电路分析基础第12章

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谐振的特点
感抗和容抗在谐振时相互抵消，电路表现
为纯阻性
谐振时阻抗最小，电流值最大
想一想，此时电流的大小为多大？ 谐振时电源电流和电压的相位差为零 电容或电感上的电压可能高于电源电压。
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串联谐振滤波器
串联谐振电路可以制作成频率选择滤波器。
在谐振频率附近频率选择滤波器可以是带通 的，也可以是带阻的。
谐振现象是正弦交流电路的一种特定现象，它在电子和 通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中，发生谐振有可能 破坏系统的正常工作。
谐振条件
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RLC串联电路的频率特性
阻 抗
Z

随着频率增加，感抗增 加，容抗减小。 谐振时，感抗等于容抗， 电路表现为电阻性。
Z=R 0

在谐振频率时，电流最 大。
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复数
一个数用实部（沿x轴）和虚部（沿y轴）描述时
，就称之为复数。
复数的表示方法：
直角坐标式
极坐标式：即实部和虚部结合在一起，用一个
具有大小和角度的量表示。
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应用直角坐标系表示复数
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应用极坐标系表示复数
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阻抗
电阻元件和电抗元件对交流电阻碍作用的 总和表示为一个复数量，称为阻抗。
串联RLC电路的相移
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复习题
见教材P367
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串联谐振电路
谐振现象
在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压 与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率使电 流与电源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态 为谐振。
谐振
串联谐振：在串联电路中发生的谐振。 并联谐振：在并联电路中发生的谐振。
带宽越大，选频性越低，Q值越小。
反之，选频性高，Q值大。
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下课啦~
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带通滤波器
下图所示的电路结构中，允许通过谐振频率附近的频率，
滤掉其他的频率，此类型的滤波器称为带通滤波器。
L C
Vs
R
VOUT
输 出 电 压
0
5.0Vrms
电路
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频率响应
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带阻滤波器
带阻滤波器（或陷波滤波器）指的是滤掉谐振频率附近 频率的滤波器。
通常用来解决固定频率激励源干扰问题。
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串联RLC电路的阻抗
由于感抗使电流滞后于电源电压，容抗使
电流超前于电源电压
求解电抗，要引入不同的符号
电抗：
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串联RLC电路
串联RLC电路的阻抗大小：
串联RLC电路的电压大小：
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P365
wenku.baidu.com
例5
如下图所示，画出阻抗相量图和电压相
量图。
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RC串联电路
串联电路中，每个元件的电流是相同的
在电阻、电抗、阻抗和电压的关系 中，电流是恒定不变的，若给出阻 抗相量图，可以画出电压相量图。
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例3
已知电路如下图所示：
① 求出：XC , Z， IR , IC , IT， ② 画出阻抗相量图和 电压相量图。
V R , VC
2.98V
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BW
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影响选频特性的因素
观察教材P371,图12.38中三条的选频曲
线的比较图。
想一想，哪些因素会影响选频特性？
电阻的大小 L与C的大小
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Vs L C
R
VOUT
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品质因素
谐振电路的选频特性用品质因素Q来描述。
Q是一个纯数（没有单位）
输 出 电 压
0
R
C Vs
VOUT
L
5.0Vrms
电路
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频率响应
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P371
带宽
带通滤波器的带宽为输出电压值等于最大值的
70.7%处的频率所限定的上下限之间的范围。
等于最大值的70.7%的点对应的频率称为截止
频率。
对于带阻滤波器，带宽即两个截止频率间的频 率范围。 选频性定义为在LC谐振电路中，通过某些频率 而滤掉其他频率的特性良好程度。
为4.7kΩ，C为0.01μ F。画出阻抗相量图和阻
抗三角形。
想一想，如果频率降低，总阻抗怎么变化？
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例2
RL串联电路中， VS频率为10kHz，R为
1.0kΩ，L为15mH。画出阻抗相量图和阻抗
三角形。
想一想，如果用较小的电感器代替原来的，相
位角怎么变化？
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第12章
串联交流电路
展召敏
数的分类
实数
实数能够在数轴上表示。
你还记得什么是虚数吗？
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j运算符
运算符是完成一些数学运算的命令。
如：“-”运算符是将整数旋转180° “j”运算符是将整数旋转90°（逆）
详见：P345图12.2 P346图12.3
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虚数
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电 流
0
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RLC串联电路的频率特性曲线
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例6
如下图所示的RLC电路中，电源电压为5.0Vrms。
① 计算谐振频率fr。
② 画出谐振时的阻抗相量图和电压相量图。
想一想 观察计算结果，是否每个 器件两端的电压都小于电 源电压？ 若电感器增倍，电容器减 半，那么谐振频率将如何 变化？
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?
RL串联电路
想一想：
若仅给出电压相量图和电路中的电流，如何 求出各阻抗相量？ f增加，θ 和I如何变化？阻抗相量图如何变 化？
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复习题
见教材P364
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串联RLC电路
串联RLC电路求解方法：
先求电抗，再求阻抗，可求解出电流
R
Vs
C
L
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R 5.4kΩ
1.69kΩ 5.66kΩ 1.766mA 9.53V
Vs 10 Vrms 2kHz 0° C 0.047uF
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?
RC串联电路
想一想：
VS增加，θ 如何变化？ f增加，θ 如何变化？阻抗相量图如何变化？ 电压相量图如何变化？
电压相量图始终与阻抗相量图具有相同的形状
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复习题
见教材P360
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串联RL电路
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P361
例4
已知电路如下图所示
① 求出：XL , Z，IR , IL , IT，VR , VL ② 画出阻抗相量图和电压相量图。
R 470 Ω Vs 5 Vrms 100kHz 0° L 1mH
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串联电路中电阻和电抗相量的方向
+j
RC串联电路的阻抗 三角形见P353，图 12.12
XL XC -j
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R
RL串联电路的阻抗 三角形见P353，图 12.13
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例1
RC串联电路中，VS为10Vrms，f为2.5kHz，R
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阻抗
总阻抗是有大小和相位的，可以用直角坐
标式或者极坐标式来表示。
电路分析中常常只对阻抗的大小感兴趣，
简写为Z。
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阻抗三角形
不产生相移
产生相移
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阻抗三角形的绘制
串联电路中电阻和电抗相量绘制基本规则：
规则1：电阻R总是沿着x轴的正方向画出。 规则2：电容XC沿着y轴（-j）的负向画出，写成直角坐 标式记为-jXC。 规则3：电感XL沿着y轴（+j）的正向画出，写成直角坐 标式记为+jXL。