高二数学期末复习知识点总结

高二数学期末复习知识点总结
一、直线与圆:
1、直线的倾斜角α的范围是[0,π）
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,α就叫做直线的倾斜角。

当直线l 与x 轴重合或平行时,规定倾斜角为０; ２、斜率：已知直线的倾斜角为α,且α≠90°，则斜率k =ｔa ｎα.
过两点（x 1,ｙ1),(ｘ２,y ２）的直线的斜率ｋ=( y ２-ｙ1)/(ｘ２-ｘ1),另外切线的斜率用求导的方法。

３、直线方程:⑴点斜式:直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-， ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+
4、111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠;
②12121l l k k ⊥⇔=-． 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系：
(1)平行⇔ A 1/Ａ2=B 1/B 2 注意检验 (2)垂直⇔ Ａ1A 2+Ｂ１B ２=０
５、点00(,)P x y 到直线
0Ax By C ++=的距离公式d =
两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d =
6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程:220x y Dx Ey F ++++=
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. ８、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交 ９、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距
构成直角三角形） 直线与圆相交所得弦长||AB =二、圆锥曲线方程：
1、椭圆: ①方程1b
y a x 22
22=+(ａ>b>０）注意还有一个;②定义: ｜ＰF 1|＋｜ＰF 2|=2a>2c ； ③ e=22a
b 1a
c -= ④长轴长为2ａ，短轴长为2b,焦距为2c ； ａ２=b ２+c 2 ; 2、双曲线：①方程1b
y a x 22
22=-(a,ｂ>０) 注意还有一个;②定义: |｜ＰＦ1｜-|PF 2||＝2a ＜2c; ③e=22a
b 1a
c +=；④实轴长为２a ,虚轴长为2b,焦距为2c; 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= ｃ2＝a ２+b 2
3、抛物线 :①方程y 2=2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d 焦点Ｆ(2
p ,0),准线x=－2p ;③焦半径2
p x AF A +=； 焦点弦AB ＝x 1+x ２+p ； ４、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:
5、注意解析几何与向量结合问题:1、11(,)a x y =，22(,)b x y =. (1)1221//0a b x y x y ⇔
-=；
(２)121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=．
2、数量积的定义:已知两个非零向量a 和ｂ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |c ｏｓθ叫做ａ与ｂ的数量积,记作a ·b ，即1212||||cos a b a b x x y y θ
⋅==+ 3、模的计算:|a |=2a . 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如()
a b c a c b c +•=•+•
三、直线、平面、简单几何体:
１、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方:
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy 。

画直观图时,把它画成对应轴 o ＇ｘ'、o'y'、使∠x ＇ｏ'y ＇=45°(或１35° ); （２)平行于ｘ轴的线段长不变,平行于ｙ轴的线段长减半.（３)直观图中的4５度原图中就是９0度，直观图中的90度原图一定不是90度．
３、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积:S=S 侧＋2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：Ｖ=S 底h
⑵锥体:①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积:S 侧＝rl π;③体积：V=31S 底h:
⑶台体①表面积：S ＝S 侧＋S 上底S 下底②侧面积:Ｓ侧=l r r )('+π
⑷球体:①表面积:S=24R π；②体积:V ＝334
R π
４、位置关系的证明(主要方法）：注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行：①线线平行⇒线面平行;②面面平行⇒线面平行。

（2)平面与平面平行：①线面平行⇒面面平行。

(３)垂直问题:线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直。

核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线
5、求角：（步骤-－---－-Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线，构造三角形;
⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
四、导数: 导数的意义－导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题）
1、导数的定义：()f x 在点0x 处的导数记作00000()()()lim x x x f x x f x x y f x =∆→+∆-∆''==．
２. 导数的几何物理意义:曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率
①k ＝f /(x 0)表示过曲线y ＝ｆ(ｘ)上P(ｘ０,f(x 0)）切线斜率。

Ｖ=ｓ／(t ） 表示即时速度。

a=ｖ／
（t)
表
示加速度。

３.常见函数的导数公式： ①'C 0=;②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1
)(log '=；⑧x x 1
)(ln '= 。

4.导数的四则运算法则:;)(;)(;)(2v v u v u v u v u v u uv v u v u '
-'=''+'=''±'='±
５.导数的应用：
(1）利用导数判断函数的单调性：设函数()y f x =在某个区间内可导，如果()0f x '>,那么()f x 为增函数；如果()0f x '<，那么()f x 为减函数；
注意：如果已知()f x 为减函数求字母取值范围,那么不等式()0f x '≤恒成立。

(2)求极值的步骤:
①求导数)(x f '；
②求方程0)(='x f 的根；
③列表：检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数()y f x =在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数()y f x =在这个根处取得极小值;
(３)求可导函数最大值与最小值的步骤：
ⅰ求0)(='x f 的根; ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：
1、四种命题:
⑴原命题：若p 则q ；⑵逆命题：若q 则p;⑶否命题:若⌝p 则⌝ｑ；⑷逆否命题:若⌝ｑ则⌝p
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题p q ⇒否定形式是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”;“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.
3、逻辑联结词:
⑴且（a ｎd) :命题形式 ｐ∧q ； p q p ∧q p ∨q ⌝p
⑵或（or ）： 命题形式 p ∨q; 真 真 真 真 假
⑶非(n ｏt ）:命题形式⌝p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

５、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示。

含有全体量词的命题,叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。

全称命题p:)(,x p M x ∈∀;ﻩ 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

特称命题ｐ：)(,x p M x ∈∃； ﻩ 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；
考前寄语:①先易后难,先熟后生;②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做，小题大做，而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我不畏难;⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目，力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.。