北师大版五年级下册数学《鸡兔同笼》优秀教学课件PPT
鸡兔同笼完整版课件.
鸡兔同笼完整版课件.一、教学内容本节课我们将探讨《数学乐园》第四章第二节“鸡兔同笼”问题。
具体内容包括理解鸡兔同笼问题的实质，掌握列表法、假设法和方程法解决鸡兔同笼问题，并能够解决实际生活中的类似问题。
二、教学目标1. 知识与技能：通过本节课的学习，学生能够理解鸡兔同笼问题的结构特点，运用列表法、假设法和方程法解决鸡兔同笼问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点教学难点：运用假设法和方程法解决鸡兔同笼问题。
教学重点：理解鸡兔同笼问题的实质，掌握解决鸡兔同笼问题的方法。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个真实的鸡兔同笼问题：小明家养了鸡和兔子，共有35个头和94只脚，请问小明家各有多少只鸡和兔子？2. 探索新知（10分钟）（1）引导学生理解鸡兔同笼问题的实质，即已知两个总量，求两个部分量。
（2）讲解列表法、假设法和方程法解决鸡兔同笼问题。
3. 例题讲解（15分钟）（1）运用列表法解决鸡兔同笼问题。
（2）运用假设法解决鸡兔同笼问题。
（3）运用方程法解决鸡兔同笼问题。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成课后练习题，教师巡回指导。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题的实质：已知两个总量，求两个部分量。
2. 解决方法：列表法、假设法、方程法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）小明家养了鸡和兔子，共有23个头和60只脚，请问小明家各有多少只鸡和兔子？（2）小华家养了鸡和兔子，共有17个头和46只脚，请问小华家各有多少只鸡和兔子？2. 答案：（1）鸡7只，兔子16只。
（2）鸡5只，兔子12只。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对于鸡兔同笼问题的解决方法掌握程度如何，哪些方面需要加强？2. 拓展延伸：引导学生思考如何将鸡兔同笼问题推广到其他类似问题，如“牛羊同笼”等。
《鸡兔同笼》ppt课件
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
鸡兔同笼课件ppt
鸡兔同笼问题简介鸡兔同笼问题的数学模型鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的变种和扩展鸡兔同笼问题的实际应用总结与展望
目录
CONTENTS
鸡兔同笼问题简介
这个问题反映了古代人们对日常生活中的数学现象的好奇和探索，是数学与实际生活相结合的典型例子。
随着时间的推移，鸡兔同笼问题逐渐演变成一个经典的代数问题，被广泛用于教学和数学竞赛中。
增强问题解决能力
在计算机科学中，算法设计和数据结构等方面的问题常常涉及到类似鸡兔同笼问题的求解，例如在算法优化和数据挖掘等领域。
计算机科学
在物理学中，类似鸡兔同笼问题的物理现象和问题也时有出现，例如在力学、光学等领域的研究中，需要运用数学和物理知识来解决类似的问题。
物理学
总结与展望
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它涉及到了一元一次方程的求解，是代数方程的初步知识。通过解决这个问题，学生可以加深对一元一次方程的理解，掌握代数方程的基本解法。
结果解释
03
所以，笼子里有鸡70只，兔子30只。
鸡兔同笼问题的解法
方程组法概述
方程组的建立
解方程组
示例
01
02
03
04
通过建立多个方程来表示鸡兔同笼问题中的多个未知数，然后解方程组求解未知数。
根据题目条件，建立多个关于鸡和兔的方程，通常涉及三个或更多未知数。
通过消元法或代入法等手段，解出方程组中的未知数，得出鸡和兔的数量。
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学趣题，最早记载于《孙子算经》中。
鸡兔同笼问题具有很高的教学价值，是培养学生逻辑思维和代数思维的重要工具。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以学习到如何运用代数方程来解决实际问题，提高数学应用能力。
北师大版小学五年级数学《鸡兔同笼》ppt课件
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
.
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个 2
02
02
02 0… 2
0
鸡/只 1
兔/只 1
2
91
3
81
4
71
…
…
6…
1
7
3 13只鸡，7只兔。
.
腿/条 7 87 67 47 2 5 4
头/个 2 02 02 0
鸡/只 1 5 1 0
兔/只 1 91 51 0
腿/条 7 87 06 0
.
这么多腿， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
还多，兔 子数还应 减少。
头/个 2 02 02 02 02 20 0
鸡/只 兔/只 腿/条
1
1
7
5
91
87
1
51
06
01
05
05
51
6
05
14
7
52
3
4
13只鸡，0之间。
头/个 2 02 20
0
先假设鸡和
兔各占一半， 再列表。
鸡/只 兔/只 腿/条
1
1
6
01
08
05
12
7
56
3
4
13只鸡，7只兔。
.
用画图的方 法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两条腿，20只
… 动物只用完40条腿，还多出14
条腿。
… 把剩下的14条腿用完，要给其中
的7只动物各添2条腿，这7只就 是兔子，另外的13只就是鸡。
.
鸡兔同笼完整ppt课件
鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。
五年级下册《鸡兔同笼》课件
04
鸡兔同笼问题的变种和扩展
问题的变种
鸡兔同笼问题变种一
鸡兔同笼问题变种三
笼子里有若干只鸡和兔子，共有35个 头，94只脚，问鸡和兔子各有多少只 ？
一个笼子里的鸡比兔子少5只，总共 有228只脚，那么鸡和兔子各有多少 只？
鸡兔同笼问题变种二
一个笼子里的鸡比兔子多3只，总共 有244只脚，那么鸡和兔子各有多少 只？
问题的重要性和现实意义
鸡兔同笼问题作为代数和算术问 题的一个经典范例，对于理解代 数方程和算术概念具有重要意义
。
通过解决这类问题，可以锻炼逻 辑思维、推理能力和数学建模能 力，这些能力在日常生活和工作
中都非常重要。
鸡兔同笼问题在数学教育中也常 被用作引入代数和算术概念的工 具，对于数学教育的普及和提高
在科学研究和工程中的应用
生物统计
在生物学和医学研究中，研究者经常需要处理大量的数据， 运用鸡兔同笼问题的思维可以帮助研究者更好地理解和分析 这些数据。
计算机科学
在计算机科学中，算法设计和数据结构是核心内容，而鸡兔 同笼问题的思维可以帮助程序员设计更高效的算法和数据结 构，提高程序的运行效率和稳定性。
通过推广，我们还可以将这个数学模型应用于解决更复杂的问题，如线性方程组、 多元一次方程等。
03
鸡兔同笼问题的解法
代数法解鸡兔同笼问题
• 代数法是一种通过设立方程来求解鸡兔同笼问题的方法。首先，我们需要根据题目信息设立方程，然后解方程得到答案。 例如，假设鸡有x只，兔有y只，则可以设立方程2x+4y=总头数，解得x和y即为答案。
概率法解鸡兔同笼问题
• 概率法是一种通过概率计算来求解鸡兔同笼问题的方法。首 先，我们需要计算出鸡和兔各自出现的概率，然后根据题目 信息计算出总的概率，最后通过比较概率大小得出答案。例 如，假设总头数为N，总脚数为M，则鸡出现的概率为 M/2N，兔出现的概率为(N-M)/N，比较两者的概率大小即 可得出答案。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼课件ppt
根据这个比例，可以推断出鸡兔 同笼问题的答案。
对实验的反思和改进
反思
这个实验虽然简单，但是可以有效地模拟鸡兔同笼问题。但 是，实验材料和条件需要严格控制，否则会影响实验结果。
改进
为了使实验更加逼真，可以增加更多的动物种类和数量，以 及更复杂的条件。例如，可以设定每个动物有不同数量的腿 ，或者让动物自行移动等。这样可以增加实验的复杂性和趣 味性。
问题的定义和描述
问题描述的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们的头数和脚数，要求计 算出鸡和兔子的数量。
通常用以下方式描述问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有n个头和m只 脚。每只鸡有1个头和2只脚，每只兔子有1个头和4只脚。要求计算出鸡和兔子的 数量。
问题的数学模型
95% 85% 75% 50% 45%
扩展到其他鸟类
可以将鸡兔同笼问题中的鸡替换为其他鸟类，如鸽子、鸭子等， 用来计算不同鸟类的数量。
在日常生活中的应用
在动物园中的应用
鸡兔同笼问题可以用来计算不同动物的数量，方便动物园的管理和动物的养护 。
在野生动物保护中的应用
可以通过鸡兔同笼问题来计算野生动物的数量，为野生动物保护提供数据支持 。
在数学和其他学科中的应用
05
总结和鸡兔同笼问题的核心
鸡和兔子在同一笼子里，我们已知它们的总数量和总腿数，要求算出鸡和兔子的数量。
列举解决鸡兔同笼问题的方法
通过设立方程式、解方程求解，同时结合图形和算盘等工具进行形象化解析。
回顾扩展、应用和实验部分的内容
扩展内容
除了鸡兔同笼问题，还有类似 的问题如船过河、排队等问题 ，都可以用类似的思路和方法 解决。
的问题。
探索创新
鸡兔同笼公开课优质PPT课件
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
〔北师大版〕鸡兔同笼教学PPT课件2
题 用绳子测水井深度，如果 目 将绳子折成三等份，一份
大 意 是
绳长比井深多5米；如果 将绳子折成四等份，一份
： 绳长比井深多1尺。问绳
长、井深各是多少尺？
等量关系：
绳长的
1 3
— 井深=5
绳长的
1 4
—井深=1
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x 3x 4
—y=5 —y=1
①—②,得
x
12
①
②
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”，两 者合起 来就是 “志气” 。一切 事业的 成败都 取决于 此。 —— 卡内基
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
鸡兔同笼PPT课件
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以 建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动 物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从 上面看有35个头，从下面看有94只脚 。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算 半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。 该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到 古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐 传播到其他国家和地区，成为世 界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同 笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值， 它能够激发学生对数学的兴趣和好奇 心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用 于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方 法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根 据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各 种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。
《鸡兔同笼》优秀完整版课件
《鸡兔同笼》优秀完整版课件.一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第四章第二节“鸡兔同笼”问题。
具体内容包括：理解鸡兔同笼问题的实质，掌握用列表法、假设法和方程法解决鸡兔同笼问题，以及能将实际问题转化为数学模型并解决。
二、教学目标1. 理解鸡兔同笼问题的实际意义，能将生活问题抽象成数学问题。
2. 掌握用列表法、假设法和方程法解决鸡兔同笼问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和团队合作能力。
三、教学难点与重点重点：掌握解决鸡兔同笼问题的方法。
难点：将实际问题转化为数学模型，用数学方法解决问题。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个关于鸡兔同笼的实践情景，引导学生观察并提问。
2. 理论讲解（15分钟）（1）引导学生将实践情景抽象成数学问题。
（2）讲解列表法、假设法和方程法，让学生理解并掌握。
3. 例题讲解（10分钟）通过PPT展示例题，详细讲解解题过程，引导学生思考和讨论。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成随堂练习，教师巡回指导。
5. 小组讨论（10分钟）学生分小组讨论解题方法，分享心得，提高团队合作能力。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题实践情景数学模型2. 解决方法列表法假设法方程法七、作业设计1. 作业题目2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸（1）研究鸡兔同笼问题的其他解决方法。
（2）探讨鸡兔同笼问题在实际生活中的应用。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 解决方法的讲解3. 例题讲解4. 随堂练习5. 小组讨论6. 板书设计7. 作业设计一、实践情景引入实践情景的引入是激发学生学习兴趣、引导学生进入学习状态的关键。
教师需要选择贴近学生生活、易于引起学生兴趣的情景，如农场、动物园等。
通过展示情景图片或视频，让学生观察并发现问题，从而引出鸡兔同笼问题。
二、解决方法的讲解本节课的核心是掌握解决鸡兔同笼问题的方法。
鸡兔同笼完整版课件.
鸡兔同笼完整版课件.一、教学内容本节课我们将通过教材第十二章“整数方程及其应用”中的“鸡兔同笼”问题，深入探讨线性方程组的实际应用。
具体内容包括：理解鸡兔同笼问题的背景，建立相应的数学模型，掌握用代数方法解决此类问题的步骤。
二、教学目标1. 学生能够理解鸡兔同笼问题的实际背景，建立数学模型，解决类似问题。
2. 学生掌握利用方程组解决实际问题的方法，并能够熟练运用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：建立鸡兔同笼问题的数学模型，运用方程组求解。
难点：理解问题背景，将实际问题转化为数学问题，以及解方程组的技巧。
四、教具与学具准备1. PPT课件：包含鸡兔同笼问题的情景引入、例题解析和随堂练习。
2. 黑板、粉笔。
3. 学生准备：笔记本、草稿纸、铅笔。
五、教学过程1. 情景引入（5分钟）：利用PPT展示鸡兔同笼的情景，引导学生观察并提问。
2. 例题讲解（15分钟）：以教材中的例题为例，详细讲解如何建立方程组，求解过程，并解释结果。
3. 随堂练习（10分钟）：学生完成PPT上的鸡兔同笼问题练习，教师巡回指导。
4. 答疑与讨论（15分钟）：5. 知识点回顾（5分钟）：对本节课的主要内容进行回顾，强调重点和难点。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题背景介绍。
2. 数学模型的建立。
3. 方程组的解法步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）某农场有鸡和兔子共计50只，它们的脚总共有140只，问农场有多少只鸡和兔子？（2）已知鸡和兔子的总数为60只，它们的脚总共有180只，求鸡和兔子各有多少只？答案：（1）鸡：30只，兔子：20只。
（2）鸡：36只，兔子：24只。
2. 作业要求：完成作业后，请同学们思考还有哪些类似的问题可以运用方程组解决。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过鸡兔同笼问题，让学生掌握了利用方程组解决实际问题的方法，提高了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
2. 拓展延伸：引导学生探索更多类似的问题，如“水果拼盘问题”、“邮票问题”等，将所学知识运用到实际生活中。
鸡兔同笼 北师大版.ppt3
随 堂 练 习
牛 羊 各 值 金 几 何
八 两
牛 二
羊 五 ， 值 金
十今 两有 牛 五 羊 二 ， 值 金
随堂练习
1、 今有牛五羊二，直金十两。牛二、羊五， 直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”。 2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每 只羊各价值多少“金”？ 5头牛钱＋2只羊钱＝10两 2头牛钱＋5只羊钱＝8两 解：设牛值x两，羊值y两,依题意得 5x＋2y＝10
4、用卖2头牛的钱买4只羊，剩钱400；用 卖3头羊的钱买1头牛，剩钱300。问每头 牛或羊的价钱分别是多少？ 2头牛钱＝4只羊钱＋400 3头羊钱＝1只牛钱＋300 解：设每头牛价钱x，每头羊价钱y,依题意得 2x ＝ 4y＋400
3y ＝ x＋300
回顾 & 小结 ☞
列方程组解实际问题的一般步骤：
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得
1 x－y＝5 ① 3 1 x－y＝1 ② 4
x=48 解得： y=11
答：绳长48尺，井深11尺。
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
等量关系：
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x
x＝2y－1
2x+4y＝94
长 ， 井 深 各 几 何
若 将 绳 四 折 测 之 ， 绳 多 一 尺
若 绳 将 绳 三 折 测 之 ， 绳 多 五 尺
以 绳 测 井
学以致用
题目大意是：用绳子测量水井的深度。 如果将绳子折成三等份，一份绳长比 井深多5尺；如果将绳子折成四等份， 一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各 是多少尺？
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鸡数=鸡兔总数－兔数
20－7=13（只）
练一练
4.在停车场上共放12辆三轮车和自行车,两种轮子总 和为31个,三轮车和自行车各有几辆?
5.老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人， 一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？
三、列方程解答法：
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？ 1.解：设鸡有X只。 2.找出等量关系，列出方程 鸡腿的条数＋兔腿的条数＝总条数 2X＋4 ×（20－X）＝54 2X＋4×20－4X＝54 80－54＝4X－2X 26＝2X X＝13 兔子：20－13＝7（只） 答：鸡有13只，兔子有7只。
7.一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨 天每天可运12次，它一共运了112次，平均每 天运14次，这几天有几天是雨天？
你知道吗
“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名 著《孙子算经》。书中的题目是这样的： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？”
试一试
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？ 1.解：设兔有X只。 2.找出等量关系，列出方程 兔腿的条数＋鸡腿的条数＝总条数 4X＋2 ×（20－X）＝54
6.某玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃， 每块运输费0.4元,如损坏一块,要赔偿7元, 结果运输公司得到运费711.2元,求运输公 司损失玻璃多少块?
北师大版小学五年级下册
教学目标
1.知识与技能：培养大家的合作意识，在现实 情景中，使大家感受到数学思想的运用与解 决实际问题的联系，提高大家解决问题的能 力和自信心，进而让大家体会数学的价值。 2.过程与方法：应用假设的数学思想，在解题 中数形结合，提高大家分析问题和解决问题 的能力。 3.情感、态度与价值观：在解决“鸡兔同笼” 的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试 计算等方法解决鸡兔的数量问题。
二、假设法：
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
1.假设全部是兔子 因为把两条腿的鸡当作四条腿的兔子
鸡数= （多出的腿数） （ 每只兔腿数× 鸡兔总数－实际腿数 ）
（每只兔子腿数－每只鸡的腿数） （每只兔子比鸡多的脚数） ÷ （ 4 × 20 －54） ÷ (4－ =13(只） 26
2)
硬币总 1 角/ 枚 5 角/ 枚 数/ 枚 27 27 27 1 10 15 26 16 12 …… 6 总价值/元 1×1＋26×5 =131角=13.1元 10×1＋16×5 =90角 =9元 15×1＋12×1＋6×5=51角 =5.1元
练一练
3.用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5 吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次 运完？ 大卡车/辆 小卡车/辆 总质量/吨 1 2 3 4 5 8 7 5 3 2 (29－5×1)÷3 (29－5×2)÷3 (29－5×3)÷3 (29－5×4)÷3 (29－5×5)÷3
练一练
1.鸡兔同笼，共17个头，42条腿，鸡、兔各有 多少只?
头/ 个 17 鸡/只 1 2 3 …… 兔/ 只 16 15 14 …… 腿/ 条 1×2＋16×4 =66 2×2＋15×4 =64 3×2＋14×4 =62 ……
17
17
13
4
13×2＋4×4=42
练一练
2.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚， 价值5.1元,1角和 5角的硬币各有多少枚?
鸡兔同笼,有20个头,54条腿, 鸡、兔各有多少只？
请利用表格解答下列各题。
鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只？ 一、表格举例法 头/ 只 20 20 20 鸡/ 只 1 2 3 …… 13 兔/ 只 19 18 17 …… 7 腿/ 条 1×2＋19×4 =78 2×2＋18×4=76 3×2＋17×4=74 …… 13×2＋7×4=54
那么26当中有多少个2就有多 少只鸡 兔数=鸡兔总数－鸡数
一只鸡当作一只兔子就会比 实际多了 条腿 2 ？
20－13=7（只）
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
2.假设全部是鸡 因为把四条腿的兔子当作两条腿的鸡
兔数= （实际腿数 － 每只鸡腿数× 鸡兔总数 ） （少了的腿数） （每只兔子腿数－每只鸡的腿数） （每只兔子与鸡相差的腿数） ÷ (54－ 2×20 )÷ (4－ ＝7（只） 14 2) 一只兔子当作一只鸡就会比 实际少了 条腿 2 ？ 那么14当中有多少个2就有 多少只兔子