您的位置：360文档中心› 山东省济南兴济中学2020届初三第三次模拟考试数学试题

山东省济南兴济中学2020届初三第三次模拟考试数学试题

合集下载

济南市中考数学三模试卷含答案解析

济南市中考数学三模试卷含答案解析

山东省济南市中考数学三模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．将数字86400用科学记数法表示为（）A．8.64×105B．8.64×104C．86.4×103D．864×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86400=8.64×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．【解答】解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．下列计算正确的是（）A．﹣x3+3x3=2x3B．x+x=x2C．x3+2x5=3x3D．x5﹣x4=x【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可．【解答】解：A．﹣x3+3x3=（﹣1+3）x3=2x3，所以此选项正确；B．x+x=2x，所以此选项错误；C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；故选A．【点评】本题主要考查了合并同类项的运算法则，注意“同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．”是解答此题的关键．7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A． B． C． D．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．9．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞0．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，﹣） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）【分析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，即可得出点D的坐标．【解答】解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，﹣），故选：B．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．13．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B． C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线开口方向得到a＜0，根据对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，得到b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则有abc＜0；根据抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；利用对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，于是得到方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；把x=﹣1代入二次函数y=ax2+bx+c得到a﹣b+c ＜0，然后利于a=﹣b，可变形得到2c＜3b；利用二次函数最大值问题得到x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，则a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），整理后得到a十b＞m（am+b）．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（﹣1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，∴方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a=﹣b，∴2c＜3b，所以④正确；∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c，∴a+b+c＞am2+mb+c（m≠1），即a十b＞m（am+b），所以⑤正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）16．分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．17．当x≤2时，在实数范围内有意义．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有15个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【解答】解：∵摸到黄球的概率是，∴袋中黄球有袋中黄球有×25=15个．故本题答案为：15．【点评】此题考查概率的求法的应用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为．【分析】首先连接OA，OB，由∠C=45°，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OA=ABcos45°=2×=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，则S△OBP=4．【分析】过A作AF垂直于OB，过P作PG垂直于OB，由△AOB和△ACD均为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD 与OB平行，利用平行线间的距离处处相等得到AF=PG，根据同底等高的三角形面积相等得到三角形OBP与三角形OBA面积相等，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形BEO面积，即可确定出三角形OBP面积．【解答】解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB与△ADC都为等边三角形，∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD∥OB，∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），∵OB为△OBA和△OBP的底，∴OBAF=OBPG，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE=S△ABE=S△OBA，∵顶点B在双曲线y=（x＞0）上，即k=4，∴S△OBE===2，则S△OBP=S△OBA=2S△OBE=4，故答案为：4【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及等边三角形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．【分析】连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又CF与CE为圆O的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角三角形BCE中，设BE=x，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到EC=2x，再由正方形的边长为4，得到BC为4，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．【解答】解：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=，∴CE=2x=．故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质，勾股定理，切线长定理，以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）22．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+4﹣2×=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．23．解方程： =．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．25．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=m∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是y=；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是（8，3）或（8，﹣3﹣5）．【分析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决．（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB于M，利用翻折不变性，设设PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得=，求出x即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC，∴点A坐标（4，2），∵点A在反比例函数y=上，∴k1=8，∴反比例函数为y=，故答案为y=．（2）∵点E、F在反比例函数图象上，∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，解得，∴直线EF为y=﹣x+5，于图象可知不等式k2x+b＜的解集为x＜2或x＞8．（3）如图作EM⊥OB于M，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN是由△EPC翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，MN==2，∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP，∴=，∴=，∴x=9﹣3，∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3）=3﹣5．当点P′在CB延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x，∵=，∴=，∴x=3+5，此时点P坐标（8，﹣3﹣5）故答案为（8，3﹣5）或（8，﹣3﹣5））【点评】本题考查反比例函数、一次函数的有关知识、翻折变换等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数图象确定自变量的取值范围，属于中考压轴题．29．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．【分析】（1）由条件可以得出AM=DM，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论．（2）过点G作GH⊥AD于H，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论．（3）①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出，从而求出tan∠MEG=，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF是等腰直角三角形．证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3 ）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=∴＜AE≤．②△GEF是等边三角形．证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图3，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．【点评】本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．30．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C 分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y 轴，设F（m，﹣ m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣ m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形和三角形的中位线．。

2020-2021学年山东省济南市中考数学第三次模拟试题及答案解析

2020-2021学年山东省济南市中考数学第三次模拟试题及答案解析

40 50 6070 80 至速A.众数是80千米/时，中位数是B.众数是70千米/时，中位数是C.众数是60千米/时，中位数是60千米/时 70千米/时 60千米/时2 O 5010最新初中学业水平考试阶段性调研测试数学试题第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共 15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1 .-2的倒数是 A.-2B. —C - D.2222 .地球的表面积约为 510000000km 2,将510000000用科学记数法表示为__9_9_8__7A.0.51 109B.5.1 109C.5.1 108D.0.51 1073 .如图，直线 a// b, / 1=108° ,则Z2的度数是 A.72o B.82o C.92o D.108o4 .下列计算正确的是A.4刃3=a 3B. (a 2) 3=a 8C. a 2?a 3=a 6D. 5 .如图所示的三视图所对应的几何体是6 .方程2x- 1=3x+2的解为7 .如图汽车标志中不是中心对称图形的是8 .为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午 7:00至9: 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是a 2+a 2=a 4A. x=1B. x=- 1C. x=313.在同一坐标系中，一次函数D.众数是70千米/时，中位数是60千米/时9 .如图，在平面直角坐标系 xOy 中，、A B' C'由△ ABC 绕点P 旋转得到,10 .化简, _ 1一，_ xA.x 1B.C.x 1D.^-x 1x 111 .如图，△ ABC 中，AB=AC, D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F,则图中全等三角形的对数是 A.1对B.2对C.3对D.4对12 .如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是则点P 的坐标为C. (0, - 1)D. (1, 0)的结果是第11题图 第12题图y=- mx+n 2与二次函数 y=x 2+m 的图象可能是14.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x的值为A.135B.170C.209D.25215.如图,抛物线y=- x2+2x+m+1 交x 轴与点A (a, 0)和B (b, 0）,交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题: ①当x>0时，y>0；②若a=— 1,贝U b=4;③抛物线上有两点P （x i, y i）和Q （x2, y2）,若x i〈1vx2,且x i+x2>2,则y i>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G, F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为其中真命题的序号是A.①第n卷（非选择题共75分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16.因式分解：a2 - 2a=.17.计算：|- 1| - 20150=18.如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则弧BE的长度为_____________19.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为20 .在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴， A 点3 , 一....... .................的坐标为(a, a) .如图，若曲线y -(x 0)与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围x是.21 .如图，已知正方形 ABCD 的边长为12, BE=EQ 将正方形边 CD 沿DE 折叠到DF,延长EF 交AB 于G,连接DG,现在有如下 4个结论：AD8△ FDG;②GB=2AQ ③△ GD& BEF;@ SA BEF =72在以上4个结论中，其中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)5三、解答题(共7小题，满分57分)22 .化简： a(a- 5)—(a+6)(a —6)23 . (1)在平行四边形 ABCD 中，将^ BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，BE 和AD 相交于 点O,求证：OA=OE(2)解不等式组:2x 1 5 x 1 4(x 2)第20题图第21题图(2)如图，AB是。

山东省济南市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a2．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个3．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．15．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=7．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤9．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．12511．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 318 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．14．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．15．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC ＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为_______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣|3﹣2|+2tan60°20．（6分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．21．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．22．（8分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）23．（8分）如图①，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB ⊥CD 于E ，点M 为¼ACB 上一动点（不包括A ，B 两点），射线AM 与射线EC 交于点F ．（1）如图②，当F 在EC 的延长线上时，求证：∠AMD ＝∠FMC ． （2）已知，BE ＝2，CD ＝1． ①求⊙O 的半径；②若△CMF 为等腰三角形，求AM 的长（结果保留根号）．24．（10分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.25．（10分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2- 26．（12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I ）如图①，连接BD′，当BD′∥OA 时，求点D′的坐标； （II ）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III ）当点B ，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．27．（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上． （1）求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（2）当运载火箭继续直线上升到D 处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可. 【详解】解：A 、a•3a=3a 2，故原选项计算错误； B 、2a+3a=5a ，故原选项计算错误； C 、（ab ）3=a 3b 3，故原选项计算正确； D 、7a 3÷14a 2=12a ，故原选项计算错误； 故选C ． 【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算. 2．B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选:C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数． 5．A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可 【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD 是平行四边形，故A 符合题意B 、作的是连接AC ，分别做两个角与已知角∠CAD 、∠ACB 相等的角，即∠BAC=∠DAC ，∠ACB=∠ACD ，能得到AB=BC,AD=CD,又AB ∥CD ，所以四边形ABCD 为菱形，B 不符合题意 C 、由辅助线可知AD=AB=BC ，又AD ∥BC ，所以四边形ABCD 为菱形，C 不符合题意D 、作的是BD 垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC 与BD 互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D 不符合题意 故选A 【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键 6．D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 7．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数．【详解】 解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ． 【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0， ∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b2a-＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0， 故④正确； ⑤当x ＞b2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 9．A 【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.10．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．11．A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．12．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．2【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．﹣1＜x＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．15．8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等16．1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．17．36.【解析】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC ＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.18．33【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，132OB BD==，由勾股定理得出2233OC OA AB OB=-=，，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=6， ∴132OB BD ==，∴OC OA ===∴2AC OA ==∵点E 在AC 上,OE =∴当E 在点O 左边时CE OC =+=当点E 在点O 右边时CE OC =-=∴CE =故答案为.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣12)﹣2﹣﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2，=﹣1+4﹣【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．20．（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280.【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．21．（1）证明见解析（2）①23 ②3 【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OE ．根据切线的判定定理，只需证DE ⊥OE 即可；（2）①连接BE ．根据BC 、DE 两切线的性质证明△ADE ∽△BEC ；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE ∽△AFD ，所以23BC CE AE DE ==； ②连接OF ，交AD 于H ，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF ，则△AOF 、△EOF 都是等边三角形，故四边形AOEF 是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G 作GM ⊥OE 于M ，则GM=12EG ，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=43，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．22．（1）见解析；（2）MF=3NF.【解析】【分析】（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【详解】解：（1）连接AE,BD在△ACE和△BCD中AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点∴MF=12BD,NF=12AE∴MF=NF(2) MF=3NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.23．（1）详见解析；（2）2；②1或50105【解析】【分析】（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠AMD＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADC，∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠AMD．（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝2．②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，∴·¶=，AM CD∴AM＝CD＝1．如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，∴∠ADM＝∠MAD，∴MA＝MD，∴··=，AM MD∴MH⊥AD，AH＝DH，在Rt△AED中，AD22+=4845∴AH＝∵tan ∠DAE ＝OH DE 1AH AE 2==， ∴OH∴MH ＝在Rt △AMH 中，AM=【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．24．见详解【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中， AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．25．﹣1【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】原式=（2﹣1）﹣2×22+2﹣4=2﹣1﹣2+2﹣4=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，23）（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】【分析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=23，∴OK=6，∴C′（6，23）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ，在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8， 在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ，∴（8﹣x ）2=42+x 2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ，∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF'， ∴4KC '=3FK =35， ∴KC′=125，KF=95， ∴OK=245， ∴C′（245，﹣125）． 【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（1）1.7km ；（2）8.9km ；【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．【详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km ，即A ，B 两点间的距离是1.7km ；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD =o ∵sin34°=cos56°， ∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．。

2020-2021学年山东省济南市中考三模数学试题及答案解析A

2020-2021学年山东省济南市中考三模数学试题及答案解析A

济南市中考三模数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算41-的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．4D ．-42．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A.73.510⨯ B. 83.510⨯ C. 93.510⨯ D.103.510⨯ 3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是A. 9B. 12C. 15或12D. 15 4．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB ，CD 分别相交于G ，H ． 60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是 B AC E FDH G第4题图A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．下列运算正确的是A ．623a a a ÷=B ．22532a a a -=C ．()235a a a -⋅= D ．527a b ab += 6．点P （2，－3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）8．数据3，1，x ，－1，－3的平均数是0，则这组数据的方差是A．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．一次函数y=6x ＋1的图象不经过．．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．右图是正方体的表面展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是A. 4B. 6C. 7D. 811．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A. 1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠12．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务. 设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程A．B ．C．D． 1 42 5 36第10题图A.204000104000=--x x B. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x 13．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=o ，则ADC ∠的度数为A ．70oB ．060C ．050D ．04014. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0），O （0，0），B （3-，1y ），C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定15．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第2014个正△A 2014B 2014C 2014的面积是 A 20131()2 B 20141()2 C 20131()4D 20141()4第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 第15题图A 1BC 1A 2A 3B 2B 3C 2C 3 第13题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．－2014的绝对值是____________.17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.5，据此可以估计红球的个数约为 个．18．化简222a b a ab-+的结果为 .19．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 ．20．如图，已知A （4，a ），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的交点．则△AOB 的面积为 ．21．如图，在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥，090ABC ∠=,AB BC =,E 为AB 边上一点，AE AD=且015BCE ∠=．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EBC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是 (填序号).第20题图ABCD E H第19题图ABC三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）计算：1211)2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）解方程：3531x x =-+.23．（本小题满分7分） 完成下列各题：第21题图ABD E CF第23(1)题图第23(2)题图 （1）已知：如图，点A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AC= BD ，AE=BF ，∠A=∠B.求证：∠E=∠F.（2）（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高 度 是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC 的长度．(结果保留根号)24．（本小题满分8分）得 分 评卷人甲 乙顺时针 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (注:获利=售价-进价)25．（本小题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度. 能性最大并求出棋子走到该点的概率.26．（本小题满分9分）如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是弧AB 上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ， 作CE ⊥OB 于点E ， 连结DE ，点G ，H 在线段DE 上，且DG=GH=HE. （1）请求出扇形OAB 的周长；（2）求证：四边形OGCH 是平行四边形；（3）当点C 在弧AB 上运动时，在CD ，CG ，DG 中，AO BCEHGD是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度.27．（本小题满分9分）将两个全等的Rt △ABC 和Rt △DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB =90°，∠A=∠D =30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1） EF=CF 吗？ AF ，EF ，DE 之间存在什么样的数量关系？（2） 若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系是否仍然成立；（3） 若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF ，EF 与DE 之间的关系，并说明理由．BDE28．（本小题满分9分）第27题图 BAC图②ABC DEF图③如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(0，－3). （1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．第28题图学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：16. 2014 17. 500 18.a ba19. 6 20. 6 21. ①②④ 三、解答题：22．（1）解：原式=2+3－ ……………………………………………2分 =－ …………………………………………………………..3分 （2）解：方程两边都乘以最简公分母（x ﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x ﹣3）， ………………………………………………4分 解得：x=9， ………………………………………………………….5分 检验：当x=9时，（x ﹣3）（x+1）=60≠0， ……………………….6分 ∴原分式方程的解为x=9． ………………………………………….7分23．（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC．……………………………………1分在△ADE和△BCF中，AD=BC∠A=∠BAE=BF∴△ADE≌△BCF(SAS). ……………………………………2分∴∠E＝∠F．……………………………………3分（2）解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 …………1分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°= CAAD…………2分CA=………………………………………3分∴BC=CA－BA=(3) 米………………………4分24．解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. …………1分根据题意，得1605101100.x yx y+=⎧⎨+=⎩…………5分解得：10060.xy=⎧⎨=⎩………………………………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分25．解：列表得第1次4分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种， 摸出的两个小球标号之和是3的占2种， 摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占2种， 摸出的两个小球标号之和是6的占1种；所以棋子走到E 点的可能性最大， ··············· 7分 棋子走到E 点的概率=3193=． ················ 8分 26．解：（1）¼90331802ACB l ππ=⨯=…………………….2分 扇形OAB 的周长为362π+……………………….3分 （2）连结OC ，交DE 于M ，∵四边形ODCE 是矩形∴OM ＝CM ，EM ＝DM ………………….4分 又∵DG=HE∴EM －EH ＝DM －DG ，即HM ＝GM …………………….5分 ∴四边形OGCH 是平行四边形 ……………………………6分 （3）DG 不变； …………………………………………….7分在矩形ODCE 中，DE ＝OC ＝3，∴DG ＝1 ………………..9分AOBCEH GD M27．解：（1）CF=EF ······················· 1分连接BF （如图①）.∵△ABC ≌△DBE ∴BC=BE ，AC=DE ∵∠ACB=∠DEB=90° ∴∠BCF=∠BEF=90° 又∵BF=BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ．∴CF=EF ． ··························· 2分 AF+EF =DE ··························· 3分 ∵AF+EF =AF+CF=AC 又∵AC=DE∴AF+EF =DE ． ························· 4分 （2）画出正确图形(可不加辅助线)如图② ················ 5分AF+EF =DE 仍然成立． ······················· 6分 （3）不成立．此时AF ，EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ··········· 7分理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC=BE ，AC=DE ， ∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．又∵BF=BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ················· 8分 ∴CF=EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ．∴（1）中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE ········· 9分F ABCD E图①ABC DEF图③ 图②A BC DEF第27题图28. 解：（1）103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数解析式为223y x x =--. ··········· 2分 （2）令2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴点C 的坐标为(3，0). ·················· 3分 ∵223y x x =--=2(1)4x --∴点E 坐标为(1，－4). ·················· 4分 设点OD=m ，作EF ⊥y 轴于点F.∵222223DC OD OC m =+=+，22222(4)1DE DF EF m =+=-+∵DC=DE ，∴22223(4)1m m +=-+，解得m=1， ∴点D 的坐标为(0，－1). ……………… 5分 （3）满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为：(13，－2)，(－13，0) ，(3，－10) ，(－3，8). ………………………………………………9分。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷含解析

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷含解析

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．4．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥P A，OB⊥PB，即可求得PB＝P A＝3．【解答】解：连接OA，OB，OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴PB＝P A＝3，故选：B．9．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝32°．【分析】根据AO＝OC，可得：∠ACB＝∠OAC，然后根据∠AOB＝64°，求出∠ACB 的度数是多少即可．【解答】解：∵AO＝OC，∴∠ACB＝∠OAC，∵∠AOB＝64°，∴∠ACB+∠OAC＝64°，∴∠ACB＝64°÷2＝32°．故答案为：32°．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，则NF＝x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4，∴NF＝x，AN＝4﹣x，∵AB＝2，∴AM＝BM＝1，∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝＝，∵∠EAF＝45°，∴∠MAE+∠NAF＝45°，∵∠MAE+∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x＝，∴AF＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝xy（x+y）••＝x﹣y，当x＝1﹣2＝﹣1，y＝﹣2＝﹣时，原式＝﹣1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝，∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，∴AD＝5﹣＝，则＝．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×＝54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×＝200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，先证明∠OCB＝∠CBD得到OC∥AD，再利用CD⊥AB得到OC ⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OE⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ABE＝∠AFE，在Rt△BEH中利用正切可设EH＝3x，BH＝4x，则BE＝5x，所以BG＝BE＝5x，GH＝x，接着在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝（3）2，解方程得x＝3，接下来设⊙O的半径为r，然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程（r ﹣9）2+122＝r2，最后解关于r的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE＝∠AFE，∴tan∠ABE＝tan∠AFE＝，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE＝＝设EH＝3x，BH＝4x，∴BE＝5x，∵BG＝BE＝5x，∴GH＝x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2＝（3）2，解得x＝3，∴EH＝9，BH＝12，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）依据条件得出∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE＝GD，∠CGE＝∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH 为矩形得出结论）（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC＝PD，即可得出AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）依据∠B＝30°，可得∠ADE＝30°，进而得到AE＝AD，故AE＝AF＝FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD 的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE＝S△BCF，推出S四边形BECF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S＝S△ABC＝，由S四边形ABCF＝，推出S△ABE＝，再利用三角形的面积公△ABE式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1＝．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，推出CD＝x﹣，由CD∥AB，可得＝，即＝，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF ＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，进而建立方程2m＝4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD＝，同理：CD＝，BC＝，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE＝，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF＝，EF＝，再用面积法求出E'M＝，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE＝，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出P A＝，PO＝，进而得出PE＝，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。

(山东卷)2020年中考数学第三次模拟考试(全解全析)

(山东卷)2020年中考数学第三次模拟考试(全解全析)

绝密★启用前|试题命制中心2020届九年级第三次模拟考试【山东卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是A．﹣2 B．2 C．D．-2．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A．40.910-⨯D．40.910-⨯⨯C．3910-⨯B．3910-3．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是A．B．C．D．4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是 A ．235x x x +=B ．22(2)4x x -=-C ．23522x x x ⋅=D ．()437x x =6．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为A ．70°B ．20°C ．55°D ．35°7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m8．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°9．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为3或5的概率是A．16B．14C．512D．71210．如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C到B，路线二：从D到A，AB为垂直升降梯．其中BC的坡度为i=1：2，BC=125米，CD=8米，∠D=36 （其中A，B，C，D 均在同一平面内），则垂直升降梯AB的高度约为（精确到0.1米）（参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．8.6 B．23.4 C．13.9 D．11.411．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE 于点F，则BF的长为A．3102B．310C．105D．35512．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=12（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=23；③当x=0时，y2﹣y1=6；④AB+AC=10；其中正确结论的个数是A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．因式分解：22242a ab b -+=____________． 14．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=____________． 15．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是_____________． 16．如图，，，是多边形的三个外角，边CD ，AE 的延长线交于点F ，如果，那么的度数是____________.17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的点A '处，若2AO OB ==，则图中阴影部分面积为________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，28AD AB ==，点H 、G 分别是边AD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为__________．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）解不等式组：3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（本小题满分6分）化简式子（22244m mm m--++1）221mm m-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．21．（本小题满分6分）如图，AC DB=，AB DC=，求证：EB EC=．22．（本小题满分8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE，连接BF.(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=D C．23．（本小题满分8分）某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？24．（本小题满分10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了__________名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是__________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是__________度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．25．（本小题满分10分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接B C．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A=34，求FD的长．26．（本小题满分12分）如图，一次函数y=3+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△AB C．（1）若点C在反比例函数y=kx的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（3m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△P AD与△OAB相似且P点在（1）中反比例函数图象上时，求出P 点坐标．27．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP 、AP ，求ABP ∆的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ，求出D 点的坐标；并探究:在y 轴上是否存在点Q ，使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020届九年级第三次模拟考试【山东卷】数学·全解全析1．【答案】B【解析】-2的绝对值是2.故选B ． 2．【答案】A【解析】0.0009=4910-⨯.故选A ． 3．【答案】D【解析】A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意； B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意； C 、主视图是三角形，俯视图是圆，故C 不符合题意； D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意； 故选D ． 4．【答案】B【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ． 5．【答案】C【解析】A ．23,x x 不是同类项，不能合并，故该选项错误；B ．22(2)44x x x -=-+，故该选项错误；C ．23522x x x ⋅=，故该选项正确；D ．()4312x x =，故该选项错误；故选C ． 6．【答案】D【解析】∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC =70°，∵BE 平分∠ABC ，∴1352CBE ABC ∠=∠=︒， 故选D ． 7．【答案】B【解析】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ． 8．【答案】A【解析】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∵∠BAC =40°，∴∠ACB =90°-40°=50°， ∵∠D 与∠ACB 是同弧所对的圆周角，∴∠D =∠ACB =50°．故选A ． 9．【答案】C【解析】画树状图为：共12种等可能的情况，两次指针所指的数字之和为3或5的情况数有5种， 所以概率为512.故选C ． 10．【答案】D【解析】如图，延长AB 和DC 相交于点E ，由斜坡BC 的坡度为i =1：2，得BE ：CE =1：2．设BE =x 米，CE =2x 米．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得222BE CE BC +=，即222(2)5)x x +=，解得x =12，∵BE =12米，CE =24米，∴DE =DC +CE =8+24=32（米），由tan36°≈0.73，得AEDE=0.73， 解得AE =0.73×32=23.36（米）．由线段的和差，得AB =AE -BE =23.36-12=11.36≈11.4（米）. 故选D ．11．【答案】B【解析】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =2，BC =AD =3，∠D =90°， 在Rt △ADE 中，AE 22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE •BF ，∴BF =3105．故选B ． 12．【答案】A【解析】①∵抛物线y 2=12（x ﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x 轴的上方， ∴无论x 取何值，y 2的值总是正数，故本结论正确； ②把A （1，3）代入y 1=a （x +2）2﹣3得，3=a （1+2）2﹣3，解得a =23，故本结论正确； ③∵y 1=23（x +2）2﹣3，y 2=12（x ﹣3）2+1，∴当x =0时，y 1=23（0+2）2﹣3=﹣13，y 2=12（0﹣3）2+1=112，∴y 2﹣y 1=112﹣（﹣13）=356≠6，故本结论错误； ④∵物线y 1=a （x +2）2﹣3与y 2=12（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），∴y 1的对称轴为x =﹣2，y 2的对称轴为x =3，∴B （﹣5，3），C （5，3），∴AB =6，AC =4， ∴AB +AC =10，故结论正确．故选A ． 13．【答案】2（a -b ）2【解析】22242a ab b -+=2（a 2-2ab +b 2）=2（a -b ）2． 14．【答案】3 【解析】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×12=3，故答案为3. 15．【答案】3x ≠ 【解析】分式13x -有意义，∴30x -≠，解得：3x ≠，故答案为：3x ≠．16．【答案】45°【解析】∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF +∠EDF =360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF +∠EDF =135°，∵∠DEF +∠EDF +∠DFE =180°，∴∠DFE =180°-135°=45°．故答案是为45°. 17．【答案】43π【解析】∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =2OA =2OB =4，BC =22，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A ′处，∴BA ′=AB ，∴BA ′=2OB ， ∴∠OA ′B =30°，∴∠A ′BA =60°，即旋转角为60°，S 阴影=S 扇形ABA ′+S △A ′BC ′-S △ABC -S 扇形CBC ′=S 扇形ABA ′-S 扇形CBC ′=2260460(22)43603603πππ⨯⨯-=. 故答案为：43π. 18．【答案】3【解析】如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN ⊥BC 于N ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD =120°，28AD AB ==，∴∠D =180°−∠BCD =60°，AB =CD =4，∵AM =DM =DC =4，∴△CDM 是等边三角形， ∴∠DMC =∠MCD =60°，AM =MC ，∴∠MAC =∠MCA =30°，∴∠ACD =90°， ∴AC =43，在Rt △ACN 中，∵AC =43ACN =∠DAC =30°，∴AN =12AC =3 ∵AE =EH ，GF =FH ，∴EF =12AG ，∵点G 在BC 上，∴AG 的最大值为AC 的长，最小值为AN 的长，∴AG 的最大值为323EF 的最大值为233，∴EF 的最大值与最3319．【解析】3(2)41213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ①② 由①得：1,x ≥由②得：4x ＜∴不等式组的解集是：14x ≤<．20．【解析】222221(1)44m m m m m m m--+÷-++ 2(2)(1)[1](2)(1)(1)m m m m m m m -+=+-+- (1)21m mm m =+-- 221m m mm m +-=--2(1)21m mm m -=--22mm =-， 当1m =-，0，1，2时，原分式无意义，∴当2m =-时，原式2(2)122⨯-==--．21．【解析】在ABC 与DCB 中，ACDB ABDC BCCB， ∴()ABC DCB SSS △≌△； ∴ACB DBC ∠=∠， ∴ECB EBC ∠=∠， ∴EB EC =．22．【解析】（1）DE 是ABC ∆的中位线，//DE AB ∴，2AB DE =，AD CD =，EF DE =，2DF DE ∴=，AB DF ∴=，且//AB DF ，∴四边形ABFD 是平行四边形；（2）四边形ABFD 是平行四边形，AD BF ∴=，且AD CD =，BF DC ∴=．23．【解析】设李经理购买甲种款式的童装x 套，购买乙种款式的童装y 套．根据题意，列方程得150608511000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解方程，得7080x y =⎧⎨=⎩答：李经理购买甲种款式的童装70套，购买乙种款式的童装80套． 24．【解析】（1）本次共调查了10÷20%=50（人），故答案为：50； （2）B 类人数：50×24%=12（人）， D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4=8（人），（3）16100%50⨯=32%，即m =32， 类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×850=57.6°， 故答案为：32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×（1﹣20%﹣24%）=448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时． 25．【解析】（1）∵点G 是AE 的中点，∴OD ⊥AE ，∵FC =BC ，∴∠CBF =∠CFB ， ∵∠CFB =∠DFG ，∴∠CBF =∠DFG ， ∵OB =OD ，∴∠D =∠OBD ，∵∠D +∠DFG =90°，∴∠OBD +∠CBF =90°，即∠ABC =90°， ∵OB 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，∵OA =5，tan A =34，∴OG =3，AG =4，∴DG =OD ﹣OG =2， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADF =90°， ∵∠DAG +∠ADG =90°，∠ADG +∠FDG =90° ∴∠DAG =∠FDG ，∴△DAG ∽△FDG ， ∴DG FGAG DG=，∴DG 2=AG •FG ， ∴4=4FG ，∴FG =1，∴由勾股定理可知：FD 526．【解析】（1）对于一次函数323y x =-+， 当0y =，即320x +=时，23x = 当0x =时，2y =，则点A 的坐标为(230)，点B 的坐标为(0,2)，即23=OA 2OB =，3tan 23OB OAB OA ∴∠===30OAB ∴∠=︒，24AB OB ∴==， ABC ∆为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，4AC AB ==，90OAC ∴∠=︒，∴点C 的坐标为：34)，23483k ∴==∴反比例函数的解析式为：83y x=； （2）点(43P ，)m 在第一象限，43OD ∴=0m >，23AD OD OA ∴=-=当ADP AOB ∆∆∽时，OA OBAD PD =2m=，解得，2m =，此时P 点坐标为2)；当PDA AOB ∆∆∽时，OA OBPD AD ==解得，6m =，此时P 点坐标为6)；432⨯=6=≠P ∴点在（1）中反比例函数图象上时，P 点坐标为2)．27．【解析】()1抛物线顶点为()3,6，∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+，将()0,3B 代入()236y a x =-+得396a =+，13a ∴=-， ∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++. ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+-， 设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++⎪⎝⎭， 1133222BPO x S BO P n n ∆===， 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭， 11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯=， 22231991919813222222228PBAS n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818.()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，过D 作对称轴的垂线，垂足为G ， 则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭，30ACD ∠=，2DG DC ∴=，在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-，)21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭，化简得(1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D (333+-3)，3,3AG GD ∴== 连接AD ，在Rt ADG ∆中，229276AD AG GD =+=+=，6,120AD AC CAD ∴==∠=，Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上，此时1602CQD CAD ∠=∠=， 设Q 点为(0，m )，AQ 为A 的半径，则AQ ²=OQ ²+OA ²，6²=m ²+3²，即2936m +=，∴1233,33m m ==-，综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或， 故存在点Q ，且这样的点有两个点.。

山东省济南市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个实数中是无理数的是( ) A ．2.5 B ． C ．π D ．1.4143．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×105 4．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC 的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°6．如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A ．60°B ．35°C ．25°D ．20°7．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π8．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分）30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个10．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm11．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±212．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：÷（﹣1）=_____．14．三人中有两人性别相同的概率是_____________.15．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．16．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．17．已知，则=_____．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．20．（6分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．21．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．22．（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．25．（10分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．27．（12分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE 与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．2．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．3．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．4．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C5．C 【解析】在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=24°， ∴∠B=90°-∠A=66°． 由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°. 故选C. 6．C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可． 【详解】 ∵BC ∥DE ， ∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE ， ∴∠C=∠CBE ﹣∠C=60°﹣35°=25°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 7．A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .8．D 【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A 正确；B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B 正确；C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D 错误； 9．B 【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．10．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．11．C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.12．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣．【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式.故答案为：.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14．1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，∴三人中至少有两个人的性别是相同的，∴P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.15．﹣1 C．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.16．3【解析】【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n C n的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．【详解】正△A1B1C1的面积是3，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是3×14；因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是14，面积是3×（14）2；依此类推△A n B n C n与△A n-1B n-1C n-1的面积的比是14，第n个三角形的面积是34（14）n-1．所以第8个正△A8B8C8的面积是34×（14）7=834．故答案为3．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．17．【解析】【分析】由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【详解】解：∵， ∴，∴原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.18．>；【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =（3331331+- 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB 、OC 、OD.由（1）可得：△OBC 是等边三角形，∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OB=2，∴OD=OB∙cos 30︒=3 ∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1 ∴AD=31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF 2+=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x 4-= ∴AE=3312AF 2-=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.20． (1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC ⊥AB 于点C ，根据OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB ，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC ⊥AB 于点C ，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm ，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm ；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE=AB ，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB=18°，OA=OB ，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm ．考点：解直角三角形的应用；探究型．21．解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．22．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．23．（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812 101216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）小华的里程数是11km ，时间为14min ．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．24．证明见解析.【解析】【分析】由题意易用角角边证明△BDE ≌△CDF ，得到DF=DE ，再用等量代换的思想用含有AE 和AF 的等式表示AD 的长．【详解】证明：∵CF ⊥AD 于，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF ，∠EBD=∠FCD ，又∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴在△BED 与△CFD 中，EBD FCD BED CFD BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△△BED ≌△CFD （AAS ）∴ED=FD ，又∵AD=AF+DF ①，AD=AE-DE ②，由①+②得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．25．（1）y=2x 2﹣3x ；（2）C （1，﹣1）；（3）（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得OMOP的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由OM MG OGOP PH OH==的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【详解】（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：4229342a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x=-；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中，∵∠AOB=∠NOB ，OB=OB ，∠ABO=∠NBO ，∴△AOB ≌△NOB （ASA ），∴ON=OA=32， ∴N （0，32）， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32，把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联立直线BN 和抛物线解析式可得：2134223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或384532x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴M （38-，4532）， ∵C （1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B （2，2），∴OB=，∵△POC ∽△MOB ， ∴2OM OB OP OC==，∠POC=∠BOM ， 当点P 在第一象限时，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH ，且∠PHO=∠MGO ，∴△MOG ∽△POH ， ∴2OM MG OG OP PH OH=== ∵M （38-，4532）， ∴MG=38，OG=4532， ∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564， ∴P （4564，316）； 当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．26．（1）证明见解析；（1）【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．27．见解析【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．。

山东省济南市 中考数学三模试卷

山东省济南市 中考数学三模试卷

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. 0 D.2.数据0.0000314用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 三棱柱4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A. 要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B. 若甲组数据的方差甲，乙组数据的方差乙，则甲组数据比乙组稳定C. 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D. 若某彩票“中奖概率为”，则购买100张彩票就一定会中奖一次7.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A. 2B.C. 4D.9.从2，-1，-2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）A. B. C. D. 110.若以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A. 1B.C.D.12. 下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x =2是方程x -1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④ 的算术平方根是4．其中真命题的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 413. 如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切于点A ，与x 轴相交于点（1，0），（5，0），圆心C 在第四象限，则⊙C 的半径是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 514. 点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、EF ．设AF =x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A. B.C.D.15. 如图，在一单位为1的方格纸上，△AA 1A 2，△A 2A 3A 4，△A 4A 5A 6，△A 6A 7A 8，…，都是一边在x 轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA 1A 2的顶点坐标分别为A （0，0），A 1（，），A 2（1，0），则依如图所示规律，A 2013的坐标为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16. 分解因式：x 2-6x +9=______．17. 已知a 2+a -1=0，则2a 3+4a 2+2013的值是______．18. 某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，则阅读数量的中位数是______．19. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是______． 20. 如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若AB =6厘米，∠EFH =30°，则边AD 的长是______．21.如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）22.（1）计算：（2）解二元一次方程组．23.（1）已知：如图（1），AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．（2）如图（2），AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）24.陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠后，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？25.我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了______名同学，其中C类女生有______名，D类男生有______名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26.直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（-1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．27.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M 作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．28.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、π是无理数，此选项正确；B、是有理数，此选项错误；C、0是有理数，此选项错误；D、=2是有理数，此选项错误；故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：0.0000314用科学记数法表示为3.14×10-5，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．4.【答案】C【解析】解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a4•a6=a10，故本选项错误；C、a2÷a=a，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选：C．利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】解：A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误；B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确；C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误；D、买100张彩票不一定中奖一次，故本答案错误．故选：B．利用方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即可得到答案．本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基础题，相对比较简单．7.【答案】C【解析】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选：C．由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT-∠DOB，即可求得答案．此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．8.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2，∴AB=1+2=3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB=，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==2，故选：B．求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．9.【答案】C【解析】解：∵y=kx+1，当直线不经过第三象限时k＜0，其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为．故选：C．由于y=kx+1，所以当直线不经过第三象限时k＜0，由于一共有3个数，其中小于0的数有2个，容易得出事件A的概率为．本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y=kx+b不经过第三象限时k＜0．10.【答案】C【解析】解：如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．故选：C．首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．11.【答案】C【解析】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2-2=0，解得a1=（舍去），a2=-．故选：C．根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故①是假命题；将x=2代入方程左右两边相等，故②正确，是真命题；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故③错误，是假命题；的算术平方根是2，故④错误，是假命题，故真命题有1个．故选：A．利用圆周角定理，方程的解、算术平方根及平行四边形的性质进行判断即可得到真命题的个数．本题考查了圆周角定理，方程的解、算术平方根及平行四边形的性质，考查的知识点比较多，但比较简单．13.【答案】B【解析】解：过C作CM⊥x轴于M，连接AC，∵⊙C切y轴于A，∴∠CAO=∠AOM=∠OMC=90°，∴四边形ACMO是矩形，∴OM=AC，OA=CM，∵E（1，0），F（5，0），∴EF=5-1=4，∵CM⊥EF，∴由垂径定理得：EM=FM=2，∴OM=2+1=3，∴AC=OM=3，即⊙C半径是3．故选：B．过C作CM⊥x轴于M，连接AC，得出矩形ACMO，推出AC=OM，根据垂径定理求出EM=2，求出OM长即可．本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理的应用，关键是求出OM的长．14.【答案】B【解析】解：如图，连接DE与AC交于点M．则当点F运动到点M处时，三角形△BEF 的周长y最小，且AM＞MC．通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选：B．先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．本题考查了动点问题的函数图象．解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．15.【答案】B【解析】解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，∵2013÷4=503…1，∴A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，∵A1（），△A4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，∴A5（，），同理可得出：A9（，）…∴A2013的横坐标为：，∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…∴2013=503×4+1，其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与的积，∴A2013是与A1点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，A2013的纵坐标为：=，∴A2013的坐坐标为：（，）．故选：B．根据已知图象得出A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案．此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键．16.【答案】（x-3）2【解析】解：原式=（x-3）2．故答案为：（x-3）2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】2015【解析】解：∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴2a3+4a2+2013=2a•a2+4（1-a）+2013=2a（1-a）+4-4a+2013=2a-2a2-4a+2017=-2a2-2a+2017=-2（a2+a）+2017=-2+2017=2015．故答案为：2015．先将已知条件变形为a2=1-a、a2+a=1，然后逐步代入代数式2a3+4a2+2013中，再进行计算即可得出答案．此题考查了因式分解的应用，解题的关键是多次进行整数的变形，把复杂的问题转化成简单问题，渗透了整体思想．18.【答案】58【解析】【分析】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．将这8个数按大小顺序排列，中间的一个数或中间两个数的平均数为中位数．【解答】解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58，70，75，83，故这组数据的中位数=（58+58）=58．故答案为58．19.【答案】cm【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S==×6×8=24cm2，菱形ABCD∵S=BC×AE，菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．20.【答案】4cm【解析】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∵AB=6厘米，∠EFH=30°，∴∠BFE=30°，∠AEH=30°，设BE=x，则EF=2x，∴HE=2x•tan30°=x，∴AH=x，∵AE=6-x，则（6-x）2+（x）2=（x）2，解得：x=3，∴EF=6cm，HE=2cm，∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=2×2=4（cm），∴AD=4厘米．故答案为：4cm．利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，进而得出EH，EF的长，再利用由折叠可得HF的长即为边AD的长．此题主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．21.【答案】4【解析】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y=-x+m，令x=0，则y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，∴A（0，m），B（m，0），∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab=2，CE=b，DF=a，∴AD=DF=a，BC=CE=b，∴AD•BC=a•b=2ab=4．故答案为：4．作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于直线y=-x+m，分别令x与y为0求出对应y与x的值，表示出A与B坐标，进而得到三角形AOB为等腰直角三角形，确定出三角形ADF与三角形CEB为等腰直角三角形，设M（a，b），代入反比例解析式求出ab的值，表示出CE与DF长，进而表示出AD与BC的长，即可求出AD•BC的值．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．22.【答案】解：（1）原式=-4-2+2-1+1=-4；（2），①×2-②得：3y=6，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为．【解析】（1）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△AED和△ABC中，，∴△AED≌△ABC（ASA），∴ED=BC；（2）解：∵AB为圆O的切线，∴OA⊥AB，即∠BAO=90°，在Rt△OAB中，OA=1，∠AOB=60°，∴∠B=30°，∴OB=2OA=2，根据勾股定理得：AB=，∴S△AOB=×1×=，则S阴影=S△AOB-S扇形AOC=-=-．【解析】（1）由∠1=∠2，利用等式的性质得到∠EAD=∠BAC，利用ASA得到三角形AED与三角形ABC全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）阴影部分面积等于直角三角形AOB面积减去扇形AOC面积，求出即可．此题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24.【答案】解：设原定的人数为x个人，则后来的人数为2x个人，由题意得：-=4，解方程得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意．答：原定的人数是15人．【解析】设原定的人数为x个人，则后来的人数为2x个人，根据按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定的2倍，费用享受了优惠，一共需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划费用少4元，可列方程求解．本题考查分式方程的应用，关键是设出人数，以分摊的费用差做为等量关系列方程求解．25.【答案】20；2；1【解析】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5-3=2，1-25%-50%-15%=10%，20×10%=2，男生：2-1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26.【答案】解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=-4，∴直线的解析式是：y=x-4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x-4得到：n=-5∴A（-1，-5），把将A点代入（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：y=；（2）过点O作OM⊥AC于点M，∵B点经过y轴，∴x=0，∴0-4=y，∴y=-4，∴B（0，-4），AO==，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中sin45°==，∴OM=2，∴在△AOM中，sin∠OAB===；（3）存在；过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，则AN=1，BN=1，则AB==，∵OB=OC=4，∴BC==4，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴=或=，∴=或=，∴CD=2或CD=16，∵点C（4，0），∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．【解析】（1）把点C的坐标代入y=x+b，求出b的值，得出直线的解析式；把点A（-1，n）代入y=x-4得到n的值，求出A点的坐标，再把将A点代入（x＜0）中，求出m的值，从而得出双曲线的解析式；（2）先过点O作OM⊥AC于点M，根据B点经过y轴，求出B点的坐标，根据勾股定理求出AO的值，根据OC=OB=4，得出△OCB是等腰三角形，求出∠OBC=∠OCB的度数，再在△OMB中，根据正弦定理求出OM的值，从而得出∠OAB的正弦值．（3）先过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，根据AN=1，BN=1，求出AB的值，根据OB=OC=4，求出BC的值，再根据∠OBC=∠OCB=45°，得出∠OBA=∠BCD，从而得出△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，最后根据=或=，再代入求出CD的长，即可得出答案．此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是勾股定理、相似三角形的判断与性质，特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，求出线段的长度．27.【答案】解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．∴CF=4，AF=2，此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，∴=，即=，∴QM=1；（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，在0＜t＜2内，②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴=，由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t，而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2，∴=，∴t=，在0＜t＜2内；综上所述，t=1或；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t，由（1）得，BF=AB-AF=4，∴CF=BF，∴∠CBF=45°，∴QM=MB=6-t，∴QM=PA，∵AB∥DC，∠DAB=90°，∴四边形AMQP为矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴====．【解析】（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；（2）由于∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM-QM=4-2t，可求t；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求．此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直角三角形的判定等知识，题目综合性较强，分类讨论时要考虑全面，根据t的取值范围进行讨论是解决问题的关键．28.【答案】解：（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=-x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=-x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=-×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=-x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1）由F在抛物线上∴x-1=-x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x 轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG=（-x2+x+2）×3=-（x-）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC-S△AGC=（x+1）（-x2+2x+3）+（-x2+2x+3+3）（2-x）-×3×3=-x2+x+3=-（x-）2+∴△APC的面积的最大值为．【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=-x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=-（x-）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积-S△AGC=-（x-）2+，所以由二次函公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；本题考查了二次函数综合题．解答（3）题时，要对点E所在的位置进行分类讨论，以防漏解．。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(3)

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(3)

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（3）1.如果a与−2互为相反数，那么a等于()A. −2B. 2C. −12D. 122.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)3.我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的()A. (+39)−(−7)B. (+39)+(+7)C. (+39)+(−7)D. (+39)−(+7)4.二次根式√x−1中，x的取值范围是()A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x<15.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.6.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于()A. 10mB. 12mC. 12.4mD. 12.32m7.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是()A. 2B. 4C. 8D. 108.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100πcm2D. 200πcm29.已知x=3是分式方程kxx−1−2k−1x=2的解，那么实数k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 210.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 10911.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是()A. 甲队每天修路20米B. 乙队第一天修路15米C. 乙队技术改进后每天修路35米D. 前七天甲，乙两队修路长度相等12.如图，⊙P与x轴交于点A(−5,0)，B(1,0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为()A. √13+√3B. 2√2+√3C. 4√2D. 2√2+213.分解因式：8a2−2=______．14.数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是______．15.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6,0)，点C的坐标是(1,4)，则点B的坐标是______．16.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，A，B′和B分别对应).若AB=1，反比例函数y=kx则k的值为______．17.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC=______度．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=1x 和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=1x的图象于点C，连结AC.若△ABC是等腰三角形，则k的值是______．19.解方程：2x−1=1x−1+1．20.化简求值：x−1x2+2x+1÷(1−2x+1)，其中x=√3−1．21.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B=140°时，求∠BAE的度数．22.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数175≤x<185185≤x<195195≤x<205205≤x<215215≤x<225频数______ 8 10______ 3对应扇形图中区域______ D E______ C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为______ 度，扇形B对应的圆心角为______ 度；(2)该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？23.如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC=√3，AC=3．(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积．24.在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？25.如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(a,6)，AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═35，反比例函数y=kx的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为32．(1)求反比例函数的解析式；(2)求直线EB的解析式；(3)求S△OEB．26.如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．(1)试证明DM⊥MG，并求MB的值．MG(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB=2α(0<α<90°)，其它条件的值有变化吗？若有变化，求出该值(用含α的式子表示)；若无变不变，问(1)中MBMG化，说明理由．27.如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0)，B(−1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，相反数是指只有符号不同的两个数．根据相反数的定义求解即可．【解答】解：−2的相反数是2，那么a等于2．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是(−1,−2)，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的减法计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：(+39)−(−7)，故选：A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x−1≥0，∴x≥1，故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿直线折叠后两部分可以重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则ABED =BCDC，即1.5DE =0.54，解得：DE=12，故旗杆DE的高度等于12m．故选B．7.【答案】B【解析】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．故选：B．本题考查空间想象能力．解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．8.【答案】D【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdℎ=2×π=2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选：D．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解，属于基础题.将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入kxx−1−2k−1x=2，∴3k2−2k−13=2，解得：k=2，故选：D．10.【答案】C【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】解：由题意可得，甲队每天修路：160−140=20(米)，故选项A正确；乙队第一天修路：35−20=15(米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215−160−20=35(米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7=140米，乙队修路：270−140=130米，故选项D错误；故选：D．根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12.【答案】B【解析】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB=60°，∴∠APB=120°，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°，∵A(−5,0)，B(1,0)，∴AB=6，∴AD=BD=3，∴PD=√3，PA=PB=PC=2√3，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC=90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE=PD=√3，PE=OD=2，∴CE=√PC2−PE2=√12−4=2√2，∴OC=CE+OE=2√2+√3，∴点C的纵坐标为2√2+√3，故选：B．连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，根据圆周角定理得到∠APB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=30°，由垂径定理得到AD=BD=3，解直角三角形得到PD=√3=OE，PA=PB=PC=2√3，根据勾股定理得到CE=√PC2−PE2=√12−4=2√2，求出OC，即可求解．本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】2(2a+1)(2a−1)【解析】【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法与公式法进行分解因式．注意分解要彻底．熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．【解答】解：8a2−2，=2(4a2−1)，=2(2a+1)(2a−1)．故答案为：2(2a+1)(2a−1)．14.【答案】4.8或5或5.2【解析】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为1+3+3+5+125=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为1+3+4+5+125=5，当a=5时，这组数据的平均数为1+3+5+5+125=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．15.【答案】(7,4)【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是(6,0)，点C 的坐标是(1,4)，∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是(7,4)，故答案为：(7,4)．根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．16.【答案】4√33【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B(m,1)，∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=√32m，∴A′(12m,√32m)， ∵反比例函数y =kx (k ≠0)的图象恰好经过点A′，B ， ∴12m ⋅√32m =m ，∴m =4√33， ∴k =4√33． 故答案为：4√33． 设B(m,1)，得到OA =BC =m ，根据轴对称的性质得到OA′=OA =m ，∠A′OD =∠AOD =30°，求得∠A′OA =60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，解直角三角形得到A′(12m,√32m)，列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】36【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． n 边形的内角和为：180°(n −2)．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【解答】 解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC =∠BCA =36°， 故答案为36．18.【答案】3√77或√155【解析】解：∵点B 是y =kx 和y =9x 的交点，y =kx =9x ， 解得：x =k ，y =3√k ， ∴点B 坐标为(√k 3√k)，点A 是y =kx 和y =1x 的交点，y =kx =1x ，解得：x =√k ，y =√k ， ∴点A 坐标为(√k √k)， ∵BD ⊥x 轴，∴点C 横坐标为√k ，纵坐标为13√k=√k3，∴点C 坐标为(√k√k3)， ∴BA =√(√k√k)2+(3√k −√k)2，AC =(3k 1k)√k √k 3)∴BA 2−AC 2=9k −6k +k −k +23k +19k =709k >0∴BA ≠AC ，若△ABC 是等腰三角形， ①AB =BC ，则√(kk)2+(3√k −√k)2=3√k −√k3， 解得：k =3√77； ②AC =BC ，则(√k√k )√3)=3√k −√k3， 解得：k =√155；故答案为k =3√77或√155． 根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A 、B 、C 的坐标(用k 表示)，再讨论①AB =BC ，②AC =BC ，即可解题．本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k 表示点A 、B 、C 坐标是解题的关键．19.【答案】解：方程两边都乘以x −1得：2=1+x −1，解得：x =2，检验：∵当x =2时，x −1≠0， ∴x =2是原方程的解， 即原方程的解为x =2．【解析】方程两边都乘以x −1得出2=1+x −1，求出方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．20.【答案】解：x−1x 2+2x+1÷(1−2x+1)=x−1(x+1)2⋅x+1x−1=1x+1，∵x =√3−1， ∴原式=√3−1+1=√33．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】(1)证明：∵AC =AD ，∴∠ACD =∠ADC ， 又∵∠BCD =∠EDC =90°， ∴∠ACB =∠ADE ， 在△ABC 和△AED 中，{BC =ED∠ACB =∠ADE AC =AD, ∴△ABC≌△AED(SAS)； (2)解：∵△ABC≌△AED ， 当∠B =140°时，∠E =140°， 又∵∠BCD =∠EDC =90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE =540°−140°×2−90°×2=80°．【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(1)根据AC =AD ，∠BCD =∠EDC =90°，可得∠ACB =∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．22.【答案】(1)填表如下：72；36；(2)3000×6+330=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．【解析】解：(1)填表如下：谷粒颗数175≤x<185185≤x<195195≤x<205205≤x<215215≤x<225频数3 8 10 6 3对应扇形图中区域B D E A C如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°×630=72度，扇形B对应的圆心角为360°×330=36度．故答案为3，6，B，A，72，36；(2)见答案；【分析】(1)根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；(2)用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．23.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，∵BC =√3，AC =3． ∴AB =√AC 2+BC 2=2√3， ∵BC ⊥OC ， ∴BC 是圆的切线，∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ， ∴BD =BC ，∴AD =AB −BD =2√3−√3=√3；(2)在Rt △ABC 中， ∵sinA =BCAB =√323=12，∴∠A =30°，∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∴∠AOD =90°−∠A =60°， ∵OD AD =tanA =tan30°， ∴3=√33， ∴OD =1， ∴S 阴影=60π×12360=π6．【解析】(1)首先利用勾股定理求出AB 的长，再证明BD =BC ，进而由AD =AB −BD 可求出；(2)利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A 的度数，则圆心角∠DOA 的度数可求出，在直角三角形ODA 中求出OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意可得：{x −y =5010x +15y =3000， 解得：{x =150y =100，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；(2)设购买a 个篮球，根据题意可得：0.9×150a +0.85×100(10−a)≤1050，解得：a ≤4，答；最多可购买4个篮球．【解析】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．(1)设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意列出方程组解答即可；(2)设购买a 个篮球，根据题意列出不等式解答即可．25.【答案】解：(1)∵A 点的坐标为(a,6)，AB ⊥x 轴，∴AB =6，∵cos∠OAB═35=AB OA ，∴6OA =35，∴OA =10，由勾股定理得：OB =8，∴A(8,6)，∴D(8,32)，∵点D 在反比例函数的图象上，∴k =8×32=12，∴反比例函数的解析式为：y =12x ；(2)设直线OA 的解析式为：y =bx ，∵A(8,6)，∴8b =6，b =34，∴直线OA 的解析式为：y =34x ，则12x =3x 4，x =±4，∴E(−4,−3)，设直线BE 的解式为：y =mx +n ，把B(8,0)，E(−4,−3)代入得：{8m +n =0−4m +n =−3， 解得：{m =14n =−2，∴直线BE的解式为：y=14x−2；(3)S△OEB=12OB⋅|y E|=12×8×3=12．【解析】(1)利用待定系数法求反比例函数的解析式；(2)根据点A的坐标可求得直线OA的解析式，联立直线OA和反比例函数解析式列方程组可得点E的坐标，再利用待定系数法求BE的解析式；(3)根据三角形的面积公式计算即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．26.【答案】(1)证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．∵四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，∴DE//AC//GF，∴∠EDM=∠FHM，∵∠EMD=∠FMH，EM=FM，∴△EDM≌△FHM(AAS)，∴DE=FH，DM=MH，∵DE=2FG，BG=DG，∴HG=DG，∵∠DGH=∠BGF=90°，MH=DM，∴GM⊥DM，DM=MG，连接EB，BF，设BC=a，则AB=2a，BE=2√2a，BF=√2a，∵∠EBD=∠DBF=45°，∴∠EBF=90°，∴EF=√BE2+BF2=√10a，∵EM=MF，∴BM=12EF=√102a，∵HM=DM，GH=FG，∴MG=12DF=√22a，∴BMMG =√102a√22a=√5．(2)解：(1)中MBMG的值有变化．理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．∵DO=OA，DG=GB，∴GO//AB，OG=12AB，∵GF//AC，∴O，G，F共线，∵FG=12AB，∴OF=AB=DF，∵DF//AC，AC//OF，∴DE//OF，∴OD与EF互相平分，∵EM=MF，∴点M在直线AD上，∵GD=GB=GO=GF，∴四边形OBFD是矩形，∴∠OBF=∠ODF=∠BOD=90°，∵OM=MD，OG=GF，∴MG=12DF，设BC=m，则AB=2m，易知BE=2OB=2⋅2m⋅sinα=4msinα，BF=2BO°=2m⋅cosα，DF=OB=2m⋅sinα，∵BM=12EF=12√BE2+BF2=√4m2⋅sin2α+m2⋅cos2α，GM=12DF=m⋅sinα，∴BM MG =√4m 2⋅sin 2α+m 2⋅cos 2αm⋅sinα=√4sin 2α+cos 2αsinα．【解析】(1)如图1中，延长DM 交FG 的延长线于H.证明△DMG 是等腰直角三角形即可，连接EB ，BF ，设BC =a ，则AB =2a ，BE =2√2a ，BF =√2a ，求出BM ，MG 即可解决问题．(2)(1)中MB MG 的值有变化．如图2中，连接BE ，AD 交于点O ，连接OG ，CG ，BF ，CG交BF 于O′.首先证明O ，G ，F 共线，再证明点M 在直线AD 上，设BC =m ，则AB =2m ，想办法求出BM ，MG(用m 表示)，即可解决问题．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 27.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3过点A(3,0)，B(−1,0)∴{9a +3b +3=0a −b +3=0解得：{a =−1b =2 ∴这条抛物线对应的函数表达式为y =−x 2+2x +3(2)在y 轴上存在点P ，使得△PAM 为直角三角形．∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4∴顶点M(1,4)∴AM 2=(3−1)2+42=20设点P 坐标为(0,p)∴AP 2=32+p 2=9+p 2，MP 2=12+(4−p)2=17−8p +p 2①若∠PAM =90°，则AM 2+AP 2=MP 2∴20+9+p 2=17−8p +p 2解得：p =−32∴P(0,−32) ②若∠APM =90°，则AP 2+MP 2=AM 2∴9+p 2+17−8p +p 2=20解得：p 1=1，p 2=3∴P(0,1)或(0,3)③若∠AMP =90°，则AM 2+MP 2=AP 2∴20+17−8p +p 2=9+p 2解得：p =72 ∴P(0,72) 综上所述，点P 坐标为(0,−32)或(0,1)或(0,3)或(0,72)时，△PAM 为直角三角形．(3)如图，过点I 作IE ⊥x 轴于点E ，IF ⊥AD 于点F ，IH ⊥DG 于点H∵DG ⊥x 轴于点G∴∠HGE =∠IEG =∠IHG =90°∴四边形IEGH 是矩形∵点I 为△ADG 的内心∴IE =IF =IH ，AE =AF ，DF =DH ，EG =HG∴矩形IEGH 是正方形设点I 坐标为(m,n)∴OE =m ，HG =GE =IE =n∴AF =AE =OA −OE =3−m∴AG =GE +AE =n +3−m∵DA =OA =3∴DH =DF =DA −AF =3−(3−m)=m∴DG =DH +HG =m +n∵DG 2+AG 2=DA 2∴(m +n)2+(n +3−m)2=32∴化简得：m 2−3m +n 2+3n =0配方得：(m −32)2+(n +32)2=92∴点I(m,n)与定点Q(32,−32)的距离为3√22∴点I 在以点Q(32,−32)为圆心，半径为3√22的圆在第一象限的弧上运动 ∴当点I 在线段CQ 上时，CI 最小∵CQ =√(32)2+(3+32)2=3√102∴CI =CQ −IQ =3√10−3√22∴CI 最小值为3√10−3√22． 【解析】(1)用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式．(2)用配方法求抛物线顶点M ，求AM 2，设点P 坐标为(0,p)，用p 表示AP 2和MP 2.△PAM 为直角三角形不确定哪个点为直角顶点，故需分三种情况讨论．确定直角即确定斜边后，可用勾股定理列方程，求得p 的值即求得点P 坐标．(3)由点I 是△ADG 内心联想到过点I 作△ADG 三边的垂线段IE 、IF 、IH ，根据内心到三角形三边距离相等即有IE =IF =IH.此时以点I 为圆心、IE 为半径长的⊙I 即为△ADG 内切圆，根据切线长定理可得AE =AF ，DF =DH ，EG =HG.设点I 坐标为(m,n)，可用含m 、n 的式子表示AG 、DG 的长，又由DA =OA =3，即可用勾股定理列得关于m 、n 的方程．化简再配方后得到式子：(m −32)2+(n +32)2=92，从图形上可理解为点I(m,n)与定点Q(32,−32)的距离为3√22，所以点I 的运动轨迹为圆弧．所以当点I 在CQ 连线上时，CI 最短．本题考查二次函数的图象与性质，直角三角形存在性的分类讨论，三角形内心的定义和性质，切线长定理，点和圆的位置关系，解一元一次方程和一元二次方程．第(3)题的解题关键是由点I 是内心用内心性质和切线长定理列式求得点I 坐标的特征式子，转化到点I 到定点Q 的距离相等，再转化到点和圆的位置关系．。

山东省济南市 中考数学三模试卷

山东省济南市 中考数学三模试卷

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-4的绝对值是（）A. B. 4 C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C.D.3.“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A.B.C.D.5.某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A. 25B. 28C. 29D.6.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A. 2B.C. 4D.7.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.化简：-的结果是（）A. B. C. D.9.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A. 1120B. 400C. 280D. 8010.如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A.B.C.D.11.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（）A. B. C. D.12.如图抛物线y=-x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，CD∥AB．如果直线y=kx-2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，那么k的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算4-20180=______．14.因式分解：x2-4y2=______．15.如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，a∥b，若∠1=70°，则∠2=______°．16.如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为______．17.规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=______．18.如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（a+b）（a-b）+2b2，其中a=3，b=-1四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.解不等式组，并把解集表示在数轴上．21.如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上．求证：AM=CM．22.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23.如图，在等腰△ABC中，∠A=30°，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆．（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？24.济南某中学组织七、八、九年级学生参加“创建文明城，点赞新济南”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任远两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率．25.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC=CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．26.（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b且填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______（用含a、b的式子表示）．（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．27.抛物线y=ax2+bx-5过A（2，3）、B（4，3）、C（6，-5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB，交AC于点E，若满足=，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q 在x轴上动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF 相似？若存在，求P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-4的绝对值是4；故选：B．根据绝对值的定义求解．此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；B、x6÷x2=x4，错误；C、5a2b-2a2b=3a2b，错误；D、（2x2）3=8x6，正确；故选：D．根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：159500=1.595×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，所以这组数据的中位数为29．故选：C．先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可．本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．6.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4．∴对角线BD的长度为4．故选：C．由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度．此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：-===m+n．故选：A．本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=，∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人．故选：B．先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10.【答案】B【解析】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选：B．由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．11.【答案】C【解析】解：由图可得，第7行第一个数字是：，第8行第一个数字是：，第二个数字是：=，第9行第一个数字是：，第二个数字是：=，第三个数字是：=则第10行第一个数字是：，第二个数字是：=，第三个数字是：=，第4个数字是：=，故选：C．根据题意和图形中的数据可以发现数字的变化规律，可知第n行的第t个数字等于第n-1行的第t-1个数字与第n行的第t-1个数字之差，从而可以解答本题．本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律，求出相应的数据．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，由直线y=kx-2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，找出关于k的分式方程是解题的关键．设直线y=kx-2交x轴于点E，交线段CD于点F，利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、C、D、E、F的坐标，由直线y=kx-2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设直线y=kx-2交x轴于点E，交线段CD于点F，如图所示．∵抛物线y=-x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴点A（-1，0），点B（3，0），点C（0，）．当y=时，有-x2+x+=，解得：x1=0，x2=2，∴点D（2，），∴CD=2．∵直线y=kx-2交x轴于点E，交线段CD于点F，∴点E（，0），点F（，）．∵直线y=kx-2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，∴+==，解得：k=，经检验，k=是原方程的解，且符合题意．故选：B．13.【答案】3【解析】解：原式=4-1=3故答案为：3根据零指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．14.【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．直接运用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．15.【答案】110【解析】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110．首先由a∥b，∠1=70°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．16.【答案】32π【解析】解：根据图形得：小圆扫过的阴影部分的面积是π×92-π×（9-1-1）2=32π，故答案为32π．根据题意得出小圆扫过的阴影部分的面积等于两个同心圆组成的圆环的面积，两圆的半径分别是9、7（9-1-1=7），根据圆的面积公式求出即可．本题考查了相切两圆的性质的应用，主要考查学生的观察图形的能力，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．17.【答案】【解析】解：先由公式log N M=得：log1001000=，由公式log a a n=n得：①log101000==3；②log10100==2；∴log1001000===．故答案为：．先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．18.【答案】【解析】【分析】先根据反比例函数上的点向x轴和y轴引垂线形成的矩形面积等于|k|，得到===k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积，从而求得面积和．此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴和y轴引垂线形成的矩形面积等于|k|．【解答】解：根据题意可知===k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s 2：=1：4，s3：=1：9∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．故答案为．19.【答案】解：原式=a2-b2+2b2=a2+b2，当a=3，b=-1时，原式=9+1=10．【解析】原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥-2，∴不等式组的解集为-2≤x≤3，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，在△ABM和△CBM中，∴△ABM≌△CBM（SAS），∴AM=MC．【解析】直接利用正方形的性质得出∠ABD=∠CBD，AB=BC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握正方形的性质是解题关键．22.【答案】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70-a）台，则30a+40（70-a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．【解析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．23.【答案】（1）证明：连接OB，如图，∵等腰△ABC中，∠A=30°，∴∠C=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，∵∠OBA=180°-60°-30°=90°，∴OB⊥AB，∴AB是圆O的切线；（2）解：在Rt△OBA中，AB=OB=，∴阴影部分面积=S△AOB-S扇形OBD=•1•-=-．【解析】（1）连接OB，如图，利用等腰三角形的性质得∠C=30°，∠OBC=∠C=30°，再利用三角形外角性质得到∠AOB=60°，则可计算出∠OBA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先计算出AB=，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分面积=S△AOB-S进行计算．扇形OBD本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质和扇形面积公式．24.【答案】126【解析】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；100-20-35=45，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数为2，所以被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率为=．（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．也考查了统计图．25.【答案】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=图象上，∴A（，4），∴ ，∴ ，∴一次函数的表达式为y=-x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=x，∴G（，1），A（，4），∴AG=4-1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．（3）如图2中，①当∠AOE1=90°时，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线OE1的小时为y=-x，当y=2时，x=-，∴E1（-，2）．②当∠OAE2=90°时，可得直线AE2的解析式为y=-x+，当y=2时，x=，∴E2（，2）．③当∠OEA=90°时，易知AC=OC=CE=，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（-，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】CB的延长线上a+b【解析】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=6；（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO-AB-AE=5-3-=2-，∴P（2-，）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2-，-）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标（2-，）或（2-，-），AM的最大值为2+3．（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】解：（1）根据题意，设抛物线表达式为y=a（x-3）2+h．把B（4，3），C（6，-5）代入得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+4=-x2+6x-5；（2）设直线AC的表达式为y=kx+n，则：，解得：k=-2，n=7，∴直线AC的表达式为y=-2x+7，设点D（m，-m2+6m-5），2＜m＜6，则点E（m，-2m+7），∴DE=（-m2+6m-5）-（-2m+7）=-m2+8m-12，如图①，设直线DE与直线AB交于点G，∵AG⊥EG，∴AG=m-2，EG=3-（-2m+7）=2（m-2），m-2＞0，在Rt△AEG中，∴AE=（m-2），由=，得=，化简得，2m2-11m+14=0，解得：m1=，m2=2（舍去），则D（，）．（3）根据题意得：△ABF为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点P、Q，则△BPQ 为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ=90°，BP=PQ，如图②，过P作MN∥x轴，过Q作QM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，易证得：△BAP≌△QMP，∴AB=QM=2，PM=AP=3+2=5，∴P（2，-2），Q（-3，0）；如图③，易证得：△BAP≌△PMQ，∴AB=PM=2，AP=MQ=3-2=1，∴P（2，2），Q（3，0）；②若∠BQP=90°，BQ=PQ，如图4，易得：△BNQ≌△QMP，∴NQ=PM=3，NG=PM-AG=3-2=1，∴BN=MQ=4+1=5，∴P（2，-5），Q（-1，0）；如图5，易得△QNB≌△PMQ，∴NQ=PM=3，∴P（2，-1），Q（5，0），③若∠PBQ=90°，BQ=BP，如图6，过Q作QN⊥AB，交AB的延长线于N，易得：△PAB≌△BNQ，∵AB=2，NQ=3，AB≠NQ∴此时不存在符合条件的P、Q．【解析】（1）由对称性和A（2，3），B（4，3），可知抛物线的对称轴是：x=3，利用顶点式列方程组解出可得抛物线的表达式；（2）如图1，先利用待定系数法求直线AC的解析式，设点D（m，-m+6m-5），则点E（m，-2m+7），根据解析式表示DE和AE的长，由已知的比例式列式得结论；（3）根据题意得：△BPQ为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ=90°，BP=PQ，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△QMP，可得结论；如图3，同理可得结论；②若∠BQP=90°，BQ=PQ，如图4，证得：△BNQ≌△QMP，则NQ=PM=3，NG=1，BN=5，从而得出结论；如图5，同理易得△QNB≌△PMQ，可得结论；③若∠PBQ=90°，BQ=BP，如图6，由于AB=2≠NQ=3，此时不存在符合条件的P、Q．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性、利用待定系数法求解析式、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，采用了分类讨论的思想，并利用数形结合；第二问熟练掌握利用解析式表示点的坐标和线段的长是关键，第三问有难度，准确画也图形是关键，注意不要丢解．。

2020-2021学年山东省济南市中考三模数学试题及答案解析

2020-2021学年山东省济南市中考三模数学试题及答案解析

济南市中考三模数学试卷（2014.6）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中是无理数的是ABC ．0 D2. 下列各图中，∠1大于∠2的是a ∥bBCA 1 2 (AB =AC ) 1 2 abB12a bcCA BCD21 DAB3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数 的绝对值相等，那么点A 表示的数是 A ．－4B ．－2C ．0D ．404. 已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是 A ． 2.8B ．143C ．2D ．55. 把多项式x 3—2x 2＋x 分解因式，正确的是 A ．(x －1) 2B ．x (x －1) 2C ．x( x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1) 26. 化简分式2221()111x x x ÷+--+的结果是 A ．2B ．21x + C ．21x - D ．－27. 下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3; ③|－5|的算术平方根是5；④点P （1，－2）在第四象限，其中正确的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．38. 用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A. 2πcm B. 1.5cm C. πcm D. 1cm 9. 如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， 那么击打白球时，必须保证∠1的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10. 如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是(1，7 )、(1，1)、(4，1)、(6，1)，以C 、D 、E 为顶点 的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是 A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2)图① 图② 图②图①A BCD OABO12题图112题图2ABO yx 11题图ABC D E FG 13题图11. A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x ＋a ，y ＋b)，B(x ，y)，下列结论正确的是 A ．a ＞0 B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜012. 如图1所示，将一张半径为1的圆形纸片对折两次后，折痕的交点为O ；如图2所示，再次折叠圆形纸片，使一段劣弧恰好经过点O ，折痕为AB ，则线段AB 的长度为 A.32B. 3C. 1D. 213. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线相交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的长为 A ．23B ．4C. 43D ．814. 如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有10题图xyO15题图1 －2A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种15. 如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过点（1，0）和点（0，－2）， 且顶点在第三象限，设P ＝a －b ＋c ，则P 的取值范围是 A ． －4＜P ＜0 B ． －4＜P ＜－2 C ． －2＜P ＜0 D ． －1＜P ＜0第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16.1132－=____________. 17. 地球绕太阳公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为 米/时. 2(cos30) 得分 评卷人xyOA B C21题图12318题图ABCDEFG HP O 20题图19. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =_______度.20. 如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆， E 、F 、G 、H 是切点，点P 是优弧EFH 上异于E 、H 的点.若∠A ＝50°，则∠EPH ＝ 度.21. 如图所示，四边形ABCO 是等腰梯形，OA ∥BC ，∠COA=60°，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(4，0)，B 、C 在第一象限，则直线AB 的函数表达式为_____________.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22(1)(本小题满分3分)解不等式组：1032(5)6(1)x x x +⎧>⎪⎨⎪+-⎩≥22(2) (本小题满分4分)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？A BCD23题图2ABCDOEF 23题图123(1) (本小题满分3分)如图，ABO △与CDO △关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF CE =． 求证：FD BE =．23(2) (本小题满分4分)如图2，菱形ABCD 的边长为1，∠D=120°. 求对角线AC 的长.得分 评卷人得分 评卷人24. (本小题满分8分)儿童节期间，文具商店搞促销活动．同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？25. (本小题满分8分)吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题： (1)同学们一共调查了多少人？ (2)将条形统计图补充完整.(3)若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？(4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传.若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？26. (本小题满分9分)得分 评卷人警示戒烟强制戒烟药物戒烟替代品戒烟 10%15% 戒烟 戒烟 戒烟 戒烟戒烟方式人数 200200 150 100 50250如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点n)在边AB 上，反比例函数(0)k y k x =≠(1)求边AB 的长；(2)求反比例函数的解析式和n 的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F 别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长.27. (本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，并且OA 、OB 的长分别是方程x 2－7x+12=0的两根(OA ＜OB)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单。

山东省2020年济南市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年济南市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年济南市中考数学模拟试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上.3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回.一、选择题：（每小题3分，本题满分共42分，）在每小题所给的四个选选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的. 1.21的相反数是 A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2. 下列计算正确的是A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x = D ．339x x x =÷ 3. 如图，能判定EB∥AC 的条件是 A ．∠C=∠ABE B. ∠A=∠ABE C. ∠A=∠EBDD. ∠C=∠ABC4. 如图是由4个相同的小正方体搭成得得一个几何体，则它的俯视图是A. B. C. D.（第3题图）(第4题图)（第11题图）5. 某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是A ．15,15B ．17.5，15C ．20，20D ．15，20 6. 若关于x 的一元二次方程(k －1) x 2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是A ．k＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k ≠1 D．k ≥12且k ≠1 7. 化简22a b ab b a--结果正确的是A.．abB ．－abC ．22a b -D ．22b a -8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA =50°，则∠C 的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．80° (第8题图) 9. 如果点P （4,62-+x x ）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为A. B. C. D.10.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.14 B. 12 C. 34D. 1 11. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一 个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为A ．16B ．15C ．14D ．1312. 如图，函数ky x=（k ＞0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点， 分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 . A. 3 B. 2 C.32D. 4 (第12题图)13.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC =2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为A ．249aB ． 214aC ． 259aD ．223a14. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++=221的顶点，则抛物线c bx x y ++=221与直线1=y 交点的个数是A ．0个或1个B ．0个或2个C ．1个或2个D ．0个、1个或2个（第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：１．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、 填空题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分) 15．分解因式：=-822x . 16．方程01322=--+xx x x 的解为=x .（第17题）17．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .18．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ ．19．如果一个数的平方等于1-，记作i 2=1-，这个数叫做虚数单位．形如a +b i （a ，b 为有理数）的数叫复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i ）+（35-i ）=（2+3）+（15-）i=54-i ， （5+i ）×（34-i ）=5×3+5×（4-i ）+i ×3+i ×（4-i ）=1520-i+3i 4-×i 2=1517-i 4-×（－1）=1917-i ．请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将(1+i)(1-i)化简结果为为________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算:()()102120142cos4522-⎛⎫---︒+- ⎪⎝⎭.21．（本小题满分7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，海马中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同．，绘制了如下两张不完整的人数统计图）BAC DE （第22题图）（1）本次被调查的学生有名（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶．牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？22（本小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：AD=CE；（2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.23. （本小题满分9分）如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，FO⊥AB，垂足为点0，连接AF并延长交⊙0于点D，连接0D交BC于点E,∠B=30°，F0=23 .(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积.（计算结果保留根号）(第23题图)24（本小题满分9分）我市某工艺厂为配合上海世博会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？25（本小题满分11分）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.（1）证明：AD=BE;（2）求∠AEB的度数.问题变式：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。

山东省济南市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x3．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．564．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=05．如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若|a ﹣b|＝3，|b ﹣c|＝5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间C ．介于B 、C 之间D ．在C 的右边6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（3，0），在y 轴的正半轴上取一点C ，使A 、B 、C 三点确定一个圆，且使AB 为圆的直径，则点C 的坐标是（ ） A ．（03B ．30）C ．（0，2）D ．（2，0）7．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．158．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率10．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．正方形C ．圆柱D ．圆锥11．对于任意实数k ，关于x 的方程()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定12．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧»AB 上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．45二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC 其中正确的是_____（填序号）14．规定一种新运算“*”：a*b＝13a－14b，则方程x*2＝1*x的解为________．15．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．17．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21．（6分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．22．（8分）先化简，再求值：（1x ﹣21x -）÷2212x xx x +-+，其中x 的值从不等式组11022(1)x x x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．24．（10分）先化简，再求值：先化简22211x x x -+-÷(11x x -+﹣x+1)，然后从﹣2＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．（1）求反比例函数的解析式； （2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．26．（12分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=45，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．2．C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.3．C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164=，故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．C【解析】【分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．5．C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．6．A【解析】【分析】直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标．【详解】如图，连结AC，CB.依△AOC∽△COB的结论可得：OC2=OA OB，即OC2=1×3=3，解得：3或3(负数舍去)，故C点的坐标为(0, 3).故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.7．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A. 8．B 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 9．C 【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误． 故选C ． 10．C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱. 故选C. 11．C 【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式2b 4ac ∆=-的值的符号即可： ∵a=1，b=()2k 1-+，c=2k 2k 1-+-，∴()()2222b 4ac 2k 141k 2k 188k 0⎡⎤∆=-=-+-⨯⨯-+-=+>⎣⎦．∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．12．D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106=8，∴cosD=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cosC=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②④【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP，∴DP2=PH•PC，故④正确；故答案是：①②④．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．14．10 7【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：13x－14×2=13×1－1x4，7 12x=56，解得：x＝10 7,故答案为x＝10 7.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．15．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.。

山东省济南市 中考数学三模试卷

山东省济南市 中考数学三模试卷

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.|-4的值是（）A. 4B.C. 2D.2.列运算正确是（）A. B. C. D.3.我市大约有34万学加“廉政文化进园”教育活动，将数据34万用科学记数表示，正确是）A. B. C. D.4.如示的几何体的左图是（）A. B. C. D.5.如图，直1l2，∠1=55°，∠2的度数是）A.B.C.D.6.若分式中的、b的值同时扩到原来的10倍则的值（）A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的倍D. 不变7.计算×+的结果估计在）A. 6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.在某次体测试中，九年级三班位学的立跳成绩（单：m）分为：.71，.85，1.85.9，.1，2.31．则这组数据的众数和极差分别是）A. 和B. 和C. 和D. 和9.矩形ACD点A、C、D按顺时针方向列若在平面直角标系内，、两点对应的坐分别是（20、（0，0），且A、C两点关x轴对称，则C点对应坐是（）A. B. C. D.10.△ABC与平行四边形DE如图放，D，G分边AB，AC上，点EF在边BC．已知BEDE，=F，∠A的数是（）A.B.C.D. 条件不足，无法判断11.某风厂准备进甲、乙种规格相同但颜不同的料生产一批如图所示的，E，，G，H分别是四边BCD各边的．其中阴影部分用布料，其余部分用布料（裁剪两种布料时，均不计料）若生产这批风筝需布料0那么需要乙料（）A. 15匹B. 20匹C. 60匹D. 30匹12.点A（x11）和B（x2，y）是反例函数y=图象上两，当x＜x2＜0时，＜y，则一次函数y=-2x+k象不经过的限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13.图，矩形AC是由三个矩形拼接成的．果A=8，部分的面是24，另外两个小矩全等那么矩形的为（）A. 7B. 6C. 5D. 414.如图AB=10，C是线段A上一点，分AC、CB在B的同侧作等边ACP和等边△CB，连结Q则PQ的最小值（）A. 5B. 6C. 3D. 415.如直线l与反比例函y=图象一象限内交于A，B点交x轴于点C，若AB：C=m-1）：1（m＞1△OAB的面积用m表）为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.0150= ______ ．17.在-10，，1，，任取一个，到无理数的概率是______ ．18.，将平行四形ABCD的边BC延长至E，∠A=110°则∠=______ ．19.不等式3x-60的解是______ ．20.一元二次程x-4x-=的解是：______ ．21.图在△ABC，AC=BC，∠C=°，AB=，⊙O的径为，心O从点A出发，线段B滑动，O随点O的运动而移动，当与B相切时，⊙O沿AB平移的距是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）22.解程组：先简：（1-）÷，然后从1、2、-中选出个作a的值出代数的值．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）23.图，AC菱形BCD的角线，E，F分别在AB，AD上，AEAF．求：E=CF．24.如，AB是⊙O径，弦C⊥AB，垂足为∠CD=30°，CD=2，求图中阴部分面积．25.明和小丽用形状大小相同面值不同的5张邮票设计了一个戏，将面值1元2元3元的邮各张装入一封面4元、5的邮票各一张装入一个信封．游戏规定分两个信封中各取1张票，若它值和是偶数，则小明赢若它们的面值和是奇数，则丽．请你断这个游否公，并明理由．26.某县城驻地治理污水，需铺一全长为的污水放道铺设12m，为了尽减少施工对城市交通所造成的影响后来每天的工效比原计划增加2%结果共用30天这一任务求原计每天铺设管道的度．27.如图，已（-40.）B（-1，2）一次数y=ax+与反比例函数m＜0象的两个交点，AC⊥轴于C，B⊥y于D．/格/ /格/求一次函数式及m的值；P是线段AB的一点，PCPD，若△A和△PDB面积相等求点坐标．28.在的条下，线y=kx+1绕点P顺时针旋转时，与直线B和x轴别交点N、M，问：是否在O平分∠CN情况若存，求线段M的长；若不存说明理由；如图，在平直角坐标系，四形OABC为矩，A的标分别为（2，0）、（12，6），直线y=x+12y轴交于点P，与边OA交点边C交于点E．在的下，将矩形OAC沿DE折叠，若点O落在边B上求该点坐标；若在边BC，求将中直沿y轴怎平移，使形OABC沿平移直线折叠O恰好在边BC上．29.图，点E（x，y）是抛物线上第四限的一点，四形OEA是A为对角线的平行四边形．抛物线的解析式及与x轴的另一交点C的坐；如图1，对轴直线x=的物线经过A（6，0）B0，4）．▱OEAF面积为24时请判断▱OAF是吗？是菱形吗？答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-|=4．故选：计算绝对值要据绝对值义去这个对值的号．此考查了绝值的质，要求握绝对值的性质及其，能熟练运用到实际运算当．绝值律总：一个正绝对值是它本身；一个负数的绝值它相反数；0绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：a2a3=2+3a5，故本选项误；（32）29a4，故本选项确．a2）3=a2×3a6，故项错误；故D．根同数幂的除法，数不变，指数相；同底数的乘法，底数不变，指相加；乘方，底不变，指数；积的乘方，等积中因式各自乘方，对各项计算后，利用排除解．本题考查同底数幂除法，同底数幂乘法，乘方，积的乘方，很容易混，定要法则能做题．3.【答案】B【解析】解：数据用科学记数法表示为3.×105．故B．科学记法就将一个数字表示成a10的n次幂的形，1≤|a＜n表示整数．n为整减1，即从左边第一位开始，在首位非后面加上小数点，再10的n次幂．本题考查了用科学记数法表示一个数方是确定a：a是只有位整数数；确定：当原数的绝对值0n为正数，n等于原的整位减1；当原的绝对值＜1时，为负整数的对值等于数中左起第一非零数零的数（含整数位数的）．4.【答案】D【解析】解：从左向看到的几何体的左图是中间无线条矩形．故选．主图、左视图视图是别从体正面、左面上面看，得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌定义是．注意所有的到的棱都应在三视．5.【答案】C【解析】解：∵直线l∥2，∵∠155°，∴2=55°，选C．根据平行线性质得1=2，代入求出即．本题考查了平行性质的用意：两直平行同位角相等．6.【答案】B【解析】解：分式中的a、b值时大到原来的0倍，得=，故选：题意分别10a和10去代换原分式a和b，利用式本性质化简即可．本考查了分式基本性解题键是住分子、分母变化的数，解此类题首先把母变化后的值代入子中，后约分，与式比较最终出结论7.【答案】B【解析】解：原=4×+=4+．∴＜＜，∵90＜16，∴3＜＜4，选B．首先把二次根式，然后估算无理大小即可解决问题．此要考实数的算，解决此题关键是会灵计算二次根式之间的运算和估无数的方法．8.【答案】C【解析】解：数据1.85出现2次，数最多，所以数15；极差=.3-.71=0.60．故C．根据众数极的念求解即可．查众、极差的概念众数是一组数据出现数最数据，注意众数可以不止个极差是最大的数最的数的差．9.【答案】B【解析】解：知B，D两的坐标别（2，）、（0，0），以点C坐标为（1-1．∴B=2，所以四边形ABC正方，接AC，为A、C两点关x对称，所以ACBD，选B．根据关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互反数和行四边形的性质，确C点对坐．此题考查知点较，要注意各知识点之间的系，能灵活应用．10.【答案】B【解析】解：E=DE，CF=FG，DE∥FG，∵四边形DEG是行边形，∴DE∠B，∠CGF=∠C，∴A=180°-∠B+∠C）=°．∴∠B+C=0°，∴∠DEF+EF180°，故B．由B=D，CF=G根据等边对的性质，可∠BDE=∠，∠CGF=C，又四形DEF是四，可∠DEFEFG=180°，即可得2∠B+2∠C=10°，继而得∠B+∠C=90，则可求得答案．题考查了平行四边的性及等腰三角形的性质．注意能求+C=90°是关键．11.【答案】D【解析】解：连接A、BD，即影部分面积与其余分积相等，∴EFC，EF=AC，同理S△AE+S△C=S四形ACD，生产这批风筝需要甲布30那么需要乙布料是0匹，∴阴影部分面积等如图所示风筝面积的，∴SBEF=△BAC，同理S△HG=S△AC，故选：连C、B，根三角形中位定理证明△BF△BC，且相似比为12则面积比为1：4，同理明阴影部分面等于如图所示的风面积一半，到答案．题考查的中四边知掌握三角中位线定理和相似角形的面积比等于相似比的平方是解的关键．12.【答案】A【解析】解：∵点A（1，1）和B（x22是反比例函数y=上的两个点当1＜x2＜0时，y1＜y，x1＜x20时，y随x的增大而，∴一次数y=2x+k的图不经过的象限第一象限．故选：根据反比例数象的得出k的取值范围进而根据一次函数的性质得一次函数y=-+k图象不的象限．此题主要考查了一函数图象系数关系以及比例函性质，根据反比例函数的性k的取值围是解关键．13.【答案】B【解析】解：设小矩形的为x，则小的宽为-x，得：x=6或x=-（舍），故选．设小矩形的为x，则小矩的宽为8x然后示出阴影部分的，从而根据其面积列方解即可．了一二次方应用，题的关键是表示出阴影部分的长和宽难度不大．14.【答案】A【解析】解：如分别延长A、BQ交于点D，MN=EF，∴△PME≌△N（AAS，AD∥CQ，作PE⊥MN，FMN，PQ≥EF，在PE和△QNF中，∴B∥PC，∴PE∥Q，，四边形CDQ平行四边形，∵∠B=CP=60°，∴PMQN，∴C是线段A的中时，PQ值最小最小值为A=5．∴MD+N=D+DQ，作△ABD的中线MN则DDN=MN=AB，故选．别长A、Q交于点，易证四边CDQ平行形，得PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=10作ABD的中线MN，MD=DN=MN=AB，运用中位线的质等边三角形性求出MD=D=N=AB，进而得M+DN=P+DQ得出M=N，作E⊥MN，QF⊥N，则PE∥QF然后得△PME≌△QF，从而得MN=E，根平行线间的距得出PQ≥E从而求得P的最．题考了平四边形的判和性质、三角形等的判定和性质、三角形中位线定及等边三角形性质，解本题的关键作辅助线，得PQF综性较强．15.【答案】B【解析】解：作ADx轴于点D，E⊥x轴于E，图，（m+1（1-）∴△CA∽△CB，=（+（a-）把y=代入得=，S△OB=AO+S梯形ADE-S△BOEB：CA=BE：AD，解得=，BE∥AD，∵点A在=上，设B坐标为a，，则A的纵坐标为，=．∴A点坐标（，），故选．作ADx轴于点D，⊥x轴于点根据似角形的判定得到CD∽△CBE，B：=BE：AD，而A：BC=（m-1）：1（m＞1），有ACBC=m：1，DBE=m：，若B点坐标为，）则A点纵坐标为，y=代入得=，易确A点坐为（，），后利用S△OB=△AD+S梯形AD-S△BOE算即可．本题考查了比函数综合：比例函数y=上的点横纵标之为k运用比例的性质和相似三角形判定与性质到关线段比．16.【答案】1【解析】解：201501．答案为：1．根据非的零次幂等于1，可得．本题查零指数，解决本题的键熟记非零的零次等于1．17.【答案】【解析】解：∵共6种等可的结果，无理有：，共2种况，取到理数的概率是：=．故答为：．由题意可得共有6种可能结果，其中理数：，共种情况，可利用概率式求解．了率公的应用无数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点：概=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】70°【解析】解：∵平四形ABD的A=110°，∴∠1=180°-∠CD180°-10°0°．答为：70°．根据平行边的对角相等出∠BCD的度数，再据平角等18°列式计算可解．本题考查了平四边形的对相等质，是基础题，较单，熟性质是题的关键．19.【答案】x＜2【解析】解：移项：3x＜，解得：x2，故案为：x＜2等式移项，系化为1，即可求出解集．此题考了一一次不等式熟练掌握算法则是本题的关键．20.【答案】x1=-1，x2=5【解析】解：原方程，得则x+1=0或5=0，（x1）（x-5）=，故答案：1=-1x2=5．把方边解得到（x+1）（x-5）=，方程转化为+10x-5=0，然解一元一次方程即可．本题考查一元二方程因式分解法．因式法就是因式分解求方程的解的方法，这种方法简便易用，一元二次方程常的方法．21.【答案】4【解析】解：连接O′D，△BDO是等腰直角，O′D=，则BO=2．∴OO′=ABO′=-2=4．故答为4．根题，观形，可得O平移的距离就是O与距离求出O′B的值，即可求得与O′的距离．本题考查的基本性质：平移不改变图形的形大过平移，对应点所连的段平行且等，对线段平行且相等，对应角相等移的距离就任意对应点连线的段长度．22.【答案】解：×-得3y=6，解：原式=•解y=2，所方程组的解为；=，a=-1，原式==．【解析】，先利-求出y，然后利用代入法求出x从而到方程组的；先把括号内通分和分分母因式分解，再把运为乘法算，然约分得原式=，根据分式有义条件，把=-1代计即可．本考查了分混合算：先把分式化后把分式中未知数对的值代入求出分式的值．在化简的中注运算顺序分式的化简．化简的最分子、母要约分，注意运算的果要化成最简分式或整式．也考查了二元一方程组．23.【答案】，证：∵四边形BCD菱形，∴∠AC=∠AC，∴ACE≌AC（SAS）∴E=CF．【解析】由四边形AB是，可得∠EC=∠FAC又由A=AF，A为公共边，即证得：△ACE≌△C，则可得CE=F．此题考了菱形的质以及全三的判与质．注意证得△ACE≌△CF是关键．24.【答案】解：AB是O的直径弦CD⊥AB，在Rt△OC中OC===2，∠COE∠DE=60°∠CDB30°，∴C=．∴∠COE=0，∴S阴影S扇形OC=×OC2=π×=π．【解析】根据AB是⊙直径，弦CD⊥B，垂径定理得CE=DE，再根据三角函的定义即可得出C可证明Rt△CO≌△BE，出阴影=S扇形BC．本题考了垂径定理定理扇形的，三角面积应，解此题的关键是求出扇形和形的面积，题目比典型，难适中．共有种可能面值是偶数和奇数各3种可能小明，小丽．抽取的面值列表（或树状图）：∴游戏方是公平的．【解析】用列表法展示6种等可的结数，面值和是数和奇数各种，然后根概率概计算出小明获胜的概率；小明获的=，小丽获概率=，由此判个游戏公平．本题考查了游戏公性：先列表法树状图法求各事件率，然后比较概率的小判断戏的公平性．26.【答案】解：设计划天铺设xm管道，则后来的工效率为（2%）x，经检验：x9是分式方程解．根据题意得+=0，答：原划每天铺设管的度为9m．【解析】设计划每铺设管道的长度为xm，则增加后每的工率（1+20%）x，找出等量系：铺设10m的时间+铺设3-12）m的时间=30天，方求解．本题考查了分式方的应用，此题涉及的式：工作时=工作量÷工率，解答本关是读懂题意找出合等量关，列方程求．27.【答案】解：当-4x＜-1时，次大于反比函数的值；所以次函数解析式y=x+；把A4.），B（-1，2）代入y=kx+b得，∵△PCA和PB面积等，，解得，∴••（+4）=•1•（-t-），连接PC、PD，图，P点坐标t，t+）．∴P点标为（-，）．【解析】先利用系数法求一次函解析，后把B点坐标代入可计算m的值；设P点坐标t，t+），利用角形面积公可到•（t+4）=••（2-t-），方程到t=-，可确定P点坐标．考查了比例函数一次函数的点问题：反例函数与次函数图象的交坐标满足两析式．考查了待定系数法求函解析式以及观察函数图象力．28.【答案】解：直y=kx+12过点（0，12）tn∠PDO=，如图2假设沿DE矩形OABC折点O落在C上O′处连接PO′O′，则有O′=O，把D（8，0）代ykx+20=8k+12，由题意得CP′-6，∠OPD=CO′O∴OPO′为边角形，∠OPD=30°，∵ON平∠CNMO⊥BC，在Rt△P中，tn∠OPD=，∴OM=OP•t3°=4，∵O=8，所以DE将形OABC叠，O不可能落在边C上，由得B垂直平O，∴O′=OO′，图假设存在ON平分∠CNM的，解a=，12a=，k=-；连接P′O′OO′，有O′=OP′=a而由知∠OP＞0°，同上可得D=8；当直线PM直线BC和轴相时如图3设线y=-+a，将矩形BC折叠点O恰好边BC上O′处，∴D=8-4；∴OHOC=6所以将直y=-x+2沿y轴向平移个位得直y=-x+，将OABC沿直线=-x+，折叠，点O好落边C 上．【解析】如图1假存ON平分NM的情当直线M边BC和OA交，过O作O⊥PM 于由ON平分∠CM，OC⊥BC，得到OH=OC=，由知OP1到∠OPM=3由三角函数的定义求得O=OP•ta30°=4，DM=84直线PM与直线BC和x相交时上可得DM8；如图2设沿E将矩形OAB叠点O落在边BC上′处连接PO′、O′，则有PO=OP，由BC垂直平分OP，△PO′为边三角，求出∠PD=，由知∠OD＞30°所以沿DE将矩形OABC叠可能落在边BC上，如3设沿直线y=-a，矩形OABC折，点O恰落在边BC上O′处，连接′O′、OO，则有P′OO′=由题意CP′=a-6，∠OPD=∠OO在Rt△OD，ta∠P=，在RtAO′中，tn∠AOO=，根据角函数值等得到即在t△AP′中勾股定理得（a-6）2+9a2，解得a=，12-=，是得到结论．题求点的坐标待定系数法求函数的式，矩形的性，形的换-叠问题，三角形函数，平移变换正确的作出辅助线是题的关键．29.【答案】解：∵称为直线x=抛线经过点A（，0），1，AC=6-1=5，点Ex，x2-+4），把（0，4）代入得6a，得a=．图2，连接E，以为对角线时，D1（5，4）；∵▱EAF的面为24，不在．理如下：∴E（-4）或（4，4），∴×6×[（x2-x4）]12解得x1=3，x=4，E（3-4时则（3，4），则EFOA，O与A互相垂直平分，所以平行边OEAF不矩形，而是菱形；点D的坐标为（5，或（-54或（7，-4）；∴S△AO=2，以BC为对角线时，（5，4）；当OA⊥EF，且OAEF，□OEF正方，此时点E坐标能是（3，-），而为（3，-）点在抛物线上，故不存在这的点E使□OAF方形（9分）【解析】先利用抛物线的对称确C（1，0）然后用交点式求出抛线解式为=x2-x+；分类讨论：当点坐标为（3，-4）时得F（，4），于是到FOA，OE与O互相垂直平分，根特殊平行四形方法得到平行四边形OEA不是形，菱形；如图，连结EF，根据二次函图象上坐标特，设点Ex，x2-x4），利用▱OEAF面积为24和三角形面式到6×[-（x2-x4）]=1，解x1=3x=4，E（，-4）或（4，-4），分类讨，据平行边形的质利用移确定D点坐标；根据方形的方，当OA⊥F且OA=EF时，平行四边形OEAF是形，此时E的坐能是（3，-3），由于坐为（3，-3）的不抛物线上，所以不存样的点E使平四边形OF正方形．本题考查了二次函数综合题：熟掌握二次函数图象上点坐标特、次函的性质和平行四边与特殊平行四边形判定方法判定方法；利用待系数法求一次数与次函的解析式；理标与形质这类题关键是善于将问题化为程问题善于利用几何图形的有性质、定理和二函的，并注意挖掘目的一些隐含条件．。

济南市2020年中考数学三模试题B卷

济南市2020年中考数学三模试题B卷

济南市2020年中考数学三模试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v （m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．2 . 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A．②③B．①③C．①②③D．①②④3 . 点A(,)、B(,)、C(,)都在反比例函数的图像上，且，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．4 . 如图中三视图对应的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球5 . 如图，在中，是的垂直平分线，交于点，连接.若，，则等于（）.A．B．C．2D．二、填空题6 . 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．7 . 如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．8 . 在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)9 . 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b＝1，a＝，则tan ∠B＝____________.10 . 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD＝16cm，BE＝12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为_____，线段DE＝_____cm．三、解答题11 . 商城义乌江的两岸绿树葱茏、生机勃勃，成为我市一道亮丽的风景．如图，从义乌江的南岸点测得两处风景、两点的视角和分别为和，测得米，假设南岸与北岸互相平行，求义乌江的宽度和、两处风景之间的距离．（精确到米）（参考数据：，，）12 . 如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF﹦AF．（1）求证：；（2）若BC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．13 . 计算：（1）（2）（＋2）－14 . 已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，它的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图.15 . 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1交y轴于点C．（1）点C的坐标为．（2）当点P（3，5）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上时，求a的值．（3）当a＝1时，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）．点Q是抛物线上一点，且横坐标为m，当S△ABC＝S△ABQ，求m的值．（4）点M、N的坐标分别为（，2）、（，2），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象只有1个交点时a的取值范围．。

山东省济南市 中考数学三模试卷

山东省济南市 中考数学三模试卷

中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-4的绝对值是（ ）A. B. 4 C. D.−4−141 42.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.(a−b)2=a2−b2x6÷x2=x35a2b−2a2b=3(2x2)3=8x63.“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.1595×102159.5×10315.95×104 1.595×1054.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）A.B.C.D.5.某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ）A. 25B. 28C. 29D. 32.56.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）A. 2B. C. 4 D. 23437.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.8.化简：-的结果是（ ）m 2m−n n 2m−n A. B. C. D. m +nm−n n−m −m−n 9.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（ ）A. 1120B. 400C. 280D. 8010.如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于（ ）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 45∘11.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（ ）A. B. C. D. 19013601840150412.如图抛物线y =-x 2+x +与坐标轴交于A 、B 两点，与y 轴1232交于点C ，CD ∥AB ．如果直线y =kx -2（k ≠0）平分四边形OBDC 的面积，那么k 的值为（ ）A.105B.115C.125D. 135二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算4-20180=______．14.因式分解：x 2-4y 2=______．15.如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ，若∠1=70°，则∠2=______°．16.如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为______．17.规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n =n ．log N M =（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．log n Mlog n N 例如：log 223=3，log 25=，则log 1001000=______．log 105log 10218.如图所示，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1，A 2，A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y =（x ＞8x 0）的图象分别交于点B 1，B 2，B 3，分别过点B 1，B 2，B 3作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点C 1，C 2，C 3，连接OB 1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（a +b ）（a -b ）+2b 2，其中a =3，b =-1四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.解不等式组，并把解集表示在数轴上．{2x +1≤73+2x ≥1+x21.如图，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．求证：AM =CM ．22.某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？23.如图，在等腰△ABC中，∠A=30°，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆．（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？24.济南某中学组织七、八、九年级学生参加“创建文明城，点赞新济南”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任远两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率．25.如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）与反比例函数y =（a ≠0）a x 的图象在第一象限交于A 、B 两点，A 点的坐标为（m ，4），B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y轴，垂足为D ，交OA 于C ．若OC =CA ，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）在直线BD 上是否存在一点E ，使得△AOE 是直角三角形，求出所有可能的E 点坐标．26.（1）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC =a ，AB =b 且填空：当点A位于______时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为______（用含a 、b 的式子表示）．（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC =4，AB =2，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三解形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA =2，PM =PB ，∠BPM =90°，请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．27.抛物线y =ax 2+bx -5过A （2，3）、B （4，3）、C （6，-5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 的上方，DE ⊥AB ，交AC 于点E ，若满足=，求点D 的坐标；DE AE 52（3）如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABF 相似？若存在，求P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-4的绝对值是4；故选：B．根据绝对值的定义求解．此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；B、x6÷x2=x4，错误；C、5a2b-2a2b=3a2b，错误；D、（2x2）3=8x6，正确；故选：D．根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：159500=1.595×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，所以这组数据的中位数为29．故选：C．先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可．本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．6.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4．∴对角线BD的长度为4．故选：C．由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度．此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：-===m+n．故选：A．本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=，∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人．故选：B．先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10.【答案】B【解析】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选：B．由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．11.【答案】C【解析】解：由图可得，第7行第一个数字是：，第8行第一个数字是：，第二个数字是：=，第9行第一个数字是：，第二个数字是：=，第三个数字是：=则第10行第一个数字是：，第二个数字是：=，第三个数字是：=，第4个数字是：=，故选：C．根据题意和图形中的数据可以发现数字的变化规律，可知第n行的第t个数字等于第n-1行的第t-1个数字与第n行的第t-1个数字之差，从而可以解答本题．本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律，求出相应的数据．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，由直线y=kx-2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，找出关于k的分式方程是解题的关键．设直线y=kx-2交x轴于点E，交线段CD于点F，利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、C、D、E、F的坐标，由直线y=kx-2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设直线y=kx-2交x轴于点E，交线段CD于点F，如图所示．∵抛物线y=-x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴点A（-1，0），点B（3，0），点C（0，）．当y=时，有-x2+x+=，解得：x1=0，x2=2，∴点D（2，），∴CD=2．∵直线y=kx-2交x轴于点E，交线段CD于点F，∴点E（，0），点F（，）．∵直线y=kx-2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，∴+==，解得：k=，经检验，k=是原方程的解，且符合题意．故选：B．13.【答案】3【解析】解：原式=4-1=3故答案为：3根据零指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．14.【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．直接运用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．15.【答案】110【解析】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110．首先由a∥b，∠1=70°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．16.【答案】32π【解析】解：根据图形得：小圆扫过的阴影部分的面积是π×92-π×（9-1-1）2=32π，故答案为32π．根据题意得出小圆扫过的阴影部分的面积等于两个同心圆组成的圆环的面积，两圆的半径分别是9、7（9-1-1=7），根据圆的面积公式求出即可．本题考查了相切两圆的性质的应用，主要考查学生的观察图形的能力，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．17.【答案】32【解析】解：先由公式log N M=得：log1001000=，由公式log a a n=n得：①log101000==3；②log10100==2；∴log1001000===．故答案为：．先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．18.【答案】499【解析】【分析】先根据反比例函数上的点向x轴和y轴引垂线形成的矩形面积等于|k|，得到===k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积，从而求得面积和．此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴和y轴引垂线形成的矩形面积等于|k|．【解答】解：根据题意可知===k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s 2：=1：4，s 3：=1：9∴图中阴影部分的面积分别是s 1=4，s 2=1，s 3=∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．故答案为．19.【答案】解：原式=a 2-b 2+2b 2=a 2+b 2，当a =3，b =-1时，原式=9+1=10．【解析】原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，∵解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥-2，∴不等式组的解集为-2≤x ≤3，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABD =∠CBD ，AB =BC ，在△ABM 和△CBM 中，{AB =BC ∠ABM =∠CBM BM =BM∴△ABM ≌△CBM （SAS ），∴AM =MC ．【解析】直接利用正方形的性质得出∠ABD=∠CBD ，AB=BC ，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握正方形的性质是解题关键．22.【答案】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：，{5(x−30)+(y−40)=766(x−30)+3(y−40)=120解得：；{x =42y =56答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器：（70-a ）台，则30a +40（70-a ）≤2500，解得：a ≥30，答：最少需要购进A 型号的计算器30台．【解析】（1）首先设A 种型号计算器的销售价格是x 元，A 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．23.【答案】（1）证明：连接OB ，如图，∵等腰△ABC 中，∠A =30°，∴∠C =30°，∵OB =OC ，∴∠OBC =∠C =30°，∴∠AOB =∠C +∠OBC =60°，∵∠OBA =180°-60°-30°=90°，∴OB ⊥AB ，∴AB 是圆O 的切线；（2）解：在Rt △OBA 中，AB =OB =，33∴阴影部分面积=S △AOB -S 扇形OBD =•1•-=-．12360⋅π⋅1236032π6【解析】（1）连接OB ，如图，利用等腰三角形的性质得∠C=30°，∠OBC=∠C=30°，再利用三角形外角性质得到∠AOB=60°，则可计算出∠OBA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先计算出AB=，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分面积=S △AOB -S扇形OBD 进行计算．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质和扇形面积公式．24.【答案】126【解析】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；100-20-35=45，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数为2，所以被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率为=．（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．25.【答案】解：（1）∵点B （3，2）在反比例函数y =的图象上，a x ∴a =3×2=6，∴反比例函数的表达式为y =，6x∵点A 的纵坐标为4，∵点A 在反比例函数y =图象上，6x ∴A （，4），32∴，{3k +b =232k +b =4∴，{k =−43b =6∴一次函数的表达式为y =-x +6；43（2）如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ，∵B （3，2），∴直线OB 的解析式为y =x ，23∴G （，1），32A （，4），32∴AG =4-1=3，∴S △AOB =S △AOG +S △ABG =×3×3=．1292（3）如图2中，①当∠AOE 1=90°时，∵直线AC 的解析式为y =x ，83∴直线OE 1的小时为y =-x ，38当y =2时，x =-，163∴E 1（-，2）．163②当∠OAE 2=90°时，可得直线AE 2的解析式为y =-x +，387316当y =2时，x =，416∴E 2（，2）．416③当∠OEA =90°时，易知AC =OC =CE =，734∵C （，2），34∴可得E 3（，2），E 4（，2），3−7343+734综上所述，满足条件的点E 坐标为（-，2）或（，2）或（，2）或（，1634163−7343+7342）．【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB 的解析式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论． （3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】CB 的延长线上 a +b【解析】解：（1）∵点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b ，故答案为：CB 的延长线上，a+b ；（2）①CD=BE ，理由：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ，在△CAD 与△EAB 中，，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE ；②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=6；（3）连接BM ，∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，则△APN 是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM ，∵A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值=AB+AN ，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P 作PE ⊥x 轴于E ，∵△APN 是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO-AB-AE=5-3-=2-，∴P （2-，）．如图3中，根据对称性可知当点P 在第四象限时，P （2-，-）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P 坐标（2-，）或（2-，-），AM 的最大值为2+3．（1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】解：（1）根据题意，设抛物线表达式为y =a （x -3）2+h ．把B （4，3），C （6，-5）代入得：，{a +ℎ=39a +ℎ=−5解得：，{a =−1ℎ=4故抛物线的表达式为：y =-（x -3）2+4=-x 2+6x -5；（2）设直线AC 的表达式为y =kx +n ，则：，{2k +n =36k +n =−5解得：k =-2，n =7，∴直线AC 的表达式为y =-2x +7，设点D （m ，-m 2+6m -5），2＜m ＜6，则点E （m ，-2m +7），∴DE =（-m 2+6m -5）-（-2m +7）=-m 2+8m -12，如图①，设直线DE 与直线AB 交于点G ，∵AG ⊥EG ，∴AG =m -2，EG =3-（-2m +7）=2（m -2），m -2＞0，在Rt △AEG 中，∴AE =（m -2），5由=，得=，DE AE 52−m 2+8m−125(m−2)52化简得，2m 2-11m +14=0，解得：m 1=，m 2=2（舍去），72则D （，）．72154（3）根据题意得：△ABF 为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点P 、Q ，则△BPQ 为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ =90°，BP =PQ ，如图②，过P 作MN ∥x 轴，过Q 作QM ⊥MN 于M ，过B 作BN ⊥MN 于N ，易证得：△BAP ≌△QMP ，∴AB =QM =2，PM =AP =3+2=5，∴P （2，-2），Q （-3，0）；如图③，易证得：△BAP≌△PMQ，∴AB=PM=2，AP=MQ=3-2=1，∴P（2，2），Q（3，0）；②若∠BQP=90°，BQ=PQ，如图4，易得：△BNQ≌△QMP，∴NQ=PM=3，NG=PM-AG=3-2=1，∴BN=MQ=4+1=5，∴P（2，-5），Q（-1，0）；如图5，易得△QNB≌△PMQ，∴NQ=PM=3，∴P（2，-1），Q（5，0），③若∠PBQ=90°，BQ=BP，如图6，过Q作QN⊥AB，交AB的延长线于N，易得：△PAB≌△BNQ，∵AB=2，NQ=3，AB≠NQ∴此时不存在符合条件的P、Q．【解析】（1）由对称性和A（2，3），B（4，3），可知抛物线的对称轴是：x=3，利用顶点式列方程组解出可得抛物线的表达式；（2）如图1，先利用待定系数法求直线AC的解析式，设点D（m，-m+6m-5），则点E（m，-2m+7），根据解析式表示DE和AE的长，由已知的比例式列式得结论；（3）根据题意得：△BPQ为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ=90°，BP=PQ，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△QMP，可得结论；如图3，同理可得结论；②若∠BQP=90°，BQ=PQ，如图4，证得：△BNQ≌△QMP，则NQ=PM=3，NG=1，BN=5，从而得出结论；如图5，同理易得△QNB≌△PMQ，可得结论；③若∠PBQ=90°，BQ=BP，如图6，由于AB=2≠NQ=3，此时不存在符合条件的P、Q．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性、利用待定系数法求解析式、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，采用了分类讨论的思想，并利用数形结合；第二问熟练掌握利用解析式表示点的坐标和线段的长是关键，第三问有难度，准确画也图形是关键，注意不要丢解．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

济南兴济中学2020年九年级数学中考模拟题（三）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．比－2小1的实数是（） A ．－1 B ．1
C ．－3
D ．3
2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )
3.将23000公里用科学记数法表示应为（ ） A . 0.23×105 B.23×103 C.2.3×103 D. 2.3×104
4.如图，已知∠AOB ＝70︒，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（）
A ．20︒
B ．35︒
C ．45︒
D ．70︒
5.下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
6.下列计算正确的是（ ）
A ．(2x －1)(1－2x )＝4x 2－1
B ．x 2·x 3＝x 6
C ．(2x ＋y )2＝4x 2＋2 x y ＋y 2
D ．(2x 2)3＝8x 6
7.化简
x
x 2＋2x ＋1
÷(1－1
x ＋1)的结果是( )
A ．1x ＋1
B ．x ＋1x
C ．x ＋1
D ．x －1
8.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（） A ．
1
7
B ．
37
C ．
47
D ．
57
9．如图是一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC ＝10米，∠CAB ＝45°，在距A 点10米处有一建筑物HQ ．∠BDC ＝30°，则人行道HD 的长度是（）米 A ．2.7
B ．3.4
C ．2.5
D ．3.1
10．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以点C 为圆心、CE 为半径作弧，交BD 于点F ，连接AF ．若AB ＝6，∠ABC ＝60°，则阴影部分的面积为（）（结果保留π） A ．3－π3
B ．332－2π3
C ．93－23
π
D ．93－3π
2
11．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A (4，4)，点C 在边AB 上，且
AC CB ＝1
3
，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（） A ．(2，2)
B ．(
52，5
2
)
C ．(83，8
3
)
D ．(3，3)
12.如图所示，抛物线2﹣25
6
与x 、y 轴分别交于A 、B 、C 三点，连结AC 和BC ，将△ABC 沿与坐标轴平行
的方向平移，若边BC 的中点M 落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．分解因式：a 2－9b 2＝__________；
14．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是________
15．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出
1
个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．则棋子走到E 点的概率为__________；
16．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度
17．快、慢两车分别从相距360千米的甲乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后安原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距甲地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）之间的关系如图，请结合图象信息解答下列问题：出发_______小时，快、慢两车距各自出发地的距离相等.
18．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝5，AD＝6，现将纸片进行如下操作：首先将纸片沿折痕BF 进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），则BG的长为________．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．（本题满分6分）计算：
2cos30°－(－12
)－
2＋(π－3014)0－│1－3│－9．
20．（本题满分6分）
不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3(x －1)<5x －2
1
2
x －1≤7－32x 的所有非负整数解．
21．（本题满分6分）
如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，AE 、DF 相交于点O ． 求证：AF ＝DE ．
22．（本题满分8分）
某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
(1)请直接写出a ＝_________，并补全上面的频数分布直方图； (2)扇形图中m ＝_________；
⑶求第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
⑷假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?
23．（本题满分8分）
如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接AC 、BC ，D 为AC 的中点，过点C 作⊙O 的切线与射线OD 交于点E ．
（1）求证：∠E ＝∠A ；
（2）若延长EC 与AB 交于点F ，若⊙O 的半径为3，sin F ＝3
5
，求DE 的长．
24．（本题满分10分）
某种植基地计划购进A ，B 两种树苗共200棵，这两种树苗的进价，售价如下表所示：
类型 进价（元/棵） 售价（元/棵）
A 60 70 B
40
55
（1）若该种植基地进货款为1万元，则两种树苗各购进多少棵？
（2）若种植基地规定A 种树苗进货棵数不低于B 种树苗进货棵数的1
3，应怎样进才能使这批树苗售完后
该种植基地获利最多？此时利润为多少？
25．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为A (0，0)、B (6，0)、C (6，8)、D (0，8)，AC 与BD 交于点E ．
(1)如图(1)，双曲线y ＝k 1
x 过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式；
(2)如图(2)，双曲线y ＝k 2
x 与BC 、CD 分别交于点M 、N ，点C 关于MN 的对称点C ′在y 轴上，
求证：△CMN ∽△CBD ，并求点C ′的坐标；
(3)如图(3)，将矩形ABCD 向右平移m (m ＞0)个单位长度，使过点E 的双曲线y ＝k 3
x 与AD 交于点P ，当
△AEP 为等腰三角形时，求m 的值．
26．(本小题满分12)
在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝142，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．
(1)如图1，若AD ＝BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD ＝2DO ． (2)己知点G 为AF 的中点．
①如图2，若AD ＝BD ，CE ＝2，求DG 的长．
②若AD ＝6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．
27．(本小题满分12 )
如图，抛物线y ＝ax 2＋3x ＋c (a ＜0)与轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，OB ＝OC ＝4.
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方的抛物线上的点，连接OD 、CD ，OD 与BC 交于点F ，当
S △COF
S △CDF
＝4
3
时，求点D 的坐标； (3)如图2，点E 的坐标为(0，－2)，点P 是抛物线上的点，连接EB 、PB ，当∠PEB ＝∠OBE 时，求点P 的横坐标；
(4)如图3，点E 的坐标为（0，﹣2），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，请直接写出使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE 时的点P 的坐标．。

相关文档
最新文档