高二数学期末复习知识点总结

高二数学期末复习知识点总结

一、直线与圆:

1、直线的倾斜角α的范围是[0,π）

在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时,规定倾斜角为０; ２、斜率：已知直线的倾斜角为α,且α≠90°，则斜率k =ｔa ｎα.

过两点（x 1,ｙ1),(ｘ２,y ２）的直线的斜率ｋ=( y ２-ｙ1)/(ｘ２-ｘ1),另外切线的斜率用求导的方法。

３、直线方程:⑴点斜式:直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-， ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+

4、111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠;

②12121l l k k ⊥⇔=-． 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系：

(1)平行⇔ A 1/Ａ2=B 1/B 2 注意检验 (2)垂直⇔ Ａ1A 2+Ｂ１B ２=０

５、点00(,)P x y 到直线

0Ax By C ++=的距离公式d =

两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d =

6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程:220x y Dx Ey F ++++=

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. ８、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交 ９、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距

构成直角三角形） 直线与圆相交所得弦长||AB =二、圆锥曲线方程：

1、椭圆: ①方程1b

y a x 22

22=+(ａ>b>０）注意还有一个;②定义: ｜ＰF 1|＋｜ＰF 2|=2a>2c ； ③ e=22a

b 1a

c -= ④长轴长为2ａ，短轴长为2b,焦距为2c ； ａ２=b ２+c 2 ; 2、双曲线：①方程1b

y a x 22

22=-(a,ｂ>０) 注意还有一个;②定义: |｜ＰＦ1｜-|PF 2||＝2a ＜2c; ③e=22a

b 1a

c +=；④实轴长为２a ,虚轴长为2b,焦距为2c; 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= ｃ2＝a ２+b 2

3、抛物线 :①方程y 2=2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点Ｆ(2

p ,0),准线x=－2p ;③焦半径2

p x AF A +=； 焦点弦AB ＝x 1+x ２+p ； ４、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:

5、注意解析几何与向量结合问题:1、11(,)a x y =，22(,)b x y =. (1)1221//0a b x y x y ⇔

-=；

(２)121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=．

2、数量积的定义:已知两个非零向量a 和ｂ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |c ｏｓθ叫做ａ与ｂ的数量积,记作a ·b ，即1212||||cos a b a b x x y y θ

⋅==+ 3、模的计算:|a |=2a . 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如()

a b c a c b c +•=•+•

三、直线、平面、简单几何体:

１、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方:

（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy 。画直观图时,把它画成对应轴 o ＇ｘ'、o'y'、使∠x ＇ｏ'y ＇=45°(或１35° ); （２)平行于ｘ轴的线段长不变,平行于ｙ轴的线段长减半.（３)直观图中的4５度原图中就是９0度，直观图中的90度原图一定不是90度．

３、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积:S=S 侧＋2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：Ｖ=S 底h

⑵锥体:①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积:S 侧＝rl π;③体积：V=31S 底h:

⑶台体①表面积：S ＝S 侧＋S 上底S 下底②侧面积:Ｓ侧=l r r )('+π

⑷球体:①表面积:S=24R π；②体积:V ＝334

R π

４、位置关系的证明(主要方法）：注意立体几何证明的书写

(1)直线与平面平行：①线线平行⇒线面平行;②面面平行⇒线面平行。

（2)平面与平面平行：①线面平行⇒面面平行。

(３)垂直问题:线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤-－---－-Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线，构造三角形;

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数: 导数的意义－导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：()f x 在点0x 处的导数记作00000()()()lim x x x f x x f x x y f x =∆→+∆-∆''==．

２. 导数的几何物理意义:曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率

①k ＝f /(x 0)表示过曲线y ＝ｆ(ｘ)上P(ｘ０,f(x 0)）切线斜率。Ｖ=ｓ／(t ） 表示即时速度。a=ｖ／

（t)

表

示加速度。

３.常见函数的导数公式： ①'C 0=;②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1

)(log '=；⑧x x 1

)(ln '= 。

4.导数的四则运算法则:;)(;)(;)(2v v u v u v u v u v u uv v u v u '

-'=''+'=''±'='±

５.导数的应用：

(1）利用导数判断函数的单调性：设函数()y f x =在某个区间内可导，如果()0f x '>,那么()f x 为增函数；如果()0f x '<，那么()f x 为减函数；

注意：如果已知()f x 为减函数求字母取值范围,那么不等式()0f x '≤恒成立。

(2)求极值的步骤:

①求导数)(x f '；

②求方程0)(='x f 的根；

③列表：检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数()y f x =在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数()y f x =在这个根处取得极小值;

(３)求可导函数最大值与最小值的步骤：