楼板计算

LB-1矩形板计算
一、构件编号: LB-1
二、示意图
三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010
四、计算信息
1.几何参数
计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 13000 mm
板厚: h = 200 mm
2.材料信息
混凝土等级: C40 fc=19.1N/mm2 ft=1.71N/mm2 ftk=2.39N/mm2 Ec=3.25×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.214%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 30mm
保护层厚度: c = 20mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: ｑgk = 7.000kN/m2
可变荷载标准值: ｑqk = 4.000kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/固定/固定/固定
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=200-30=170 mm
六、配筋计算(ly/lx=13000/3000=4.333>2.000,所以选择多边支撑单向板计算):
1.X向底板配筋
1) 确定X向底板弯距
Mx = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/24
= (1.200*7.000+1.400*4.000)*32/24
= 5.250 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*5.250×106/(1.00*19.1*1000*170*170)
= 0.010
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.010) = 0.010
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*19.1*1000*170*0.010/360 = 86mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 86/(1000*200) = 0.043%
ρ<ρmin = 0.214% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.214%*1000*200 = 428 mm2 6) 计算纵跨分布钢筋面积
不宜小于横跨板底钢筋面积的15%,所以面积为:
As1 = As*0.015 = 428.00*0.15 = 64.20mm2
不宜小于该方向截面面积的0.15%,所以面积为:
As1 = h*b*0.0015 = 200*1000*0.0015 = 300.00mm2取二者中较大值，所以分布钢筋面积As = 300mm2
采取方案 10@180, 实配面积436 mm2
2.X向左端支座钢筋
1) 确定左端支座弯距
M o x = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12
= (1.200*7.000+1.400*4.000)*32/12
= 10.500 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*10.500×106/(1.00*19.1*1000*170*170)
= 0.019
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.019) = 0.019
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*19.1*1000*170*0.019/360 = 173mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 173/(1000*200) = 0.087%
ρ<ρmin = 0.214% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.214%*1000*200 = 428 mm2采取方案 10@180, 实配面积436 mm2
3.X向右端支座钢筋
1) 确定右端支座弯距
M o x = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12
= (1.200*7.000+1.400*4.000)*32/12
= 10.500 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*10.500×106/(1.00*19.1*1000*170*170)
= 0.019
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.019) = 0.019
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*19.1*1000*170*0.019/360
= 173mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 173/(1000*200) = 0.087%
ρ<ρmin = 0.214% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.214%*1000*200 = 428 mm2采取方案 10@180, 实配面积436 mm2
4.上边支座配筋
1) 构造上边钢筋面积
构造钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.214%*1000*200 = 428 mm2采取方案 10@180, 实配面积436 mm2
5.下边支座配筋
1) 构造下边钢筋面积
钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.214%*1000*200 = 428
采取方案 10@180, 实配面积436 mm2
七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值M k:
Mk = M gk+M qk = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/24
= (7.000+4.000)*32/24
= 4.125 kN*m
2.计算准永久组合弯距值M q:
Mq = M gk+ψq*M qk = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24
= (7.000+1.0*4.000)*32/24
= 4.125 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 4.125×106/(0.87*170*436) = 63.969 N/mm
σsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 4.125×106/(0.87*170*436) = 63.969 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*200= 100000mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)
= 436/100000 = 0.436%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.39/(0.436%*63.969) = -4.470
因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2
ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.39/(0.436%*63.969) = -4.470
因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/3.25×104 = 6.154
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 436/(1000*170) = 0.256%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*436*1702/[1.15*-4.470+0.2+6*6.154*0.256%/(1+3.5*0.0)] = 4.803×103 kN*m2
Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*436*1702/[1.15*-4.470+0.2+6*6.154*0.256%/(1+3.5*0.0)] = 4.803×103 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))
= 4.125/(4.125*(2.0-1)+4.125)*4.803×103
= 2.401×103 kN*m2
Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))
= 4.803×103/2.0
= 2.401×103 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(2401.463,2401.463)
= 2401.463
5.计算受弯构件挠度
f max = (q gk+Ψq*q qk)*Lo4/(384*B)
= (7.000+1.0*4.000)*34/(384*2.401×103)
= (7.000+1.0*4.000)*34/(384*2.401×103)
= 0.966mm
6.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15.000mm
fmax=0.966mm≤fo=15.000mm，满足规范要求!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X方向裂缝
1) 计算荷载效应
Mx = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24
= (7.000+1.0*4.000)*32/24
= 2.625 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=2.625×106/(0.87*170*436)
=40.708N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*200=100000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=436/100000 = 0.0044
因为ρte=0.0044 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*2.390/(0.0100*40.708)
=-2.716
因为ψ=-2.716 < 0.2,所以让ψ=0.2
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/180
=5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=5*10*10/(5*0.7*10)=14
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.200*40.708/2.0×105*(1.9*20+0.08*14/0.0100) =0.0118mm ≤ 0.30, 满足规范要求
2.左端支座跨中裂缝
1) 计算荷载效应
M o x = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12
= (7.000+1.0*4.000)*32/12
= 5.250 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=5.250×106/(0.87*170*436)
=81.415N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*200=100000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=436/100000 = 0.0044
因为ρte=0.0044 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*2.390/(0.0100*81.415)
=-0.808
因为ψ=-0.808 < 0.2,所以让ψ=0.2
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/180
=5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=5*10*10/(5*0.7*10)=14
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.200*81.415/2.0×105*(1.9*20+0.08*14/0.0100) =0.0236mm ≤ 0.30, 满足规范要求
3.右端支座跨中裂缝
1) 计算荷载效应
M o x = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12
= (7.000+1.0*4.000)*32/12
= 5250000.000 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=5.250×106/(0.87*170*436)
=81.415N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*200=100000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=436/100000 = 0.0044
因为ρte=0.0044 < 0.01,所以让ρte=0.01
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*2.390/(0.0100*81.415)
=-0.808
因为ψ=-0.808 < 0.2,所以让ψ=0.2
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/180
=5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=5*10*10/(5*0.7*10)=14
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.200*81.415/2.0×105*(1.9*20+0.08*14/0.0100) =0.0236mm ≤ 0.30, 满足规范要求。