞是A.B细胞B.肥大细胞C.CD4D.嗜酸性粒细胞E.嗜碱性粒细胞【答案】 C2、欲了解M蛋白的类型应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】 B3、动物免疫中最常用的佐剂是A.卡介苗B.明矾C.弗氏佐剂D.脂多糖E.吐温-20【答案】 C4、有限小数与无限不循环小数的关系是（）。
A.对立关系B.从属关系C.交叉关系D.矛盾关系【答案】 A5、红细胞镰状变形试验用于诊断下列哪种疾病A.HbFB.HbSC.HbHD.HbE.HbBArts【答案】 B6、创立解析几何的主要数学家是（）.A.笛卡尔，费马B.笛卡尔，拉格朗日C.莱布尼茨，牛顿D.柯西，牛顿【答案】 A7、义务教育阶段的数学课程应该具有（）。
A.基础性、普及性、发展性B.实践性、普及性、选拔性C.基础性、实践性、选拔性D.实践性、普及性、发展性【答案】 A8、恶性淋巴瘤是发生在人体哪个部位的恶性疾病A.淋巴结和淋巴组织B.骨髓C.造血器官D.肝脏E.淋巴细胞系统【答案】 A9、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】 B10、患者，女，35岁。
发热、咽痛1天。
查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。
实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。
诊断：急性化脓性扁桃体。
血细菌培养发现A群B溶血性链球菌阳性，尿蛋白（++），尿红细胞（++）。
初步诊断为链球菌感染后急性肾小球肾炎。
对诊断急性肾小球肾炎最有价值的是A.血清AS01200IU/mlB.血清肌酐18μmol/LC.血清BUN13.8mmol/LD.血清补体CE.尿纤维蛋白降解产物显著增高【答案】 D11、下列划分正确的是()。
初中数学能力测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √16B. 3.14C. 2/3D. -22. 若a=3，则a²-2a+1的值是（）A. 3B. 5C. 7D. 93. 下列各式中，正确的是（）A. 3²=9²B. 5²=25²C. 2³=8³D. 4²=2²4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 27B. 29C. 31D. 336. 下列各式中，能被5整除的是（）A. 20B. 21C. 22D. 237. 若a+b=10，a-b=2，则a²-b²的值是（）A. 78B. 82C. 86D. 908. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²+b²=(a-b)²C. a²+b²=(a+b)²-2abD. a²+b²=(a-b)²+2ab9. 下列各式中，正确的是（）A. 3x²+4x+1=0B. 2x²-5x+2=0C. 4x²+3x-1=0D. 5x²-2x+3=010. 下列各式中，正确的是（）A. (x+2)(x-1)=x²+x-2B. (x+2)(x-1)=x²-x+2C. (x+2)(x-1)=x²+2x-1D. (x+2)(x-1)=x²-2x+1二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。
12. 若a=5，b=2，则a²+b²的值是________。
初中的数学计算能力提升训练测试题打印
1.化简：b b a a 3)43(4---.2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式.3.先化简、再求值)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a )4、先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- (其中21,41-=-=y x )5、计算a a a ⋅+2433)(2)(36、（1）计算1092)21(⋅-=（2）计算532)(x x ÷（3）下列计算正确的是 ( ).(A)3232a a a =+ (B)a a2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=-计算： (1))3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-； (2))3)(532(22a a a -+-；（3）)8(25.123x x -⋅ ； （4）)532()3(2+-⋅-x x x ;（5）())2(32y x y x +-； （6）利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+（7）()()x y y x 5225--- （8）已知6,5-==+ab b a ,试求22b ab a +-的值（9）计算:2011200920102⨯-（10）已知多项式3223-++x ax x 能被122+x 整除，商式为3-x ，试求a 的值1、 b a c b a 232232÷-2、 )2(23)2(433y x y x +÷+3、22222335121)433221(y x y x y x y x ÷+-4、当5=x 时,试求整式()()13152322+--+-x x x x 的值5、已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值6、计算:)()532(222223m m n n m nm a a b a a -÷-+-++7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长8、试确定2011201075⋅的个位数字1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．90 2．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a bc+;④m n m --=-m nm-中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+4．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．6.（技能题）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．7.（妙法求解题）已知x+1x =3，求2421x x x ++的值1.根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．aa b+2．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y-+3．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=-+ 4．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．5．（2005·广州市）计算222a aba b+-=_________． 6．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）37．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．拓展创新题8．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值．9．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．计算能力训练(分式方程1)选择1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．52、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=3、（2009襄樊市）分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-34、（2009柳州）5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年孝感）关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－26、（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ） 18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx7、（2009年嘉兴市）解方程xx -=-22482的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解8、（2009年漳州）分式方程211x x=+的解是（ ）A ．1B ．1-C ．13D ．13-9、（09湖南怀化）分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x10、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．511、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解计算能力训练(分式方程2)填空1、（2009年邵阳市）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
2022-2023学年新人教版初中八年级数学下册第二十单元综合能力提升测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中八年级数学下册第二十单元综合能力提升测试卷时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）蓝青学校乒乓球队员的年龄分布如表所示：对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A．众数，中位数B．众数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差2．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四个人中成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁3．（3分）某厂房3月1日至7日的用电量如表：关于这7天的用电量，下列说法不正确的是()A．平均数是50B．中位数是50C．众数是3D．方差是1000 74．（3分）把一组数据中的每个数据都加1后得到一组新数据，新的这组数据与原数据相比()A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变5．（3分）中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2，2，5，3，1，9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是()A．2，2.5B．2，3C．3，3D．4，26．（3分）已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为() A．6B．5C．4.5D．47．（3分）某同学对数据35，31，29，32，4■，44，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．（3分）为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了10双运动鞋，尺码如表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()A．25.5cm，26cm B．26.5cm，26cmC．26.5cm，25.5cm D．26cm，26cm9．（3分）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是()A．中位数是36C︒B．平均数是32C︒C．众数是33C︒D．7天里的最高气温的极差为7 10．（3分）3月14日是国际数学节，为迎接数学节，某学校3月份举办“数学嘉年华之手抄报评比活动”，对甲、乙、丙、丁四组候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表，如果按照创新性占60%，丰富性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，这些数据的中位数为．12．（3分）若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的方差是．13．（3分）2022年冬奥会将在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过5次测试，若甲、乙、丙三组的平均成绩相同，且方差20.75S=甲，220.50.9S S==乙丙，则应选择组参加全市中学生冰球联谊赛．14．（3分）在一次以“建设美丽济阳”为主题的演讲比赛中，小红的演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪的各项得分依次为9.5；9.4；9.2；9.7．若依次按40%，25%，25%，10%的比例确定她的综合得分，则她的综合得分是．15．（3分）每天登录“学习强国” App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数是．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）为了解某校七年级450名男生引体向上成绩情况，陈老师对该校随机抽取的30名七年级男生进行了引体向上测试，制成统计表如表：（1）求这30名男生引体向上成绩的平均数、中位数和众数．（2）学校规定：当引体向上测试成绩超过5个时成绩等级评为优秀，请估计该校七年级所有男生引体向上成绩为优秀的人数．17．（7分）我们约定：如果身高在选定标准的2%±范围之内都称为“优身高”．为了解某校九年级男生中具有“优身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名，分别测量出他们的身高（单位：)cm，收集并整理统计如下表：根据以上表格信息，解答如下问题：（1）这10个数据的中位数是 cm ，众数是 cm ；（2）如果以中位数作为选定标准，请通过计算说明，上面挑选的10名男生中具有“优身高”的有几人？（3）请根据第（2）问中的信息，估计本校380名男生中具有“优身高”的人数．18．（7分）学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查．现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x 表示，共分成四组：:85A x <，:8590B x <，:9095C x <，:95100)D x 进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．八年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a ，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．九年级随机抽取了20名学生的分数中，A 、B 两组数据个数相等，B 、C 两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a = ；b = ；m = ；（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？19．（7分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲，乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，会被录取是；（2）如果公司认为作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算两人各自的平均成绩，并确定会被录取的人．20．（7分）某篮球训练营在一次投篮训练中，A组的20名运动员均参加训练，训练方式为每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩．据统计，此次投篮训练的成绩如表：（1）已知这20名运动员此次训练成绩的平均数是6.25、中位数是b、众数是c，直接写出b、c的值；（2）若A组某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次，则此次训练成绩的统计数据中不受影响的是．（填“平均数”、“众数”、“中位数” )（3）已知B组的20名运动员在本次训练中的成绩统计如表：你认为哪组运动员本次的训练成绩更好？为什么？21．（8分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.6??8.8??8.8??8.9??8.6??8.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；（1）a=，b=，c=；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．22．（8分）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，满分100分，共分成五组：A ．80x <，B ．8085x <，C ．8590x <，D ．9095x <，E ．95100)x ，下面给出了部分信息：a ．甲校20名志愿者的成绩在D 组的数据是：90，91，91，92．b ．乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．c ．d ．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）由上表填空：a = ，b = ，α= ︒．（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）． （3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？23．（8分）保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，其中《长津湖》和《长津湖之水门桥》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表格中的b=，c=；（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？24．（8分）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”．某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：[收集数据]七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：x<x<901006070x<8090x<7080152a0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：2_S八年级．请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数．（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．25．（8分）2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑需女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳台的计分规则如下：①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数A；②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这次起跳的完成分B；③运动员该次滑雪的最后得分C=难度系数A⨯完成分3B⨯．在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分（满分10分）表为：（1）7名裁判打分的众数是；中位数是．（2）该运动员的最后得分是多少？（3）已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．C；3．C；4．D；5．A；6．D；7．C；8．B；9．A；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．5；12．2；13．乙；14．9.42；15．21；三、解答题（共10小题，满分75分）16．（1）这30名男生引体向上成绩的平均为：1(013253644556373) 3.730⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（个），中位数为343.52+=（个），众数为3个；（2）334509030+⨯=（人），答：估计该校七年级所有男生引体向上成绩为优秀的人数为90人．17．（1）这10个数据的中位数是：164166165()2cm+=，众数是164cm，故答案为：165；164；（2）如果以中位数作为选定标准，上面挑选的10名男生中具有“优身高”的有⑦、⑧、⑨、⑩共4人；（3）438015210⨯=（人），答：估计本校380名男生中具有“优身高”的人数为152人．18．（1）1(92)922a+=，解得92a=，九年级测试成绩的中位数1(9191)912b=⨯+=，九年级测试成绩分数不低于90分的人数所占百分比为12100%60% 20⨯=，60m∴=，故答案为：92；91；60；（2）八年级学生心理健康状况更好，理由如下：八年级测试成绩的平均数，中位数和健康率均大于九年级；（3）估计这两个年级的学生疫情防控知识竞赛成绩为优秀（分数不低于90分为优秀）的一共有80080%70060%1060⨯+⨯=（人）． 19．（1）甲的平均成绩：859087.52+=（分）， 乙的平均成绩：928186.52+=（分）， 所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取； 故答案为：甲． （2）甲的平均成绩8569048764⨯+⨯==+（分）， 乙的平均成绩92681487.664⨯+⨯==+（分）， 因为乙的平均分数较高， 所以乙将被录取．20．（1）这20名运动员此次训练成绩从小到大排列，排在最中间的两个数分别为6、6，故中位数6662b +==， 7出现的次数最多，故众数7c =；（2）若A 组某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次，则此次训练成绩的统计数据中不受影响的是中位数； 故答案为：中位数；（3）B 组成绩更好；理由：两组成绩的众数均相同，但B 组的平均数、中位数较大，说明B 组运动员的平均成绩及中等偏上的成绩更好．21．（1）方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：8.88.88.82a +==； 方式二：去掉一个最高分和一个最低分， 平均数为1(8.88.88.98.7)8.84b =⨯+++=，方差为：22221[(8.88.8)(8.88.8)(8.98.8)(8.78.8)]0.0054c =⨯-+-+-+-=，故答案为：8.8，8.8，0.005；（3）方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计更合理， 理由：这样可以减少极端值对数据的影响．22．（1）甲校D组所占的百分比为：420%20=，甲校C组所占的百分比为：15%5%45%20%25%----=，C组的人数为2025%5⨯=（名），∴甲校的中位数919291.52a+==，乙校的出现次数最涉感是96，因此众数是96，即96b=．360(5%5%25%)126a x=︒++=︒，故答案为：91.5，96，126；（2）乙校志愿者测试成绩较好．理由如下：甲、乙两校的平均数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大，甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而36.631.4>，∴乙校的成绩较为稳定，∴乙校志愿者测试成绩较好；（3）根据题意得：甲校20名志愿者成绩在90分以上的人数为：20(45%20%)112⨯+-=，20名志愿者成绩在90分以上的人数为13，∴12132003001201953152020⨯+⨯=+=（人），答：成绩在90分以上的志愿者有315人．23．（1）将《长津湖》得分按照从小到大排好顺序处在中间位置的两位数为：898.52+=，根据扇形图可知《长津湖之水门桥》的得分为8分的所占的比例为126100%35% 360⨯=，∴得分为10分的所占的比例为135%20%20%10%15%----=，∴《长津湖之水门桥》的得分的众数为8分，故答案为：8.5，8；（2）该校九年级学生对《长津湖》评价更高，理由是：《长津湖》的平均数、众数、中位数均比《长津湖之水门桥》的高；（3）这两部作品一共大约可得到满分的个数为41100(15%)38520⨯+=（人）答：该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，这两部作品一共大约可得到满分的个数为385人．24．（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90100x<范围内的数据有2个，故2a=．中位数787978.52b+==，将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数80c=，故答案为：2，78.5，80；（2）七年级的方差是2_S七年级，因为2_S七年级，所以八年级学生的竞赛成绩更整齐；（3）21 120010003401010⨯+⨯=（人），答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人；（4）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．25．（1）9.0出现次数最多，7名裁判打分的众数是9；把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9、9、9、9、9.5、9.5、10，根据中位数的定义知，中位数是9．故答案为：9；9；（2）13.0(9.59.09.0)382.53⨯⨯++⨯=（分）．故该运动员本次滑雪的得分是82.5分．（3）13.2(101010)3963⨯⨯++⨯=（分），答：难度系数3.2的满分成绩应该是96分．。
(完整版)初中数学计算能力提升训练测试题
1.化简：b b a a 3)43(4---.2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式.3.先化简、再求值)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a )4、先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- (其中21,41-=-=y x )5、计算a a a ⋅+2433)(2)(36、（1）计算1092)21(⋅-=（2）计算532)(x x ÷（3）下列计算正确的是 ( ).(A)3232a a a =+ (B)a a 2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=-计算： (1))3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-； (2))3)(532(22a a a -+-；（3）)8(25.123x x -⋅ ； （4）)532()3(2+-⋅-x x x ;（5）())2(32y x y x +-； （6）利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+（7）()()x y y x 5225--- （8）已知6,5-==+ab b a ,试求22b ab a +-的值（9）计算:2011200920102⨯-（10）已知多项式3223-++x ax x 能被122+x 整除，商式为3-x ，试求a 的值1、 b a c b a 232232÷-2、 )2(23)2(433y x y x +÷+3、22222335121)433221(y x y x y x y x ÷+-4、当5=x 时,试求整式()()13152322+--+-x x x x 的值5、已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值6、计算:)()532(222223m m n n m n m a a b a a-÷-+-++7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长8、试确定2011201075⋅的个位数字1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．902．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+ 4．（辨析题）分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．6.（技能题）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．7.（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值计算能力训练（分式2）1.根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 4．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 5．（2005·广州市）计算222a ab a b+-=_________． 6．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）37．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．拓展创新题8．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．9．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．计算能力训练(分式方程1)选择1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．52、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --= 3、（2009襄樊市）分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-34、（2009柳州）5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x5、（2009年孝感）关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－26、（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x7、（2009年嘉兴市）解方程x x -=-22482的结果是（ ） A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解8、（2009年漳州）分式方程211x x =+的解是（ ） A ．1B ．1-C ．13D ．13- 9、（09湖南怀化）分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x10、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．511、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解计算能力训练(分式方程2)填空1、（2009年邵阳市）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
初中数学青年教师解题能力测试题
初中数学青年教师解题能力测试题分值：120分考试时间：120分钟县区学校姓名成绩一．选择题（请把答案写在下面的表格里，共10小题，满分30分，每小题3分）1．观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32014的末位数字是（）A．2B．3C．7D．92．一志愿者在市中心某十字路口，对闯红灯的人次进行了统计，根据当天8：00﹣14：00中各阶段（以1小时为一时间段）闯红灯的人次制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别是（）A．30，30 B．30，35C．35，40D．50，35第2题图第3题图第4题图3．如图，直线P A是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝＝，AB＝2，﹣2x+m（m＞n）的图象．若P A与y轴交于点Q，且S四边形PQOB 则m，n的值分别是（）A．3，2B．2，1C．D．1，4．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（）A．B．C．5D．65．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（）A．2B．C．D．05．已知线段AB＝2，点A，B到直线l的距离分别为方程x2﹣6x+6＝0的两根（A到l的距离＞B到l的距离），符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接BD 交AC于点E，连接OE，且∠OEB＝45°，若OB＝10，则OE的长为（）A．6B．C．D．8．使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10，…，那么a9+a11﹣a i＝83，则i的值是（）A．13B．10C．8D．7第7题图第9题图第10题图10．如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9与7，则斜边BC的长为（）A．5B．9C．10 D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为．12．书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是．13．如图：在对角线互相垂直的四边形ABCD中，∠ACD＝60°，∠ABD＝45°．A 到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于．第13题图第14题图第16题图14．如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为．15．一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是元．16．如图，点A是反比例函数y＝图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若，△BDC的面积为6，则k＝．17．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（圆中●表实心圆，〇表空心圆）：●〇●●〇●●●〇●●●●〇●●●●●〇●●●●●●〇，若将上面一组圆依此规律连续复制一系列圆，那么前2005个圆中有个空心圆．18．黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）因式分解：（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2．20（8分）．已知关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．（2）直接写出该方程的两根．（3）当方程的两根都是整数时，求整数n的值．（4）设方程的两个根分别为x1、x2（x1＞x2），若y＝•（x1﹣x2），求y的范围．21．（8分）新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高50cm的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度CE＝250cm，下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与E夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求的值．23（12分）．某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：x（天）123…m（kg）202428…（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x （天）的之间的函数关系式（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？（3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．24（12分）．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y 轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标；②当△OPC为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．数学青年教师解题能力测试题参考答案一．选择题（请把答案写在下面的表格里，共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．【解析】∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2014÷4＝503…2，∴3+32+33+34…+32014的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9＝（3+9+7+1）×503+3+9＝10072的末尾数为2，故选：A．2．A．【解析】由统计图可知，这组数据的众数是30，中位数是（30+30）÷2＝30，故选：A．3．B．【解析】根据题意得：点A的坐标为（﹣n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（，0），∵点P是P A与PB的交点，∴，解得：，∴点P的坐标为：（，），∵AB＝2，∴OA+OB＝n+＝＝2，∴m+2n＝4，∵S四边形PQOB＝，∴S△P AB﹣S△AOQ＝×2×﹣n×n＝﹣n2＝，解得：n＝1，∴m＝2．故选：B．4．C．【解析】把P A绕点A逆时针旋转60°，得AD，则DA＝P A，连CD，DP，CP，如图，∵△ABC为等边三角形ABC，∴∠BAC＝60°，AC＝AB∴∠DAC＝∠BAP，∴△DAC≌△P AB，∴DC＝PB，而PB＝3，P A＝2，∴DC＝3，∵PC≤DP+DC，∴PC≤5，所以PC所能达到的最大值为5．故选：C．5．B．【解析】|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|＝|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+4|x﹣|+5|x﹣|当x﹣＝0，即x＝时取最小值，最小值为：|﹣1|+2|﹣|+3|﹣|+4|﹣|+5|﹣|＝+++0+＝．故选：B．6．C．【解析】解方程x2﹣6x+6＝0得x1＝3+，x2＝3﹣，∴①如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；②如图2，当线段AB⊥直线l时，可画一条满足条件的直线．故选：C．7．D．【解析】连接AD，过点O作OH⊥BD于H，∵D是的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠EAB＝90°﹣2∠ABD，∠CEB＝90°﹣∠ABD，∵∠BEO＝45°，∴∠CEO＝45°+90°﹣∠ABD＝135°﹣∠ABD，∴∠AEO＝45°+∠ABD，∵∠CEO＝∠EAB+∠AOE，∴∠AOE＝45°+∠ABD，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE＝10，∵∠DAE＝∠ABD，∠D＝∠D，∴△DAE∽△DBA，∴＝，∴AD＝2DE，∵AD2+DE2＝AE2＝100，∴AD＝4，∵OH∥AD，∴，∴OH＝AD＝2，∵∠OEB＝45°＝∠EOH，∴EH＝OH＝2，∴EO＝2，故选：D．8．D．【解析】∵方程有一个整数根，∴△＝25m2﹣8（2m2﹣5）＝9m2+40＞0，设△＝p2（p为正整数），∴（3m﹣p）（3m+p）＝﹣40，∵3m﹣p≤3m+p且同奇偶，∴3m﹣p＝﹣4，﹣10，﹣2，﹣20，3m+p＝10，4，20，2，∴m＝±3，±1，经检验，均有一根为整数，∴符合条件的整数m的值有4个，故选：D．9．D．【解析】由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知a n＝1+2+3+…+n＝，∴a9＝＝45、a i＝、a11＝＝66，则a9+a11﹣a i＝83，可得：45+66﹣＝83，解得：i＝7，故选：D．10．C【解析】如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC ＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，∴c2+b2＝a2．∵S3＝a2，S2＝c2，S1＝b2，∴S3﹣S2＝（a2﹣c2）＝b2＝9，S3﹣S1＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝c2＝9+7＝16，∴b＝6，c＝8，即AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝＝10，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．．【解析】原式＝÷||＝×||∵a+b＝2，b﹣a＝﹣2，ab＝1 ∴原式＝×＝＝＝．故答案为：．12．．【解析】设第一套教材上册为a，下册为b，第二套教材为上册为x，下册为y．共有12种情况，恰好组成一套教材的情况数有4种，所以能组成一套教材的概率为，故答案为．13．8．【解析】过A作AM⊥CD交CD于M，依题意有AM＝6，又∵∠ACD＝60°∠AMC＝90°，∴AC＝4，同理可得BD＝4，∴四边形的面积＝AC×BD＝4×4＝8．故答案为8．14．3．【解析】如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．则OE＝EB＝OB＝3．在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝3，∴EO＝ED＝EB，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，∴AE＝3，DE＝3，∴AD取最大值为3+3．故答案为3．15．98或77．【解析】∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．2．【解析】过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，设C（a，b），∵CD⊥x轴，，∴E（a，b），∵点E在反比例函数图象上，∴k＝ab，∵CD⊥x轴，AH⊥x轴，∴AH∥CD，∴△AOH∽△COD，∴＝，∵OH＝，∴＝，∴AH＝b，∵点A与点B关于原点对称，∴BG＝AH，∵△BDC的面积为6，∴OD•BG+CD•OD＝a×b+ab＝ab＝6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案为：2．17．61．【解析】∵●〇、●●〇、●●●〇、●●●●〇、●●●●●〇、●●●●（n+1+2）n÷2＝，●●〇的个数分别是2、3、4、5、6、7、…，∴前n组圆的总数是：∵，，1952＜2005＜2015，∴前2005个圆中有61个空心圆．故答案为：61．18．100．【解析】∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x+1＝（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1）×（1+），化简得：x+1＝101，解得：x＝100，∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．故答案为：100．三．解答题（共6小题，8+8+8+10+12+12=58分）19．【解析】（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2＝[（a+b）﹣2ab][（a+b）﹣2]+（1﹣ab）2＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+4ab+（1﹣ab）2＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+[4ab+（1﹣ab）2]＝（a+b）﹣22（ab+1）（a+b）+（1+ab）2＝[（a+b）﹣（ab+1）]2＝[（a﹣1）（1﹣b）]2＝（a﹣1）2（b﹣1）2．20．【解析】（1）x1＝2，x2＝．提示：∵△＝（﹣4n）2﹣4×4（n﹣2）（n+2）＝64＞0，∴关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）一定有两个不相等的实数根；（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝，故答案为：x1＝2，x2＝；（3）∵方程的两根都是整数，∴n＝2；（4）∵x1＝2，x2＝，∴y＝•（x1﹣x2）＝•（2﹣）＝，∵n＞﹣2，∴y＞0或y＜﹣4，∴y的范围为y＞0或y＜﹣4．21．【解析】空调安装的高度足够．理由如下：如图，延长FG交直线AD于点H，过F作FO⊥AD于点O，则FO＝ED＝250﹣50＝200（cm），AO＝200﹣20＝180（cm），∠HFO＝136°﹣90°＝46°．∵在Rt△FHO中，tan46°＝，∴HO＝FO×tan46°≈200×1.04＝208＞200，∴HO＞AO，∴空调安装的高度足够．22．【解析】（1）∵AD是⊙Q的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AOB＝90°，∵BA垂直平分CD，∴BC＝BD∴∠ABO＝∠ABE∵BA＝BA，∴△ABE≌△ABO（AAS）∴AE＝AO＝4；（2）设BO＝x，则AB＝x+2，在Rt△ABO中，由AO2+OB2＝AB2得42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，∴OB＝BE＝3∵∠EAB+∠ABE＝90°，∠ACB+∠ABC＝90°∴∠EAB＝∠ACB∵∠BF A＝∠AFC∴△BF A∽△AFC∴＝＝，即＝；（3）①如图1，当△DEF∽△AEB时，有∠BAE＝∠FDE∴∠ADE＝∠FDE∴BD垂直平分AF∴AB＝BF∴∠BAE＝∠BFE∴∠BAE＝∠BFE＝∠BAO＝30°∴＝＝∴＝，②如图2，设⊙Q交y轴于点G，连接DG，作FH⊥DG于H，当△DEF∽△BEA时，有∠ABE＝∠FDE∴∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH∴AG＝AE＝4，FE＝FH＝OG＝8∴＝＝∴＝，∴的值是或．23．【解析】（1）当1≤x≤7时，y＝60；当8≤x≤20时，设y＝kx+b，将（8，50）、（18，40）代入得，解得，∴y＝﹣x+58；综上，y＝；设m＝ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得，解得，则m＝4x+16（0≤x≤20，且x为整数）；（2）设当天的总利润为w，当1≤x≤7时，w＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，则x＝7时，w取得最大值，最大值为1848元；当8≤x≤20时，w＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）＝﹣4x2+144x+640＝﹣4（x﹣18）2+1936，∴当x＝18时，w取得最大值，最大利润为1936元；综上，在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；（3）当1≤x≤7时，168x+672≥1680，解得x≥6，∴此时满足条件的天数为第6、7这2天；当8≤x≤20时，﹣4（x﹣18）2+1936≥1680，解得10≤x≤26，又∵x≤20，∴10≤x≤20，∴此时满足条件的天数有11天；综上，试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的有13天．24．【解析】（1）x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣1）、（3，﹣3），设抛物线的表达式为：y＝ax2+bx，将点A、B的坐标代入上式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣，故点C（0，﹣），同理可得：直线OP的表达式为：y＝﹣x；①过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+x），则点H（x，﹣x），△BOD面积＝×DH×x B＝×3（﹣x2+x+x）＝﹣x2+x，∵，故△BOD面积有最大值，此时x＝，故点D（，﹣）；②当OP＝PC时，则点P在OC的中垂线上，故y P＝﹣，则点P（，﹣）；②当OP＝OC时，t2+t2＝（）2，解得：t＝（舍去负值），故点P（，﹣）；③当PC＝OC时，同理可得：点P（，﹣）；综上，点P（，﹣）或（，﹣）或（，﹣）．。
山东省潍坊市2023-2024学年九年级12月学科素养测试数学试题(含答案)
2023年初中学生核心素养与综合能力测试九年级数学试题2023.12注意事项：1.本试题共个大题，计100分.考试时间为70分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.所有答案都必须写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.3.解答题（共8题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.1.（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N。
（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。
2. （本题满分12分）日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器。
小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察。
如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）。
点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，BD＝CD＝3dm，OA⊥AC。
（1）求证：∠B＝∠ACO；（2）求CE的长。
3. （本题满分12分）阅读材料，根据上述材料解决以下问题：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，。
材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值。
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0两个根为x1，x2，则：x1+x2＝，x1x2＝；（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值；（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1＝0，t2+7t+7＝0，且st≠1．求的值。
欧拉初中数学测评
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欧拉初中数学测评是一种数学能力评估测试，主要针对初中学生的数学水平进行评估。
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学生需要认真对待，通过不断地学习和练习，提高自己的数学能力和成绩。
2023年新人教版初中七年级数学下册第五单元综合能力提升测试卷(附参考答案)
2023年新人教版初中七年级数学下册第五单元综合能力提升测试卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角2．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式成立的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2+∠3﹣∠1＝180°C．∠1+∠2﹣∠3＝180°D．∠1﹣∠2+∠3＝180°3．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②4．如图，下列给出的条件中，能判定AC∥DE的是（）A．∠A+∠2＝180°B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4D．∠A＝∠3 5．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b 上，若∠1＝70°，则∠2的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③AC∥BE，④∠E＝∠ABE．正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③④D．①②④7．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠58．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BCC．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，若∠D＝40°，则∠1等于（）A．140°B．130°C．120°D．100°11．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠COE＝36°，则∠2的度数是（）A．36°B．54°C．60°D．64°12．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝58°，则∠E 等于（）A．25°B．29°C．30°D．45°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，AO⊥BO，若∠BOC＝10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是°．14．一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1＝50°，则∠2＝°．15．如图，已知AB∥CD，则∠A＝70°，∠C＝130°，∠P＝．16．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．17．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝°．18．已知∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A的度数为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）如图，已知∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．20．（9分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．21．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD＝2：3．（1）求∠AON的度数．（2）若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由．22．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度数．23．（10分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为．24．（10分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．参考答案一、选择题（共12小题）1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．B8．B9．C10．A11．B12．B；二、填空题（共6小题）13．4014．80°15．20°16．两直线平行，内错角相等17．6518．30°或110°；三、解答题（共7小题）19．证明：∵∠1＝52°，∠2＝128°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∵AC∥DF，∴∠A＝∠F．20．解：（1）GD∥CA．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．21．解：（1）∵∠AON：∠NOD＝2：3，设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，∴∠AOD＝5x，∵∠BOC＝75°，∴∠AOD＝5x＝75°，∴x＝15°，∴∠AON＝30°；（2）OB是∠COM的平分线，理由如下：∵∠AON＝30°，∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，∵OM平分∠BON，∴∠BOM＝75°，∴∠BOM＝∠BOC，∴OB是∠COM的角平分线．22．（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD，∴GD∥CA．（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD＝180°，∴∠CGD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°．23．解：（1）如图所示：△BDE即为所求；（2）△ADE的面积为：4×8−12×2×6−12×2×4−12×2×8＝14．24．解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积＝S四边形AA'B'B +S△ABC＝B′B•AC+12BC•AC＝5×5+12×3×5＝25+152=652．25．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．。
初中数学《圆》综合能力测试
第24章圆综合能力测试一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于______cm．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30°，则∠B=______，AC=______cm．3．（易错题）如图，已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是________．4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是______．5．如图，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为______cm．（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是_________．7．如图，△ABC内接于圆O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于点A，则图中的角应满足的条件是_________．（只填一个即可）8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_______．（•用含 的式子表示）9．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm．•则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C 为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为_________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACDC．»»D．PO=PDAD BD（第11题）（第16题）（第17题）12．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3<d≤13，•则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交 B．相切 C．内切或相交 D．外切或相交14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM约长为（）A．3cm B．6cm C．41cm D．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．3：2：1 D．1：2：316．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB•的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°17．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x•轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-4，0） B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0） D．（-3，0）圆周，C点是»BE上的任18．如图，»BE是半径为6的⊙D的14意一点，△ABD•是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）A．12<P≤18 B．18<P≤24C．18<P≤D．12<P≤19．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，•滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（•假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14，结果精确到1°）（）A．115°B．160°C．57°D．29°（第18题）（第19题）（第20题）20．如图所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分面积为（）A．4πB．2πC．4π3 D．π三、解答题（共60分）21．（8分）如图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O•半径的长．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC•边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．23．（12分）在同一平面内，已知点O到直线L的距离为5，以点O为圆心，r•为半径画圆，探究、归纳：（1）当r=_______时，⊙O上有且只有一个点到直线L的距离等于3；（2）当r=_______时，⊙O上有且只有三个点到直线L的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线L的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．24．（12分）如图，石景山游乐园的观览车半径为25m，已知观览车绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周用12分钟．某人从观览车的最低处（地面A处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面CD的高度是多少米？（观览车距最低处地面高度不计）25．（8分）如图，两个半圆中，长为4的弦，AB与直径CD•平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？26．（12分）如图，AB是半圆的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM•上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA•的延长线于点C．（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是________三角形；（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P 在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_______三角形．答案：1．7 2．30° 2 3．2<x≤4 4．5 5．1346．相交 7．∠BCA=∠BAE等 8．40 cm29．160° 10．1<r<8或18<r<2511．D 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D18．C 19．C 20．B21．连接OA．∵CE是直径，AB⊥CE，∴AD=12AB=3．∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．•由勾股定理，得OA2-OD2=AD2，∴OA2-（OA-2）2=9，解得OA=134，∴⊙O的半径等于134．22．相切理由：证OP⊥PE即可．23．（1）2 （2）8（3）当0<r<2时，有0个点；当r=2时，有1个点；当2<r<8时，有2•个点；当r=8时，有3个点；当8<r时，有4个点．24．连接OA，由题意得OA⊥CD．设旋转4分钟后，此人到达B处，•连结OB，•则∠AOB=360°×412=120°，过B、O分别作BE⊥CD于E，OF⊥BE于F，•∴∠BFO=•90•°，•∴四边形OFEA为矩形．∴FE=OA=25，∠BOF=120°-90°=30°．在Rt△BFO中，OB=25，∴BF=12OB=252，•∴BE=BF+FE=252+25=37.5，∴人距地面37.5m．25．将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积．∴作OE⊥AB于E，连结OA．∴AE=1AB=2．2∴S阴=1π·OA2-12π·OE2=12π（OA2-OE2）2=1π·AE2=12·π·22=2π．226．（1）△QCP是等边三角形．理由：连结OQ，则CQ⊥OQ，∵PQ=PO，∠QPC=60°，∴∠POQ=∠PQO=30°，∴∠C=90°-30°=60°，∴∠C=∠CQP=∠QCP=60°，∴△QCP是等边三角形．（2）等腰直角（3）等腰。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合能力达标测试题4(附答案)
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？
参考答案
1．A
【解析】
，
解①得：x≥a+b，
解②得：x＜ ，
根据题意得：
解得： ，
所以 ．
故选A.
【详解】
设胜的场次为x，则负的场次为32-x，则根据题意可得：
，解得不等式为 ，故这个队至少要胜20场才有希望进入季后赛．
【点睛】
本应用题关键学会利用方程的思想解不等式。
13．0，1，2
【解析】
【分析】
先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中确定符合题意的非负整数解即可.
【详解】
解：移项得： ，
故选：C
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．
7．C
【解析】
【分析】
利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A.方差越大，越不稳定，故选项错误；
B.在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；
（1）请为校方设计可能的租车方案；
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有 人参加，请问校方应如何租车，且又省钱?
24．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
初中数学计算能力提升训练测试题 打印
1.化简：b b a a 3)43(4---.2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式.3.先化简、再求值)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a )4、先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- (其中21,41-=-=y x )5、计算a a a ⋅+2433)(2)(36、（1）计算1092)21(⋅-= （2）计算532)(x x ÷（3）下列计算正确的是 ( ).(A)3232a a a =+ (B)a a 2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=-计算： (1))3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-； (2))3)(532(22a a a -+-；（3）)8(25.123x x -⋅ ； （4）)532()3(2+-⋅-x x x ;（5）())2(32y x y x +-； （6）利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+（7）()()x y y x 5225--- （8）已知6,5-==+ab b a ,试求22b ab a +-的值（9）计算:2011200920102⨯-（10）已知多项式3223-++x ax x 能被122+x 整除，商式为3-x ，试求a 的值1、 b a c b a 232232÷-2、 )2(23)2(433y x y x +÷+3、22222335121)433221(y x y x y x y x ÷+-4、当5=x 时,试求整式()()13152322+--+-x x x x 的值5、已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值6、计算:)()532(222223m m n n m nm a a b a a -÷-+-++7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长8、试确定2011201075⋅的个位数字1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．90 2．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a bc+;④m n m --=-m nm-中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+4．（辨析题）分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．6.（技能题）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．7.（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值计算能力训练（分式2）1.根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．aa b+2．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y-+3．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b +=+ B ．a ba b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 4．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．5．（2005·广州市）计算222a aba b+-=_________． 6．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）37．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．拓展创新题8．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值．9．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．计算能力训练(分式方程1)选择1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．52、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=3、（2009襄樊市）分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-34、（2009柳州）5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年孝感）关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－26、（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x7、（2009年嘉兴市）解方程xx -=-22482的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解8、（2009年漳州）分式方程211x x =+的解是（ ） A ．1B ．1-C ．13D ．13-9、（09湖南怀化）分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x10、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．511、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13、（2009年广东佛山）方程121x x=-的解是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314、（2009年山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解计算能力训练(分式方程2)填空1、（2009年邵阳市）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
(初中数学)区县级基础学科学习能力测试四科联赛决赛数学试题卷(附答案解析)
92 +19 992 +199 9992 +1999 99 99 +199 992018个2018个∆ABC ⎨（初中数学）区县级基础学科学习能力测试四科联赛决赛数学试题卷（附答案解析）学校：姓名：准考证号：时量：100 分钟总分：100 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.设a , b , c 的平均数为 M ； a , b 的平均数为 N ； N , c 的平均数为 P ，若a > b > c ，则 M 与 P 的大图 8 图 9 图 109.如图 9，在△ABC 中，点 D 、E 、F 分别是线段 BC 、AD 、CE 的中点，且 S = 8cm 2，小关系是（ ） A ．M ＝P B ．M ＞P C ．M ＜P D ．不确定 则 S ∆BEF = cm 2。
2.下列各式中为完全平方式的是（ ）10. 如图 10，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点 D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，点 P 在 A. x 2 + 2xy + 4 y 2 B. x 2 - 2xy - y 2 C ． - 9x 2 + 6xy - y 2 D ． x 2 + 4x + 16AB 边上，连接 EF 、QE ．若 AB=8，PB=1，则 QE=．3. 若矩形的一条角平分线分一边为3和5 两部分，则矩形的周长为（）11.计算 ; ; ; 的值，总结存在的规律，运用A. 22B. 26C. 22或26D. 28 . 得到的规律可得： = ．5x 2 + 2 y 2 - z 24.若4x - 3y - 6z = 0, x + 2 y - 7z = 0, (xyz ≠ 0) ，则 2x 2- 3y 2 - 10z2 的值等于 ( ).22 2 212.若实数m , n , s , t 满足m + n = 5, s + t = 2, ms + nt = 5 - 2 ，则(m+ n )st + mn (s + t ) =．A. - 1 2B. - 19 2C. -15D. -13三、（本大题共 6 小题，共 64 分）13.（本小题 9 分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行5. 在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标为（0，2），顶点 B 恰好落在函数 y = k第一象限的图像上，现将直角三角板沿 x 轴正方向x 平移，当顶点 A 恰好落在该函数图像上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（ ）了测试，5 次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7．（1） 求甲乙两人打靶命中的平均环数； （2） 若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？A. ( 5 2 ,0)B. (2,0)C. ( 32,0) D. (3,0)6. 如果不等式组⎧9x - a ≥ 0的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a , b 的有序 ⎩8x - b < 0数对(a , b ) 共有（ ） A.17 个 B. 64 个 C. 72 个 D. 81个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 1 114.（本小题 9 分）请认真观察图形，解答下列问题： （1） 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2） 如果图中的a , b ,(a > b ) 满足a 2 + b 2 = 53, ab = 14 7. 已知 x = 1 + ，那么 - - = . x - 2 x 2- 4 x + 2 求：① 1 + 1 的值；② a - b 的值．8. 如图 8，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，a b EF ⊥BC ，EF= cm ，则 AB 的长是 ．99992 +199993 + 1 ( 3)2 - (-1)2 3 +1 15.（本小题 10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别为∠ABC、∠ACB 的平分线，求证：四边形 EBCD 为等腰梯形。
【3套打包】人教版七年级数学单元能力测试(含答案)——第1章有理数单元培优试题
人教版初中数学七年级上册第1章《有理数》单元测试题(一、单选题1.移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过3.87亿人，将3.87亿用科学记数法表示应为（）A. 0.387×109B. 3.87×108C. 38.7×107D. 387×1062.某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A. 9.3×105万元B. 9.3×106万元C. 0.93×106万元D. 9.3×104万元3.一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（）A. 25.30千克B. 24.70千克C. 25.51千克D. 24.82千克4.下列结论错误的是（）A. 若a,b异号，则a b＜0，＜0B. 若a,b同号，则a b＞0，＞0C. D.5.如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是( )A. x＞y＞－y＞－xB. －x＞y＞－y＞xC. y＞－x＞－y＞xD. －x＞y＞x＞－y6.28 cm接近于( )A. 珠穆朗玛峰的高度B. 三层楼的高度C. 姚明的身高D. 一张纸的厚度7.我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×105D. 0.35×1088.下列各式:-(-5)、-|-5|、-52、(-5)2、,计算结果为负数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.把（﹣5）﹣（+7）+（﹣3）+（﹣11）写成省略加号的代数和的形式，正确的是（）A. ﹣5+7﹣3﹣11B. （﹣5）（+7）（﹣3）（﹣11）C. ﹣5﹣7﹣3﹣11D. ﹣5﹣7+﹣3+11二、填空题10.一个数的平方与这个数的立方相等，那么这个数是________．11.按要求取近似数：0.02049≈________（精确到0.01）．12.绝对值小于的整数有________.13.填空：(1)－40÷(－5)＝__________；【答案】8（1）(－36)÷6＝________；（2）8÷(－0.125)＝________；（3）________÷32＝0.14.①若，则a与0的大小关系是a ________0.②若，则a与0的大小关系是a ________0.15.比较大小：- ________- ．三、计算题16.计算：.17.18.（1）-17+3；（2）-32+ ÷(-3)．四、解答题19.已知有理数a在数轴上的位置如图所示：试比较a，－a，|a|，a2和的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．20.卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？21.某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：将3.87亿用科学记数法表示为：3.87×108故选：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】【解答】25+0.20=25.2；25−0.20=24.8∵25.2<25.3，∴A不符合题意；，24.7<24.8，∴B不符合题意；∵25.2<25.51，∴C不符合题意；∵25.2>24.82>24.8，∴D符合题意。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷A卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力测试试卷A卷附答案单选题（共30题）1、以下哪些不属于学段目标中情感与态度方面的。
（）A.感受数学思考过程的合理性。
B.感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
C.获得成功的体验，有学好数学的信心。
D.在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。
【答案】 D2、疑似患有免疫增殖病的初诊应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】 D3、乙酰胆碱是A.激活血小板物质B.舒血管物质C.调节血液凝固物质D.缩血管物质E.既有舒血管又能缩血管的物质4、下列哪一项不是溶血性贫血的共性改变（）A.血红蛋白量减少B.网织红细胞绝对数减少C.红细胞寿命缩短D.尿中尿胆原增高E.血清游离血红蛋白升高【答案】 B5、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。
兄弟间器官移植引起排斥反应的物质是A.异种抗原B.自身抗原C.异嗜性抗原D.同种异体抗原E.超抗原【答案】 D6、函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )A.(-2，-l)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)7、Ⅳ型超敏反应A.由IgE抗体介导B.单核细胞增高C.以细胞溶解和组织损伤为主D.T细胞与抗原结合后导致的炎症反应E.可溶性免疫复合物沉积【答案】 D8、下列哪种物质是血小板膜上的纤维蛋白原受体A.GPⅡb/ⅢaB.GPIVC.GPVD.GPb-复合物E.GPIa【答案】 A9、下列哪些不是初中数学课程的核心概念（）。
A.数感B.空间观念C.数据处理D.推理能力【答案】 C10、红细胞形态偏小，中心淡染区扩大，受色浅淡，骨髓铁染色发现细胞内、外铁消失，为进一步确定贫血的病因，宜首选下列何项检查A.血清叶酸、维生素BB.Ham试验C.Coomb试验D.铁代谢检查E.红细胞寿命测定【答案】 D11、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】 B12、细胞因子测定的首选方法是A.放射性核素掺入法B.NBT法C.ELISAD.MTT比色法E.RIA【答案】 C13、下列选项中，运算结果-定是无理数的是( )。
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初中数学能力测试
说明：1.本卷共三大题，20小题，满分150分，考试时间120分钟。
2.所有答案必须填在答题卡的相应位置，否则无效。
一．选择题。
（本题共8小题，每小题5分，满分40分）
1.当a ＞0，b ＜0时，a +b =（ ）.
A.a+b
B.a-b
C.-a+b
D.-a-b
2.已知二次函数2y ax bx c =++的函数值恒大于0，则在平面直角坐标系中，点(
a 在（ ）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图1，五条平行线的间距均为1，点A,B,C 均在直线上且
满足△ABC 为等腰直角三角形，则斜边BC=（ ）.
A.
4.若锐角α满足11tan a -无意义，则()
°sin 15a +=（ ）.
A.125.圆内一点A 满足到圆上任意一点的连线中，最长的为8，最短的为2，则该圆的半径为（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
6.二次函数2y ax bx c =++的图像如图2，则下列各式中，恒
大于0的有（ ）个.
①2a+b ，②a b c -+③42a b c ++④3a c +
A.1
B.2
C.3
D.4
7.函数22100196100196y x x x x =-++-+在当x 取1,2,3…
100时所对应的函数值之和为（ ）.
A.540
B.390
C.194
D.97
8.如图3，△ABC 中，D,E 分别为线段AB,AC 的中点，联结CD,BE
交于点F ，作∠EBG 的角平分线BG 交线段DC 于点G ，若BF ：BC=2:3, 则DG:GC=（ ）. A.2:1 B.3:2
C.5:3
D.7:4
二．填空题。
（本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）
9.如图4，等腰直角三角形中，∠ACB=90°，点D 在边AC
右侧且△ACD 为正三角形，联结BD ，则∠1=__________，
若BC=1，则BD=__________.
10.不等式439x x ++-＞的解为___________________,若不等式43x x ++-＞m 的解为全体实数，则m 的取值范
围是_________________.
11.使方程()()21210m x m x ++++=有两个相同实数解的m=_____________,该方程恒有一常数解，该解为x=_____________.
12.若θ满足sin cos q q ¹，且21s i n 3s i n c o s q q q +=，则t a
n q =_______________, 2sin sin cos q q q +=__________________.
13.已知方程x ²+px+1=0的两根之差为1，则p=______________.
14.如图5，AB=CD=OC ，AD ∥BC ，OE ⊥DC ，四边形AOEF 为菱形，若AD=10，DO=6,则点F 的坐标为_________________.
15.如图，点A,C 在直线y x =上，点B ，D 在双曲线1y x
=在第一象限的一支上，AB ∥CD ∥y 轴，则224OB OD -=______________.
三．解答题。
（本题共5小题，满分74分）
16.（本题满分14分）
（1）当1a 时，求3262a a a ++的值.（7分）
（2）解方程组｛
22513x y x y +=+=.（7分）
如图，△ABC 为正三角形，△BCD 为∠D=90°，∠BCD=60°
的直角三角形，
（1）联结AD 交线段BC 于点E ，设EC=a,CD=b,244c a b =-+,
若c 为完全平方数，求整数a 的值。
（8分）
（2）设线段BC 上一点F 满足BF ：BC=1：3，延长AF 交BD
于点G ，求BG:GD 的值。
（7分）
18.（本题满分15分）
【阅读理解】按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），记作
1a ……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，
记作n a 。
数列的前n 项和记为n S 。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q 表示。
【应用解答】：（1）已知等比数列｛n a ｝中，1a =1，q=2，求2018S 。
（4分）
（2）若等比数列｛n a ｝中，已知1a 和q ，请推导n a ，n S 关于n 的表达式。
（6分）
（3）在等比数列｛n a ｝中，n a 0＞，3a =9，45108a a +=，求25S 。
（5分）。