数学知识内容结构图.
高中数学知识网络结构图
高中数学知识网络结构图第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解析法 列表法三要素图象法定义域对应关系值域 性质奇偶性周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数 对数函数 三角函数基本初等函数抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点函数的应用 建立函数模型使解析式有意义 导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法 换元法求解析式分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分计算（求曲边梯形的面积）注意应用函数的单调性求值域周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质 和应用平移变换对称变换 翻折变换 伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(x ＋)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）； ④最小正周期T ＝2| |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)－22，对称中心为(k －，b )（k ∈Z ）.平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直 值域图象a →∥b →⇔b →＝a → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0解三角形余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论实际应用 S △＝12ah ＝12ab sin C ＝p (p －a )(p －b )(p －c )（其中p ＝a ＋b ＋c 2）投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角，则cos θ＝a →·b→——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式第三部分 数列与不等式概念 数列表示等差数列与等比数列的类比 解析法：a n ＝f (n )通项公式 图象法 列表法递推公式等差数列 通项公式 求和公式 性质 判断a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1a n ＋a m ＝a p ＋a r a n a m ＝a p a r 前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2前n 项积(a n ＞0) T n ＝(a 1a n )n 常见递推类型及方法逐差累加法 逐商累积法构造等比数列{a n ＋qp －1} 构造等差数列①a n ＋1－a n ＝f (n ) ②a n + 1a n＝f (n ) ③a n ＋1＝pa n ＋q ④pa n ＋1a n ＝a n －a n ＋1 化为a n ＋1q n =p q ·a nq n －1＋1转为③ ⑤a n + 1＝pa n ＋q n等比数列 a n ≠0，q ≠0 S n ＝⎩⎨⎧na 1，q ＝1a 1(1－q n)1－q ，q ≠1公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式 分组求和法 倒序相加法裂项求和法 错位相加法 常见求和方法不等式不等式的性质 一元二次不等式简单的线性规划 基本不等式：ab ≤a ＋b 2数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域 目标函数一次函数：z ＝ax ＋by z ＝y －bx －a：构造斜率 z ＝(x －a )2＋(y －b )2：构造距离 应用题几何意义： z 是直线ax ＋by －z ＝0在x 轴截距的a 倍，y 轴上截距的b 倍.最值问题 变形 和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等 2aba ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交＜0，或d＞r＝0，或d＝r＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1) ───────→关于点(a，b)对称点(2a－x1，2b－y1)曲线f (x，y) ───────→关于点(a，b)对称曲线f (2a－x，2b－y)⎩⎪⎨⎪⎧A·x1＋x22＋B·y1＋y22＋C＝0y2－y1x2－x1·(－AB)＝－1特殊对称轴x±y＋C＝0 直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0，90] 范围：[0，90] 范围：[0，180]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 cos＝|a →·b →|——|a →|·|b →|sin＝|a →·n →|——|a →|·|n →|cos ＝n 1→·n2→——|n 1→|·|n 2→|d ＝|a →·n →|——|n →|空间向量空间直角坐标系空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等第六部分统计与概率统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线正态分布列联表（2×2）独立性分析概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型条件概率事件的独立性用随机模拟法求概率常用的分布及期望、方差随机变量两点分布X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)二项分布X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)定义概率的计算与分布列与二项分布的区别n次独立重复试验恰好发生k次的概率为P n(k)＝C knp k(1－p)n－k超几何分布实际应用E（aX+b）=aE(X)+b2()()D aX b a D X+=P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(A)＝1－P(A)P(A B)＝P(A)·P(B)P(B | A)＝P(A B)P(A)第七部分 其他部分内容合情推理演绎推理类比归纳 三段论 大前提，小前提，结论 两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列与组合 排列数：A m n ＝n !(n －m )!组合数：C m n ＝n !m !(n －m )! 性质C m n ＝C n －mn C mn ＋1＝C mn ＋Cm －1n计算原理二项式定理通项公式T r ＋1＝C rn a n －r b r首末两端“等距离”两项的二项式系数相等 C 0n ＋C 2n ＋C 4n …＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n …＝2n －1C 0n ＋C 1n ＋…＋C nn ＝2n二项式系数性质 直接证明综合法 分析法由因导果 执果索因间接证明 反证法数学归纳法推理证明推理与证明充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件关系条件复合命题 或：p q 且：p q 非：p应用原命题：若p 则q逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆命题：若q 则p互逆 互逆互否互否互为逆否 等价关系一真便真一假则假 全称量词与存在量词 简易逻辑概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 顺序结构条件结构 循环结构命题算法语言算法的特征程序框图 基本算法语言算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 复 数概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数 运算 加、减、乘、除、乘方几何意义与复平面内的点一一对应，其模表示到原点的距离。
高中数学知识结构图 全部
,
+∞
⎞ ⎠⎟
为减函数．
① 图像是双曲线；
当 k < 0 时，
② 定义域为{x x ∈ R, x ≠ 0} ，
值域为{y y ∈ R, y ≠ 0} ；
③ 奇函数． ④ 没有零点；
在 (−∞,0) 和 (0, +∞) 为增函数
①
值域为
⎡ ⎢ ⎣
4ac − 4a
b2
,
+∞
⎞ ⎟ ⎠
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
顶点坐标是
⎛ ⎜ ⎝
−
b 2a
,
4ac − 4a
b2
⎞ ⎟ ⎠
④ 当 b = 0 时是偶函数；
⑤ 当 Δ > 0 ，有两个零点；当 Δ = 0 ，
有一个零点；当 Δ < 0 ，没有零点．
①
值域为
⎛ ⎜ ⎝
−∞,
4ac − 4a
b2
⎤ ⎥ ⎦
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
b 2a
⎞ ⎟⎠
为增函数，
在
⎛ ⎜⎝
−
b 2a
辑
2．若 p 的充分条件是 q ，则 q ⇒ p ；
用
若 p 的必要条件是 q ，则 p ⇒ q ．
语
原命题 若 p ，则 q
互 否
互逆
逆
逆
否 否
逆命题 若 q ，则 p
互 否
四个命题 的关系
否命题 若 ¬p ，则 ¬q
互逆
逆否命题 若 ¬q ，则 ¬p
1．一个命题为真命题，它的逆命题和否命题不 一定是真命题，但逆否命题必然是真命题． 2．一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题．
高中数学知识结构框图(人教版)
高中数学知识结构框图(人教版)高中数学知识结构框图（必修1）第一章集合与函数概念第二章基本初等函数(Ⅰ)数学二第一章空间几何体的知识结构框架第二章点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架第三章直线与方程的知识结构框架第四章圆与方程的知识结构框架数学三数学四本章知识结构如下：本章知识结构如下：本章知识结构如下：英语(课程)书信的常见写作模板开头部分:How nice to hear from you again. Let me tell you something about the activity. I’m glad to have received your letter of Apr. 9th. I’m pleased to hear that you’re coming to China for a visit. I’m writing to thank yo u for your help during my stay in America.结尾部分：With best wishes. I’m looking forward to your reply. I’d appreciate it if you could reply earlier.口头通知常见写作模板开场白部分：Ladies and gentlemen, May I have your attention, please? I have an announcement to make.正文部分：All the teachers and students are required to attend it. Please take your notebooks and make notes. Please listen carefully and we’ll have a discussion in groups. Please come on time and don’t be late.结束语部分：Please come and join in it. Everybody is welcome to attend it. I hope you’ll have a nice time here. That’s all. Thank you.议论文模板1.正反观点式议论文模板：导入：第1段：Recently we’ve had a discussion about whether we should... (导入话题) Our opinions are divided on this topic.(观点有分歧) 正文：第2段：Most of the students are in favour of it.(正方观点) Here are the reasons. First... Second... Finally...(列出2~3个赞成的理由) 第3段：However, the others are strongly against it. (反方观点) Their reasons are as follows. In the first place... What’s more... In addition...(列出2~3个反对的理由) 结论：第4段：Personally speaking, the advantages overweigh the disadvantages, for it will do us more harm than good, so I support it.(个人观点)2.“A或者B”类议论文模板：导入：第1段：Some people hold the opinion that A is superior to B in many ways. Others, however, argue that B is much better. Personally, I would prefer A because I think A has more advantages. 正文：第2段：There are many reasons why I prefer A. The main reason is that ... Another reason is that...(赞同A 的原因) 第3段: Of course, B also has advantages to some extent... (列出1~2个B的优势) 结论：第4段: But if all these factors are considered, A is much better than B. From what has been discussed above, we may finally draw the conclusion that ...(得出结论)3.观点论述类议论文模板：导入：第1段：提出一种现象或某个决定作为议论的话题 As a student, I am strongly in favour of the decision. (亮明自己的观点是赞成还是反对) The reasons for this may be listed as follows. (过渡句，承上启下) 正文：第2段：First of all... Secondly... Besides...(列出2~3个赞成或反对的理由) 结论：第3段：In conclusion, I believe that... (照应第1段，构成"总—分—总"结构)4."How to"类议论文模板：导入：第1段：提出一种现象或某种困难作为议论的话题正文：第2段： Many ways can help to solve this serious problem, but the following may be most effective. First of all... Another way to solve the problem is ... Finally...(列出2~3个解决此类问题的办法) 结论：第3段：These are not the best but the only two/ three measures we can take. But it should be noted that we should take action to...(强调解决此类问题的根本方法)图表作文写作模板The chart gives us an overall picture of the 图表主题.The first thing we notice is that 图表最大特点 .This means that as 进一步说明.We can see from the statistics given that 图表细节图表细节一 . After 动词-ing ：细节一中的第一个变化， the动词-ed+幅度+时间(紧跟着的变化) .The figures also tell us that图表细节二 .In the column, we can see that accounts for (进一步描述).Judging from these figures, we can draw the conclusion that (结论).The reason for this, as far as I am concerned is that (给出原因). b或是It is high time that we (发出倡议).图画类写作模板1.开头Look at this picture./The picture shows that.../From this picture, we can see.../As is shown in the picture.../As is seen in the picture...2.衔接句 As we all know, .../As is known to all,.../It is well known that.../In my opinion,.../As far as I am concerned,.../This sight reminds me of something in my daily life.3.结尾句 In conclusion.../In brief.../On the whole.../In short.../In aword.../Generally speaking.../As has been stated..一、有关语言修辞的题型描绘类提问方式：某句话中某个词换成另一个行吗?为什么?或：文章的某个句子说成另一个句子好不好?为什么?答题模式：不行。
三年级数学下册知识结构图(全册)
整百数除以 一位数
整百整十数 除以一位数
四舍五入法
灵活
整十数除以 一位数
口算
估算
第 一 树课 时 知 识
除法口算
最高位除尽
两位数除以 一位数
最高位 有余数
第 二 树课 时 知 识
两位数除以一位数
有余数
三位数 除以一位数
没有余数
验算
第 三 树课 时 知 识
三位数除以一位数
简便写法 不够商1 0占位 0除以任何不是0 的数都得0 商中间有0
第 四 树课 时 知 识
商中间有0的除法
有余数
没有余数
简便写法
不够商1 0占位
商末尾有0
第 五 树课 时 知 识
商末尾有0的除法
例1横向 条形统计图
例1平均数的 含义和求法
例2起始格与其他格 代表的单位量不一致 的条形统计图
简单的数 据分析
求平均数
例2用平均数 比较数据统计情况
统 计 （ 第 三 单 元 ）
定义 计算 等量代换 重叠
商中间有0
两三位数 除以一位数
认识方向
路线图
长、正方形 面积
含义 计算
商末尾有0
数学广角
位置与方向
面积 平均数
笔算 估算 口算 口算 估算 笔算
连数的除法
空间与 图形
简单的 数据分析
单式条形 统计图
统计
与普通计 时法互化
数与计算
两位数乘 两位数 小数的 初步认识 24时计时法
强化练习 巩固方法
数 学 广 角
强化练习 巩固方法
三年级数学下册第九单元知识树
生活中的作用 模仿练习 找准中间量 数学思想
高中数学(必修5)知识结构框图
高中数学（必修5） 知识结构框图第一章 解三角形1sin 21sin 2S ab bc == 第二章数列第三章不等式¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ，求球的半径.解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R +r ，梯形的高即球的直径为=.第4讲 §1.2.3 空间几何体的直观图¤知识要点：“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.(2）平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.第5讲 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进c 直截面周长h 高S h 底高2. 当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系：13V S h =锥 '0S =←−−− 1(')3V S S h =台 'S S=−−−→ V S h =柱. 第7讲 §1.3.2球的体积和表面积¤知识要点：1. 表面积：24S R π=球面 （R ：球的半径）. 2. 体积：343V R π=球面. 第8讲 §2.1.1 平面¤知识要点：1. 点A 在直线上,记作A a ∈；点A 在平面α内,记作A α∈；直线a 在平面α内,记作a α⊂.ll β=∈推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 第9讲 §2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系¤知识要点：1.空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2. 已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.第19讲 §3.1.2 两条直线平行与垂直的判定¤知识要点：1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴；….第20讲 §3.2.1 直线的点斜式方程¤知识要点：1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.第21讲 §3.2.2 直线的两点式方程¤知识要点：1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=--， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++. 第22讲 §3.2.3 直线的一般式方程¤知识要点：1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C B -的直线.2 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为'0Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为'0Bx Ay C -+=. 过点00(,)P x y 的直线可写为00()()0A x x B y y -+-=.经过点0M ，且平行于直线l 的直线方程是00()()0A x x B y y -+-=； 经过点0M ，且垂直于直线l 的直线方程是00()()0B x x A y y ---=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠； （3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠. 如果2220A B C ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠. 第23讲 §3.3.1 两条直线的交点坐标¤知识要点：1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.第24讲 §3.3.2 两点间的距离两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：.特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,PP 所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；当12,PP 在直线y kx b =+上时，1212|||PP x x -. 2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.第25讲 §3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离¤知识要点：1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d .2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020A x B y C ++=，即002A x B y C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d ==第26讲 第4章 §4.1.1 圆的标准方程¤知识要点：1. 圆的标准方程：方程222()()(0)x a y b r r -+-=>表示圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆.2. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a 、b 、r 的方程组，然后解出a 、b 、r ，再代入标准方程.第27讲 §4.1.2 圆的一般方程¤知识要点：1. 圆的一般方程：方程220x y Dx Ey F ++++= （2240D E F +->）表示圆心是(,)22D E --的圆. 2. 轨迹方程是指点动点M 的坐标(,)x y 满足的关系式.第28讲 §4.2.1 直线与圆的位置关系¤知识要点：1. 直线与圆的位置关系及其判定： 方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x 或（y ），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；方法二：利用圆心（,a b ）到直线0Ax By C ++=的距离d =，比较d 与r 的大小.（1）相交d r ⇔<⇔ 0∆>；（2）相切d r ⇔=⇔0∆=；（3）相离d r ⇔>⇔0∆<.2. 直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式d =第29讲 §4.2.2 圆与圆的位置关系¤知识要点：两圆的位置关系及其判定： 设两圆圆心分别为12,O O ，半径分别为12,r r ，则： （1）两圆相交121212||||r r O O r r ⇔-<<+；（2）两圆外切1212||O O r r ⇔=+；（3）两圆内切1212||||O O r r ⇔=-；第30讲 §4.2.3 直线与圆的方程的应用¤知识要点：坐标法：建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题。
初中数学学习知识结构体系框架图
数
整式——因式分解
分式
式
根式
代数式
方程与不等式
一元一次方程
二元一次方程（组）
方程
分式方程
解应用题一元二次方程
一次不等式（组）
一次函数
函数反比率函数
二次函数
几何图形
线——平行、订交、垂直
角
三角形四边形等腰三角形
等边三角形
直角三角形
全等
相像
矩形
平行四边形正方形
菱形
等腰梯形
梯形
直角梯形
多边形
性质、观点
垂径定理
圆
扇形、圆锥的侧面积
弧长
圆
圆的地点关系
轴对称
图形变换平移
旋转
统计、概率圆与点的地点关系圆与直线的地点关系圆与圆的地点关系。
二年级数学单元知识结构图
解决问题 （连续两问）
35+32
35+37
36-23
51-36
解决问题 （一个数比 28+34+22 另一个数多 84-40-26 或少几的 问题
67-25+28
解决问题 （一问）
35+2 35+20
35+7
36-3 36-20
51-6
6+7+20 20-8-6
7-5+18
第三单元单元结构图
解决问题 例6
生活中 的角
认识锐角 和钝角 例5
角的初 步认识
认识角
认识角 例1
画角 例2
认识直角
认识直角 例3 画直角 例4 Nhomakorabea第四单元知识结构图
3+3+3+3+3=15 6+6+6+6=24 2+2+2+2+2+2+2=14 2×7=14 7×2=14 5的乘法口诀 2、3、4的乘法口诀 2-6 表 内 乘 法 （一） 的 乘 法 口 诀
解决问题
整理和复习
第七单元知识结构图
解决问题 例三
认识”分“ 例一
认识时间
认识几时几分 例二
第八单元知识结构图
数学广角
简单的排列（例一）
简单的组合（例二）
第 一 单 元 单 元 结 构 图
统一长度 单位 例1
认识厘米
解决问题 例8
认识厘米
例1
长度单位
用厘米量
例2
认识米
认识线段
认识米
例4
认识线段 例6
画线段 例7
小学1-6年级数学目录结构图
1.小数乘整数 1.分数乘法的意义和计算法则1.比例的意义和基本性2.小数乘小数1.因数与倍数2.分数乘法应用题2.正比例和反比例的意3.积的近似值2.2、5、3的倍数的特征3.倒数的认识3.比例的应用4.连乘、乘加、乘减3.质数和合数1.分数除法的意义和计算法则1.圆柱5.整数乘法运算定理推广到小数 1.长方体和正方体的认识2.分数除法应用题2.圆锥1.小数以整数 2.长方体和正方体的表面积3.比3.球2.一个数除以小数3.长方体和正方体的表面积 1.分数、小数四则混合运算 1.统计表3.商的近似值4.长方体和正方体的体积(一) 2.分数应用题2.统计图4.循环小数5.长方体和正方体的体积(二)1.圆的认识1、数和数的运算5.连除、除加、除减6、长方体和正方体的体积 2.圆的周长和面积2.代数初步知识6.解决问题7.长方体和正方体的体积(四) 3.扇形3.应用题8.长方体和正方体的体积(五) 4.轴对称图形4.量的计量1.用字母表示数1.分数的意义(一) 1.百分数的意义和写法5.几何初步知识2.解简易方程2.分数的意义(二)2.百分数和分数、小数的互化6.简单的统计3.列方程解应用题3.真分数和假分数 3.百分数应用题4.列方程稍复杂应用题4.分数的基本性质4.纳税1.平行四边行的面积5.约分(一) 5.利息2.三角形面积的计算6.约分(二)3.梯形面积的计算7.通分(一)4.组合图形的面积8.通分(二)9.分数和小数的互化10、整理和复习1.小数的乘除法 1.同分母分数加、减法2.简易方程2.异分母分数加、减法(一)3.多边形的面积 3.异分母分数加、减法(二)4.观察物体4.分数加减混合运算(一)5.可能性5、分数加减混合运算(二)6.解决问题1.因数与倍数2.分数的意义和性质3.分数的加法和减法4.图形的变换第四单元圆第五单元百分数六年级下册第一单元比例第二单元圆柱、圆锥和球第三单元简单的统第四单元整理和复习第八单元总复习五年级下册第二单元因数与倍数第三单元长方体和正方体第四单元分数的意义和性质第五单元分数的加法和减法第八单元总复习第三单元 观察物体第六单元 统计与可能性第七单元 数学广角第六单元 统 计第七单元 数学广角五年级上册第一单元小数乘法第二单元小数除法第四单元简易方程第五单元多边形的面积小学五、六年级数学目录五年级上册五年级下册六年级上册六年级下册第一单元 图形的变换六年级上册第一单元分数乘法第二单元分数除法第三单元分数、小。
小学数学所有知识点结构图
1-1-6：
二下：找规律 三上：搭配（排列、组合） 三下：用集合的思想解决问题 四上：烙饼问题、合理安排时间 四下：植树问题
数学思考 五上：编码
五下：找次品
六上：鸡兔同笼问题 六下：抽屉原理： 根据“点”连“线段”的规律 多边形的内角和与它的边之间的关系 堆木料问题：
1-2： 平面图形 立体图形
扇形
周长：围成图形的所有线段（或曲线）的总长
面积
长方形
正方形 S a2
平行四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
S=ab 各图面积的推导过程
圆 s r 2
梯形 s 1 (a b)h 2
1-2 -1B：
线段 线 垂线
射线 直线 点到直线的距离 特征、性质
平行线
角的概念
平面图形 角 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
1-1-1-3：
意义 分类
按整数部分 混小数（带小数）
纯小数
小数的认识
计数方法
按小数部分
读法和写法
小数的基本性质
有限小数 无限小数
纯循环小数 循环小数
混循环小数
无限不循环小数
数的组成 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 数的大小比较
小数的近似数
1-1-1-4：
意义
与除法的关系：a÷b=a/b（b≠0）
量角器及使用方法
概念：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆环、扇形
特征 面
周长 面积 面积的推导过程
1-2 -2：
特征
正方体：由6个完全相同的正方形围成，12条棱，8个顶点， 所有棱的长度都相等。
长方体 ：由6个长方形（或有一组相对面是正方形）围成，相对面 完全相同，12条棱，8个顶点，相对棱长度相等。
考研数学一章节知识结构图
重积分
计算公式 二重积分的极坐标变换面积微元 重积分变量替换 三重积分柱坐标变换，体积微元
d σ= rdrd θ dV = rdrd θ dz
三重积分球坐标变换、体积微元
几何应用 应用 物理应用 多元函数积 分学 平面图形面积、体积 质量、质心、转动惯量
dV = ρ sin ? dρ d? dθ
2
基本概念、性质
8
第九章
常微分方程
基本概念 一阶微分方程 基本类型 变量可分离方程 一阶线性方程 全微分方程 伯努力方程 可化为基本类型 齐次方程 用某些简单的变量代换求解某些微分方程
常 微 分 方 程
解的叠加原理 性质 通解的结构 可降阶的 高 阶微分方程 基本概念 可降阶的类型 二阶，高阶微分方程
基本概念 二阶线性常系数方程 高阶线 性微 分方程 二阶微分方程（含 某些高阶情形） 特殊的二阶线性变系数方程 可化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）
奇偶性与周期函数的导数性质 隐函数与反函数求导法 分阶函数求导法 基本求导法则 含参数方程所确定的函数的求导 对数求导法及幂指数求导法 导 数的 计 算与 高 阶导数 高阶导数
导 数 与 微 分
高阶导数的定义
极大值、极小值
微分 中值 定理 与 导数的应用
几种微分中值定理
（ 费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理）
17
第三章
多维随机变量及其概率分布
基本概念
多维，二维随机变量 离散型
考研数学一章节知识结构图
第一部分 第一章 高等数学 函数、极限与连续性
函数的概念 反函数、复和函数 函数 常见的几种函数形式（初等函数、分段函数、隐函数、由参数确定的函 数、由变限积分确定的函数，由级数确定的函数） 函数的四种特性：单调性、奇偶性、周期性、有界性
高中数学知识结构图（人教A版）
高中数学知识结构图与集合与常常用逻辑用语逻辑用语集合集合集合的含义与表示集合的含义与表示集合间的基本关系集合间的基本关系 集合的基本运算集合的基本运算常用逻辑用语常用逻辑用语（选修）（选修）四种命题四种命题充分条件与必要条件充分条件与必要条件简单的逻辑联结词（或、且、非）简单的逻辑联结词（或、且、非） 全称量词与存在量词全称量词与存在量词函数函数函数的概念函数的概念函数的表示法函数的表示法函数的基本性质函数的基本性质基本初等函数基本初等函数函数的应用函数的应用定义域定义域值域值域 对应关系对应关系单调性单调性最大（小）值最大（小）值 奇偶性奇偶性 指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数函数及其性质指数函数及其性质 对数与对数运算对数与对数运算 对数函数及其性质对数函数及其性质函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例函数模型的应用实例立体几何立体几何 空间几何体空间几何体点、直线、平面点、直线、平面之间的位置关系之间的位置关系空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征柱、锥、台的表面积与体积柱、锥、台的表面积与体积球的体积和表面积球的体积和表面积平面及其性质（三个公理）平面及其性质（三个公理） 空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间的位置关系的位置关系直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质面与平面垂直的性质直线与圆直线与圆直线与方程直线与方程圆与方程圆与方程 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的方程直线的方程直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系倾斜角与斜率倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定直线的点斜式方程（含斜截式方程） 直线的两点式方程（含截距式方程） 直线的一般式方程直线的一般式方程 圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程圆的方程圆的方程空间直角坐标系空间直角坐标系两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标两点间的距离两点间的距离 点到直线的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式算法初步算法初步概率与统计概率与统计 统计案例统计案例算法与程序框图算法与程序框图基本算法语句基本算法语句算法案例算法案例算法的概念算法的概念程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图与算法的基本逻辑结构 输入语句、输出语句和赋值语句输入语句、输出语句和赋值语句条件语句条件语句 循环语句循环语句随机抽样随机抽样统计统计概率概率求最大公约数（辗转相除法、更相减损术） 秦九韶算法秦九韶算法 进位制进位制简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样用样本估计总体用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征变量间的相关关系变量间的相关关系变量之间的相关关系变量之间的相关关系两个变量的线性相关（线性回归方程）两个变量的线性相关（线性回归方程）随机事件的概率随机事件的概率 古典概型古典概型 几何概型几何概型随机事件的概率随机事件的概率概率的意义概率的意义概率的基本性质概率的基本性质统计案例统计案例（选修）（选修）独立性检验独立性检验回归分析回归分析离散型随机变量离散型随机变量分布列分布列 期望期望 方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布 超几何分布超几何分布 正态分布正态分布正态分布密度曲线正态分布密度曲线 3σ分布σ分布条件概率和事件的独立性条件概率和事件的独立性独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率独立重复试验独立重复试验三角函数三角函数 任意角和弧度制任意角和弧度制三角函数三角函数三角恒等变换三角恒等变换任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 平方关系平方关系商数关系商数关系三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象）的图象 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式解三角形解三角形正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理向量向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念平面向量平面向量平面向量应用平面向量的线性运算平面向量的线性运算向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角空间向量空间向量（选修）（选修）空间向量及其运算空间向量及其运算立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念向量的几何表示向量的几何表示 相等向量与共线向量相等向量与共线向量平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算空间向量的数量积空间向量的数量积 空间向量的基本定理空间向量的基本定理 空间向量的线性运算空间向量的线性运算数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法数列数列等比数列的前n 项和项和 等差数列等差数列等差数列的前n 项和项和等比数列等比数列数列的应用数列的应用不等关系与不等式不等关系与不等式不等式不等式 不等式选讲不等式选讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性基本不等式2a bab +≤基本性质基本性质比较大小比较大小二元一次不等式(组)与平面区域与平面区域简单的线性规划问题简单的线性规划问题不等式与绝对值不等式不等式与绝对值不等式柯西不等式柯西不等式 数学归纳法数学归纳法不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法比较法、综合法、分析法比较法、综合法、分析法反证法、放缩法反证法、放缩法复数的基本概念复数的基本概念复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算复数(选修)变化率与导数变化率与导数几种常见函数的导数几种常见函数的导数 导数的运算导数的运算导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 定积分的概念定积分的概念 微积分基本定理微积分基本定理椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 椭圆的简单性质椭圆的简单性质双曲线的标准方程和简单性质双曲线的标准方程和简单性质 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 抛物线的简单性质抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的简单应用圆锥曲线的简单应用平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化极坐标系极坐标系极坐标系中简单图形的方程极坐标系中简单图形的方程 柱坐标系、球坐标系简介柱坐标系、球坐标系简介计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理排列排列 组合组合二项式定理二项式定理坐标系参数方程抛物运动轨迹的参数方程抛物运动轨迹的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程 参数方程与普通方程的比较参数方程与普通方程的比较 平摆线和渐开线的参数方程平摆线和渐开线的参数方程优选法与试验设计初步优选法优选法试验设计初步试验设计初步。
小学数学知识结构图(知识树PPT)
工程 问题
浓度 问题
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 *解方程 *检验或验算，写出答案
列 方 程 解 决 问 题
一般步骤
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
图形的认识
测量 空间与图形 图形与位置
图形与变换
基本图形
线：直线，射线，线段，平行线， 垂线。（相交，垂直，平行） 角：角的概念，角的分类 平行四边形，长方形，正方形 三角形 梯形 圆和圆环 长方体，正方体 圆柱
图形的 认识
平面图形
立体图形
圆锥
球
基本图形
线 角 平行四边形，长方形，正方形的周长和面积 三角形的周长和面积
一般不给出具体的的工作总量用单位1表示用分数表示工效工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率数量关系浓度问题溶液溶剂溶质浓度溶质溶液100解决问题列方程解决问题列方程解决问题题弄清题意找出要求的的未知数用x表示找出题中数量间的等量关系列出方程解方程检验或验算写出答案找等量关系常用方法关键语句常见的加减乘除的数量关系常用的等量关系利用图形周长面积体积公式一般步骤典型应用题平均数问题归一问题归总问题和差问题差倍问题和倍问题倍比问题行程问题流水问题还原问题植树问题盈亏问题年龄问题鸡兔同笼问题解决问题行程问题行程问题一般行程问题火车过桥问题相遇问题追及问题路程速度时间速度路程时间时间路程速度路程桥长车长车速桥长车长通过时间通过时间桥长车长车速桥长车速通过时间车长车长车速通过时间桥长相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间速度差追及时间追及路程追及路程速度差追及时间追及路程追及时间速度差量与计量常见的量计量进率与换算度量衡名数与名数的改写常见的量量计量单位及进率率长度