2020年广州市铁一中学九年级下学期中考第一次模拟考试数学试题(无答案)

合集下载

2020年广东省广州市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在0，1，-1，π四个数中，最小的实数是（）A. -1B. πC. 0D. 12.若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（）A. 1：3B. 1：9C. 1：D. 1：1.53.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A. 70°B. 20°C. 35°D. 110°4.下列运算正确的是（）A. 3x2•4x2=12x2B. aC. （x5）2=x10D. a10÷a2=a55.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA′的度数是（）A. 100°B. 90°C. 70°D. 110°6.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差7.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）A. AC=BDB. AC⊥BDC. AO=DOD. AO=CO8.已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|=|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（）A. 3B. 6C. -6D. -39.已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情况是（）A. 方程无实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数根D. 无法判断10.若点M、N是一次函数y1=-x+5与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=-x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=-x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为______ ．12.分解因式：ay2+2ay+a= ______ ．13.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为______．14.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______ ．15.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．16.如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共21.0分）17.已知a、b分别是方程x2-3x-4=0的两个实数根，求的值．18.如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共81.0分）19.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．20.广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．22.某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5．统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为______ （直接写出答案）（2）估计全校九年级400名学生在69.5～79.5的分数段的学生约有______ 个．（直接写出答案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率．23.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l 上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．24.已知：如图，二次函数y=a（x+1）2-4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a（x+1）2-4的图象的顶点，CD=．（1）求a的值．（2）点M在二次函数y=a（x+1）2-4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．（3）将二次函数y=a（x+1）2-4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=______；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-1＜0＜1＜π，∴最小的数是-1，故选：A．根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴S△ABC：S△DEF=1：9．故选B．由△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°-45°-25°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°．故选：A．根据两直线平行，同旁内角互补求得∠C的度数即可．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质．4.【答案】C【解析】解：A、3x2•4x2=12x4，错误；B、，错误；C、（x5）2=x10，正确；D、a10÷a2=a8，错误；故选C．根据多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并计算判断即可．此题考查多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图，∵∠A=40°，∠B=110°，∴∠ACB=180°-110°-40°=30°；由题意得：∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°+60°=90°，故选B．如图，首先运用三角形的内角和定理求出∠ACB=30°，然后运用旋转变换的性质得到∠ACA′=60°，进而求出∠BCA′，即可解决问题．该题主要考查了三角形的内角和定理、旋转变换的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理、旋转变换的性质等几何知识点是灵活解题的基础和关键．6.【答案】C【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选：C．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.【答案】D【解析】解：由平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，可知选项D是正确的．故选：D．根据平行四边形的性质逐项分析即可．本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是正确画出几何图形，了解并掌握平行四边形的各种性质．8.【答案】D【解析】解：∵数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，|a|=|b|，∴点A和点B的中点是原点，∵线段AB长为6，∴点A表示的数是-3．故选：D．由于数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，|a|=|b|，可知点A和点B 的中点是原点，再根据线段AB长为6，可求点A表示的数．考查了数轴和绝对值，本题关键是理解点A和点B的中点是原点．9.【答案】C【解析】解：∵a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，∴a2+b2=c2，∵△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2），∴△=0，∴方程有两个相等的两个实数根．故选C．先根据勾股定理得到a2+b2=c2，再计算出△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2）=0，于是根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理．10.【答案】B【解析】解：由一次函数y1=-x+5可知，一次函数y1=-x+5的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故①正确；∵点M的横坐标为1，∴y=-1+5=4，∴M（1，4），∴k=4，∴反比例函数y2=（k≠0，x＞0），解得或，∴N的纵坐标为1，故②正确；将一次函数y1=-x+5的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为y=-x+4，解解得，，∴将一次函数y1=-x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；故③正确；∵M（1，4），N（4，1），根据图象可知当1＜x＜4时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，所以y1＞y2．故④错误．故选B．根据一次函数的性质即可判断①；利用待定系数法求得M的坐标，进而求得N的坐标，即可判断②；求得直线向下平移后的解析式，然后联立方程求得交点坐标即可判断③；根据函数的图象结合交点坐标即可判断④．本题考查了一次函数和二次函数的交点坐标，其知识点有：待定系数法求解析式，平移的性质以及交点的求法等．11.【答案】32【解析】解：梯形的面积=中位线×高=8×4=32．故答案是：32．根据梯形的面积=中位线×高，进行计算．此题主要考查梯形的中位线定理：梯形的中位线等于上底与下底和的一半．12.【答案】a（y+1）2【解析】解：ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．故答案为：a（y+1）2．首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．13.【答案】12【解析】解：如图，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂径定理得AB=12，故答案为：12．先画图，根据题意得OD=CD=6，再由勾股定理得AD的长，最后由垂径定理得出弦AB的长即可．本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．14.【答案】8+72【解析】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为×4×=4，侧面积为4×3×6=72，则该几何体的全面积为4×2+72=8+72，故答案为：8+72．根据三视图判断出该几何体的形状，再分别求出底面积和侧面积即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三角形、长方形的面积、勾股定理，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15.【答案】8【解析】解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=AB=，∠ACB=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=1，∴CE=2BE=2，∴菱形AECF的周长=4×2=8．根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=1，CE=2BE=2，于是可得菱形AECF的周长．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．16.【答案】 a【解析】解：第一个：正多边形的面积等于a；第二个：如图作AE⊥BD于E，设正六边形的边长为2，∵正六边形的一个内角为120°，∴∠ABE=30°，则AE=1，BE=，△ABD的面积为：×2×1=，a=2×2=4，∴正六边形的面积为：a，第三个：如图，∵正八边形的一个内角为135°，∴∠ABD=45°，设正八边形的边长为2，则BD=AD=，△ABD的面积为1，四边形ABEF的面积为1+2+1=2+2，a=2×（2+2）=4+4，∴正八边形的面积为2a，通过计算可以看出：第n个正多边形的面积为a．设出正多边形的边长，根据正多边形与圆的关系，分别求出正四边形、正六边形和正八边形的面积，找出规律，得到答案．本题考查的是正多边形与圆的关系，求出正多边形的一个内角，设出边长，根据特殊角的性质和勾股定理表示出有关的边长，求出正多边形的面积，根据计算结果找出规律是解题的关键．17.【答案】解：原式=[-]×=-=-，∵a、b分别是方程x2-3x-4=0的两个实数根，∴a+b=3，∴原式=．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再a、b分别是方程x2-3x-4=0的两个实数根得出a+b的值，再代入原式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（-5，a）代入，得a=-4．∴点B的坐标是（-5，-4）．设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（-5，-4）代入，得，解得：，∴直线AB的解析式为：；（2）四边形CBED是菱形．理由如下：∵直线AB的解析式为：，∴当y=0时，x=-2，∴点C的坐标是（-2，0）；∵点D在x轴上，AD⊥x轴，A（3，），∴点D的坐标是（3，0），∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0，-4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，∴ED====5，∴ED=CD．∴平行四边形CBED是菱形．【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB 的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．19.【答案】解：（1）（2）B′（-6，2），C′（-4，-2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．【解析】（1）延长BO，CO到B′C′，使OB′，OC′的长度是OB，OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出B′、C′的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．20.【答案】解：设原计划每天改造x米，则实际每天改造（x+10）米，由题意，得=+5，解得：x1=-20，x2=10，经检验，x-20，x=10都是原方程的根，但x-20不符合题意，舍去．∴x=10．答：原计划平均每天改造道路10米．【解析】设原计划每天改造x米，则实际每天改造（x+10）米，根据时间之间的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解工程问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题的时间关系为等量关系建立方程是关键．21.【答案】解：（1）直线BD与⊙O相切．（1分）证明：如图1，连接OD．（2分）∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．（3分）∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A，（5分）∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°-（∠ADO+∠CDB）=90°．∴直线BD与⊙O相切．（6分）（2）连OD、DE．∵AD=BD，∴∠A=∠DBA．（7分）在Rt△BDC中，∵∠C=90°，∠CBD=∠A=∠DBA，∴3∠A=90°，即有∠A=30°．（8分）由，得．（10分）又∠DOE=60°，OD=OE，∴△DOE为等边三角形，∴．（10分）即⊙O的半径，故⊙O的面积．（12分）【解析】（1）连接OD．证直线与圆相切，即证BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根据平角定义得证；（2）即求圆的半径求解．连接DE，则∠ADE=90°．在Rt△BCA中，∠CDB=∠A=∠ABD，得∠A=30°．从而在△ADE 中利用三角函数求解．本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22.【答案】2；56【解析】解：（1）50-12-10-17-7-2=2（3分）（2）7÷50×400=56（6分）（3）设分数79.5～89.5的两个学生为A、B，分数89.5～100.5的两个学生为C、D树状图：（9分）共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（CD，DC）所以P（两个学生都不小于90分）=（12分）（1）用总人数减去其他5个小组的人数即可解答．（2）求出样本的频率，再用样本估计总体的方法求出总体的人数即可．（3）这50名学生中成绩在79.5分以上的学生有四个，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，出现的情况列出树状图，利用概率的求法解答即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分【解析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）∵C（-1，-4），CD=，∴D（0，-3）∴a=1∴y=（x+1）2-4即y=x2+2x-3．（2）如右图，设抛物线对称轴与x轴的交点为N，则N（-1，0）；由（1）的抛物线：y=x2+2x-3，得：A（-3，0）、B（1，0）在Rt△OBD中，OD=3，OB=1，tan∠BDO==．若∠AMC=∠BDO，则tan∠AMN=tan∠BDO=；在Rt△AMN中，AN=OA-ON=2，MN=AN÷tan∠AMN=6；故M（-1，6）或（-1，-6）．（3）存在．∵CC1=DD1=k，CC1∥DD1，∴四边形CC1D1D为平行四边形，∴C1D1∥CD，∴∠D1C1C=∠DCN=45°，∵CF⊥FC1，∴∠CC1F=45°即△CFC1为等腰直角三角形，CFC1D1是正方形．FD1与CC1互相垂直平分．且CC1=k，∴F（-k-1，-k-4），由点F在新抛物线y=x2+2x-3-k上，∴（-k-1）2+2（-k-1）-3-k=-k-4，解得k=2或k=0（舍），∴k=2．当k=2时，CF⊥FC1．【解析】（1）根据函数的解析式，可以直接写出顶点C的坐标．（2）根据（1）得到的抛物线解析式，能确定点A、B的坐标，在Rt△OBD中，首先求出∠OBD的正弦值，设抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若∠AMC=∠BDO，那么它们的正弦值相等，在Rt△AMN中即可求出MN的长，由此得出点M的坐标．（3）抛物线在向下平移的过程中，顶点、抛物线与y轴交点同时向下平移了k个单位，由此易发现四边形CC1D1D为平行四边形，进一步能推出△CFC1是等腰直角三角形，根据C、C1两点的坐标，结合等腰直角三角形的性质可写出点F的坐标，再代入平移后的抛物线解析式中进行求解即可．本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、平行四边形以及等腰直角三角形的性质等综合知识；（3）题的难度较大，能够准确判断出△CFC1的形状是打开解题思路的关键所在．25.【答案】1【解析】解：（1）∵DE⊥AB于E，F为BD中点．∴，，∴CF=EF．∵CF=kEF，∴k=1；（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．由题意，tan∠BAC=，∴．∵D、E、B三点共线，∴AE⊥DB．∵∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°，∴∠QBC=∠EAQ．∵∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，∴∠ECA=∠BCG．∴△BCG∽△ACE．∴．∴GB=DE．∵F是BD中点，∴F是EG中点．在Rt△ECG中，，∴BE-DE=EG=2CF；（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，∵∠ACB=90°，tan∠BAC=，且BC=6，∴AC=12，AB=．∵M为AB中点，∴CM=，∵AD=，∴AD=4．∵M为AB中点，F为BD中点，∴FM==2．∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=．同理最小值为-2．情况2：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为．综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为．同理最小值为-4．（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，，CF=EF，于是得k=1；（2）过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．得，△BCG∽△ACE．所以，GB=DE．在Rt△ECG中，，BE-DE=EG=2CF；（3）情况1：当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，最大为，最小值为-2．情况2：当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，最大值为，最小值为为-4．再综合情况1与情况2即可．本题主要考查了相似三角形的判定及性质．综合性较强，有一定难度，注意第（3）题分情况讨论．。

2024届广东省广州市铁一中学中考数学模试卷含解析

2024届广东省广州市铁一中学中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．3．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．34．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)19802x x-=B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19805．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+6．把不等式组24030xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是()A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近8．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16D．32 9．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C．D．10．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．12．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．13．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB 于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）15．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．16．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？18．（8分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．20．（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．21．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．23．（12分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0x≠的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；x=时所对应的点，并写出m=．（3）在画出的函数图象上标出2（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．24．计算：8﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．2、C 【解题分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【题目详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C ．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 3、B 【解题分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【题目详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【题目点拨】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形 4、D 【解题分析】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程．【题目详解】根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人， ∴全班共送：（x ﹣1）x=1980，故选D ．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人是解决问题的关键. 5、C 【解题分析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x +千米/小时 ∴甲车行驶30千米的时间为30x ，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 6、A 【解题分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【题目详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞② 由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7、D 【解题分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【题目详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意； D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D 符合题意；故选D 【题目点拨】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 8、B 【解题分析】根据菱形的四边相等，可得周长【题目详解】菱形的四边相等 ∴菱形的周长=4×8=32 故选B ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质 9、C 【解题分析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【题目详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=．D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：1163 2⨯⨯=．综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．10、C【解题分析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1.1【解题分析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB=22OA OB+=1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案为1.1．12、-1【解题分析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k的几何意义.13、4【解题分析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．【题目详解】当CD ∥AB 时，PM 长最大，连接OM ，OC ， ∵CD ∥AB ，CP ⊥CD ， ∴CP ⊥AB ，∵M 为CD 中点，OM 过O ， ∴OM ⊥CD ，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°， ∴四边形CPOM 是矩形， ∴PM=OC ， ∵⊙O 直径AB=8， ∴半径OC=4，即PM=4. 【题目点拨】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大. 14、1．【解题分析】试题解析：在RtΔABC 中，sin34°=ACAB∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米. 故答案为1. 15、1【解题分析】解：∵2m 2﹣4mn +2n 2=2（m ﹣n ）2，∴当m ﹣n =4时，原式=2×42=1．故答案为：1． 16、－2 y (x －1)( x －3) 【解题分析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可. 详解：原式()2243,y x x =--+()()213.y x x =---故答案为()()213.y x x ---点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.【解题分析】（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；（2）设购买“最美东营人”文化衫m 件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m 的正整数解．【题目详解】（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元，由题意，得239035145x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：1520x y ⎧⎨⎩＝＝．答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）设购买“最美东营人”文化衫m 件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m ）件，由题意，得1520(90)159590m m m m+-⎧⎨-⎩＜＜，解得：41＜m ＜1．∵m 是整数，∴m=42，43，2．则90-m=48，47，3．答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．18、1【解题分析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭()()()222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++222x y =-+，当x =-1、y =2时，原式=-（-1）2+2×22 =-1+8=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19、（1）见解析；（2）见解析；【解题分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C ，AB=CD ，又由AE=CF ，利用SAS ，即可判定△ABE ≌△CDF ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC ，AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得DE=BF ．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ，在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵AE=CF ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ，即DE=BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．20、（1）反比例函数表达式为4y x=-，正比例函数表达式为y x =-；（2）(4,1)C -，6ABC S =.【解题分析】试题分析：（1）将点A 坐标（2，-2）分别代入y=kx 、y=m x 求得k 、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积．试题解析：（1）把()2,2A -代入反比例函数表达式m y x =，得22m -=，解得4m =-， ∴反比例函数表达式为4y x =-，把()2,2A -代入正比例函数y kx =，得22k -=，解得1k =-，∴正比例函数表达式为y x =-．（2）直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴直线BC 的表达式为3y x =-+，由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩， ∵C 在第四象限，∴()4,1C -，连接OC ，∵OA BC ，12ABC BOC C SS OB x ==⋅⋅， 1342=⨯⨯， 6=．21、(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解题分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【题目详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【题目点拨】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）10；（2）35 ADBD=．【解题分析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【题目详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：2231+10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.23、（1）32；（2）见解析；（3）72；（4）当01x<<时，y随x的增大而减小．【解题分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【题目详解】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是32；故答案为：3 2 .（2）该函数的图象如图所示；（3）当2x=时所对应的点如图所示，且72 m=；故答案为：72；（4）函数的性质：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．【题目点拨】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．24、1．【解题分析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．【题目详解】解：原式21+3﹣4×2=1．【题目点拨】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．。

广东省广州市2020年中考数学一模试卷解析版

远地点高度约 368000 千米的地月转移轨道．数字 368000 用科学记数法表示为（
）
A. 36.8×104
B. 3.68×106
C. 3.68×105
D. 0.368×106
4. 已知 a，b 满足方程组
A. -4
B. 4
，则 a+b 的值为（）
C. -2
D. 2
5. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 是上不同
于点 C 的任意一点，则∠BPC 的大小是（）
A. 22.5° B. 45° C. 30° D. 50°
6. 在平面直角坐标系中，将点 A（-1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（）
A. （-4，-2）
B. （2，2）
C. （-2，F 翻折，得到四边形 EFC′D′，ED′交 BC 于点 G，则△GEF 的周长为（）
A. 6
B. 12
C. 6
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 计算：
=______．
12. 分解因式：b2-6b+9=______．
13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当
①∠CDF=60°；②△EDB∽△FDC；③BC= ；④S△ADB=
S△EDB．其中所有正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 17. 已知：关于 x 的一元二次方程 tx2-（3t+2）x+2t+2=0（t＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1＜x2），若 y 是关于 t 的函数，且 y=x2-2x1，求这个函数的解析式，并画出函数图象；（3）观察（2）中的函数图象，当 y≥2t 时，写出自变量 t 的取值范围．

2020年广州市数学中考第一次模拟试卷含答案

2020年广州市数学中考第一次模拟试卷含答案一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥4．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜35．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：27．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．88．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（）A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）9．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm10．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°11．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是3012．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（）A 13B 5C ．22D ．4二、填空题13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．19．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .20．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 24．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．25．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．3．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.4．B解析：B【解析】【分析】根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣12x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．11．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．12．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式112132=+-⨯+=111313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根.23．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．24．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC22FC FB+=2234+，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．25．（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x＝2时，A＝11x-＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.。

2020年广州市铁一中学初三第一次模拟考试

本试卷分第一部分和第二部分．总分100分．考试时间80分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号；再用2B铅笔把对应该两号码的标号涂黑．2．第一部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．第二部分答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；除作图可用2B铅笔外，其他都必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、单选题（每题3分，共36分）1．我校物理老师使用望远镜观测太阳黑子，所用的望远镜主镜尺寸为“150750”，前三位数表示其主镜的直径。

如图1为观测时的照片，由此可判断主镜直径为：（镜筒的外直径仅稍大于主镜的直径）A．15.0m B．15.0dm C．15.0cm D．15.0mm2．如图，手机与音叉的位置保持不变，利用手机软件测出音叉发出的声音从70dB 变为50dB，说明音叉振动的（）A．振幅变大B．振幅变小C．频率变高D．频率变低3．跳伞运动员在空中匀速下落的过程中，他的A．动能增加B．重力势能增加C．机械能不变D．机械能减少4．下列有关微粒的说法正确的是A．分子是由两个以上的原子构成的B．原子由中子和质子组成C．原子核的半径大约只有原子的十万分之一D．原子核由分子和电子组成5．关于物体的内能，下列说法中正确的是（）A．当物体内能增加时，物体的温度就会上升B．某一物体的动能和势能增加，其内能就会增加C．温度低于0℃的物体不具有内能D．仅发生热传递时，高温物体内能减少，低温物体内能增加6．如图3 所示，一个鱼缸用隔板隔开两半，一半装海水，一半装淡水，则下列哪处受到的液体压强最小（ρ水=1g/cm3，ρ海水=1.1g/cm3）A．a B．b C．c D．d图1 图2海水试卷第1页，总6页7．小红在探究“什么情况下磁可以生电”时实验装置如图4所示，磁感线沿竖直方向。

2024年广东省广州市铁一中学初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市铁一中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180 后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键，根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；B中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；C中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；D中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；故选：A．2．鲁班锁鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了立体图形的三视图，根据主视图是从正面看的，结合选项图形，即可作答．【详解】解：依题意，鲁班锁的主视图是故选：B3．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm 芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm 0.0000007cm =，则0.0000007用科学记数法表示为（）A ．7710-⨯B ．6710-⨯C ．60.710-⨯D ．70.710-⨯4．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．D DCE∠=∠D ．180D ACD ∠∠+=【答案】B【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：∵3=4∠∠，∴BD AC ∥，故A 选项不能判断AB CD ∥，不合题意；∵12∠=∠，∴AB CD ∥，故B 选项能能判断AB CD ∥，符合题意；∵D DCE ∠=∠，∴BD AC ∥，故C 选项不能判断AB CD ∥，不合题意；∵180D ACD ∠∠+= ，∴BD AC ∥，故D 选项不能判断AB CD ∥，不合题意；故选：B ．5．如图，在扇形AOB 中，130AOB ∠=︒，3OA =，若弦BC AO ∥，则 AC 的长为（）A ．512πB ．23πC ．56πD ．43π【答案】C【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与等边对等角的等腰三角形的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求得C AOC ∠=∠，50OBC ∠=︒，再由等腰三角形的性质50C OBC ==︒∠∠，即可求解．【详解】解：连接OC ，如图，∵BC AO ∥，∴180AOB OBC ∠+∠=︒，C AOC ∠=∠，∵130AOB ∠=︒，∴50OBC ∠=︒，∵OB OC =，6．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg ）分别为1210,,,x x x ⋯，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）A ．这组数据的平均数B ．这组数据的方差C ．这组数据的众数D ．这组数据的中位数【答案】B 【分析】根据题意，选择方差即可求解．【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，故选：B ．【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键．7．下面计算中正确的是（）A ．23325x x x +=B =C =D ．()233a b ab b÷=-8．如图，O 是ABC 的外接圆，且,36AB AC BAC =∠=︒，在弧AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接,BD AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（）A ．60°B ．62°C ．72°D ．73°则∠BAD =∠BCD ，∠ABD =∠ACD 9．如图①，在正方形ABCD 中，点M 是AB 的中点，设DN x =，AN MN y +=．已知y 与x 之间的函数图象如图②所示，点(,E a 是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（）∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于BD对称，=，∴NA NC∴AN MN NC MN+=+，故选：C ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，轴对称的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．10．如图是由全等的含60︒角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点A ,B ,C 在格点上，则tan ACB ∠的值为（）A ．12B C D 由菱形的性质可得，BE ⊥设菱形的边长为a ，则AB ∴sin 2BE AB A a =⋅=，1二、填空题11．因式分解：2x xy -=.【答案】()x x y -【分析】根据观察可知公因式是x ，因此提出x 即可得出答案．【详解】解：x 2－xy = x (x －y ).故答案：()x x y -【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.12．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l 为．13．已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k = ．【答案】5-【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k+==∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14．如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若8AC =，5CD =，则DE = ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与半径为10的O 交于,A B 两点，若60AOB ∠=︒，则k 的值是．16．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =，AC =，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，则3AD DC +的最小值为．∵90BAC ∠=︒，2AB =，42AC =，∴226BC AB AC =+=，∴21sin 63AB C BC ===，∵90F FAC C ∠=︒-∠=∠，∴4222cos cos AC F C ====，三、解答题17．计算：11(4)2sin605π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭．18．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD 垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．【答案】见解析【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证得AD 是△ABC的角平分线．【详解】证明：∵AD 垂直平分EF ，∴DE =DF ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 是△ABC 的角平分线．【点睛】本题考查了角平分线判定定理，线段垂直平分线性质；熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到角两边距离相等的点都在角的平分线上”是解决问题的关键．19．先化简，再求值： 232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++，其中x 满足220240x x +-=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是()()2,1,1,2A B --，()3,3C -．(1)将ABC 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．(2)请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △．(3)将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到333A B C △，求线段22A C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到设 23A A 所在圆交3OC 于点D ，交2OC 于点E 23OA OA =，23OC OC =，23C E C D ∴=，3290A OA ∠=︒ ，2390C OC ∠=︒，32A OD A OE ∴∠=∠，32A D A E ∴=，S S ∴=，21．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作画树状图可得：由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有故答案为：14．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．22．某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；(1)直接写出y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变，经过统计，发现第1场—第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场—第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：x（场）31025p（万元）10.61214.2(2)求p与x之间满足的函数关系式；(3)当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？(4)在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？23．如图，AB 为经过圆心O 的一条线段，且与O 交于E 点．(1)过B 在AB 的上方作O 的切线，切点为D ，过A 作AC BD ⊥，垂足为C ，AC 与O 交于F 点．请尺规作图，不用写作图的详细步骤．(2)求证：AD 平分BAC ∠；(3)若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求O 的半径．（2）证明：如图，∵BC 是O 的切线，∴OD BC ⊥，∵AC BD ⊥，∴OD AC ∥，∴ODA CAD ∠=∠，∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，∴OAD CAD ∠=∠，∴AD 平分BAC∠（3）解：连接DE ，∵AE 是O 直径，∴90ADE ∠=︒，∴90EDO ODA ∠+∠=︒，∵BD 是O 切线，∴OD BD ⊥，24．已知抛物线2()y ax a m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．(1)当(0,3)C -且 13a m =- ．①求抛物线的解析式．②若0≤<k x ，且1k <-，y 的最大值和最小值分别为p ，q ，且1p q +=，求k 的值．③若该抛物线经过1(34,)M n y +，2(21,)N n y -两点，且12y y >，求n 的取值范围．(2)当13AB =时，函数2()y ax a m x m =-++有最小值1m -，直接写出a 的值．25．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt ABC △中，90,C AC BC ∠=︒=，D 是AB 边上一点，且1AD BD n=（n 为正整数），E 是AC 边上的动点，过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F ．【初步感知】(1)如图1，当1n =时，兴趣小组探究得出结论：AE BF AB +=，请写出证明过程．【深入探究】(2)①如图2，当2n =，且点F 在线段BC 上时，试探究线段AE BF AB ，，之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE BF AB ，，之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】(3)如图3，连接EF ，设EF 的中点为M ．若AB =E 从点A 运动到点C 的过程中，点M 运动的路径长（用含n 的代数式表示）．当1n =时，1AD BD=，即AD BD =当2n =时，12AD DB =，即2AD = G 是DB 的中点，AD DG ∴=，23AG AB =， HG BC ∥，同①，可得22AE JG AG +=，1AD BD n =，AD DG =，1DG BD n∴=，21AG AB n =+，1JG DG同（1）中原理，可证明DHE △≌△DF为y轴，DB为如图，以点D为原点，1段，交AB于点G，过点2F作AB的垂线段，交。

2020届九年级下学期第一次模拟考试数学试题

初三一模数学学校班级姓名1.在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间。

全市约有200 000名师生收看了节目.将200 000用科学记数法表示应为 A.0.2×105B.0.2×106C.2×105D.2×1062.下列图形中，是轴对称图形的是3.在数轴上，表示实数a 的点如图所示，则2−a 的值可以为A.−5.4B.−1.4C.0D.1.44.以AB =2cm,BC =3cm,CD =2cm,DA =4cm 为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为A. 0B. 1C. 2D.无限多5.在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米,把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y (单位:分米3)与水面上升高度x (单位:分米)之间关系的图象的是6. 如果a 2+a −1=0,那么代数式(1−a−1a 2+2a+1)÷aa+1的值是A. 3B. 1C. −1D. −37.在平面直角坐标系xOy 中，点A(−1,2),B(2,3),y =ax 2的图象如图所示，则a 的值可以为 A. 0.7 B. 0.9 C. 2 D. 2.18.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的学生的支付金额a (元)的分布情况如下:支付金额a （元）支付方式0<a ≤1000 1000<a ≤2000 a >2000仅使用A 18人 9人 3人仅使用B10人14人1人①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A 支付方式的概率大于他使用B 支付方式的概率;②根据样本数据估计，全校1000名学生中。

2020年铁一中初三数学第一次模拟考试试题原题

C 中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限.
(1)求小林被分配到“C.(5 公里)”项目组的概率.
(2)已知小林被分配到“A.(半程马拉松)”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不同项目组的概
平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔 AB 的高.( 2 0 ≈ 0.34， 2 0 ≈ 0.94,tan20 ≈ 0.36)
45°
A
C
B
F
20°
D
O
21、
（本题满分7 分）)某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，
其中计划购买甲、
时间分为五个类别:A(0 ≤ < 6)B(6 ≤ < 12),C(12 ≤ < 18),D(18 ≤ < 24),E( ≥ 24),并将调查结果果成下两
幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）在这次活动中被调查的学生共
人.
（2）补全条形统计图.
（3）该校共有学生 1300 人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于
A、−
3
4
B、− 3
3;2a=7a2
C、-2
)
D、2
)
B、（-3b）2·2b3=-6b6
C、6a8÷2a3=3a7
D、（b+2a）（2a-b）=4a2-b2
6、如图，已知△ABC 中∠A=90°，点 E、D 分别在 AB、AC 边上，且 BE 等于 8，CD=10，点 F、M、N 分别是
B、2√13
C、2√3
D、5
C
D
O
A
B
第9题图
10、如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，则下列结论中正确的是(

广东省广州市铁一中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

广东省广州市铁一中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（）A ．B ．1C ．D ．2．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG ≌FDG △；②2GB AG ；③∠GDE =45°；④DG =DE 在以上4个结论中，正确的共有( )个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个4．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（）A ．35B ．725C ．45D ．24255．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( )A ．–2<x 1<x 2<3B ．x 1<–2<3<x 2C ．–2<x 1<3<x 2D ．x 1<–2<x 2<36．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（）A ．aB ．bC ．1aD ．1b7．下列运算正确的是（）A ．2a+3a=5a 2B ．（a 3）3=a 9C ．a 2•a 4=a 8D ．a 6÷a 3=a 2 8．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞ 9．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．10m-n ）A m n +B m n -C m nD m n11．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A ．6×105B ．6×106C ．6×107D ．6×10812．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞4 B ．k ＜4 C ．k≤4 D ．k≥4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，如果四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，那么△EGF 面积的最大值为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AE AC=______．15．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）16．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）17．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．18．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．20．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3）22．（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．24．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=23BC．如果AC=6，求AE的长；设AB a=，AC b=，求向量DE（用向量a、b表示）．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．27．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.2、C【解题分析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．48＜1．9，8应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系3、C【解题分析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【题目详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【题目点拨】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．4、A【解题分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【题目详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质5、B【解题分析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【题目详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【题目点拨】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.6、D【解题分析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．7、B【解题分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【题目详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、C【解题分析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．9、C【解题分析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【题目详解】由题意，可得当2＜x ，即x ＞2时，y ＝2+x ，y 是x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A 、D 错误；当2≥x ，即x ≤2时，y ＝﹣2x，y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x ≤2，故B 错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y ＝2★x 的解析式是解题的关键．10、B【解题分析】找出原式的一个有理化因式即可．【题目详解】故选B ．【题目点拨】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．11、C【解题分析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【题目详解】解：6000万＝6×1．故选：C ．【题目点拨】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.12、C【解题分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x ，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k 的取值范围．【题目详解】解：∵xy ＝k ，x +y ＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m 的新方程，设x ，y 为方程240m m k -+=的实数根．241640b ac k =-=-≥，解不等式1640k -≥得4k ≤．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、4.1．【解题分析】取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．首先证明四边形EFMG 是菱形，推出当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【题目详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线∴EG＝12 BC，同理可证：FM＝12BC，EF＝GM＝12AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为12S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．14、1 5【解题分析】利用相似三角形的性质即可求解；【题目详解】解：∵ AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴AE AB1==EC CD4，∴AE1=AC5，故答案为15．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．15、y=x2等【解题分析】分析：根据二次函数的图象开口向上知道a＞1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a＞1，c=1即可．详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵二次函数的图象过原点，∴c=1．故解析式满足a＞1，c=1即可，如y=x2．故答案为y=x2（答案不唯一）．点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．16、＜【解题分析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.17、1.1【解题分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【题目详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴1 32 DF=，∴DF=1.1，故答案为1.1．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解.18、50【解题分析】由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得AD=BD，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【题目详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AD=BD，∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【题目点拨】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【解题分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【题目详解】（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．20、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解题分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126=．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解题分析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=tan AD ACD∠=tan30x= 3x在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=3x•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频22、(1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.【解题分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【题目详解】解：（1）△APD ≌△CPD ．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADP=∠CDP ．又∵PD=PD ，∴△APD ≌△CPD （SAS ）．（2）∵△APD ≌△CPD ，∴∠DAP=∠DCP ，∵CD ∥AB ，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB ，又∵∠FPA=∠FPA ，∴△APE ∽△FPA （两组角相等则两三角形相似）．（3）猜想：PC 2=PE•PF ．理由：∵△APE ∽△FPA ， ∴AP PE FP PA=即PA 2=PE•PF ． ∵△APD ≌△CPD ，∴PA=PC ．∴PC 2=PE•PF ．【题目点拨】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．23、（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12. 【解题分析】（1）由矩形性质知BC =AD =5，根据BE ：CE =3：2知BE =3，利用勾股定理可得AE =5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF =54t ，再分0≤t ≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得；（3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF =PG ，再分t =0或t =4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【题目详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5，∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2，∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4，∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝，∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)；综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩； (3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG＝BP＝4－t，∵PF∥BC，∴△APF∽△ABE，∴＝，即＝，∴PF＝t，由4－t＝t可得t＝，则此时⊙F的半径PF＝；③当t＞4时，如解图2，同理可得FG＝t－4，PF＝t，由t－4＝t可得t＝16，则此时⊙F的半径PF＝12.【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．24、（1）1；（2）2()3DE b a=-.【解题分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【题目详解】（1）如图，∵DE∥BC，且DE=23 BC，∴23 AE DEAC BC==．又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a=，AC b=，∴BC AC AB b a=-=-．又DE∥BC，DE=23 BC，∴22()33DE BC b a ==-【题目点拨】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．25、（1）见解析；（2）见解析；【解题分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．26、(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.【解题分析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．【题目详解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB AG AE AE =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°．（1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD 的边长为11．【题目点拨】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．27、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解题分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．【题目详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴22，53∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t的值为2秒或2秒．【题目点拨】本题考查圆的综合题．。

2020年广东省广州市中考数学模拟试卷(1) 含详细答案解析

B ．若 = ，则 a＝ b ?? ??
C．若 a2＝ b2，则 a＝ b D ．由 4x﹣ 5＝ 3x+2，得到 4x﹣ 3x＝﹣ 5+2 【解答】解： A、若 ca＝cb，（ c≠ 0），则 a＝b，故此选项不符合题意；
?? ?? B、若 = ，则 a＝ b，故此选项符合题意；
?? ?? C、若 a2＝ b2（a， b 同号）则 a＝b，故此选项不符合题意； D 、由 4x﹣ 5＝ 3x+2，得到 4x﹣ 3x＝5+2，故此选项不符合题意．故选： B．
A（ 1， 3），与 x 轴的
一个交点 B（ 4， 0），直线 y2＝ mx+n（ m≠ 0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：
① abc＞ 0；
② 2a+b＝0；
③ 当 1＜ x＜ 4 时，有 y1＜ y2；
④ 方程 ax2+bx+c＝ 3 有两个相等的实数根；
⑤
代数式
(??+
??+
-??+ √??2 -4????
2500 元购进一
批车厘子，很快售完；老板又用 4400 元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的
2 倍，
由于进货量增加，进价比第一批每千克少了
3 元．”
第 4页（共 16页）
（ l）第一批车厘子每千克进价多少元？
（ 2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了
a%，售出 80%
后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价
一元一次方程有（
）
A ．1 个
B．2 个
C． 3 个
6．（ 5 分）关于多项式 6x2﹣ 3x2y3﹣4y3﹣ 10，下列说法正确的是（

2020年广东省中考数学模拟试卷

2020中考模拟卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）11．-的倒数等于2A．12B．-12C．-2D．2【答案】C．1【解析】-的倒数是-2．故选C．22．神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个，用科学记数法表示为A．1.2⨯104B．1.2⨯105C．1.2⨯106D．12⨯104【答案】B．【解析】由于120000有6位，所以可以确定n=6-1=5．所以120000=1.2⨯105个．故选B．3．下列计算正确的是A．x5+x5=x10B．x5g x2=x10C．(x5)5=x10D．(m2)3g m4=m10【答案】D．【解析】A、x5+x5=2x5，故错误；B、x5g x2=x7，故错误；C、(x5)5=x25，故错误；D、正确；故选D．4．如图，在e O中，∠ABC=40︒，则∠AOC=A．40°B．20°C．80°D．50°【答案】C．【解析】Q在e O中，∠ABC=40︒，∴∠AOC=2∠ABC=80︒．故选C．5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A．23B．15C．25D．35【答案】C．【解析】根据题意可得：一袋中装有3个红球，2个黄球，共5个，任意摸出1个，摸到黄球的概率是25．故选C．6．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是A．B．C．D．【答案】D．【解析】从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．7．如图，已知∠1=60︒，如果CD//B E，那么∠B的度数为A．60︒B．100︒C．110D．120︒【答案】D．【解析】Q∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒．Q CD//B E，∴∠2=∠B=120︒．故选D．b -2 4ac - b 2 4 ⨯1⨯ (-3) - (-2)22B ．2D ．8．抛物线 y = x 2 - 2x - 3 的顶点坐标为A ． (-1,-4)【答案】C ．B ． (1,4)C ． (1,-4)D ． (-1,4)【解析】Q a = 1 ，b = -2 ， c = -3 ，∴- =- = 1 ， = = -4 ．故2a 2 ⨯1 4a 4 ⨯1选 C ．9．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D ．【解析】综合主视图，俯视图，左视图底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，所以仓库里的正方体箱子的个数是 8．故选 D ．10．如图，直径为 10 的 e A 经过点 C(0,5) 和点 O(0,0) ，B 是 y 轴右侧 e A 优弧上一点，则 ∠OBC的正弦值为A ． 134 C ． 345【答案】A ．【解析】连接 AC ， OA ，Q 15．设 x ，x 是一元二次方程 x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则 x 2 + 3x x + x 2 的值为__________．Q 点 C(0,5) 和点 O(0,0) ，∴OC = 5 ，直径为 10，∴ AC = OA = 5 ，∴ AC = OA = OC ，∴∆OAC1是等边三角形，∴∠OAC = 60︒ ，∴∠OBC = ∠OAC = 30︒ ，∴∠OBC 的正弦值为：21sin30︒ = ．故选 A ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11．算术平方根等于它本身的数是__________．【答案】0 和 1．【解析】算术平方根等于它本身的数是 0 和 1．12．已知相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的相似比为1:3 ，若 ∆ABC 的面积为 2 米 2 ，则 ∆DEF 的面积为__________．【答案】18 米 2 ．【解析】Q 相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的相似比为1:3 ，∴ 相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的面积比为1:9 ，∴ S∆ABC = S ∆DEF1 2 1，即 = ，解得 S 9 S 9∆DEF∆DEF = 18 （米 2 ) ．故答案为：18 米 2 ．13．在函数 y = x + 3 中，自变量 x 的取值范围是__________．【答案】 x …- 3 ．【解析】根据题意得： x + 3…0 ，解得： x …- 3 ．14．在 Rt ∆ABC 中，若 ∠C = 90︒ ， AC = 1 ， BC = 2 ， sin B = __________．【答案】5 ．5【解析】根据勾股定理可得： AB =AC 2+ BC 2= 5 ，∴ sin B =AC 1 5= = ．故答案是： AB 5 55 5．121 12 2【答案】7．【解析】由题意，得：x+x=3，x x=-2；原式=(x+x)2+x x=9-2=7．故答案为：7．1212121216．把多项式2m2n-8mn2+8n3分解因式，结果是__________．【答案】2n(m-2n)2．【解析】原式=2n(m2-4mn+4n2)=2n(m-2n)2．故答案为：2n(m-2n)2．17．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个★．【答案】15．【解析】通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，⋯，第一个图形为：1⨯(1+1)÷2=1，第二个图形为：2⨯(2+1)÷2=3，第三个图形为：3⨯(3+1)÷2=6，第四个图形为：4⨯(4+1)÷2=10，⋯，所以第n个图形为：n(n+1)÷2个星，设第m个图形共有120个星，则m(m+1)÷2=120，解得m=15．故答案为：15．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：21-sin45︒+(-)-1+(3-2)0．22【答案】-22-1．【解析】原式=2-=-2-1．222-2+1⎧x-y=1①19．解方程组：⎨⎩x2-y2=5②⎧y=2【答案】⎨．⎩x=3．⎧x-y=1⋯①【解析】方程组⎨⎩x2-y2=5⋯②，⎧由①得， x = 1 + y ⋯ ③，把③代入②得 (1+ y)2 - y 2 = 5 ，解得， y = 2 ，把 y = 2 代入①得， x = 3 ，∴ 原方程组的解为： ⎨ y = 2⎩ x = 3．20．将如图中 ∆ABC 作下列变化，画出相应的图形：（1）沿 y 轴负向平移 2 个单位后的△ A B C ；1 1 1（2）关于 y 轴对称的△ A B C ；2 2 2（3）以点 B 为中心，放大到原来的 2 倍的△ A B C ．3 3 3【答案】作图见解析．【解析】（1）如图，△ A B C 为所作；1 1 1（2）如图，△ A B C 为所作；2 2 2（3）如图，△ A B C 为所作．3 3 3△四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21．如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的 C 点处用测角器测得旗杆顶 A点的仰角 AFE 45 ，再沿直线 CB 后退12m 到 D 点，在 D 点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角 AGE 30 ；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆 AB 的高度 ( 3 1.73，结果保留一位小数）．【答案】约为 18.0 米．【解析】Q AFE 45 ，AEF 为等腰 Rt ，AE EFQ AGE 30 ，在 Rt AEG 中， GE 3AE ，又Q GE EF GF 12 ，即有 ( 3 1)AE12 ，AE 16.38， AB AE BE 16.38 1.6 17.98 18.0．答：求旗杆高度约为 18.0 米．22．阅读对话，解答问题：【答案】（1）作图见解析；（2）p(V…0)．．∴p(V…0)=3=1-，2⨯=2-，3⨯=3-，⋯（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值；（2）求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．14【解析】（1）(a,b)对应的表格为：a123b1 2 3 4(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)（2）Q方程x2-ax+2b=0有实数根，∴△=a2-8b…．∴使a2-8b…的(a,b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)，1=．12423．观察下列等式：1⨯112233 223344（1）请你按照这个规律写出第四个等式__________；（2）猜想并写出第n个等式__________；【猜想】（3）证明：Q左边=n⨯；右边=n-；∴n⨯n=n-（3）证明你写出的等式的正确性．【答案】（1）4⨯44n n=4-；（2）n⨯=n-；（3）证明见解析.55n+1n+144【解析】（1）解：第四个等式4⨯=4-；55n n（2）解：猜想第n个等式：n⨯；n+1n+1n n2=n+1n+1n n(n+1)-n n2==n+1n+1n+1左边=右边，n=n-．n+1n+1五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图：在∆ABC中，∠ACB=90︒，以BC上一点O为圆心，以O B为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BA g BM=BC g BN；（2）如果CM是e O的切线，且M为AB的中点，当BN=4时，求MN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MN=2．【解析】（1）证明：如图1，连接MN，Q NB是e O的直径，∴∠NMB=90︒，∴∆ABC∽∆NBM，∴BA=，∴B A g BM=BC g BN；'''⎧∠ABC=∠NBM在∆ABC和∆NBM中，⎨，⎩∠ACB=∠NMBBCBN BM（2）如图2，连接MO、MN，Q∠ACB=90︒，M为AB的中点，∴MC=MB，∴∠MCB=∠B，Q CM是e O的切线，∴∠NMC=∠B，Q∠MNB=∠NCM+∠NMC，∴∠MNB=2∠B，Q BN为e O的直径，∴∠NMB=90︒，∴∠MNO=60︒，∴∆MNO是等边三角形，∴MN=2．25．在∆ABC中，∠ACB=90︒，∠ABC=30︒，将∆ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0︒<θ<180︒)，得到△A'B'C．（Ⅰ）如图①，当AB//CB'时，设A'B'与CB相交于点D．证明：△A'CD是等边三角形；（Ⅱ）如图②，连接AA、BB'，设∆ACA和∆BCB的面积分别为S、S．求证：S:S=1:3；1212（Ⅲ）如图③，设AC的中点为E，A'B'的中点为P，AC=a，连接EP．求当θ为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值（直接写出结果即可）．3【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）E P=a．2【解析】（Ⅰ）证明：如图①，' Q AC = A 'C ， BC = B 'C ，∴ AC BC 3 ' 'Q AB / /CB ' ，∴∠BCB ' = ∠ABC = 30︒ ，∴∠ACA = 30︒ ．又Q ∠ACB = 90︒ ，∴∠A 'CD = 60︒ ．又Q ∠CA 'B ' = ∠CAB = 60︒ ，∴ △ A 'CD 是等边三角形．（Ⅱ）证明：如图②，A 'C = ． BCB 'C 又Q ∠ACA= ∠BCB ' ，∴∆ACA ∽∆BCB ' ．Q AC = tan 30︒ = 3 ，∴ S : S = AC 2 : BC 2 = 1: 3 ． 123 （Ⅲ）当 θ = 120︒ 时， EP 的长度最大， EP 的最大值为 a ． 2解：如图，连接 CP ，Q ∠B ' = 30︒ ， ∠ACB ' = 90︒ ，∴ A 'C = AC = A 'B ' = a ， ' ' A 'B ' = a ， EC = a ，∴ E P = EC + CP = a + a =当 ∆ABC 旋转到 E 、 C 、 P 三点共线时， EP 最长，此时 θ = ∠ACA = 120︒ ，1 '2 Q AC 中点为 E ， A 'B ' 中点为 P ， ∠ACB ' = 90︒ ∴CP = 1 1 13 a ． 2 2 2 2。

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析

2020年广省广州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. -2020的相反数是( )A. -2020B. 2020C.20201- D.20201- 2. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C. D.3. 如图几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. a 6÷a 3=a 2B. a 4−a =a 3C. 2a ⋅3a =6aD. (−2x 2y)3=−8x 6y 35. 使分式x2x−4有意义的x 的取值范围是( )A. x =2B. x ≠2C. x =−2D. x ≠06. 下列说法正确的是( )A. 一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7. 在二次函数y =−x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( ) A. x <1 B. x >1 C. x <−1 D. x >−18. 已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2−ax −2=0的两根，下列结论一定正确的是( )A. x 1≠x 2B. x 1+x 2>0C. x 1⋅x 2>0D. x 1<0，x 2<09. 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=13，则该圆锥的侧面积是( )A. 24√2πB. 24πC. 16πD. 12π10. 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，设P 、Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y(cm 2)，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD =BE =5cm ；②当0<t ≤5时，y =25t 2；③直线NH 的解析式为y =−25t +27；④若△ABE与△QBP相似，则t=294秒，其中正确结论的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：a2−2ab+b2=______．12.分式方程1x−2=3x的解是______．13.要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______(填“平均数”或“频数分布”)14.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．15.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为______．16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD= AD⋅BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共2小题，共22分）17.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．18.【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+ax)(x>0)．【探索研究】(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x(x>0)的图象和性质．x (1)413121234…y……③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+1x(x>0)的最小值．【解决问题】(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．四、解答题（本大题共7小题，共80分）19.解不等式组{−2x≤03x−1<520.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=3，求线段AB的长．4(k>0)21.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=kx与矩形两边AB、BC分别交于E、F．(1)若E是AB的中点，求F点的坐标；(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．22.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．AB，应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=12求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．24.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．(1)求证：∠APB=∠BPH；(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25.抛物线y=a(x+2)2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A(−1,0)，OB=OC．(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线与直线y=−x−4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为(m,2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；(3)Q为直线y=−x−4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】C【解析】解：从上面看得到图形为，故选：C．找到从几何体的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．4.【答案】D【解析】解：(A)原式=a3，故A错误；(B)原式=a4−a，故B错误；(C)原式=6a2，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B有意义，【解析】解：∵分式x2x−4∴2x−4≠0，即x≠2．故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．6.【答案】C【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是1，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此10选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故此选项错误；故选：C．根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．7.【答案】A【解析】解：∵a=−1<0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x<1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．抛物线y=−x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x<1时，y随x的增大而增大．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：当a<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=−b，在对称轴左边，y随x的增大而增大．2a8.【答案】A【解析】解：A.∵△=(−a)2−4×1×(−2)=a2+8>0，∴x1≠x2，结论A正确；B.∵x1、x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C.∵x1、x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，∴x1⋅x2=−2，结论C错误；D.∵x1⋅x2=−2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．A.根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B.根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C.根据根与系数的关系可得出x1⋅x2=−2，结论C错误；D.由x1⋅x2=−2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵sinθ=1，母线长为6，3×6=2，∴圆锥的底面半径=13∴该圆锥的侧面积=12×6×2π⋅2=12π．故选：D ．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10.【答案】B【解析】解：①根据图(2)可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ， ∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/s ， ∴BC =BE =5cm ，∴AD =BE =5(故①正确)；②如图1，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，根据面积不变时△BPQ 的面积为10，可得AB =4， ∵AD//BC ，∴∠AEB =∠PBF ，∴sin∠PBF =sin∠AEB =ABBE =45， ∴PF =PBsin∠PBF =45t ，∴当0<t ≤5时，y =12BQ ⋅PF =12t ⋅45t =25t 2(故②正确)；③根据5−7秒面积不变，可得ED =2，当点P 运动到点C 时，面积变为0，此时点P 走过的路程为BE +ED +DC =11，故点H 的坐标为(11,0)，设直线NH 的解析式为y =kx +b ，将点H(11,0)，点N(7,10)代入可得：{11k +b =07k +b =10，解得：{k =−52b =552．故直线NH 的解析式为：y =−52t +552，(故③错误)；④当△ABE 与△QBP 相似时，点P 在DC 上，如图2所示：∵tan∠PBQ =tan∠ABE =34， ∴PQBQ =34，即11−t 5=34，解得：t =294.(故④正确)；综上可得①②④正确，共3个．故选：B ．据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，从而得到BC 、BE 的长度，再根据M 、N 是从5秒到7秒，可得ED 的长度，然后表示出AE 的长度，根据勾股定理求出AB 的长度，然后针对各小题分析解答即可．本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图(2)判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．11.【答案】(a−b)2【解析】解：原式=(a−b)2故答案为：(a−b)2根据完全平方公式即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】3【解析】解：去分母得：x=3(x−2)，去括号得：x=3x−6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13.【答案】频数分布【解析】解：频数分布是反映一组数据中，某一范围内的数据的出现的次数，通过次数计算出所占的比，而平均数则反映一组数据集中变化趋势，故答案为：频数分布．平均数是反映一组数据集中变化趋势，而频数分布则反映某一范围内的数出现的次数，即频数，因此选择频数分布．考查频数分布的意义、平均数的意义及求法，理解各个统计量的意义和反映数据的特征，才是解决问题的关键．14.【答案】3√6【解析】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC=BEAB，∴BE=AB⋅sin∠BAC=6×√32=3√3，由题意得，∠C=45°，∴BC=BEsinC =3√3÷√22=3√6(千米)，故答案为：3√6．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】30°或110°【解析】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC−∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，故答案为30°或110°．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】①②【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=1AB，2∴E是AB的中点，∴DE=BE，∴∠BDE=1∠AED=30°，2∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO>AD，∴AO>DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，AD，∴OE//AD，OE=12∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④错误；故答案为：①②．求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD⋅BD；依据∠CDE=60°，∠BDE= 30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO>AD，即AD，进而得可得到AO>DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE//AD，OE=12到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．17.【答案】(1)200；(2)补全图形，如图所示：甲乙丙丁甲 --- (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) --- (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) --- (丁，丙) 丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)---所有等可能的结果为种，其中符合要求的只有种，则P =212=16．【解析】解：(1)根据题意得：20÷36360=200(人)，则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200； (2)见答案； (3)见答案．【分析】(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；(2)由总人数减去喜欢A ，B 及D 的人数求出喜欢C 的人数，补全统计图即可；(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：(1)①故答案为：174，103，52，2，52，103，174．函数y =x +1x 的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0<x <1时，y 随x 的增大而减小，当x >1时，y 随x 的增大而增大；当x =1时，函数y =x +1x(x >0)的最小值是2．③y =x +1x =x 2+1x=x 2−2x+1x+2=(x−1)2x+2，∵x >0，所以(x−1)2x≥0，所以当x =1时，(x−1)2x的最小值为0，∴函数y=x+1x(x>0)的最小值是2．(2)答：矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为√a时，它的周长最小，最小值是4√a．【解析】(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；(2)根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方得到y=2[(√x−√ax)2+2√a]，即可求出答案．本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：{−2x≤0 ①3x−1<5 ②解不等式①得：x≥0解不等式②得：x<2∴不等式组的解集为0≤x<2．【解析】别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20.【答案】解：∵四边形ABCD为菱形∴BO=OD，∠AOB=90°∵BD=8∴BO=4∵tan∠ABD=AOBO，∴34=AO4∴AO=3在Rt△ABC中，AO=3，OB=4则AB=√AD2+OB2=√32+42=5【解析】由菱形的性质可得BO=OD=4，∠AOB=90°，由锐角三角函数可求AO=3，由勾股定理可求AB的长．本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为(2,2)，将点E的坐标代入y=kx，可得k=4，即反比例函数解析式为：y=4x，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标=44=1，故点F的坐标为(4,1)；(2)由折叠的性质可得：BE =DE ，BF =DF ，∠B =∠EDF =90°， ∵∠CDF +∠EDG =90°，∠GED +∠EDG =90°， ∴∠CDF =∠GED ，又∵∠EGD =∠DCF =90°， ∴△EGD∽△DCF ，结合图形可设点E 坐标为(k2,2)，点F 坐标为(4,k4)，则CF =k4，BF =DF =2−k4，ED =BE =AB −AE =4−k2，在Rt △CDF 中，CD =√DF 2−CF 2=√(2−k 4)2−(k4)2=√4−k ，∵CD GE=DFED ，即√4−k2=2−k44−k 2，∴√4−k =1，解得：k =3．【解析】(1)根据点E 是AB 中点，可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入反比例函数解析式可求出k 的值，再由点F 的横坐标为4，可求出点F 的纵坐标，继而得出答案； (2)证明∠GED =∠CDF ，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF ，设点E 坐标为(k2,2)，点F 坐标为(4,k4)，即可得CF =k4，BF =DF =2−k4，在Rt △CDF 中表示出CD ，利用对应边成比例可求出k 的值．本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E 的纵坐标，点F 的横坐标，用含k 的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．22.【答案】解：(1)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据题意得：{2x +3y =90x +2y =55，解得：{x =15y =20；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；(2)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克，根据题意得：12−t ≥2t ， ∴t ≤4，∵W =15t +20(12−t)=−5t +240， k =−5<0，∴W 随t 的增大而减小，∴当t =4时，W 的最小值=220(元)，此时12−4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【解析】(1)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；(2)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克，根据题意得出12−t ≥2t ，得出t ≤4，由题意得出W =−5t +240，由一次函数的性质得出W 随t 的增大而减小，得出当t =4时，W 的最小值=220(元)，求出12−4=8即可．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．23.【答案】应用：解：①若PB =PC ，连接PB ，则∠PCB =∠PBC ， ∵CD 为等边三角形的高， ∴AD =BD ，∠PCB =30°， ∴∠PBD =∠PBC =30°， ∴PD =√33DB =√36AB ，与已知PD =12AB 矛盾，∴PB ≠PC ，②若PA =PC ，连接PA ，同理可得PA ≠PC ， ③若PA =PB ，由PD =12AB ，得PD =BD ， ∴∠APD =45°，故∠APB =90°；探究：解：∵BC =5，AB =3， ∴AC =√BC 2−AB 2=√52−32=4， ①若PB =PC ，设PA =x ，则x 2+32=(4−x)2，∴x =78，即PA =78，②若PA =PC ，则PA =2，③若PA =PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能．故PA =2或78．【解析】应用：连接PA 、PB ，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ，③PA =PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD 与AB 的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB =45°，然后即可求出∠APB 的度数；探究：先根据勾股定理求出AC 的长度，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ，③PA =PB 三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论． 24.【答案】(1)证明：如图1，∵PE =BE ， ∴∠EBP =∠EPB ．又∵∠EPH =∠EBC =90°，∴∠EPH −∠EPB =∠EBC −∠EBP ．即∠PBC =∠BPH ．又∵AD//BC ， ∴∠APB =∠PBC ． ∴∠APB =∠BPH ．(2)△PHD 的周长不变为定值8．证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由(1)知∠APB =∠BPH ，在△ABP和△QBP中{∠APB=∠BPH ∠A=∠BQPBP=BP，∴△ABP≌△QBP(AAS)．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．(3)如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．又∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△PBA(ASA)．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，(4−BE)2+x2=BE2．解得，BE=2+x28．∴CF=BE−EM=2+x28−x．又∵折叠的性质得出四边形EFGP与四边形BEFC全等，∴S=12(BE+CF)BC=12(4+x24−x)×4．即：S=12x2−2x+8．配方得，S=12(x−2)2+6，∴当x=2时，S有最小值6．【解析】(1)根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；(2)首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH= AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；(3)利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，(4−BE)2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．25.【答案】解：(1)由抛物线y=a(x+2)2+c可知，其对称轴为x=−2，∵点A坐标为(−1,0)，∴点B坐标为(−3,0)，∵OB=OC，∴C点坐标为(0,−3)．将A(−1,0)、C(0,−3)分别代入解析式得，{a +c =04a +c =−3，解得，{a =−1c =1，则函数解析式为y =−x 2−4x −3．(2)由题意平移后的抛物线的解析式为y =−(x −m)2+2m ，由{y =−x −4y =−(x −m)2+2m ，消去y 得到：x 2−(2m +1)x +m 2−2m −4=0， ∵平移后的抛物线总有不动点， ∴△≥0，∴4m 2+4m +1−4(m 2−2m −4)≥0，解得m ≥−1712．(3)如图，设P(−2,m)，以P 为圆心的圆与直线y =−x −4相切，切点为D ，直线y =−x −4交抛物线的对称轴于E ，则E(−2,−2)∴PE =m +2，PD =√22PE ，∵PA =PD ， ∴(m+2)22=1+m 2，解得m =2±√6，故P(−2,2+√6)或(−2,2−√6).【解析】(1)根据函数的解析式可以得到函数的对称轴是x =−2，则B 点的坐标可以求得，求得OB 的长，则C 的坐标可以求得，把A 、C 的坐标代入函数解析式即可求得；(2)由题意平移后的抛物线的解析式为y =−(x −m)2+2m ，由{y =−x −4y =−(x −m)2+2m ，消去y 得到：x 2−(2m +1)x +m 2−2m −4=0，平移后的抛物线总有不动点，推出△≥0，由此构建不等式即可解决问题；(3)设P(−2,m)，以P 为圆心的圆与直线y =−x −4相切，根据切线的性质即可求解．本题考查二次函数综合题、待定系数法求函数的解析式、一次函数的应用，以及直线与圆相切的判定等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广东省广州市白云区九年级下学期第一次模拟考试数学考试卷(初三)中考模拟.doc

广东省广州市白云区九年级下学期第一次模拟考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）l【答案】C【解析】根据单项式次数的定义，易得C.【题文】已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A. 7，8B. 7，6C. 6，7D. 7，4【答案】B【解析】排序为2，4，5， 6，7，7，8，根据众数及中位数的定义，易得B.【题文】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A. －1=0B. ＝0C. ＋4=0D. －＋3=0【答案】C【解析】＋4=0无解，故选C.【题文】平面内三条直线、、，若⊥，⊥，则直线、的位置关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 以上都不对【答案】B【解析】共面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行.故选B.【题文】某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A. 91分B. 92分C. 93分D. 94分【答案】C【解析】 ,故选C.【题文】如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对评卷人得分【答案】B【解析】故选B【题文】在反比例函数＝的图象上有两点A（，），B（，），当＜0＜时，有＜，则的取值范围是（）A. ＞0B. ＜0C. ＞D. ＜【答案】D【解析】由题意得：双曲线在第一、三象限则【题文】如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A. B. C. tanα D. 1【答案】A【解析】由题意得：四边形是菱形.故选A.【题文】如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠BED＝____°．【答案】80【解析】由边边边定理可得【题文】△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝cosB＝，则△ABC是三角形．【答案】直角【解析】由题意得：易得是直角三角形.【题文】若＝，则＝____．【答案】6【解析】【题文】已知，如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB＝____．【答案】8【解析】【题文】化简：＝____．【答案】＋＋2【解析】=【题文】如图5，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB＝____°．【答案】135【解析】【题文】解方程组：【答案】原方程组的解为【解析】（本小题满分９分）解法一（加减消元法）：①－②，得（＋）－（－）＝－５－７，…………………………３分即＝－１２，…………………………………………………………………４分解得＝－２，……………………………………………………………………５分把＝－２代入②，………………………………………………………………６分－４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分得＝－１，………………………………………………………………………８分∴原方程组的解为．……………………………………………………９分［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］解法二（代入消元法）：由①得，＝－－５③，……………………………………………３分把③式代入②式，…………………………………………………………………４分得（－－５）－＝７，……………………………………………………５分解得＝－２，……………………………………………………………………６分把＝－２代入③式，……………………………………………………………７分＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分∴原方程组的解为．……………………………………………………９分［由②式变形代入，均参照给分］【题文】如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.【答案】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，∵AC=AC，AE=AF，∴△ACE≌△ACF．【解析】∵四边形ABCD为菱形∴∠BAC=∠DAC又∵AE=AF，AC=AC∴△ACE≌△ACF（SAS）根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再根据边角边即可证明△ACE≌△ACF．【题文】在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为，这样确定了点P的坐标（，）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；（2）求点P（，）在函数＝－＋4图象上的概率．【答案】（１）树状图或列表见解析，点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）P（点在图象上）＝【解析】（本小题满分１０分）解：（１）树状图如下：点Ｐ所有可能的坐标有：（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（４，１），（４，２），（４，３）共１２种；……………………７分列表如下：（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（注：树形图或列表二者取其一）（２）∵共有１２种等可能的结果，其中在函数＝－＋４图象上的点有２个（２种），………………………１分即（１，３），（３，１），∴点Ｐ（，）在函数＝－＋４图象上的概率为：Ｐ（点在图象上）＝＝．…………………………………………………３分【题文】如图，一条直线分别交轴、轴于A、B两点，交反比例函数＝（≠0）位于第二象限的一支于C点，OA＝OB＝2．（1）＝；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填的值，直接写出分解因式＋＋7的结果．【答案】（1）－8；（2）一次函数的解析为＝－＋2；（3）（－1）（－7）【解析】（本小题满分１０分）解：（１）－８；…………………………………………………………………２分（２）∵ＯＡ＝ＯＢ＝２，∴Ａ、Ｂ点的坐标分别为Ａ（２，０）、Ｂ（０，２）．……………………………………………２分设直线所对应的一次函数的解析为＝＋，……………………………３分分别把Ａ、Ｂ的坐标代入其中，得，……………………………………………………………………４分解得，…………………………………………………………………５分∴一次函数的解析为＝－＋２；（３）由（１）＝－８，则＋＋７＝－＋７＝（－１）（－７）．……………………………………３分【题文】如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）EF∥BC，原因见解析；（3）△ABD的面积为12【解析】（本小题满分１２分）解：（１）尺规作图略；…………………………………………………………３分（２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分原因如下：如图１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，∴ＡＣ＝ＤＣ（等角对等边），即△ＣＡＤ为等腰三角形；…………………２分又ＣＦ是顶角∠ＡＣＤ的平分线，由“三线合一”定理，知ＣＦ是底边ＡＤ的中线，即Ｆ为ＡＤ的中点，……………………………３分结合Ｅ是ＡＢ的中点，得ＥＦ为△ＡＢＤ的中位线，………………………４分∴ＥＦ∥ＢＤ，从而ＥＦ∥ＢＣ；……………………………………………５分（３）由（２）知ＥＦ∥ＢＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ，…………………１分∴，……………………………………………………………２分又∵ＡＥ＝ＡＢ，∴得，把Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝９代入其中，解得Ｓ△ＡＥＦ＝３，………………………………………………………………………３分∴Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＥＦ＋Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝３＋９＝１２，……………………………４分即△ＡＢＤ的面积为１２．【题文】我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【答案】列车的速度为735千米／日；轮船的速度为393千米／日．【解析】（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为千米／日，…………………………………………………１分由题意，得×３＝，…………………………………………７分解此分式方程，得＝３９２，……………………………………………………９分经检验，＝３９２是原分式方程的解，………………………………………１０分－４９＝７３５．……………………………………………………………１１分答：列车的速度为７３５千米／日；轮船l解：（１）３０；……………………………………………………………………１分（２）连结ＯＤ、ＡＤ（如图２）．∵ＯＡ⊥ＯＣ，∴∠ＡＯＣ＝９０°．∵＝２，设所对的圆心角∠ＣＯＤ＝，………………………………………………１分则∠ＡＯＤ＝，…………………………………………………………………２分由∠ＡＯＤ＋∠ＤＯＣ＝９０°，得＋＝９０°，∴＝３０°，＝６０°，…………………………３分即∠ＡＯＤ＝６０°，又∵ＯＡ＝ＯＤ，∴△ＡＯＤ为等边三角形，…………４分∴ＡＤ＝ＯＡ＝４；…………………………………………………………………５分（３）过点Ｄ作ＤＥ⊥ＯＣ，交⊙Ｏ于点Ｅ，……………………………………１分连结ＡＥ，交ＯＣ于点Ｐ（如图３），………………………………………………２分则此时，ＡＰ＋ＰＤ的值最小．∵根据圆的对称性，点Ｅ是点Ｄ关于ＯＣ的对称点，ＯＣ是ＤＥ的垂直平分线，即ＰＤ＝ＰＥ．………………………………………３分∴ＡＰ＋ＰＤ＝ＡＰ＋ＰＥ＝ＡＥ，若在ＯＣ上另取一点Ｆ，连结ＡＦ、ＦＤ及ＥＦ，在△ＡＦＥ中，ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＥ，即ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＰ＋ＰＤ，∴可知ＡＰ＋ＰＤ最小．…………………………………………………………４分∵∠ＡＥＤ＝∠ＡＯＤ＝３０°，又∵ＯＡ⊥ＯＣ，ＤＥ⊥ＯＣ，∴ＯＡ∥ＤＥ，∴∠ＯＡＥ＝∠ＡＥＤ＝３０°．延长ＡＯ交⊙Ｏ于点Ｂ，连结ＢＥ，∵ＡＢ为直径，∴△ＡＢＥ为直角三角形．由＝cos∠ＢＡＥ，……………………………５分得ＡＥ＝ＡＢ·cos３０°＝２×４×＝，……………………………６分即ＡＰ＋ＰＤ＝，［也可利用勾股定理求得ＡＥ］【题文】二次函数＝＋＋的顶点Ｍ是直线＝－和直线＝＋的交点．（1）若直线＝＋过点D（0，－3），求M点的坐标及二次函数＝＋＋的解析式；（2）试证明无论取任何值，二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数＝＋＋的图象与轴交于点C，与的右交点为A，试在直线＝－上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【答案】（1）M点坐标为M（2，－1），二次函数＝＋＋的解析式为：＝－4＋3；（2）证明见解析；（3）P（－，）【解析】（本小题满分１４分）解：（１）把Ｄ（０，－３）坐标代入直线＝＋中，得＝－３，从而得直线＝－３．……………………………………………１分由Ｍ为直线＝－与直线＝－３的交点，得，………………………………………………………………………２分解得，∴得Ｍ点坐标为Ｍ（２，－１）．…………………………………３分∵Ｍ为二次函数＝＋＋的顶点，∴其对称轴为＝２，由对称轴公式：＝－，得－＝２，∴＝－４；由＝－１，得＝－１，得＝３．∴二次函数＝＋＋的解析式为：＝－４＋３；………………４分［也可用顶点式求得解析式：由Ｍ（２，－１），得＝－１，展开得＝－４＋３］（２）∵Ｍ是直线＝－和＝＋{{l该一元二次方程根的判别式⊿＝（－１）２－４（－）＝（－１）２－４（＋－）＝１＞０，…………………………５分∴二次函数＝＋＋的图象与直线＝＋总有两个不同的交点；（３）解法①：由（１）知，二次函数的解析式为：＝－４＋３，当＝０时，＝３．∴点Ｃ的坐标为Ｃ（０，３）．……………………………１分令＝０，即－４＋３＝０，解得＝１，＝３，∴点Ａ的坐标为Ａ（３，０）．………………………………………………………２分由勾股定理，得ＡＣ＝３．∵Ｍ点的坐标为Ｍ（２，－１），过Ｍ点作轴的垂线，垂足的坐标应为（２，０），由勾股定理，得ＡＭ＝；过Ｍ点作轴的垂线，垂足的坐标应为（０，－１），由勾股定理，得ＣＭ＝＝＝２．∵ＡＣ２＋ＡＭ２＝２０＝ＣＭ２，∴△ＣＭＡ是直角三角形，……………………３分ＣＭ为斜边，∠ＣＡＭ＝９０°．直线＝－与△ＣＭＡ的外接圆的一个交点为Ｍ，另一个交点为Ｐ，则∠ＣＰＭ＝９０°．即△ＣＰＭ为Ｒt△．………………………………………４分设Ｐ点的横坐标为，则Ｐ（，－）．过点Ｐ作轴垂线，过点Ｍ作轴垂线，两条垂线交于点Ｅ（如图４），则Ｅ（，－１）．过Ｐ作ＰＦ⊥轴于点Ｆ，则Ｆ（０，－）．在Ｒt△ＰＥＭ中，ＰＭ２＝ＰＥ２＋ＥＭ２＝（－＋１）２＋（２－）２＝－５＋５．在Ｒt△ＰＣＦ中，ＰＣ２＝ＰＦ２＋ＣＦ２＝＋（３＋）２＝＋３＋９．在Ｒt△ＰＣＭ中，ＰＣ２＋ＰＭ２＝ＣＭ２，得＋３＋９＋－５＋５＝２０，化简整理得５－４－１２＝０，解得＝２，＝－．当＝２时，＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为－，纵坐标为．∴Ｐ（－，）．……………………………………………………………………５分解法②［运用现行高中基本知识（解析几何）：线段中点公式及两点间距离公式］：设线段ＣＭ的中点（即△ＣＭＡ内接圆的圆心）为Ｈ，则由线段中点公式，可求出Ｈ的坐标为Ｈ（１，１）．∵点Ｐ在⊙Ｈ上，∴点Ｐ到圆心Ｈ的距离等于半径．设点Ｐ的坐标为：Ｐ（，－），由两点间的距离公式，得ＰＨ的长度为：，从而有：＝，即＝５，化简，整理，得化简整理得５－４－１２＝０，解得＝２，＝－．当＝２时，＝－１，即为Ｍ点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为－，纵坐标为．∴Ｐ（－，）．【题文】已知，如图，△ABC的三条边BC＝，CA＝，AB＝，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，DA＝，DB＝，DC＝．（1）若∠CDB＝18°，则∠BCD＝l【解析】（本小题满分１４分）解：（１）４２；……………………………………………………………………１分（２）画图如下（如图５）．………………………………………………………３分∵∠ＤＡ＝９０°，∠ＣＡＤ＝２０°，∴∠ＣＡ＝∠ＤＡ－∠ＣＡＤ＝９０°－２０°＝７０°；…………５分（３）画图如下：将△ＢＤＣ绕点Ｂ按逆时针方向旋转６０°…………………２分到△ＢＥＦ的位置（如图６）．连结ＤＥ，ＣＦ，这样可知△ＢＤＥ和△ＢＣＦ均为等边三角形，从而ＤＥ＝，ＣＦ＝．∵∠ＡＤＢ＝１２０°，∠ＢＤＥ＝６０°，即∠ＡＤＥ＝１８０°，则Ａ、Ｄ、Ｅ三点共线（即该三点在同一条直线上）．……………………………３分同理，∵∠ＢＥＦ＝∠ＢＤＣ＝１２０°，∠ＢＥＤ＝６０°，即∠ＤＥＦ＝１８０°，则Ｄ、Ｅ、Ｆ三点共线，∴Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｆ四点均在一条直线上．…………………………………………４分∵ＥＦ＝ＤＣ＝，∴线段ＡＦ＝＋＋．以线段ＡＦ为边在点Ｂ一侧作等边△ＡＦＧ（图６），……………………………５分则△ＡＦＧ即为符合条件的等边三角形，其中的点Ｂ即为点Ｍ．…………………６分正三角形的边长为＋＋已证，ＢＡ＝，ＢＦ＝ＢＣ＝，下面再证ＢＧ＝．∵∠ＣＦＢ＝∠ＡＦＧ＝６０°，即∠１＋∠ＥＦＢ＝∠２＋∠ＥＦＢ＝６０°，∴∠１＝∠２．在△ＡＦＣ和△ＧＦＢ中，∵ＦＡ＝ＦＧ，∠１＝∠２，ＦＣ＝ＦＢ，∴△ＡＦＣ≌△ＧＦＢ（ＳＡＳ），∴ＡＣ＝ＧＢ，即ＢＧ＝ＣＡ＝．从而点Ｂ（Ｍ）到等边△ＡＦＧ三个顶点的距离分别为、、，且其边长为＋＋．………………………………………………………………８分［注：把△ＡＤＢ绕点Ａ按逆时针方向旋转６０°，把△ＣＤＡ绕点Ｃ按逆时针方向旋转６０°，把△ＡＤＣ绕点Ａ按顺时针方向旋转６０°，把△ＢＣＤ绕点Ｃ按顺时针方向旋转６０°等均可证得，方法类似］。

广州市2020版中考数学一模试卷(I)卷

广州市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·瑶海期末) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A . a+b＞0B . a﹣b＞0C . ab＞0D . ＜02. （2分） (2020九上·覃塘期末) 计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 一条线段B . 两条相交直线C . 有公共端点的两条相等的线段D . 有公共端点的两条不相等的线段4. （2分）据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人。

数据6750000用科学记数法表示为（）A . 675×104B . 67.5×105C . 6.75×106D . 0.675×1075. （2分）(2017·江阴模拟) 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点数接近的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D7. （2分）(2018·徐州模拟) 袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 168. （2分）化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·金乡模拟) 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A . 矩形ABFEB . 矩形EFCDC . 矩形EFGHD . 矩形DCGH10. （2分）(2016·高邮模拟) 如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分）(2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-m)²+1(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB=45°，点C绕O逆时针旋转90°得到点C'，当-2≤m≤5时，BC'的长度范围是（）A . 0≤BC'≤1B . 0≤BC'≤18C . 1≤BC'≤D . 2≤BC'≤12. （2分）(2019·昆明模拟) 如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点M，分别与AB，BC交于点D，E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A . ﹣2B . ﹣2C . 2D . ﹣2二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分）(2018·广元) 分解因式： =________14. （1分） (2016七下·吴中期中) 三角形的内角和是________度．15. （1分）(2019·聊城) 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________．16. （1分） (2019八下·江门月考) 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上第一象限的点，点的坐标是，是坐标原点，的面积为，则关于的函数关系式（取值范围）是________．17. （1分）(2017·定远模拟) 去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为________．18. （10分） (2019九下·乐清月考) 如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，交CP于点H，还结AC，CD.（1）求证：∠PBH=2∠D.（2）若sin∠P= ，BH=2，求⊙O的半径及BD的长。

2020年广东省广州市中考数学一模试题及答案

2020年广东省广州市中考数学一模试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．－2020的相反数的绝对值是（）A ．－2020B ．2020C ．12020D ．12020-2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m ，将0.00000004用科学记数法表示为4×4×1010n ，则n 是（）A ．8 B ．－8 C ．－9 D ．－7 3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（）A ．青B ．春C ．梦D ．想4．函数y =21x x +-中自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≥-且1x ≠B ．2x ≥-C ．1x ≠D ．21x -≤<5．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如下图：下列说法正确的是（）A ．该班级所售图书的总数收入是226元B ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．估计()123+623⨯的值应在（的值应在（） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（的是（）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==， 9．如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是（的长是（）A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米 10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线1x =-，给出四个结论：①24b ac >；②20a b +=；③0a b c ++>；④若点B （52-，1y ）、C （12-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确结论是（）A ．②④②④B ．①④①④C ．①③①③D ．②③②③11．64立方根是__________．12．分解因式：(x ＋5)2－4＝____．13．如图，在扇形AOB 中，120AOB ︒∠=，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．若23=OA ，则阴影部分的面积为_____．14．观察下列一组数：1121231234123451,,,,,,,,,,,,,,,,1213214321543216…．它们是按分子、分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是______15．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(4)(62)(46)(12)10i i i i ++-=++-=-； 2(2)(3)6326(1)7i i i i i i i -+=-+-=---=-；2(4)(4)1616(1)17i i i +-=-=--=；22(2)4444134i i i i i +=++=+-=+根据以上信息，完成下面计算：根据以上信息，完成下面计算： 2(12)(2)(2)i i i +-+-=_______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0ky k x =≠的图象上运动，且始终保持线段42AB =的长度不变．M 为线段AB 的中点，连接OM ．则线段OM 长度的最小值是_____(用含k 的代数式表示)．17．（1）计算：（2﹣1）0﹣2sin30°2sin30°++（13）﹣1+（﹣1）2019（2）解不等式组：21452x x x -<⎧⎨+>+⎩并把解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt △ABC 中，M 是斜边AB 的中点，以CM 为直径作圆O 交AC 于点N ，延长MN 至D ，使ND ＝MN ，连接AD 、CD ，CD 交圆O 于点E(1)判断四边形AMCD 的形状，并说明理由；(2)求证：ND ＝NE ；(3)若DE ＝2，EC ＝3，求BC 的长．19．某汽车销售公司一位销售经理1—5月份的汽车销售统计图如下：月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为________辆，在扇形图中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为________；（2）补全图中销售量折线统计图；）补全图中销售量折线统计图；（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G 1，G 2，G 3表示，合资车分别用H 1，H 2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长25AB cm =， AB 与墙壁'DD 的夹角'37D AB ∠=︒，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角72ABC ∠=︒，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使50,130.DE cm CE cm == 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75,sin 720.95,cos720.31,︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈tan 72 3.08,sin350.57,cos350.82,tan350.70︒≈︒≈︒≈︒≈）．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点(0,7)B ，与反比例函数8y x-=在第二象限内的图象相交于点(1, )A a -．（1）求直线AB 的解析式；（2）将直线AB 向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求ACD ∆的面积；的面积；（3）设直线CD 的解析式为y mx n =+，根据图象直接写出不等式8mx n x-+≤的解集．22．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，件，其中其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m（1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．23．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径的为直径的⊙⊙O 交AB 于点D ，E 、F 是⊙O 上的两点，连结AE 、CF 、DF ，满足EA ＝CA ．(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径是3，tan ∠CFD ＝43，求AD 的长．24．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝10cm ，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 点作EF ⊥AE ，交直线BC 于点F ．E 点从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm 的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止．设△BEF 的面积为y cm 2，E 点的运动时间为x 秒．（1）求证：CE ＝EF ；（2）求y 与x 之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；的取值范围；（3）求△BEF 面积的最大值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，该抛物线的顶点为C ．（1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当PAB ∆面积最大时，求点P 的坐标，并求PAB ∆面积的最大值．参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，绝对值的性质：正数的绝对值是它本身即可求解．【详解】【详解】解：-2020的相反数的绝对值是2020．故选：B【点睛】【点睛】本题主要考查的是相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值是解题的关键．2．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为：10n a -⨯，将0.00000004 m 表示为此形式即可得出n 的值．【详解】解：0.00000004=4×0.00000004=4×1010-8故选：B【点睛】本题主要考查的是绝对值小于1的正数的科学记数法的表示形式，掌握这个知识点是解题的关键．3．B【解析】【解析】【分析】根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．【详解】解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”．故选：B【点睛】【点睛】本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 4．A【解析】【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．，就可以求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，解得：x≥-2且x≠1．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x ．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．5．A【解析】【分析】【分析】根据表即可算出总收入，根据表即可算出总收入，可对可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而对D 进行判断．进行判断．【详解】解：该班级所售图书总收入为：：3×3×14+4×14+4×14+4×11+5×11+5×11+5×10+6×10+6×10+6×15=22615=226，故A 选项正确；选项正确；第25个数字是4，第26个数字是5，所以这组数据的中位数为4.5，故B 选项错误；选项错误；这组数据的众数为6，故C 选项错误；这组数据的平均数为：226÷226÷50=4.5250=4.52，所以这组数据的方差为：()()()()22221143 4.52114 4.52105 4.52156 4.52 1.450⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-≈⎣⎦，故D 选项错误．故选：A【点睛】本题主要考查的是众数、中位数与方差，掌握众数、中位数和方差是解题的关键． 6．C【解析】【分析】【分析】先将原式化简为2+24，由于24在4和5之间，那么2+24就在6和7之间.【详解】解：()123+623⨯=2+623=2+24 又因为4＜24＜5所以6＜2+24＜7故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.【详解】【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ；由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系. 8．D【解析】【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；C选项满足m≤n，则y=2m-1=3；D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；故答案为D；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.9．C【解析】【解析】【分析】【详解】【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴EH=FG（矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt △AHE ≌Rt △CFG ，∴AH=CF=FN ，又∵HD=HN ，∴AD=HF ，在Rt △HEF 中，EH=12cm ，EF=16cm ，根据勾股定理得HF=22+EF EH ，∴HF=20cm ，∴AD=20cm ，故选C10．B【解析】【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的交点情况判断轴的交点情况判断①①，根据对称轴判断根据对称轴判断②②，根据抛物线的对称性判断根据抛物线的对称性判断③③、④．【详解】∵抛物线的开口方向向下，抛物线的开口方向向下，∴a ＜0；∵抛物线与x 轴有两个交点，轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故①正确由图象可知：对称轴12b x a=-=-， ∴20a b -=，故②错误；∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，由图象可知：当x=1时y=0，∴0a b c ++=，故③错误；由图象可知：当x=﹣1时y ＞0，∴点B （52-，1y ）、C （12-，2y ）为函数图象上的两点，为函数图象上的两点，则则12y y <，故④正确．故选B ． 11．2；【解析】【分析】【分析】先计算64=8，再计算8的立方根即可.【详解】【详解】∵64=8，38=2，∴64的立方根是2.故答案为：2.【点睛】【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．12．(x ＋7)(x ＋3)【解析】【分析】【分析】将原式化为()2252x +-，再利用平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，即可得出结果．【详解】解：原式()()()()()22=52=52527+3x x x x x +-++⨯+-=+⨯．故答案为：(x ＋7)(x ＋3)【点睛】本题主要考查的是利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．本题主要考查的是利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．13．3π+【解析】【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD ∆的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO ∆的面积，本题得以解决．【详解】【详解】解：作OE AB ⊥于点F ，Q 在扇形AOB 中，120AOB ︒∠=，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．23=OA ， 90AOD ︒∴∠=，90BOC ︒∠=，OA OB =，30OAB OBA ︒∴∠=∠=， 3tan302323OD OA ︒∴=⋅=⨯=，4=AD ，3222362AB AF ==⨯⨯=，3OF =， 2BD ∴=，∴阴影部分的面积是：223230(23)23323602AOD BDO OBC S S S ππ∆∆⨯⨯⨯-++-==+扇形，故答案为：3π+．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14．313【解析】【分析】【分析】根据观察数列，可发现规律：1121231234123451,,,,,,,,,,,,,,,,1213214321543216⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…和相等的数分别为1个、2个、3个、4个…，即可得出答案．【详解】【详解】解：()114141+2+3+4++14=1052+⨯=K ，即第105个数是141，第106个数是115，第107个数是214，第108个数是313．故答案为：313【点睛】本题主要考查了找规律，根据题目提供的已知数据找出其中所存在的规律是解题的关键．15．7i -【解析】【分析】【分析】根据题目材料，可得复数计算方法，先去括号，再进行加减运算.【详解】【详解】解：222(12)(2)(2)24244i i i i i i i i +-+-=-+-++- 26i i =-- 61i =-+7i =-．故答案为：7i -．【点睛】【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的混合运算.16．28k +【解析】【解析】【分析】如图，如图，当当OM ⊥AB 时，线段OM 长度的最小．长度的最小．首先证明点首先证明点A 与点B 关于直线y=x 对称，对称，因因为点A ，B 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，AB=42，所以可以假设A （m ，k m），则B （m+4，k m -4），则有+4k m =4k m -，解得k=m 2+4m ，推出A （m ，m+4），B （m+4，m ），可得M （m+2，m+2），求出OM 即可解决问题．【详解】如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小，长度的最小，∵M 为线段AB 的中点，∴OA OB =，∵点A ，B 在反比例函数()0ky k x =≠的图象上，的图象上，∴点A 与点B 关于直线y x =对称，∵42AB =，∴可以假设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则4,4k B m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴22222(4)(4)k km m m m +=++-，解得24k m m =+，∴(),4A m m +，()4,B m m +， ∴()2,2M m m ++， ∴()()2222248OM m m m =+=++28k =+， ∴OM 的最小值为28k +．故答案为28k +．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题.17．（1）2；（2）﹣1＜x ＜3，数轴见解析【解析】【分析】(1)任何数的零次幂等于1（零除外），sin30°等于12，一个不为0的数的负指数幂等于它正指数幂的倒数，-1的奇次幂等于-1，根据以上知识点即可得出结果；，根据以上知识点即可得出结果；(2)分别解出不等数组中的两个不等式，再求出不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：(1)原式＝1﹣2×12+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2． (2)解不等式x ﹣2＜1得x ＜3，解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】【点睛】本题主要考查的是实数的综合运算以及不等式组的解集，掌握实数的综合运算以及解不等式组是解题的关键．18．(1)四边形AMCD是菱形，理由见解析；(2)证明见解析；(3)BC＝25．【解析】【解析】【分析】(1)证明四边形AMCD的对角线互相平分，且为菱形；的对角线互相平分，且∠∠CNM＝90°，可得四边形AMCD为菱形；(2)可证得∠CMN＝∠DEN，由CD＝CM可证出∠CDM＝∠CMN，则∠DEN＝∠CDM，结论得证；论得证；(3)证出△MDC∽△EDN，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求出．【详解】【详解】(1)四边形AMCD是菱形，理由如下：∵M是Rt△ABC中AB的中点，的中点，∴CM＝AM，∵CM为⊙O的直径，的直径，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四边形AMCD是菱形；(2)∵四边形CENM为⊙O的内接四边形，∴∠CEN+∠CMN＝180°，∵∠CEN+∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四边形AMCD是菱形，是菱形，∴CD ＝CM ，∴∠CDM ＝∠CMN ，∴∠DEN ＝∠CDM ，∴ND ＝NE ；(3)∵∠CMN ＝∠DEN ，∠MDC ＝∠EDN ，∴△MDC ∽△EDN ，∴MD DC DE DN=，设DN ＝x ，则MD ＝2x ，由此得252x x =，解得：x ＝5或x ＝﹣5(不合题意，舍去)，∴5MN =，∵MN 为△ABC 的中位线，∴BC ＝2MN ，∴BC ＝25．【点睛】本题考查了圆的综合知识，熟练运用圆周角定理、菱形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．（1）7；36°；（2）见解析；（3）树状图见解析，310【解析】【分析】【分析】(1)结合扇形统计图和折线统计图即可得出销售总量，再求出三月份的销售量，根据1月的销售量是2月的销售量的3.5倍即可得出1月份的销售量，再根据2月份销售量占销售总量几分之几即可得出2月份销售量所对圆心角；月份销售量所对圆心角；(2)由题(1)中得出来的每个月的销售量即可补充完整折线统计图；中得出来的每个月的销售量即可补充完整折线统计图；(3)根据题目要求画出树状图即可．【详解】解：(1)∵由题得销售总量为：5÷5÷25%=2025%=20（辆），三月份销售量为：20×20×10%=210%=2（辆），则一月份和二月份销售量和为：20-2-5-4=9（辆），1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，倍，∴2月份销售量：：9÷（1+3.5）=2（辆），1月销售量为2×2×3.5=73.5=7（辆），2月份销售量所对的圆心角：2÷2÷20×20×20×360°360°360°=36°=36°．(2)由题（1）得：如图所示．(3)画树状图如下：所有等可能的情况有20种，抽到的两辆车都是国产车的情况有6种．所以P(抽到的两辆车都是国产车)＝632010=. 【点睛】【点睛】本题主要考查的是折线统计图和扇形统计图的结合，掌握这两种统计图是解题的关键． 20．安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置．的位置．【解析】【分析】【分析】过B 作'BG D D ⊥于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】【详解】过点B 作'BG D D ⊥于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，∵25AB =，50DE =，∴sin37GB AB ︒=，cos37GA AB︒=， ∴250.6015GB ≈⨯=，250.8020GA ≈⨯=，∴501535BF =-=，∵72ABC ∠=︒，'37D AB ∠=︒，∴53GBA ∠=︒，∴55CBF ∠=︒，∴35BCF ∠=︒，∵tan35BF CF ︒=， ∴35500.70CF ≈=， ∴50130180FE =+=，∴180GD FE ==，∴18020160AD =-=，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置．的位置．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．21．（1））7y x =-+；（2）ACD ∆的面积为18；（3）40x -≤<或2x ≥．【解析】【分析】【分析】（1）将点A （-1，a ）代入反比例函数8y x-=求出a 的值，确定出A 的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD 的解析式为y=-x-2，从而求得D 的坐标，联立方程求得交点C 、E 的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB 的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD 与△CDB 面积相等；（3）根据图象即可求得．）根据图象即可求得．【详解】（1））∵点(1, )A a -在反比例函数8y x -=的图象上，的图象上， ∴881a -==-， ∴(1,8)A -，∵点(0,7)B ，∴设直线AB 的解析式为7y k x =+， ∵直线AB 过点(1,8)A -，∴87k =-+，解得1k =-，∴直线AB 的解析式为7y x =-+；（2）∵将直线AB 向下平移9个单位后得到直线CD 的解析式为2y x =--， ∴(0,2)D -，∴729BD =+=，联立28y x y x =--⎧⎪⎨=⎪⎩，解得42x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=-⎩， ∴(4,2)C -，(2,4)E -，连接AC ，则CBD ∆的面积194182=⨯⨯=，由平行线间的距离处处相等可得ACD ∆与CDB ∆面积相等，∴ACD ∆的面积为18．（3）∵(4,2)C -，(2,4)E -，∴不等式8mx n x-+≤的解集是：40x -≤<或2x ≥．【点睛】【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（1A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，时，获利最大，即买即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，）问中所有进货方案获利相同，③③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【解析】【解析】【分析】（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；量相同，列方程求解；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可不等式组即可（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x元，则B 种商品每件的进价是()20x -元，元，由题意得：3000180020x x =-，解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩…，解得：40183a ≤≤， ∵a 为正整数，为正整数，∴a =14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，元，由题意得：(())(()()())8050453040y m a a =--+-- ()15600m a =-+，①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【点睛】【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程 23．（1）证明见解析；（2）325. 【解析】【分析】（1）连接OA ，OE ，易证△AOC ≌△AOE （SSS ），从而可知，从而可知∠∠OEA=∠ACB=90°，所以AE 是⊙O 的切线．（2）连接CD ，因为∠CBA=∠CFD ，所以tan ∠CBA=tan ∠CFD=43，从而可求出AC=8，利用勾股定理即可求出AB=10，再证明△ADC ∽△ACB ，从而可求出AD 的长度．的长度．【详解】（1）连接OA ，OE ，在△AOC 与△AOE 中，中，AC AE OC OE OA OA⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AOC ≌△AOE （SSS ）∴∠OEA=∠ACB=90°，∴OE ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线的切线（2）连接CD∵∠CBA=∠CFD∴tan ∠CBA=tan ∠CFD=43，∵在Rt △ACB 中，中，tan ∠CBA=463CA CA CB == ∴AC=8∴由勾股定理可知：AB=10，∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CDB=∠ADC=90°，∵∠ADC=∠ACB ，∠DAC=∠CAB ，∴△ADC ∽△ACB∴AD AC AC AB=， ∴AD=6.4本题考查圆的综合问题，本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，涉及全等三角形的性质与判定，涉及全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定勾股定理，圆周角定理等知识，综合程度较高．24．（1）见解析；（2）22522520252252522y x x x y x x x ⎧⎛⎫=-+≤≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-<≤ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩；（3）50 【解析】【分析】【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明△AEM ≌△EFN 和△ADE ≌△CDE （SAS ），可得AE=CE=EF ；（2）分两种情况：根据三角形的面积公式可得y 与x 之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD 的长可得x 的取值；（3）根据（2）中的两种情况，分别利用配方法和二次函数的增减性可得结论．）中的两种情况，分别利用配方法和二次函数的增减性可得结论．【详解】（1）证明：过E 作MN ∥AB ，交AD 于M ，交BC 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AB ⊥AD ，∴MN ⊥AD ，MN ⊥BC ，∴∠AME ＝∠FNE ＝90°＝∠NFE +∠FEN ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝∠AEM +∠FEN ＝90°，∴∠AEM ＝∠NFE ，∵∠DBC ＝45°，∠BNE ＝90°，∴BN ＝EN ＝AM ，∴△AEM ≌△EFN （AAS ），AE EF∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDE ，∵DE ＝DE ，∴△ADE ≌△CDE （SAS ），∴AE ＝CE ＝EF ；（2）解：在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BD ＝221010102+=，∴0≤x ≤52，由题意得：BE ＝2x ，∴BN ＝EN ＝2x ，由（1）知：△AEM ≌△EFN ，则AE=EF=EC ，分两种情况：分两种情况：当0≤x≤ 522时，如图1，∵AB=MN=10，∴ME ＝FN ＝10﹣2x ，∴BF ＝FN ﹣BN ＝10﹣2x ﹣2x ＝10﹣22x ，∴y ＝11(1022)222BF EN x x ⋅=-⋅＝﹣2x 2+52x （0≤x ≤522）；当52522x <≤时，如图2，过E 作EN ⊥BC 于N ，∴EN=BN=2x ，∴FN=CN=10-2x ，∴BF=BC-2CN=10-2（10-2x ）=22x-10，∴y ＝11(2210)222BF EN x x ⋅=-⋅＝2x 2-52x （52522x <≤）；综上，y 与x 之间关系的函数表达式为22522520252252522y x x x y x x x ⎧⎛⎫=-+≤≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-<≤ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩（3）①当0≤x≤ 522时，如图1，∴y ＝﹣2x 2+52x ＝﹣2（x ﹣524）2+254，∵﹣2＜0，∴当x ＝524时，y 有最大值是254；当52522x <≤时，如图2， ∴y ＝﹣2x 2+52x ＝2（x ﹣524）2-254，∵2>0，∴当x ＝52时，y 有最大值是50；即△BEF 面积的最大值是50．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，难度适中，熟练掌握正方形中利用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键．25．（1）抛物线的解析式为223y x x =--，直线AB 的解析式为3y x =-，（2）(2,1)-或317317(,)22+-+．（3）当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-．【解析】【解析】【分析】（1）将(0,3)A -、(3,0)B 两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则2CE =，分两种情况讨论：，分两种情况讨论：①①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -，可由12PAB S PG OB ∆=g，得到m 的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．【详解】解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，两点，∴9603a c c -+=⎧⎨=-⎩，∴13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =--，∵直线y kx b =+经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，两点，∴30k b b +=⎧⎨，解得：k 1=⎧⎨，∴直线AB 的解析式为3y x =-，（2）∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)-，∵//CE y 轴，轴，∴(1,2)E -，∴2CE =，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --， ∴223(23)3MN a a a a a =----=-+，∴232a a -+=，解得：2a =，1a =（舍去），∴(2,1)M -，②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE MN =，设(,3)M a a -，则2(,23)N a a a --，答案第23页，总23页 ∴2223(3)3MN a a a a a =----=-，∴232a a -=，解得：3172a +=，3172a -=（舍去）， ∴317317(,)22M +-+，综合可得M 点的坐标为(2,1)-或317317(,)22+-+．（3）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，设2(,23)P m m m --，则(,3)G m m -，∴223(23)3PG m m m m m =----=-+，∴22211393327(3)3()2222228PAB PGA PGB S S S PG OB m m m m m ∆∆∆=+==⨯-+⨯=-+=--+g ，∴当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为33(,)22-．【点睛】本题是二次函数综合题，本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，考查了待定系数法求函数解析式，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，二次函数求最值问题，二次函数求最值问题，以及二次以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。

2020年广州市初三数学下期中第一次模拟试卷含答案

2020年广州市初三数学下期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大2．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；3．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．214．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3mBC ，则坡面AB的长度是（）．A．9m B．6m C．63m D．33m5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OB CD = B ．32αβ= C ．1232S S = D ．1232C C =6．如图，ABC △与ADE V 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 7．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-8．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．129．若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜ D ．-2222m ＜＜ 10．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（）cm.A ．18B ．20C ．154D ．80311．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m二、填空题13．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.14．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．15．若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．16．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是______________.17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．18．已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米．19．如图，已知AD AE ，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）20．如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B'C′与CD 交于点M ，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．三、解答题21．已知：如图，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．求证：△ACP ∽△PDB ．22．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，∠BAC=36°，过点A 作AD ∥BC ，与∠ABC 的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．（1）求∠DAF 的度数；（2）求证：AE 2=EF•ED ；23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=34.(1)求证:ΔADM ∽ΔBMN ；(2)求∠DMN 的度数.25．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C .经测量，C 位于A 的北偏东60︒的方向上，B 的北偏东30°的方向上，且10AB km =.(1)求景点B 与C 的距离.(2)求景点A 与C 的距离.(结果保留根号)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=2，sinC=35，AC=5，∴cosB=2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．B解析：B【解析】由图可知，:3BC AC =tan 3BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒．故选B ． 5．D解析：D【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立.故选D.6．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=，故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 7．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 8．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点，联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+，整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.10．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='V V 的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．11．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．二、填空题13．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD解析：【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴BC：BD=AB：BC，∴BC：BD=（AD+BD）：BC，即BC：4=（2+4）：BC，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.14．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：42【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC=，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42.15．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.16．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF 所以解得BF=；②△B′CF∽△解析：5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：① B′FC∽△ABC时，B′F AB ="CF/BC" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，所以10810BF BF-=，解得BF=；②△B ′CF ∽△BCA 时，B′F/BA ="CF/CA" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF ，BF=B′F ，又BF+FC=10，即2BF=10，解得BF=5．故BF 的长度是5或．17．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP 和CB 是对应边时△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时△CPQ ∽△CAB 根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可【详解】①CP 和CB 是对应边时△CP解析：8或6411 【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【详解】①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ，所以CP CB ＝CQ CA ，即16216t -＝12t ，解得t ＝4.8；②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，所以CP CA ＝CQ CB ，即16212t -＝16t ，解得t ＝6411. 综上所述，当t ＝4.8或6411时，△CPQ 与△CBA 相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.18．4【解析】∵线段b 是ac 的比例中项∴解得b ＝±4又∵线段是正数∴b ＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析：4【解析】∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±4，又∵线段是正数，∴b ＝4．点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．19．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．20．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC 即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF 的度数【详解】∵∠C=∠C解析：70°【解析】【分析】设∠BE F=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF 的度数．【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.三、解答题21．见解析【解析】【分析】先证明∠ACP＝∠PDB＝120°，然后由△PCD为等边三角形可证明，从而可证明△ACP∽△PD B．【详解】证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝PD＝CD＝2∴∠ACP＝∠PDB＝120°∴.∴△ACP∽△PD B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和等边三角形的性质，解题关键是熟记等边三角形的性质.22．（1）36°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可.【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠CBD，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=12×（180°﹣∠BAC）=72°，∴∠AFB=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°，∴∠D=∠CBD=36°，∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；（2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，∴∠FAC=36°=∠D，∵∠AED=∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴AE ED EF AE=，∴AE2=EF×ED.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（1）100(0 1.5)225( 1.5)x xyxx⎧⎪=⎨⎪⎩剟…；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班，见解析．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．【详解】（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：yax=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y225x=（x≥1.5）．综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y()()1000 1.52251.5x xxx⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由如下：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y22510==22.5＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【点睛】本题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵43ADMB=，14334AMBN==∴AD AMMB BN=又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．25．(1)BC=10km；(2)AC=103km.【解析】【分析】（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；（2）分别在Rt BCD∆和Rt ACD∆中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.【详解】解：(1)过点C作CD⊥直线l，垂足为D，如图所示.根据题意，得：30CAD∠=︒，60CBD∠=︒，∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴BC=AB=10km.(2)在Rt BCD∆中，sinCDCBDBC∠=，∴sin6053CD BC km==og，在Rt ACD∆中，1sin2CDCADAC∠==，∴2103AC CD km==.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.。

2020-2021广州市九年级数学下期中第一次模拟试卷及答案

2020-2021广州市九年级数学下期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（）A ．aB ．aC ．aD ．a4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．5．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：96．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:97．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 8．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米9．如图，在△ABC中，cos B＝22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．2110．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A15B．5C．15D．811．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m12．在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．二、填空题13．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．15．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．16．若△ABC∽△A’B’C’，且△ABC与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．17．如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为_____．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=k x (k>0)在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =123时，OA 的长为__________．19．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）20．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 三、解答题21．（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+（2）在ABC V 中，90,2,6C AC BC ︒∠===，求A ∠的度数22．已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）23．如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=34.(1)求证:ΔADM ∽ΔB MN ；(2)求∠DMN 的度数.25．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60︒．已知坡面10CD =米，山坡的坡度1:3i =（坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：3 1.73≈，2 1.41≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A 不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B 、D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A 符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．D解析：D【解析】因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B ，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为a ，∴△ACD 的面积为a ，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．4．B解析：B当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．5．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEGCFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭V V ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．7．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=P A，AC=P A，AD=P A，BD=2P A，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．8．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=13；∴AC=BC÷3故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．9．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出1515【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22=15OC OH-∴15故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键11．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．12．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题13．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（解析：x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性. 14．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PM AB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．15．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是解析：12【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为12．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.17．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =11||23⋅=111236⨯=，S 矩形PCOD =1，∴四边形P AOB 的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义．掌握反比函数比例系数k 的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 18．8【解析】分析：过点A 作AH⊥OB 于点H 过点F 作FM⊥OB 于点M 设OA=x 在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B解析：8【解析】分析：过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得：，OH=12x ，由此可得S △AOH 2x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点，可得BF=12x ，BM=14x ，FM=x ，由此可得S △BMF 2x ，由S △OAF =可得S △OBF =S △OMF =2x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值. 详解：如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =∴，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =∴S △AOH 2x ，BM=14x ，x ，∴S △BMF 2x ，∴S △OMF =2x ， ∵由点A 、F 都在反比例函数k y x=的图象上，∴S △AOH =S △BMF ， ∴238x =236332x +，化简得：23192x =，解得：1288x x ==-，（不合题意，舍去），∴OA=8.故答案为：8.点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.19．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP OP∠== ,1sin QC BOP OP OP ∠==∴sin sin AOP BOP ∠>∠, ∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.20．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．（1；（2）∠A ＝60°【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．【详解】（1+2322⨯⨯⨯（2）∵90,C AC BC ︒∠===∴tanA ＝BC AC ==， ∴∠A ＝60°【点睛】此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD 即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．23．（1）12y x =；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.【解析】【分析】（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．【详解】解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．把A 点的坐标代入11k y x=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =．把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．∴一次函数的表达式21y x =+．（2）B 点的坐标为（－2，－1）．当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．24．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43AD MB =，43AM BN =，即可推出AD AM MB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM ∽△BMN ；（2）由△ADM ∽△BMN 就可以得出∠ADM=∠BMN ，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN 的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3 ∵43AD MB =，14334AM BN == ∴AD AM MB BN= 又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM ∽ΔBMN(2)∵ΔADM ∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM ∽△BMN 是解答的关键．25．楼房AB 高度约为23.7米【解析】【分析】过D 作DG BC ⊥于G ，DH AB ⊥于H ，交AE 于F ，作FP BC ⊥于P ，则DG FP BH ==，DF GP =，求出30DCG ∠=︒，得出152FP DG CD ===，CG ==103DF GP ==+，证出30DAF ADF ∠=︒=∠，得出203103AF DF ==+，得出1103523FH AF ==+，因此31053AH FH ==+，即可得出答案．【详解】解：过D 作DG BC ⊥于G ，DH AB ⊥于H ，交AE 于F ，作FP BC ⊥于P ，如图所示：则,DG FP BH DF GP ===，∵坡面10CD =米，山坡的坡度3i =∴30DCG ∠=︒， ∴152FP DG CD ===， ∴353CG DG ==∵60FEP ∠=︒，∴35FP EP ==，∴53EP = ∴53203531010DF GP ==+=， ∵60AEB ∠=︒，∴30EAB ∠=︒，∵30ADH ∠=︒，∴60DAH ∠=︒，∴30DAF ADF ∠=︒=∠，∴20310AF DF ==+， ∴110352FH AF ==， ∴31053AH FH ==+∴105351553155 1.7323.7AB AH BH =+=+=+≈+⨯≈（米），答：楼房AB 高度约为23.7米．【点睛】此题是解直角三角形的应用--仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年广州市铁一中学初三第一次模拟考试数学试题
第一部分（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.2020-的倒数是( ）
A .2020
B .2020- C
.20201 D .2020
1- 2.月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（） A .810844⨯ B .710844⨯ C .610844⨯ D .510844⨯
3.如图，b a //，︒=∠701，则2∠等于( )
A .︒20
B .︒35
C .︒70
D .︒110
4.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( ）
A .
B .
C .
D .
5.为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( )
A .5，5
B .21，8
C .10，5.4
D .5，5.4
6.甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙：如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是( )
A .⎩⎨⎧+=+=y y x y x 2441055，
B .⎩⎨⎧=-=-y
x x y x 4241055，
C .⎩⎨⎧=-=+2
445105y x y x ， D .4241055=-=-x y x ， 7.将抛物线22x y =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ).
A .3)2(22++=x y ；
B .3)2(22+-=x y ；
C .3)2(22--=x y
D .3)2(22
-+=x y ，
8.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程032=+-a x x 的两个解.若6)1)(1(-=--n m .则a 的值为（） A .10- B .4 C .4- D .10
9.如图，直线232+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C
、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PD PC +值最小时点P 的坐标为( ）
A .21(-, )0
B .43(-, )0
C .23(-, )0
D .25(-, )0
10.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上，下列结论： ①CF CE =:②︒=∠75AEB :③EF DF BE =+:④32+=ABCD S 正方形，其中正确的序号是( ） A .①②④ B .①② C .②③④ D .①③④
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.因式分解：=-ab b a 39 .
12.在函数x
x y 21-=中，自变量x 的取值范围是 . 13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-1
23023x x 的解集是 .
14.已知扇形的圆心角是︒120，半径为cm 6，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是 cm .
15.如图，⊙O 的半径为6，AB 是⊙O 的弦，半径AB OC ⊥， D 是⊙O 上一点，︒=∠5.22CDB ，则AB =
16.如图，二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象经过点2
1(, )0 和m (, )y .对称轴为直线1-=x ,下列 5个结论：其中正确的结论为 .（注：只填写正确结论的序号)
①abc ＞0：②042=++c b a ；③b a -2＞0；④c b 23+＞0；⑤b a -≥m )(b am -
三、解答题（共9小题，满分102分）
17.（本小题满分9分）计算：︒----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30sin 4)5(322101π
18.（本小题满分9分）如图，BD 即是矩形ABCD 的一条对角线。

（1）作BD 的垂直平分线EF ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O .（要求用尺规作图，保留作图痕迹，
不要求写作法)：
（2）求证：BF DE =
19.（本小题满分9分）先化简，再求值：3(-x x ·)32-x ÷9
222--x x x ，其中x 为方程042=-x 的根.
20.(本小题满分10分)书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格.某校为加强书法教学了，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ,D 表示，并将测试结果绘制成如图，
两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是 .扇形统计图
中A 所对应扇形圆心角的度数是 .
（2）把条形统计图补充完整.
（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？
（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是名男生1名女生的概率.
A B C D 第18题图
21.(本小题满分10分)如图，一次函数b kx y +=)0(≠k 的图象与反比例函数x m y =)0(≠m 的图象相交于点 A 1(,)2，B a (,)1-
（1)求反比例函数和一次函数的解析式：
（2)若直线b kx y +=)0(≠k 与x 轴交于点C ，x 轴上是否存在一点P ，使4=ABC S .若存在，请求出点P 坐标：若不存在，说明理由.
22.(本小题满分12分)某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比资活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?
（2）如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍。

问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少?
23.（本小题满分12分）如周，点O 是线段AH 上一点，3=AH ，以点O 为圆心，OA 的长为半径作⊙O .过点H 作AH 的垂线交⊙O 于C ，N 两点，点B 在线段CN 的延长线上，连接AB 交⊙O 于M .以AB 、BC 为边作平行四边形ABCD
（1）求证：AD 是⊙O 的切线：
（2）AH OH 3
1=
，求四边形AHCD 与⊙O 重叠部分的面积：（3）若AH NH 31=,45=BN .连接MN .求OH 和MN 的长.
24. （本小题满分14分）在ABC ∆中. D .E 分别是ABC ∆两边的中点，如果上的所有点都在ABC ∆的内部或边上，则称为ABC ∆的中内弧.例如，图1中是ABC ∆的一条中内弧.
(1)如图2.在ABC Rt ∆中，22==AC AB .D .E 分别是AB ，AC 的中点，画出ABC ∆的最长的中内弧并直接写出此时的长：
(2)在平面直角坐标系中，已知点A 0(,)2，B 0(,)0，
C t 4(,)0，t (＞)0，在ABC ∆中，
D .
E 分别
是AB .AC 的中点
①若2
1=t ：求ABC ∆的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围： ②若在ABC ∆中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在ABC ∆的内部或边上，直接写出t 的取值范围.
25.(本小题满分14分)如图，已知抛物线c bx x y ++-=2
与x 轴交于A 、B 两点，4=AB ，交y 轴于点C ，对称轴是直线1=x .
（1)求抛物线的解析式及点C 的坐标：
（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线1=x 的对称点F 正好落在BC 上.求点F 的坐标：
（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q .设运动时间为t t (＞)0秒.
①若AOC ∆与BMN ∆相似，请直接写出t 的值：
②BOQ ∆能否为等腰三角形？若能，求出t 的值：若不能，请说明理由.。