向量误差修正模型
向量自回归和向量误差修正模型
模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。
stata误差修正模型命令
Stata误差修正模型命令简介误差修正模型（Error Correction Model，ECM）是一种用于描述时间序列数据之间长期和短期关系的经济模型。
它是自回归移动平均模型（ARMA）和协整关系的结合，可以用于分析变量之间的长期均衡关系和短期调整速度。
Stata是一款功能强大的统计分析软件，提供了许多用于估计和分析误差修正模型的命令。
本文将介绍Stata中常用的误差修正模型命令及其使用方法。
命令介绍vecintrovecintro命令用于估计向量自回归（Vector Autoregression，VAR）模型，并进行协整检验。
在估计VAR之前，我们需要先检验变量之间是否存在协整关系。
vecintro命令可以帮助我们进行协整检验并选择适当的滞后阶数。
使用示例：vecintro y x1 x2, lags(1/4)其中，y表示因变量，x1和x2表示自变量。
lags(1/4)表示选择滞后阶数为1至4。
vecrankvecrank命令用于估计向量错误修正模型（Vector Error Correction Model，VECM）。
VECM是一种描述协整关系和短期调整速度的模型。
使用示例：vecrank y x1 x2, lags(1/4) rank(2)其中，y表示因变量，x1和x2表示自变量。
lags(1/4)表示选择滞后阶数为1至4，rank(2)表示选择协整关系的阶数为2。
vecvec命令用于估计向量错误修正模型，并进行残差诊断和模型拟合优度检验。
使用示例：vec y x1 x2, lags(1/4) rank(2)其中，y表示因变量，x1和x2表示自变量。
lags(1/4)表示选择滞后阶数为1至4，rank(2)表示选择协整关系的阶数为2。
常用参数lags在估计误差修正模型时，我们需要选择合适的滞后阶数。
Stata中的误差修正模型命令通常都提供了lags参数来指定滞后阶数范围。
使用示例：vec y x, lags(1/4)上述示例中的lags参数指定了滞后阶数范围为1至4。
r语言向量误差修正模型系数解读
R语言向量误差修正模型（VECM）是一种用于多变量时间序列建模的方法，它可以帮助我们理解变量之间的长期和短期关系。
在本文中，我将深入探讨VECM模型的系数解读，并结合个人观点和理解，为您解析这一主题。
1. VECM模型简介VECM模型是向量自回归模型（VAR）的扩展，它在处理非平稳时间序列数据时具有很高的适用性。
与VAR模型不同的是，VECM模型考虑了变量之间的协整关系，从而可以分离长期均衡关系和短期动态调整过程。
2. VECM模型系数解读在VECM模型中，系数的解读非常重要。
我们需要关注模型的截距项和趋势项，它们代表了长期均衡关系的影响。
我们需要关注误差修正项的系数，它代表了模型中的短期调整过程。
通过这些系数的解读，我们可以更好地理解变量之间的动态关系。
3. 长期均衡关系解读当我们在VECM模型中发现存在协整关系时，我们可以通过截距项和趋势项来解读长期均衡关系。
截距项代表了长期均衡关系的水平，而趋势项则代表了长期均衡关系的变化趋势。
通过对这些系数的解读，我们可以揭示变量之间的长期关系。
4. 短期动态调整解读除了长期均衡关系，VECM模型还可以帮助我们理解变量之间的短期动态调整过程。
误差修正项的系数代表了短期动态调整的速度和方向，通过对这些系数的解读，我们可以了解变量之间的短期动态关系。
5. 个人观点和理解在我看来，VECM模型的系数解读是非常重要的。
通过深入理解模型系数的含义，我们可以更好地把握多变量时间序列数据的动态特性，从而做出更准确的预测和分析。
我认为在解读系数时，需要结合实际问题的背景和领域知识，以便更好地理解变量之间的关系。
总结与回顾通过本文的阐述，我们对VECM模型的系数解读有了更深入的理解。
从长期均衡关系到短期动态调整，每个系数都承载着丰富的信息，帮助我们理解变量之间的复杂关系。
在实际应用中，我们需要综合运用VECM模型的系数解读和领域知识，从而做出准确的预测和分析。
通过本文的讨论，相信您已经对r语言向量误差修正模型系数解读有了更深入的了解。
第07章 向量自回归和向量误差修正模型
2k 2 − k (k + 1) / 2
个约束
根据经济原理再在矩阵A中至少增加 四 根据经济原理再在矩阵 中至少增加
2k 2 − k (k + 1) / 2 − k 2 + k
(
) 个0约束 约束
11
构建SVAR模型 构建SVAR模型 第一步：实施约束：约束矩阵构建与填写） （第一步：实施约束：约束矩阵构建与填写）
5
软件操做：建立最初的VAR 软件操做：建立最初的 最初的
◎Objects/New object/VAR
估计VAR模型 ◎估计 模型
※VAR类型：unrestricted VAR 类型： 类型
填写：内生变量，外生变量， ※填写：内生变量，外生变量，及样本区间 成对输入/模型中 滞后栏目：滞后成对输入 模型中无外 ※滞后栏目：滞后成对输入 模型中无外 变量从1开始 有外生变量时滞后从0开始 开始， 开始。 生 变量从 开始 ， 有外生变量时滞后从 开始 。
三：因果关系检验 原：不是因果关系
窗口※ ※VAR窗口※ VIEW ※LAG STRUCTURE※pairwise Granger Causality Tests 窗口 ※ 软件对各个内生变量依次给出单个检验与联合检验， 值大小临界水平（ 注：软件对各个内生变量依次给出单个检验与联合检验，当P值大小临界水平（通常为 值大小临界水平 0.05）说明（X外生于 X不能 ）说明（ 外生于 外生于Y/ 不能 不能Grange 引起 ），简单地：当联合检验 值大 引起Y ），简单地 当联合检验P值大 简单地：
（1）软件短期约束基于 ）软件短期约束基于AB-型SVAR模型（ Aet 型 模型 （2）关于短期约束 ） ※ 可识别条件： AB-型SVAR模型至少需要 可识别条件： 型 模型至少需要 ※ 可识别条件一般假设结构信息
向量自回归和向量误差修正模型
10
利用VAR(p)模型对 ∆ln(gdp) ， ∆ln(m1) 和 rr，3个变量 模型对 利用 ， 个变量 之间的关系进行实证研究，其中实际 和实际M1以对数差 之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际 以对数差 和实际 分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。 分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
IP c1 a11 a12 IP−1 b11 b12 IP−2 ε1,t t = + t + t + M1 c a a M1 b b M1 ε t 2 21 22 t −1 21 22 t −2 2,t
1
§9.1 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， 是基于数据的统计性质建立模型， 向量自回归 是基于数据的统计性质建立模型 VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 生变量的滞后值的函数来构造模型， 生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量” 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。 归模型 。 VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与 模型是处理多个相关经济指标的分析与 预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下， 预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 模型也可转化成VAR模型，因此近年来 模型， 元MA和ARMA模型也可转化成 和 模型也可转化成 模型 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。 模型受到越来越多的经济工作者的重视。 模型受到越来越多的经济工作者的重视
(2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间 Sample编辑框中设置样本区间
向量自回归模型(VAR)与向量误差修正模型(vec)
向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）§7.1 向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。
这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。
但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。
一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。
为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。
VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。
它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。
而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。
7.1.1 VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （7．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （7．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （7. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式.如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。
误差修正模型课件
单方程误差修正模型是针对单个经济变量进行建模的方法，主要目的是检验和估计长期均衡关系及其短期调整机 制。
详细描述
单方程误差修正模型基于经济理论，通过一个经济变量对它的长期均衡关系及其短期调整机制进行建模。它通常 采用一阶差分法或协整法来处理非平稳时间序列数据，以识别和估计变量的长期均衡关系及其短期调整机制。
通常用长期均衡方程来描述。
在长期均衡方程中，变量的系数 映了其在长期均衡关系中的贡
献程度。
长期均衡关系通常是在市场机制 的作用下，通过供求关系自发调
节而形成的。
短期调整机制
短期调整机制是指当经济变量受到外 部冲击或其他因素的影响，导致其偏 离长期均衡状态时，系统会自动调整 以重新回到均衡状态的过程。
与
06
误差修正模型在经济学中的地位与作用
经济学的核心工具
误差修正模型（ECM）是现代经 济学中用于研究长期均衡关系和 短期调整机制的重要工具，尤其 在宏观和微观经济学中占据核心 地位。
揭示经济规律
通过ECM，研究者可以深入探究 经济变量之间的内在关系，揭示 其背后的经济规律和动态机制， 为政策制定提供科学依据。
外汇市场汇率调整的误差修正模型
总结词
该模型用于研究外汇市场汇率的调整机制， 通过分析汇率的短期波动和长期均衡趋势来 预测汇率变化。
详细描述
外汇市场汇率调整的误差修正模型关注汇率 的动态变化，并考虑国内外经济基本面的差 异对汇率的影响。它利用误差项来衡量短期 非均衡程度，并通过调整机制预测长期均衡 汇率的回归，有助于分析汇率的稳定性和波 动性。
短期调整机制通常是通过误差修正机 制来实现的，即系统会根据误差的大 小和方向，自动调整变量的取值，以 使其重新回到长期均衡状态。
《向量自回归——协整与误差修正模型》的两种方法及论文实例
一、EG两步检验法1、数据收集（1）验证数据是否具有平稳性2、计量模型和实证结果分析（1）单位根检验在利用OLS对计量经济模型进行估计时，若时间序列为非平稳序列，则容易产生伪回归，从而使模型不能真实地反映解释变量和被解释变量的关系。
因此，为防止伪回归的出现，先对变量的时间序列进行平稳性检验。
其方法如下：ADF检验法（2）协整检验协整概念是20世纪80年代由恩格尔（Engle）和格兰杰（Granger）提出的。
a、EG（EngleGranger）两步检验法b、约翰森（Johansen）检验法第一步，协整回归（1）用“普通最小二乘法OLS”估计出残差的计算公式第二步，检验残差的单整性，及是否是平稳序列3、误差修正模型4、Granger因果关系检验二、约翰森（Johansen）检验法1、数据选择及预处理（1）为消除可能存在的异方差，对数据进行自然对数变换2、平稳性检验（1）运用增广基迪-富勒检验（ADF检验）对各指标时间序列的平稳性进行单位根检验（unit root test）3、协整检验（1）协整分析的基本思想：尽管两个或两个以上的变量每个都是不平衡的，但它们的线性组合可以互相抵消趋势项的影响，从而成为一个平稳的组合，因而人们可以研究经济变量间的长期均衡关系。
（2）常用方法：a、EG（EngleGranger）两步检验法b、约翰森（Johansen）检验法（3）检验之前，根据Akaike信息准则和SC准则，确定VAR模型（向量自回归模型）滞后期（为2）。
4、格兰杰因果关系检验（1）为避免伪回归，对文中所研究的变量做格兰杰因果关系检验。
格兰杰因果（Granger causal-ity）是指，Y称为X的“格兰杰原因”，当且仅当如果利用Y 的过去值比不用它时能够更好地预测X。
简言之，如果标量Y能够有效的帮助预测X，那么就称Y为X的“格兰杰原因”。
5、VAR模型及脉冲响应分析（1）如果格兰杰因果关系检验存在，也只是说明和验证了变量之间的因果关系，具体的影响过程和方向还可以借助脉冲响应分析函数（Impulse Response Functions）。
误差修正模型公式
误差修正模型公式
误差修正模型（Error Correction Model, ECM）是一个著名的非平稳时间序列分析方法，其基本思想是建立一个包括误差修正项的向量自回归模型（Vector Autoregressive Model, VAR），以捕捉长期和短期之间的非平稳关系。
其公式如下：
$∆y_t = α_0 + β_0 y_{t-1} + Σ_{i=1}^{p-1} β_i ∆y_{t-i} + γ_1 EC_{t-1} + Σ_{i=1}^{p-1} γ_{i+1} EC_{t-i} + ɛ_t$
其中，$y_t$ 表示要研究的非平稳时间序列，$EC_t$ 表示误差修正项，$p$ 表示自回归项的阶数，$α_0$、$β_0$，$β_i$ 和 $γ_i$ 表示回归系数，$ɛ_t$ 表示误差。
误差修正项可以看作是一个调整参数，用来使得模型在长期和短期之间保持平衡。
当向量误差达到稳态时，误差修正项为0。
而在误差修正模型中，模型的原始变量和误差修正项是彼此相关的，从而使得该模型可以同时捕捉短期和长期非平稳关系的特点。
当我们使用 ECM 模型进行非平稳时间序列数据的分析时，首先需要检验变量之间是否存在协整关系，然后再进行特征提取和模型建立。
获得模型后，我们可以利用模型进行预测和分析，以帮助我们更好地理解非平稳时间序列数据的动态特性和规律。
向量自回归模型和向量误差修正模型理论及操作详解演示文稿
两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最
大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相
关（假设要求）。
7
第七页，共95页。
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右 侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，估
计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问 题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。
18
第十八页，共95页。
表11.3 AIC与SC随P的变化
P
AIC
1 -5.3753
2 -5.6603
3 -5.8804
4 -5.6693
SC -4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
Lnl ( P)
108.7551 120.0551 129.9676 132.5442
由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474），在 P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不能确定P值
=0.000964 故 P=0.000964< =0.05，应拒绝原假设，建
立VAR(3)模型。
21
第二十一页，共95页。
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模型的一种
检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。 检验迹统计量：
一致，可能存在协整关系。 14
第十四页，共95页。
图11-1 GDPt、 Ct和 It
的时序图
第十五页，共95页。
图11-2 LGDPt、 LCt和
LIt的时序图
协整检验与向量误差修正模型,时间序列ARIMA分析
向量误差修正一 模型的概述1 VEC 模型向量误差修正模型VEC 是协整与误差修正模型的结合。
只要变量之间存在协整关系，就可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型，即VEC 模型是建立在协整基础上的V AR 模型，主要应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。
V AR 模型的表达式为：11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε式中t y 为k 维内生变量列向量，其各分量都是非平稳的()1I 变量；t x 是d 维外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项；每个方程都是一个误差修正模型，1t -ecm 是误差修正项向量，反映变量之间的长期均衡关系；系数矩阵α反映了变量之间偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度；解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响；t ε是k 维扰动向量。
2 诊断检验2.1 Johansen 协整检验Johansen 协整检验基于回归系数进行检验，其基本思想为： 对()VAR p 模型11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε两端减去1t -y 再变形可以得到11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x ∏ΓH ε其中的,t ∆y t j -∆y ()=1,2,j p 都变为()0I 变量构成的向量，只要1t -∏y 是()0I 的向量，即1t -y 的各分量之间具有协整关系，就能保证t ∆y 是平稳过程，而这主要依赖于矩阵∏的秩。
设∏的秩为r ，则0<<r k 时才有r 个协整组合，其余k r -个关系仍为()1I 关系。
这种情况下，∏可以分解为两个k r ⨯阶矩阵α和β的乘积：=∏αβ'其中()()=,=r r r r αβ，则模型变为1'1=1=+++ =1, 2, , p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x αβΓH ε式中'1t -βy 为一个()0I 向量，β为协整向量矩阵，其每一列所表示的1t -y 的各分量线性组合都是一种协整形式，矩阵β决定了1t -y 的各分量之间协整向量的个数（r ）与形式。
向量自回归和误差修正模型
A2
y2 t2
yk t2
BX
t
2t
kt
由于仅仅内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不出现同期性
问题，并且OLS能得到一致估计。即使扰动向量 t 有同期相关，但
OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，所以其与GLS是
等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 滞后项而
(1995a.p.10)LM统计量的计算公式。在原假设是滞后h期没有序列相关的条件
下，LM统计量渐近的服从自由度为 k2 的 2 统计量 。
（4）Normality Test (正态检验) 计算残差的J-B正态检验，这种检验主要是比较残差的第三、第四阶残差
矩与来自正态分布的那些矩。对于多变量检验，必须选择一k维残差分解因子，
m3 m4
3
N
0,
6Ik
0
0 24I
k
因为每一个组成部分之间是相互独立的，所以对任意的这些第三、第四阶矩
平方求和可形成一个 2 统计量。EViews为每一个正交分量（标明残差1、
残差2等等）和整体检验都提供检验统计量。对于单个分量，被估计的偏度 (skewness)和峰度(kurtosis)被列出在前两块中，J-B统计量列在第三块。
7
§10.2.2 VAR估计的输出
一 旦 设 定 了 VAR ， 单 击 OK 。 EViews 将 会 在 VAR 窗 口 显 示 估 计 结 果 (VAR01) ：
表中的每一列对应VAR中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，
EViews会给出系数估计值、估计系数的标准误差及 t - 统计量。例如在TB3方
3 3 6
3 3 6
向量误差修正模型
第四种情况，假设 Yt 和协整关系 式中都含有线性趋势项，即： Yt A( BYt 1 c0 c1t ) A 0 t (10.60)
第五种情况，假设 Yt含有二次型 趋势项，协整关系等式含有线性趋势 项，即： Yt A(BYt 1 c0 c1t ) A ( 0 1t ) t (10.61) 其中：因为 A 为时间趋势项，所以 A ( 0 1t ) 就表示二次型趋势项。
为平稳的协整变量。
这样，本例中的VAR模型对应的 VECM形式就可以写成：
或者写成：
y1,t 1 1t y1t 0.6 y 0.2 1 2.5 y 2t 2,t 1 2t 1t 0.6 y1,t 1 2.5 y2,t 1 （ 10.48 ） 0.2 2t
Johansen的方法，实际上是一个 循环过程，从检验第一个总体假设 r rank () 0开始，再检验 r rank () 1 的情形，一直到一个平稳的系统对应 的 r rank () n 。 这个循环可以使用下列假设来描述：
H 00 : r 0 H A0 : r 0 H 01 : r 1 H A1 : r 1 M H 0,k : r k H A,n 1 : r k 1
从最简单的协整情况开始，如果在 这三个变量存在一个协整关系，即 r rank () 1 ，那么平稳的线性组合可 以写成： y
Zt Byt 1 b2
1t y b y b y b3 y 2t 1t 2 2t 3 3t （10.51） y3t
矩阵 的特征根是i (i 1, 2,L , n) ， Johansen提出以下两个统计量，都可 以用来检验向量协整关系的个数，这 两个统计量分别定义为： Trace 统计量： k ˆ ), r 0,1,L , n 1 (10.63) trace T ln(1 i i r 1 Maximal Eigenvalue 统计量： ˆ ), r 0,1,L , n 1 max T ln(1 （10.64) r 1
第十一章_向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型_理论及EVIEWS操作
19
表11.3
P AIC
AIC与SC随P的变化
SC
Lnl(P )
1 2 3 4
-5.3753 -5.6603 -5.8804 -5.6693
-4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
108.7551 120.0551 129.9676 132.5442
由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474） ，在P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不 能确定P值，只能用似然比LR确定P值。
模型形式 （C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1) LIt～I(1)
LCt
2
LIt
2
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
由表11.1知， LGDPt、 LCt和LIt均为一阶单 整，可能存在协整关系。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y t 1 1 1 y t 1 1 1 2 x t 1 2 1 1 y t 2 2 1 2 x t 2 u 1t x t 1 2 1 y t 1 1 2 2 x t 1 2 2 1 y t 2 2 2 2 x t 2 u 2 t
4
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1）两个变量的VAR（1）模型的VECM
y1t y2t
0.4 0.2
1.5 1.5
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
在这个例子中，
0.6 1.5 0.2 0.5 使y1t的系数为1。这样，就可以定义 Zt y1t 2.5 y2t 为平稳的协整变量。
以写成：
y1t
Zt Byt 1
b2
b3
Hale Waihona Puke y2t y1t
b2
y2t
b3
y3t
y3t
（10.51）
根据定义，Z t 就是一个一维的随机
变量，协整向量 B 1 b2 b3(标准化了
的形式)。
调整系数矩阵A就是一个 31的向 量，从而对应的VECM形式可以写成：
增加或者减小的变化，实际上是一种
调整，所以称为误差修正。因为这里
我们研究的对象是VAR模型，所以VECM
的名字由此而来。
根据定义，矩阵A衡量了 Yt中每个 变量是如何调整，从而回复到长期的
均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常
被称为调整系数。另外，在实践中，
经常对协整向量B进行标准化。
10.4.2 VECM模型的演示
从长期来看，即所谓的均衡状态或 者静止状态，这样的关系精确地存在， 所以在长期，我们有：
Zt BYt 0
然而，从短期来看，例如对于每个 确定的时刻t，都存在偏离协整关系 BYt 的成分。这种偏离代表了这些长期关系 在短期内的一定程度的非均衡状态，所 以偏离成分一般被称为误差。
因此，AZt1 ABYt1 促使Yt 增加或者 减少，从而使得 BYt朝着它的长期均值 移动(长期均值为0，为什么?)。这种
10.5 确定性趋势与协整分析
在VAR模型中是否包含常数项，可 以影响到协整检验的分析。所以，在大 部分情况下，我们需要明确选择是否在 VECM模型中加入常数项。为了将核心的 问题讲清楚，我们使用VAR(1)模型来讨 论向量协整分析中的确定性趋势设立问 题。
第一种情况，是最简单的情形， 即假设Yt的组成变量都不含有确定性 趋势，协整向量中也不含有确定性趋 势变量（即常数项），即：
Yt A(BYt1 c0 c1t) A 0 t (10.60)
第五种情况，假设 Yt含有二次型 趋势项，协整关系等式含有线性趋势 项，即：
或者写成：
y1t 0.6( y1,t1 2.5y2,t1) 1t （10.49）
y2t 0.2( y1,t1 2.5y2,t1) 2t
2） 3个变量的VAR（1）模型与VECM
VAR模型的ADF形式，即：
Yt Yt1 t
或者写成：
y1t 11 12 13 y1,t1 1t
0.4
0.2
1.5 1.5
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
在这个例子中，
0.6 0.2
1.5 0.5
使y1t的系数为1。这样，就可以定义
Zt y1t 2.5 y2t
为平稳的协整变量。
这样，本例中的VAR模型对应的
y1t a1
1t
y2t
a2
Zt
1
2t
y3t a3
3t
(10.52)
a1
y1,t1 1t
a2
1
b1
b2
y2,t
1
2t
a3
y3,t1 3t
y2t
21
22
23
y2,t
1
2t
y3t 31 32 33 y3,t1 3t （10.50）
从最简单的协整情况开始，如果在 这三个变量存在一个协整关系，即
r rank() 1，那么平稳的线性组合可
VECM形式就可以写成：
y1t
y2t
0.6 0.2
1
2.5
y1,t 1 y2,t 1
1t 2t
0.6 0.2
y1,t 1
2.5
y2,t
1
12tt（ 10.48）
第三种情况，假设 Yt 的组成变量 含有线性趋势变量（线性趋势变量 就是指以时间t形式表现的），而协 整等式中含有截距项，即：
Yt A(BYt1 c0 ) A 0 t (10.59)
其中：A指的是在协整关系之外的确 定性趋势项， 0表示系数矩阵。
第四种情况，假设 Yt和协整关系 式中都含有线性趋势项，即：
因此，AZt1 ABYt1促使Yt 增加或者减 少，从而使得 BYt 朝着它的长期均值移动 (长期均值为0，为什么?)。这种增加或者
减小的变化，实际上是一种调整，所以称
为误差修正。
10.4.2 VECM模型的演示
1）两个变量的VAR（1）模型的VECM
y1t y2t
10.4 向量误差修正模型（VECM）
10.4.1 VECM的表达形式
对于含有n个变量的VAR模型，当对 应的矩阵 的秩介于0和n之间的时候，
即0 r n ，这n个变量之间存在 r 个协整
关系。让我们定义一个 r 维的矩阵B，
其中B的列含有 (nr) 个不同的线性独立 协整向量，所以 rank(B) r 。
Yt Yt1 t ABYt1 t (10.56)
其中，, A和B与前面的定义相同。
第二种情况，假设Yt的组成变量都 不含有确定性趋势，而协整向量中含有
确定性趋势，即：
ZYtt
BYt c0
AZt1 t
或者写成：
(10.57)
Yt A(BYt1 c0 ) t Yt1 Ac0 t(10.58)